福建省安溪县2019-2020学年七年级上期末考数学试卷及答案

2019-2020学年七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．计算1+（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．32．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．3．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A．B．C．D．4．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定5．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）6．某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是（）A．每名学生是总体的一个个体B．样本容量是500C．样本是500名学生D．该校一定有1000名学生近视7．若a为有理数，且|a|＝2，那么a是（）A．2 B．﹣2 C．2或﹣2 D．48．某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）A．100a+50b B．100a﹣50b C．50a+100b D．50a+100b 9．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣310．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：1 ﹣2（填“＞，＜或＝”）12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是．13．2018年前三季度，我市社会消费品零售总额为19400000000元，该数据用科学记数法可表示为．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是千克．15．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了元．三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2．17．（5分）解方程：﹣＝1．18．（7分）先化简，再求值：3（m2n﹣mn）﹣6（m2n﹣mn），其中m＝1，n＝2．19．（7分）甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km？20．（7分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的%；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．21．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．22．（8分）已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F．（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD．23．（8分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？参考答案一、选择题1．计算1+（﹣2）的正确结果是（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．3【分析】绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解：1+（﹣2）＝﹣（2﹣1）＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查的是有理数的加法法则，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．2．﹣2019的相反数是（）A．﹣2019 B．2019 C．﹣D．【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案．解：﹣2019的相反数是：2019．故选：B．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．3．观察下列实物模型，其形状是圆柱体的是（）A．B．C．D．【分析】熟悉立体图形的基本概念和特性即可解．解：圆柱的上下底面都是圆，所以正确的是D．故选D．【点评】熟记常见圆柱体的特征，是解决此类问题的关键．4．温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（）A．温度先上升6℃，再上升3℃B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃C．温度先上升6℃，再下降3℃D．无法确定【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃．解：温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃．故选：C．【点评】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．5．把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（）A．（﹣）×B．（﹣）×C．（﹣）×（﹣）D．（﹣）×（﹣）【分析】根据除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数可得．解：把（﹣）÷（﹣）转化为乘法是（﹣）×（﹣），故选：D ．【点评】本题主要考查有理数的除法，解题的关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．6．某学习小组为了了解本校2000名学生的视力情况，随机抽查了500名学生，其中有200名学生近视．对于这个问题上，下列说法中正确的是（ ）A ．每名学生是总体的一个个体B ．样本容量是500C ．样本是500名学生D ．该校一定有1000名学生近视【分析】根据总体，样本，个体，样本容量的定义写出即可．解：A ．每名学生的视力情况是总体的一个个体，此选项错误；B ．样本容量是500，此选项正确；C ．样本是500名学生的视力情况，此选项错误；D ．该校大约有800名学生近视，此选项错误；故选：B ．【点评】本题考查了对总体，样本，个体，样本容量的理解和运用，关键是能根据定义说出一个事件的总体，样本，个体，样本容量．7．若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是（ ）A ．2B ．﹣2C ．2或﹣2D ．4【分析】利用绝对值的代数意义求出a 的值即可．解：若a 为有理数，且|a |＝2，那么a 是2或﹣2，故选：C．【点评】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．8．（3分）某校购进价格a元的排球100个，价格b元的篮球50个，则该校一共需支付（）A．100a+50b B．100a﹣50b C．50a+100b D．50a+100b 【分析】由总价＝单价×数量，可用含a，b的代数式表示出需付金额，此题得解．解：依题意，需付（100a+50b）元．故选：A．【点评】本题考查了列代数式，根据数量之间的关系，利用含a，b的代数式表示出需付总金额是解题的关键．9．下列说法正确的是（）A．多项式x2+2x2y+1是二次三项式B．单项式2x2y的次数是2C．0是单项式D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3【分析】根据多项式、单项式、系数、常数项的定义分别进行判断，即可求出答案．解：A．多项式x2+2x2y+1是三次三项式，此选项错误；B．单项式2x2y的次数是3，此选项错误；C．0是单项式，此选项正确；D．单项式﹣3πx2y的系数是﹣3π，此选项错误；故选：C．【点评】此题考查了多项式、单项式；把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．10．王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和（本金+利息）33825元．设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是（）A．x+3×4.25%x＝33825 B．x+4.25%x＝33825C．3×4.25%x＝33825 D．3（x+4.25%x）＝33825【分析】根据“利息＝本金×利率×时间”（利率和时间应对应），代入数值，计算即可得出结论．解：设王先生存入的本金为x元，根据题意得出：x+3×4.25%x＝33825；故选：A．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，计算的关键是根据利息、利率、时间和本金的关系，进行计算即可．二、填空题（每小题3分，共15分）11．比较大小：1 ＞﹣2（填“＞，＜或＝”）【分析】根据有理数的大小比较法则比较即可．解：∵负数都小于正数，∴1＞﹣2，故答案为：＞．【点评】本题考查了对有理数的大小比较法则的应用，注意：负数都小于正数．12．把（﹣8）+（﹣5）﹣（﹣2）写成省略括号的和的形式是﹣8﹣5+2 ．【分析】根据有理数的运算法则即可求出答案．解：原式＝﹣8﹣5+2，故答案为：﹣8﹣5+2．【点评】本题考查有理数的运算，解题的关键熟练运用有理数的运算法则，本题属于基础题型．13．2018年前三季度，我市社会消费品零售总额为19400000000元，该数据用科学记数法可表示为 1.94×1010．【分析】根据科学记数法的表示方法：a×10n，可得答案．解：19400000000用科学记数法表示为：1.94×1010，故答案为：1.94×1010．【点评】本题考查了科学记数法，确定n的值是解题关键，n是整数数位减1．14．“□”“△”“〇”各代表一种物品，其质量关系由下面两个天平给出（左右平衡状态），如果“〇”的质量是4kg，那么“□”的质量是9 千克．【分析】设△的质量为xkg，□的质量为ykg，根据图示，列出关于x和y的二元一次方程组，解之即可．解：设△的质量为xkg，□的质量为ykg，根据题意得：，解得：，即□的质量为9kg．【点评】本题考查了等式的性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．15．食品店一周中的盈亏情况如下（盈余为正）：132元，﹣12.5元，﹣10.5元，127元，﹣87元，136.5元，98元．则该食品店这一周共盈余了383.5 元．【分析】利用有理数的加法求出已知各数的和即可求出一周总的盈亏情况．解：132+（﹣12.5）+（﹣10.5）+127+（﹣87）+136.5+98＝132﹣12.5﹣10.5+127﹣87+136.5+98＝132+98+127﹣87+136.5﹣12.5﹣10.5＝230+40+113.5＝383.5；答：这一周食品店的盈余了383.5元．故答案为：383.5．【点评】此题主要考查了正数和负数及有理数加法在实际生活中的应用，解题的关键是熟练掌握有理数的加法法则．三、解答题（共55分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或推理过程）16．（5分）计算：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2．【分析】根据有理数的乘除法和加减法可以解答本题．解：﹣32﹣（﹣2）3+4÷2×2＝﹣9﹣（﹣8）+4＝﹣9+8+4＝3．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．17．（5分）解方程：﹣＝1．【分析】依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．解：2（x﹣3）﹣3（4x+1）＝6，2x﹣6﹣12x﹣3＝6，2x﹣12x＝6+6+3，﹣10x＝15，x＝﹣．【点评】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．18．（7分）先化简，再求值：3（m2n﹣mn）﹣6（m2n﹣mn），其中m＝1，n＝2．【分析】先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．解：原式＝3m2n﹣3mn﹣6m2n+4mn＝﹣3m2n+mn，当m＝1，n＝2时，原式＝﹣3×12×2+1×2＝﹣6+2＝﹣4．【点评】本题主要考查整式的化简求值，解题的关键是掌握去括号和合并同类项法则．19．（7分）甲、乙两列火车从相距480km的A、B两地同时出发，相向而行，甲车每小时行80km，乙车每小时行70km，问多少小时后两车相距30km？【分析】设x小时后两车相距30km，根据相距30km有两种情况分别列出方程求出即可．解：设x小时后两车相距30km，根据题意，得：（80+70）x＝480﹣30或（80+70）x＝480+30，解得：x＝3或．答：3小时或小时后两车相距30km．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据两车相距30km分类讨论得出是解题关键．20．（7分）在我市中小学生“我的中国梦”读书活动中，某校对部分学生做了一次主题为“我最喜爱的图书”的调查活动，将图书分为甲、乙、丙、丁四类，学生可根据自己的爱好任选其中一类．学校根据调查情况进行了统计，并绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中信息，解答下列问题：（1）本次共调查了200 名学生；（2）被调查的学生中，最喜爱丁类图书的有15 人，最喜爱甲类图书的人数占本次被调查人数的40 %；（3）在最喜爱丙类学生的图书的学生中，女生人数是男生人数的1.5倍，若这所学校共有学生1500人，请你估计该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有多少人．【分析】（1）根据百分比＝频数÷总数可得共调查的学生数；（2）最喜爱丁类图书的学生数＝总数减去喜欢甲、乙、丙三类图书的人数即可；再根据百分比＝频数÷总数计算可得最喜爱甲类图书的人数所占百分比；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得方程x+1.5x＝1500×20%，解出x的值可得答案．解：（1）共调查的学生数：40÷20%＝200（人）；故答案为：50；（2）最喜爱丁类图书的学生数：200﹣80﹣65﹣40＝15（人）；最喜爱甲类图书的人数所占百分比：80÷200×100%＝40%；故答案为：15，40；（3）设男生人数为x人，则女生人数为1.5x人，由题意得：x+1.5x＝1500×20%，解得：x＝120，当x＝120时，1.5x＝180．答：该校最喜爱丙类图书的女生和男生分别有180人，120人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．（8分）如图所示，已知直线AB和CD相交于点O，OM平分∠BOD，∠MON＝90°，∠AOC＝50°．（1）求∠AON的度数．（2）写出∠DON的余角．【分析】（1）根据角平分线的定义求出∠MOB的度数，根据邻补角的性质计算即可．（2）根据题意得到：∠DOM为∠DON的余角．解：（1）∵∠AOC+∠AOD＝∠AOD+∠BOD＝180°，∴∠BOD＝∠AOC＝50°，∵OM平分∠BOD，∴∠BOM＝∠DOM＝25°，又由∠MON＝90°，∴∠AON＝180°﹣（∠MON+∠BOM）＝180°﹣（90°+25°）＝65°；（2）由∠DON+∠DOM＝∠MON＝90°知∠DOM为∠DON的余角，∵∠AON+∠BOM＝90°，∠DOM＝∠MOB，∴∠AON+∠DOM＝90°，∴∠NOD+∠BOM＝90°，故∠DON的余角为：∠DOM，∠BOM．【点评】本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．22．（8分）已知平面上四点A，B，C，D，如图：（1）请按要求画图：①画直线AB，射线CD；②画射线AD，连接BC；③直线AB与射线CD相交于E；④连接AC、BD相交于点F．（2）根据以上作图，请判断下列位置关系：①点C与直线AB；②点E与直线CD；③直线AB与直线CD．【分析】（1）根据直线、射线及线段的定义作图可得；（2）结合图形，依据点与直线的位置关系和直线与直线的位置关系逐一判断即可得．解：（1）如图所示：（2）由图知，①点C在直线AB外；②点E在直线CD上；③直线AB与直线CD相交．【点评】本题主要考查作图﹣复杂作图，解题的关键是掌握直线、射线及线段的定义和点与直线、直线与直线的位置关系．23．（8分）方方和圆圆的房间窗帘的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成（半径都分别相同），它们的窗户能射进阳光的面积分别是多少（窗框面积不计）谁的窗户射进阳光的面积大？【分析】第一个窗户射进的阳光的面积＝长方形面积﹣半径为的一个半圆的面积；第二个窗户射进的阳光的面积＝长方形面积﹣半径为的2个圆的面积．解：第一个窗户射进的阳光的面积为ab﹣×π（）2＝ab﹣第二个窗户射进的阳光的面积为ab﹣2×π（）2＝ab﹣∵＞∴第一个窗户射进的阳光的面积＜第二个窗户射进的阳光的面积．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．要能根据图形得到窗户射进的阳光的面积的计算公式．。

