方格网计算步骤及方法
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1 / 11 方格网计算步骤与方法 图示 计算步骤方法 适用围
1．划方格网 根据地形图划分方格网，尽量使其与测量或施工坐标网重合，方格一般采用20m×20m~40m×40m，将相应设计标高和自然地面标高分别标注在方格点的右上角和右下角，求出各点的施工高度(挖或填)，填在方格网左上角，挖方为(+)，填方为(-)。
2．计算零点位置 计算确定方格网中两端角点施工高度符号不同的方格边上零点位置，标于方格网上，联接零点，即得填方与挖方区的分界限。零点的位置按下式计算，见图(a)：
；
式中 、 ——角点至零点的距离 m；
、 ——相邻两角点的高程
m，均用绝对值；
a ——方格网的边长 m。
零点亦可采用图解法求出，如图(b)用尺在各角上标出相应比例，用尺相接，与方格相交点即为零点位置。
3．计算土方工程量 按方格网底面图形和下表体积计算公式，计算每个方格的挖方或填方量。
4．汇总 分别将挖方区和填方区所有方格计算土方量汇总，即得该建筑场地挖方区和填方区的总土方量。 适于地形较平缓或台阶宽度较大的地段采用计算方法较为复杂，但作为平整场地土方量计算，精度较高。
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2. 常用方格网计算公式
项目 图示 计算公式
一点填方或挖方
(三角形)
当 时，
二点填方或挖方
(梯形)
三点填方或挖方
(五角
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3 / 11 形)
四点填方或挖方
(正方形)
注：1〕a——方格网的边长,m；
b、c——零点到一角的边长,m；
h1,h2,h3,h4——方格网四角点的施工高程,m，用绝对值代入；
Σh——填方或挖方施工高程的总和 ,m，用绝对值代入；
——挖方或填方体积,m。
2〕本表公式是按各计算图形底面积乘以平均施工高程而得出的。
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土方量的计算是建筑工程施工的一个重要步骤。工程施工前的设计阶段必须对土石方量进展预算,它直接关系到工程的费用概算与方案选优。在现实中的一些工程项目中，因土方量计算的准确性而产生的纠纷也是经常遇到的。如何利用测量单位现场测出的地形数据或原有的数字地形数据快速准确的计算出土方量就成了人们日益关心的问题。比拟经常的几种计算土方量的方法有：方格网法、等高线法、断面法、DTM法、区域土方量平衡法和平均高程法等。
1、断面法
当地形复杂起伏变化较大，或地狭长、挖填深度较大且不规那么的地段，宜选择横断面法进展土方量计算。
上图为一渠道的测量图形，利用横断面法进展计算土方量时，可根据渠LL，按一定的长度L设横断面A1、A2、A3……Ai等。
断面法的表达式为
(1)
在〔1〕式中，Ai-1，Ai分别为第i单元渠段起终断面的填(或挖)方面积；Li为渠段长；Vi为填(或挖)方体积。
土石方量精度与间距L的长度有关，L越小，精度就越高。但是这种方法计算量大, 尤其是在围较大、精度要求高的情况下更为明显;假设是为了减少计算量而加大断面间隔，就会降低计算结果的精度; 所以断面法存在着计算精度和计算速度的矛盾。
2、方格网法计算
对于大面积的土石方估算以与一些地形起伏较小、坡度变化平缓的场地适宜用格网法。这种方法是将场地划分成假设干个正方形格网，然后计算每个四棱柱的体积，从而将所有四棱柱的体积汇总得到总的土方量。在传统的方格网计算中，土方量的计算精度不高。现在我们引入一种新的高程插的方法，即赤中滤波推估法。
2.1赤中推估
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赤中滤波与推估法就是在复合变量理论的根底上，对离散点数据进展二项式加权游动平均，然后在滤波的根底上，建立随即特征函数和估值协方差函数，对待估点的属性值〔如高程等〕进展推估。
2.2待估点高程值的计算
首先绘方格网, 然后根据一定围的各高程观测值推估方格中心O的高程值。绘制方格时要根据场地围绘制。
由离散高程点计算待估点高程为
〔2〕
其中，为参加估值计算的各离散点高程观测值，为各点估值系数。而后进一步求得最优估值系数，进而得到最优的高程估值。
2.3挖〔填〕土方量区域面积的计算
