九年级数学上册期末试题

九年级数学第一学期期末复习（附答案）

1．方程x（x﹣5）＝2（x﹣5）的解是（ ）

A．﹣5 B．2 C．2或﹣5 D．2或5

2．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（，y2），则y1与y2的大小关系为（ ）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定

3．下列说法中正确的是（ ）

A．一件事发生的概率为万分之一，那么它就一定不会发生

B．一件事发生的概率为100%，那么它就一定会发生

C．买彩票的中奖率是10%，那么买100张彩票就有10张中奖

D．一个口袋装有100个质地均匀的小球，其中1个红球，99个白球，从中任取一个一定是白球

4．如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB于点F，OE⊥AC于点E，若OE＝3，OB＝5，则CD的长度是（ ）

A．9.6 B．4 C．5 D．10

5．如图，在边长为2的正方形ABCD中，若将AB绕点A逆时针旋转60°，使点B落在点B′的位置，连接BB′，过点D作DE⊥BB′，交BB′的延长线于点E，则B′E的长为（ ）

A． B． C． D．

6．新冠肺炎传染性很强，曾有2人同时患上新冠肺炎，在一天内一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上新冠肺炎，则x的值为（ ） A．10 B．9 C．8 D．7

7．一次函数y＝ax+b（a≠0）与二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

8．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝30°，∠C＝90°，将△ABC绕点A旋转，使得点C的对应点C′落在AB上，则∠BB′C′的度数为（ ）

A．12° B．15° C．25° D．30°

9．已知关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2，且x12+x22＝5，则k的值是（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1

10．如图，⊙O的半径为1，△ABC是⊙O的内接等边三角形，点D、E在圆上，四边形BCDE为矩形，这个矩形的面积是（ ）

A．2 B． C． D．

11．关于x的一元二次方程x2+6x+k＝0的有两个不相等的实数根，那么实数k的取值范围为 ．

12．二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为 ．

13．小明和小亮做游戏，先是各自背着对方在纸上写一个自然数，然后同时呈现出来．他们约定：若两人所写的数都是奇数或都是偶数，则小明获胜；否则，小亮获胜．这个游戏对双方 ．（填“公平”或“不公平”）．

14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧AB上任意一点（与点B不重合），则∠BPC的度数为

．

15．如图表示一圆柱形输水管的横截面，阴影部分为有水部分，如果水的最大深度CD为2m，水面宽AB为8m，则输水管的半径为 m．

16．若实数m、n满足m+n＝2，则代数式2m2+mn+m﹣n的最小值是 ．

17．（1）解方程：x（x﹣3）﹣4（x﹣1）＝0．

（2）若x1，x2是一元二次方程x2﹣8x+7＝0的两个根，求+和+的值．

18．如图，△ABC内接于⊙O，直径AD⊥BC于点E，连接CO．

（1）求证：∠COD＝∠CAB；

（2）若＝2，AB＝3，求图中阴影部分面积．

19．直线y＝x+2与抛物线y＝ax2+bx+6（a≠0）相交于D（）和C（4，m），点P是线段CD上异于C，D的动点，过点P作PM垂直x轴，交抛物线于点M．

（1）求抛物线的解析式．

（2）是否存在这样的P点，使PM的长有最大值？若存在，求出最大值，若不存在，请说明理由．

20．深圳中学对九年级学生开展了“我喜欢的景区”的抽样调查（每人只能选一项）：A﹣欢乐谷；B﹣世界之窗；C﹣动物园；D﹣梧桐山；E﹣民族文化村．九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中，有2名男生和3名女生．请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生都是女生的概率．

21．如图，已知△ABC是等边三角形，在△ABC外有一点D，连接AD，BD，CD，将△ACD绕点A按顺时针方向旋转得到△ABE，AD与BE交于点F，∠BFD＝97°（sin37°＝0.6）．

（1）求∠ADC的大小；

（2）若∠BDC＝7°，BD＝3，CD＝5，求AD的长．

22．已知关于x的一元二次方程x2﹣2（m﹣1）x+m2＝0有实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）设此方程的两个根分别为x1，x2，若x12+x22＝8﹣3x1x2，求m的值．

23．五月我市周边的各种水果陆续成熟，吸引了广大市民前往观光采摘．果园经济带动了乡村采摘游，带动更多农户走向致富道路．郭家庄准备购买一批桑葚树和樱桃树共100棵，其中桑葚树不少于10棵．已知桑葚树的成活率为70%，樱桃树的成活率为90%，现在要求这批树的成活率不低于80%．桑葚树的单价y1（元）和购买数量x1（棵）的函数关系以及樱桃树的单价y2（元）和购买数量x2（棵）的函数关系分别如图1和图2所示．