2019-2020年七年级数学上学期期末考试试题及答案（时间： 90 分钟总分： 100 分） 一 . 选择题（每空 3 分，共 24 分）1.下列各式计算正确的是()A.-2-2=0B .3× 1 =3 1C.(1-2) 2008=1D.(-3) 2=-63 3a b（）2.已知 ab ≠ 0，则的值不可能的是abA.0B.1C.2D.-23. 已知 a 是有理数 ,且 aa ,则有理数 a 在数轴上的对应点在( )A. 原点的左边 B ．原点的右边C ．原点或原点的左边D ．原点或原点的右边4.有下列说法：①若a=b 2, 则 a>0; ②相等的角是对顶角；③两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；④平行于同一条直线的两条直线平行. 其中正确的说法有（ ）A.1 个B.2 个C.3 个D.4个5. 如图， AB ∥ CD ，若∠ 2=135° , 则∠ 1 的度数为（ ）A.30 °B. 35°C. 45°D. 135°6. 若单项式 -2a2n-1b 4 与 7ab 8m 的和为 5ab 4, 则 (m-n) 3=() A.1B.-1 C.-1 D.166887. 如图，他表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小 立 方 块 的 个 数 ， 则 几 何 体 的 正 视 图 为（）342 112AB C D8．如图是甲、乙两户居民家庭全年支出费用的扇形统计图，根据统计图，下面对全年教育费用判 断正确的是 （）A ．甲户比乙户多B ．乙户比甲户多C ．甲、乙两户一样多D ．无法确定二．填空题（每空 3 分，共 21 分）9．当 x=-1 时，代数式 2x+5= ．10. 如图，在数轴上与点A 所表示的数距离为 3 的数是．11．绝对值小于 2008 的所有整数的积等于 ．12．当 x=时，代数式 2009- 2008x 有最大值，最大值为．13. 将一张长方形纸片按如图的方式折叠， 其中 BC,BD 为折痕， 折叠后 BG 和 BH 在同一(1)(2)(3)条直线上，则∠ CBD= ．14. 盒子里有 10 个除颜色外， 其它完全相同的球， 若摸到红球的机会占15 ．按如图的规侓摆放圆形，则第（4）堆圆形的个数为30%，则其中红球有 个．个；第（ n ）堆圆形的个数为个．三． 解答题 ( 共 55 分)16 ．计算（ 8 分）（ 1）（12 3 5) × 12 （2） -2 2- （4-7 ）÷3+（ -1 ） 2008234 6217．( 5 分 ) 给出三个多项式：①1 x2 x 1，②1 x2 3x 1 ，③ 1 x 2 x 请你选择其中的两个进行加22 2法运算．18．( 6 分 ) 如图①路与②路公交车都是从体育馆到少年宫 .(1) 比较①路和②路这两条线路的长短 出租车由体育馆去少年宫. 假设出租车的收费标准为: 起步价为 7 元 ,3 千米后每千米为 1.8 元 , 用式子表示出租车的收费p( 元 ) 与行驶路程 s( 千米 s>3) 之间的关系 ;(3) 若这段路程有 4.5 千米 , 小利身上有 10 元钱 , 够不够付车费 ?;(2)小利坐19．( 6 分 ) 如图，已知∠ A=∠ C, ∠1+∠ 2=180°，试猜想 AB 与 CD 之间有怎样的位置关系？并说明理由．20. ( 6 分 ) 为体社会对教师的尊重，教师节这一天上午，出租车司机小李在南北向的公路上免费接送老师．如果规定向南为正，向北为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15， -4 ， +13， -10 ， -12 ， +3，-13 ， -17 ．（1）小李把最后一名老师送到目的地时，小李距出车地点的距离是多少？（2）若汽车耗油量为 0． 08 升 / 千米，这一天上午汽车共耗油多少升？21．( 7 分 ) 一辆大客车从甲地开往乙地，车上原有(3a-b)人，中途停车一次，有一半人下车，又有1(13a-9b)2人上车．（ 1）用代数式表示中途下车的人数；（2）用代数式表示中途下车、上车之后，车上共有乘客多少人？（3）当 a=10（人） ,b=8 （人）时，分别求车上原有人数，中途下车的人数，中途上车的人数，中途下车、上车之后车上的人数．22. ( 7 分)阅读理解题：阅读例子：形如a cb d表示为a c＝ ad－ bc，例 1: 计算21b d34解 :2134=2× 4-1× (-3)=8+3=11参照上面的解题过程，解下列各题:(1) 计算324-1的式子叫做二阶行列式，它的运算法则用公式例 2:解方程x34-21解 :x34-21x-3 × (-2)=4x+6=4x=-2(2) 解方程x461223.( 10 分 ) 学校团委会为研究学生的课余活动情况,采取抽样的方式 ,从阅读、运动、娱乐、其他等四个方面调查了若干名学生的兴趣爱好, 并将调查的结果绘制了如下的两幅不完整的统计图[ 如图 (1),图 (2)],请你根据图中提供的信息解答下列问题: 课余活动情况分布图如下 :(1)在这次研究中 ,一共调查了多少学生 ?(2) “其他”在扇形图中所占的圆心角是多少度?(3)补全频数分布折线图；（4）在图（ 3）中画出条形统计图．达州市 2007 年秋季义务教育七年级 ( 上 ) 期期末考试题参考答案及评分意见明：1. 本解答 供参考，如果考生的解法与本解答不同， 根据解答情况参考 分意 分.2. 解答 ， 当考生的解答在某一步出 ， 如果后 部分的解答未改 的内容和 度，可 影响的程度决定后 部分的 分，但不得超 部分正确解答 得分数的一半；如果后 部分的解答有 重的 ，就不再 分.3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到 一步 得的累加分数 .一、 （本 8，每小 3 分，共24 分）1.C,2.B,3.C,4.A,5.C,6.C,7.C,8.D二、填空 （本 7 小 ，每小3 分，共 21 分）9.3,10.5 或 -1,11.0,12.2008,2009,13. 90° 14.3,15.14,(3n+2)三、解答 （共 55）16 解：（ 1）（12 3 5) × 12234 6＝（12 3 5) × 12⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分23 4 61 12 2 123 512 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ＝ 3 122 4 6＝ 6－ 8+9－ 10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分＝－ 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分解：（ 2） -2 2- （ 4-7 ）÷3+（ -1 ） 20082＝－ 4－（－ 3）2 +1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分3＝－ 4+2+1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分＝－ 1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分17.解：略 . 答案不唯一，做对得 5 分18．解：（ 1）①路和②路 两条 路的 相等；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分 （ 2）根据 意得： p=7+1.8(s-3)=(1.8s+1.6)(元 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分(3)当 s=4.5 ， p=1.8 × 4.5+1.6=8.1+1.6 =9.7∵ 10>9.7 , ∴小利身上的 , 付 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分19.AB ∥ CD,理由如下：∵∠ 1+∠ 2=180°( 已知 )∴ AD ∥ BC （同旁内角互 ，两直 平行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分 ∴∠ 3=∠ C （两直 平行，同位角相等）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分又∵∠ A=∠ C （已知）∴∠ A=∠ 3（等量代 ）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分∴ AB ∥CD （内 角相等，两直 平行）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分20. 解：（ 1）（ +15）+（ -4 ）+（ +13）+（ -10 ）+（ -12 ）+（ +3） +（ -13 ） +（ -17 ）⋯ 1 分=15-4+13-10-12+3-13-17=31-56=-25⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分小李把最后一名老 送到目的地 ，小李距出 地点的距离是 25 千米⋯⋯⋯ 3 分（ 2） 154131012313 17 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分=15+4+13+10+12+3+13+17=870.08 × 87=6.96 （升）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分答： 一天上午汽 共耗油 6.96 升⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分21. 解：（ 1） 1(3a-b)(人 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1 分（ 2）121(3a-b)+(13a-9b) 22=1（ 3a-b+13a-9b ）21 =(16a-10b)2=(8a-5b)( 人 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分(3) 当 a=10,b=8 ① 上原有人数 : 3a-b=3 × 10-8 =30-8=22(人 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分②中途下 的人数 :1(3a-b)1 2=(3 × 10-8)2 =1 × 222=11(人 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分③中途上 的人数 :1(13a-9b)2=1 (13 × 10-9 × 8)2 =1 × 582=29(人 ) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分④中途下 、上 之后 上的人数:8a-5b =8×10-5 × 8=80-40=40(人 )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分22.解：(1)324-1=3× (-1)-2 × 4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分=-3-8⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分=-11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3 分(2)x46122x-4× 1=6⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分2x-4=62x=10⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分X=5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分23.解： (1)20 ÷ 20%=100(人)在次研究中 ,一共了 100 名学生⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分(2)30÷ 100=30%(1-20%-30%-40%)× 360° =36°“其他”在扇形中所占的心角是36°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分(3)如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 7 分（ 4）如：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个2．在1，﹣1，﹣2这三个数中，任意两数之和的最大值是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣33．下列各式中运算正确的是（）A．3a﹣4a＝﹣1B．a2+a2＝a4C．3a2+2a3＝5a5D．5a2b﹣6a2b＝﹣a2b4．下列结论正确的是（）A．﹣3ab2和b2a是同类项B．不是单项式C．a比﹣a大D．2是方程2x+1＝4的解5．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，则∠BOD的度数是（）A．35°B．55°C．70°D．110°6．运用等式性质的变形，正确的是（）A．如果a＝b，那么a+c＝b﹣c B．如果，那么a＝bC．如果a＝b，那么D．如果a＝3，那么a2＝3a27．有理数a，b在数轴上的点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜﹣4B．a+b＞0C．|a|＞|b|D．ab＞08．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（）元．A．140B．120C．160D．1009．在图中，将左边方格纸中的图形绕O点顺时针旋转90°得到的图形是（）A．B．C．D．10．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α与∠β一定互余的是（）A．B．C．D．11．已知点A，B，C在同一条直线上，若线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，则下列判断正确的是（）A．点A在线段BC上B．点B在线段AC上C．点C在线段AB上D．点A在线段CB的延长线上12．如图，△AOB中，∠B＝30°．将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′，边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为（）A．22°B．52°C．60°D．82°13．有m辆校车及n个学生，若每辆校车乘坐40名学生，则还有10名学生不能上车；若每辆校车乘坐43名学生，则只有1名学生不能上车．现有下列四个方程：①40m+10＝43m﹣1；②＝；③＝；④40m+10＝43m+1．其中正确的是（）A．①②B．②④C．②③D．③④14．下列图案是用长度相同的火柴按一定规律拼搭而成，图案①需8根火柴，图案②需15根火柴，…，按此规律，图案n需几根火柴棒（）A．2+7n B．8+7n C．4+7n D．7n+1二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．单项式﹣xy2的系数是．16．a的3倍与b的差的平方，用代数式表示为．17．计算：15°37′+42°51′＝．18．如图，是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为3，y的值为﹣2时，则输出的结果为．19．如果x＝1时，代数式2ax3+3bx+4的值是5，那么x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4的值是．20．在排成每行七天的日历表中取下一个3×3的方块（如图所示）．若所有日期数之和为189，则n的值为．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．（10分）计算：（1）﹣12014﹣（1﹣）÷[﹣32÷（﹣2）2]（2）a﹣（5a﹣2b）﹣2（a﹣3b）22．（10分）解方程（1）4（2x﹣3）﹣（5x﹣1）＝7（2）．23．（10分）如图所示．（1）阴影部分的周长是；（2）阴影部分的面积是；（3）当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长是多少？面积是多少？24．（10分）已知含字母x，y的多项式是：3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）（1）化简此多项式；（2）小红取x，y互为倒数的一对数值代入化简的多项式中，恰好计算得多项式的值等于0，那么小红所取的字母y的值等于多少？25．（10分）周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度．（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？26．（10分）已知数轴上三点M，O，N对应的数分别为﹣1，0，3，点P为数轴上任意一点，其对应的数为x．（1）MN的长为；（2）如果点P到点M、点N的距离相等，那么x的值是；（3）数轴上是否存在点P，使点P到点M、点N的距离之和是8？若存在，直接写出x的值；若不存在，请说明理由．（4）如果点P以每分钟1个单位长度的速度从点O向左运动，同时点M和点N分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．设t分钟时点P到点M、点N的距离相等，求t的值．参考答案与试题解析一、精心选一选，慧眼识金！（本大题共14小题，每小题3分，共42分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）1．【分析】先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．【解答】解：∵﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣（﹣2）＝2，﹣|﹣2|＝﹣2，∴在﹣22、（﹣2）2、﹣（﹣2）、﹣|﹣2|中，负数的个数是2个，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．2．【分析】求最大值，应是较大的2个数的和，找到较大的两个数，相加即可．【解答】解：∵在1，﹣1，﹣2这三个数中，只有1为正数，∴1最大；∵|﹣1|＝1，|﹣2|＝2，1＜2，∴﹣1＞﹣2，∴任意两数之和的最大值是1+（﹣1）＝0．故选：B．【点评】考查有理数的比较及运算；得到三个有理数中2个较大的数是解决本题的突破点．3．【分析】根据合并同类项进行解答即可．【解答】解：A、3a﹣4a＝﹣a，错误；B、a2+a2＝2a2，错误；C、3a2与2a3不是同类项，不能合并，错误；D、5a2b﹣6a2b＝﹣a2b，正确．故选：D．【点评】此题考查合并同类项问题，理解合并同类项法则，是解决这类问题的关键．4．【分析】根据同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解逐个判断即可．【解答】解：A、﹣3ab2和b2a是同类项，故本选项符合题意；B、是单项式，故本选项不符合题意；C、当a＝0时，a＝﹣a，故本选项不符合题意；D、1.5是方程2x+1＝4的解，2不是方程的解，故本选项不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了同类项、单项式、有理数的大小比较、一元一次方程的解，能熟记知识点的内容是解此题的关键．5．【分析】利用角平分线的定义和补角的定义求解．【解答】解：OE平分∠COB，若∠EOB＝55°，∴∠BOC＝55+55＝110°，∴∠BOD＝180﹣110＝70°．故选：C．【点评】本题考查了角平分线和补角的定义．6．【分析】利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．【解答】解：A、利用等式性质1，两边都加c，得到a+c＝b+c，所以A不成立；B、利用等式性质2，两边都乘以c，得到a＝b，所以B成立；C、不成立，因为c必需不为0；D、因为a2＝9，3a2＝27，所以a2≠3a2；故选：B．【点评】主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．7．【分析】根据图示，可得：﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，据此逐项判断即可．【解答】解：根据图示，可得：﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，﹣4＜a＜﹣3，选项A不符合题意；∵﹣4＜a＜﹣3，1＜b＜2，∴a+b＜0，选项B不符合题意；∴|a|＞|b|，选项C符合题意；∵a＜0，b＞0，∴ab＜0，选项D不符合题意．故选：C．【点评】此题主要考查了在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．8．【分析】设商品进价为每件x元，则售价为每件0.8×200元，由利润＝售价﹣进价建立方程求出其解即可．【解答】解：设商品的进价为每件x元，售价为每件0.8×200元，由题意，得0.8×200＝x+40，解得：x＝120．故选：B．【点评】本题考查了销售问题的数量关系利润＝售价﹣进价的运用，列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键．9．【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择答案．【解答】解：根据旋转的性质可知，绕O点顺时针旋转90°得到的图形是．故选：B．【点评】本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．10．【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；C、∠α与∠β互余，故本选项正确；D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．11．【分析】依据点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，即可得到点C在线段AB上．【解答】解：如图，∵点A，B，C在同一条直线上，线段AB＝3，BC＝2，AC＝1，∴点A在线段BC的延长线上，故A错误；点B在线段AC延长线上，故B错误；点C在线段AB上，故C正确；点A在线段CB的反向延长线上，故D错误；故选：C．【点评】本题主要考查了两点间的距离，解决问题的关键是判段点C的位置在线段AB上．12．【分析】根据旋转变换的性质可得∠B′＝∠B，因为△AOB绕点O顺时针旋转52°，所以∠BOB′＝52°，而∠A'CO是△B′OC的外角，所以∠A′CO＝∠B′+∠BOB′，然后代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵△A′OB′是由△AOB绕点O顺时针旋转得到，∠B＝30°，∴∠B′＝∠B＝30°，∵△AOB绕点O顺时针旋转52°，∴∠BOB′＝52°，∵∠A′CO是△B′OC的外角，∴∠A′CO＝∠B′+∠BOB′＝30°+52°＝82°．故选：D．【点评】本题考查的是图形的旋转及三角形外角与内角的关系，图形旋转角即为原三角形的一边与形成新三角形后该对应边的夹角．13．【分析】有m辆校车及n个学生，则无论怎么分配，校车和学生的个数是不变的，据此列方程即可．【解答】解：根据学生数不变可得：40m+10＝43m+1，故④正确；根据校车数不变可得：＝，故③正确．故选：D．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．14．【分析】根据图案①、②、③中火柴棒的数量可知，第1个图形中火柴棒有8根，每多一个多边形就多7根火柴棒，由此可知第n个图案需火柴棒8+7（n﹣1）＝7n+1根．【解答】解：∵图案①需火柴棒：8根；图案②需火柴棒：8+7＝15根；图案③需火柴棒：8+7+7＝22根；…∴图案n需火柴棒：8+7（n﹣1）＝7n+1根；故选：D．【点评】此题主要考查了图形的变化类，解决此类题目的关键在于图形在变化过程中准确抓住不变的部分和变化的部分，变化部分是以何种规律变化．二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共18分）15．【分析】根据单项式系数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数．【解答】解：单项式﹣xy2的系数是﹣，故答案为：﹣．【点评】本题考查了单项式系数的定义，确定单项式的系数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数的关键．注意π是数字，应作为系数．16．【分析】先算差，再算平方．【解答】解：所求代数式为：（3a﹣b）2．【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意抓住关键词，找到相应的运算顺序．17．【分析】把分相加，超过60的部分进为1度即可得解．【解答】解：∵37+51＝88，∴15°37′+42°51′＝58°28′．故答案为：58°28′．【点评】本题考查了度分秒的换算，比较简单，要注意度分秒是60进制．18．【分析】首先根据已知一个数值转换机的示意图，逐步列出代数式并化简，最后表示出输出的结果的代数式，然后代入求值．【解答】解：根据已知一个数值转换机的示意图可得x×2＝2x，（y）3＝y3，（2x+y3）÷2＝x+，把x＝3，y＝﹣2代入得3+×（﹣2）3＝3+（﹣4）＝﹣1．故答案为：﹣1．【点评】此题考查了代数式求值问题的理解和掌握．关键是首先根据示意图正确列出代数式，再代入求值．19．【分析】将x＝1代入代数式2ax3+3bx+4，令其值是5求出2a+3b的值，再将x＝﹣1代入代数式2ax3+3bx+4，变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x＝1时，代数式2ax3+3bx+4＝2a+3b+4＝5，即2a+3b＝1，∴x＝﹣1时，代数式2ax3+3bx+4＝﹣2a﹣3b+4＝﹣（2a+3b）+4＝﹣1+4＝3．故答案为：3【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型．20．【分析】根据日历表中的数据列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：根据题意得：n﹣8+n﹣7+n﹣6+n﹣1+n+n+1+n+6+n+7+n+8＝189，解得：n＝21，则n的值为21，故答案为：21【点评】此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历时候数据的规律是解本题的关键．三、解答题（耐心计算，认真推理，表露你萌动的智慧！共60分）21．【分析】（1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值；（2）原式去括号合并即可得到结果．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣÷（﹣）＝﹣1+×＝﹣1+＝﹣；（2）a﹣（5a﹣2b）﹣2（a﹣3b）＝a﹣5a+2b﹣2a+6b＝﹣6a+8b．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：8x﹣12﹣5x+1＝7，移项合并得：3x＝18，解得：x＝6；（2）去分母得：2（2x﹣1）﹣（5﹣x）＝﹣12，去括号得：4x﹣2﹣5+x＝﹣12，移项合并得：5x＝﹣5，解得：x＝﹣1．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】（1）阴影部分的周长等于各边长的和，将各边长相加即可；（2）阴影部分的面积等于大长方形的面积减去小长方形的面积；（3）将x＝5.5，y＝4代入（1）（2）即可．【解答】解：（1）阴影部分的周长：y+2y+y+y+2x+2x＝4x+6y，故答案为4x+6y；（2）阴影部分的面积2x•2y﹣y•（2x﹣x﹣0.5x）＝3.5xy，故答案为3.5xy；（3）当x＝5.5，y＝4时，阴影部分的周长为4x+6y＝4×5.5+6×4＝46，阴影部分的面积为3.5xy＝3.5×5.5×4＝77．【点评】本题考查了代数式的值，正确列出代数式是解题的关键．24．【分析】（1）原式去括号合并即可得到结果；（2）由x，y互为倒数，得到xy＝1，原式整理后即可求出y的值．【解答】解：（1）3[x2+2（y2+xy﹣2）]﹣3（x2+2y2）﹣4（xy﹣x﹣1）＝3x2+6（y2+xy﹣2）﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝3x2+6y2+6xy﹣12﹣3x2﹣6y2﹣4xy+4x+4＝2xy+4x﹣8；（2）∵x，y互为倒数，∴xy＝1，∴2xy+4x﹣8＝4x﹣6＝0，解得：x＝，则y＝．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．【分析】（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离＝速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．根据距离＝速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据题意得：2（2x﹣x）＝400，解得：x＝200，∴2x＝400．答：小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟．（2）解：设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50m．400y﹣200y＝50y＝或者60×y+50﹣60×y＝400，解得y＝．答：爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过或分钟，小明和爸爸相距50m．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解．26．【分析】（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4，即可解答；（2）根据题意列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值；（3）可分为点P在点M的左侧和点P在点N的右侧，点P在点M和点N之间三种情况计算；（4）分别根据①当点M和点N在点P同侧时；②当点M和点N在点P异侧时，进行解答即可．【解答】解：（1）MN的长为3﹣（﹣1）＝4．（2）根据题意得：x﹣（﹣1）＝3﹣x，解得：x＝1；（3）①当点P在点M的左侧时．根据题意得：﹣1﹣x+3﹣x＝8．解得：x＝﹣3．②P在点M和点N之间时，PN+PM＝8，不合题意．③点P在点N的右侧时，x﹣（﹣1）+x﹣3＝8．解得：x＝5．∴x的值是﹣3或5．（4）设运动t分钟时，点P到点M，点N的距离相等，即PM＝PN．点P对应的数是﹣t，点M对应的数是﹣1﹣2t，点N对应的数是3﹣3t．①当点M和点N在点P同侧时，点M和点N重合，所以﹣1﹣2t＝3﹣3t，解得t＝4，符合题意．②当点M和点N在点P异侧时，点M位于点P的左侧，点N位于点P的右侧（因为三个点都向左运动，出发时点M在点P左侧，且点M运动的速度大于点P的速度，所以点M永远位于点P的左侧），故PM＝﹣t﹣（﹣1﹣2t）＝t+1．PN＝（3﹣3t）﹣（﹣t）＝3﹣2t．所以t+1＝3﹣2t，解得t＝，符合题意．综上所述，t的值为或4．【点评】此题主要考查了数轴的应用以及一元一次方程的应用，根据M，N位置的不同进行分类讨论得出是解题关键．。

