甘肃省临洮县第二中学高二数学上学期第三次月考试题理

2021年高二上学期第三次月考理科数学含答案时间120分满分150分；命题：高二年级数学备课组审题：高二年级数学备课组一、选择题：（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在括号内）1．若复数是纯虚数，则实数的值为（）A． 1 B．2 C．1或2 D．－1２.已知是不相等的正数，，，则，的关系是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．不确定３.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是（）A.假设三内角都不大于B.假设三内角都大于C.假设三内角至多有一个大于D.假设三内角至多有两个大于4. 双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m= （）A．－B．－4 C．4 D．5．命题：直线与圆恰有一个公共点，命题：为直角三角形的三条边，则是的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6．已知点P为抛物线y2=4x上一点，设P到此抛物线的准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0 的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．7．点是等腰三角形所在平面外一点，ABC PA ABC PA ∆=⊥，在，平面8 中，底边BC P AB BC 到，则，56==的距离为 （ ）A ．B ．C ．D ．8．类比平面内正三角形的“三边相等,三内角相等”的性质,可推出正四面体的下列哪些性质,你认为比较恰当的是 （ ） ①各棱长相等,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等;②各个面都是全等的正三角形,相邻两个面所成的二面角都相等;③各个面都是全等的正三角形,同一顶点上的任两条棱的夹角都相等． A ．① B ．①② C ．③ D ．①②③9．（零班同学做）设曲线在点 处的切线与轴的交点横坐标为，则20141201422014320142013log log log log x x x x +++的值为 ( ) DA ．B ．C ．D ．（非零班同学做）已知点在直线上移动，当取得最小值时，过点引圆的切线，则此切线段的长度为 ( ) A ． B ． C ． D ．10．设双曲线的半焦距为C ，直线L 过两点，已知原点到直线L 的距离为，则双曲线的离心率为 （ ） A ．2 B ．2或 C ． D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在横线上．11．已知命题函数在上单调递增;命题不等式的解集是.若且为真命题,则实数的取值范围是______.12．设动点P 是抛物线y=2x 2+1上任意一点，定点A （0，1），点M 分所成的比为2，则点M 的轨迹方程是 ．13．（零班同学做）已知三次函数3221()(41)(1527)23f x x m x m m x =--+--+在上是增函数，则的取值范围为 ．（非零班同学做）由数列的前四项: ,1 , ,,……归纳出通项公式a n =___ ．14．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为______________。

2023-2024学年高二数学上学期第三次月考卷02（人教A 版2019）（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：人教A 版2019选择性必修第一册全部内容+选择性必修第二册第四章数列（第一章 空间向量与立体几何21%+第二章 直线和圆的方程21%+第三章 圆锥曲线的方程26%+第四章 数列32%）。

5．难度系数：0.65。

第一部分（选择题 共58分）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．等差数列{}()*n a n ÎN 中，274110,2a a a a =-=，则7a =（ ）A ．40B ．30C ．20D ．102．经过点()()3,2,4,4A B -的直线在y 轴上的截距是（ ）A ．207B ．207-C ．10D ．-23．已知抛物线C ：2y mx =过点(，则抛物线C 的准线方程为（ ）A ．58x =B ．58x =-C ．38y =D ．38y =-4．设,R x y Î，向量(,1,1)a x =-r ，(1,,1)b y =r ，(2,4,2)c =-r ，且a c ^r r ，//b c r r ，则×=r r a b （ ）A ．B ．0C ．1D ．25．已知点P 是圆 22:4210C x y x y +--+=上一点，点(1,5)Q -，则线段PQ 长度的最大值为（ ）A ．3B ．5C ．7D ．96．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若51012,48S S ==，则20S =（ ）A ．324B ．420C ．480D ．7687．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1，若存在空间一点P ，满足1312433DP DA DC DD =+-u uuu r uuu r u uu r uuu r ，则点P 到直线BC 的距离为（ ）A ．56B C D 8．已知椭圆E ：22221x y a b +=（0a b >>）的左焦点为F ，过焦点F 作圆222x y b +=的一条切线l 交椭圆E 的一个交点为A ，切点为Q ，且2OA OF OQ +=uuu r uuu r uuu r （O 为坐标原点），则椭圆E 的离心率为（ ）A B C D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9．设{}n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，且67789,a a S S S >=>，则下列结论正确的是（ ）A ．80a =B ．0d >C ．7S 与8S 均为n S 的最大值D ．8S 为n S 的最小值10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左､右焦点分别为12,F F ，直线y kx =与双曲线交于,A B 两点（点A 在第一象限），且12F AF Ð=，若223BF AF =，则下列结论正确的是（ ）A B ．双曲线的渐近线方程为23y x =±C ．23a b=D ．若点P 是双曲线上异于,A B 的任意一点，则94PA PB k k ×=11．如图，已知正六棱柱ABCDEF A B C D E F ¢¢¢¢¢¢-的底面边长为2，所有顶点均在球O 的球面上，则下列说法错误的是（ ）A ．直线DE ¢与直线AF ¢异面B ．若M 是侧棱CC ¢上的动点，则AM MD ¢+C ．直线AF ¢与平面DFE ¢D ．球O 的表面积为18π第二部分（非选择题 共92分）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中12题第一空2分，第二空3分。