（1）写出y1关于x1的函数关系式；

（2）请你帮该农庄作个预算，购买这批树最少需要多少钱？

24．如图，直线AB经过⊙O上的点C，直线AO与⊙O于点E和点D，OB与⊙O交于点F，连接DF，DC．已知OA＝OB，CA＝CB，DE＝10，DF＝6．

（1）求证：①直线AB是⊙O的切线；

②∠EDC＝∠FDC；

（2）求CD的长．

25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴交于点C，点P是第一象限内抛物线上的动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）连接BC与OP，交于点D，求当的值最大时点P的坐标；

（3）点F与点C关于抛物线的对称轴成轴对称，当点P的纵坐标为2时，过点P作直线PQ∥x轴，点M为直线PQ上的一个动点，过点M作MN⊥x轴于点N，在线段ON上任取一点K，当有且只有一个点K满足∠FKM＝135°时，请直接写出此时线段ON的长．

参考答案

1．解：∵x（x﹣5）＝2（x﹣5）， ∴x（x﹣5）﹣2（x﹣5）＝0，

则（x﹣5）（x﹣2）＝0，

∴x﹣5＝0或x﹣2＝0，

解得x1＝5，x2＝2，

故选：D．

2．解：当x＝﹣1时，y1＝x2﹣2x+k＝1+2+k＝k+3；

当x＝时，y2＝x2﹣2x+k＝﹣1+k＝k﹣，

所以y1＞y2．

故选：A．

3．解：A、有可能发生，是随机事件，错误；

B、必然事件，正确；

C、随机事件，错误；

D、随机事件，错误．

故选：B．

4．解：∵OE⊥AC，

∴AE＝EC，

∵AB⊥CD，

∴∠AFC＝∠AEO＝90°，

∵OE＝3，OB＝5，

∴AE＝，

∴AC＝8，

∵∠A＝∠A，∠AEO＝∠AFC，

∴△AEO∽△AFC， ∴，即：， ∴，

∵CD⊥AB，

∴CD＝2CF＝＝9.6．

故选：A．

5．解：分别延长AD和BE交于点F，

由题知，AB＝2，∠ABF＝60°，

∴BF＝AB÷cos60°＝2÷＝4，AF＝BF•sin60°＝4×＝2，∠F＝90°﹣∠ABF＝30°，

∴DF＝AF﹣AD＝2﹣2，

∴EF＝DF•cos∠F＝（2）×＝3﹣，

由题知，△ABB'是等边三角形，

∴B'E＝BF﹣BB'﹣EF＝4﹣2﹣（3﹣）＝﹣1，

故选：A．

6．解：依题意得：2（1+x）2＝128，

解得：x1＝7，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．

故选：D．

7．解：A、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a＜0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，A不可能；

B、∵二次函数图象开口向上，对称轴在y轴右侧，

∴a＞0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第一、三、四象限，B不可能；

C、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a＜0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，C可能；

D、∵二次函数图象开口向下，对称轴在y轴左侧，

∴a＜0，b＜0，

∴一次函数图象应该过第二、三、四象限，D不可能．

故选：C．

8．解：由旋转的性质可知，∠B′AB＝∠BAC＝30°，AB＝AB′，

∴∠ABB′＝∠AB′B＝（180°﹣30°）＝75°，

∵∠BC′B′＝90°，

∴∠BB′C＝90°﹣75°＝15°，

故选：B．

9．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣3＝0的两个实数根分别为x1，x2， ∴x1+x2＝k，x1x2＝k﹣3，

∵x12+x22＝5，

∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝5，

∴k2﹣2（k﹣3）＝5，

整理得出：k2﹣2k+1＝0，

解得：k1＝k2＝1，

故选：D．

10．解：连接BD、OC，如图，

∵四边形BCDE为矩形，

∴∠BCD＝90°，

∴BD为⊙O的直径，

∴BD＝2，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠A＝60°，

∴∠BOC＝2∠A＝120°，

而OB＝OC，

∴∠CBD＝30°，

在Rt△BCD中，CD＝BD＝1，BC＝CD＝，

∴矩形BCDE的面积＝BC•CD＝．

故选：B．

11．解：∵方程x2+6x+k＝0的有两个不相等的实数根，

∴Δ＝62﹣4×1×k＝36﹣4k＞0，

解得：k＜9．

故答案为：k＜9．

12．解：二次函数y＝（x﹣1）2+1的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后图象的函数表达式为：y＝（x﹣1﹣2）2+1+3，即y＝（x﹣3）2+4．

故答案是：y＝（x﹣3）2+4．

13．解：两人写得数字共有奇偶、偶奇、偶偶、奇奇四种情况，