最新-解析浙江省台州市2018届高三数学上学期期末质量

台州市2018届高三上学期期末质量评估数学

本试题卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟．

Ⅰ 选择题部分（共50分）

参考公式：

球的表面积公式 24SπR 柱体的体积公式 ShV

球的体积公式 343VπR 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高

其中R表示球的半径 台体的体积公式 11221()3VhSSSS

锥体的体积公式 ShV31 其中1S，2S分别表示台体的上底、下底面积，

其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高 h表示台体的高

如果事件A,B互斥，那么()()()PABPAPB

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）

1. 复数31ii等于

（A）i21 （B）12i （C）2i （D）2i

2.

集合12{0,log3,3,1,2}A，集合{|2,}xByRyxA，则AB

（A）1 （B）1,2 （C）3,1,2 （D）3,0,1

3．向量(1,1),(1,3axbx，则“2x”是“a∥b”的

（A） 充分而不必要条件 （B） 必要而不充分条件

（C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件

4. 已知点)1,1(A及圆 044422yxyx，则过点A，且在圆上截得最长的弦所在的直线方程是

（A）01x （B）0yx （C）01y （D）02yx

5. 设函数)(xf为偶函数，且当)2,0[x时xxfsin2)(，当),2[x时xxf2log)(，则)4()3(ff

（A）23 （B） 1 （C）3 （D）23

6. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为

（A）16k? （B）8k?

（C）16k? （D）8k?

7. 若函数()(1)(01)xxfxkaaaa且在R上既是奇函

数，又是减函数,则()log()agxxk的图象是

8. 设斜率为22的直线l与椭圆22221(0)xyabab交于不同的两点，且这两个交点在10. 定义在上R的函数()fx满足(6)1f，'()fx为()fx的导函 数，已知'()yfx的图象如图所示，若两个正数,ab满足(32)1fab，则11ba的取值范围是

（A）1(,2)3 （B）1(,)3

（C）1(,)[0,)3 （D）[2,)

Ⅱ 非选择题部分（共100分）

二、填空题（本题共7道小题，每题4分，共28分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）

11.在某次法律知识竞赛中，将来自不同学校的学生的

成绩绘制成如图所示的频率分布直方图．已知成绩

在[60,70）的学生有40人,则成绩在[70,90）的

有 ▲ 人．

12．一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

▲ ．

13.若{}nb是等比数列，,,mnp是互不相等的正整数，则有 正确的结论：1nmppmnnpmbbbbbb．类比上述性质，相应地，若{}na是等差数列，,,mnp是互不相等的正整数，则有正确的结论： ▲

.

16.已知圆22:(2)(1)5Cxy及点B(0,2)，设QP,分别是直线02:yxl和圆C上的动点，则PQPB的最小值为 ▲ .

17．如图，扇形AOB的弧的中点为M，动点DC,分别在OBOA,上，且.BDOC若1OA，120AOB，则MCMD的取值范围是 ▲ ．

三、解答题（本题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

18．（本题满分14分）已知函数2()23sincos2cosfxxxxa(,0)xR的最小正周期为，最大值为3.

（Ⅰ）求和常数a的值；

（Ⅱ）求函数()fx的单调递增区间.

19. （本题满分14分）已知数列{}nb是首项为1，公比为2的等比数列.数列{}na满足2log311nnabn，nS是{}na的前n项和.

（Ⅰ）求nS；

21. （本题满分15分）已知函数21()ln22fxxaxx.

（Ⅰ）当3a时，求函数()fx的极大值；

（Ⅱ）若函数()fx存在单调递减区间，求实数a的取值范围．

22.（本题满分15分）已知抛物线2:4Cxy的焦点为F，过点0,1K的直线l与C相交于,AB两点，点A关于y轴的对称点为D.

（Ⅰ）证明：点F在直线BD上；

（Ⅱ）设89FAFB，求DBK的平分线与y轴的交点坐标.

参考答案

一、选择题：

1-10． CBABD AACDB

二、填空题： （Ⅱ）解：由（I）知()2sin(2)16fxx，由222()262kxkkZ，9分

得63kxk， ………12分

故()fx的单调增区间为[,]63kk()kZ． …………14分

19．（本小题14分）

（I）解：1112nnnbbq, ………2分

122log311log2311102nnnabnnn, ……4分

21(1)92nnnSnadnn． ……7分

（Ⅱ）解：由2211211()()102222nnnnnnnnnSSSSSSaadS，

得212nnnSSS，故数列{}nS适合条件①；…………10分

又229819()(*)24nSnnnnN，故当4n或5时，nS有最大值20，

即nS≤20，故数列{}nS适合条件②． ………13分

综上，数列{}nS是“特界”数列. …14分

20．（本小题14分）

（Ⅰ）证:取AC的中点O，连接DO，则DOAC，

∵平面ACD⊥平面ABC，∴DO⊥平面ABC，

∴DO⊥BC． ………3分又∵AD平面BCD，∴AD⊥BC． ………6分

∵DO∩AD=D，∴BC⊥平面ACD．…………………7分

（Ⅱ）解：取CD的中点N，连接,,MONOMN,

则MO∥BC，∴MO⊥平面ACD，∴MO⊥CD． …………8分

∵AD⊥CD，ON∥AD，∴ON⊥CD． （第20题） 又∵MO∩ON＝O，∴CD⊥平面MON，

∴CD⊥MN，∴∠MNO是所求二面角的平面角． ……11分

在Rt△MON中，122MOBC，112ONAD，

∴MN＝22NOMO＝3，∴cos∠MNO＝MNNO＝33． ………14分

(其它解法相应给分)

另解：依题意()0fx在(0,)上有解，即2210axx在(0,)上有解．…9分

212xax在(0,)上有解，即2min12xax ， ……11分

由2min121xx，得1a． ……15分

22．（本题满分15分）

（Ⅰ）解:设1122,,,AxyBxy,11(,)Dxy，l的方程为1ykx，

由21,4,ykxxy得2440xkx，

从而124xxk，124xx． ……2分 则0,Mt到l及BD的距离分别为315t ，314t，

由313154tt，得19t，或9t（舍去），

所以DBK的平分线与y轴的交点为10,9M. …15分