高二数学(理)第二学期期中测验试卷

高二数学(理)第二学期期中测验试卷

第Ⅰ卷(选择题；共40分)

一、选择题：本大题共有8小题；每小题5分；共40分；在每小题给出的四个选项中；只有一项是符合题目要求的。(注：答案请填涂在答题卷里)

1、复数i43的共轭复数是（ ）。

（A）i43 （B）i43 （C）i34 （D）i34

2、复数2ii在复平面内表示的点在（ ）。

（A）第一象限 （B）第二象限 （C）第三象限 （D）第四象限

3、“因指数函数xay是增函数（大前提）；而xy)31(是指数函数（小前提）；所以xy)31(是增函数（结论）”；上面推理的错误是（ ）。

（A）大前提错导致结论错 （B）小前提错导致结论错

（C）推理形式错导致结论错 （D）大前提和小前提错都导致结论错

4、若)(12131211)(Nnnnf；则1n时；)(nf是（ ）。

（A）1 （B）31 （C）31211 （D）非以上答案

5、函数14)(2xxxf在5,1上的最大值和最小值分别是（ ）。

（A）)5(f；)2(f （B）)3(f；)5(f （C）)1(f；)3(f （D）)1(f；)5(f

6、1021x的展开式中系数最大的项是（ ）。

（A）第5项 （B）第6项 （C）第7项 （D）第8项

7、不同的五种商品在货架上排成一排；其中a；b两种必须排一起；而c；d两种不能排在一起；则不同的排法共有（ ）。

（A）12种 （B）20种 （C）24种 （D）48种

8、设443322104)32(xaxaxaxaax；则3210aaaa的值为（ ）。

（A）1 （B）16 （C）15 （D）-15

第Ⅱ卷（非选择题；共110分）

二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题；学生只需要选做其中两小题；三小题都做的只计算第13、14小题的得分）；每小题5分；共30分。（注：把答案填在答题卷相应位置）

9、若x是实数；y是纯虚数；且满足yix212；则x ；y 。

10、523)2(xx的展开式中5x的系数是 。（结果用数值表示）

11、若函数1)(23xmxxxf在R上没有极值点；则实数m的取值范围是 。 12、102)(dxxx= 。

13、在nxx)12(23的展开式中；若存在常数项；则正整数n的最小值为 。

14、从222576543,3432,11中；可得一般规律为 。

15、组织一支10人球队；由七所学校的学生组成；每所学校至少有一人；名额分配方案的种数为 。（结果用数值表示）

三、解答题：本大题共6小题；共80分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分13分)求曲线2xy与xy围成的平面图形的面积。

17、(本小题满分13分)计算：63)1()31(ii+ii212

18、（本小题满分13分）设xbxxaxf2ln)(在1x与2x时都取得极值；试确定a与b的值；此时)(xf在1x处取得的是极大值还是极小值？

19、(本小题满分13分)已知Rmba,,；并且ba；用分析法证明：bambma

20、（本小题满分14分）对于数列na；0(11aaaa；且)1a；nnaaa111；

（1）求432,,aaa；并猜想这个数列的通项公式；

（2）用数学归纳法证明你的猜想。

21、（本小题满分14分）已知函数cxxbxxf23)1(2131)( (b、c为常数)；

（1）若)(xf在1x和3x处取得极值；试求b、c的值；

（2）若)(xf在),(),,(21xxx上单调递增且在),(21xxx上单调递减； 又满足12xx＞1；求证：)2(22cbb；

（3）在（2）的条件下；若1xt；试比较cbtt2与1x的大小；并加以证明。

参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共有8小题；每小题5分；共40分

BBACA DCD

二、填空题：本大题共需要做6小题（第13、14、15三小题；学生只需要选做其中两小题；三小题都做的只计算第13、14小题的得分）；每小题5分；共30分。

9、21；i2 10、40 11、[－3；3] 12、61

13、5 14、2)12()23()2()1(nnnnn 15、84

三、解答题：本大题共6小题；共80分。解答应写出文字说明；证明过程或演算步骤。

16、(本小题满分13分)

解：如图所示；解方程组xyxy2 得 00yx或11yx ……5分

∴曲线2xy与xy围成的平面图形的面积为：

313132)3132()(10323102xxdxxxS ……13分

17、(本小题满分13分)

解：原式=)21)(21()21)(2(])1[()3()3()1(33)1(3)1(323223iiiiiiii ……5分

=22321242)2(339331iiiii ……10分

=5588ii ……12分

= i－i

= 0 ……13分

18、（本小题满分13分）

解：函数的定义域为（0；＋∞）

∵)(xf＝xa＋2bx＋1 ……3分

由已知x＝1与x＝2是函数的极值点

∴0142)2(012)1(bafbaf ；解得6132ba ……7分

∴)(xf＝1332xx ……9分

令)(xf＞0；解得1＜x＜2；令)(xf＜0；解得0＜x＜1或 x＞2 ……11分 （用列表分析方法得到极值点）

∴函数)(xf在1x处取得的是极小值。 ……13分

19、(本小题满分13分)

证明： ∵Rmba,, ；∴Rmbb,

要证bambma

只需证)()(mbamab ……5分

只需证amabbmba

只需证ambm

又Rm ∴只需证ab ……11分

由题设可知ab显然成立；所以bambma得证 ……13分

20、（本小题满分14分）

解：（1）∵0)(1,1(13421aaaaaaaaa或或；且)1a；

nnaaa111

∴4321121)1(11111aaaaaaaaaaa

))1(1,1,1(4256342aaaaaaaaaaa或或或

6524322131)1(11)1(1111aaaaaaaaaaaaa))1(1,1,1(627853642aaaaaaaaaaaaa或或或

8726523141)1(11)1(1111aaaaaaaaaaaaa

))1(1,1,1(829107538642aaaaaaaaaaaaaaa或或或 ……4分

猜想数列的通项公式为)(1)1(1*2122Nnaaaaannn ……6分

))1(1,1,1(221222123242nnnnnaaaaaaaaaaaaa或或或

（2）证明：①当1n时；aaa11；aaaaaann11)1(12122；显然成立…7分

②假设当kn时；猜想成立；即kkkaaaaa21221)1(1 ……9分

则kkkkaaaaaaaaa2122111)1(1111

2221)1(1kkaaaaa

22123211kkkaaaaaa

221221)1(1kkaaaa

∴当1kn时；猜想也成立 ……13分

综合①②可证猜想对*Nn都成立 ……14分

21、（本小题满分14分）

解：（1）cxbxxf)1()('2

由题意得；1和3是方程0)1(2cxbx的两根；

∴,31,311cb 解得.3,3cb ……4分

（2）由题意得；

当),(),,(21xxx时；0)('xf

当),(21xxx时；0)('xf

∴21,xx是方程0)1(2cxbx的两根； 则cxxbxx2121,1； ……6分

∴2121221224)](1[2)](1[42)2(2xxxxxxcbbcbb

14)(21221xxxx

1)(212xx

∵112xx ∴01)(212xx

∴)2(22cbb. ……9分

（3）在（2）的条件下；由上一问知

))(()1(212xxxxcxbx

即xxxxxcbxx))((212

所以)1)(())((2112112xtxtxtxtxtxcbtt ……12分

∵txx1112∴012xt

又10xt∴01xt

∴0)1)((21xtxt

即12xcbtt ……14分