2021年高二上学期第三次月考数学试题第三次月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题５分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、命题：“x∈R，都有x2－x＋1>0”的否定是( )A．x∈R，都有x2－x＋1≤0 B．x∈R，都有x2－x＋1>0C．x∈R，都有x2－x＋1≤0． D．以上选项均不正确2 下面给出四个点中位于表示的平面区域内的点是（）A．B．C．D．3. 在等差数列中，公差为，且，则等于（）A. B. 8 C. D. 44．“ ”是“a>0且b<o”的( )A．必要不充分条件B．充要条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件5在中，已知，则的形状是（）等腰三角形直角三角形等腰直角三角形等腰三角形或直角三角形6．已知，则的取值范围是（）A．B．C．D．7．若，若的最大值为，则的值是( )A．B．C．D．8．已知，且，则下列不等式中，正确的是（）A．B．C．D．9．已知等差数列的前项和为，若、、三点共线，为坐标原点，且(直线不过点)，则等于（）A．B．C．D．10 若直线与曲线只有一个公共点，则m的取值范围是( ）A. B．C．D．11．已知△的三边长成公差为的等差数列，且最大角的正弦值为，则这个三角形的周长是（）A．B．C．D．12．设数列的前项和为,,若，则的值为（）A．1007 B．1006 C．xx D．xx二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）13．等差数列中, 且，若的前项和则的最大值是．14．14.已知椭圆（>0,>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若BF⊥BA,则称其为“优美椭圆”，那么“优美椭圆”的离心率为。

15．若在△ABC中，则△ABC外接圆的半径R=16. 当时，不等式恒成立，则m的取值范围是三．解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知p：不等式mx2＋1>0的解集是R；q：f(x)＝log m x是减函数．若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．18．（本小题满分12分）已知向量(,),(,),0=+=--⋅=m a c b n a c b a m n且，其中是的内角，分别是角的对边.（1）求角的大小；（2）求的取值范围.19（本题满分12）已知是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且．（1）求的周长；（2）求点的坐标．20．甲、乙、丙三种食物的维生素A、B含量及成本如下表：某食物营养研究所想用x千克甲种食物，y千克乙种食物，z千克丙种食物配成100千克的混合食物，并使混合食物至少含56000单位维生素A和63000单位维生素B.（1）用x、y表示混合物成本C.（2）确定x、y、z的值，使成本最低。

甘肃省定西市临洮中学2023-2024学年高二上学期第三次质量检测数学试试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题A ．624+B ．228．数学源于生活，数学在生活中无处不在界!1906年瑞典数学家科赫构造了能够描述雪花形状的图案，他的做法如下：从一个边长为2的正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间一段为底边，分别向外作正三角形，再去掉底边（如图①､不妨记第(1,2,3,)n n =⋅⋅⋅个图中的图形的周长为n a ，则5a =（A ．2569B ．25627C ．51227二、多选题9．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，316a =，A ．2d =-B ．124a =C ．2628a a +=D ．n S 取得最大值时，10．若方程22131x y t t +=--所表示的曲线为C ，则下面四个选项中正确的是（A ．若13t <<，则曲线C 为椭圆B ．若曲线C 为椭圆，且长轴在y 轴上，则23t <<C ．若曲线C 为双曲线，则3t >或1t <D ．曲线C 可能是圆.11．直线:(2)(31)1l a y a x -=--不过第二象限，则a 的可取值为（A ．13B ．2C ．312．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，()1*11,2,N 21,21n n n a n k a k a n k --+=⎧=∈⎨+=+⎩.则下列选项正确的为（）A ．616a =B ．数列{}()*213k a k -+∈N 是以2为公比的等比数列C ．对任意的*k ∈N ，1223k k a +=-D ．1000n S >的最小正整数n 的值为15三、填空题(1)求证：//MN 平面PAD ；(2)求证：平面PMC ⊥平面PCD 19．已知椭圆C ：22221(x y a b+=(1)求椭圆C 的标准方程；(2)过点(1,1)P 作直线l 与椭圆C 交于A 程.20．“绿水青山就是金山银山”是时任浙江省委书记习近平同志于江湖州安吉考察时提出的科学论断，为响应总书记号召，我国某西部地区进行沙漠治理，该地区有土地70%是沙漠（其余为绿洲），从今年起，该地区进行绿化改造，每年把原有沙漠的改造为绿洲，同时原有绿洲的4%被沙漠所侵蚀又变成沙漠，积为n a 万平方公里．（1）求第n 年绿洲面积n a 与上一年绿洲面积（2）判断45n a ⎧⎫-⎨⎬⎩⎭是否是等比数列，并说明理由；（3）至少经过几年，绿洲面积可超过21．已知双曲线2222:1(0,x y C a b a b -=>>上任一点，且满足120QF QF ⋅=，QF。

