《系统辨识基础》-sysppt54
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《系统辨识》Ppt01-2016-09-24
2004.10– 2006.03–2006.05 2006.12–2007.02 2008.05–2008.12 2009.01–2009.10
江南大学“太湖学者”特聘教授、 硕士生导师、 博士生导师 香港科技大学研究员, 中国香港 加拿大渥太华 卡尔顿大学 (Carleton University)研究员 加拿大渥太华 卡尔顿大学(Carleton University)访问教授 加拿大多伦多 瑞尔森大学 (Ryerson University)研究员 数学建模; 系统辨识; 参数估计; 过程控制
令矩阵范数 X
t
2
:= tr[XX T]. 定义二次损失函数
J (θ ) :=
j =1
[y (j ) − ϕT(j )θ ]2 = (Yt − Htθ )T(Yt − Htθ ) = Yt − Htθ 2,
T = −2Ht (Yt − Htθ ) T ˆ (t) = H TYt. Ht)θ = 0. =⇒ (Ht t
Ht−1 T = Ht Ht−1 + ϕ(t)ϕT(t) T − 1 ϕ (t) (5)
= P −1(t − 1) + ϕ(t)ϕT(t), ˆ (t) = (H THt)−1H TYt = P (t)H TYt = P (t)[H T Yt−1 + ϕ(t)y (t)] θ t t t t−1
T = P (t)[P −1(t − 1)P (t − 1)Ht −1 Yt−1 + ϕ(t)y (t)]
系统:
y (t) + a1y (t − 1) + a2y (t − 2) + · · · + any (t − n) = b1u(t − 1) + b2u(t − 2) + · · · + bnu(t − n) + v (t). (2)
第8讲——第4章.ppt
(1)数值积分法
• 特点：
– 可以求任意频率下的频率响应，但一
次只能求一个 – 普通输入信号 – 没有考虑噪声
(2) FFT法
L
U ( jr) u(k )W rk
k 1
Y ( jr) L y(k )W rk
k 1
W
j 2
eL
,
• 实际情况下的问题（系统的非线性畸变z(t)中的高次
谐波， z(t)中含噪声 ），如何确定B1和1
• 解决思路：利用输入和输出的互相关函数去除噪声和 高次谐波的影响
(2) z(t)与sin(t)和cos(t)的互相关函数
• z(t)与sin(t)在=0时的互相关函数
1 时间自相关
Zs Rz(t ),sint (0) T
(
)e
j
d
1
j n
w(
)
ane n1
M
,
0, M
M
1
Su,L (r ) an Sˆu,L (rn ) n1 1
Luz,L (r ) an Lˆuz,L (rn ) n1 1
Quz,L (r ) anQˆuz,L (rn ) n1
4.2.1 利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)
• 基本步骤
– 依据：Y(j)=G(j)U(j)
– 施加输入信号u(t)，记录输出y(t)
– 任意给定，根据u(t)和y(t)计算U(j)和Y(j) – G(j)= Y(j)/ U(j)
4.2.1 利用Y(j)=G(j)U(j)辨识G(j)
4.2.2 利用Suy(j)= G(j)Su(j)辨识G(j)
课件1_系统辨识的基本概念 共48页
第1章 辨识的一些基本概念
模型的表现式
“直觉”模型：依靠人的直觉控制系统的变化。 司机驾驶 地图 建筑模型
物理模型：实际系统的缩小。 风洞模型 水力学模型 传热学模型 电力系统动态模拟模型 图表模型：以图表形式表现系统的特性 --非参数模型
阶跃响应 脉冲响应 频率响应 数学模型：以数学结构的形式反映系统的行为特性--参数模型
m
A(q1)
误差准则函数
N
B(q1)
J(θ)[y(k) u(k)2]
k1
A(q1)
第1章 辨识的一些基本概念
辨识中常用的误差准则
输入误差准则
w(k )
u(k)
系统
y(k)
(k)
输入误差
u (k) m
S 逆模型 1
( k ) u ( k ) u ( k ) u ( k ) S 1 [ y ( k )] m
Ljung 对辨识的的定义（1978年）
系统辩识有三个要素——数据、模型类和准则。系统辩 识是按照一个准则，在模型类中选择一个与数据拟合得最 好的模型。
第1章 辨识的一些基本概念
辨识的定义和目的
辨识的三大要素 输入输出数据
模型类
等价准则
辨识的目的
为了估计具有特定物理意义的参数 为了预测 为了仿真 为了控制
12
na
1
2
nb
z(k) h (k) e(k)
第1章 辨识的一些基本概念
辨识问题的表达形式
u(k)
输入量
过程
w(k )
测量噪声
y(k)
输出量
z(k)
输出测量值
h(k)
