七年级数学下册期中考试卷(含答案)

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各式中正确的是A2=±B 3=-C2=D =2．下列说法正确的是A ．3是分数B ．227是无理数C ．π－3.14是有理数D ．3是有理数3．如图，象棋盘上，若“将”位于点（3，﹣2），“车”位于点（﹣1，﹣2），则“马”位于A ．（1，3）B ．（5，3）C ．（6，1）D ．（8，2）4．如图，直线12l l //，直角三角板的直角顶点C 在直线1l 上，一锐角顶点B 在直线2l 上，若0135∠=，则2∠的度数是A ．65B ．55C ．45D ．355．如图，△ABC 沿BC 方向平移得到△DEF ，已知BC=7，EC=4，那么平移的距离为A ．2B ．3C ．5D ．76．下列说法正确的个数有（）①同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④不重合的三条直线a、b、c，若//a b，//b c，则//a c．A．1个B．2个C．3个D．4个7．点P为直线l外一点，点A，B在直线l上，若5cmPA=，7cmPB=，则点P到直线l的距离（）A．等于5cm B．小于5cm C．不大于5cm D．等于6cm 8．如图，下列条件中，不能判定//AB CD的是（）A．180∠+∠=︒B．BAC ACDD BAD∠=∠C．CAD ACB∠=∠∠=∠D．B DCE9．如图，这是小明学校周边环境的示意图，以学校为参照点，儿童公园，图书市场分别距离学校500m、700m，若以（南偏西30°，500）来表示儿童公园的位置，则图书市场的位置应表示为（）A．（700，南偏东45︒）B．（南偏东45︒，700）C．（700，北偏东45︒）D．（北偏东45︒，700）10．在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点O出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点1A，第二次移动到点2A……，第n次移动到点n A，A的坐标是（）则点2021A ．()1010,0B ．()1010,1C ．()1011,0D ．()1011,1二、填空题11325-3-．（填“>”“<”或“=”)12．根据如表回答下列问题：x 23.123.223.323.423.523.623.723.823.92x 533.61538.24542.89547.56552.25556.96561.69566.44571.21满足23.623.7n <<的整数n 有________个．13．在平面直角坐标系的第四象限内有一点M ，到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，则点M 的坐标为_____．14．如图，四边形ABCD 各个顶点的坐标分别为()2,8-、()11,6-、()14,0-、()0,0，则四边形ABCD 的面积是_______．15．如图所示，//AB CD ，EC CD ⊥．若28BEC ∠=︒，则ABE ∠的度数为_______．三、解答题16．（12-（2）求下列式子中x 的值：()229x -=17．根据要求，画图并回答问题：（1）如图，点P 在AOC ∠的边OA 上．①过点P 画OA 的垂线交OC 于B ；②过点P 作直线//PM OC ；（2）表示点О到直线PB 的距离的线段是__________；（3）直接写出所作图中与O ∠互余的角（可以表示出来的角）．18．在平面直角坐标系xOy 中，点A 的坐标为()0,4，线段MN 的位置如图所示，其中点M 的坐标为()3,1--，点N 的坐标为()3,2-．（1）将线段MN 平移得到线段AB ，其中点M 的对应点为A ，点N 的对应点为B ．点M 平移到点A 的过程可以是：先向__________平移______个单位长度，再向__________平移__________个单位长度；②点B 的坐标为___________．（2）在（1）的条件下，若点C 的坐标为()4,1，连接AC ，BC ，求ABC ∆的面积．19．如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠A ，试说明：BE ∥CF ．完善下面的解答过程，并填写理由或数学式：解：∵∠3=∠4（已知）∴AE ∥（）∴∠EDC=∠5（）∵∠5=∠A （已知）∴∠EDC=（）∴DC ∥AB （）∴∠5+∠ABC=180°（）即∠5+∠2+∠3=180°∵∠1=∠2（已知）∴∠5+∠1+∠3=180°（）即∠BCF+∠3=180°∴BE ∥CF （）．20．如图，直线AB 、CD 相交于O 点，∠AOC 与∠AOD 的度数比为4：5，OE ⊥AB ，OF 平分∠DOB ，求∠EOF 的度数．21．（1）计算下列各式的值：=____________________；；通过计算上面各式的值，你发现：对于任意有理数a=__________．（2）利用所得结论解决问题：若有理数a、b在数轴上对应的点的位置如图所示，化简：a b-．22．如图1，AB∥CD，E是射线FD上的一点，∠ABC＝140°，∠CDF＝40°（1）试说明BC∥EF；（2）若∠BAE＝110°，连接BD，如图2．若BD∥AE，则BD是否平分∠ABC，请说明理由．23．将一副三角板中的两个直角顶点C叠放在一起（如图1），其中30∠=︒，A∠=︒，4560B∠=∠=︒．D E（1）若112∠的度数；BCD∠=︒，求ACE（2）试猜想BCD∠的数量关系，请说明理由；∠与ACE（3）若三角板ABC保持不动，绕顶点C转动三角板DCE，在转动过程中，试探究BCD∠等于多少度时，//CD AB？请你直接写出答案．参考答案1．D 2．D 3．C 4．B 5．B 6．A 7．C 8．C 9．D 10．B 11．＞【详解】解：因为-25＞-27，3-，故答案为：＞．12．5【详解】解：∵23.62=556.96，23.72=561.69，∴556.96561.69n <<∴满足23.623.7<<的整数n 有5个，故答案为：5．13．()5,4-【详解】解：∵点M 在第四象限，∴点M 的横坐标为正，纵坐标为负，∵点M 到x 轴的距离为4，到y 轴的距离为5，∴点M 的坐标为()5,4-，故答案为：()5,4-．14．80【详解】解：（1）如图所示：过点A 作AE ⊥x 轴于点E ，过点B 作BF ⊥x 轴于点F ，则四边形ABCD 的面积=12×（14-11）×6+12×（6+8）×（11-2）+12×2×8，=9+63+8，=80；故答案为：80.15．118︒【详解】解：过点E 作EG ∥AB ，则EG ∥CD ，由平行线的性质可得∠GEC =90°，所以∠GEB =90°-28°=62°，因为EG ∥AB ，所以∠ABE =180°-62°=118°．