2023-2024学年甘肃省定西市临洮县第二中学高二上学期第一次月考数学试题1.直线的倾斜角为（）A．B．C．D．2.已知等比数列中，，，则公比（）A．2B．C．4D．3.下列说法正确的是（）A．数列与是相同的B．数列可以表示为C．数列与是相同的数列D．数列的第项为4.正项等比数列的前项和为，若，，则（）A．9B．C．9或D．185.若与是两条不同的直线，则“”是“”的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件6.已知为等比数列，若，且与之和的算术平方根为5，则的值为（）A．B．C．D．7.如果且，那么直线不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8.已知正项数列的前n项和为，且，则（）A．4045B．4042C．4041D．40409.已知为等差数列，满足，为等比数列，满足，，则下列说法正确的是（）A．数列的首项为1B．C．D．数列的公比为10.已知两条平行直线：和：之间的距离小于，则实数m的值可能为（）A．0B．1C．2D．－111.关于递减等比数列，下列说法正确的是（）A．当时，B．当时，C．当时，D．12.设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（）A．是等比数列B．是等比数列C．D．13.直线，的斜率，是关于的方程的两根，若，则实数______．14.一个等差数列的第3项为12，第6项为4，则此数列的第9项为______.15.使三条直线，，不能围成三角形的实数m的值为______．16.“物不知数”是中国古代著名算题，原载于《孙子算经》卷下第二十六题：“今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三；七七数之剩二.问物几何？”它的系统解法是秦九韶在《数书九章》大衍求一术中给出的.大衍求一术（也称作“中国剩余定理”）是中国古算中最有独创性的成就之一，属现代数论中的一次同余式组问题.已知问题中，一个数被除余，被除余，被除余，则在不超过的正整数中，所有满足条件的数的和为___________.17.求符合下列条件的直线的方程：(1)过点，且斜率为；(2)过点，；(3)过点且在两坐标轴上的截距相等．18.已知数列是公差为2的等差数列，它的前n项和为，且以，，为边长的三角形是直角三角形．(1)求的通项公式；(2)求数列的前n项和．并证明：．19.在顺次连接的平行四边形ABCD中，已知点，，．求点C的坐标；设线段BD的中点为E，直线l过E且垂直于CD，求l的方程．20.已知数列满足，.(1)记，写出，，并求数列的通项公式；(2)求的前12项和.21.某台商到大陆一创业园投资万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费支出万美元，以后每年比上一年增加万美元，每年销售蔬菜收入万美元，设表示前年的纯利润（=前年的总收入—前年的总支出—投资额）.（1）从第几年开始获得纯利润？（2）若五年后，该台商为开发新项目，决定出售该厂，现有两种方案：①年平均利润最大时，以万美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以万美元出售该厂.问哪种方案较合算？22.已知直线．(1)为何值时，点到直线的距离最大?并求出最大值；(2)若直线分别与轴，轴的负半轴交于A，B两点，求（为坐标原点）面积的最小值及此时直线的方程．。

高二上册数学第三次月考试题高中最重要的阶段，大家一定要掌握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了高二上册数学第三次月考试题，希望对大家有协助。

