沪科版七年级数学上册 1.4 有理数的加减

1．4 有理数的加减

第1课时 有理数的加法(1)

教学目标

【知识与技能】

使学生了解有理数加法的意义，理解有理数加法的法则，能熟练地进行有理数加法运算．

【过程与方法】

在有理数加法法则的导出和运用过程中，注意培养学生独立分析问题和口头表达以及运用数形结合的方法解决问题的能力．

教学重难点

【重点】有理数加法法则．

【难点】异号两数相加的法则．

教学过程

一、复习导入

1．师：同学们，在小学里我们已经学过了正整数、正分数(包括正小数)及数0的四则运算．现在引入了负数，数的范围扩大到了有理数，那么如何进行有理数的运算呢？

2．问题：

一位同学沿着一条东西向的跑道，先走了20米，又走了30米，能否确定他现在位于原来位置的哪个方向，相距多少米？

我们知道，求两次运动的总结果，可以用加法来解答．可是上述问题得不到确定的答案，因为问题中并未指出行走方向．

二、讲授新课

1．发现、总结：

师：同学们，我们必须把问题说得详细些，并规定向东为正，向西为负．

(1)若两次都是向东走，很明显，一共向东走了50米，写成算术就是：(＋20)＋(＋30)＝＋50，即这位同学位于原来位置的东方50米处．这一运算在数轴上表示如图：

(2)若两次都是向西走，则他现在位于原来位置的西方50米处，写成算式就是：

(－20)＋(－30)＝－50.

思考：还有哪些可能情形？你能把问题补充完整吗？

(3)若第一次向东走20米，第二次向西走30米．我们先在数轴上表示如图：

写成算式是(＋20)＋(－30)＝－10，即这位同学位于原来位置的西方10米处．

(4)若第一次向西走20米，第二次向东走30米，写成算式是：(－20)＋(＋30)＝( )，即这位同学位于原来位置的( )方( )米处．

后两种情形中两个加数符号不同(通常可称异号)，所得和的符号似乎不能确定，让我们再试几次：

你能发现和与两个加数的符号和绝对值之间有什么关系吗？

(＋4)＋(－3)＝( )；

(＋3)＋(－10)＝( )；

(－5)＋(＋7)＝( )； (－6)＋2＝( )．

再看两种特殊情形：

(5)第一次向西走了30米，第二次向东走了30米．写成算式是：(－30)＋(＋30)＝( )．

(6)第一次向西走了30米，第二次没走．写成算式是：(－30)＋0＝( )．我们不难得出它们的结果．

2．概括．

师：综合以上情形，我们得到有理数的加法法则：

(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；

(2)绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；

(3)互为相反数的两个数相加得0；

(4)一个数同0相加，仍得这个数．

注意：

一个有理数由符号和绝对值两部分组成，所以进行加法运算时，必须分别确定和的符号和绝对值．这与小学阶段学习加法运算不同．

三、例题讲解

教师出示例题．

【例】 计算：

(1)(＋2)＋(－11)； (2)(＋20)＋(＋12)；

(3)(－112)＋(－23); (4)(－3.4)＋4.3.

【答案】 (1)原式＝－(11－2)＝－9；

(2)原式＝＋(20＋12)＝＋32＝32；

(3)原式＝－(112＋23)＝－216；

(4)原式＝＋(4.3－3.4)＝0.9.

四、巩固练习

课本P19练习的第1、2题．

【答案】 略

五、课堂小结

1．这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则．今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题．

2．应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号与计算“和”的绝对值这两个问题．

第2课时 有理数的加法(2)

教学目标

【知识与技能】

理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算．

【过程与方法】

通过灵活运用加法运算律优化运算过程，培养学生观察、比较、归纳及运算的能力．

教学重难点

【重点】有理数加法运算律．

【难点】灵活运用运算律使运算简便．

教学过程

一、复习导入

师：上节课我们学习了什么，一起来复习一下吧！

1．指名学生叙述有理数加法法则．

2．计算：(1)6.18＋(－9.18)；

(2)(＋5)＋(－12)；

(3)3.75＋2.5＋(－2.5)；

(4)12＋(－23)＋(－12)＋(－13)．

说明：通过练习巩固加法法则，突出计算简化问题，引出新课．

二、讲授新课

1．发现、总结．

(1)提出问题：

师：同学们，在小学里，我们曾经学过加法的交换律、结合律，这两个运算律在有理数加法运算中也是成立的吗？

(2)探索：

任意选择两个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□和○内，并比较两个算式的运算结果．

□＋○和○＋□

任意选择三个有理数(至少有一个是负数)，分别填入下列□、○和◇内，并比较两个算式的运算结果．

(□＋○)＋◇和□＋(○＋◇)

(3)总结：

让学生总结出加法的交换律、结合律．

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变，即a＋b＝b＋a.