故答案为：118°．16．（1）63（2）1x =-或5【详解】解：（1()238127232---93232=--+63=-；（2）∵()229x -=，∴23x -=±，∴1x =-或5．【详解】解：（1）如图所示，（2）∵OP ⊥PB∴线段OP 的长为点O 到直线PB 的距离故答案为：OP ．（3）∵OP ⊥PB ∴∠OPB =90゜∴∠O +∠PBO =90゜即与O ∠互余的角为PBO ∠∵PM ∥OC ∴∠BPM =∠PBO∴∠O +∠BPM =90゜即与O ∠互余的角为BPM∠∴与O ∠互余的角为PBO ∠，BPM ∠．18．（1）①右，3，上，5（或上，5，右，3均可以）；②()6,3；（2）7【分析】（1）①由点M 及其对应点的A 的坐标可得平移的方向和距离，即可；②根据①可得点N 的对应点B 的坐标；（2）割补法求解可得．【详解】解：（1）①∵点A 的坐标为()0,4，点M 的坐标为()3,1--，∴点M 移到点A 的过程可以是：先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度；也可以是：先向上平移5个单位长度，再向右平移3个单位长度；②由①得：将N （3，-2）先向右平移3个单位长度，再向上平移5个单位长度所得的坐标是（6，3），∴点B 的坐标为（6，3）；（2）如图，过点C 作CF y ⊥于点F ，过点B 作BE CF ⊥交FC 延长线于点E ，过点A 作AD y ⊥轴交EB 的延长线于点D ，则四边形AFED 是矩形，∴3AF =，4CF =，2CE =，2BE =，1BD =，6AD =，∴矩形AFED ABC Rt AFC Rt BCE Rt ABDS S S S S =--- 111634322617222=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=．19．答案见解析．【详解】试题分析：根据平行线的判定与性质，灵活判断同位角、内错角、同旁内角，逐步可求解.试题解析：解：∵3=4∠∠（已知）∴AE ∥BC （内错角相等，两直线平行）∴5EDC ∠=∠（两直线平行，内错角相等）∵5=A ∠∠（已知）∴EDC ∠=A ∠（等量代换）∴DC ∥AB （同位角相等，两直线平行）∴05180ABC ∠+∠=（两直线平行，同旁内角互补）即0523180∠+∠+∠=∵1=2∠∠（已知）∴0513180∠+∠+∠=（等量代换）即03180BCF ∠+∠=∴BE ∥CF （同旁内角互补，两直线平行）．20．50°．【详解】解：设∠AOC ＝4x ，则∠AOD ＝5x ，∵∠AOC +∠AOD ＝180°，∴4x +5x ＝180°，解得x ＝20°，∴∠AOC ＝4x ＝80°，∴∠BOD ＝∠AOC ＝80°，∵OE ⊥AB ，∴∠BOE ＝90°，∴∠DOE ＝∠BOE ﹣∠BOD ＝10°，又∵OF 平分∠DOB ，∴∠DOF ＝12∠BOD ＝40°，∴∠EOF ＝∠EOD +∠DOF ＝10°+40°＝50°．21．（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩；（2）a b-+【详解】（1）4；13；0；3；5；1；a 或()()00a a a a ⎧≥⎪⎨-<⎪⎩（2）解：由数轴知：21a -<<-，01b <<，∴0a b +<，0a b -<，a b -()()a b a b a b =-++--a b =-+．22．(1)见解析;(2)见解析.【详解】（1）证明：∵AB ∥CD ，∴∠ABC+∠BCD ＝180°，∵∠ABC ＝140°，∴∠BCD ＝40°，∵∠CDF ＝40°，∴∠BCD ＝∠CDF ，∴BC ∥EF ．（2）解：结论：BD 平分∠ABC ．理由：∵AE ∥BD ，∴∠BAE+∠ABD ＝180°，∵∠BAE ＝110°，∴∠ABD ＝70°，∵∠ABC ＝140°，∴∠ABD ＝∠DBC ＝70°，∴BD 平分∠ABC ．23．（1）68°；（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由见解析；（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．【详解】解：（1）∵90BCA ECD ∠=∠=︒，112BCD ∠=︒∴1129022DCA BCD BCA ∠=∠-∠=︒-︒=︒．∴902268ACE ECD DCA ∠=∠-∠=-︒=︒．（2）180BCD ACE ∠+∠=︒，理由如下：∵90BCD ACB ACD ACD ∠=∠+∠=︒+∠，90ACE DCE ACD ACD ∠=∠-∠=︒-∠，∴180BCD ACE ∠+∠=︒．（3）当120BCD ∠=︒或60︒时，//CD AB ．如图2，根据同旁内角互补，两直线平行，当180B BCD ∠+∠=︒时，//CD AB ，此时180BCD ∠=︒-18060120B ∠=︒-︒=︒；如图3，根据内错角相等，两直线平行，当60B BCD ∠=∠=︒时，//CD AB ．。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．朝阳大道右侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒2．在0.21）A ．0.2BC ．﹣1D3．下列各式计算正确的是（）A 2=±B 1=-C 2=±D ．3=4．下列命题中是假命题的是（）A ．两直线平行，同位角互补B ．对顶角相等C ．直角三角形两锐角互余D ．平行于同一直线的两条直线平行5．在平面直角坐标系内，将M （5，2）先向下平移2个单位，再向左平移3个单位，则移动后的点的坐标是（）A ．（2，0）B ．（3，5）C ．（8，4）D ．（2，3）6．如图，直线AB 和CD 相交于点O ，45AOC ∠=︒，射线OE 是BOD ∠的角平分线，则∠BOE 的度数为（）A ．22.5︒B ．23.5︒C ．45︒D ．40︒7．如图，在下列条件中，能判断AB ∥CD 的是（）A ．∠1＝∠2B ．∠BAD ＝∠BCDC ．∠BAD ＋∠ADC ＝180°D ．∠3＝∠48．小明在学习平行线的性质后，把含有60°角的直角三角板摆放在自己的文具上，如图，AD ∥BC ，若∠2＝70°，则∠1＝（）A ．22°B ．20°C ．25°D ．30°9．如图，数轴上有M ，N ，P ，Q 四点，则这四点中所表示的数最接近）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q10．