一、选择题(每题5分，共50分。

)1、要完成以下两项调查，①从某社区125户高支出家庭、280户中等支出家庭、95户低支出家庭中选出100户调查社会购置力的某项目的;②从某中学的15名艺术专长生中选出3人调查学习担负状况，宜采用的抽样方法依次为( A ) A.①用分层抽样法，②用复杂随机抽样法 B. ①用随机抽样法，②用系统抽样法C.①用系统抽样法，②用分层抽样法D.①②都用分层抽样法2、如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，依据三视图可以判别这四个几何体依次区分为( C ).A.圆台、三棱柱、圆锥、三棱台B.圆台、三棱锥、圆锥、三棱台C.圆台、四棱锥、圆锥、三棱柱D.圆台、三棱台、圆锥、三棱柱3、长方体的一个顶点上的三条棱长区分为，且它的八个顶点在同一个球面上，这个球的外表积为( B ).A. B. C. D.4、关于一组数据 ( =1，2，3，， )，假设将它们改动为 ( =1，2，3，， )，其中，那么以下结论中正确的选项是( C ) A.平均数与方差均不变 B.平均数不变，而方差变了C.平均数变了，而方差坚持不变D.平均数与方差均发作了变化5、100个集体分红10组，编号后区分为第1组：00，01，02，，09;第2组：10，11，12，，19;第10组：90，91，92，，99.如今从第组中抽取其号码的个位数与的个位数相反的集体，其中是第1组随机抽取的号码的个位数，那么当时，从第7组中抽取的号码是( D )A. B. C. D.6.两个不同的平面和两条不重合的直线，那么以下命题不正确的选项是 ( D )A.假定那么B. 假定那么C.假定，，那么D.假定 , ，那么7、如图，平行四边形ABCD中，ABBD，沿BD将△ABD折起，使面ABD面BCD，衔接AC，那么在四面体ABCD的四个面中，相互垂直的平面的对数为( C )A.1B.2C.3D.48、执行如下图的顺序框图,输入的S值为( D )A.4B.8C.169.如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，底面是边长为2的正三角形侧棱长为3，那么与平面所成的角为( A )A. B. C. D.10、三棱柱中，点的中点以及的中点所决议的平面把三棱柱切割成体积不同的两局部，那么小局部的体积与大局部的体积比是(B)A、 B.C. D.以上都不正确二、填空题(每题5分，共25分。

