2020届河南省天一大联考高三阶段性测试(五) 数学(理)

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天一大联考

2019－2020学年高中毕业班阶段性测试(五)

理科数学

考生注意：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－1，1，2，3，5}，B＝{x∈N|1

A.{3}

B.{2，3}

C.{2，3，5}

D.{－1，1，5}

2.已知复数z＝

5

12i

＋i，则z的共轭复数为

A.1＋3i

B.1－3i

C.－1＋3i

D.－1－3i

3.某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图。帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度(即频数)的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是

①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；

②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度；

③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；

④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。

A.1

B.2

C.3

D.4

4.已知函数f(x)＝21010x x x a x ->⎩

+≤⎧⎨，，，若f(－1)＝3，则不等式f(x)≤5的解集为 A.[－2，1] B.[－3，3] C.[－2，2] D.[－2，3]

5.执行如图所示的程序框图，若输出的S 值为30，则p 的取值范围为

A.(18，30]

B.[18，30]

C.(0，30]

D.[18，30)

6.已知函数f(x)＝sin(

2π＋x)与g(x)＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数g(x)的图象向左平移12

π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为 A.x ＝－12π B.x ＝712π C.x ＝512π D.x ＝1112

π 7.在1()2

n x x -的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中x 5的系数为 A.－7 B.－358 C.358

D.7 8.已知数列{a n }满足a n ＋a m ＝a m ＋n (m ，n ∈N *)且a 1＝1，若[x]表示不超过x 的最大整数，则数列 {[

235

n a +]}的前10项和为 A.12 B.1135 C.24 D.40 9.已知直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的侧棱长为8，底面矩形的面积为16，一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段CC 1上一点M ，若AM ⊥平面A 1BD ，则小虫爬行的最短路程为

A.8

B.16 65 17

10.已知函数f(x)，g(x)的定义域为R ，f(x ＋1)是奇函数，g(x ＋1)是偶丽数，若y ＝f(x)·g(x)的图象与x 轴有5个交点，则y ＝f(x)·g(x)的零点之和为

A.－5

B.5

C.－10

D.10

11.已知圆x 2＋y 2＝16与抛物线y 2＝2px(p>0)的准线l 交于A ，B 两点，且|AB|＝215，P 为该抛物线上一点，PQ ⊥l 于点Q ，点F 为该抛物线的焦点。若△PQF 是等边三角形，则△PQF 的面积为

A.43

B.4

C.23

D.2 12.如图是一个由正四棱锥P －A 1B 1C 1D 1和正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1构成的组合体，正四棱锥的侧棱长为6，BB 1为正四棱锥高的4倍。当该组合体的体积最大时，点P 到正四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1外接球表面的最小距离是

2－3 33 2－1) 3－1)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13.在等边三角形ABC 中，AB ＝2，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，则CE AF ⋅u u u r u u u r ＝ 。

14.已知双曲线C ：22

1244

t t x y -=+(t ∈R)，则C 的离心率的最小值是 。 15.2020年的2月2日，用数字记法就是20200202，左右对称，古人称回文数，印度人称花环数，类似上面的日子称作花环日。下一个只包含两个数的花环日是91年后的21111112。若从由数字1和2组成的八位回文数中任选2个，则这2个均为花环日的概率是 。

16.已知正项数列{a n }满足a n ＋1·a n ＝2n (n ∈N *)，且a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 2020<3(21010－1)，则首项a 1的取值范围是 。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22，23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知sinB(1＋2cosA)＝2sinCcosA ＋cosCsinA ，A ≠