安徽省皖江名校2016届高三12月联考数学(理)试题(含解析)
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2016届皖江名校联盟高三联考(12月)
理科数学
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第I卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4
页。全卷满分150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
(1)设集合P={y|y =2cosx}，Q={x∈N|y =log5（2-x）}，则P∩Q=
A.{x|-2≤x≤2) B.{x|-2≤x<2} C．{0,1,2} D.{0,1}
(2)命题p：存在x∈[0，2]，使sinx +cosx>2；命题q：命题“xo∈(0，+∞)，lnxo=xo-1”的否定是
x∈(0，+∞)，lnx≠x-1，则四个命题(p) V(q)、pq、(p) q、p V（q）中，正确命题的个
数为
A.l B．2 C．3 D．4
(3)已知数列{an}的首项为2，且数列{an}满足，数列{an}的前n项的和为Sn,则S2016为
A.504 B.588 C.-588 D.-504
(4)在△ABC中，已知向量AB=(2，2)，||AC =2，ABAC= -4，则△ABC的面积为
A.4 B．5 C．2 D.3
(5)定义在[-2，2]上的函数f(x)满足（x1- x2）[f(x1)-f(x2)]>0，x1≠x2，且f(a2-a>[(2a -2)，则
实数a的范围为
A.[一l,2) B.[0,2) C.[0,1) D.[一1,1)
(6)设f(x)= sinx+cosx，则函数f(x)在点（-4，0）处的切线方程为
A．224yx B．224yx
C．2224yx D. 2224yx
(7)已知函数y=Acos（ax+）+b（a>0，0<<2）的图象如图所示，则该函数的
解析式可能是
A．y=2cos（2x+3）-1 B．y=2cos（x一3）-1
C．y=2cos（x+6）-1 D．y=2cos（2x一6）一1 (8)已知Sn是各项为正数的等比数列{an}的前n项和，a2·a4 =16，S3 =7，则a8=
A．32 B．64 C．128 D．256
(9)已知函数f(x）=ex- 2ax，函数g（x）=-x3-ax2. 若不存在x1，x2∈R，使得f'(x1）=g'（x2），则实数
a的取值范围为
A．（-2,3) B．（-6,0) C.[-2,3] D．[-6,0]
(10)已知锐角△ABC中，角a+6的终边过点P( sinB - cosA,cosB - sinA)，且cos（a+6）=33，则cos2a
的值为
A．326 B．2136 C．1326 D．6136
(11)已知实数x，y满足，若目标函数z= ax+by +5（a>0，b>0）的最小值为2，则23ab
的最小值为
A．82143 B．4263 C．92153 D．10463
(12)若y=ax+b为函数f(x）=lnxxx图象的一条切线，则a+b的最小值为
A．-4 B．-1 C．1 D．2
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
考生注意事项：
请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试卷上作答无效．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置．
(13)奇函数f(x）的周期为4，且x∈[0，2]，f(x)=2x-x2，则f(2014)+f(2015)+f(2016)的值为 ．
(14)在平面直角坐标系内，已知B(-3，一33)，C（3，-33），且H(x，y)是曲线x2 +y2 =1任意一点，
则BHCH的最大值为 ．
(15)已知函数f(x）=sinx+cosx的图象关于x=4对称，把函数f(x）的图象向右平移6个单位，再将
横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g(x)的图象，则函数g(x)在x∈[-，]上的
单调递减区间为__ 。
(16)数列{an}满足：a1=43，且an+1=，(n∈N*)，则12320161232016aaaa 。
三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，解答应写在答题卡
上的指定区域内．
(17)（本小题满分10分）
已知向量a=（12，12sinx+32cosx）与向量b=(1，y)共线，设函数y=f(x）．
( I)求函数f(x)的最小正周期及最大值；
(Ⅱ)已知△ABC中的三个锐角A,B,C所对的边分别为a，b,c，若角A满足f(A一3）=3，且b=5，
c=8，D，E分别在AB，BC边上，且AB =4AD，BC =2BE，试求DE的长．
(18)（本小题满分12分】
已知a=（sinx，12），b=（cosx,cos(2x+6)）f(x）=a·b+32．
(I)试求函数f(x)的单调递增区间；
(Ⅱ)若函数f(x）在y轴右侧的极大值点从小到大依次组成的数列为{an}，试求数列{}的前
n项的和Tn.
