2012年数学建模C题论文

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

承 诺 书

我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.

我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。

我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。

我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。

我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： C

我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：

所属学校（请填写完整的全名）： 贵州电力职业技术学院

参赛队员 (打印并签名) ：1. 樊清松

2. 温淑敏

3. 陈慧婷

指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 朱卫红

日期： 2012 年 09 月 09日

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）： 2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛

编 号 专 用 页

赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：

评

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评

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注

全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：

全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）： 1 脑卒中发病环境因素分析及干预

摘要

为了探索脑卒中（俗称脑中风）的发病情况、分布规律以及对高危人群提出预警和干预的建议方案，分析脑卒中高危人群发病的环境因素，通过建立数学模型，进而研究脑卒中与气温、气压、相对湿度之间的关系，降低脑卒中高危人群的发病率，并帮助健康人了解自己得脑卒中的风险程度。

通过应用回归分析法、图表分析法和统计方法把发病人群职业类型人数、各年龄段人数、2007年月份发病人数、发病性别比例人数排列在工作表的列或行中，其数据可以绘制到柱形图中。柱形图用于显示一段时间内的数据变化或显示各项数据之间的比较情况，可以直观地看出发病人群的发病情况以及分布规律。

综上所述，男性的老年人发病率较高，是潜在的脑卒中高危人群。从职业上来看，脑卒中高危人群为60岁以上的农民和退休人员，且发病率随年龄的增大而上升。发病率与气压成正比，与气温、相对湿度成反比。冬季气压高，湿度大，低气温常与脑出血有关，故秋冬季节易发脑中风。

关键词：脑中风 发病率 环境因素 预防

一、问题重述

1.1. 背景资料与条件

随着我国经济社会的快速发展，人民生活水平的不断提高，人口结构的老龄化以及国家对疾病防治工作的加强，人群中疾病死因顺位已发生了明显的变化。我国是心脑血管疾病的发病大国，脑血管病已成我国八大疾病之首，严重危害人民群众的身心健康。由于脑中风高危人群有明显的特征以及所处的坏境对高危人群的影响，为了能够使脑中 2 风高危人群及时采取干预措施，也让尚未得病的健康人，或者亚健康人了解自己得脑中风的风险程度，增强自我保护的意识，医学科普知识的传授与学习已显得尤为重要，任重而道远。

1.2. 需要解决的问题

通过分析年龄、性别、职业与发病时间及诊断报告时间之间的关系，掌握脑中风发病率的规律，对脑中风发病人群进行数据统计与详细分析。最重要的是，脑中风的发病率与环境因素中的气温、气压、相对湿度之间有密不可分的联系，所以了解四者之间的关系可以减少脑中风的发病率，使高危人群防患于未然。通过查阅和收集有关脑中风高危人群的重要特征与关键指标的文献资料，结合所得出的结论，对高危人群提出预警和干预的建议方案，进一步降低脑中风的发病率、致残率、死亡率和复发率，减少家庭经济的负担，使人们能够健康快乐的生活。

现通过数学建模来完成以下任务：

（1） 根据病人基本信息，对发病人群进行统计描述。

（2） 建立数学模型研究脑中风发病率与气温、气压、相对湿度间的关系。

（3） 查阅和收集文献中有关脑中风高危人群的重要特征和关键指标，结合（1）、

（2）中所得结论，对高危人群提出预警和干预建议方案。

二、问题分析

2.1 问题的重要性分析

脑卒中又称“脑中风”，是指颅内突发血管阻塞或破裂引起的脑血流循环障碍和脑组织功能或结构损害的疾病，可以分为缺血性脑中风和出血性脑中风两大类。脑中风有发病率高、致残率高、死亡率高和复发率高四大特点。

据流行病学调查，不同季节，脑中风的发病率是有差异的。寒冷的冬季，其发病率最高，由于春季气候转暖，脑中风的发病率也逐渐下降，而夏季其发病率最低，秋季又开始上升。此外，入秋及早春时节也易发生脑中风。因为此时节最易受寒流侵袭，寒流袭击导致气温骤降。脑中风除了与气温变化有关外，与气压及相对湿度也有一定关系。 3 冬季气压高、湿度小、气温低、常与脑出血有关；夏季气压低、湿度大、气温高，易发生脑血栓。

2.2 有关方面在这个问题上做过的研究

1、彭巧玲、于仁和、高求仙等人利用多项反应分类logistic回归模型探讨影响脑中风预后的因素，研究变量在同一水平时对不同预后分类及在不同水平时对同一预后分类的影响程度。结果显示，不同预后的分类模型所选入的因素不完全相同。影响其预后的因素主要有发作时意识状态、年龄、血压初期神经功能缺损程度、脑卒中后遗症的程度等。上述研究主要采用单因素分析和线性模型的方法。前者忽视了各因素间相互作用和预后不同情形的多项有序分类这一信息；后者对资料的要求非常严格，常附有正态性和等协方差阵的假定等，而这类资料往往不能满足这些假定。

