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t检验例题

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t检验例题

假设我们有两组数据，分别是A组和B组。我们想要检验A组和B组的平均值是否有显著差异。以下是一个t检验的例题：

假设A组是一组人的体重数据，B组是另一组人的体重数据。我们想要检验A组和B组的平均体重是否有显著差异。

A组的体重数据：[60, 65, 70, 75, 80]

B组的体重数据：[55, 60, 65, 70, 75]

首先，我们需要计算出每组数据的平均值和标准差。

A组的平均值：(60 + 65 + 70 + 75 + 80) / 5 = 70

B组的平均值：(55 + 60 + 65 + 70 + 75) / 5 = 65

A组的标准差：sqrt(((60-70)^2 + (65-70)^2 + (70-70)^2 + (75-70)^2 + (80-70)^2) / 4) = sqrt(250) ≈ 15.81

B组的标准差：sqrt(((55-65)^2 + (60-65)^2 + (65-65)^2 + (70-65)^2 + (75-65)^2) / 4) = sqrt(62.5) ≈ 7.91

然后，我们可以使用t检验来确定这两组数据的平均值是否有显著差异。

t值的计算公式为：t = (A组的平均值 - B组的平均值) / sqrt((A组的标准差^2/ A组的样本数) + (B组的标准差^2/ B组的样本数))

t值 = (70 - 65) / sqrt((15.81^2 / 5) + (7.91^2 / 5)) ≈ 0.71

最后，我们需要查找t分布表，确定给定的t值对应的p值。假设显著性水平为0.05，自由度为8（A组样本数 - 1 + B组样本数 - 1 = 4 + 4 = 8）。

查表得到，当自由度为8时，t分布的临界值为±2.306。

因为0.71 < 2.306，所以我们无法拒绝原假设，即A组和B组的平均体重没有显著差异。

这就是一个t检验的例题。通过计算t值并查找t分布表中的临界值，我们可以得出结论是否拒绝原假设。

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T检验公式推导过程附例题

T检验公式推导过程附例题

从正态总体N（μ1，σ）和N（μ2，σ）中分别抽取含量为n1和n2的样本，两样本均数差值X1 －X2 服从正态分布N（μ1－μ2，12XX－），其中

12XX－＝12211()nn＋ ①

其中①式中σX1 －X2 为两样本均数差值的标准误，其估计值为

12XXS－＝12211()CSnn＋＝21212()CnnnSn ②

其中②式中2CS为两样本合并的方差，其计算公式为：

222111222212()/()/2XXnXXnScnn ③

如已计算出S1 和 S2 ，则可用公式 ③ 计算出

12XXS－＝2121222221//xxSnSSnS＝④

在0H：μ1＝μ2＝0的条件下，t的计算公式为：

1212||XXXXtS，ν＝122nn⑤

例3-3 测得14名慢性支气管炎病人与11名健康人的尿中17酮类固醇（u mol/24h）排出量如下，试比较两组人的尿中17酮类固醇的排出量有无不同。

病人X1：10.05 18.75 18.99 15.94 13.96 17.22 14.69 15.10 9.42

8.21 7.24 24.60

健康人X2：17.95 30.46 10.88 22.38 12.89 23.01 13.89 19.40 15.83

26.72 17.29

（1）建立假设检验，确定检验水准

102=H：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量相同

102H：，即病人与健康人的尿中17酮类固醇的排出量不相同

＝0.05 （2）计算t值

本例114n，1212.35X ，213549.0919X

211n ， 2210.70X ，224397.6486X

t检验

t检验

（二）t检验

当总体呈正态分布，如果总体标准差未知，而且样本容量n<30，那么这时一切可能的样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。

t检验是用t分布理论来推论差异发生的概率，从而比较两个平均数的差异是否显著。t检验分为单总体t检验和双总体t检验。

1.单总体t检验

单总体t检验是检验一个样本平均数与一已知的总体平均数的差异是否显

著。当总体分布是正态分布，如总体标准差未知且样本容量n<30，那么样本平均数与总体平均数的离差统计量呈t分布。检验统计量为：

1XXtn。

如果样本是属于大样本（n>30）也可写成：

XXtn。

在这里，t为样本平均数与总体平均数的离差统计量；

X为样本平均数；

为总体平均数；

X为样本标准差；

n为样本容量。

例：某校二年级学生期中英语考试成绩，其平均分数为73分，标准差为17分，期末考试后，随机抽取20人的英语成绩，其平均分数为79.2分。问二年级学生的英语成绩是否有显著性进步？