《系统辨识基础》-sysppt52
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YN +1 =
YN yN +1
Close
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ΦN +1 =
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Quit
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5.3 • ¦4íŽ{ Ú9 . . . 5.4 êT ΦN ]−1 ΦT YN θ N N (4)
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《系统辨识》课件
模型结构确定后，其中未知部分就要通过观测数据进
行估计。通常未知部分是以未知参数出现，故辨识工
作就成了参数估计。
参数估计的要求就是要辨识出来的模型与实际过程在
某种意义下最“接近”。
所以必须有个准则衡量。
4、模型验证
一个模型辨出来后，是否可靠必须进行多次验证。
通常一个模型用一套数据进行辨识，然后用另一套数
建立数学模型来预报。
4
第一章 概 述
2. 用于分析实际系统 工程上在分析一个新系统时，通常先进行数学仿真， 仿真的前提必须有数学模型。
3. 为了设计控制系统 目前,对被控系统的控制器的设计方法的选取,以及如 何进行具体的控制结构和参数的设计都广泛依赖于对 被控系统的理解及所建立的被控系统数学模型。
t2 t1
28
t1
y(t1)1e T
y1
y(t2)1et2T y2
第二章 过渡响应法和频率响应法
y(t)
t2 t1 y ( )
t
两边同取对数得：
t1 T
t2 T
n[1 n[1
y (t1)] y (t 2 )]
T t2n[nn1[[11 yyy(t((1ttt)112]))]] tn1t[1n1[n1[1y yy(t(2t)(2t])2])]
17
常用的模型类： 参数的 或 非参数的 线性的 或 非线性的 连续的 或 离散的 确定的 或 随机的 I/O的 或 状态的 时变的 或 定常(时不变)的
集中参数的 或 分布参数的 频率域的 或 时间域的 等等。
第一章 概 述
18
第一章 概 述
根据系统的空间、时间的离散化情况，模型可分为 三类：
由
t
y(t) 1e T
系统辨识第一课
例：带太阳能加热装置的房屋------开环系统
系统
以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可 测的干扰 输入
u~可测
输入 泵速：可 控的输入
室外环境: 不可测的干扰输入
d
z
温度：感 兴趣的可 测输出
系统辨识通道？？
系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象 • 系统的要素
使z发生变 化的不可 测信号 使z 发 生变化 的可测 信号 可测 输入 我们 感兴趣 的可测 信号
– 为什么需要系统辨识？为了建立系统模型
• 用于控制，用于预报，用于规划，用于仿真研究，用于建立软仪 表和在线优化控制，用于生产过程监视和故障诊断，等等
– 实验统计方法（后面介绍） – 解决这样一些问题
• 用什么作为输入信号？怎样产生这种输入信号最方便，怎样能使 系统正常的工作不受或者少受这种输入信号的影响，用什么信号 能得到最大效果？即得到最多的辨识信息； • 有多少种实用的数学模型类型，他们之间有什么关系？如何转换 另一种类型； • 对于参数估计问题，所考虑的系统一般都是假定系统的输出受噪 声的污染，在这种情况下参数估计问题本质上是个统计问题； • 单输入输出系统，以及其他各种系统，如多输入多输出系统； • 模型的需要验证，建立的模型是否符合实际？
(1)数学模型
• 数学模型的要素
综合误差 系统的实际 输入 直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,伪 干扰 本质： 刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，是一种 综合误差
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(2)其它类型的模型
根据函数的实现形式，模型的表现形式为 物理模型 “直觉”模型 非参数模型（图形） 参数模型（数学模型）
系统
以系统的观点看待太阳能加热装置
太阳辐射：可 测的干扰 输入
u~可测
输入 泵速：可 控的输入
室外环境: 不可测的干扰输入
d
z
温度：感 兴趣的可 测输出
系统辨识通道？？
系统
• 系统：可以用如下框图来表示的客观对象 • 系统的要素
使z发生变 化的不可 测信号 使z 发 生变化 的可测 信号 可测 输入 我们 感兴趣 的可测 信号
– 为什么需要系统辨识？为了建立系统模型
