(NEW)四川大学商学院《975运筹学》历年考研真题汇编

运筹学考研真题运筹学作为管理科学的重要分支，旨在应用数学、统计学、信息学等方法解决管理问题。

对于想要考研的同学来说，熟悉并掌握运筹学相关知识是必不可少的。

下面将以运筹学考研真题为例，介绍考研中常见的运筹学问题。

一、整数规划整数规划是运筹学中常见的问题之一。

下面是一道典型的整数规划题目：有一工厂需要生产产品A和产品B两种商品，设给定时间内生产产品A i 的成本为C i ，给定时间内生产产品B j 的成本为C j ，产量限制分别为A i ≤D i 和B j ≤D j 。

另外，工厂对产品A和产品B的最大需求分别为a、b，现在需要确定如何分配产量以最小化生产成本。

该问题的数学模型为：Min ∑∑(C iA i +C jB j )s.t. ∑(A i )≥a; ∑(B j) ≥b;A i ≤D i,B j ≤D j其中，∑∑表示对所有 i 和 j 的求和。

二、线性规划线性规划是运筹学中的另一个重要问题。

下面是一道典型的线性规划题目：某工厂计划从两个供应商采购原料，并且需要满足产量和质量要求。

设供应商1提供的原料A、B的单价分别为x、y，供应商2提供的原料A、B的单价分别为u、v，工厂对原料A和原料B的需求分别为a、b。

另外，工厂对原料A和原料B的质量要求分别为等级1和等级2，供应商1和供应商2提供的原料质量分别为m 1、m 2 和n 1、n 2。

现在需要确定从每个供应商采购的原料数量以最小化采购成本。

该问题的数学模型为：Min z = xa + yb + ua + vbs.t. ma + na ≥ q;mb + nb ≥ q;x, y, u, v ≥ 0.其中，z表示采购成本，q表示质量要求。

三、动态规划动态规划是运筹学中应用较为广泛的一种方法。

下面是一道典型的动态规划题目：考虑一个自上而下的棋盘，每个格子上的数字表示从该格子到终点需要的最少步数。

棋盘的最左上角为起点，最右下角为终点，棋盘上的数字都是正整数。

运筹学考研真题详解1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。

2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。

（）[南京航空航天大学2011研]【答案】√查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。

3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。

（）[东北财经大学2008研]【答案】×查看答案【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。

此时该问题无有限最优解，但是存在即可行解。

4若x（1）、x（2）分别是某一线性规划问题的最优解，则x＝λ1x（1）＋λ2x （2）也是该线性规划问题的最优解，其中λ1、λ2为正的实数。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】必须规定λ1＋λ2＝1，且λ1，λ2≥0。

当某一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x＝λ1x（1）＋λ2x（2）且λ1＋λ2＝1，λ1，λ2≥0。

二、选择题1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（）。

[暨南大学2019研]A．没有无穷多最优解B．没有最优解C．有无界解D．有最优解【答案】B查看答案【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。

2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。

[中山大学2008研]A．在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0B．在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有其变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。

排队论（2005）某储存所只有一个出纳员，顾客以平均速度为4人/小时的poisson流到达，所有的顾客排成一队。

出纳员与顾客的交易时间服从平均数为10分钟的负指数分布，试求：（1）银行内空闲时间的概率P0；（2）平均队列长LQ；（3）银行内的顾客平均数L；（4）在银行内的平均逗留时间WS；（5）等待服务的平均时间WQ；（2007）考虑M/M/s模型，设其服务者数为1，期望服务时间恰为1分钟。

就顾客平均到达率分别为0.5和0.9分别计算L、LQ、W、WQ与P{w>5}。

（2009）某修理站只有一个修理工，且站内最多多只能停放2台机器。

设待修机器按POISSON流到达休息站，平均每分钟到达1台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25分钟可修理1台。

