人教版八年级下册《第十七章勾股定理》单元测试含答案

《勾股定理》单元测试

一、 （每 3 分，共 30 分）

1. 以下 法不可以推出 △ABC是直角三角形的是（ ）

A. a2 c 2 b2 B. ( a b)(a b) c2 0

C.∠A＝∠B＝ ∠C D. ∠A＝2∠B＝2∠C 2. 在两条垂直订交的道路上，一 自行 和一 摩托 相遇后又分 向北向 去，若自行 与

摩托 每秒分 行 米、 10 米， 10 秒后两 相距（ ）米

A. 55 B. 103 C. 125 D. 153

3. 假如梯子的底端离建筑物 5米，13 米 的梯子能够达到 建筑物的高度是（ ）

A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 4. 如 ，是 2002 年 8 月北京地 24 届国 数学家大会会 ，我国古代的数学家 爽 明所作的

“弦 ”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成 .假如 中大 ,小正方形的

面 分 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角 的 等于 （ ）

A. 12 B. 20 C. 24 D. 10

5. 等 三角形的 6， 它的面 （ ）

A.93 B. 18 C. 36 D. 18 3

6. 若等腰三角形中相等的两 10cm，第三 16cm，那么第三 上的高 （ ）

A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm

7. △ ABC 的三 足 a b 50 a b 50 (c 40)2 0， △ ABC （ ）

A. 等 三角形 B. 角三角形 C. 直角三角形 D. 角三角形

8. 如 ，一 柱体的底面周 10cm，高 BD 12cm， BC是直径，一只 从点 D 出

沿着 柱的表面爬行到点 C 的最短行程 （ ） cm

A. 17 B. 13 C. 12 D. 14

9. 如 ，在 位正方形 成的网格 中 有 AB、 CD、 EF、GH 四条 段，此中

能组成一个直角三角形三 的 段是（ ）

A. CD、 EF、 GH B. AB、 EF、 GH

C. AB、 CF、EF D. GH、 AB、CD 10. 直角三角形的两条直角 a， b，斜 上的高 h， 以下各式中 能成 立的是（）

A. ab h 2 B. a 2 b2 2h2

1 1 1 1 1 1

C.

b h D.

b2 h2 a a2

二、 填空 （每日 4 分，共 20 分）

11. 已知向来角三角形的两 分 3 和 4， 第三 的平方是 __________。

12. 如 ，全部的四 形都是正方形， 全部的三角形都是直角三角形， 此中最大的正方形的 7cm， 正方形 A， B， C， D

的面 之和 ________cm2。

13. 已知如 ：CA＝ CB，数 上点 A所表示的数是 ______。

14. 在平面直角坐 系中，一束光从 A （ 0，2） 出， X 反射， 点 B

（ 4， 3）， 束光从点 A 到点 B 所 的路径 _______________ 。

15. 如 ，已知 △ ABC是腰 1 的等腰三角形，以 Rt△ ABC的

斜 AC 直角 ，画第二个等腰三角形 Rt△ ACD，再以

Rt△ ACD 的 斜 AD 直 角 ， 画 第 三 个 等 腰 三 角 形 Rt△ ADE，

⋯，以此 推， 第 2013 个等腰三角形的斜 是 ___________。

三、 解答 （每 10 分，共 50 分）

16. 已知，如 ，四 形 ABCD 中， AB＝ 3cm， AD＝4cm， BC＝ 13cm， CD＝12cm，且 ∠ A＝90°，求四 形 ABCD的面 。

17. 如 ，有一个直角三角形 片，两直角 AC＝ 6cm， BC＝ 8cm， 将直角 AC 沿直

AD 折叠，使它落在斜 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的

18. 在 △ ABC中， AB＝ 15， AC＝ 13， BC 上的高 AD＝ 12， 求 △ ABC的周 。

知 AB＝20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少（结果保存根号）

19. 如图， △ ABC与 △ ECD都是等腰直角三角形， ∠ ACB＝ ∠ ECD＝90°，D 为 AB 上一点，求证：（ 1）

△ ACE≌ △ BCD；（ 2） AD2＋ DB2＝ DE2。

《勾股定理》单元测试答案

20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不当心掉到两墙之间， ∠ACB＝ 90°， AC＝ BC，从三角板的刻度可

一、 （每 3 分，共 30 分）

1. 以下 法不可以推出 △ABC是直角三角形的是（C ）

A. a2 c 2 b2 B. ( a b)(a b) c2 0

C.∠A＝∠B＝ ∠C D. ∠A＝ 2∠B＝2∠C 2. 在两条垂直订交的道路上，一 自行 和一 摩托 相遇后又分 向北向 去，若自行 与

摩托 每秒分 行 米、 10 米， 10 秒后两 相距（ C ）米

A. 55 B. 103 C. 125 D. 153

3. 假如梯子的底端离建筑物 5米，13 米 的梯子能够达到 建筑物的高度是（ A ）

A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 4. 如 ，是 2002 年 8 月北京地 24 届国 数学家大会会 ，我国古代的数学家 爽 明所作的