如图，已知直线AB ，CD 被直线AC 所截，//AB CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB ，CD ，AC 上），设∠BAE ＝α，∠DCE ＝β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③180°﹣α﹣β，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④二、填空题11．已知点(1,3)M m m ++在x 轴上，则m 等于______．12．如果一个正数a 的两个不同平方根分别是22x -和63x -，则a =______．13．在平面直角坐标系中，第二象限内有一点M ，点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，则点M 的坐标是______．14．如图：//AB CD ，AE CE ⊥，13EAF EAB ∠=∠，13ECF ECD ∠=∠，则AFC ∠=__．15a ，小数部分是b ，计算a ﹣2b 的值是__．16＜x x 的整数有4个；③﹣3⑥对于任意实数a a ．其中正确的序号是_____．三、解答题17218．求下列各式中的x ：（1）24810x -=；（2）35(1)48x -+=．19．如图，已知AD BC ⊥于点D ，点E 在AB 上，EF BC ⊥于点F ，12∠=∠，试说明//DE AC ．20．按要求画图及填空：在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示平面直角坐标系，原点O 及△ABC 的顶点都在格点上．（1）点A 的坐标为；（2）将△ABC 先向下平移2个单位长度，再向右平移5个单位长度得到△A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1．（3）△A 1B 1C 1的面积为．21．（1）由8个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64，则出这个魔方的棱长是_____．（2）图1正方形EFGH 的边长等于魔方的棱长，求出阴影部分的面积及其边长．（3）把正方形ABCD 放到数轴上，如图2，使得A 与1-重合，那么D 在数轴上表示的数为______．22．在平面直角坐标系中，有A(﹣2，a +1)，B(a ﹣1，4)，C(b ﹣2，b )三点．（1）当点C 在y 轴上时，求点C 的坐标；（2）当AB ∥x 轴时，求A ，B 两点间的距离；（3）当CD ⊥x 轴于点D ，且CD ＝1时，求点C 的坐标．23．先阅读下列一段文字，再回答后面的问题：已知在平面直角坐标系内两点P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)，其两点间的距离P 1P 2轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x 2﹣x 1|或|y 2﹣y 1|．（1）已知A (1，3)，B (﹣3，﹣5)，试求A ，B 两点间的距离；（2）已知线段MN ∥y 轴，MN ＝4，若点M 的坐标为(2，﹣1)，试求点N 的坐标；（3）已知一个三角形各顶点坐标为D (0，6)，E (﹣3，2)，F (3，2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．24．已知//AM CN ，点B 为平面内一点，AB BC ⊥于B ．（1）如图1，直接写出A ∠和C ∠之间的数量关系________；（2）如图2，过点B 作BD AM ⊥于点D ，请说明ABD C ∠=∠的理由；（3）如图3，在（2）问的条件下，点E 、F 在DM 上，连接BE ，BP 、CF ，BF 平分DBC ∠，BE 平分ABD ∠，若180FCB NCF ∠+∠=︒，3BFC DBE ∠=∠，求EBC ∠的度数．参考答案1．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：朝阳大道右侧、好运花园2号楼、南偏西55︒都不能确定物体的具体位置，东经103︒，北纬30°能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了坐标确定位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．2．D【分析】按照无理数的定义逐个来判定即可．【详解】解：A、0.2属于有理数，故A不符合题意；3，为有理数，故B不符合题意；BC、﹣1为有理数，故C不符合题意；D符合题意．D故选：D．【点睛】此题主要考查无理数的识别，解题的关键是熟知无理数的定义．3．B【分析】根据算术平方根、平方根和立方根的定义分别判断即可．【详解】解：A2=，故选项错误；B1=-，故选项正确；C2=，故选项错误；D、3=±，故选项错误；故选B．【点睛】此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．4．A【分析】根据平行线、相交线、三角形内角和等性质，对选项逐个判断即可．【详解】解：A：两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，选项错误，符合题意；B：对顶角相等，为真命题，故选项不符合题意；C：直角三角形两锐角相加为90︒，即互余，为真命题，故选项不符合题意；D：平行于同一直线的两条直线平行，为真命题，故选项不符合题意；故选A．【点睛】此题主要考查了真假命题，涉及到平行线、相交线、三角形内角和、平行公理等内容，熟练掌握相关几何性质是解题的关键．5．A【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】因为M点坐标为(5，2)，根据平移变换的坐标变化规律可知，向下平移2个单位，再向左平移3个单位后得到的点的坐标是(5−3，2-2)，即(2，0)．故选：A．【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律．6．A【分析】根据对顶角相等可得∠BOD=∠AOC，再根据射线OE是∠BOD的角平分线即可得解．【详解】解：由对顶角相等得，∠BOD=∠AOC=45°，∵射线OE是∠BOD的角平分线，∴∠BOE=12∠BOD=12×45°=22.5°．故选：A．【点睛】本题考查了对顶角的性质和角平分线的定义，熟记概念并求出∠BOD的度数是解题的关键．7．C【分析】利用平行线的判定方法逐一判断即可．【详解】解：A．由∠1＝∠2可判断AD∥BC，不符合题意；B．∠BAD＝∠BCD不能判定图中直线平行，不符合题意；C．由∠BAD＋∠ADC＝180°可判定AB∥DC，符合题意；D．由∠3＝∠4可判定AD∥BC，不符合题意；故选择：C．