试求该系统有关的数量指标：顾客损失率、有效到达率、平均队长、平均排队长、平均逗留时间、平均等待时间。

（2010）某工厂有一个半成品加工操作间，内设一个半成品加工操作台和可存放3个待加工半成品的场地。

已知半成品按平均每3个的泊松过程到达该操作间，而完成该半成品加工的必要时间服从平均每个需0.25天的负指数分布。

若半成品到达操作间时操作间内已没有场地存放，则需要运行到其他地方。

试求：（1）任一半成品期望等候时间；（2）需运往其他地方的半成品占到达操作间的半成品总数的比例是多少？（2012）某理发店只有一个理发师，顾客到达过程为POISSON流，平均每小时3人，理发时间服从负指数分布，平均需要10分钟，求：（1）店内空闲的概率；（2）至少有一个顾客的概率；（3）店内顾客的平均数；（4）等待服务的顾客数；（5）平均等待理发的时间；（6）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

（2013）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从POISSON分布，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需10分钟，求：（1）修理店空闲的概率；（2）店内有4个顾客的概率；（3）店内至少有一个顾客的概率；（4）在店内顾客平均数；（5）等待服务的顾客平均数；（6）在店内平均逗留时间；（7）平均等待修理时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。

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2007年度四川大学硕士研究生入学
《运筹学》考试大纲
一、适用范围
本考试大纲适用于2007年度四川大学工商管理学院管理科学与工程类专业的入学考试科目——运筹学（科目代号：475）。

二、基本要求
1、掌握线性规划、动态规划、网络分析、决策分析、对策论、排队论及库存论等几种重要而成熟的运筹学模型，包括模型条件、结构特点、基本方法步骤及应用范围等；
2、掌握上述模型的基本原理，领会运筹学在分析与解决实际问题过程中的基本思想和的基本思路；
3、理解运筹学模型中有关的经济释义，认识运筹学在经济管理决策中作为提高决策水平的方法和工具的作用。

三、基本内容
1、线性规划：线性规划的数学模型、图解法、解的基本概念；单
纯形法的方法步骤与思路，各类线性规划问题的求解特点与处理方法；在经营管理中的应用举例；单纯形法的矩阵描述等。

2、对偶理论：对偶问题与对偶关系；对偶的基本性质与对偶理
论；对偶规划与对偶单纯形法；对偶问题的经济意义；价值系数与资源量以及技术系数的灵敏度分析。

3、动态规划：动态规划的基本模型与基本方法；动态规划的逆序解法。

1。

第3章 运输问题3.1 复习笔记1．运输问题的数学模型运输问题：已知有m 个生产地点,1,2,,i A i m =…，可供应某种物资，其供应量（产量）分别为i a ，1,2,,i m =…，有n 个销地j B ，1,2,,j n =…，其需要量分别为j b ，1,2,,j n =…，从i A 到j B 运输单位物资的运价（单价）为ij c 。

如何安排运输，能使得总运输成本最小？（1）产销平衡运输问题的数学模型1111min ,1,2,,..,1,2,,0m nij iji j mij j i nij i j ijz c x x b j n s t x a i mx =====⎧==⎪⎪⎪==⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑∑ 模型特点：①该模型包含m n ⨯个变量，()m n +个约束方程；②该系数矩阵中对应于变量ij x 的系数向量ij P ，其分量中除第i 个和第m j +个为1外，其余的都为零。

即(01010)T ij i m j P e e +==+…………③对于产销平衡的运输问题，有以下关系式存在：111111n m n n m m j ij ij i j i j j i i b x x a ======⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∑∑∑∑∑∑ 所以模型最多只有m+n-1个独立约束方程。

即系数矩阵的秩≤m+n -1。

注意：运输问题的基变量一定是m+n-1个，m+n-1个变量构成基变量的充要条件是它们不构成闭回路。

闭回路的特点：在运输产销平衡表中，每一条边都是水平或垂直的；每一行或每一列至多只有两个闭回路的顶点。

（2）产销不平衡运输问题的数学模型当产大于销，即11m n i j i j a b ==>∑∑时，运输问题的数学模型可写成：1111min ,1,2,,..,1,2,,0m n ij iji j mij j i nij i j ijz c x x b j n s t x a i mx =====⎧==⎪⎪⎪≤=⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑∑∑ 当产小于销，即11m n i j i j a b ==<∑∑时，运输问题的数学模型可写成：11min m n ij ij i j z c x ===∑∑11, (1,2,,), (1,2,,)0nij i j mij j i ij x a i m x b j n x ==⎧==⎪⎪⎪≤=⎨⎪⎪≥⎪⎩∑∑……2．表上作业法表上作业法是单纯形法在求解运输问题时的一种简化方法，其实质是单纯形法。