_新教材高中数学第二章平面解析几何2

数轴上的基本公式

1.下列说法正确的是( .

A .零向量有确定的方向

B .数轴上等长的向量叫做相等的向量

C .向量AB 的坐标AB =-BA

D .|AB |=AB

2.数轴上A 、B 、C 的坐标分别为-7、2、3,则AB +CA 的值为( .

A .1

B .19

C .-1

D .-19

3.数轴上两点A (2x 、B (2x +a ,则A 、B 两点的位置关系为( .

A .A 在

B 的左侧 B .A 在B 的右侧

C .A 与B 重合

D .由a 的值决定

4.数轴上点P (x 、A (-8、B (-4,若|PA |=2|PB |,则x =( . A .0

B .163-

C .163

D .0或163

- 5.已知数轴上的向量AB 、BC 、DC 的坐标分别为AB =2、BC =-5、DC =-4,则|AD |=____,AD =____.

6.若不等式|x -1|+|x +3|>a 恒成立,则实数a 的取值范围为______.

7.甲、乙两人从A 点出发背向行进,甲先出发,行进10 km 后,乙再出发,甲的速度为每小时8 km ,乙的速度为每小时6 km ,当甲离开A 的距离为乙离开A 的距离的2倍时,甲、乙二人的距离是多少?

8.已知数轴上有点A (-2、B (1、D (3,点C 在直线AB 上,且有12

AC BC =,延长DC 到E ,使(1(4

d C E d D E =,,,求点E 的坐标.

9.在数轴上,运用两点间距离的概念和计算公式,解下列方程:

(1|x +3|+|x -1|=5;

(2|x +3|+|x -1|=4;

(3|x +3|+|x -1|=3.

参考答案 1. 答案:C

2. 答案:C

3. 答案:D

4. 答案:D

5. 答案:1 1

6. 答案:a <4

解析:∵|x -1|+|x +3|≥4,∴a <4.

7. 解:以A 为原点,以甲行进方向为正方向建立直线坐标系,乙出发后t 时,甲到A

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

一、课标要求

（1）直线与方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．

② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

④ 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．

⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥ 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

（2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．

② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

（3）空间直角坐标系

① 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．

② 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．

二 全国卷近四年直线与圆的高考题及分析

年份 选择、填空题 解答题

2013 (2013课标全国Ⅰ，文21理20)已知圆22:11Mxy，圆22:19Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；(2) l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于AB、两点，当圆P的半径最长时，求||AB.

（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程。

2014 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文、理科数学·T12)设点0,1Mx,若在圆（2014·新课标全国卷文科Ⅰ）已知点)2,2(P，22:1Oxy上存在点N,使得45OMN,则0x的取值范围是A.[－1，1] B. 11[,]22

1

高中数学必修二平面解析几何的教材分析和教学建议

一、课标要求

（1）直线与方程

① 在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素．

② 理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式．

③ 能根据斜率判定两条直线平行或垂直．

④ 根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系．

⑤ 能用解方程组的方法求两直线的交点坐标．

⑥ 探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

（2）圆与方程

① 掌握确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程．

② 能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系．

③ 能用直线和圆的方程解决一些简单的问题．

④初步了解用代数方法处理几何问题的思想.

（3）空间直角坐标系

① 通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置．

② 通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索得出空间两点间的距离公式．

二 全国卷近四年直线与圆的高考题及分析

年份 选择、填空题 解答题

2013 (2013课标全国Ⅰ，文21理20)已知圆22:11Mxy，圆22:19Nxy，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.

(1)求C的方程；(2) l是与圆P，圆M都相切的一条直线，l与曲线C交于AB、两点，当圆P的半径最长时，求||AB.

（2013·新课标全国Ⅱ高考文科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y轴上截得线段长为23。（1）求圆心P的轨迹方程；

（2）若P点到直线yx的距离为22，求圆P的方程。

2014 (2014·新课标全国卷Ⅱ高考文、理（2014·新课标全国卷文科Ⅰ）已知点)2,2(P，2

第二章 平面解析几何初步

2.1 平面直角坐标系中的基本公式

1.数轴上的基本公式

（1）数轴上的点与实数的对应关系

直线坐标系：一条给出了原点、度量单位和正方向的直线叫做数轴，或说在这条直线

上建立了直线坐标系。

数轴上的点与实数的对应法则：点P一一对应实数x。

记法：如果点P与实数x对应，则称点P的坐标为x，记作P(x)，当点P(x)中x＞0

时，点P位于原点右侧，且点P与原点O的距离为|OP|=x；当点P的坐标P(x)中x＜0时，

点P位于原点左侧，且点P与原点O的距离|OP|=-x。可以通过比较两点坐标的大小来判

定两点在数轴上的相对位置。

（2）向量

位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称为向量。从点A到点B

的向量，记作AB

。线段AB的长叫做向量AB

的长度，记作|AB

|。

我们可以用实数表示数轴上的一个向量AB

，这个实数叫做向量AB

的坐标或数量。

例如：O是原点，点A的坐标为x

1，点B的坐标为x

2，则AB=OB-OA，所以AB=x

2-x

1。

注：①向量AB

的坐标用AB表示，当向量AB

与其所在的数轴（或与其平行的数轴）

71的方向相同时，规定AB=|AB

|；方向相反时，规定AB=-|AB

|；

②注意向量的长度与向量的坐标之间的区别：向量的长度是一个非负数，而向量的坐

标是一个实数，可以是正数、负数、零。

③对数轴上任意三点A、B、C，都有关系AC=AB+BC，可理解为AC的坐标等于首尾相

连的两向量AB，BC的坐标之和。

（3）数轴上的基本公式

在数轴上，如果点A作一次位移到点B，接着由点B再作一次位移到点C，则位移AC

叫做位移AB

与位移BC

的和，记作：ACABBC

。

对数轴上任意三点A、B、C，都有关系AC=AB+BC。

已知数轴上两点A(x

1)，B(x

2)则AB=x