临洮县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 如图所示，程序执行后的输出结果为（ ）A ．﹣1B ．0C ．1D ．22． 如图Rt △O ′A ′B ′是一平面图形的直观图，斜边O ′B ′=2，则这个平面图形的面积是（ ）A ．B ．1C ．D ．3． “a ＞b ，c ＞0”是“ac ＞bc ”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4． 已知全集为R ，集合{}|23A x x x =<->或，{}2,0,2,4B =-，则()R A B =ð（ ）A ．{}2,0,2-B ．{}2,2,4-C ．{}2,0,3-D ．{}0,2,4 5． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．26． 在等差数列{a n }中，a 1=2，a 3+a 5=8，则a 7=（ ） A ．3B ．6C ．7D ．87． 如图所示，网格纸表示边长为1的正方形，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A ．4 B ．8 C ．12 D ．20【命题意图】本题考查三视图、几何体的体积等基础知识，意在考查空间想象能力和基本运算能力． 8． 已知曲线2:4C y x =的焦点为F ，过点F 的直线与曲线C 交于,P Q 两点，且20FP FQ +=，则O P Q ∆的面积等于（ ）A ．B ．C ．2 D ．49． 已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（ ）A ．4B ．2C ．D ．2 10．下列正方体或四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是 （ ）11．设i 是虚数单位，则复数21ii-在复平面内所对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 12．过点（﹣1，3）且平行于直线x ﹣2y+3=0的直线方程为（ ）A ．x ﹣2y+7=0B ．2x+y ﹣1=0C ．x ﹣2y ﹣5=0D ．2x+y ﹣5=0二、填空题13．将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,0重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的 值是 ．14．命题p ：∀x ∈R ，函数的否定为 ．15．如果实数,x y 满足等式()2223x y -+=，那么yx的最大值是 ． 16．已知函数f （x ）是定义在R 上的单调函数，且满足对任意的实数x 都有f[f （x ）﹣2x ]=6，则f （x ）+f （﹣x ）的最小值等于 ．17．不等式的解集为 ．18．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是 ．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy 中．己知直线l 的参数方程为（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程是ρ=4． （1）写出直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标系方程； （2）直线l 与曲线C 相交于A 、B 两点，求∠AOB 的值．20．已知复数z 1满足（z 1﹣2）（1+i ）=1﹣i （i 为虚数单位），复数z 2的虚部为2，且z 1z 2是实数，求z 2．21．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD ．22．已知函数f （x ）=log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）（a ＞0，a ≠1）．（Ⅰ）判断f （x ）奇偶性，并证明；（Ⅱ）当0＜a ＜1时，解不等式f （x ）＞0．23．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】设1a >,函数()()21x f x x e a =+-.（1）证明在(上仅有一个零点；（2）若曲线在点处的切线与轴平行,且在点处的切线与直线平行,（O是坐标原点）,证明:1m≤24．（1）计算：（﹣）0+lne﹣+8+log62+log63；（2）已知向量=（sinθ，cosθ），=（﹣2，1），满足∥，其中θ∈（，π），求cosθ的值．临洮县二中2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：执行程序框图，可得n=5，s=0满足条件s＜15，s=5，n=4满足条件s＜15，s=9，n=3满足条件s＜15，s=12，n=2满足条件s＜15，s=14，n=1满足条件s＜15，s=15，n=0不满足条件s＜15，退出循环，输出n的值为0．故选：B．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，正确判断退出循环时n的值是解题的关键，属于基础题．2．【答案】D【解析】解：∵Rt△O'A'B'是一平面图形的直观图，斜边O'B'=2，∴直角三角形的直角边长是，∴直角三角形的面积是，∴原平面图形的面积是1×2=2故选D．3．【答案】A【解析】解：由“a＞b，c＞0”能推出“ac＞bc”，是充分条件，由“ac＞bc”推不出“a＞b，c＞0”不是必要条件，例如a=﹣1，c=﹣1，b=1，显然ac＞bc，但是a＜b，c＜0，故选：A．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了不等式的性质，是一道基础题4．【答案】A【解析】考点：1、集合的表示方法；2、集合的补集及交集. 5． 【答案】B【解析】解：∵圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0，即（x ﹣2）2+（y ﹣1）2=4，表示以C （2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l ：x+ay ﹣1=0经过圆C 的圆心（2，1）， 故有2+a ﹣1=0，∴a=﹣1，点A （﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．6． 【答案】B【解析】解：∵在等差数列{a n }中a 1=2，a 3+a 5=8， ∴2a 4=a 3+a 5=8，解得a 4=4，∴公差d==，∴a 7=a 1+6d=2+4=6 故选：B ．7． 【答案】C【解析】由三视图可知该几何体是四棱锥，且底面为长6，宽2的矩形，高为3，所以此四棱锥体积为1231231=⨯⨯，故选C. 8． 【答案】C 【解析】∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=， ∴1220y y +=③， 联立①②③可得218m =，∴12y y -==∴1212S OF y y =-=． （由1212420y y y y =-⎧⎨+=⎩，得12y y ⎧=⎪⎨=⎪⎩12y y ⎧=-⎪⎨=⎪⎩考点：抛物线的性质． 9． 【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．10．【答案】D 【解析】考点：平面的基本公理与推论．11．【答案】B【解析】因为所以，对应的点位于第二象限故答案为：B【答案】B12．【答案】A【解析】解：由题意可设所求的直线方程为x﹣2y+c=0∵过点（﹣1，3）代入可得﹣1﹣6+c=0 则c=7∴x﹣2y+7=0故选A．【点评】本题主要考查了直线方程的求解，解决本题的关键根据直线平行的条件设出所求的直线方程x﹣2y+c=0．二、填空题13．【答案】34 5【解析】考点：点关于直线对称；直线的点斜式方程.14．【答案】∃x0∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3．【解析】解：全称命题的否定是特称命题，即为∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，故答案为：∃x∈R，函数f（x0）=2cos2x0+sin2x0＞3，15．【答案】3【解析】考点：直线与圆的位置关系的应用. 1【方法点晴】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，其中解答中涉及到点到直线的距离公式、直线与圆相切的判定与应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力和转化与化归的思想方法，本题的解答中把y的最值转化为直线与圆相切是解答的关键，属于中档试题.x16．【答案】6．【解析】解：根据题意可知：f（x）﹣2x是一个固定的数，记为a，则f（a）=6，∴f（x）﹣2x=a，即f（x）=a+2x，∴当x=a时，又∵a+2a=6，∴a=2，∴f（x）=2+2x，∴f（x）+f（﹣x）=2+2x+2+2﹣x=2x+2﹣x+4≥2+4=6，当且仅当x=0时成立，∴f（x）+f（﹣x）的最小值等于6，故答案为：6．【点评】本题考查函数的最值，考查运算求解能力，注意解题方法的积累，属于中档题．17．【答案】（0，1]．【解析】解：不等式，即，求得0＜x≤1，故答案为：（0，1]．【点评】本题主要考查分式不等式、一元二次不等式的解法，属于基础题．18．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x∈R，x2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数），∴直线l的普通方程为．∵曲线C的极坐标方程是ρ=4，∴ρ2=16，∴曲线C的直角坐标系方程为x2+y2=16．（2）⊙C的圆心C（0，0）到直线l：+y﹣4=0的距离：d==2，∴cos，∵0，∴，∴．20．【答案】【解析】解：∴z1=2﹣i设z2=a+2i（a∈R）∴z1z2=（2﹣i）（a+2i）=（2a+2）+（4﹣a）i∵z1z2是实数∴4﹣a=0解得a=4所以z2=4+2i【点评】本题考查复数的除法、乘法运算法则、考查复数为实数的充要条件是虚部为0．21．【答案】【解析】证明：（1）在△PAD中，因为E，F分别为AP，AD的中点，所以EF∥PD．又因为EF不在平面PCD中，PD⊂平面PCD所以直线EF∥平面PCD．（2）连接BD．因为AB=AD，∠BAD=60°．所以△ABD为正三角形．因为F是AD的中点，所以BF⊥AD．因为平面PAD⊥平面ABCD，BF⊂平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD．又因为BF⊂平面EBF，所以平面BEF⊥平面PAD．【点评】本题是中档题，考查直线与平面平行，平面与平面的垂直的证明方法，考查空间想象能力，逻辑推理能力，常考题型．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由，得，即﹣1＜x ＜1，即定义域为（﹣1，1），则f （﹣x ）=log a （1﹣x ）﹣log a （1+x ）=﹣[log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）]=﹣f （x ），则f （x ）为奇函数．（Ⅱ）当0＜a ＜1时，由f （x ）＞0， 即log a （1+x ）﹣log a （1﹣x ）＞0， 即log a （1+x ）＞log a （1﹣x ），则1+x ＜1﹣x ， 解得﹣1＜x ＜0，则不等式解集为：（﹣1，0）．【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断以及对数不等式的求解，利用定义法以及对数函数的单调性是解决本题的关键．23．【答案】（1）f x （）在∞+∞（﹣，）上有且只有一个零点（2）证明见解析 【解析】试题分析：试题解析：（1）()()()22211x x f x ex x e x +='=++，()0f x ∴'≥，()()21xf x x ea ∴=+-在(),-∞+∞上为增函数．1a >，()010f a ∴=-<，又()1fa a =-=-，10,1a ->∴>，即0f>，由零点存在性定理可知，()f x 在(),-∞+∞上为增函数，且()00f f⋅<，()f x ∴在(上仅有一个零点。