• 用于控制，用于预报，用于规划，用于仿真研究，用于建立软仪 表和在线优化控制，用于生产过程监视和故障诊断，等等
– 实验统计方法（后面介绍） – 解决这样一些问题
• 用什么作为输入信号？怎样产生这种输入信号最方便，怎样能使 系统正常的工作不受或者少受这种输入信号的影响，用什么信号 能得到最大效果？即得到最多的辨识信息； • 有多少种实用的数学模型类型，他们之间有什么关系？如何转换 另一种类型； • 对于参数估计问题，所考虑的系统一般都是假定系统的输出受噪 声的污染，在这种情况下参数估计问题本质上是个统计问题； • 单输入输出系统，以及其他各种系统，如多输入多输出系统； • 模型的需要验证，建立的模型是否符合实际？
(1)数学模型
• 数学模型的要素
综合误差 系统的实际 输入 直观：对d的模拟,e≠d（f^ ≠ f）,伪 干扰 本质： 刻画u~ f^ ~z关系描述不了的 部分( 未知d, f^的误差)，是一种 综合误差
e
ˆ (假设的数学关系) f
系统的 实际输 出
(2)其它类型的模型
根据函数的实现形式，模型的表现形式为 物理模型 “直觉”模型 非参数模型（图形） 参数模型（数学模型）
《系统辨识》课件
脉冲响应法
总结词
脉冲响应法是一种通过输入和输出数据 估计系统脉冲响应的非参数方法。
VS
详细描述
脉冲响应法利用系统对单位脉冲函数的响 应来估计系统的动态特性。通过观察系统 对脉冲输入的输出，可以提取出系统的传 递函数。这种方法同样适用于线性时不变 系统，且不需要知道系统的具体数学模型 。
随机输入响应法
。
线性系统模型具有叠加性和齐次性，即 多个输入产生的输出等于各自输入产生 的输出的叠加，且相同输入产生的输出
与输入的倍数关系保持不变。
线性系统模型可以通过频域法和时域法 进行辨识，频域法主要通过频率响应函 数进行辨识，时域法则通过输入和输出
数据直接计算系统参数。
非线性系统模型
非线性系统模型具有非叠加性和非齐次性，即多个输 入产生的输出不等于各自输入产生的输出的叠加，且 相同输入产生的输出与输入的倍数关系不保持不变。
递归最小二乘法
递归最小二乘法是一种在线参数估计方法，通过递归地更新参数估计值来处理动态系统。在系统辨识中，递归最小二乘法常 用于实时估计系统的参数。
递归最小二乘法的优点是能够实时处理动态数据，且对数据量较大的情况有较好的性能表现。但其对初始参数估计值敏感， 且容易陷入局部最优解。
广义最小二乘法
广义最小二乘法是一种改进的最小二乘法，通过考虑误差的 方差和协方差来估计参数。在系统辨识中，广义最小二乘法 常用于处理相关性和异方差性问题。
系统辨识
目录
• 系统辨识简介 • 系统模型 • 参数估计方法 • 非参数估计方法 • 系统辨识的局限性与挑战 • 系统辨识的应用案例
01
系统辨识简介
定义与概念
定义
系统辨识是根据系统的输入和输出数 据来估计系统动态特性的过程。
系统辨识基础
系统辨识基础第 1 页第四讲系统辨识基础一、自校正控制与系统辨识1、自校正控制自校正控制是一类重要的自适应控制方案。
自校正的概念最早是由Kalman 在1958年首先提出的，主要用于信号去噪。
而自校正控制是由瑞典学者阿斯特罗姆（K.J.Astrom ）和威特马克（B.Wittenmark ）在1973年首次提出的，并在工业上得到了广泛的应用。
在自校正控制系统中，被控对象的参数被在线地辨识，然后经过控制器的在线设计过程，对控制器参数进行在线调整，使其始终能适应被控对象模型的变化。
必须注意的是：自校正调节过程是一个迭代优化的过程，通过边辨识、边综合，使得控制器参数能够逐步趋向于最优值。
自校正控制的实现需要满足以下假定：● 被控对象的模型时变速度缓慢● 被控对象可辨识● 由控制器和被控对象构成的系统是稳定的因此，可认为在自校正调节过程中，被控对象的模型是不变的，在此条件下，自校正控制的过程为：（1）在t 时刻根据u(t)和y(t)估计被控对象参数?()t θ；（2）根据?()t θ设计控制器参数?()ct θ；（3）由?()ct θ和r(t +1)，可计算出t +1时刻的控制量u (t +1)；（4）根据t +1时刻的u (t +1)和y (t +1)再次估计被控对象参数?(1)t θ+；（5）返回步骤2，继续进行递推，直至被控对象参数估计值?()t θ收敛到其真值θ。
第 2 页2、系统辨识由自校正控制的原理可知，系统辨识是自校正控制的基础。
系统辨识是根据一个系统的输入/输出数据建立系统最优数学模型的理论和方法，它不能确保获得系统“真实”的数学模型，但可以在输入/输出关系，也即系统动态响应的意义上获得一个与系统等价的最优的数学模型，而“最优”需要有确定的准则来评判。
系统辨识的内容可以划分为以下三个层次：层次一：模型结构的选择层次二：系统阶次的确定层次三：系统参数的估计由于系统的输入/输出信息都只能依靠测量技术采集，而采集到的数据总是包含各种干扰因素的影响，所以系统辨识是一个“不确定”的过程，具有随机性特征，只能用统计方法来进行研究。
第四篇系统辨识教学课件
