(全优试卷)江西省南昌市高三第二次模拟考试数学(文)试题 Word版含解析
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全优试卷
乙甲963502499872641130第二次模拟测试卷
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自已的准考证号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人的准考证号、姓名是否一致．
2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答题无效．
3．考试结束后，监考员将答题卡收回．
第Ⅰ卷（选择题部分，共60分）
一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合{320}AxNx，2{4}Bxx, 则ABI（ ）
A. {21}xx B. {2}xx C. {0,1} D. {1,2}
2．若i(12i)iat（i为虚数单位，,atR），则ta等于（ ）
A. 1 B. 0 C. 1 D. 2
3．某人到甲、乙两市各7个小区调查空置房情况，调查得到的小区空置房的套数绘成了如图的茎叶图，则调查中甲市空置房套数的中位数与乙市空置房套数的中位数之差为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4．命题“1x,11()22x”的否定是（ ）
A. 1x,11()22x B. 1x,11()22x
C. 01x,011()22x D.
01x，011()22x
5．执行如右图程序框图，输出的S为（ ）
A. 17 B. 27 C. 47 D. 67 全优试卷
6．已知函数()sinfxxx，则不等式(2)(12)0fxfx
的解集是（ ）
A. 1(,)3 B. 1(,)3
C. (3,) D. (,3)
7．已知等腰梯形ABCD中AB//CD，24,60ABCDBAD，
双曲线以,AB为焦点，且经过,CD两点，则该双曲线的离心率
等于（ ）
A. 2 B. 3 C. 5 D. 31 全优试卷
DCBAxyoπ2xyoπ2xyoπ28．已知直线,mn与平面,,满足,,,mnnI，则下列判断一定正确的是（ ）
A. //,m B. //,n C. //,
D.
,mn
9．《九章算术》卷第六《均输》中，有问题“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．
问中间．．二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即由下往上均匀变细．在这个问题中的中间．．两节容量和是（ ）
A. 61166升 B. 2升 C. 3222升 D. 3升
10．一个四面体的顶点在空间直角坐标系Oxyz中的坐标分别是1(0,0,0),(1,0,1,(0,1,1),(,1,0)2），绘制该四面体三视图时, 按照如下图所示的方向画正视图，则得到左视图可以为（
）
正（主）视方向zyox
11．函数22sin33([,0)(0,])1441xyxxU的图像大致是（ ）
xyoπ2
A. B. C. D.
12．若对圆22(1)(1)1xy上任意一点(,)Pxy，|34||349|xyaxy的取值与,xy无关，则实数a的取值范围是（ ） 全优试卷
A. 4a B. 46a C. 4a或6a D. 6a
第Ⅱ卷（非选择题部分，共90分）
本卷包括必考题和选考题两个部分. 第13题～第21题为必考题，每个考生都必须作答.
第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.