甘肃省临洮县二中2025届高三第三次测评数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2(2)(32)m m m m i -+-+是纯虚数，则实数m 的值为( )A ．0或2B ．2C ．0D ．1或22．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若m n ⊥，//n α，则m α⊥B ．若//m β，βα⊥，则m α⊥C ．若m β⊥，n β⊥，n α⊥，则m α⊥D ．若m n ⊥，n β⊥，βα⊥，则m α⊥3．如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( )A ．B ．C ．D ．4．若直线2y kx =-与曲线13ln y x =+相切，则k =（ ） A ．3B ．13C ．2D ．125．函数1()ln ||1xf x x+=-的图象大致为 A ． B ． C ．D ．6．设i 是虚数单位，若复数103m i++（m R ∈）是纯虚数，则m 的值为（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．37．若非零实数a 、b 满足23a b =，则下列式子一定正确的是（ ） A ．b a > B ．b a < C ．b a <D ．b a >8．在精准扶贫工作中，有6名男干部、5名女干部，从中选出2名男干部、1名女干部组成一个扶贫小组分到某村工作，则不同的选法共有( ) A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种9．在正方体1111ABCD A B C D -中，点E ，F ，G 分别为棱11A D ，1D D ，11A B 的中点，给出下列命题：①1AC EG ⊥；②//GC ED ；③1B F ⊥平面1BGC ；④EF 和1BB 成角为4π.正确命题的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．310．已知等差数列{}n a 的公差为2-，前n 项和为n S ，1a ，2a ，3a 为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120︒，若n m S S ≤对任意的*n ∈N 恒成立，则实数m =（ ）. A ．6B ．5C ．4D ．311．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．我们熟悉的卡通形象“哆啦A 梦”2.在东方文化中通常称这个比例为“白银比例”，该比例在设计和建筑领域有着广泛的应用.已知某电波塔自下而上依次建有第一展望台和第二展望台，塔顶到塔底的高度与第二展望台到塔底的高度之比，第二展望台到塔底的高度与第一展望台到塔底的高度之比皆等于“白银比例”，若两展望台间高度差为100米，则下列选项中与该塔的实际高度最接近的是（ ） A ．400米 B ．480米 C ．520米D ．600米二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