2、张文生、许小青、尹淑媛等人用数学模型对脑卒中发病率年龄分布进行研究。他们通过采用logistic曲线Y-L=K/(1+ae~b(x-xo)),指数曲线y=e~(a+bx),双对数曲线y=e~(a+blnx)分别对金坛县监测区人群的脑中风发病资料进行数学模拟,并比较3种曲线的拟合优度,表明脑中风发病率年龄分布的数学模型以logistic曲线较优,该模型导出的微分方程,能计算出各年龄组每增长1岁时脑卒中发病率的增长值,定量地表示出发病率的变化速度,便于比较不同人群,或同一人群不同时期脑中风发病水平和年龄分布规律。

3、深圳市疾病预防控制中心采用时间序列的广义相加模型（GAM）建模原理，对2003年1月—2005年12月深圳市脑中风发病与气象资料进行非参数拟合，在控制长期趋势、季节趋势和周平均湿度的条件下，分析周平均温度与脑中风发病人数的关系，并按照性别和年龄进行分层分析。分析过程中，采用了SAS8.2软件建立模型进行描述性分析。结果显示，脑中风发病与周平均气温存在线性关系，发病的相对危险度随温度降低而增加，存在负相关。在数据不满足参数拟合条件时，广义相加模型能有效地发现疾病与气象条件的内在关系。

2.3 问题的思路分析

根据课题所给的信息，结合表格中详细的数据统计，通过对影响脑中风发病率因素的分析,主要确定了:性别、年龄、工作方式和生活方式四个变量,同时假设排除其他变量的影响。为使模型及数据更为简洁清晰，首先引进虚拟变量，如性别（男；女）并对年龄进行分组（1:0-30岁，2:31-60岁,3:60岁以上）。此外，利用SPSS软件对数据进 4 行了预处理，得到不同性别和不同年龄阶段的发病率，以便于发现这些变量与脑中风发病率的关系。从而，建立两个模型：多元线性回归模型及矩阵模型。

模型一 ：结合表一、表二、表三、表四，考虑到年龄、性别，建立了一个二元线性回归模型，用Excel软件求出回归方程，相应的残差和R值等，对回归方程进行拟合，从而得出不同发病率的计算模型。于是得出结论：从职业上来讲，脑中风发病人群中，发病率较高的是农民，其次是退休人员，依次是工人、离休人员、职工，其中教师、医务人员、渔民的发病率最低。但从年龄阶段来讲，60岁以上的人发病率最大。此外，男性发病率比女性高。

模型二：由附件中的表五数据，结合医学常识，中国某城市各家医院发病率应明显高于设计研究院，但实际数据与之相反。结合模型一中结论，可判定年龄因素、生活方式因素皆是影响脑中风发病的组成因素。那么，假设在这些因素不变的情况下，分析得知：由于生活环境多样化，根据多元分析、灰色系统等思想，建立了以发病率为因变量，以气压、温度、相对湿度为自变量的多元Y函数线性关系:Y=ak1+（k2+k3）(SRnNV-SN+NPb)，利用SPSS中输出的相应结果代入上式，借助 Matlab 工具进行矩阵运算，得出自变量对应的系数。通过比较k1，k2，k3（k1,k2,k3之间有可比性）的大小，得到不同的外界环境中：（k1,k2,k3）=（0.1445，0.0865，-0.01779），所以可直观得看出，在不同的环境中，生活在低温、高压、相对湿度小这一因素在发病率中所占权重较大。

三、基本假设

3.1 模型一假设

1.表一、表二、表三和表四的数据无误；

2．假设问题提供的数据是真实可靠；

3．病人的生活水平与身体素质相接近。

3.2 模型二假设 5 1、性别相同、职业相同、年龄相同；

2、在理想状态下；

3、标准大气压下，1mol理想气体的体积为22.4L。

四、符号说明

Y„„„„„„„„„„„„„„„„发病率

H„„„„„„„„„„„„„„„„相对湿度

S„„„„„„„„„„„„„„„„脑中风的横切面积

N„„„„„„„„„„„„„„„„大气压力

V„„„„„„„„„„„„„„„„大气体积

R„„„„„„„„„„„„„„„„空气常数

Pb„„„„„„„„„„„„„„„„饱和蒸汽压

a„„„„„„„„„„„„„„„„同一人

k................................不同的环境

T„„„„„„„„„„„„„„„„温度

t1„„„„„„„„„„„„„„„„发病时间

t2„„„„„„„„„„„„„„„„报告时间

A„„„„„„„„„„„„„„„„年龄

G„„„„„„„„„„„„„„„„职业

Se„„„„„„„„„„„„„„„„性别

P„„„„„„„„„„„„„„„„大气气压

PH„„„„„„„„„„„„„„„„最高气压

PL„„„„„„„„„„„„„„„„最小气压

TH„„„„„„„„„„„„„„„„最高温度

TL„„„„„„„„„„„„„„„„最小温度

HL„„„„„„„„„„„„„„„„相对最小湿度

n„„„„„„„„„„„„„„„„„物质的量