13．已知向量(3,4)ar，(,1)bxr，若()abarrr，则实数x等于 ．
14．已知sin2cos0，则21sin2cos ．
15．等比数列na中，11a，前n项和为nS，满足765430SSS，则4S ． 全优试卷
16．网店和实体店各有利弊，两者的结合将在未来一段时期内，成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2017年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月运营发现，产品的月销量x万件与投入实体店体验安装的费用t万元之间满足231xt函数关系式，已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，产品每1万件进货价格为32万元，若每件产品的售价定为“进货价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和，则该公司最大月利润是 万元．
三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分12分）已知函数2()3sincossinfxxxx．
（Ⅰ）求函数()fx的递增区间；
（Ⅱ）ABC的角,,ABC所对边分别是,,abc，角A的平分线交BC于D，3()2fA，
22ADBD，求cosC．
18．（本小题满分12分）近年来随着我国在教育科研上的投入不断加大，科学技术得到迅猛发展,国内企业的国际竞争力得到大幅提升．伴随着国内市场增速放缓，国内有实力企业纷纷进行海外布局，第二轮企业出海潮到来．如在智能手机行业,国产品牌已在赶超国外巨头，某品牌手机公司一直默默拓展海外市场，在海外共设30多个分支机构，需要国内公司外派大量70后、80后中青年员工．该企业为了解这两个年龄层员工是否愿意被外派工作的态度，按分层抽样的方式从70后和80后的员工中随机调查了100位，得到数据如下表：
愿意被外派 不愿意被外派 合计
70后 20 20 40
80后 40 20 60
合计 60 40 100
（Ⅰ）根据调查的数据，是否有90%以上的把握认为“是否愿意被外派与年龄有关”，并说明理由； 全优试卷
FEDCBASxyF2F1PNMBAO（Ⅱ）该公司举行参观驻海外分支机构的交流体验活动，拟安排4名参与调查的70后员工参加．70后员工中有愿意被外派的3人和不愿意被外派的3人报名参加，现采用随机抽样方法从报名的员工中选4人，求选到愿意被外派人数不少于不愿意被外派人数的概率．
参考数据：
2()PKk 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879
（参考公式：22()()()()()nadbcKabcdacbd，其中nabcd）
19．（本小题满分12分）已知四棱锥SABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，60BAD，
5,7SASDSB，点E是棱AD的中点，点F在棱SC上，
且SFSC，SA//平面BEF．
（Ⅰ）求实数的值；
（Ⅱ）求三棱锥FEBC的体积．
20．（本小题满分12分）如图，椭圆2222:1(0)xyCabab的右顶点为(2,0)A，左、右焦点分别为1F、2F，过点A且斜率为12的直线与y轴交于点P，与椭圆交于另一个点B，且点B在x轴上的射影恰好为点1F．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点P的直线与椭圆交于,MN两点（,MN不与
,AB重合），若6PAMPBNSS，求直线MN的方程．
全优试卷
21．（本小题满分12分）已知函数2()(2)xfxexxa（其中aR，a为常数，e为自然对数的底数）．
（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；
（Ⅱ）设曲线()yfx在(,())afa处的切线为l，当[1,3]a时，求直线l在y轴上截距的取值范围．
请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．
22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为133xtyt（t为参数）．在以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos23sin40．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A、B两点，求||||OAOB．
23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知()|23||21|fxxx．
（Ⅰ）求不等式()2fx的解集；
（Ⅱ）若存在xR，使得()|32|fxa成立，求实数a的取值范围． 全优试卷
NCS20170607项目第二次模拟测试卷
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4
5
6
7
8 9 10 11
12
答案 C A B C A D D D C B A D
1、C【解析】因为3{{320}{}{0,1}2AxyxNxxx，{22}Bxx，
所以{0,1}ABI，故答案选C．
2、A【解析】因为ii(12i)=i-2tatt，则122taat．所以1(2)1ta，
故答案选A．
3、B【解析】由茎叶图可知甲、乙小区空置房套数的中位数分别为79和76，故答案选B．
4、C【解析】根据命题否定的写法可知C是正确的．故答案选C．
5、A【解析】考虑进入循环状态，根据程序框图可知，当1i时，有27S；当2i时，有47S；当3i时，有17S；当4i时，有27S；当5i时，有47S；当6i时，有17S；所以可知其循环的周期为3T，当退出循环结构时632i，所以输出的17S，故答案选A．
6、D【解析】函数()fx是定义在R上的奇函数，且导函数是'()cos10fxx，所以
()sinfxxx是减函数，不等式(2)(12)0fxfx(2)(21)fxfx，
即2213xxx，故答案选D．
7、D【解析】双曲线过点C时，31cABeaCACB，故答案选D．
8、D【解析】因为,nn，则；同时,nm，则mn，所以D选项是正确的；对于A选项中的直线m与平面的位置关系无法判断，B选项中的直线n也可能落在平面内；C选项中的平面与平面也可能相交，故答案选D．