【点睛】本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题的关键．8．B【分析】过F作FG∥AD，则FG∥BC，即可得到∠2=∠EFG=70°，再根据∠AFE=90°，即可得出∠AFG=90°-70°=20°，进而得到∠1=∠AFG=20°．【详解】解：如图，过F作FG∥AD，则FG∥BC，∴∠2=∠EFG=70°，又∵∠AFE=90°，∴∠AFG=90°-70°=20°，∴∠1=∠AFG=20°，故选：B．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角板的知识，比较简单，熟记平行线的性质是解题的关键．9．B【分析】先估算．【详解】∵∴43-<-∴最接近N故答案选择B．【点睛】本题考查的是无理数，正确估算．10．D【分析】根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．【详解】解：（1）如图1，由AB//CD，可得∠AOC＝∠DCE1＝β，∵∠AOC＝∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C＝β﹣α．（2）如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1＝∠BAE2＝α，∠2＝∠DCE2＝β，∴∠AE2C＝α+β．当AE2平分∠BAC，CE2平分∠ACD时，∠BAE2+∠DCE2＝12（∠BAC+∠ACD）＝12×180°＝90°，即α+β＝90°，又∵∠AE2C＝∠BAE2+∠DCE2，∴∠AE2C＝180°﹣（α+β）＝180°﹣α﹣β；（3）如图3，由AB//CD，可得∠BOE3＝∠DCE3＝β，∵∠BAE3＝∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C＝α﹣β．（4）如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4＝360°，∴∠AE4C＝360°﹣α﹣β．（5）（6）当点E 在CD 的下方时，同理可得，∠AEC ＝α﹣β或β﹣α．综上所述，∠AEC 的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，180°﹣α﹣β，360°﹣α﹣β．故选：D ．【点睛】本题主要考查了平行线的性质的运用与外角定理，解题时注意：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．11．3-【分析】当点M 的纵坐标为0时，即可列式求值．【详解】解：由题意得：m+3=0，解得m=-3，故答案为：3-．【点睛】此题主要考查点的坐标；用到的知识点为：x 轴上点的纵坐标为0．12．36【分析】根据平方根的定义，两不同平方根互为相反数，列式求解即可【详解】解：由题意可得()3262x x -=--，即2263x x -=-+，解得4x =，222426x ∴-=⨯-=，36a ∴=故答案为：36【点睛】本题主要考查了平方根的定义，利用正数的平方根有两个且互为相反数列出正确的关系式是解决本题的关键．【分析】根据点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值，得到点M 的横纵坐标可能的值，进而根据所在象限可得点M 的具体坐标．【详解】解：设点M 的坐标是（x ，y ）．∵点M 到x 轴的距离为5，到y 轴的距离为4，∴|y|＝5，|x|＝4．又∵点M 在第二象限内，∴x ＝−4，y ＝5，∴点M 的坐标为（−4，5），故答案是：（−4，5）．【点睛】本题考查了点的坐标，用到的知识点为：点到x 轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y 轴的距离为点的横坐标的绝对值；第二象限（−，＋）．14．60︒【分析】利用两直线平行，同旁内角互补，垂直的定义，方程的思想求解即可．【详解】解：连接AC ，设EAF x ∠=，ECF y ∠=，3EAB x ∠=，3ECD y ∠=，//AB CD ，180BAC ACD ∴∠+∠=︒，33180CAE x ACE y ∴∠++∠+=︒，180(33)CAE ACE x y ∴∠+∠=︒-+，180(22)FAC FCA x y ∠+∠=︒-+180()AEC CAE ACE ∴∠=︒-∠+∠180[180(33)]x y =︒-︒-+33x y=+3()x y =+，180()AFC FAC FCA ∠=︒-∠+∠180[180(22)]x y =︒-︒-+2()x y =+，AE CE ⊥ ，90AEC ∴∠=︒，22906033AFC AEC ∴∠=∠=⨯︒=︒．故答案为：60︒．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，方程的思想，熟练应用平行线的性质，科学引入未知数是解题的关键．15．3﹣【分析】a 、b 的值，代入求出即可．【详解】解：∵12，∴a ＝1，b 1，∴a ﹣2b ＝1﹣21）＝3﹣故答案为：3﹣【点睛】此题主要考查无理数的估算，解题的关键是根据无理数的大小先表示出a 、b ，代入求解．16．②③【分析】根据有理数、无理数、实数的意义逐项进行判断即可．【详解】解：①开方开不尽的数是无理数，但是有的数不开方也是无理数，如：π，3π等，因此①不正确，不符合题意；x x 的整数有﹣1，0，1，2共4个，因此②正确，符合题意；③﹣3是99，因此③正确，符合题意；④π就是无理数，不带根号的数也不一定是有理数，因此④不正确，不符合题意；⑤无限循环小数，是有理数，因此⑤不正确，不符合题意；⑥若a ＜0|a|＝﹣a ，因此⑥不正确，不符合题意；因此正确的结论只有②③，故答案为：②③．【点睛】本题考查无理数、有理数、实数的意义，理解和掌握实数的意义是正确判断的前提．172++．【分析】先化简绝对值、化简二次根式、立方根、二次根式的乘法，再计算二次根式的加减法即可得．【详解】原式35=+，2+．【点睛】本题考查了化简绝对值、立方根、二次根式的乘法与加减法，熟记各运算法则是解题关键．18．（1）92x =±；（2）12x =-【分析】（1）移项后根据平方根的定义求解；（2）移项后根据立方根的定义求解；【详解】解：（1）∵24810x -=，∴2481x =，∴2814x =，∴92x =±；（2）∵35(1)48x -+=，∴327(1)8x -=-，∴312x -=-，∴12x =-．【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的定义解方程，熟练掌握平方根和立方根的定义是解答本题的关键．19．