七年级上数学4.3.2角的比较与运算（1）导学案
课型：新授 主备人： 时间：11月30日 二次备课人： 审核:七年级组 使用时间
学习目标：
1、运用类比的方法，学会比较两个角的大小；
2、认识角的平分线，会画角的平分线；
3、角的计算。
重点：•认识角平分线及画角平分线，角的计算。
难点：认识角平分线及画角平分线，角的计算。
导学过程：
自主学习：
阅读课本138页，完成下面的问题
（一）角的比较
1、与线段长短的比较相类似，比较两个角的大小有2种方法：
方法一为：_________________________；方法二为：____________________________
2、思考：如图，（1）图中共有几个角？怎么数的？在图中表示出来。
（2）下图中角之间的关系
填空：∠AOB=_________+____________；∠BOC=________________-__________
（二）角的平分线
1、如图，如果∠AOC=∠BOC，那么射线OC是∠AOB的角平分线。
角平分线的定义：_______________________________________________
关键词是：___________________________
符号语言：∵OC平分∠AOB
∴∠AOC=∠BOC
(∠AOB=2∠ 或∠AOB =2∠ ;或∠AOC=21∠
，∠BOC =21∠_____ )
2、请画出下面两个角的角平分线，
BO ABOA
尝试应用：
1、如图⑴所示：⑴∠DAB =∠DAC+
⑵∠ACB =∠DCB –
2、如图⑵若∠AOB =∠BOC =∠COD，则OB 是 的平分线，
= 21∠AOC， ∠BOC = 21 = =21 = 31
1 学科：数学 授课教师： 年级：七 总第 课时
课 题 4.3.2角的比较与运算 课时 1
教学目标 知识与技能 1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系；
2、理解角平分线的概念，会画角平分线。
过程与方法 培养学生数学语言描述图形的能力及用类比的方法进行学习.
情感价值观 认识到数学源于生活，又为生活服务.
教学重点 角的大小比较和角平分线的概念是重点；
教学难点 从图形中观察角的和差关系是难点。
教学方法 小组讨论、合作
媒体资源 多媒体
教 学 过 程
教学流程 教 学 活 动 学生活动 备注
创设情境引入新知 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、BC、CA的长短?
度量法；叠合法。
AB＜AC＜BC
提出问题：那么怎样比较∠A、 ∠ B、 ∠ C的大小呢?
探究新知 1、比较角的大小
（1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。
（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。
教师演示：
∠AOB＜∠AOB′；∠AOB=∠AOB′；∠AOB＞∠AOB′。
2、认识角的和差
思考：如图，图中共有几个角？它们之间有什么关系？
图中共有3个角：∠AOB、∠AOC、∠BOC。它们的关 A
B C
A O B B′
A O B
B′
A O B （B′）
（1） （2） （3）
2 系是：
∠AOC=∠AOB+∠BOC；
∠BOC=∠AOC－∠AOB；
∠AOB=∠AOC－∠BOC
3、用三角板拼角
探究：借助三角尺画出150，750的角。
你还能画出哪些角？有什么规律吗？
4、角平分线
在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
如图（1）
角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角的射线，叫做这个角的平分线。 类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的OB、OC。
第四章
几何图形初步
4.3 角
4.3.2 角的比较与运算
学习目标：1. 掌握角的大小的比较方法.
2. 理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量关系，能够用几何语言
进行相关表述，并能解答相关问题.
3. 会进行涉及度、分、秒的角度的计算.
重点：掌握角的大小的比较方法，理解角平分线和角的和、差、倍、分的意义及数量
关系，能够用几何语言进行相关表述.
难点：能够解答角平分线和角的和、差、倍、分有关的问题，会进行涉及度、分、秒的
角度的计算.
一、要点探究
探究点1：角的比较与计算
合作探究：
类比线段长短的比较，你认为该如何比较两个角的大小？
观察与思考：
图中有几个角？它们之间有什么关系？
针对训练
如图所示：
(1) ∠AOC是哪两个角的和？
(2) ∠AOB是哪两个角的差？
(3) 如果∠AOB=∠COD，则∠AOC与∠BOD的大小关系如何？
例1 填空： 课堂探究
(1) 如图①，若∠AOC=35°，∠BOC＝40°，则∠AOB＝ 度．
(2) 如图②，若∠AOB= 60°，∠BOC＝40°，则∠AOC＝ 度．
(3) 若∠AOB ＝60°，∠AOC ＝30°，则∠BOC＝ 度．
易错提醒：在计算角的度数时，若无图，一定要注意分类讨论.
试一试：
如图，借助一副三角尺可以画出15°和75°的角，你还能画出哪些度数的角？
例2 计算
（1） 120°－38°41′； （2）67°31′+48°49′.
要点归纳：
涉及到度、分、秒的角度的加与减，要将度与度、分与分、秒与秒分别相加、减，分秒相加时逢60要进位，相减时要借1作60.
针对训练
1.用一副三角板不能画出（ ）
A．15°角 B．135°角 C．145°角 D．105°角
4.3.2角的比较与运算
一、填空题．
1．如下图（1），比较图中四个角的大小，并用“<”连接________．
2．如果∠1=∠2，∠1+∠3=90°，则∠2+∠3=_______．
3．如下图（2），有“＝”或“>”或“<”填空：
（1）∠AOC_______∠AOB+∠BOC；
（2）∠AOC_______∠AOB；
（3）∠BOD-∠BOC______∠DOC；
（4）∠AOD______∠AOC+∠BOD．
4．如下图（3），OC平分∠AOB，OD平分∠AOC，则图中相等的角有________，•
∠AOD=______∠AOC=______∠AOB．
二、选择题．
5．如图，图中小于平角的角的个数是（
）．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
三、解答题．
6．如下图，已知∠AOC=60°，∠BOD=90°，∠AOB是∠DOC的3倍，求∠AOB的度数．
7．用三角板画出75°，105°，135°的角．
8．如下图，已知OB平分∠AOC，OD平分∠COE，∠AOC=80°，∠DOE=30°．求（•1）•∠AOB，（2）∠COD，（3）∠BOD．
9．如下图，已知∠1，∠2（∠1>∠2），画一个角，使它等于:
（1）∠1+∠2；（2）∠1-•∠2；（3）12（∠1+∠2）．
参考答案
一、1．∠A<∠B<∠D<∠C 2．90° 3．（1）= （2）> （3）= （4）<
4．∠AOC=•∠BOC，∠AOD=∠COD 12 14
二、5．C
三、6．112.5° 7．略 8．（1）40° （2）30° （3）70° 9．略
