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高中三角函数的公式

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高中三角函数的公式

高中三角函数公式主要有tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1，sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα等。

倍角公式

Sin2A=2SinA?CosA

Cos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1

tan2A=（2tanA）/（1-tanA^2）

（注：SinA^2是sinA的平方sin2（A））

半角公式

sin(α/2)=±√((1-cosα)/2)

cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)

tan(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

降幂公式

sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2

cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2

tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))

辅助角公式

Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中

sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)

cost=A/(A^2+B^2)^(1/2) 三角函数常用公式

正弦函数sinθ=y/r

余弦函数cosθ=x/r

正切函数tanθ=y/x

余切函数cotθ=x/y

正割函数secθ=r/x

余割函数cscθ=r/y

三倍角公式

sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)

cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)

tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)

三角和

sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγ

cos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγ

tan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)

两角和差

cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβ

cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ

sin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβ tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)

tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)

和差化积

sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]

cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

口诀：正加正，正在前，余加余，余并肩，正减正，余在前，余减余，负正弦．

积化和差

sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2

cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2

sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2

cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2

同角三角函数关系

倒数关系:tanα·cotα＝1sinα·cscα＝1cosα·secα＝1

商的关系：sinα/cosα＝tanα＝secα/cscαcosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：sin^2(α)＋cos^2(α)＝11＋tan^2(α)＝sec^2(α)1＋cot^2(α)＝csc^2(α) 诱导公式

sin(-α)=-sinα

cos(-α)=cosα

tan(—a)=-tanα

sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα

sin(π/2+α)=cosα

cos(π/2+α)=-sinα

sin(π-α)=sinα

cos(π-α)=-cosα

sin(π+α)=-sinα

cos(π+α)=-cosα

tanA=sinA/cosA

tan（π/2＋α）＝－cotα

tan（π/2－α）＝cotα

tan（π－α）＝－tanα

tan（π＋α）＝tanα

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高中数学三角函数公式大全

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三角函数公式

1.正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin= 2R （R为三角形外接圆半径）

2.余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcos b2=a2+c2-2acBcos c2=a2+b2-2abCcos

bcacbA2cos222

3.S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin

=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp

(其中)(21cbap, r为三角形内切圆半径)

4.诱导公试

三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

sin cos tan cot

- -sin +cos -tg -ctg

- +sin -cos -tg -ctg

+ -sin -cos +tg +ctg

2- -sin +cos -tg -ctg

2k+ +sin +cos +tg +ctg

sin cos tan cot

2 +cos +sin +ctg +tg

2 +cos -sin -ctg -tg

23 -cos -sin +ctg +tg

23 -cos +sin -ctg -tg

5.和差角公式

①sincoscossin)sin( ②sinsincoscos)cos(

③tgtgtgtgtg1)( ④)1)((tgtgtgtgtg

高中三角函数公式大全

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三角函数公式

弧长公式： 扇形面积公式：

两角和公式

sin(A+B) = sin(A-B) =

cos(A+B) = cos(A-B) =

tan(A+B) = tan(A-B) =

倍角公式

tan2A = sin2A=

cos2A = = =

降次公式

cos2A= sin2A=

1+sina=( )2 1-sina= ( )2

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等(以下k∈Z) ：

sin（2kπ＋α）= cos（2kπ＋α）= tan（2kπ＋α）=

公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：

sin（π＋α）= cos（π＋α）= tan（π＋α）=

公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系：

sin（-α）= cos（-α）= tan（-α）=

公式四： sin（π-α）= cos（π-α）= tan（π-α）=

公式五：

sin（2π-α）= cos（2π-α）= tan（2π-α）=

高中数学_三角函数公式大全

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一、基本公式

1.正弦函数的基本公式：

sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB

sin2A = 2sinAcosA

sin(A+B) + sin(A-B) = 2sinAcosB

2.余弦函数的基本公式：

cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB

cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)

cos(A+B) + cos(A-B) = 2cosAcosB

3.正切函数的基本公式：

tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)

tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))

tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)

二、和差化积公式

1.正弦函数的和差化积公式：

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB 2.余弦函数的和差化积公式：

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

三、倍角公式

1.正弦函数的倍角公式：

sin2A = 2sinAcosA

2.余弦函数的倍角公式：

cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)

3.正切函数的倍角公式：

tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))

四、半角公式

1.正弦函数的半角公式：

sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]

2.余弦函数的半角公式：

cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]

3.正切函数的半角公式：

tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]

高中三角函数公式大全 2

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一、 任意角的三角函数

在角的终边上任取．．一点),(yxP，记：22yxr，

正弦：rysin 余弦：rxcos

正切：xytan 余切：yxcot

正割：xrsec 余割：yrcsc

注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有．向．线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

二、 同角三角函数的基本关系式

倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。

商数关系：cossintan，sincoscot。

平方关系：

1cossin22，22sectan1，22csccot1。

三、 诱导公式——奇变偶不变，符号看象限

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．

(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。

四、 和角公式和差角公式----是后续推导倍角、和差化积等公式的基础

sincoscossin)sin(

sincoscossin)sin(

sinsincoscos)cos(

sinsincoscos)cos(

tantan1tantan)tan(

tantan1tantan)tan(

和差角公式的向量证明法：

在平面直角坐标系中，以x轴为始边，作角α，角β，分别记其终边单位向量为a, b，

则a=(cosα, sinα), b=(cosβ, sinβ)

∵a·b=|a||b|cos

且a·b=cosα·cosβ+sinα·sinβ