见解析【分析】先由垂直于同一条直线的两条直线平行，得出∠1＝∠3，再用∠1＝∠2代换，最后用内错角相等得出结论．【详解】解：如图，∵AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，∴//AD EF ，∴13∠=∠，∵12∠=∠，∴23∠∠=，∴//DE AC ．【点睛】此题是平行线的判定，主要考查了平行线的性质和判定，用判断垂直于同一条直线的两直线平行，解本题的关键是判断出AD ∥EF ．20．（1）（-4，2）；（2）见解析；（3）5.5．【分析】（1）根据点A 的的位置和平面直角坐标系求解即可；（2）根据平移规律即可画出△A 1B 1C 1；（3）利用割补法求△A 1B 1C 1的面积，把△A 1B 1C 1补全成一个矩形，然后用矩形的面积减去其他三个三角形的面积，即可求出△A 1B 1C 1的面积．【详解】（1）A （-4，2）；（2）如图，△A 1B 1C 1即为所求．（3）11111134231413 5.5222A B C S =⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯= ．∴△A 1B 1C 1的面积是5.5．【点睛】此题考查了平移变换以及利用割补法求三角形面积，解题的关键是熟练掌握平移变换以及利用割补法求三角形面积．21．（1）4；（2）阴影部分的面积是8，边长是（3）-1-【分析】（1）根据正方体的体积公式可求这个魔方的棱长．（2）根据魔方的棱长为4，所以小立方体的棱长为2，阴影部分由4个直角三角形组成，算出一个直角三角形的面积乘以4即可得到阴影部分的面积，开平方即可求出边长．（3）根据两点间的距离公式可得D 在数轴上表示的数．【详解】解：（1=4，答：这个魔方的棱长为4．（2）∵魔方的棱长为4，∴小立方体的棱长为2，∴阴影部分面积为：12×2×2×4=8，答：阴影部分的面积是8，边长是（3）D 在数轴上表示的数为-1-故答案为：-1-【点睛】本题考查的是立方根在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据立方根求出魔方的棱长．22．（1）(0，2)；（2）4；（3）(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)【分析】（1）利用y 轴上点的坐标特征得到b ﹣2＝0，求出b 得到C 点坐标；（2）利用与x 轴平行的直线上点的坐标特征得到a +1＝4，求出a 得到A 、B 点的坐标，然后计算两点之间的距离；（3）利用垂直于x 轴的直线上点的坐标特征得到|b |＝1，然后求出b 得到C 点坐标．【详解】解：（1）∵点C 在y 轴上，∴20b -=，解得2b =，∴C 点坐标为(0，2)；（2）∵AB ∥x 轴，∴A 、B 点的纵坐标相同，∴a +1＝4，解得a ＝3，∴A(﹣2，4)，B(2，4)，∴A ，B 两点间的距离＝2﹣(﹣2)＝4；（3）∵CD ⊥x 轴，CD ＝1，∴|b |＝1，解得b ＝±1，∴C 点坐标为(﹣1，1)或(﹣3，﹣1)．【点评】本题考查平面直角坐标系中点坐标的求解，解题的关键是掌握坐标轴上点的坐标特征．23．（1）（2）(2，3)或（2，﹣5）；（3）等腰三角形，见解析【分析】（1）直接利用两点间的距离公式计算；（2）利用MN∥y轴得到M、N的横坐标相同，设N（2，t），利用两点间的距离为4得到|t+1|＝4，然后求出t即可；（3）利用两点间的距离公式计算出DE、DF、EF，然后根据三角形的分类进行判断．【详解】解：（1）A，B（2）∵线段MN∥y轴，∴M、N的横坐标相同，设N（2，t），∴|t+1|＝4，解得t＝3或﹣5，∴N点坐标为（2，3）或（2，﹣5）；（3）△DEF为等腰三角形．理由如下：∵D（0，6），E（﹣3，2），F（3，2），∴DE5，DF5，EF6，∴DE＝DF，∴△DEF为等腰三角形．【点睛】本题考查了两点间的距离公式．解答该题时，先弄清两点在平面直角坐标系中的位置，然后选取合适的公式来求两点间的距离．24．（1）∠A+∠C＝90°；（2）证明见解析（3）105°【分析】（1）根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可；（2）过点B作BG∥DM，证∠DBG=90°，得出∠ABD＝∠CBG，再根据平行线的性质，得出∠C＝∠CBG，即可得到∠ABD＝∠C；（3）过点B作BG∥DM，根据角平分线的定义，得出∠ABF＝∠GBF，再设∠DBE＝α，∠ABF＝β，根据∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，根据AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，最后解方程组即可得到∠ABE＝15°，进而得出∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【详解】解：（1）如图1，AM与BC的交点记作点O，∵AM∥CN，∴∠C＝∠AOB，∵AB⊥BC，∴∠A+∠AOB＝90°，∴∠A+∠C＝90°，故答案为：∠A+∠C＝90°；（2）如图2，过点B作BG∥DM，∴∠D+∠DBG=180°，∵BD⊥AM，∴∠D=90°，∴∠DBG=90°，∴∠ABD+∠ABG＝90°，又∵AB⊥BC，∴∠CBG+∠ABG＝90°，∴∠ABD＝∠CBG，∵AM∥CN，BG∥AM，∴CN∥BG，∴∠C＝∠CBG，∴∠ABD＝∠C；（3）如图3，过点B作BG∥DM，∵BF平分∠DBC，∴∠DBF＝∠CBF，由（2）可得∠ABD＝∠CBG，∴∠ABF＝∠GBF，∵BE平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE，设∠DBE＝α，∠ABF＝β，则∠ABE＝α，∠ABD＝2α＝∠CBG，∠GBF＝∠ABF＝β，∵BG∥DM，∴∠AFB＝∠GBF＝β，∵∠BFC＝3∠DBE＝3α，∴∠AFC＝3α+β，∵BG∥DM，∴∠AFC+∠NCF＝180°，∵∠FCB+∠NCF＝180°，∴∠FCB＝∠AFC＝3α+β，△BCF中，由∠CBF+∠BFC+∠BCF＝180°，可得（2α+β）+3α+（3α+β）＝180°，①由AB⊥BC，可得β+β+2α＝90°，②由①②联立方程组，解得α＝15°，∴∠ABE＝15°，∴∠EBC＝∠ABE+∠ABC＝15°+90°＝105°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和，解决问题的关键是作平行线构造内错角，运用等角的余角（补角）相等进行推导．余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联．解题时注意方程思想的运用．。

