高中数学必修二立体几何入门试题精选
内容：空间几何体与异面直线时间：90分钟分值：100分
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．下列说法不正确的是( )
A．圆柱的侧面展开图是一个矩形
B．圆锥过轴的截面是一个等腰三角形
C．平行于圆台底面的平面截圆台截面是圆面
D．直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥
2. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图
有且仅有两个视图相同的是（）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
3. 如右图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为
1的正三角形，俯视图是一个圆，那么几何体的侧面积为
( )
A．1
2
π B.
2
2
π
C.
2
4
π D.
4
π
①正方体②圆锥③三棱台④正四棱
4.平面六面体1111ABCD A B C D -中，既与AB 共面也与1CC 共面的棱的条数为（ ）
C 1
D 1
B 1
A 1
D
C B
A
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
5. 一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ）． A ．12 B ．3
2 C ．2
3 D ．6
6．一个骰子由1~6六个数字组成,请你根据图中三种状态所显示的数字,推出“”处的数字是（ ）
A ． 6
B ． 3
C ． 1
D ． 2
7．如右图所示的直观图，其平面图形的面积为（ ）
A ． 3
B ． 2
2
3 C ． 6 D ．. 32
8. 如右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示， 则该几何体的表面积为( ) ．(不考虑接触点）
A. 6+3π+
B. 18+34π+ C
正 侧视
俯视
2 3
1
3
2 2 2
A
B
D
C
N
M
P
C. 32π+
D. 18+23π+
二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，满分20分．把答案填在题中横线上)
9.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 .
10．过圆锥高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为________．
11.直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，
若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于 。
12.如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的各条棱长都相等，M 是侧棱1CC 的中点，则异面直线1AB BM 和所成的角的大小是 。
三、解答题(本大题共6小题，共40分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
13．（6分）如图，已知空间四边形ABCD 的对角线AC=14cm,BD=14cm ，M ，
N 分别是AB ，CD 的中点，3cm ， 求异面直线AC 与BD 所成的角．
12题
14. （6分）如图,长方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
的长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm，
一只蚂蚁从A到C
1
点，沿着表面爬行的最短距离是多少．
15．（6分）已知斜二测画法得得的直观图 A/B/C/是正三角形,画出原三角形的图形．
16．(6分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足，若将△ABC绕AD 旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．
17. (6分)已知ABCD－A1B1C1D1是底面边长为1的正四棱柱，高AA1＝2，求：异面直线BD与AB1所成角的余弦值
18．(10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．
命题人曹益斌
参考答案
一. 选择题: D D A C C A C D
二. 填空题:
9: 1:8 .10. 1:3:5 11: 20 _ 12. 900
16．(10分)如下图所示，在边长为4的正三角形ABC中，E、F依次是AB、AC的中点，AD⊥BC，EH⊥BC，FG⊥BC，D、H、G为垂足，若将△ABC 绕AD旋转180°，求阴影部分形成的几何体的表面积．
解：几何体是一个圆锥挖去一个圆柱后形成的，
∵S锥表＝πR2＋πRl＝4π＋8π＝12π，
S柱侧＝2πrl＝2π·DG·FG＝23π，
∴所求几何体的表面积为
S＝S锥表＋S柱侧＝12π＋23π＝2(6＋3)π.
18．(10分)一几何体按比例绘制的三视图如图所示(单位：m)．
(1)试画出它的直观图；
(2)求它的表面积和体积．
解：(1)直观图如图所示．