2019—2020学年度第一学期期末考试七年级数学试题参考答案说明：解答题各小题只给出了一种解法及评分标准.其他解法，只要步骤合理，解答正确，均应给出相应的分数.一、选择题：每小题3分，满分30分题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B D C B A B A C D C二、填空题：本题共5小题，每题3分，共15分11.1；12.36；13.-6；14.250；15.8m+12.三、解答题：本题共7小题，共55分.要写出必要的文字说明或演算步骤.16.（本小题6分）（每正确画出一个图形得2分，共6分）17.（本小题6分）解：（1）（1）A-2B=（3a2-5ab）-2（a2-2ab）1分=3a2-5ab-2a2+4ab 2分=a2-ab. 3分（2）∵|3a +1|+（2-3b ）2=0，∴3a +1=0，2-3b =0，解得a =13-，b =23. 4分 ∴A -2B =a 2-ab . =2112333⎛⎫⎛⎫---⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 5分 =121993+=. 6分 18.（本小题7分）（1）画图：如图所示. 4分（每正确画出一条射线得2分）（2）解：由题意知：∠MOG ＝110°，∠MOA ＝40°， 5分∴∠AOG=∠MOG -∠MOA ＝110°-40°=70° 射线OG 表示的方向是北偏东70°. 7分19.（本小题8分）解：（1）设甲、乙两车合作还需要x 天运完垃圾，根据题意，得31151530x x ++= 2分解得：x =8 3分答：甲、乙两车合作还需要8天运完垃圾.4分 （2）设乙车每天租金为y 元，则甲车每天租金为（y +100）元，根据题意，得 (3+8)(y +100)+8y =3950 6分解得：y =150 7分150+100=250答：甲车每天租金为250元，乙车每天租金为150元. 8分20.（本小题8分）解：（1）∵OB 平分∠AOC ，∴∠BOC =21∠COA =21×30°=15°． 1分同理：∠DOC =21∠EOC =21×90°=45°． 2分∴∠BOD =∠BOC +∠DOC =15°+45°=60°． 3分（2）∵OB 平分∠AOC ，∴∠COA =2∠BOC =2α． 4分同理：∠EOC =2∠DOC =2β． 5分∴∠AOE =∠COA +∠EOC =2α+2β． 6分（3）∠AOE =2∠BOD ． 8分21.（本小题9分）（1）答：第①步错误，原因是去括号时，2这项没有乘以3；2分第④步错误，原因是应该用8除以2，小马用2除以8了. 4分【原因只要叙述合理即可得分】（2）解：7531164y y ---=，去分母得：12-2(7-5y )=3(3y -1). 6分去括号得：12-14+10y =9y -3. 7分移项得：10y -9y =-3-12+14. 8分合并同类项，得：y =-1． 9分22.（本小题11分）解：（1）EF =2020-(-2020)=4040． 2分（2）①当点P 是线段AB 的中点时，则PA =PB ．所以x -(-2)=3-x ．解得：x =0.5． 4分②当点A 是线段PB 的中点时，则PA =AB ．所以(-2)-x =3-(-2)．解得：x =-7． 6分③当点B 是线段P A 的中点时，则PB =AB ．所以x -3=3-(-2)．解得：x =8． 8分（3）答：在点A 左侧存在一点Q ，使点Q 到点A ，B 的距离和为19． 9分解：设点Q 表示的数是y ．因为QA +QB =19，所以(-2)-y +3-y =19． 10分解得：y=-9．所以点Q表示的数是-9．11分。

安溪县2020年秋季七年级期末考试数学试题（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校______ 班级______ 姓名______ 座号______第Ⅰ卷一、选择题1．-2021的相反数是（ ）A ．2021B ．-2021C ．12021D ．12021- 2．下列计算正确的是（ ）A ．110--=B ．121-+=C ．()211-=-D ．211-=3．2020年12月6日5时42分左右，我国“嫦娥五号”月球探测器负责采集土壤的上升器在距离地球380000千米的月球轨道与轨道飞行器对接成功．数字380000用科学记数法表示为（ ）A ．43810⨯B ．60.3810⨯C ．53.810⨯D ．43.810⨯ 4．已知132n xy +与4313x y 是同类项，则n 的值是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．工人师傅在给小明家安装晾衣架时，一般先在阳台天花板上选取两个点，然后再进行安装．这样做依据的数学原理是（ ）A ．过一点有且只有一条直线B ．两点之间，线段最短C ．连接两点之间的线段叫两点间的距离D ．两点确定一条直线6．如图是某个几何体的表面展开图，该几何体是（ ）A ．三棱锥B ．三棱柱C ．圆柱D ．圆锥7．已知：如图，AB CD ⊥，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则1∠与2∠一定成立的关系是（ ）A ．相等B ．互补C ．互余D ．不确定8．已知a 是两位数，b 是一位数，把a 写在b 的后面就成为一个三位数．这个三位数可表示为（ ）A ．10b a +B ．baC ．100b a +D ．10b a +9．点A 、B 、C 在直线l 上，线段4AB =，线段6AC =，则线段BC 的长是（ ）A ．10B ．2C ．2或5D ．10或210．有理数a 、b 在数轴上的对应点如图所示．则a 、a -、b 、b -按从小到大的顺序排列正确的是（ ）A ．b a a b -<-<<B ．a b b a <-<<-C ．b a a b -<<-<D ．a b a b <-<-< 第Ⅱ卷二、填空题11．已知A 地的海拔高度为-50米，而B 地比A 地高20米，则B 地的海拔高度为______米．12．“a 的4倍与b 的平方的差”用代数式表示为______．13．若()2120x y ++-=，则y x =______． 14．如图，OA 表示南偏东30°，OB 表示北偏东55°，那么AOB ∠=______°．15．把一块矩形直尺与一块直角三角板按如图所示放置，若142∠=︒，则2∠=______°．16．观察如图图形，其中第1个图形由1个正方形和2个正三角形组成，第2个图形由2个正方形和4个正三角形组成，第3个图形由3个正方形和6个正三角形组成，……，以此类推．请写出第4个图形中共有______条线段；第n 个图形中共有______条线段（用含n 的代数式表示）．三、解答题17．计算：（1）1724412⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭． （2）()()202041135-+-⨯-．18．计算：（1）()()5236a b b a +--+． （2）()()22222224a b ab ab a b ---+．19．如图，点A 、B 、C 都在格点上，画图并回答下列问题：（1）画线段AC 和射线BA ；（2）过点C 画直线CD AB ∥；（3）若小正方形的边长为1，则ABC △的面积是______．20．先化简，再求值：()22472234x x x x ⎡⎤+---+⎣⎦，其中2x =-． 21．如图，50B ∠=︒，100EAC ∠=︒，AD 平分EAC ∠，AD 与BC 平行吗？为什么？并求C ∠的度数．根据下面的解答过程，在括号内填写理由．解：∵AD 平分EAC ∠，100EAC ∠=︒（已知） ∴1502EAD CAD EAC ∠∠==∠=︒（ ） ∵50B ∠=︒（已知）∴B EAD ∠=∠（ ）∴AD BC ∥（ ）∴C CAD ∠=∠（ ）∴50C ∠=︒（等量代换）22．如图，C 是线段AB 上一点，M 是AC 的中点，N 是BC 的中点．（1）若2AM =，8BC =，求MN 的长度；（2）若14AB =，求MN 的长度．23．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回跑则记作负数.一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m ）：+10，-2，+5，-6，+12，-9，+4，-14．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上）（1）守门员离开球门线的最远距离达多少米，守门员最后是否回到球门线上？（2）如果守门员离开球门线的距离超过10m （不包括10m ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由．24．当光线经过镜面反射时，入射光线、反射光线与镜面所夹的角对应相等．例如：在图①、图②中，都有12∠=∠，34∠=∠．设镜子AB 与BC 的夹角ABC α∠=．（1）如图①，若90α=︒，150∠=︒，则4∠=______°；（2）如图②，若115α=︒，入射光线EF 与反射光线GH 的夹角FMH β∠=．求β的度数；（3）如图③，若90180α︒<<︒，设镜子CD 与BC 的夹角BCD γ∠=（90180γ︒<<︒），入射光线EF 与镜面AB 的夹角1m ∠=（090m ︒<<︒），已知入射光线EF 从镜面AB 反射到镜面BC ，再反射到镜面CD ，最后经镜面CD 反射后，当反射光线与入射光线EF 平行时，探索m 与γ的数量关系，并说明理由．25．已知数轴上点A 表示的数为20，点B 与点A 距离36个单位，且在点A 的左边．（1）动点P 从点A 出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P 、Q 同时出发.设运动时间为t （0t >）秒．①数轴上点B 表示的数为______，点P 表示的数为______（用含t 的式子表示）；②求点P 运动多少秒时与点Q 相距8个单位？并求出此时点P 表示的数；（2）若点P 、Q 以（1）中的速度同时分别从点A 、B 向右运动，同时点R 从原点O 以每秒3个单位的速度向左运动，是否存在常数m ，使得123d d md +-为定值，若存在，请求出m 的值以及这个定值；若不存在，请说明理由．（其中1d 表示数轴上点P 与点Q 之间的距离，2d 表示数轴上点P 与点R 的距离，3d 表示数轴上点O 与点R 的距离．）备用图2020年秋季七年级期末质量监测数学科参考答案一、选择题1．A ； 2．A ； 3．C ； 4．B ； 5．D ； 6．D ； 7．C ； 8．B ； 9．C ； 10．B ．二、填空题11．3； 12．>； 13．-23.6； 14．2342423x x x x -++--； 15．1064； 16．10．三、解答题17．计算（1）原式215611=--+=-（2）原式24222022=-+-=-18．化简（1）原式126156621x x x =---=-（2）原式2224896615101424a a a a a a =--+--=--19．原式22226821266x xy y x xy y =---+- 22628x xy y =---当2x =-，12y =时原式的值为-2420．（1）32321835362241+--+--=-经过这6天，仓库里的货品减少41吨．（2）323218353622175++-+-+++-+-=121752100⨯=共付装卸费2100元21．（1）①画成直线或射线②没有标出字母D③没有标出字母E（2）正确画出图形22．（1）∵E 是线段AC 的中点， ∴12AE EC AC ==，F 是线段BC 的中点， ∴12BF CF BC ==， 162EF EC CF AB =+==（2）F 是线段AB 的中点∴6AF BF ==，∵EF a =，∴6AE a =-，∴122AC a =-a 可取1，2，323．（1）连结AC∴180P PAC PCA ∠+∠+∠=︒∵AB CD ∥∴180BAC DCA ∠+∠=︒∴360PAB PCD P ∠+∠+∠=︒（2）如图a ，点P 在AC 的左侧，130AOC ∠=︒如图b ，点P 在AC 的右侧，50AOC ∠=︒24．（1）1（2）点C 在AB 之间，3AC BC =∴4AB AC BC BC =+=∴ 1.5BC =∴点C 表示的数为-0.5在数轴上正确描出点C（3）设点P 表示的数为x①∴点P 表示的数为-2、52②21（由题意可得7次移动中有2次向左，其它都向右．设第1次和第2次向左其它都向右记为(1,2)，则移动方法有(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(1,7)，(2,3)，…，共21种移动方法．）25．（1）①OD 平分AOC ∠，AOD DOC ∠=∠，OE 平分BOC ∠，COE EOB ∠=∠，∵180AOB ∠=︒，∴90DOE ∠=︒，90BOD DOE BOE COE ∠=∠+∠=︒+∠∴90BOD COE ∠-∠=︒∴COE ∠是BOD ∠的差余角②BOE ∠是BOD ∠的差余角，AOD ∠是AOE ∠的差余角，DOC ∠是AOE ∠的差余角∴90AOC COP ∠-∠=︒，∴90AOC α∠=︒+，①点P 在AOC ∠内部∵AOC AOP POC ∠=∠+∠，∴90AOP ∠=︒，∴90BOP ∠=︒，则0AOP BOP ∠-∠=︒，0AOP BOP COP∠∠∠-= ②点P 在BOC ∠内部∵AOP AOC POC ∠=∠+∠，902AOP α∠=︒+，180902BOP AOP α∠=︒-∠=︒-， 4AOP BOP α∠-∠=，4AOP BOP COP∠∠∠-=， ∴点P 在AOC ∠内部0AOP BOP COP∠∠∠-=， 点P 在BOC ∠内部4AOP BOP COP∠∠∠-=．。

2019学年福建省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 2015的绝对值是（）A．2015 B．±2015 C．－2015 D．2. 如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体“着”相对的面上的汉字是（）A．冷 B．静 C．应 D．考3. 我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒403 200 000 000次，用科学记数法表示它的峰值计算速度为每秒（）A．0．4032× B．403．2× C．4．032× D．4．032×4. 下列合并同类项正确的是（）A．3x+3y=6xy B．2x-x=2C．+ = D．12ab-12ba=05. 把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是（）A．垂线段最短B．两点确定一条直线C．两点之间，线段最短D．两点之间，直线最短6. 已知关于x的方程3－2=0是关于x的一元一次方程，那么a为（）A．1 B．1或0 C．0 D．±17. 在灯塔O处观测到轮船A位于北偏西54°的方向，同时轮船B在南偏东15°的方向，那么∠AOB的大小为（）A．69° B．111° C．141° D．159°8. 下列说法中，正确的是（）A．若AP=BP，则P是线段AB的中点．B．从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离．C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．D．直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A 到直线c的距离是3cm．9. 某工程，甲独做需12天完成，乙独做需8天完成，现由甲先做3天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设完成此项工程共用x天，则下列方程正确的是（）A． B．C． D．10. 如图，平面内有公共端点的六条射线OA、OB、OC、OD、OE、OF，从射线OA开始按逆时针依次在射线上写出数字1、2、3、4、5、6、7…，则数字“2015”在（）A．射线OA上 B．射线OB上C．射线OD上 D．射线OE上二、填空题11. 我市某日的气温是﹣2℃～6℃，则该日的温差是_________℃．12. 一个角是25°41′，则它的余角为．13. 若x=2是关于x的方程ax+3=5的解，则a=__________．14. 若与的和仍是单项式，则的值为____________．15. 如图，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点C、D分别落在C′、D′的位置上，ED′的延长线与BC的交点为G，若∠EFG=50°，那么∠1=_________．16. 如图，线段AB=12，点C为AB中点，点D为BC中点，在线段AB上取点E，使CE=AC，则线段DE的长为______cm．17. 为鼓励节约用电，某地对用户收费标准作如下规定：如果每户用电不超过100度，那么每电按a元收费；如果超过100度，那么超过部分每度电加倍收费，某户居民在一个月内用电200度，则他这个月应缴纳电费_____________元．（用含a的式子表示）18. 某商场在庆“国庆”促销活动中，对顾客实行优惠，规定如下：（1）若一次购物不超过100元，则不予优惠；（2）若一次购物超过100元，但不超过300元的，则按标价给予九折优惠；（3）若一次购物超过300元的，其中300元九折优惠，超过300元的部分则给予八折优惠。

2019-2020年七年级数学上期期末考试参考答案说明：1.如果考试的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评分．2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅．如果考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半．3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分．4.评分过程中，只给整数分数． 一、选择题（每小题3分，共18分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案ADDCＣB二、 填空题（每小题3分，共27分） 题号 7891011 12131415 答案5-圆柱,圆锥2145°（0.8b-10）4487月14号（或7月15号）三、解答题（共55分） 16．解：21)2(6)1(2011⨯-÷--)23(1---= ……………………………………4分21=. ………………………………………………………………………6分 17．解：（1）如图；…………………………2分 （2）如图； …………………………4分 （3）MN ⊥PH . ……………………6分18．解：①. …………………………………………………………………………1分6)15()12(2=--+x x .61524=+-+x x . ………………………………………4分 62154+--=-x x .3=-x .3-=x . ……………………………………………6分19．解：理由如下:设这个数是x ，则 …………………………………………………1分[][].)10(10)10(141014)10()75(214x x x x =-÷-=-÷+--=-÷-⨯--20. 解：（1）（名）50%2412=÷.该班共50名同学； ………………………………………………3分 （2） 如图； ………………………………………6分学生平均每天完成作业用时统计图/学生平均每天完成作业用时统…………………………………………………4分…………………………………………………6分…………………………………………………8分（3）这名同学平均每天完成作业用时为1小时的可能性最大，因为从扇形统计图可以看出平均每天完成作业用时为1小时占的区域最大. ………………9分21. 解：（1）三角形个数依次为：0，5，10； ………3分（2）5（n －1）个； …………………………6分 （3）不能. ………………7分因为5（n －1）=2011， 而52016=n 不是整数，所以不能.…………………10分 22. 解：(1)设经过x 秒后，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. 由题可得2064100+=+x x . 解得40=x .经过40秒时，农用车发出的噪声开始使小明受到影响. ……………………4分 (2)设小明受到农用车噪声的影响会持续y 秒. 由题可得202046++=y y . 解得20=y .小明受到农用车噪声的影响会持续20秒. ……………………7分(3) 农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. …………………8分理由如下： 设农用车从离小明20米到追上小明用z 秒.由题可得2046+=z z . 解得10=z .因为313620=÷，311331310=+<20.所以农用车刚好经过小明身旁时，小明立刻停下来，受农用车噪声影响持续的时间比（2）短. ……………………10分。