2024年期中质量监测试卷七年级数学（试题卷）温馨提示：1．本试卷包括试题卷和答题卡。

考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效。

考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题。

2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。

3．本试卷满分120分，考试时间120分钟。

本试卷共三道大题，26个小题。

如有缺页，考生须声明。

一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。

本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A ．B ．C ．D ．2．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列运算正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知是因式分解的结果，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．5．将多项式提公因式后，另一个因式为（）A ．B ．C ．D ．6．若是一个完全平方公式，则的值为（）A ．6B ．12C ．D ．7．从甲地到乙地有一段上坡路与一段下坡路。

如果上坡平均每小时走，下坡平均每小时走，那么从甲地走到乙地需要15分钟，从乙地走到甲地需要20分钟。

若设从甲地到乙地上坡路程为，下坡路程为，则所列方程组正确的是（）A．B．C．D．8．如果是方程组的解，则的值为（）A．1B．C．2D．9．“九宫图”于我国古代夏禹时期的《洛书》（如图1），是世界上最早的矩阵，又称“幻方”，其实幻方就是把一些有规律的数填在正方形图内，使每一行、每一列和每一条对角线上各个数之和都相等（如图2），图3的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则的值为（）图1 图2 图3A．0B．1C．3D．610．如图，将两张边长分别为和的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边的长度分别为．设图1中阴影部分面积为，图2中阴影部分面积为．当时，的值为（）图1 图2A．B．C．D．二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分，请将答案填在答题卡的答案栏内）11．计算：______．12．已知一个正方形的边长是，则它的面积是______（用科学记数法表示）。