加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，即(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．

这样，多个有理数相加，可以任意交换加数的位置，也可先把其中的几个数相加，使计算简化．

三、例题讲解

教师板书例题并和学生共同完成．

【例1】 计算：

(1)(＋26)＋(－18)＋5＋(－16)；

(2)(－123)＋112＋(＋714)＋(－213)＋(－812)．

【答案】 (1)原式＝(26＋5)＋[(－18)＋(－16)]＝31＋(－34)＝－(34－31)＝－3.

(2)原式＝[(－123)＋(－213)]＋[112＋(－812)]＋714＝(－4)＋(－7)＋714＝(－4)＋[(－7)＋714]

＝(－4)＋14＝－(4－14)＝－334.

从几个例题中你能发现应用运算律时，通常将哪些加数结合在一起，能使运算简便吗？

【例2】 运用加法运算律计算下列各题：

(1)(＋66)＋(－12)＋(＋11.3)＋(－7.4)＋(＋8.1)＋(－2.5)；

(2)(＋325)＋(－278)＋(－3512)＋(－118)＋(＋535)＋(＋5512)．

【答案】 (1)原式＝(66＋11.3＋8.1)＋[(－12)＋(－7.4)＋(－2.5)]＝85.4＋(－21.9)＝63.5.

(2)原式＝(3＋25)＋(5＋35)＋[－(2＋78)]＋[－(1＋18)]＋(5＋512)＋[－(3＋512)]

＝3＋5＋25＋35＋(－2)＋(－1)＋(－78)＋(－18)＋5＋(－3)＋512＋(－512)＝7.

四、巩固练习

课本P20练习的第4、5题．

【答案】 略

五、课堂小结

老师引导学生小结：

三个以上的有理数相加，可运用加法交换律和结合律任意改变加数的位置，简化运算．常见技巧有：

1．凑零凑整：互为相反数的两个数结合先加；和为整数的加数结合先加．

2．同号集中：按加数的正负分成两类分别结合相加，再求和．

3．同分母结合：把分母相同或容易通分的结合起来．

4．带分数拆开：计算含带分数的加法时，可将带分数的整数部分和分数部分拆开，分别结合相加．注意带分数拆开后的两部分要保持原来分数的符号．

第3课时 有理数的减法

教学目标

【知识与技能】

理解并掌握有理数减法法则，会进行有理数的减法计算．

【过程与方法】

1．经历由特例归纳出一般规律的过程，培养学生的抽象概括能力及表达能力．

2．通过减法到加法的转化，让学生初步体会化归的数学思想．

教学重难点

【重点】有理数减法法则．

【难点】法则本身的推导和理解．

教学过程

一、复习导入

师：同学们，上课之前老师先问你们几个问题，看大家对上节课的知识掌握得怎么样．

1.指名学生叙述有理数的加法法则．

2．计算：(1)(－2)＋(－6)；(2)(－8)＋(＋6)．

3．问题：

在月球表面，“白天”的温度可达127 ℃，太阳落下后的“月夜”气温竟下降到－183 ℃，请问在月球上温差是多少度？(310 ℃.)

通过分析启发学生应该用减法计算上题，从而引出新课．

二、讲授新课

1．发现、总结．

(1)回忆：

师：同学们，我们知道，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法．

例如计算(－8)－(－3)也就是求一个数，使这个数与－3相加等于－8.根据有理数加法运算法则，有(－5)＋(－3)＝－8，所以(－8)－(－3)＝－5.①

减法运算的结果得到了．

试一试：再做一个填空：(－8)＋( )＝－5，容易得到(－8)＋(＋3)＝－5.②

比较①、②两式，我们发现：－8“减去－3”与“加上＋3”结果是相等的．

(2)再试一次：10－6＝(4)，10＋(－6)＝(4)，得10－6＝10＋(－6)．

(3)概括：上述两例启发我们可以将减法转化为加法来进行计算．

有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a－b＝a＋(－b)．

三、例题讲解

【例1】 计算：

(1)(－32)－(＋5)； (2)7.3－(－6.8)；

(3)(－2)－(－25)； (4)12－21.

【答案】 (1)(－32)－(＋5)＝－32－5＝－37.

(2)7.3－(－6.8)＝7.3＋6.8＝14.1.

(3)(－2)－(－25)＝(－2)＋25＝23.

(4)12－21＝12＋(－21)＝－9.

【例2】 某次法律竞赛中规定：抢答题答对一题得20分，答错一题扣10分，答对一题与答错一题得分相差多少分？

【答案】 20－(－10)＝20＋10＝30(分)，

即答对一题与答错一题相差30分．

四、巩固练习

课本P21～P22练习的第1～4题．

【答案】 略

五、课堂小结

1．教师指导学生阅读教材后强调指出：

由于把减数变为它的相反数，从而减法转化为加法．有理数的加法和减法，把引进负数后就可以统一用加法来解决．

2．不论减数是正数、负数或是零，都符合有理数减法法则．在使用法则时，注意被减数不变．