初中2019级第一学期末教学质量监测数学第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.)1. 5的相反数是( )A. 15B.15- C. 5 D. 5-【答案】D【解析】【分析】根据相反数的定义解答．【详解】解：只有符号不同的两个数称为互为相反数，则5的相反数为-5，故选D.【点睛】本题主要考查了相反数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2. 下列四个几何体中，是三棱柱的为( )．A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】分别判断各个几何体的形状，然后确定正确的选项即可．【详解】解：A、该几何体为四棱柱，不符合题意；B、该几何体为四棱锥，不符合题意；C、该几何体为三棱柱，符合题意；D、该几何体为圆柱，不符合题意．故选C．【点睛】考查了认识立体图形的知识，解题的关键是能够认识各个几何体，难度不大．3. 中国陆地面积约为29600000km ，将数字9600000用科学记数法表示为（）A. 59610⨯B. 69.610⨯C. 79.610⨯D. 80.9610⨯ 【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法写出即可.【详解】解：将9600000用科学记数法表示为69.610⨯．故选B ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a <，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．4. 如果单项式312m x y +-与2x 4y n+3的差是单项式，那么(m+n)2019的值为（ ） A. 1-B. 0C. 1D. 22019【答案】A【解析】 【分析】 根据312m x y +-和2x 4y n+3是同类项，求出m 和n 的值，即可得出答案. 【详解】∵单项式312m x y +-与2x 4y n+3的差是单项式 ∴m+3=4，n+3=1解得：m=1，n=-2∴(m+n)2019=[1+(-2)]2019=-1故答案选择A.【点睛】本题考查的是同类项的定义：①字母相同；②相同字母的指数相同.5. 若（k ﹣5）x |k |﹣4﹣6＝0是关于x 的一元一次方程，则k 的值为（ ）A. 5B. ﹣5C. 5 或﹣5D. 4 或﹣4【答案】B【解析】【分析】由一元一次方程的定义可得|k |﹣4＝1且k ﹣5≠0，计算即可得到答案.【详解】∵（k ﹣5）x |k |﹣4﹣6＝0是关于x 的一元一次方程， ∴|k |﹣4＝1且k ﹣5≠0，解得：k ＝﹣5．故选B ．【点睛】本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是掌握一元一次方程的定义.6. 用四舍五入法得到的近似数1.02×104，其精确度为（ ）A. 精确到十分位B. 精确到十位C. 精确到百位D. 精确到千位【答案】C【解析】【分析】 先把近似数还原，再求精确度，即可得出答案.【详解】1.02×104=10200，2在百位上，故答案选择C. 【点睛】本题考查的是近似数的精确度，比较简单，近似数最后一位所在的数位即为该数的精确度. 7. 下列说法错误的是 （ ）A. 若a=b,则3-2a=3-2bB. 若a b c c =，则a=b C. 若a b =,则a=bD. 若a=b,则ca=cb【答案】C【解析】【分析】 根据等式的性质逐一判断即可得出答案.【详解】A ：因为a=b ，所以-2a=-2b ，进而3-2a=3-2b ，故选项A 正确；B ：因为a b c c =，所以a=b ，故选项B 正确；C ：因为a b =，所以a=b 或a=-b ，故选项C 错误；D ：因为a=b ，所以ca=cb ，故选项D 正确；故答案选择C.【点睛】本题考查的是等式的性质，比较简单，需要熟练掌握等式的基本性质.8. 一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（ ）A. 17道B. 18道C. 19道D. 20道【答案】C【解析】【分析】设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.【详解】设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，解得x=19故选C.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.9. 已知x2+3x=2，则多项式3x2+9x﹣4的值是（）A. 0B. 2C. 4D. 6【答案】B【解析】【分析】【详解】解:∵x²+3x=2，∴3x²+9x−4=3(x²+3x)−4=3×2−4=6−4=2，故选B. 10. 已知数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|﹣|c﹣b|的结果是（）A. a+bB. ﹣a﹣cC. a+cD. a+2b﹣c【答案】C【解析】【分析】首先根据数轴可以得到a、b、c的取值范围，然后利用绝对值的定义去掉绝对值符号后化简即可．【详解】解：通过数轴得到a＜0，c＜0，b＞0，|a|＜|b|＜|c|，∴a+b＞0，c﹣b＜0∴|a+b|﹣|c﹣b|=a+b﹣b+c=a+c，故答案为a+c．故选C11. 观察如图所示图形，则第n个图形中三角形的个数是( )A. 2n＋2B. 4n＋4C. 4nD. 4n－4【答案】C【解析】【分析】由已知的三个图可得到一般的规律，即第n个图形中三角形的个数是4n，根据一般规律解题即可．【详解】解：根据给出的3个图形可以知道：第1个图形中三角形的个数是4，第2个图形中三角形的个数是8，第3个图形中三角形的个数是12，从而得出一般的规律，第n个图形中三角形的个数是4n．故选C．【点睛】此题考查了学生由特殊到一般的归纳能力．解此题时要注意寻找各部分间的联系，找到一般规律．12. 如图，将两块三角尺AOB与COD的直角顶点O重合在一起，若∠AOD=4∠BOC，OE为∠BOC的平分线，则∠DOE的度数为（）A. 36°B. 45°C. 60°D. 72°【答案】D【解析】【分析】先推出∠AOD+∠BOC=180°，结合∠AOD=4∠BOC，求出∠BOC的度数，再根据角平分线求出∠COE的度数，利用∠DOE=∠COD-∠COE即可解答．【详解】解：∵∠AOB=90°,∠COD=90°，∴∠AOB+∠COD=180°，∵∠AOB=∠AOC+∠BOC，∠COD=∠BOC+∠BOD ，∴∠AOC+∠BOC+∠BOC+∠BOD=180°，∴∠AOD+∠BOC=180°，∵∠AOD=4∠BOC，∴4∠BOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=36°，∵OE 为∠BOC 的平分线，∴∠COE=12∠BOC=18°，∴∠DOE=∠COD−∠COE=90°−18°=72°，故选择：A．【点睛】本题考查了角平分线的定义，角的和差计算及数形结合的数学思想，根据图中的数量关系求出∠BOC=36°是解答本题的关键．第Ⅱ卷(非选择题，共64分）二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13. 建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，这样做的依据是：__________．【答案】两点确定一条直线【解析】【分析】由直线公理可直接得出答案．【详解】建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条参照线，使垒的每一层砖在一条直线上，沿着这条线就可以砌出直的墙，则其中的道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【点睛】本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．14. 用“＞、＝、＜”符号填空：45-______78-.【答案】> 【解析】【分析】先求绝对值，再用绝对值相减即可得出答案.【详解】∵44=55-，77=88-又4732-353-==-0 584040<∴47 < 58∴47 ->-58故答案为：>【点睛】本题考查的是负数的比较大小，先取绝对值，再比较大小，绝对值大的反而小.15. 如图，OA是北偏东28°36′方向的一条射线，OB是北偏西71°24′方向的一条射线，则∠AOB=__________.【答案】100°【解析】【分析】根据题意求出∠AOC和∠BOC的度数，相加即可得出答案.【详解】根据题意可得：∠AOC =28°36′，∠BOC=71°24′∠AOB=71°24′+28°36′=100°故答案为：100°【点睛】本题考查的是角度的计算，比较简单，角度的计算记住满60进1.16. 已知|3m ﹣12|+212n ⎛⎫+ ⎪⎝⎭=0，则2m ﹣n=_____． 【答案】10【解析】【分析】【详解】∵|3m ﹣12|+2(1)2n +=0，∴|3m ﹣12|=0，2(1)2n +=0，∴m =4，n =﹣2，∴2m ﹣n =8﹣（﹣2）=10.点睛：本题考查了非负数的性质，几个非负数的和等于0，则每个数都等于0，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.17. 规定“Δ”是一种新的运算法则，满足：a △b=ab-3b ，示例:4△(-3)=4×(-3)-3×(-3)=-12+9=-3.若-3△(x+1)=1，则x=____________. 【答案】76- 【解析】【分析】根据新定义代入得出含x 的方程，解方程即可得出答案.【详解】∵a △b=ab-3b∴-3△(x+1)=-3(x+1)-3(x+1)=-6(x+1)∴-6(x+1)=1解得：x=76- 【点睛】本题考查的是新定义，认真审题，理清题目意思是解决本题的关键.18. 在数轴上点A 对应的数为-2，点B 是数轴上的一个动点，当动点B 到原点的距离与到点A 的距离之和为6时，则点B 对应的数为_________.【答案】-4或2【解析】【分析】先设点B 对应的数为b ，再用距离公式计算即可得出答案.【详解】设点B 对应的数为b解：设点B 表示的数为b ，①当点B 在点A 的左侧时，则有-2-b-b=6，解得，b=-4，②当点B 在OA 之间时，AB+AO=2≠6，因此此时不存在，③当点B 在原点的右侧时，则有b+2+b=6，解得，b=2，故答案为：-4或2．【点睛】本题考查的是数轴的动点问题，解题关键是利用距离公式进行计算.三、解答题(本大题共6个小题，共46分.)19. 计算：100211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ 【答案】0【解析】【分析】按照有理数的混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，若有括号先算括号内的，计算即可． 【详解】解：100211(10.5)3(3)3⎡⎤---⨯⨯--⎣⎦ =-1-12×13×（3-9） =-1-16×（-6） =-1+1=0【点睛】本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序及法则，正确计算是本题的解题关键．20. 解方程：12136x x x -+-=- 【答案】27x =-【解析】【分析】方程两边同时乘以最小公倍数去掉分母，进而去括号、移项、合并同类项即可求解.【详解】解：去分母得：6x-2（1-x ）=x+2-6，去括号得：6x-2+2x=x+2-6，移项得：6x+2x-x=2-6+2，合并同类项得：7x=-2，解得：27x =-. 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，掌握解方程的步骤正确计算是本题的关键．21. 先化简，再求值：已知()()222242x x y x y --+- ，其中1x =-，y=2． 【答案】22x y +；5.【解析】【分析】先去括号再合并同类项，然后把1x =-，y=2代入计算．【详解】解：原式=22222422=2x x y x y x y --+++， 当1x =-，y=2时，原式=(-1)2+2×2=5. 【点睛】本题考查了整式的加减−化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．22. 如图所示，已知C ，D 是线段AB 上的两个点，M ，N 分别为AC ，BD 的中点，若AB=10cm ，CD=4cm ，求线段MN 的长；【答案】7cm【解析】【分析】根据题目求出AC+DB 的值，进而根据中点求出AM+DN 的值，即可得出答案.【详解】解：∵AB=10cm ，CD=4cm∴AC+DB=AB-CD=6cm又M ，N 分别为AC ，BD 的中点∴AM=CM=12AC ，DN=BN=12DB ∴AM+DN=12(AC+DB)=3cm ∴MN=AB-(AM+DN)=7cm【点睛】本题考查的是线段的中点问题，解题关键是根据进行线段之间等量关系的转换.23. 小魏和小梁从A ，B 两地同时出发，小魏骑自行车，小梁步行，沿同条路线相向匀速而行。