七年级数学下册期中考试卷【附答案】 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知243m -m-10m -m -m 2=+，则计算：的结果为（ ）.A ．3B ．-3C ．5D ．-52．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-3．下列说法正确的是（ ）A ．一个数的绝对值一定比0大B ．一个数的相反数一定比它本身小C ．绝对值等于它本身的数一定是正数D ．最小的正整数是14．长方形如图折叠，D 点折叠到的位置，已知∠FC ＝40°，则∠EFC ＝（ ）A ．120°B ．110°C ．105°D ．115°5．下列说法，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．两点之间的所有连线中，线段最短C ．相等的角是对顶角D ．若AC BC =，则C 是线段AB 的中点6．下列说法中，错误的是（ ）A ．不等式x ＜5的整数解有无数多个B ．不等式x ＞－5的负整数解集有有限个C ．不等式－2x ＜8的解集是x ＜－4D ．－40是不等式2x ＜－8的一个解7．数轴上A 、B 、C 三点所代表的数分别是a 、1、c ，且11c a a c ---=-．若下列选项中，有一个表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系，则此选项为何？（ ）A ．B ．C ．D ． 8．计算()22b a a -⨯的结果为（ ） A ．bB ．b -C ． abD ．b a 9．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．若不论k 取什么实数，关于x 的方程2136kx a x bk +--=(a 、b 是常数)的解总是x=1，则a+b 的值是( )A ．﹣0.5B ．0.5C ．﹣1.5D ．1.5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．分解因式：x 2-2x+1=__________．2．如图，AB //CD BED 110BF ，，∠=平分ABE DF ∠，平分CDE ∠，则BFD ∠=________．3．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是________4．如图，圆柱形玻璃杯高为14cm ，底面周长为32cm ，在杯内壁离杯底5cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_____cm （杯壁厚度不计）．525.36 5.036，253.6＝15.906253600＝__________.6．把5×5×5写成乘方的形式__________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程组：2313424()3(2)17x y x y x y ⎧-=⎪⎨⎪--+=⎩2．在解方程组2628mx y x ny +=⎧⎨+=⎩时，由于粗心，小军看错了方程组中的n ，得解为7323x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，小红看错了方程组中的m ，得解为24x y =-⎧⎨=⎩ （1）则m ，n 的值分别是多少?（2）正确的解应该是怎样的?3．如图，A （4，3）是反比例函数y=k x在第一象限图象上一点，连接OA ，过A 作AB ∥x 轴，截取AB=OA （B 在A 右侧），连接OB ，交反比例函数y=k x的图象于点P ．（1）求反比例函数y=k x的表达式；（2）求点B的坐标；（3）求△OAP的面积．4．如图，已知直线AB∥CD，直线EF分别与AB，CD相交于点O，M，射线OP在∠AOE的内部，且OP⊥EF，垂足为点O.若∠AOP＝30°，求∠EMD的度数.5．某商场为了吸引顾客，设立了可以自由转动的转盘(如图，转盘被均匀分为20份)，并规定：顾客每购买200元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色、绿色区域，那么顾客就可以分别获得200元、100元、50元的购物券，凭购物券可以在该商场继续购物．如果顾客不愿意转转盘，那么可以直接获得购物券30元．(1)求转动一次转盘获得购物券的概率；(2)转转盘和直接获得购物券，你认为哪种方式对顾客更合算？6．小明用的练习本可以到甲、乙两家商店购买，已知两商店的标价都是每本2元，甲商店的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的70%出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的80%出售．（1）设小明要购买x（x＞10）本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款元，当到乙商店购买时，须付款元；（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？（3）小明准备买50本练习本，为了节约开支，应怎样选择哪家更划算？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、D4、B5、B6、C7、A8、A9、A10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、（x-1）2．2、1253、15°4、205、503.66、35三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、1.52 xy=-⎧⎨=-⎩2、(1) m=2；n=3；(2)方程组正确的解为12. xy=⎧⎨=⎩3、（1）反比例函数解析式为y=12x；（2）点B的坐标为（9，3）；（3）△OAP的面积=5．4、60°5、（1）P（转动一次转盘获得购物券）=12；（2）选择转转盘对顾客更合算．6、（1）10×2+（x－10）×2×0.7 ；2x×0.8（2）买30本时两家商店付款相同（3）甲商店更划算。