上高二中2021-2021学年高二数学上学期第三次月考试题 理一、选择题〔每一小题5分,一共60分,每一小题只有一个正确答案〕 1．抛物线22y x =的焦点坐标为〔 〕 A. 1(,0)8B. 1(0,)8C. 1(,0)2D. 1(0,)22．以下命题的说法错误的选项是．．．．．．〔 〕 2:,10,p x R x x ∀∈++>那么2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤B.“1x =〞是〞2320x x -+=〞的充分不必要条件C.“22ac bc <〞是〞a b <〞的必要不充分条件D.命题〞假设2320x x -+=，那么1x =〞的逆否命题为：〞假设1x ≠，那么2320x x -+≠〞3．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积是〔 〕 A.64 B.72C.80D.112()()()2210x a y a a -+-=>上总存在点到原点的间隔 为3，那么实数a 的取值范围为( )A. 2,2⎡⎤⎣⎦B. 2,22⎡⎤⎣⎦C. 1,2⎡⎤⎣⎦D. 1,22⎡⎤⎣⎦3y x =+与曲线2||194y x x -=〔 〕A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有两个交点D ．有三个交点24y x =-上求一点P ，使其到焦点F 的间隔 与到()2,1A -的间隔 之和最小，那么该点坐标为( )A. 1,14⎛⎫-⎪⎝⎭B. 1,14⎛⎫⎪⎝⎭C. ()2,22-- D. ()2,22-7.假如椭圆221369x y += 的弦被点(42)， 平分，那么这条弦所在的直线方程是〔 〕 A ．20x y -= B ．5240x y +-= C.280x y +-= D ．23120x y +-= 8．如图，用与底面成045角的平面截圆柱得一椭圆截面，那么该椭圆的离心率为〔 〕A.33 B.31C.23 D.22 9．F 是抛物线24y x =的焦点，过点F 且斜率为3的直线交抛物线于,A B 两点，那么22||||||FA FB -的值是〔 〕A ．283 B ．1289 C ．12838D ．282310．抛物线y x 82=的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点(0,2)K -，那么PF PK的最小值为〔 〕A. 2B. 2C.22 D. 1211．如图，矩形ABCD 中，4,2AB BC ==，E 为边AB 的中点，沿DE 将ADE ∆折起，点A 折至1A 处〔1A ABCD ∉平面〕，假设M 为线段1A C 的中点，那么在ADE ∆折起过程中，以下说法错误的选项是．．．．．．( ) A ．始终有1//MB A DE 平面B ．不存在某个位置，使得11AC A DE ⊥平面C ．点M 在某个球面上运动D ．一定存在某个位置，使得异面直线1BM AE 与所成角为03012．双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x ，过原点作一条倾斜角为3π直线分别交双曲线左、右两支,P Q 两点，以线段PQ 为直径的圆过右焦点F ，那么双曲线离心率为( )A ．21+B ．31+C ．2D ．5二、填空题〔每一小题5分，一共25分〕13. 假设一个圆锥的底面半径是母线长的一半，侧面积和它的体积的数值相等，那么该圆锥的底面半径为 ；14．双曲线22143y x -=，那么该双曲线的焦距为 ，渐近线方程为 ；15．动点M 在椭圆C ：1222=+y x 上，过M 作x 轴的垂线，垂足为N ，点P 满足2NP NM =．那么点P 的轨迹方程 ；16．在直角梯形ABCD 中，AB AD ⊥，CD AD ⊥，224AB AD CD ===，将直角梯形ABCD 沿AC 折叠，使平面BAC ⊥平面DAC ，那么三棱锥D ABC -外接球的体积为 ；三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕 17. 〔本小题满分是10分〕〔1〕求焦点在x 轴上，长轴长为6，焦距为4的椭圆HY 方程； 〔2〕求一个焦点为()5,0，渐近线方程为34y x =±的双曲线HY 方程．18. 〔本小题满分是12分〕命题m x x x p ≥-+∞∈∀1),,1(:2恒成立；命题:q 方程12222=++-m y m x 表示双曲线. 〔1〕假设命题p 为真命题，务实数m 的取值范围；〔2〕假设命题“q p ∨〞为真命题，“q p ∧〞为假命题，务实数m 的取值范围。