2019-2020学年七年级（上）期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.一个数的相反数是它本身，则该数为（）A. 0B. 1C.D. 不存在2.有下列四个算式：①（-5）+（+3）=-8 ②-（-2）3=6③（+）+（-）=④-3÷（-）=9其中，错误的有（）A. 0个B. 1个C. 2个D. 3个3.下列说法正确的是（）A. 有理数a的相反数是B. 有理数a的倒数是C. 精确到千分位D.4.a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如所示：把a，-a，b，-b按照由小到大的顺序排列是（）A. B. C.D.5.下列说法正确的是（）A. 一点确定一条直线B. 两条射线组成的图形叫角C. 两点之间线段最短D. 若，则B为AC的中点6.下列计算正确的是（）A. B.C. D.7.下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（）A.B.C.D.8.父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（）A. 2B. 3C. 4D. 59.由5个小立方体搭成如图所示的几何体，从左面看到的平面图形是（）A. B. C.D.10.已知某商店有两个进价不同的计算器都卖了60元，其中一个盈利25%，另一个亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A. 不赢不亏B. 盈利3元C. 亏损12元D. 亏损3元二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.若a，b互为倒数，则3ab+2=______．12.若单项式若3x m+6y2和x3y n是同类项，则（m+n）2019=______．13.沧州市图书馆共藏书558000册，数558000用科学记数法表示为______册．14.设关于x的方程x m+2-m+2=0是一元一次方程，则这个方程的解是______．15.已知|a|=1，|b|=2，如果a＞b，那么a+b=______．16.若方程=2（x-1）的解为x=3，则a的值是______．17.已知线段AB=5cm，点C在直线AB上，且BC=3cm，则线段AC=______．18.如图，某海域有三个小岛A，B，O，在小岛O处观测小岛A在它北偏东62°52′38″的方向上，观测小岛B在南偏东38°12′36″的方向上，则∠AOB的度数是______．19.如图将两块三角板的直角顶点重叠在一起，∠DOB与∠DOA的比是2：11，则∠BOC=______．20.边长相同的小正方体如图摆放，最上面是第一层，第一层有一个小正方体，第二层有三个小正方体，第三层有六个小正方体，按此规律摆放下去，第六层有______个小正方体，第n层有______个小正方体．三、计算题（本大题共2小题，共30.0分）21.有理数的运算或解方程（1）4+（-2）2×5-（-0.28）÷4（2）-12019-18×（-+）（3）2（x-3）-5（x+4）=4（4）-=2-22.整式的运算（1）化简求值：x-2（x-y2）+（-x+y2），其中x=，y=-2；（2）化简求值：3a2b-[2ab2-2（ab-a2b）+ab]+3ab2，其中a，b满足（a+4）2+|b-|=0．四、解答题（本大题共5小题，共40.0分）23.作图题：如图，平面内有四个点A、B、C、D，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．（1）画直线AB，射线AC，线段BC；（2）在直线AB上找一点M，使线段MD与线段MC之和最小；（3）在线段AD的延长线上截AE=3AD，连线段CE交直线AB于点F．24.如图，已知线段AB，延长AB到C，使得BC=AB，D为AC中点且AC=30，求线段BD的长．25.如图，图①所示是一个长为2m，宽为2n的长方形，用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个大正方形．（1）图②中的大正方形的边长等于______，图②中的小正方形的边长等于______；（2）图②中的大正方形的面积等于______，图②中的小正方形的面积等于______；图①中每个小长方形的面积是______；（3）观察图②，你能写出（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式间的等量关系吗？______．26.苏宁电器商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．（1）若苏宁电器商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．（2）若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？27.如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=112°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．（1）将图1中的三角板绕点O逆时针旋转至图2，使一边OM在∠BOC的内部，且恰好平分∠BOC，问：直线ON是否平分∠AOC？请说明理由；（2）将图1中的三角板绕点O按每秒4°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t秒时，直线ON恰好平分锐角∠AOC，则t的值为多少？（3）将图1中的三角板绕点O顺时针旋转至图3，使ON在∠AOC的内部，请探究：∠AOM与∠NOC之间的数量关系，并说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵0的相反数是0，∴一个数的相反数是它本身，则该数为0．故选：A．根据0的相反数是0解答．本题考查了相反数的定义，是基础题，要注意0的特殊性．2.【答案】B【解析】解：∵（-5）+（+3）=-8，故①正确，∵-（-2）3=-（-8）=8，故②错误，∵（+）+（-）==，故③正确，∵-3÷（-）=3×3=9，故④正确，故选：B．根据题目中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．3.【答案】A【解析】解：A、有理数a的相反数是-a，正确；B、有理数a的倒数是（a≠0），故此选项错误；C、2.0197≈2.020（精确到千分位），故此选项错误；D、|-a|=a（a≥0），故此选项错误；故选：A．直接利用相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质分别分析得出答案．此题主要考查了相反数的定义以及互为倒数的定义和近似数和绝对值的性质，正确把握相关定义是解题关键．4.【答案】B【解析】解：∵由图可知，b＜0＜a，|b|＜a，∴0＜-b＜a，-a＜b＜0，∴a＞-b＞b＞-a．故选：B．先根据a，b两点在数轴上的位置判断出a、b的符号及其绝对值的大小，再比较出其大小即可．本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴上各点所表示的数的特点是解答此题的关键．5.【答案】C【解析】解：A、两点确定一条直线，故本选项错误；B、应为有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，故本选项错误；C、两点之间线段最短，故本选项正确；D、若AB=BC，则点B为AC的中点错误，因为A、B、C三点不一定共线，故本选项错误．故选：C．根据两点确定一条直线，角的定义，线段中点的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查了线段的性质，直线的性质，以及角的定义，是基础题，熟记概念与各性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：A、原式不能合并，错误；B、原式不能合并，错误；C、原式=a2b，正确；D、原式=-y2，错误，故选：C．利用合并同类项法则判断即可．此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．7.【答案】B【解析】解：根据立体图形可得，展开图中三角形图案的顶点应与圆形的图案相对，而选项A，D与此不符，所以错误；三角形图案所在的面应与圆形的图案所在的面相邻，而选项C与此也不符，正确的是B．故选：B．根据图中三角形，圆，正方形所处的位置关系即可直接选出答案．此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想象力的培养．8.【答案】C【解析】解：设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据题意得：3x=2（10-x），解得：x=4．答：小强胜了4盘．故选：C．设小强胜了x盘，则父亲胜了（10-x）盘，根据3×小强胜的盘数=2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：从左边看第一层两个小正方形，第二层右边一个小正方形，故选：D．根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．10.【答案】D【解析】解：设盈利25%的进价为x元，亏本20%的进价是y元，由题意，得：x（1+25%）=60，y（1-20%）=60，解得：x=48，y=75，∴这次买卖的利润为：60×2-48-75=-3元．故选：D．设盈利25%的进价为x元，亏本20%的进价是y元，由销售问题的数量关系建立方程求出其解即可．本题考查了销售问题在实际生活中的运用，一元一次方程的解法的运用，有理数大小比较的运用，解答时哟由销售问题的数量关系建立方程是关键．11.【答案】5【解析】解：∵a，b互为倒数，∴ab=1，∴3ab+2=3+2=5．故答案为：5．直接利用互为倒数的定义计算得出答案．此题主要考查了倒数，正确把握倒数的定义是解题关键．12.【答案】-1【解析】解：∵单项式若3x m+6y2和x3y n是同类项，∴m+6=3，n=2，解得：m=-3，故（m+n）2019=-1．故答案为：-1．直接利用同类项的定义得出m，n的值，进而得出答案．此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．13.【答案】5.58×105【解析】解：数558000用科学记数法表示为5.58×105册．故答案为：5.58×105．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】-3【解析】解：由题意可知：m+2=1，∴m=-1，∴该方程为：x+1+2=0，∴x=-3，故答案为：-3根据一元一次方程的定义即可求出答案．本题考查一元一次方程的定义，解题的关键是熟练运用一元一次方程的定义，本题属于基础题型．15.【答案】-1或-3【解析】解：∵|a|=1，|b|=2，∴a=±1，b=±2，∵a＞b，∴①a=1，b=-2，则：a+b=1-2=-1；②a=-1，b=-2，则a+b=-1-2=-3，故答案是：-1或-3．根据绝对值的性质可得a=±1，b=±2，再根据a＞b，可得①a=1，b=-2②a=-1，b=-2，然后计算出a+b即可．此题主要考查了绝对值得性质，以及有理数的加法，关键是掌握绝对值的性质，绝对值等于一个正数的数有两个．16.【答案】2【解析】解：把x=3代入=2（x-1），可得：，解得：a=2，故答案为：2方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．就得到关于a的一个方程，解方程就可求出a．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解实际就是得到了一个关于字母a的方程．17.【答案】2cm或8cm【解析】解：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB，所以AC=5cm-3cm=2cm；当点C在线段AB的延长线上时，则AC-BC=AB，所以AC=5cm+3cm=8cm．故答案为2cm或8cm．讨论：当点C在线段AB上时，则AC+BC=AB；当点C在线段AB的延长线上时，则AC-BC=AB，然后把AB=5cm，BC=3cm分别代入计算即可．本题考查了两点间的距离：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．18.【答案】78°54′46″【解析】解：∠AOB=180°-62°52′38″-38°12′36″=78°54′46″，故答案为：78°54′46″．先根据题意列出算式，再求出即可．本题考查了度、分、秒的换算，能根据题意列出算式是解此题的关键．19.【答案】70°【解析】解：设∠DOB为2x，∠DOA为11x；∴∠AOB=∠DOA-∠DOB=9x，∵∠AOB=90°，∴9x=90°，∴x=10°，∴∠DOB=20°，∴∠BOC=∠COD-∠DOB=90°-20°=70°；故答案为：70°设出适当未知数∠DOB为2x，∠DOA为11x，得出∠AOB=9x，由∠AOB=90°，求出x=10°，得出∠DOB=20°，即可求出∠BOC=∠COD-∠DOB=70°．本题考查看余角的定义；设出适当未知数，弄清各个角之间的关系得出方程，解方程即可得出结果．20.【答案】21【解析】解：∵第1层有1个小正方体，第2层有1+2=3个小正方体，第3层有1+2+3=6个小正方体，……∴第6层有1+2+3+4+5+6=21个小正方体，第n层有1+2+3+…+n=个小正方体，故答案为：21，．由第1层有1个小正方体，第2层有1+2=3个小正方体，第3层有1+2+3=6个小正方体，知第n层小正方体是连续n个正整数的和，据此求解可得．本题主要考查认识立体图形和图形的变化规律，解题的关键是根据已知图形得出第n层小正方体是连续n个正整数的和．21.【答案】解：（1）4+（-2）2×5-（-0.28）÷4=4+4×5+0.07=4+20+0.07=24.07；（2）-12019-18×（-+）=-1-18×+18×-18×=-1-9+15-12=-7；（3）2（x-3）-5（x+4）=4，2x-6-5x-20=4，2x-5x=4+6+20，-3x=30，x=-10；（4）-=2-，4（5y+4）-3（y-1）=24-（5y-5），20y+16-3y+3=24-5y+5，20y-3y+5y=24+5-16-3，22y=10，y=．【解析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意乘法分配律的运用；（3）去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解；（4）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．同时考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．22.【答案】解：（1）原式=x-2x+y2-x+y2=-3x+y2，当x=，y=-2时，原式=-3×+（-2）2=-2+4=2；（2）原式=3a2b-2ab2+2（ab-a2b）-ab+3ab2=3a2b-2ab2+2ab-3a2b-ab+3ab2=ab+ab2，∵（a+4）2+|b-|=0，∴a=-4，b=，则原式=-4×+（-4）×（）2=-2-4×=-2-1=-3．【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值．此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23.【答案】解：（1）如图，直线AB，射线AC，线段BC为所作；（2）如图，点M为所作；（3）如图，点E、F为所作．【解析】（1）根据几何语言画出对应几何图形；（2）连接CD交AB于M，利用两点之间线段最短可得到此时M点使线段MD 与线段MC之和最小；（3）在AD的延长线截取DE=2AD，然后连接CE交AB于F．本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．24.【答案】解：∵BC=AB，∴AC=3BC，∵AC=30，∴BC=AC=×30=10，∵D为AC中点且AC=30，∴CD=AC=15，∴BD=CD-BC=5．【解析】根据D是AC的中点求出CD的长，根据BD=CD-CB即可得出结论．本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．25.【答案】m+n m-n（m+n）2（m-n）2mn（m+n）2-（m-n）2=4mn【解析】解：（1）图②中的大正方形的边长等于m+n，图②中的小正方形的边长等于m-n；故答案为：m+n，m-n；（2）图②中的大正方形的面积等于（m+n）2，图②中的小正方形的面积等于（m-n）2；图①中每个小长方形的面积是mn；故答案为：（m+n）2，（m-n）2，mn；（3）由图②可得，（m+n）2，（m-n）2，mn这三个代数式间的等量关系为：（m+n）2-（m-n）2=4mn．故答案为：（m+n）2-（m-n）2=4mn．（1）依据小长方形的边长，即可得到大正方形的边长以及小正方形的边长；（2）依据正方形的边长即可得到正方形的面积，依据小长方形的边长，即可得到小长方形的面积；（3）依据大正方形的面积减去小正方形的面积等于四个小长方形的面积之和，即可得到三个代数式间的等量关系．本题考查了完全平方公式的几何背景，即运用几何直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释．26.【答案】解：按购A，B两种，B，C两种，A，C两种电视机这三种方案分别计算，设购A种电视机x台，则B种电视机y台．①当选购A，B两种电视机时，B种电视机购（50-x）台，可得方程：1500x+2100（50-x）=90000，即5x+7（50-x）=300，解得：x=25，则B种电视机购50-25=25（台）；②当选购A，C两种电视机时，C种电视机购（50-x）台，可得方程：1500x+2500（50-x）=90000，解得：x=35，则C种电视机购50-35=15（台）；③当购B，C两种电视机时，C种电视机为（50-y）台，可得方程：2100y+2500（50-y）=90000，解得：y=，（不合题意，舍去）由此可选择两种方案：一是购A，B两种电视机25台；二是购A种电视机35台，C种电视机15台．（2）若选择（1）中的方案①，可获利150×25+200×25=8750（元），若选择（1）中的方案②，可获利150×35+250×15=9000（元），因为9000＞8750，所以为了获利最多，选择第二种方案．【解析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．然后分进的两种电视是A、B，A、C，B、C三种情况进行讨论．求出正确的方案；（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案．此题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和=50台，买两种电视花去的费用=9万元．列出方程，再求解．27.【答案】解：（1）平分，理由：延长NO到D，∵∠MON=90°∴∠MOD=90°∴∠MOB+∠NOB=90°，∠MOC+∠COD=90°，∵∠MOB=∠MOC，∴∠NOB=∠COD，∵∠NOB=∠AOD，∴∠COD=∠AOD，∴直线NO平分∠AOC；（2）分两种情况：①如图2，∵∠BOC=112°∴∠AOC=68°，当直线ON恰好平分锐角∠AOC时，∠AOD=∠COD=34°，∴∠BON=34°，∠BOM=56°，即逆时针旋转的角度为56°，由题意得，4t=56°解得t=14（s）；②如图3，当NO平分∠AOC时，∠NOA=34°，∴∠AOM=56°，即逆时针旋转的角度为：180°+56°=236°，由题意得，4t=236°，解得t=59（s），综上所述，t=14s或59s时，直线ON恰好平分锐角∠AOC；（3）∠AOM-∠NOC=22°，理由：∵∠AOM=90°-∠AON∠NOC=68°-∠AON，∴∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（68°-∠AON）=22°．【解析】（1）延长NO到D，根据余角的性质得到∠MOB=∠MOC，等量代换得到∠COD=∠AOD，于是得到结论；（2）分两种情况：ON的反向延长线平分∠AOC或射线ON平分∠AOC，分别根据角平分线的定义以及角的和差关系进行计算即可；（3）根据∠MON=90°，∠AOC=68°，分别求得∠AOM=90°-∠AON，∠NOC=68°-∠AON，再根据∠AOM-∠NOC=（90°-∠AON）-（68°-∠AON）进行计算，即可得出∠AOM与∠NOC的数量关系．此题考查了角的计算，关键是应该认真审题并仔细观察图形，找到各个量之间的关系，是解题的关键．。

2019-2020学年七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．2．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣13．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．B．C．D．5．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．6．地球半径约为6 400 000米，这个数用科学记数法表示为（）A．640×104B．64×105 C．6.4×106D．0.64×1077．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是38．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（）A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球和篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍D．该班喜欢其他球类活动的人数为5人9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110 B．120 C．130 D．14010．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．无法确定11．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110° D．145°12．若a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＞0二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13．﹣的倒数是．14．如果2a﹣b=1，则4a﹣2b﹣1=．15．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°，则∠ACB=．16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．计算：（1）﹣7+13﹣6+20（2）（﹣+﹣）×（﹣24）18．先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m=﹣1．19．解方程：（1）4﹣3x=6﹣5x；（2）﹣1=．20．如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的图，从左面看到的图．21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．22．李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？23．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ =（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=﹣∠COD=°．所以∠AOE=﹣∠BOE=°．24．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为．②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ．当S=4时，x=；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．一、选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3 B．3 C．D．故选：B．2．下列四个数中，在﹣2到0之间的数是（）A．3 B．1 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：∵3＞0，1＞0，﹣3＜﹣2，﹣2＜﹣1＜0，∴在﹣2到0之间的数是﹣1．故选：D．3．下列计算正确的是（）A．3a+4b=7ab B．7a﹣3a=4C．3a+a=3a2D．3a2b﹣4a2b=﹣a2b【解答】解：A、3a和4b不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、字母不应去掉．故本选项错误；C、字母的指数不应该变，故本选项错误；D、符合合并同类项的法则，故本选项正确．故选D．4．下列图形中，不是三棱柱的表面展开图是（）A．B．C．D．【解答】解：A、B、C中间三个长方形能围成三棱柱的侧面，上、下两个三角形围成三棱柱的上、下两底面，故均能围成三棱柱，均是三棱柱的表面展开图．D 围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有．故D不能围成三棱柱．故选D．5．圆柱是由长方形绕着它的一边所在直线旋转一周所得到的，那么下列如图是以下四个图中的哪一个绕着直线旋转一周得到的（）A．B．C．D．【解答】解：A、可以通过旋转得到两个圆柱，故本选项正确；B、可以通过旋转得到一个圆柱，一个圆筒，故本选项错误；C、可以通过旋转得到一个圆柱，两个圆筒，故本选项错误；D、可以通过旋转得到三个圆柱，故本选项错误．故选：A．6．地球半径约为6 400 000米，这个数用科学记数法表示为（）A．640×104B．64×105 C．6.4×106D．0.64×107【解答】解：将6 400 000用科学记数法表示为6.4×106．故选C．7．下列关于单项式的说法中，正确的是（）A．系数、次数都是3 B．系数是，次数是3C．系数是，次数是2 D．系数是，次数是3【解答】解：根据单项式系数、次数的定义可知：单项式的系数是﹣，次数是2+1=3，只有D正确，故选：D．8．如图是某班学生最喜欢的球类活动人数统计图，则下列说法不正确的是（）A．该班喜欢乒乓球的学生最多B．该班喜欢排球和篮球的学生一样多C．该班喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍D．该班喜欢其他球类活动的人数为5人【解答】解：A、正确．从扇形统计图中看出：该班喜欢乒乓球的学生占30%，是最多的，故正确．B、正确．喜欢排球与篮球的学生均占20%，一样多，故正确．C、正确．因为25%÷20%=1.25，喜欢足球的人数是喜欢排球人数的1.25倍，故正确．D、错误．班喜欢其他球类活动的占5%，故错误．故选D．9．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%，你认为标签上的价格为（）元．A．110 B．120 C．130 D．140【解答】解：设标签上的价格为x元，根据题意得：0.7x=80×（1+5%），解得：x=120．故选B．10．如图，从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．垂线段最短D．无法确定【解答】解：从A地到B地有多条道路，人们一般会选中间的直路，而不会走其它的曲折的路，这是因为两点之间，线段最短．故选：B．11．如图，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB．若∠COB=35°，则∠AOD等于（）A．35°B．70°C．110° D．145°【解答】解：∵射线OC平分∠DOB．∴∠BOD=2∠BOC，∵∠COB=35°，∴∠DOB=70°，∴∠AOD=180°﹣70°=110°，故选：C．12．若a、b两数在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．a+b＞0 B．a﹣b＜0 C．ab＞0 D．＞0【解答】解：∵a＜0＜b，﹣a＞b，∴a+b＜0，∴选项A不正确，选项B正确；∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项C不正确；∵a＜0＜b，∴＜0，∴选项D不正确．故选：B．二、填空题（本小题共4小题，每小题3分，共12分）13．﹣的倒数是﹣．【解答】解：（﹣）×（﹣）=1，所以﹣的倒数是﹣．故答案为：﹣．14．如果2a﹣b=1，则4a﹣2b﹣1=1．【解答】解：∵2a﹣b=1，∴4a﹣2b=2，∴4a﹣2b﹣1=2﹣1=1．故答案为：1．15．一副三角板按如图所示方式重叠，若图中∠DCE=35°，则∠ACB=145°．【解答】解：（1）∵∠ACD=∠ECB=90°，∴∠ACB=180°﹣35°=145°，故答案为145°．16．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：，，，，…，小亮猜想出第六个数字是，根据此规律，第n个数是【解答】解：∵分数的分子分别是：2 2=4，23=8，24=16，…分数的分母分别是：2 2+3=7，23+3=11，24+3=19，…∴第n个数是．故答案为：．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．计算：（1）﹣7+13﹣6+20（2）（﹣+﹣）×（﹣24）【解答】解：（1）﹣7+13﹣6+20=6﹣6+20=20（2）（﹣+﹣）×（﹣24）=（﹣）×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）=18﹣4+9=2318．先化简，再求值：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣），其中m=﹣1．【解答】解：2m2﹣4m+1﹣2（m2+2m﹣）=2m2﹣4m+1﹣2m2﹣4m+1=﹣8m+2，当m=﹣1时，原式=8+2=10．19．解方程：（1）4﹣3x=6﹣5x；（2）﹣1=．（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）4﹣3x=6﹣5x，移项，得5x﹣3x=6﹣4，合并同类项，得2x=2，系数化为1，得x=1；（2）去分母，得3（x+1）﹣6=2（2﹣x），去括号，得3x+3﹣6=4﹣2x，移项、合并同类项，得5x=7，系数化为1，得x=．2如图所示是由若干个大小相同的小立方体所组成几何体从上面看的图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体从正面看到的图，从左面看到的图．【解答】解：如图所示：21．为了了解市民“获取新闻的最主要途径”某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息解答下列问题：（1）这次接受调查的市民总人数是1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是54°；（3）请补全条形统计图；（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．【解答】解：（1）这次接受调查的市民总人数是：260÷26%=1000；（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数为：（1﹣40%﹣26%﹣9%﹣10%）×360°=54°；（3）“报纸”的人数为：1000×10%=100．补全图形如图所示：（4）估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数为：80×（26%+40%）=80×66%=52.8（万人）．22．李华早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟，如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，求他推车步行了多少分钟？【解答】解：设他推车步行了x分钟，依题意得：80x+250（15﹣x）=2900，解得x=5．答：他推车步行了5分钟．23．填空，完成下列说理过程如图，点A，O，B在同一条直线上，OD，OE分别平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度数；（2）如果∠COD=65°，求∠AOE的度数．解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+ ∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°．所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°．【解答】解：（1）如图，因为OD是∠AOC的平分线，所以∠COD=∠AOC．因为OE是∠BOC的平分线，所以∠COE=∠BOC．所以∠DOE=∠COD+∠COE=（∠AOC+∠BOC）=∠AOB=90°．（2）由（1）可知∠BOE=∠COE=∠DOE﹣∠COD=25°，所以∠AOE=∠AOB﹣∠BOE=155°．故答案为（1）∠COE；∠COE；90；（2）∠DOE（或者90°）；25；∠AOB（或者180°）；155．24．如图1，长方形OABC的边OA在数轴上，O为原点，长方形OABC的面积为12，OC边长为3．（1）数轴上点A表示的数为4．（2）将长方形OABC沿数轴水平移动，移动后的长方形记为O′A′B′C′，移动后的长方形O′A′B′C′与原长方形OABC重叠部分（如图2中阴影部分）的面积记为S．①当S恰好等于原长方形OABC面积的一半时，数轴上点A′表示的数为6或2．②设点A的移动距离AA′=x．ⅰ．当S=4时，x=；ⅱ．D为线段AA′的中点，点E在线段OO′上，且OE=OO′，当点D，E所表示的数互为相反数时，求x的值．【解答】解：（1）∵长方形OABC的面积为12，OC边长为3，∴OA=12÷3=4，∴数轴上点A表示的数为4，故答案为：4．（2）①∵S恰好等于原长方形OABC面积的一半，∴S=6，∴O′A=6÷3=2，当向左运动时，如图1，A′表示的数为2当向右运动时，如图2，∵O′A′=AO=4，∴OA′=4+4﹣2=6，∴A′表示的数为6，故答案为：6或2．②ⅰ．如图1，由题意得：CO•OA′=4，∵CO=3，∴OA′=，∴x=4﹣=，故答案为：；ⅱ．如图1，当原长方形OABC向左移动时，点D表示的数为，点E表示的数为，由题意可得方程：4﹣x﹣x=0，解得：x=，如图2，当原长方形OABC向右移动时，点D，E表示的数都是正数，不符合题意．。

