人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷及答案
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人教版数学八年级上册第一次月考数学试卷及答案
13.如图，XXX的爸爸在院子的门板上钉了一个加固板，从数学的角度看，这样做的道理是为了增加门板的稳定性，使得门板不易变形。
14.一个三角形的三个内角分别为60°、70°、50°，那么它的最小外角是60°，最大外角是130°。
15.已知平行四边形ABCD中，∠A=70°，则∠C=110°。
16.在直角三角形ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，∠B=90°，则∠A=30°，∠C=60°。
17.如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，F为CD的中点，则△AEF是等腰直角三角形，且∠AEF=45°。
18.如图，ABCD为菱形，AC的中垂线交BD于点E，则△AED和△CEB全等，且∠B=60°。
19.如图，ABCD为平行四边形，E为BC的中点，F为AD的中点，则四边形ADEF是平行四边形，且其面积为ABCD的一半。
20.在△ABC中，AD是BC的中线，且∠BAD=∠ACD，则△ABC是等腰三角形，且∠A=80°。
14.（3分）一个正十二边形的每个内角为150°。每个外角为30°。
15.（3分）如图：
①AD是△ABC的角平分线，则∠BAD=∠CAD=∠BAC。
②AE是△ABC的中线，则BE=EC。
③AF是△ABC的高线，则∠BAF=∠CAF=90°。
16.（3分）一个正多边形每个外角都等于36°。则它共有10条对角线。
17.（3分）三角形的重心是三角形的三条中线的交点。
18.（3分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形对：△ABD≌△ACD。
19.（3分）如图，已知AB∥CD，O为∠CAB、∠ACD的角平分线的交点，OE⊥AC于E，且OE=2，则两平行线间AB、CD的距离等于4.
20.（3分）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，则∠AB′D=145°。
21.（12分）求下列图形中x的值。
22.（4分）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数。该多边形为15边形。
23.（8分）如图：△ABC中，BO、CO平分∠XXX和∠ACB，若∠A=50°，求∠BOC的度数。∠BOC=80°。
24.（8分）已知：如图，AB=CD，AD=BC，求证：∠A=∠C。证明：由AB=CD，AD=BC，得到△ABD≌△CDB，因此∠A=∠C。
25.（8分）已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD。求证：CF=DE。证明：由AE=BF，AC=BD，得到△AEC≌△BFD，因此CF=DE。
解答】解：A、有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，正确；
B、有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等，错误；
C、有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，正确；
D、有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，正确．故选B．
点评】本题考查了三角形全等的判定定理，解题的关键是熟记定理并能够灵活应用．同时，注意题干中的语法错误和格式问题，进行修改。
因为它不垂直于BC；（2）AD不是△ABC的高，因为它不经过顶点C；（3）AD是△ABC的高，因为它垂直于BC且经过顶点C；（4）AD不是△ABC的高，因为它不垂直于BC．
故选：（3）．
点评】本题考查了三角形高线的定义和性质，需要注意理解和掌握．
在△ADC和△EDB中。
AD=ED，∠A=∠BED，AC=EB。
ADC≌△EDB（AAS），正确，故本选项错误；
C、∵CD⊥AB。
XXX∠BDE=90°。
又因为AC=EB。
ADC≌△EDB（HL），错误，故本选项正确；
D、∵CD⊥AB。
XXX∠BDE=90°。
在△ADC和△EDB中。
A=∠BED，AD=ED。
不能判断出△ADC≌△EDB（AAA），错误，故本选项错误．
故选C． 点评】本题考查了三角形的全等条件，熟练掌握各种全等条件是解题的关键．在解题过程中，要注意细节，严谨推理，排除错误选项．
在△ABC中，根据角平分线定理，AD是角BAC的平分线，因此∠BAD=∠DAC=∠BAC；根据中线定理，AE是BC的中线，因此BE=EC=BC；根据高线定理，AF是BC所在直线的高线，因此∠AFB=∠AFC=90°。因此，∠BAF=∠CAF=30°，∠ABC=∠ACB=75°。
16.一个正多边形每个外角都等于36度，则它共有35条对角线。
解析：根据正多边形的外角和为360度，可以确定正多边形的边数为10，然后根据n边形有n(n-3)条对角线的公式，计算得到正十边形的对角线条数为10×(10-3)=35.因此答案为35.
17.三角形的重心是三角形的三条中线的交点。
解析：根据三角形的重心的定义，可以知道重心是三角形三条中线的交点。因此答案为中线。
18.在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于D点，E、F分别为DB、DC的中点，则图中共有全等三角形4对。 解析：首先根据已知条件，可以得出△ABD≌△ACD，然后根据“SSS”或“SAS”的全等条件，可以得到更多的全等三角形，如△ADF≌△ADE，△ABE≌△ACF，△ABF≌△XXX。因此共有4对全等三角形。
解答】解：如图，已知多边形ABCDE是一个正五边形，∠A=108°，∠B=∠C=∠D=∠E=72°，则
ABC=∠ACB=（180°﹣∠B）÷2=54°。
BCD=∠CBD=（180°﹣∠C）÷2=54°。
XXX∠CED=（180°﹣∠D）÷2=54°。
DEA=∠DAE=（180°﹣∠E）÷2=54°。
多边形ABCDE的内角和为：
A+∠B+∠C+∠D+∠E=108°+72°×4=360°。
又∵AB∥CE，∠ABC=∠CEA=54°。
XXX∠AEB+∠BEC+∠CEA=72°+54°+54°=180°。
三角形AED是一条直线，即∠AED=180°。
AED=∠ADE+∠EDC=72°+x。
72°+x=180°。
x=108°．
故答案为：108． 点评】此题考查了多边形内角和公式的应用，解题的关键是要正确计算出多边形每个角的度数，并利用内角和为360°的性质进行计算．
解答】
首先，连接AC和BD，如图所示：
img](/upload/image_hosting/ed5w5u5r.png)
由题意可知，AB=CD，AD=BC，所以三角形ABD和三角形CBD是全等的，即∠ABD=∠CBD，AD=BC，BD=BD，根据全等三角形的对应角和对应边相等的性质，可得∠BAD=∠BCD，AB=CD，BD=BD，同理可得∠ADB=∠CDB，AD=BC，BD=BD，因此，三角形ACD和三角形BAC是全等的，即∠A=∠C．
点评】本题考查了全等三角形的性质，需要学生掌握全等三角形的定义、判定方法和性质，熟练掌握全等三角形的性质对于解决几何问题非常重要。
分析】连接BD，利用“边边边”证明△ABD和△CDB全等，再根据全等三角形对应边/角相等证明即可。
改写】连接BD后，可以使用“边边边”法则证明△ABD和△CDB全等。然后，根据全等三角形的对应边/角相等性质进行证明。
分析】根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可。
改写】可以使用HL法则证明△ACE和△BDF全等，从而得出CE=DF。由此可以证明CE和DF平行，并且推出四边形ECFD是平行四边形。最后根据平行四边形的性质得出CF=DE。
点评】这两道题都是基础的几何证明题，考查的是学生对于全等三角形和平行四边形的理解和应用。需要熟记全等三角形的判定方法和平行四边形的性质。
