北邮通原考研2003年真题及答案

2003年全国硕士研究生入学统一考试

数学一试题解析

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分．）

（1）)1ln(102)(coslimxxx＝ ．

【答案】1e

【考点】两个重要极限

【难易度】★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

对于1型不定式，可以采取01lim00lim(1)lim(1)(0,)xxxe，进而转化为,00,0，通过等价无穷小或洛必达法则来计算.

解析：)1ln(102)(coslimxxx2121lim)1ln(1coslim)1ln(1)1(cos1cos10220202)1cos1(limeeexxxxxxxxxxx

（2）曲面22yxz与平面042zyx平行的切平面的方程是 ．

【答案】542zyx

【考点】曲面的切平面

【难易度】★★

【详解】解析：令 22),,(yxzzyxF，则xFx2，yFy2， 1zF.设切点坐标为),,(000zyx，则切平面的法矢量为 }1,2,2{00yx，其与已知平面042zyx平行，因此有11422200yx，可解得2,100yx，相应地有 .520200yxz

故所求的切平面方程为0)5()2(4)1(2zyx，即 542zyx.

（3）设)ππ(cos02xnxaxnn，则2a＝ ．

【答案】1 【考点】函数在],0[l上的余弦级数

【难易度】★★

【详解】本题涉及到的主要知识点：

将))((xxf展开为余弦级数)(cos)(0xnxaxfnn，其系数计算公式为0cos)(2nxdxxfan.

解析：根据余弦级数的定义，有

xdxxdxxa2sin12cos202022

北京邮电大学2005年硕士研究生入学考试试题

一．填空

（每空1分，共20分）

请按下面空中的编号顺序写出答案。

1．设一离散无记忆信源的输出由四种不同的符号组成，它们的出现概率分别为12、14、

18、18

，则此信源平均每个符号包含的信息熵为 bit/符号。若信源每毫秒发出一

个符号，那么此信源平均每秒输出的信息量为 bit/s。

2．在超外差接收机中，若已知天线的等效噪声温度等于室温，接收机的总噪声系数为F，

接收机的等效噪声带宽为（由中频滤波器决定），接收机的输入信号功率为

nB

isP，则接

收机的输入信噪比为 3

，即为解调输入信噪比。

3．一音乐信号()

mt的最高频率分量为20KHz，以奈氏速率取样后进行A律13折线PCM

编码，

所得比特率为 bit/s，若以第一类部分响应系统传输此PCM信号，则系统的截

止频率为 5

Hz，系统的频带利用率为 6

bit/s/Hz。

4．若二进制信息速率为bit/s，在传号、空号独立等概出现的条件下，双极性归零（半占

空）码序列的功率谱密度主瓣宽度为 bR

7

Hz，AMI码（半占空RZ）的功率谱密度主瓣

宽度为 Hz。

5．若二进制信息速率为9Mbit/s，则QPSK

及8PSK功率谱主瓣宽度分别为 9

Hz 和

Hz（假设数字调制器不采用频谱成形限带滤波）。

6．在数字通信中，当信号带宽超过多径传播随参信道的相干带宽时，会产生 11

衰落。

为了对抗此衰落，在TDMA系统中常用的措施是 12

，在CDMA系统中常用的措施是

13

。

7．某线性分组码的生成矩阵是1110100

0111010

0011101G⎡⎤

⎢⎥

=

⎢⎥

⎢⎥⎣⎦，该码有 14

位监督码，编

码效率为 15 。

8．某编码的全部许用码字集合是{}000,010,101,111C=，该码是线性码吗？答： 16 ；

是循环码吗？答： ，理由： 。

9．欲得到一个周期大于1000的伪随机序列，若用m序列，至少需要 19

信号与系统（A）

1 北京邮电大学2003年硕士研究生入学试题(A)

考试科目：信号与系统

请考生注意：所有答案（包括选择题和填空题）一律写在答题纸上，写清题

号，否则不计成绩。计算题要算出具体答案，可以用计算器，但不能互相借

用。

一、单项选择题（本大题共7小题，每题3分共21分）在每小题列出的四

个选项中只有一个是符合题目要求的，错选、多选或未选均无分。

1. 设()ft的频谱函数为()Fjω，则







+−3

2t

f的频谱函数等于 【 】

A：ωω

23

221j

eF−









− ， B： ωω

23

221j

eF







，

C：()ωω622jeF− ， D：()ωω622jeF−− 。

2. 信号()

tf的频谱密度函数()

ωjF=







+

34cosπ

ω，则()

tf为 【 】

A：()









+34

21π

δj

et ， B：()()









−+++

3344

21ππ

δδjj

etet，

C：()()









−+++−

3344

21ππ

δδjj

etet ， D：()()









−++−

3344

21ππ

δδjj

etet。

3. 信号()()

λλλdtutf−=∫∞

0的拉普拉斯变换为 【 】

A：

S1

， B：

21

S ， C：

31

S ， D：

41

S。

4. ()()

tuetft2=的拉氏变换及收敛域为 【 】

A: ()[]

2Re

21

−>

+=S

SSF ， B: ()[]

2Re

21

−<

−=S

SSF ，

欢迎访问灰虎网专注于北邮通信考研的信息网信号与系统（A）

2 C: ()[]

2Re

21

>

−=S

SSF ， D: ()[]

2Re

21

<

+=S

SSF 。

5. 已知某信号的拉氏变换式为()()

αα

+=+−

se

sFTs

，则该信号的时间函数为

【 】

A: ()()

TtueTt−−−α ， B: ()

Ttuet−−α ，

C: ()

αα−−tuet ， D:()()

1 2003年考研数学（一）真题及其答案解析

一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分. 把答案填在题中横线上）

（1） )1ln(102)(coslimxxx =e1 .

【分析】 1型未定式，化为指数函数或利用公式)()(limxgxf)1(=)()1)(lim(xgxfe进行计算求极限均可.

【详解1】 )1ln(102)(coslimxxx=xxxecosln)1ln(1lim20,

而 212cossinlimcoslnlim)1ln(coslnlim02020xxxxxxxxxx，

故 原式=.121ee

【详解2】 因为 2121lim)1ln(1)1(coslim22020xxxxxx，

所以 原式=.121ee

（2） 曲面22yxz与平面042zyx平行的切平面的方程是542zyx.

【分析】 待求平面的法矢量为}1,4,2{n，因此只需确定切点坐标即可求出平面方程, 而切点坐标可根据曲面22yxz切平面的法矢量与}1,4,2{n平行确定.

【详解】 令 22),,(yxzzyxF，则

xFx2，yFy2， 1zF.

设切点坐标为),,(000zyx，则切平面的法矢量为 }1,2,2{00yx，其与已知平面042zyx平行，因此有

11422200yx， 2 可解得 2,100yx，相应地有 .520200yxz

故所求的切平面方程为

0)5()2(4)1(2zyx，即 542zyx.

（3） 设)(cos02xnxaxnn，则2a= 1 .

【分析】 将)()(2xxxf展开为余弦级数)(cos02xnxaxnn，其系数计算公式为0cos)(2nxdxxfan.