2019学年福建省七年级上学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的相反数是（）．A．﹣2 B． C． D．22. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是（）．A．球体 B．长方体 C．圆锥 D．三棱锥3. 在﹣1，0，1，2这四个数中，既不是正数也不是负数的是（）．A．﹣1 B．0 C．1 D．24. 将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是（）．5. 下列调查方式中，合适的是（）．A．为了解灯泡的寿命，采用普查的方式B．为了解我国中学生的睡眠状况，采用普查的方式C．为了解某班学生保护水资源的意识，采用普查的方式D．对“神舟七号”零部件的检查，采用抽样调查的方式6. 一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，这个两位数可表示为（）．A．10a+b B．10b+a C．ab D．ba7. 已知x=3是关于x的方程2x﹣a=1的解，则a的值是（）．A．﹣5 B．5 C．7 D．28. 若A、B、C三个住宅区之间的距离如下图，A区与B区相距1000米，B区与C区相距2000米．三个住宅区在一条直线上，现要在A区与C区的中点处修建一个休息区，则B区距离休息处（）米远．A．500米 B．1000米 C．1500米 D．2000米9. “聪”和“明”是一对好朋友，聪说：“学数学就像玩游戏，一旦掌握了规则，就很容易了！”明说：“那我考考你，若规定：x◎y = x + |y| , 如1 ◎（-2）= 1 + |-2|=1+2=3，那么（-2）◎ 1 =（）？”聪很快说出了答案，你也试试吧！A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．310. 将一张纸按如图的方式折叠，BC、BD为折痕，则∠CBD的度数为（）．A．80° B．90° C．100° D．110°二、填空题11. （﹣2）+ 3 = ．12. 单项式﹣2x2y的系数是．13. m、n互为倒数，且m + n = 1，则：5mn + （ m + n ） = ．14. 方程2x﹣4 = 0的解是x = ．15. 在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= ，b= ．16. 每晚19：00整新闻联播都准时播出，此时刻时针与分针的夹角是度．17. 开学整理教室时，智慧老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列列整整齐齐的课桌就摆在一条线上了，这是因为．18. 载有239名乘客的MH370飞机失联后，其行踪一度成为世人关注的焦点．小明在百度中搜索“马航最新消息”，找到相关结果约32 800 000个．其中数32 800 000用科学记数法表示为．19. 某商店搞促销活动，店内衣服一律按标价的六折出售，现小明花300元购得一件上衣，则该上衣的标价为元．20. a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．已知a1=，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a10= ．三、解答题21. （4分）5个棱长为1的正方体组成如图所示的几何体，画出该几何体从正面和左面看到的图形．22. 计算：（1）（4分）20﹣（﹣）+（﹣12）+；（2）（4分）﹣22 + 3 ×（﹣1）2015 +（﹣4）×5；（3）（6分）先化简，再求值：（﹣x2 + 3x+ 4）﹣（3x+ 4﹣2x2），其中x=2；（4）（4分）解方程：3x+2（5-x）=5．23. （6分）列方程解应用题：小阅是个爱看书的好学生，经常将攒下的零花钱用去买书，上周末她用刚攒的36元钱又买了三本书，付款时恰好都是1元和5元的纸币，共12张，请你计算小阅1元和5元的纸币分别用了几张？24. （5分）如图，已知∠AOB=90°，∠BOC：∠AOC= 2 ：1 ，OD是∠AOB的平分线，求∠COD的度数．25. （8分）“春节”是我国的传统佳节，年三十历来有吃“饺子”的习俗．我县某食品厂为了解居民对去年销量较好的肉馅饺、芹菜饺、韭菜饺、鲜虾饺（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味饺子的喜爱情况，在节前对部分居民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若屏南县现有18万人口，请估计爱吃鲜虾饺（即D饺）的人数．（4）根据以上数据分析，请给该食品厂提供一个合理建议。

福建省2019—福建省2019—2020学年七年级(上)期末数学试卷一．选择题（共10小题；满分20分）1．下列各数中；是负数的是（）A．﹣（﹣2）B．（﹣2）2C．|﹣2|D．﹣222．第四届“世界互联网大会•乌镇峰会”于2017年12月3日﹣5日在浙江省乌镇举行．百度数据显示；共有2608337人为互联网大会点赞；数2608337用科学记数法表示为（）A．260.8337×104B．26.08337×105C．2.608337×106D．0.2608337×1073．已知下列方程：①；②0.3x＝1；③；④x2﹣4x＝3；⑤x＝6；⑥x+2y ＝0．其中一元一次方程的个数是（）A．2B．3C．4D．54．若是同类项；则m+n＝（）A．﹣2B．2C．1D．﹣15．下列运算正确的是（）A．﹣a2b+2a2b＝a2b B．2a﹣a＝2C．3a2+2a2＝5a4D．2a+b＝2ab6．下列四个数中；是负数的是（）A．|﹣2|B．（﹣2）2C．﹣（﹣2）D．﹣|﹣2|7．已知有理数a、b在数轴上的位置如图所示；则下列结论中正确的是（）A．a+b＜0B．a﹣b＜0C．ab＞0D．＞08．﹣42的值是（）A．+16B．﹣4C．16D．-169．有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示；则下面结论正确的是（）A．|a|＞4B．a+c＞0C．c﹣b＞0D．ac＞010．若x＝；则代数式的值为（）A．0B．C．﹣D．﹣1二．填空题（共6小题；满分18分；每小题3分）11．化简：﹣|﹣|＝；﹣（﹣2.3）＝．12．单项式﹣的系数是；次数是．13．已知单项式x a y3与﹣4xy4﹣b是同类项；那么a﹣b的值是．14．当k＝时；多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣2xy﹣5中不含xy项．15．某商品每件成本a元；按高于成本20%的定价销售后滞销；因此又按售价的九折出售；则这件商品还可盈利元（填最简结果）．16．如果数轴上的点A对应的数为﹣1；那么与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为．三．解答题（共9小题；满分62分）17．（12分）计算：﹣42÷（﹣2）3（﹣）218．（8分）化简：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2．（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）19．（8分）解方程：﹣1＝．20．（5分）化简并求值：（1）（m2+2m）﹣2（m2+3m）；其中m＝．（2）（2ab2﹣a）+（b﹣ab2）﹣（a2b+b﹣a）；其中a；b；满足|a+3|+（b﹣2）2＝0．21．（5分）现在；红旗商场进行促销活动；出售一种优惠购物卡（注：此卡只作为购物优惠凭证不能顶替货款）；花300元买这种卡后；凭卡可在这家商场按标价的8折购物．（1）顾客购买多少元金额的商品时；买卡与不买卡花钱相等？在什么情况下购物合算？（2）小张要买一台标价为3500元的冰箱；如何购买合算？小张能节省多少元钱？（3）小张按合算的方案；把这台冰箱买下；如果红旗商场还能盈利25%；这台冰箱的进价是多少元？22．（5分）有理数a、b、在数轴上的位置如图所示．（1）用“＞”或“＜”填空：a+b0；c﹣b0；（2）化简：|a+b|+|c|﹣|c﹣b|．23．（4分）观察下列各式：1×5+4＝32…………①3×7+4＝52…………②5×9+4＝72…………③……探索以上式子的规律：（1）试写出第6个等式；（2）试写出第n个等式（用含n的式子表示）；并用你所学的知识说明第n个等式成立．24．（6分）观察下列式子：0×2+1＝12……①1×3+1＝22……②2×4+1＝32……③3×5+1＝42……④……（1）第⑤个式子；第⑩个式子；（2）请用含n（n为正整数）的式子表示上述的规律；并证明：（3）求值：（1+）（1+）（1+）（1+）…（1+）．25．（9分）如图；已知数轴上点A表示的数为6；B是数轴上一点；且AB＝10．动点P从点O出发；以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数；当t＝3时；OP＝（2）动点R从点B出发；以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；若点P；R同时出发；问点R运动多少秒时追上点P？（3）动点R从点B出发；以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；若点P；R同时出发；问点R运动多少秒时PR相距2个单位长度？参考答案一．选择题1．解：A、﹣（﹣2）＝2＞0；故A错误；B、（﹣2）2＝4＞0；故B错误；C、|﹣2|＝2＞0；故C错误；D、﹣22＝﹣4＜0；故D错误；故选：D．2．解：2608337＝2.608337×106．故选：C．3．解：①是分式方程；故①错误；②0.3x＝1；即0.3x﹣1＝0；符合一元一次方程的定义．故②正确；③；即9x+2＝0；符合一元一次方程的定义．故③正确；④x2﹣4x＝3的未知数的最高次数是2；它属于一元二次方程．故④错误；⑤x＝6；即x﹣6＝0；符合一元一次方程的定义．故⑤正确；⑥x+2y＝0中含有2个未知数；属于二元一次方程．故⑥错误．综上所述；一元一次方程的个数是3个．故选：B．4．解：由同类项的定义可知m+2＝1且n﹣1＝1；解得m＝﹣1；n＝2；所以m+n＝1．故选：C．5．解：A、正确；B、2a﹣a＝a；C、3a2+2a2＝5a2；D、不能进一步计算．故选：A．6．解：A、|﹣2|＝2；是正数；B、（﹣2）2＝4；是正数；C、﹣（﹣2）＝2；是正数；D、﹣|﹣2|＝﹣2；是负数．故选：D．7．解：根据图示知：a＜0＜b；|a|＜|b|；∴a+b＞0；a﹣b＜0；ab＜0；＜0．故选：B．8．解：∵（﹣4）2＝42＝16；∴16的平方根为±4；则（﹣4）2的平方根是±4．故选：D．9．解：由数轴上a的位置知；a＜b＜0＜c；|a|＜|c|＜|b|∵a离开原点的距离小于4；故选项A错误；∵a＜0＜c；|a|＞|c|；∴a+c＜0；故选项B错误；∵b＜0＜c；∴c﹣b＞0；故选项C正确；因为a＜0；c＞0；所以ac＜0．故选项D错误．故选：C．10．解：把x＝代入＝＝0；故选：A．二．填空题（共6小题；满分18分；每小题3分）11．解：﹣|﹣|＝﹣；﹣（﹣2.3）＝2.3．故答案为：﹣、2.3．12．解：单项式﹣的系数是﹣；次数是6；故答案为：﹣；6．13．解：∵单项式x a y3与﹣4xy4﹣b是同类项；∴a＝1；3＝4﹣b；则b＝1；∴a﹣b＝1﹣1＝0；故答案为：0．14．解：整理只含xy的项得：（k﹣3）xy；∴k﹣3＝0；k＝3．故答案为：3．15．解：根据题意列得：（1+20%）90%a﹣a＝0.08a（元）．故答案为：0.08a16．解：在A点左边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为﹣4；在A点右边与A点相距3个单位长度的点所对应的有理数为2．故答案为﹣4或2．三．解答题（共9小题；满分62分）17．解：原式＝﹣16÷（﹣8）﹣×＝2﹣1＝1．18．解：（1）3a3+a2﹣2a3﹣a2＝（3a3﹣2a3）+（a2﹣a2）＝a3；（2）（2x2﹣+3x）﹣4（x﹣x2+）＝2x2﹣+3x﹣4x+4x2﹣2＝6x2﹣x﹣2．19．解：去分母；得3（1﹣2x）﹣21＝7（x+3）；去括号；得3﹣6x﹣21＝7x+21；移项；得﹣6x﹣7x＝21﹣3+21；合并；得﹣13x＝39；系数化1；得x＝﹣3；则原方程的解是x＝﹣3．20．解：（1）原式＝m2+2m﹣m2﹣6m＝﹣4m；当m＝时；原式＝﹣3；（2）原式＝2ab2﹣a+b﹣ab2﹣a2b﹣b+a＝ab2﹣a2b；∵|a+3|+（b﹣2）2＝0；∴a＝﹣3；b＝2；则原式＝﹣12﹣18＝﹣30．21．（1）解：设顾客购买x元金额的商品时；买卡与不买卡花钱相等．根据题意；得300+0.8x＝x；解得x＝1500；所以；当顾客消费少于1500元时不买卡合算；当顾客消费等于1500元时买卡与不买卡花钱相等；当顾客消费大于1500元时买卡合算；（2）小张买卡合算；3500﹣（300+3500×0.8）＝400；所以；小张能节省400元钱；（3）设进价为y元；根据题意；得（300+3500×0.8）﹣y＝25%y；解得y＝2480答：这台冰箱的进价是2480元．22．解：（1）∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b；|a|＜|b|＜|c|；∴a+b＞0；c﹣b＜0；故答案为：＞；＜；（2））∵从数轴可知：c＜﹣1＜a＜0＜1＜b；|a|＜|b|＜|c|；∴a+b＞0；c﹣b＜0；∴|a+b|+|c|﹣|c﹣b|＝a+b+（﹣c）﹣（﹣c+b）＝a．23．解：（1）第6个等式为11×15+4＝132；（2）由题意知（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2；理由：左边＝4n2+6n﹣2n﹣3+4＝4n2+4n+1＝（2n+1）2＝右边；∴（2n﹣1）（2n+3）+4＝（2n+1）2．24．解：（1）第⑤个式子为4×6+1＝52；第⑩个式子9×11+1＝102；故答案为：4×6+1＝52；9×11+1＝102；（2）第n个式子为（n﹣1）（n+1）+1＝n2；证明：左边＝n2﹣1+1＝n2；右边＝n2；∴左边＝右边；即（n﹣1）（n+1）+1＝n2．（3）原式＝×××…×＝×××……×＝＝．25．解：（1）∵数轴上点A表示的数为6；B是数轴上一点；且AB＝10；∴BO＝4；∴数轴上点B表示的数为：﹣4；∵动点P从点O出发；以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；∴当t＝3时；OP＝18；故答案为：﹣4；18；（2）如图1；设点R运动x秒时；在点C处追上点P；则OC＝6x；BC＝8x；∵BC﹣OC＝OB；∴8x﹣6x＝4；解得：x＝2；∴点R运动2秒时；在点C处追上点P．（3）设点R运动x秒时；PR＝2．分两种情况：如图2；一种情况是当点R在点P的左侧时；8x＝4+6x﹣2；即x＝1；如图3；另一种情况是当点R在点P的右侧时；8x＝4+6x+2；即x＝3．综上所述R运动1秒或3秒时PR相距2个单位．。