(19)（本小题满分12分）
在锐角△ABC中，内角A、B、C对边分别为a，b，c，已知
( I)求∠C；
(Ⅱ)求函数f(A)= +1的最大值．
(20){本小题满分12分）
已知函数f(x）为一次函数，且单调递增，满足f[f(x)]= 14x一34，若对于数列{an}满足:a1= -1，
a2 =2，an+1=4f(an)-an一l+4(n≥2)．
(I)试求数列{an}的通项公式；
(Ⅱ)设bn=，数列{bn}的前n项的和为Sn,求证：Sn<4
(21)（本小题满分12分）
已知函数f(x)= axlnx( a≠0，a∈R).
(I)证明：当a>0时,f(x)≥a（x-1）；
(Ⅱ)当x∈(1，e)时，不等式1xa
(22)（本小题满分12分）
已知f(x)=lnx +2.
(I)试分析方程f(x)=kx+k（k>0）在[1，e]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否
则，请说明理由；
(Ⅱ)若函数h(x)=f(x）-x-l，数列{an}的通项公式为an=1n，其前n项和为Sn，根据函数h（x）
的性质，求证：2×3 ×4ׄ×n>e(n-Sn）.
2016届皖江名校联盟高三联考
理科数学参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。）
1. 【答案】D【解析】2{|}2PyyQ5{|()}2QxNylogx＝＝－，20,,{0,1}xxNQ22{|}{}0,10,1MNyy＝－＝．故选D.
2．【答案】B【解析】因为sincos2sin()24xxx，故命题p为假命题; 特称命题的否定为全称命题，根据命题的否定知命题q为真命题，pq（）（）真，pq假，pq（）真，pq（）假.
3.【答案】C 【解析】∵1a=2，111nnnaaa，∴2a=13，∴3a=12，∴4a=3，∴5a=2，∴数列{na}的周期4，123476aaaa∴2016S=7504()5886,故选.C
4. 【答案】C【解析】(2,2)AB,22||2222AB,||||cosABACABACA
222cos4A,2cos2A,0A,2sin=2A,1||||sin22ABCSABACA.
5.【答案】C 【解析】函数()fx满足在1212()[()()]0xxfxfx，12xx，所以函数在[2,2]上单调递增，2222222222aaaaaa，120212aaaa或，01a，故选C. 6【答案】A【解析】由sincosfxxx＝，得cossinfxxx＝，.根据题意知()cos()sin()2444f＝，且 ()04f，所以切线方程为2()4yx，即224yx.
7.【答案】A【解析】由图知T，2a，cos2+=-13（），3.在0x处函数值为0，cos023AbAb①，在3x 处的函数值为3，3Ab②，由①、②知21Ab，，所以函数的解析式为2cos(2)1,3yx故选A.
8.【答案】C【解析】∵2416aa，∵2243()aaa，∴34a，∵2314aaq，2132(1)731aqSSq，23440qq23q或q=2，因为数列递增，∴23q舍去，∴q=2，11a∴782128a.
9.【答案】D【解析】依题意，'e22xfxaa，22'323agxxax，故223aa，解得60a.
10.【答案】D【解析】因为锐角三角形ABC，所以sinsin()222ABBABAcosA,即sincos0BA，cossincossin0BABA，所以角6为第四象限，6sin()63，
coscos()cos()cossin()sin6666661626，261cos22cos136，故选D.
11.【答案】D【解析】
首先作出可行域，把目标函数5(0,0)zaxbyab，变形可得5azyxbbb，斜率为负数，当z取得最小值时，42246551015z=ax+by-5A(-2,-2)-33-2-1-1211Oyx2x-y+2=0x+y-2=0x-2y-2=0
联立求出交点A的坐标220220xyxy(2,2)A，当目标函数5(0,0)zaxbyab过点