被辨识系统的数学模型，可以分成参数和非参数模型两类。
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
积分方程是很难的。
如果输入 xt 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 g 。 这时 x t的自相关函数为
Rxx K ， Rxx K
根据维纳－霍夫方程可得
Rxy
0
g
K
d
K
或
g Rxy
为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
Rxx
1 T
0
x
t
y
t
dt
(13-8)
Rxy
0
g
Rxx
d
0
g
1 Leabharlann TT0x
参数模型 是由传递函数、微分方程或差分方程表示的数学 模型。如果这些模型的阶和系数都是已知的，则数学模型是 确定的。采用理论推导的方法得到的数学模型一定是参数模 型。建立系统模型的工作，就是在一定的模型结构条件下， 确定它的各个参数。因此，系统辨识的任务就是选定一个与 实际系统相接近的数学模型，选定模型的阶，然后根据输入 和输出数据，用最好的估计方法确定模型中的参数。
积分方程是很难的。
如果输入 xt 是白噪声，则可很容易求脉冲响应函数 g 。 这时 x t的自相关函数为
Rxx K ， Rxx K
根据维纳－霍夫方程可得
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为了减小计算量，在选择数学模型时，应使模型的阶尽量低 一些，参数尽量少一些。但是，必须保证这个模型能准确地 描述系统。
对于参数模型的参数估计问题，由于参数估计方法不同，可 分为离线辨识和在线辨识两种模式。关于离线辨识，是在系 统模型结构和阶数确定的情况下，将全部输入、输出数据记 录下来，然后用一定的辨识方法，对数据进行集中处理，得 到模型参数的估计。
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系统辨识基础--经典辨识方法
当特征方程具有重根时，传递函数可以写成
cn − r cn − r +1 cn − r + 2 cn c1 c2 G (s ) = + +L+ + + +L+ 2 s − s1 s − s2 s − s n − r s − s 0 (s − s 0 ) (s − s0 )r
相应的脉冲响应为
(t ) = c1e s t + c2e s t + L + cn−r e s g
∗ i −1 1 2
1
2
+ L + ci −1s i −1
)
进一步利用下式
− st
e
s s s 2 i = 1 + (− t ) + (− t ) + L + (− t ) + L 1! 2! i!
L 1 − h (t ) = ∫ 1 − h (t ) e dt = ∑ M i s
* * − st 0 i =0
ˆ ˆ ˆ g (k ) + α1 g (k + 1) + L + α n g (k + n ) = 0
其中 α1 , α 2 ,..., α n 为待定系数。如果特征方程
1 + α1 xT0 + α 2 x 2T0 + L + α n x nT0 = 0
有一个单根为
x
T0 i ，则
xikT0 必是AR模型的解，它们的线性组合
g (t )
A+
0
ξ = log(A A
+
−
)
π + [log(A A
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5.9
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(1) lim (2) lim
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Title Page
1 T NZ e N →∞
Home Page
(11)
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Title Page
y(k) = a1 y(k1) an y(kn)+b0 u(k)+b1 u(k1)+ +bn u(kn)+e(k) (26) b \ & {u(k)} ‘ D ( S {e(k)} ' " ü > ±u(k τ )§ "§ Ruy (τ ) = a1 Ruy (τ 1) an Ruy (τ n)+b0 Ru (τ )+b1 Ru (τ 1)+ +bn Ru (τ n) (27)
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(22)
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Title Page
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