八年级上册数学《分式》单元测试卷带答案
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八年级上册数学《分式》单元测试卷
考试时间：100分钟；总分：120分
一、单选题(每小题3分,共30分)
1．(2019·湖南初一期末)分式111(1)aaa的计算结果是( )
A ．1a B ．1aa C ．11a D ．1aa
2．(2019·湖南初二期中)在分式2abab (A ,B 为正数)中,字母A ,B
的值分别扩大为原来的2倍,则此分式的值( )
A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的12 C .不变 D .扩大为原来的4倍
3．(2019·山东初三)若关于x的方程1011mxxx有增根,则m的值是( )
A ．3
B ．2 C ．1 D ．1
4．(2019·温州外国语学校初三)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具,其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元,经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个,根据题意可列方程为( )
A . B . C . D .
5．(2019·临清市刘垓子中学初三)化简2111aaa的结果是( )
A ．A B ．A +1 C ．A ﹣1 D ．A 2﹣1
6．(2019·福建厦门一中初三)若分式3xx有意义,则x的取值范围是( )
A ．x≠3 B ．x≥3 C ．x＞3 D ．x＜3
7．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)在分式3aax,22xyxy,abab,22yaya中,最简分式有( )
A .1个 B .2个 C .3个 D .4个
8．(2019·黑龙江初三)解分式方程211xxxx＝1,可知方程的解为( )
A .x＝1 B .x＝3 C .x＝12 D .无解 9．(2017·北京初三)2324abaxcdcd等于( )
A .223bx B .232bx
C .223bx D .222238abxcd
10．(2019·广东初三)解分式方程22311xxx时,去分母后变形正确的是
A ．2- (x+2)=3
B ．2-x+2=3(x-1) C ．2- (x+2)=3(x-1) D ．2+(x+2)=3(x-1)
二、填空题(每小题4分,共24分)
11．(2019·安徽初三)22222mnmnmn=2mn
12．(2019·海南省海口市海南白驹学校初三)方程3211xxx＝1的解是___.
13．(2019·淄博市临淄区边河乡中学初二期中)分式的最简公分母为 ____________.
14．(2019·黑龙江初三)若1112ab,则abababab_____．
15．(2019·北京初三)若分式211aa的值为零,则A 的值是_____．
16．(2018·北京初三)约分：2246xyxy=_______; 242xxyy=________.
三、解答题一(每小题6分,共18分)
17．(2019·北京四中初二期中)先化简再求值：2211211aaaa,其中A =2.
18．(2019·银川九中英才学校初三)先化简,再求值：22926xxx÷(x﹣23xx),其中x＝2．
19．(2019·山东初三期中)计算下列各题
(1)2ababbab
(2)222264yyxx
四、解答题二(每小题7分,共21分)
20．(2019·广东省佛山市超盈实验中学初三)团结村在今年退耕还林活动中,计划植树160亩,全村在完成植树40亩后,某环保组织加入村民植树活动,并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍,整个植树过程共用了11天完成．
(1)全村每天植树多少亩？
(2)如果全村植树每天需2000元工钱,环保组织是义务植树,因此实际工钱比计划节约多少元？
21．有这样一道题,计算2222111xxxxxxx 的值,其中2012x＝ ,甲同学把“2012x＝”错抄成“2021x＝ ”,但他计算结果也是正确的,这是怎么回事？
22．(2019·上海市真北中学初一月考)某商店出售A 、B 两种商品,一月份这两种商品的利润都是10万元,后因某种原因确定增加出售A 种商品的数量,使A 种商品每月利润的增长率都为A ,同时减少B 种商品的数量,使B 种商品每月利润减少的百分率也都是A ,(1)分别求出二月份出售A 和B 两种商品的利润是多少万元？(2)求出三月份出售A 、B 两种商品的总利润是多少万元？
五、解答题三(每小题9分,共27分)
23．(2019·全国初二课时练习)请你阅读下列解题过程,并回答所提出的问题．
计算：23311xxx