福建省安溪县2019-2020学年七年级上期末考数学试卷及答案班级姓名座号成绩年秋季七年级（上）期末考数学试卷（考试时间：120分钟；满分：150分）题序一二三总分1—7 8—17 18—21 22—23 24—25 26 27 得分一、选择题（每题3分，共21分．每题有且只有一个正确答案，请将正确的代号填在题后的括号内．）1．2的倒数是（）A ．2 B ．2 C ．21 D ．212．下列计算正确的是（）A ．422 B ．632 C ．1)1(3 D ．113．多项式232x x 中，下列说法错误．．的是（） A ．这是一个二次三项式 B ．二次项系数是 1 C ．一次项系数是3 D ．常数项是24．如图所示的几何体是由5个相同的小正方体组成，其左视图．．．为（） A ． B ． C ． D ．5．下列各组的两个代数式中，是同类项的是（）A ．m 与m 1B ．0与21 C ．a 2与b 3D ．x 与2x 6．如图是每个面都有一个汉字的正方体的一种平面展开图，那么在原正方体中和“祝”字相对的面是（）A ．新 B ．年 C ．快 D ．乐7．如图，直线a ∥b ，点B 在直线b 上，且AB BC ，652°，则1（）A ．25°B ．35° C ．45° D ．65°二、填空题（每题4分，共40分）8．比较大小：23．（用“＞”、“＜”或“＝”填空）9．年上半年城镇居民人均可支配收入16411元，16411元用科学记数法可表示为元．10．一个角是110°，则这个角的补角是 °．11．用科学计算器计算：337.2．（精确到0.1）12．某商品标价是a 元，现按标价打9折出售，则售价是元．13．已知点P 是线段AB 的中点，若AB=cm 6，则PB= cm ．14．已知32b a ，则b a 25．正面A·····A D E C B15．如图，射线OA 的方向是北偏西60°，射线OB 的方向是南偏东25°，则∠AOB ＝ °．16．小明是年入学的，现就读的班级是八年级2班，座位号是15号，他发现他的学号是0215．若小英的学号是0310，则小英现就读的班级是年级班，座位号是号．17．正整数如右图的规则排列，则：（1）上起第7行，左起第1列的数是；（2）数120应排在上起第行，左起第列．三、解答题（18—20题每题6分，21—25题每题9分，26—27题每题13分，共89分）18．计算：316[1()]442． 19．计算：22015)25(501．20．计算：)21(2)2(3x x ．21．先化简，再求值：222222()3()3x xy x y x y ，其中2x ，21y ．22．如图，D 是线段AC 的中点，E 是线段AB的中点．已知10AB ，BC=3，求线段 AD 和DE 的长度．23．如图，已知△ABC ，按要求画图、填空：（1）过点A 画线段BC 的垂线，垂足为D ；（2）过点D 画AB 的平行线交AC 于点E ；（3）已知B 70°，则ADE ＝ °．24．如图，在四边形ABCD 中，已知AD ∥BC ，∠DAB=∠BCD ，∠1=∠2，在说明AE ∥CF 的解答过程中，填上适当的理由．解：∵∠DAB=∠BCD ，∠1=∠2（已知）∴∠DAE=∠BCF （等式的性质）∵AD ∥BC （已知）∴∠BCF=∠DFC （）∴∠DAE=∠DFC （）∴AE ∥CF （）25．如图，若PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE ，∠1=35°，∠2=55°，则AB 与CD 平行吗？为什么？26．某市区自年1月起，居民生活用水开始实行阶梯式计量水价，该阶梯式计量水价分为三级（如下表所示）：月用水量（吨）水价（元/吨）第一级20吨以下（含20吨） 1.6第二级20吨—30吨（含30吨） 2.4第三级30吨以上 3.2例：某用户的月用水量为32吨，按三级计量应缴交水费为：1.6202.4103.2262.4（元）（1）如果甲用户的月用水量为12吨，则甲需缴交的水费为元；（2）如果乙用户缴交的水费为39.2元，则乙月用水量吨；（3）如果丙用户的月用水量为a 吨，则丙用户该月应缴交水费多少元？（用含a 的代数式表示，并化简）12B A F PEDC1111个1 27．定义一种运算法则“”：000，110，101，011．（1）计算：①101；②……1；（2）为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入数据组成传输信息．设原信息为abc ，a 、b 、c 只取0或1，传输信息为mabcn ，其中b a m，c b a n ．如原信息010，由于110，1010，所以传输信息为10101．①若原信息是110，则传输信息为；②下列信息：11111、01111、10101、00100、01100中，是错误．．的传输信息为；③若传输信息是10xyz ，则原信息为．秋季七年级（上）期末考数学试题参考答案及评分建议一、选择题（每小题3分，共21分）1．D ； 2．C ； 3．D ； 4．C ；5．B ；6．D ； 7．A ．二、填空题（每小题4分，共40分）8．＞； 9．4106411.1； 10．70； 11．3.13； 12．a 9.0； 13．3； 14．2； 15．145； 16．九，3，10； 17．（1）49；（2）6，15．（注：16题第一格2分，第二、三格各1分；17（1）题2分，（2）题每格1分）三、解答题（共89分）18．解：原式=423346………………………………………………………………（4分） =268………………………………………………………………（6分） 19．解：原式=425501………………………………………………………………（4分） =781………………………………………………………………（6分）20．解：原式=x x 4263…………………………………………………………（4分） =8x ……………………………………………………………………（6分）21．解：原式=2222233322y x y x xy x………………………………………（4分） =xy 2………………………………………………………………………（6分）当2x ，21y时，原式=2)21(22………………………………（9分）22．解：∵10AB ,3BC∴7BC AB AC …………………………………………………………（2分）∵点D 为AC 的中点∴5.321AC AD ……………………………………………………………（4分）∵点E 是AB 的中点∴521AB AE ………………………………………………………………（6分）∴5.1AD AE DE …………………………………………………………（9分）23．解：（1）正确作图……………………………………………………………………（3分）（2）正确作图……………………………………………………………………（6分）（3）20……………………………………………………………………………（9分）24．解：∵∠DAB=∠BCD ，∠1=∠2（已知）∴∠DAE=∠BCF （等式的性质）∵AD ∥BC （已知）∴∠BCF=∠DFC （两直线平行，内错角相等）……………………（3分）∴∠DAE=∠DFC （等量代换）……………………（6分）∴AE ∥CF （同位角相等，两直线平行）……………………（9分）25．解：∵PE 平分∠BEF ，PF 平分∠DFE （已知）又∵∠1=35°，∠2=55°（已知）……………（2分）∴∠BEF=2∠1=70°，∠DFE=2∠2=110° (角平分线的定义）…………（5分）∴∠BEF+∠DFE=70°+110°=180°（等式的性质) …………………………（7分）∴AB ∥CD （同旁内角相等，两直线平行）…………………（9分）注：没有注明解答理由不扣分．26．解：（1）2.19；…………………………………………………………………（3分）（2）23；……………………………………………………………………（7分）（3）当0<a 20时，丙应缴交水费a 6.1（元）；………………（9分）当20<a 30时，丙应缴交水费)20(4.2206.1a =164.2a （元）；……（11分）当a >30时，丙应缴交水费)30(2.3104.2206.1a 402.3a （元）．………………………………………………………………………（13分）27．解：（1）①0；…………………………………………………………（3分）②1；…………………………………………………………（6分）（2）①01100；……………………………………………………（9分）②11111、00100；…………………………………………（11分）③10110、11010．…………………………………………（13分）注：（2）中②、③小题仅正确写出1个得1分，错写1个扣1分.。

2019-2020学年上学期期末原创卷B 卷七年级数学·参考答案12345678910CB DCABCBDA11．–112．城13．115°14．1710元15．201816．4或4017．【解析】（1）()()()2019121212||133+-++-⨯---()()21331=+-+⨯--()()2191=+-+--=2+（–1）+（–9）–1=9-；（4分）（2）()777598222222⎛⎫⨯-+⨯-⨯ ⎪⎝⎭-()()()759822=⨯-+-+-⎡⎤⎣⎦()72222=⨯-7=-．（8分）18．【解析】（1）2(4)3(1)x x x --=-去括号得：2833x x x -+=-移项合并得：25x =-系数化为1得：52x =-.（4分）（2）1–314x -=32x+去分母得：()43123x x --=+（），去括号得：43126x x -+=+，移项、合并同类项得：51x =-，系数化为1得：15x =-.（8分）19．【解析】2222213823333535x x xy y x xy y ⎛⎫⎛⎫-+-+++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2222213823333535x x xy y x xy y --++++（4分）=()22183********x xy xy y ⎛⎫⎛⎫-+--++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=2y ，（6分）因为无论12x =-还是12x =，都与x 无关，所以不影响结果.（8分）20．【解析】如图所示：（8分）21．【解析】设A 、B 两码头之间的航程为x 千米，则B 、C 间的航程为（x －10）千米，由题意得，1078282x x -+=+-，（4分）解得x =32.5．答：A 、B 两地之间的航程为32.5千米.（8分）22．【解析】（1）∵OP 是∠BOC 的平分线，∴∠BOP =∠COP ，∠AOD =∠BOC （对顶角相等）；（5分）（2）∵∠DOF =90°，∴∠AOD +∠BOF =90°，∴∠BOF =90°–∠AOD =90°–40°=50°．（10分）23．【解析】（1）15－2+5－3+8－3－1+11+4－5－2+7－3+5=36（km ）．答：所以检修小组最后在A 地东面36km 处．5分）（2）由题意可知（|15|+|2|+|5|+|3|+|8|+|3|+|1|+|11|+|4|+|5|+|2|+|7|+|3|+|5|）×7.5÷100=（15+2+5+3+8+3+1+11+4+5+2+7+3+5）×7.5÷100=74×7.5÷100=5.55≈5.6升．答：汽车在路上行走大约耗油5.6升.（10分）24．【解析】（1）∵A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为–20，B点对应的数为100，∴() 100202--=60；则AB中点M对应的数是100–60=40；（4分）（2）它们的相遇时间是120÷（6+4）=12，即相同时间Q点运动路程为：12×4=48，即从数–20向右运动48个单位到数28；（8分）（3）P点追到Q点的时间为120÷（6–4）=60，即此时Q点运动的路程为4×60=240，即从数–20向左运动240个单位到数–260．（12分）25．【解析】（1）∵四边形ABCD是长方形，∴∠ADC=90°，∵∠2=30°，∴∠ADB=60°，∵a∥b，∴∠1=∠ADB=60°．故答案为60°．（4分）（2）如图2，过C作EF a，∵AB∥CD，∴n=∠4，∵a∥b，∴EF∥a∥b，∴∠4+m=∠BCD=90°，∴m+n=90°；（9分）（3）如图3，过D作c b，∵a ∥b ，∴a ∥b ∥c ，∵||10x y -=︒，∴x –y =±10°，∵x >y ，∴x –y =–10°（舍去），∴x –y =10°，①∵a ∥b ，∴a ∥b ∥c ，∵∠ADC =90°，∴x +y =90°，②由①得y =x –10°，③把③代入②得x +x –10°=90°，解得x =50°．（14分）。

2019年春安溪七年数学试卷1P AP▲安溪县2019年春季七年级期末考数学试卷（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校姓名考⽣号友情提⽰：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上.第Ⅰ卷⼀、选择题：本题共10⼩题，每⼩题4分，共40分．在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．在答题卡的相应位置内作答. 1．下列各式属于⼀元⼀次⽅程的是（）A ．13+xB ．213＞+x C ．12+=x y D ．213=+x 2．已知a b <，则下列不等式中不正确的是（）A ．44a b <B ．44a b +<+C ．44a b -<-D ．44a b -<- 3．如图，天平平衡，则和⼀个球体质量相等的圆柱体个数是（）A ．6个B ．5个C ．4个D ．3个4．不等式组201x x -A ．B ．C ．D ．5．若12x y =??=-?是关于x 、y 的⼆元⼀次⽅程1ax y +=的解，则a 的值等于（）A ．3B ．1D ．3-6．△ABC 的两边分别为⽅程组102x y x y +=??-=?的解，第三边能被4整除．这样的三⾓形有（）个A ．1B ．2C ．3D ．47．如图所⽰的图案是⼀些汽车的车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（）A ．B ．C ．D ．8．正多边形每⼀个内⾓都等于120°，则从此多边形⼀个顶点出发可引的对⾓线的条数是（）A ．5条B ．4条C ．3条D ．2条9．⼀个两位数的⼗位数字与个位数字之和是7，如果把这个两位数加上45，那么恰好成为个位数字与⼗位数字对调后的两位数，则这个两位数是（） A ．16B ．25C ．38D ．4910．如图所⽰，第1个图中有1个三⾓形，第2个图中共有5个三⾓形，第3个图中共有9个三⾓形，依次类推，则第6个图中共有三⾓形（）个……A ．65B ．63C ．21D ．25⼆、填空题：本题共6⼩题，每⼩题4分，共24分． 11．⼀元⼀次⽅程240x -=的解是x = ．12．由042=-+y x ，可得到⽤x 表⽰y 的式⼦为y = ．（⽤含x 的式⼦表⽰）13．如图，在做门窗时，⼯⼈叔叔常把还没有安装的门窗钉上两根斜拉的⽊条．⼯⼈叔叔这样做的数学道理根据． 14．在实数范围内定义⼀种新运算“⊕”，其运算规则为：a ⊕b = 2a +3b ．如：1⊕5=2×1+3×5=17．则不等式x ⊕4＜0的解集为． 15．如图，把⼀块含?60的三⾓板与⼀把直尺按如图⽅式放置，则∠α＝度．16．如图，点P 是∠AOB 内部的⼀定点．（1）若∠AOB =50°，作点P 关于OA 的对称点P 1，作点P 关于AA CBB C A BCAA CBBC A B C 图1 图2 图3OB 的对称点P 2，连结OP 1、OP 2，则∠P 1OP 2＝度；（2）若∠AOB ＝α，点C 、D 分别在射线OA 、OB 上移动，当△PCD 的周长最⼩时，则∠CPD ＝度．（⽤含α的代数式表⽰）三、解答题：本题共9⼩题，共86分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． 17．（8分）解⽅程组： 335x y x y -=??+=?．18．（8分）解不等式：12()192x x +-≤-+，并把解集在数轴上表⽰出来．19．（8分）如图，在⽹格线中（最⼩的正⽅形边长为1），直线a 、b 互相垂直，垂⾜为O ，请按以下要求画图：（1）将△ABC 向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1；（2）作出△ABC 关于直线a 对称的△A 2B 2C 2；（3）作出△ABC 关于点O 对称的△A 3B 3C 3．20．（8分）如图，⽤10块相同的⼩长⽅形地砖拼成⼀个宽是60厘⽶的⼤长⽅形，⽤列⽅程或⽅程组的⽅法，求每块⼩长⽅形地砖的长和宽分别是多少厘⽶?21．（8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=33°，将△ABC 沿AB ⽅向向右平移得到△DEF ．（1）试求出∠E 的度数；（2）若AE=9 cm ，DB=2 cm ，请求出CF 的长度．22．（10分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 边上的⼀点，∠BAD=30°，∠B=50°，将△ABD 沿AD折叠得到△AED ，AE 与BC 交于点F ．（1）填空：∠AFC= 度；（2）求∠EDF 的度数．23．（10分）⾷品加⼯是⼀种专业技术，就是把原料经过⼈为处理形成⼀种新形式的可直接⾷⽤的产品，这个过程就是⾷品加⼯．⽐如⽤⼩麦经过碾磨、筛选、加料搅拌、成型烘⼲，成为饼⼲，就是属于⾷品加⼯的过程．下表给出了甲、⼄、丙三种原料中的维⽣素A 、B 的含量（单位：g / kg ）．y kg ．（1）这种新⾷品中，原料丙的含量 kg ，维⽣素B 的含量 g ；（⽤含x 、y 的式⼦表⽰）（2）若这种新⾷品中，维⽣素A 的含量⾄少为440g ，维⽣素B 的含量⾄少为480g ，请你证明：50x y +≥．24．（13分）某茶叶店准备从茶农处采购甲、⼄两种不同品质的铁观⾳，已知采购2⽄甲型铁观⾳和1⽄⼄型铁观⾳共需要550元，采购3⽄甲型铁观⾳和2⽄⼄型铁观⾳共需要900元．（1）甲、⼄两种型号的铁观⾳每⽄分别是多少元？（2）该茶叶店准备⽤不超过．．．3500元的资⾦采购甲、⼄两种型号的铁观⾳共20⽄，其中甲种．．型号的铁观⾳不少于8⽄，采购的⽄数需为整数．．，那么该茶店有⼏种采购⽅案？（3）在⑵的条件下，已知该茶叶店销售甲型铁观⾳1⽄可获利m （m>0）元，销售⼄型铁观⾳1⽄可获利50元，则该茶叶店哪种进货⽅案可获利最多？25．（13分）如图1，直线PQ ⊥直线MN ，垂⾜为O ，△AOB 是直⾓三⾓形，∠AOB=90°，斜边AB与直线PQ 交于点C ．（1）若∠A=∠AOC=30°，则BC BO （填“＞”“＝”“＜”）；（2）如图2，延长AB 交直线MN 于点E ，过O 作OD ⊥AB ，若∠DOB=∠EOB ，∠AEO=α，求∠AOE的度数（⽤含α的代数式表⽰）；（3）如图3，OF 平分∠AOM ，∠BCO 的平分线交FO 的延长线于点R ，∠A=36°，当△AOB 绕O点旋转时（斜边AB 与直线PQ 始终相交于点C ），问∠R 的度数是否发⽣改变？若不变，求其度数；若改变，请说明理由．1、⼀知半解的⼈，多不谦虚；见多识⼴有本领的⼈，⼀定谦虚。