“弦 ”，由 4 个全等的直角三角形拼合而成 .假如 中大 ,小正方形的

面 分 52 和 4,那么一个直角三角形的两直角 的 等于 （ C ）

A. 12 B. 20 C. 24 D. 10

5. 等 三角形的 6， 它的面 （ A ）

A.93 B. 18 C. 36 D.183

6. 若等腰三角形中相等的两 10cm，第三 16cm，那么第三 上的高 （ D ）

A. 12cm B. 10cm C. 8cm D. 6cm

7. △ ABC 的三 足 a b 50 a b 50 (c 40)2 0， △ABC （ C ）

A. 等 三角形 B. 角三角形 C. 直角三角形 D. 角三角形

8. 如 ，一 柱体的底面周 10cm，高 BD 12cm， BC是直径，一只 从点 D 出

沿着 柱的表面爬行到点 C 的最短行程 （ B ） cm

A. 17 B. 13 C. 12 D. 14

9. 如 ，在 位正方形 成的网格 中 有AB、CD、 EF、GH 四条 段，此中能

组成一个直角三角形三 的 段是（ B ）

A. CD、 EF、 GH B. AB、 EF、 GH

C. AB、 CF、EF D. GH、 AB、CD

10. 直角三角形的两条直角 a， b，斜 上的高 h ， 以下各式中 能建立的是（ D ）

A. ab h 2 B. a 2 b2 2h2 C. 1 1 1 D. 1 1 1

a b h a2 b2 h 2

二、 填空 （每日 4 分，共 20 分）

11. 已知向来角三角形的两 分 3 和 4， 第三

的平方是 __25 或 7______。

12. 如 ，全部的四 形都是正方形，全部的三角形都是

直角三角形，此中最大的正方形的 7cm， 正方形 A， B， C， D 的面 之和

_____49_____ cm2。

13. 已知如 ： CA＝ CB，数 上点 A 所表示的数是 1 5 。

14. 在平面直角坐 系中，一束光从A（ 0， 2） 出， X 反射， 点 B（ 4， 3）， 束

光从点 A 到点 B 所 的路径 41 。

15. 如 ，已知 △ ABC 是腰 1 的等腰三角形，以 Rt△ ABC 的

斜 AC 直角 ，画第二个等腰三角形 Rt△ ACD，再以

Rt△ ACD 的 斜 AD 直 角 ， 画 第 三 个 等 腰 三 角 形 Rt△ ADE，

⋯，以此 推， 第 2013 个等腰三角形的斜

是 ( 2)2013 。

三、 解答 （每 10 分，共 50 分）

16. 已知，如 ，四 形 ABCD 中， AB＝ 3cm， AD＝4cm， BC＝ 13cm， CD＝12cm，且 ∠ A＝ 90°，求四 形 ABCD的面 。

解： S四边形 ABCD＝ 36cm2

17. 如 ，有一个直角三角形 片，两直角 AC＝ 6cm， BC＝ 8cm， 将直角 AC 沿直

AD 折叠，使它落在斜 AB 上，且与 AE 重合，你能求出 CD 的 解：

∵ AC＝ 6cm， BC＝ 8cm， ∠ C＝ 90 °

∴ AB＝ 10cm，

∵ AE＝ 6cm（折叠的性 ） ，

∴ BE＝ 4cm， CD＝ x，

在 Rt△ DEB 中，

42＋ x2＝（ 8－ x） 2，

∴ x＝ 3cm．

18. 在 △ ABC中， AB＝ 15， AC＝ 13， BC 上的高 AD＝ 12， 求 △ ABC的周 。

第一种状况：

AD 在线段 AB 上

依据勾股定理

BD2＝ AB2－ AD2＝ 152－ 122＝27×3

BD＝ 9

CD2＝ AC2－ AD2＝ 132－122＝ 25

CD＝ 5

三角形的周长＝ 15＋ 13＋ 9＋5＝ 42

第二种状况：

AD 在线段 BC 的延伸线上

BC＝ BD－ CD

此时计算 BD,CD参照第一种状况

BC＝ 9－ 5＝ 4

三角形 AB

C 的周长＝ 15＋ 13＋4＝32

19. 如图， △ ABC与 △ ECD都是等腰直角三角形， ∠ ACB＝ ∠ ECD＝90°，D 为 AB 上一点，求证：（ 1）

△ ACE≌ △ BCD；（ 2） AD2＋ DB2＝ DE2。

证明：（ 1） ∵ ∠ ACB＝ ∠DCE，

∴ ∠ ACD＋ ∠BCD＝ ∠ACD＋ ∠

ACE，即 ∠ BCD＝ ∠ ACE，

∵ BC＝ AC， DC＝ EC，

∴ △ BCD≌ △ ACE；

（ 2） ∠ACB＝ 90°， AC＝BC，

，

∵ △ ACE≌△ BCD，

∴∠B＝∠CAE＝45 °，

∴ ∠ DAE＝ ∠CAE＋∠ BAC＝ 45 °＋ 45 °，

∴ ，

由（ 1 ）知 AE＝ DB，

∴ AD2＋ DB2＝ DE2 。

20. 如图，小亮拿着等腰三角板玩不当心掉到两墙之间， ∠ACB＝ 90°， AC＝ BC，从三角板的刻度可知

AB＝ 20cm，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是多少（结果保存根号）

解：过点 B 作 BF⊥ AD 于点 F，设砌墙砖块的厚度为 xcm，则 BE＝2xcm，则 AD＝ 3xcm，

∵ ∠ ACB＝90 °，

∴ ∠ ACD＋ ∠ECB＝90 °，

∵ ∠ ECB＋ ∠ CBE＝ 90 °，

∴ ∠ACD＝ ∠ CBE，

ADC CEB

在 △ACD 和△ CEB中， DCA EBC ，

AC BC

∴ △ACD≌ △ CEB（AAS），

∴ AD＝ CE， CD＝ BE，

∴ DE＝ 5x， AF＝AD－ BE＝ x，

∴ 在 Rt△ AFB 中， AF2＋ BF2＝ AB2，

∴ 25x2 ＋ x2 ＝400，解得； x＝ 10 26 ．

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