解：原式＝33(1)(1)1xxxx ①
＝33(1)(1)(1)(1)(1)xxxxxx ②
＝x－3－3(x＋1) ③
＝－2x－6 ④
(1)上述计算过程中,从哪一步开始出现错误______；
(2)从②到③是否正确？__________,若不正确,错误的原因是______________；
(3)请你给出正确答案__________．
24．(2018·湖北初二期末)某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书．甲工程队施工一天,需付工程款1万元；乙工程队施工一天,需付工程款0.6万元．根据甲、乙工程队的投标书测算,可有三种施工方案：
(A )甲队单独完成这项工程,刚好如期完成；
(B )乙队单独完成这项工程要比规定工期多用4天；
(C )若甲、乙两队合做3天后,剩下的工程由乙队单独做,也正好如期完工．
为了节省工程款,同时又能如期完工,你认为应选择哪一种方案？并说明理由． 25．(2018·广东初二期末)一般情况下,一个分式通过适当的变形,可以化为整式与分式的和的形式,例如：
①x1x-12x-1221x-1x-1x-1x-1x-1（）；
②22xx-44x2x244x2x-2x-2x-2x2（）（）
(1)试将分式x-1x2化为一个整式与一个分式的和的形式；
(2)如果分式22x-1x-1的值为整数,求x的整数值. 参考答案
一、单选题(每小题3分,共30分)
1．(2019·湖南初一期末)分式111(1)aaa的计算结果是( )
A ．1a B ．1aa C ．11a D ．1aa
[答案]A
[解析]
[分析]
先通分,然后进行同分母分式加减运算,最后要注意将结果化为最简分式．
[详解]
111(1)aaa=11(1)aaaa
故选A
[点睛]
此题考查分式的加减法,掌握运算法则是解题关键
2．(2019·湖南初二期中)在分式2abab (A ,B 为正数)中,字母A ,B 的值分别扩大为原来的2倍,则此分式的值( )
A .扩大为原来的2倍 B .缩小为原来的12 C .不变 D .扩大为原来的4倍
[答案]A
[解析]
分析：根据分式的性质求解即可．
详解：在分式abab(A ,B 为正数)中,字母A ,B 的值分别扩大为原来的2倍,则22222abababab,故分式的值是原来的2倍．
故选A ．
点睛：本题考查了分式的性质,利用分式的性质是解题关键．
3．(2019·山东初三)若关于x的方程1011mxxx有增根,则m的值是( )
A ．3 B ．2 C ．1 D ．1 [答案]B
[解析]
[分析]
增根是使分式方程的分母为0的根．有增根,最简公分母x-1=0,所以增根是x=1,把增根代入分式方程化为的整式方程即可求出未知字母的值．
[详解]
由分式方程有增根,得到x-1=0,即x=1
分式方程去分母得：m-1-x=0
把x=1代入整式方程得：m-2=0,即m=2；
故选：B
[点睛]
此题考查了分式方程的增根,增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
4．(2019·温州外国语学校初三)为迎接“六一”儿童节,某儿童品牌玩具专卖店购进了甲、乙两类玩具,其中甲类玩具的进价比乙类玩具的进价每个多5元,经调查：用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同．设甲类玩具的进价为x元/个,根据题意可列方程为( ) A . B . C . D .
[答案]A
[解析]
[分析]
设甲类玩具的进价为x元/个,根据用1000元购进甲类玩具的数量与用750元购进乙类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．
[详解]
解：设甲类玩具的进价为x元/个,则乙类玩具的进价为(x−5)元/个,
由题意得,,
故选：A ．
[点睛]
本题考查的是列分式方程解应用题,找到等量关系是解决问题的关键． 5．(2019·临清市刘垓子中学初三)化简2111aaa的结果是( )
A ．A B ．A +1 C ．A ﹣1 D ．A 2﹣1
[答案]B
[解析]
[分析]
先把原式转化成同分母的分式,然后相加,运用平方差公式把分子因式分解,然后分子分母同时除以公因式(A
-1)即可.
[详解]
解：原式=2211(1)(1)11111aaaaaaaaa ,
故本题答案为：B .
[点睛]
分式的化简是本题的考点,运用平方差公式把分子进行因式分解找到分子分母的公因式是解题的关键.
6．(2019·福建厦门一中初三)若分式3xx有意义,则x的取值范围是( )
A ．x≠3 B ．x≥3 C ．x＞3 D ．x＜3
[答案]A
[解析]
[分析]
直接利用分式有意义的条件分析得出答案．
[详解]
∵分式3xx有意义,
∴x−3≠0,
∴x的取值范围是：x≠3.
故选：A .
[点睛]
此题考查分式有意义的条件,解题关键在于掌握其定义.