检验步骤如下：

第一步 建立原假设0H∶=73

第二步 计算t值

79.2731.6317191XXtn

第三步 判断

因为，以0.05为显著性水平，119dfn，查t值表，临界值0.05(19)2.093t，而样本离差的t1.63小与临界值2.093。所以，接受原假设，即进步不显著。

2.双总体t检验 双总体t检验是检验两个样本平均数与其各自所代表的总体的差异是否显著。双总体t检验又分为两种情况，一是相关样本平均数差异的显著性检验，用于检验匹配而成的两组被试获得的数据或同组被试在不同条件下所获得的数据的差异性，这两种情况组成的样本即为相关样本。二是独立样本平均数的显著性检验。各实验处理组之间毫无相关存在，即为独立样本。该检验用于检验两组非相关样本被试所获得的数据的差异性。

43独立对样本t检验例题

43独立对样本t检验例题

【案例1】某医生随机抽取正常人和脑病患者各11例，测定尿中类固醇排出量(mg／d1)，结果如下表。该医生根据此资料算得正常人尿中类固醇排出量的均数1x＝4.266mg／d1，标准差sl = 0.985mg／d1；脑病患者尿中类固醇排出量的均数2x＝5.732mg／d1，标准差sl = 1.626mg／d1，配对t检验结果，t＝—3.098，P<0.05，故认为脑病患者尿中类固醇排出量高于正常人。

表1 正常人和脑病患者尿中类固醇排出量(mg／d1)测定结果

分组 尿中类固醇排出量(mg／d1)

正常人 2.90 5.41 5.48 4.60 4.03 5.10 4.97 4.24 4.37 3.05 2.78

脑病患者 5.28 8.79 3.84 6.46 3.79 6.64 5.89 4.57 7.7l 6.02 4.06

【问题】

(1)该资料属于何种设种方案?

(2)该医生的统计处理是否正确?为什么?

(3)问脑病患者尿中类固醇排出量与正常人有无差别？

【案例2】25例糖尿病患者随机分成两组，甲组单纯用药物治疗，乙组采用药物治疗合并饮食疗法，二个月后测空腹血糖(mmol/L)如表5-2 所示，问两种疗法治疗后患者血糖值是否相同？

甲组血糖值：8.4，…，15.2，共12例。

乙组血糖值：5.4，…，18.7，共13例。

【案例3】为研究国产新药阿卡波糖胶囊的降血糖效果，某医院用40名II型糖尿病病人进行同期随机对照试验。试验者将这些病人随机等分到试验组(用阿卡波糖胶囊)和对照组(用拜唐苹胶囊)，分别测得试验开始前和8周后的空腹血糖，算得空腹血糖下降值见下表。

试验组和对照组空腹血糖下降值(mmol/L)

试验组X1 -0.70 -5.60 2.00 2.80 0.70 3.50 4.00 5.80 7.10 -0.50

(n1=20) 2.50 -1.60 1.70 3.00 0.40 4.50 4.60 2.50 6.00 -1.40

单样本T检验例题

单样本T检验例题

R语言、SPSS、EXCEL解决单样本T检验问题。

例：

母猪的怀孕期未114d，今抽测10头母猪的怀孕期分别为116、115、113、112、114、117、115、116、114、113d，试检验所得样本的平均数与总体平均数114d有无显著差异。

SPSS方法：

1） 将数据按照列输入：

2）“分析”>“比较均值”>“单样本T检验”

检验变量：G

检验值：114

其他不用改，点击确定。

结果分析：sig(双侧)=0.343 >0.05，因此可知，114与该样本所属总体均数无差异。

R语言方法：

结果：单样本检验（one sample t-test），在95%的置信区间内样本所属均值范围：[113.3689，115.6311]。114在此区间范围内，因此无差异。

EXCEL方法：

1).将数据按列输入excel表格：

加载excel“数据分析” 打开“数据分析“，选择”描述统计“，点击“确定”。

选定列数据为“输入区域“，分组方式：逐列。点击输出区域，这个区域为自定义空白区。然后，点击确定。

结果：算数平均数和置信半径（置信度）分别为114.5 和1.13，在置信度为95%的置信区间内的数值范围：（114.5-1.13）~（114.5+1.13），即：113.37~115.63，该区间包含了114，表明差异不显著，即该样本属总体平均数与114无差异。