实用文档2021-2022年高二数学上学期第三次月考试题普通班一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.已知集合，，则（ ）A ．B ．C ．D ．2.设集合33{|0},{|||},""""122x P x Q x x m P m Q x =≤=-≤∈∈-那么是的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.公差不为0的等差数列中, ,数列是等比数列，且,则（ ）A ．4B ．8C ．16D ．364.设平面的一个法向量为，平面的一个法向量为， 若，则k ＝ （ ）A. 2B. －4C. －2D. 4 5.在中， sin :sin :sin 3:2:4A B C =，则的值为（ ） A. B. C. D. 6.函数的单调减区间是（ ） A. B. C. D.7.焦点为，且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ） A. B.C. D.8.已知函数()2030xx x f x x log ,,⎧>=⎨≤⎩, 则的值是 （ ）A ．B ．C ．D ． 9.设函数与函数的图象如下图所示，则函数的图象可能是下面的（ ）A. B. C. D.10.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ） A. B. C. D. 511.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是（ ）A. 2B. 3C.D. 12.已知拋物线的焦点，点和分别为拋物线上的两个动点，且满足，过弦的中点作拋物线准线的垂线，垂足为，则的最大值为（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13.已知平面向量，，则与的夹角为__________．14.在中，分别为内角的对边，2223323sin a b c bc A =+-， 则 ．15.已知满足不等式010x y x y x -⎧⎪+⎨⎪⎩≤≤≥，则的最大值为__________．16.设是双曲线的两个焦点，是双曲线上的一点，且， 则的面积等于 .三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(本小題滿分10分)..设f （x ）=x 2-（t +1）x +t （t ，x ∈R ）．（1）当t =3时，求不等式f （x ）＞0的解集；实用文档（2）已知f （x ）≥0对一切实数x 成立，求t 的值18.(本小题满分12分)数列满足12211,2,22n n n a a a a a ++===-+． （1）设，证明是等差数列； （2）求的通项公式．19.(本小題滿分12分)如图：四棱锥中，, ,．∥，．（1）证明:平面；（2）求点到平面的距离．20.（本小題滿分12分）△在内角的对边分别为,已知. （1）求A ;（2）若,求△面积的最大值.21．（本小題滿分12分）. 如图，已知四棱锥的底面是菱形，平面，，点为的中点. （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.22．（本小題滿分12分）已知，分别是椭圆 ：（）的左、右焦点，离心率为， ，分别是椭圆的上、下顶点，． （1）求椭圆的方程；（2）过作直线与交于，两点，求三角形面积的最大值（是坐标原点）．参考答案一，选择题AADBDA BAACAD 13 14. 15. 2 16. 24 17.试题解析：. （1）当t =3时，不等式f （x ）＞0可化为不等式x 2-4x +3＞0， 即（x -1）（x -3）＞0，…（3分） 解得x ＜1或x ＞3，所以不等式f （x ）＞0的解集是（-∞，1）∪（3，+∞）；…（6分） （2）不等式f （x ）≥0对一切实数x 成立，则△=（t +1）2-4t ≤0，…（10分）整理得（t -1）2≤0，18.【答案】（1）证明：由，得2112n n n n a a a a -=-+＋＋＋，即． 又，所以是首项为1，公差为2的等差数列． （2）解：由①得，即． 于是()()11121nnk k k k aa k +==-=-∑∑，所以，即．又，所以的通项公式为．19.试题解析：解：（Ⅰ）证明：因为，， 所以． 所以又因为，且 所以平面（Ⅱ）由（Ⅰ）平面 所以．因为，∥，所以． 又因为，所以 所以1sin 32ABC S AB AC BAC ∆=⨯⨯∠= 所以又， 所以133B PAC PAC V S h -∆=⨯⨯=而，易知实用文档所以，所以所以点到平面的距离 20(1))6(4),,0(sin cos ,0sin sin sin sin cos )sin(sin ABC sin sin cos sin sin sin cos 分中，在ππ=∴∈=∴≠=∴+=∆+=+=A A A A C AC C A C A B A C C A B A c C a b(2)244)22(842),22(821624cos 21642sin 21222222+=+⨯≤∴+≤∴≥++=+-+===∆∆S c b c b c b S ABC ABC bc bcbc bc bc A bc 又得由π△面积的最大值. (12分)21解析：（1）连结与交于点，连结.∵是菱形，∴是的中点，∵点为的中点，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）∵是菱形，且，∴是正三角形.如图，以点为坐标原点，线段的垂直平分线所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，令，则()()()31313110,0,0,0,0,1,,,0,,,0,0,1,0,,,2242A P C B D F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭.所以()3310,1,0,,42BC BF ⎛⎫==-⎪⎪⎝⎭，设平面的一个法向量为，由，得0{331042y x y z =⇒++=0{ 3y z x ==，令，则，∴，∵平面，平面，∴. ∵，∴.∵是菱形，∴. ∵，∴平面.∴是平面的一个法向量，，∴3212cos ,771AC n AC n AC n⋅===⨯， ∴二面角的余弦值是. 22.解：（1）由题知，，，， ∴，∴，① ∵，∴，∴，②①②联立解得，，∴椭圆的方程为．（2）设，，显然直线斜率存在，设其方程为，实用文档代入，整理得，则22(16)44(34)0k k ∆=-⨯+>，即，，，||AB ==， 所以到的距离，所以三角形面积()S k =，设，所以()S t ==≤=， 当且仅当，即，即，即时取等号， 所以面积的最大值为．. .19.（12分）. .三、解答题（10+12+12+12+12+12=70分）17.（10分）18.（12分）实用文档20.（12分）21.（12分）22.（12分）Dz37367 91F7 釷g29330 7292 犒34772 87D4 蟔J ^; 38706 9732 露u23525 5BE5 寥。