2019-2020学年上学期期末原创卷A 卷七年级数学·参考答案11．< 12．–3 13．814．150.5°15．–116．605517．【解析】（1）21350215⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭=1350415⎛⎫+÷⨯-- ⎪⎝⎭=11350145⎛⎫+⨯⨯-- ⎪⎝⎭=5312-- =12-；（4分） （2）22231320.12521342⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯+÷⨯--⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎢⎥⎣⎦=231[3()40.125](21)344-⨯--⨯+÷⨯- =131(2)()242-+÷-=13(2)(2)24-+⨯-=3412-+-=142-.（8分）18．【解析】2（x +3）=12–3（3–2x ），（3分）2x +6=12–9+6x ， 2x –6x =3–6， –4x =–3，（6分） x =34．（8分）19．【解析】原式2222=336422a ab b a ab b -+-+-22=4a ab b --+．（4分）当1,12a b ==-时， 原式22111=()(1)4(1)4224--⨯-+⨯-=.（8分）20．【解析】如图所示：（8分）21．【解析】设安排x 名工人生产螺钉，则（26–x ）人生产螺母，由题意得1000（26–x ）=2×800x ，（4分） 解得x =10， 26–10=16．答：应安排生产螺钉和螺母的工人各10，16人．（8分） 22．【解析】将x =1代入2x –1=x +a –2得：1=1+a –2．解得a =2，（5分） 将a =2代入21233x x a-+=-得：2x –1=x +2–6． 解得x =–3．（10分）23．【解析】如图：点C 在线段AB 的延长线上，∴AC =AB +BC =12cm ， ∵M 是线段AC 的中点，∴MC =12AC =6cm ， ∴MB =MC –BC =6cm –4cm=2cm ．（5分） 点C 在线段AB 上，∴AC=AB–BC=4cm，∵M是线段AC的中点，∴AM=MC=12AC=2cm，∴线段AM的长为6cm或2cm.（10分）24．【解析】BG平分∠ABC．理由如下：∵EF∥AD，∴∠6=∠1．∵∠AGB=90°，∴∠5=90°–∠6=90°–∠1．（4分）∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，∴∠3=∠5．（6分）∵AD∥BC，∠1=∠2，∴（∠3+∠4）+（∠2+∠1）=180°，即（90°–∠1+∠4）+2∠1=180°，∴∠4=90°–∠1，∴∠3=∠4，即BG平分∠ABC．（12分）25．【解析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元．根据题意得2（x+50）=3x．解得x=100．x+50=150．答：每套队服150元，每个足球100元．（4分）（2）到甲商场购买所花的费用为：（100a+14000）元；（6分）到乙商场购买所花的费用为：（80a+15000）元；（8分）（3）由100a+14000=80a+15000，得：a=50，所以：①当a=50时，两家花费一样；②当a<50时，到甲处购买更合算；③当a>50时，到乙处购买更合算．（14分）。

2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试卷一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（ ）A ．﹣6℃B ．﹣3℃C ．0℃D ．+3℃2．在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（ ）A ．﹣6B ．﹣5.01C ．﹣5D ． 3．|﹣2|的倒数是（ ）A ．2B ．﹣2C ．D ．4．下列各式中，次数为5的单项式是（ ）A ．5abB ．a 5bC ．a 5+b 5D ．6a 2b 35．多项式﹣2x 2+2x +3中的二次项系数是（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣2D ．36．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（ ）A ．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B ．①圆柱，②球，③三棱柱C ．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D ．①圆柱，②球，③四棱柱 7．在数轴上表示有理数a ，﹣a ，﹣b ﹣1的点如图所示，则（ ）A ．﹣b ＜﹣aB ．|b +1|＜|a |C ．|a |＞|b |D ．b ﹣1＜a8．已知等式3a ＝b +2c ，那么下列等式中不一定成立的是（ ）A ．3a ﹣b ＝2cB ．4a ＝a +b +2cC ．a ＝b +cD ．3＝+9．某商店以每件a 元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（）A．盈利0.05a元B．亏损0.05a元C．盈利0.15a元D．亏损0.15a元10．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．﹣2019的相反数是．12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为．13．若x与3的积等于x与﹣16的和，则x＝．14．若﹣x m y4与x3y n是同类项，则（m﹣n）9＝．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为．16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，4…），第n个图形中共有个顶点（结果用含n的式子表示）．三、解答題（本大题共8小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程）17．计算：（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷418．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣319．解下列方程：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）（2）20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．21．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．22．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？23．如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），求∠MON的度数．24．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0．（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．参考答案与试题解析一、选择題（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．《九章算术》中有注：“今两算得失相反，要令正负以名之．”意思是：“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果气温升高3℃时气温变化记作+3℃，那么气温下降3℃时气温变化记作（）A．﹣6℃B．﹣3℃C．0℃D．+3℃【分析】根据负数的意义，可得气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”，据此解答即可．【解答】解：因为气温上升3℃，记作+3℃，所以气温下降3℃，记作﹣3℃．故选：B．【点评】此题主要考查了负数的意义及其应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：气温上升记为“+”，则气温下降记为“﹣”．2．在﹣6，﹣5.01，﹣5，这四个数中，最大的数是（）A．﹣6B．﹣5.01C．﹣5D．【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得﹣6＜﹣5.01＜﹣5＜﹣，∴这四个数中，最大的数是﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3．|﹣2|的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．【分析】根据绝对值和倒数的定义作答．【解答】解：∵|﹣2|＝2，2的倒数是，∴|﹣2|的倒数是．故选：C．【点评】一个负数的绝对值是它的相反数．若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．4．下列各式中，次数为5的单项式是（）A．5ab B．a5b C．a5+b5D．6a2b3【分析】直接利用单项式以及多项式次数确定方法分别分析得出答案．【解答】解：A、5ab是次数为2的单项式，故此选项错误；B、a5b是次数为6的单项式，故此选项错误；C、a5+b5是次数为5的多项式，故此选项错误；D、6a2b3是次数为5的单项式，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式以及多项式次数，正确把握单项式次数确定方法是解题关键．5．多项式﹣2x2+2x+3中的二次项系数是（）A．﹣1B．2C．﹣2D．3【分析】根据多项式的概念即可求出答案．【解答】解：二次项系数为﹣2，故选：C．【点评】本题考查多项式的概念，解题的关键熟练运用多项式的概念，本题属于基础题型．6．三个立体图形的展开图如图①②③所示，则相应的立体图形是（）A．①圆柱，②圆锥，③三棱柱B．①圆柱，②球，③三棱柱C．①圆柱，②圆锥，③四棱柱D．①圆柱，②球，③四棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、三棱柱表面展开图的特点解题．【解答】解：观察图形，由立体图形及其表面展开图的特点可知相应的立体图形顺次是圆柱、圆锥、三棱柱．故选：A．【点评】本题考查圆锥、三棱柱、圆柱表面展开图，记住这些立体图形的表面展开图是解题的关键．7．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b﹣1的点如图所示，则（）A．﹣b＜﹣a B．|b+1|＜|a|C．|a|＞|b|D．b﹣1＜a【分析】因为a与﹣a互为相反数，所以根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，由此对选项进行一一分析．【解答】解：∵a与﹣a互为相反数，∴根据图示知，a＜0＜﹣a＜﹣b﹣1，∴|﹣a|＝|a|＜|﹣b﹣1|＝|b+1|，则|b+1|＞|a|，故B选项错误；∴﹣b＞﹣a，故A选项错误；∴|a|＞|b|，故C选项错误；∴b﹣1＜a，故D选项正确．故选：D．【点评】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．8．已知等式3a＝b+2c，那么下列等式中不一定成立的是（）A．3a﹣b＝2c B．4a＝a+b+2c C．a＝b+c D．3＝+【分析】根据等式的基本性质逐一判断即可得．【解答】解：A、原等式两边都减去b即可得3a﹣b＝2c，此选项正确；B、原等式两边都加上a即可得4a＝a+b+2c，此选项正确；C、原等式两边都除以3即可得a＝b+c，此选项正确；D、在a≠0的前提下，两边都除以a可得3＝+，故此选项不一定成立；故选：D．【点评】本题主要考查等式的性质，解题的关键是掌握等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．9．某商店以每件a元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损20%，那么商店卖出这两件衣服总的情况是（）A．盈利0.05a元B．亏损0.05a元C．盈利0.15a元D．亏损0.15a元【分析】设盈利的衣服的进价为x元/件，亏损的衣服的进价为y元/件，根据售价﹣进价＝利润，可得出关于x（y）的一元一次方程，解之即可得出x（y）的值，再利用总利润＝两件衣服的售价﹣两件衣服的进价，即可得出结论．【解答】解：设盈利的衣服的进价为x元/件，亏损的衣服的进价为y元/件，依题意，得：a﹣x＝25%x，a﹣y＝﹣20%y，解得：x＝0.8a，y＝1.25a，∴2a﹣x﹣y＝﹣0.05a，∴商店卖出这两件衣服总的情况是亏损0.05a元．故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及列代数式，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．若关于x的方程有无数解，则3m+n的值为（）A．﹣1B．1C．2D．以上答案都不对【分析】原方程经过移项，合并同类项，根据“该方程有无数解”，得到关于m和关于n的一元一次方程，解之，代入3m+n，计算求值即可得到答案．【解答】解：mx+＝﹣x，移项得：mx+x＝﹣，合并同类项得：（m+1）x＝，∵该方程有无数解，∴，解得：，把m＝﹣1，n＝2代入3m+n得：原式＝﹣3+2＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．﹣2019的相反数是2019．【分析】直接利用相反数的定义进而得出答案．【解答】解：﹣2019的相反数是：2019．故答案为：2019．【点评】此题主要考查了相反数，正确把握相反数的定义是解题关键．12．目前我国年可利用的淡水资源总量约为38050亿立方米，是世界上严重缺水的国家之一.38050用科学记数法表示为 3.805×104．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【解答】解：38050＝3.805×104．故答案为：3.805×104．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．若x与3的积等于x与﹣16的和，则x＝﹣8．【分析】由题意列出方程进而解方程得出答案．【解答】解：由题意可得：3x＝x﹣16，解得：x＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．14．若﹣x m y4与x3y n是同类项，则（m﹣n）9＝﹣1．【分析】首先根据同类项定义可得m＝3，n＝4，再代入（m﹣n）9进行计算即可．【解答】解：由题意得：m＝3，n＝4，则（m﹣n）9＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了同类项，关键是掌握所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．15．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为100，我们发现第1次输出的结果为50，第2次输出的结果为25，…，则第2019次输出的结果为2．【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算．【解答】解：由设计的程序，知依次输出的结果是50，25，32，16，8，4，2，1，8，4，2，1…，发现从8开始循环．则2019﹣4＝2015，2015÷4＝503…3，故第2019次输出的结果是2．故答案为：2【点评】此题主要考查了数字的变化规律，正确发现循环的规律，根据循环的规律进行推广．该题中除前4次不循环外，后边是4个一循环．16．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来（n＝1，2，3，4…），第n个图形中共有（n+2）（n+3）个顶点（结果用含n的式子表示）．【分析】由已知图形得出顶点的个数是序数分别与2、3和的乘积，据此可得．【解答】解：由图形知，当n＝1时，顶点的个数为12＝3×4；当n＝2时，顶点的个数20＝4×5；当n＝3时，顶点的个数30＝5×6；当n＝4时，顶点的个数42＝6×7；……所以第n个图形中顶点的个数为（n+2）（n+3）（个），故答案为：（n+2）（n+3）．【点评】本题主要考查图形的变化规律，首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答題（本大题共8小题，满分72分，解答须写出文字说明、推理过程）17．计算：（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4【分析】（1）先化简，再计算加减法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．【解答】解：（1）（﹣7）+（﹣5）﹣（﹣13）﹣（+10）＝﹣7﹣5+13﹣10＝﹣22+13＝﹣9；（2）﹣（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝﹣1×2+（﹣8）÷4＝﹣2﹣2＝﹣4．【点评】考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．18．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，y＝﹣3【分析】先去掉括号，然后合并同类项，再把x、y的值代入进行计算即可得解．【解答】解：原式＝＝﹣3x+y2，把x＝﹣2，y＝﹣3代入﹣3x+y2＝﹣3×（﹣2）+（﹣3）2＝6+9＝15．【点评】本题考查了整式加减，先化简然后再代入数据进行求值更加简便，整式的加减实质就是去括号，合并同类项的运算．19．解下列方程：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）（2）【分析】（1）直接去括号进而合并同类项解方程即可；（2）直接去分母进而移项合并同类项解方程即可．【解答】解：（1）2（x+3）＝5（x﹣3）2x+6＝5x﹣15，则3x＝21，解得：x＝7；（2）45﹣5（2x﹣1）＝3（4﹣3x）﹣15x，整理得：14x＝38，解得：x＝．【点评】此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解题方法是解题关键．20．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示请化简：﹣|a|﹣|b+2|+2|c|﹣|a+b|+|c﹣a|．【分析】根据数轴上点的位置，判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．【解答】根据题意得：a＝﹣2.5，b＝﹣0.5，c＝1.5，则b+2＞0，a+b＜0，c﹣a＜0，则化简得：a﹣（b+2）+2c+（a+b）﹣（c﹣a）＝3a+c代入数值a＝﹣2.5，b＝﹣0.5，c＝1.5，原式＝﹣6．【点评】本题考查了合并同类项，利用绝对值的性质化简绝对值，利用合并同类项，代数数值得出答案．21．我们规定：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”．例如：方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝﹣4+2，则方程2x＝﹣4为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题：（1）已知关于x的一元一次方程3x＝m是“和解方程”，求m的值；（2）已知关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，求m，n的值．【分析】（1）根据和解方程的定义即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据和解方程的定义即可得出关于m、n的二元二次方程组，解之即可得出m、n的值．【解答】解：（1）∵方程3x＝m是和解方程，∴＝m+3，解得：m＝﹣．（2）∵关于x的一元一次方程﹣2x＝mn+n是“和解方程”，并且它的解是x＝n，∴﹣2n＝mn+n，且mn+n﹣2＝n，解得m＝﹣3，n＝﹣．【点评】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程以及二元二次方程组，解题的关键是：根据“和解方程“的定义列出关于m的一元一次方程；根据和解方程的定义列出关于m、n的二元二次方程组．22．甲乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9折的新年优惠活动．甲乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为30元，乙平均每本书的价格为15元，优惠后甲乙两人的书费共283.5元（1）问甲乙各购书多少本？（2）该书店凭会员卡当日可以享受全场7.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？【分析】（1）设甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，再根据总价格列出方程即可；（2）先计算7.5折后的价格，加上办卡的费用，与原来的价格差即为节省的钱数．【解答】解：（1）甲购书x本，则乙购书为（15﹣x）本，由题意得30x×0.9+15（15﹣x）×0.9＝283.5解得x＝6则15﹣x＝9答：甲购书6本，乙购书9本．（2）购书7.5折的应付款表示为283.5÷0.9×0.75＝236.25办卡节省的费用为283.5﹣236.25﹣20＝22.25答：办卡购书比不办卡购书共节省22.25元．【点评】本题考查的是一元一次方程应用中的打折销售问题，明确等量关系，并正确列出方程是解题的关键．23．如图1，已知∠AOB＝126°，∠COD＝54°，OM在∠AOC内，ON在∠BOD内，∠AOM＝∠AOC，∠BON＝∠BOD．（1）∠COD从图1中的位置绕点O逆时针旋转到OC与OB重合时，如图2，求∠MON的度数；（2）∠COD从图2中的位置绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜126且n≠54），求∠MON的度数．【分析】（1）根据∠MON＝∠BOM+∠BON计算即可；（2）分两种情形分别计算即可．【解答】解：（1）由题意；∠MON＝∠AOB+∠COD＝86°+28°＝114°；（2）①当0＜n＜54°时，如图1中，∠AOC＝126°﹣n°，∠BOD＝54°﹣n°，∴∠MON＝∠MOC+∠COB+∠BON＝（126°﹣n°）+n°+（54°﹣n°）＝114°，②当60°＜n＜120°时，如图2中，∠AOC＝126°﹣n°，∠COD＝54°，∠BOD＝n°﹣54°∴∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝（126°﹣n°）+54°+（n°﹣54°）＝114°．综上所述，∠MON＝114°【点评】本题考查角的和差定义，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数解决问题．24．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0．（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由．【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值．（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB ＝PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC＝6，此题得解．【解答】解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0，∴a＝﹣5，b＝2，c＝3．（1）设点P对应的数为x．当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x＝3﹣x，解得：x＝﹣6；当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x＝3﹣x，解得：x＝﹣4；当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2＝3﹣x，解得：x＝0（舍去）；当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2＝x﹣3，解得：x＝﹣6（舍去）．综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB＝PC，点P对应的数为﹣6或﹣4．（2）AB﹣BC的值不变，理由如下：当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为5t+3，∴AB﹣BC＝3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]＝6．∴AB﹣BC的值不变．【点评】本题考查了一元一次方程的应用、数轴以及绝对值的非负性，解题的关键是：（1）分x ＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况，找出关于x的一元一次方程；（2）利用两点间的距离公式求出AB﹣BC＝6．。