如果，土方量计算的面积为不规那么边界的多边形。那么在面积进展计算时，先对判断方格网中心点是否在多边形，如果在，那么就要计算该格网的面积，否那么可以将该格网面积略去。
如图3所示，首先对格网中心点P进展判断，可以采用垂线法，即过P〔〕点作平行于y轴向下的射线
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设多边形任意一边的端点为，令
(1)当δ<0时，假设y>，那么射线与该边有交点,否那么无交点,假设y=，那么知P在多边形上。
(2)当δ=0时，假设x=，那么当y>时，二者有交点( )，当y
(3)当δ>0时，不予考虑。
对多边形各边进展上述判断，并统计其交点个数m，当m为奇数时，那么P在多边形部，否那么P不在多边形部。
通过对图中、点的判断可以知道，位于多边形，位于多边形外。那么，所在的格网的面积要进展计算，而所在的格网的面积那么可以略去。
然后利用赤中滤波推估法求得的每个方格网的中心点的高程值与格网面积进展计算。
即= 〔3〕
ij表示第i行j列的小方格网，a，b为格网的边长，最后汇总土方量。
表1 赤中法与其它方法插精度比拟
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3、DTM法〔不规那么三角网法〕
不规那么三角网(TIN)是数字地面模型DTM表现形式之一，该法利用实测地形碎部点、特征点进展三角构网，对计算区域按三棱柱法计算土方。
基于不规那么三角形建模是直接利用野外实测的地形特征点(离散点)构造出邻接的三角形，组成不规那么三角网结构。相对于规那么格网，不规那么三角网具有以下优点： 三角网中的点和线的分布密度和结构完全可以与地表的特征相协调，直接利用原始资料作为网格结点;不改变原始数据和精度;能够插入地性线以保存原有关键的地形特征,以与能很好地适应复杂、不规那么地形，从而将地表的特征表现得淋漓尽致等。因此在利用 T1N 算出的土方量时就大大提高了计算的精度。
3.1三角网的构建
对于不规那么三角网的构建在这里采用两级建网方式。
第一步，进展包括地形特征点在的散点的初级构网。
一般来说，传统的TIN生成算法主要有边扩展法,点插入法,递归分割法等,以与它们的改良算法。在此仅简单介绍一下边扩展法。
所谓边扩展法，就是指先从点集中选择一点作为起始三角形的一个端点，然后找离它距离最近的点连成一个边,以该边为根底,遵循角度最大原那么或距离最小原那么找到第三个点,形成初始三角形。由起始三角形的三边依次往外扩展, 并进展是否重复的检测，最后将点集所有的离散点构成三角网，直到所有建立的三角形的边都扩展过为止。在生成三角网后调用局部优化算法,使之最优。
3.2 三角网的调整
第二步，根据地形特征信息对初级三角网进展网形调整。这样可使得建模流程思路清晰，易于实现。
⑴ 地性线的特点与处理方法
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所谓地性线就是指能充分表达地形形状的特征线地性线不应该通过TIN中的任何一个三角形的部,否那么三角形就会“进入〞或“悬空〞于地面,与实际地形不符,产生的数字地面模型(DTM)有错。
当地性线与一般地形点一道参加完初级构网后，再用地形特征信息检查地性线是否成为了初级三角网的边，假设是，那么不再作调整；否那么，按图6作出调整。总之要务必保证TIN所表达的数字地面模型与实际地形相符。
图4 在TIN建模过程中对地性线的处理
如图4〔a〕所示，为地性线，它直接插入了三角形部，使得建立的TIN偏离了实际地形，因此需要对地性线进展处理，重新调整三角网。
图4〔b〕是处理后的图形，即以地性线为三角边，向两侧进展扩展，使其符合实际地形。
⑵ 地物对构网的影响与处理方法
等高线在遭遇房屋、道路等地物时需要断开，这样在地形图生成TIN时，除了要考虑地性线的影响之外，更应该顾与到地物的影响。一般方法是：先按处理地形结构线的类似方法调整网形；然后，用“垂线法〞判别闭合特征线影响区域的三角形重心是否落在多边形，假设是，那么消去该三角形(在程序中标记该三角形记录)；否那么保存该三角形。经测试后，去掉了所有位于地物部之三角形，从而在特征线形成“空白地〞。
⑶ 陡坎的地形特点与处理方法
遭遇陡坎时，地形会发生剧烈的突变。陡坎处的地形特征表现为：在水平面上同一位置的点有两个高程且高差比拟大；坎上坎下两个相邻三角形共享由两相邻陡坎点连接而成的边。当构造TIN时，只有顾与陡坎地形的影响，才能较准确的反映出实际地形。
对陡坎的处理如下图：
