(NEW)四川大学商学院《975运筹学》历年考研真题汇编

运筹学考研真题运筹学作为管理科学的重要分支，旨在应用数学、统计学、信息学等方法解决管理问题。

对于想要考研的同学来说，熟悉并掌握运筹学相关知识是必不可少的。

下面将以运筹学考研真题为例，介绍考研中常见的运筹学问题。

一、整数规划整数规划是运筹学中常见的问题之一。

下面是一道典型的整数规划题目：有一工厂需要生产产品A和产品B两种商品，设给定时间内生产产品A i 的成本为C i ，给定时间内生产产品B j 的成本为C j ，产量限制分别为A i ≤D i 和B j ≤D j 。

另外，工厂对产品A和产品B的最大需求分别为a、b，现在需要确定如何分配产量以最小化生产成本。

该问题的数学模型为：Min ∑∑(C iA i +C jB j )s.t. ∑(A i )≥a; ∑(B j) ≥b;A i ≤D i,B j ≤D j其中，∑∑表示对所有 i 和 j 的求和。

二、线性规划线性规划是运筹学中的另一个重要问题。

下面是一道典型的线性规划题目：某工厂计划从两个供应商采购原料，并且需要满足产量和质量要求。

设供应商1提供的原料A、B的单价分别为x、y，供应商2提供的原料A、B的单价分别为u、v，工厂对原料A和原料B的需求分别为a、b。

另外，工厂对原料A和原料B的质量要求分别为等级1和等级2，供应商1和供应商2提供的原料质量分别为m 1、m 2 和n 1、n 2。

现在需要确定从每个供应商采购的原料数量以最小化采购成本。

该问题的数学模型为：Min z = xa + yb + ua + vbs.t. ma + na ≥ q;mb + nb ≥ q;x, y, u, v ≥ 0.其中，z表示采购成本，q表示质量要求。

三、动态规划动态规划是运筹学中应用较为广泛的一种方法。

下面是一道典型的动态规划题目：考虑一个自上而下的棋盘，每个格子上的数字表示从该格子到终点需要的最少步数。

棋盘的最左上角为起点，最右下角为终点，棋盘上的数字都是正整数。

运筹学考研真题详解1线性规划问题的每一个基解对应可行域的一个顶点。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】基解不一定是可行解，基可行解一一对应着可行域的顶点。

2若线性规划问题的可行解为最优解，则该可行解必定是基可行解。

（）[南京航空航天大学2011研]【答案】√查看答案【解析】基解且可行才有可能是最优解。

3如果线性规划问题无最优解，则它也一定没有基可行解。

（）[东北财经大学2008研]【答案】×查看答案【解析】当问题的可行域是无界的，因而有无界的可行解。

此时该问题无有限最优解，但是存在即可行解。

4若x（1）、x（2）分别是某一线性规划问题的最优解，则x＝λ1x（1）＋λ2x （2）也是该线性规划问题的最优解，其中λ1、λ2为正的实数。

（）[北京交通大学2010研]【答案】×查看答案【解析】必须规定λ1＋λ2＝1，且λ1，λ2≥0。

当某一线性规划问题存在两个最优解时，则它一定存在无数个最优解，最优解为x＝λ1x（1）＋λ2x（2）且λ1＋λ2＝1，λ1，λ2≥0。

二、选择题1若线性规划问题没有可行解，可行解集是空集，则此问题（）。

[暨南大学2019研]A．没有无穷多最优解B．没有最优解C．有无界解D．有最优解【答案】B查看答案【解析】有最优解的前提是有可行解，该题无可行解，则也无最优解。

2单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（）。

[中山大学2008研]A．在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0B．在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0C．在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0D．在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0【答案】B查看答案【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0；人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有其变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。

排队论（2005）某储存所只有一个出纳员，顾客以平均速度为4人/小时的poisson流到达，所有的顾客排成一队。

出纳员与顾客的交易时间服从平均数为10分钟的负指数分布，试求：（1）银行内空闲时间的概率P0；（2）平均队列长LQ；（3）银行内的顾客平均数L；（4）在银行内的平均逗留时间WS；（5）等待服务的平均时间WQ；（2007）考虑M/M/s模型，设其服务者数为1，期望服务时间恰为1分钟。

就顾客平均到达率分别为0.5和0.9分别计算L、LQ、W、WQ与P{w>5}。

（2009）某修理站只有一个修理工，且站内最多多只能停放2台机器。

设待修机器按POISSON流到达休息站，平均每分钟到达1台；修理时间服从负指数分布，平均每1.25分钟可修理1台。

试求该系统有关的数量指标：顾客损失率、有效到达率、平均队长、平均排队长、平均逗留时间、平均等待时间。

（2010）某工厂有一个半成品加工操作间，内设一个半成品加工操作台和可存放3个待加工半成品的场地。

已知半成品按平均每3个的泊松过程到达该操作间，而完成该半成品加工的必要时间服从平均每个需0.25天的负指数分布。

若半成品到达操作间时操作间内已没有场地存放，则需要运行到其他地方。

试求：（1）任一半成品期望等候时间；（2）需运往其他地方的半成品占到达操作间的半成品总数的比例是多少？（2012）某理发店只有一个理发师，顾客到达过程为POISSON流，平均每小时3人，理发时间服从负指数分布，平均需要10分钟，求：（1）店内空闲的概率；（2）至少有一个顾客的概率；（3）店内顾客的平均数；（4）等待服务的顾客数；（5）平均等待理发的时间；（6）一个顾客在店内逗留时间超过15分钟的概率。

（2013）某修理店只有一个修理工人，来修理的顾客到达次数服从POISSON分布，平均每小时3人，修理时间服从负指数分布，平均需10分钟，求：（1）修理店空闲的概率；（2）店内有4个顾客的概率；（3）店内至少有一个顾客的概率；（4）在店内顾客平均数；（5）等待服务的顾客平均数；（6）在店内平均逗留时间；（7）平均等待修理时间；（8）必须在店内消耗15分钟以上的概率。