贵州部分学校七年级2023-2024学年度第二学期期中考试数学试卷（本试卷共3大题，26小题，满分150分，完成试卷120分钟）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡規定的位置．2.答选择題，必須使用2B铅笔将答題卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5.考试结来后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存．一、选择题（本题共有12小题，每题3分，只有唯一答案，共计36分1. 下列各数中，是无理数的是（）A. B. C. D. 0答案：A解析：解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，故选A．2. 下列各组角中，和是对顶角的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：根据两条直线相交，才能构成对顶角进行判断，A、B、C都不是由两条直线相交构成的图形，选项错误，不符合定义；D是由两条直线相交构成的图形，选项正确，符合定义．故选：D．3. 如图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是（）A. B. C. D.答案：D解析：解：如上图，在平面直角坐标系中，被墨水污染的点的坐标可能是，故选：D．4. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：A．，第一个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；B．，第二个方程是二次方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；C．符合二元一次方程组的定义，故该选项符合题意；D．，第二个方程是分式方程，方程组不是二元一次方程组，故该选项不符合题意；故选：C．5. 如图所示的图案分别是四种汽车的车标，其中可以看作是由“基本图案”经过平移得到的是（）A. B. C. D.答案：C解析：解：由平移变换的定义可知，选项C可以看作由“基本图案”经过平移得到的，6. 下列各数：①，②3.14，③0，④，⑤，⑥，⑦，其中无理数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个答案：C解析：解：∵，，∴无理数有：，，，故选：C7. 某同学要从学校回家，所有道路的方向是向西或向北，若他的路线是．则阴影部分覆盖的数对可以是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：∵所有道路的方向是向西或向北，∴某同学的路线是．故选：A．8. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一，容三斛；大器一、小器五，容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容量单位）；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛，问大容器、小容器的容量各是多少斛？若大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组（）A. B. C. D.解析：解：根据题意，得，故选：B．9. 如图是一盏可调节台灯及其示意图．固定支撑杆垂直底座于点，与是分别可绕点和旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则（）A. B. C. D.答案：B解析：解：如图所示，过点A作，过点B作，∵，∴，∵，∴，即，∵，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故选：B．10. 如图，在数轴上表示的点可能是（）A. PB. QC. MD. N答案：D解析：解：∵，∴，∴在数字4和5之间，故选：D．11. 如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，……，按这样的运动规律，经过第47次运动后动点的坐标是（）A. B. C. D.答案：A解析：解：由题知，第1次运动后动点P的坐标是；第2次运动后动点P坐标是；第3次运动后动点P的坐标是；第4次运动后动点P的坐标是；第5次运动后动点P的坐标是；第6次运动后动点P的坐标是；第7次运动后动点P的坐标是；第8次运动后动点P的坐标是；…，由此可见，第n次运动后动点P的横坐标为n，且纵坐标按1，0，2，0依次出现，又因为余3，所以第47次运动后动点P的坐标是（47，2）；故选：A．12. 若不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，则的值是（）A B. C. D.答案：C解析：不论k取什么数，关于x的方程（a、b是常数）的解总是，，，，，，，故选：C．二、填空题（本题共有6小题，每小题4分，共计24分）13. 比较大小：______．答案：解析：解：，，，，，，故答案为：14. 如图，已知，，则______．答案：##60度解析：解：∵，∴，∴，∵，∴，故答案为：．15. 如果点在第二象限，那么m的取值范围________．答案：##解析：解：根据题意：，，故答案为：．16. 如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，数轴上每个小格对应一个单位长度，且，则点C对应的数为__________．答案：0解析：解：根据数轴可知，，，解得：，点C对应的数为：，故答案为：0；17. 已知，的平方根是______．答案：解析：解：根据题意知，，，，的平方根为．故答案为：18. 已知关于，的方程组的解是，则方程组的解是____________________．答案：解析：解：方程组可化为，关于，的方程组的解是，方程组中，，解得：，，方程组的解是，故答案为：．三、解答题（8个小题,19题12分，20、21、22题每题10分，23、24、25、26题每小题12分，共计90分）19. （1）计算：．（2）解方程组：答案：（1）；（2）解析：（1）解：．（2）解：，，得，把代入，得，故原方程组的解为．20. 如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，其中，，，求阴影部分的面积．答案：解析：解：直角三角形沿方向平移得到直角三角形，，．，．∴．21. 计算下列各式并归纳结论：（1）；；（2）；；（3）根据（1），（2）的结果，请猜想：与的值是否相等？结论：（选填“”或“”）．答案：（1）；（2）12；（3）小问1解析：解：；；故答案为：；；小问2解析：解：；；小问3解析：解：由（1）（2）的结果可知，，故答案为：22. 如图，在直角坐标平面内，已做，，（1）求的面积．（2）在y轴上找一点D，使，求点D的坐标．答案：（1）16 （2）或小问1解析：解：；小问2解析：设点D的坐标为，．解得．∴满足条件的点D的坐标为或；23. 一批货物要运往某地，货主准备租用汽车运输公司的甲、乙两种货车已知过去两次租用这两种货车的情况如下表：第一次第二次甲种货车辆数单位：辆乙种货车辆数单位：辆累计送货吨数单位：吨（1）问甲、乙两种货车的载质量分别为多少吨？（2）现租用该公司辆甲种货车及辆乙种货车一次刚好运完这批货物，如果按每吨付运费元计算，问货主这次应付运费多少元？答案：（1）甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨（2）货主这次应付运费元小问1解析：设甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨，依题意得：，解得：，答：甲货车的载质量为吨，乙货车的载质量为吨；小问2解析：货主应付运费为：元，答：货主这次应付运费元．24. 阅读下列材料：我们知道面积是5的正方形边长是，因为，且更接近于2，所以设，将正方形边长分为2与两部分，如图所示．由面积公式，可得．因为较小，略去，得方程，解得．（1）阅读上述材料，可以得到______；（2）请类比所给方法，探究的近似值．（画出示意图，表明数据，并写出求解过程，结果保留两位小数）答案：（1）2.25（2）小问1解析：解：根据题意，．故答案为：2.25；小问2解析：因为，且更接近于3，所以设，如下图，将正方形边长分为3与两部分，由面积公式，可得，因为较小，略去，得方程，解得∴．25. 如图，一只甲虫在的方格（每小格边长为1）纸上沿着网格线运动，它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫．规定：向上向右走为正，向下向左走为负．例如从A到B记为，从D到C 记为，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．（1）图中（______，______），（______，______），；（2）若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为，，，，请在图中标出P处的位置；（3）若这只甲虫的行走路线为，请计算该甲虫走过的路程．答案：（1），（2）作图见解析（3）10小问1解析：解：，，故答案为：，；小问2解析：解：如图，点P即为所求；小问3解析：解：，答：该甲虫走过的路程是10．26. 如图（1），已知，点E在直线、之间，探究与、之间的关系．学以致用（1）如图（1）当，时，求的度数．（2）如图（2），已知，若，，求出度数．答案：（1）（2）小问1解析：解：解：过点作．，，，，，，，又，，；小问2解析：解：过点作，如图：，，，，，又，，，，，答：的度为．。

2023—2024学年第二学期阶段性质量监测七年级数学试题（考试时间：120分钟总分：150分）友情提示：1．考生将自己的姓名、班级、考场、座位号及所有答案均填写在答题卡上．2．作图或画辅助线等需用签字笔描黑．3．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10题，每题4分，满分40分，每题只有一个正确选项，请在答题卡的相应位置填涂）1．计算的正确结果是（）A．2024B．C．D．2．全球可被人类利用的淡水总量仅占总水量的0.00003，因此珍惜水，保护水是我们每一位公民义不容辞的责任，其中数字0.00003用科学记数法表示为（）A．B．C．D．3．如图，下列说法正确的是（）A．与是同位角B．与是同旁内角C．与是内错角D．与是同位角4．如图，是蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果以固定的流量向蓄水池注水，下面哪个图象能大致表示水的深度h和时间t之间的关系（）A．B．C．D．5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．下列各式中不能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．7．如图，下列条件中，能判断直线的是（）A．B．C．D．8．若是完全平方式，则m的值等于（）A．10B．C．25D．10或9．下列语句中：①有公共顶点且相等的角是对顶角；②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；③平行于同一条直线的两条直线平行；④经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图①，在长方形的边上有一点E，连结，点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点C．图②是点P运动时，的面积随时间变化的函数图象，则的长为（）A．B．C．D．二、填空题（共6题，每题4分，满分24分，请将答案填在答题卡的相应位置）11．已知，则的余角度数是__________．12．某长方形的周长为，其中一边长为，面积为，则y与x的关系式为__________．13．如图，将直角三角板放置在长方形纸片上，若，则的度数为__________．14．已知，，则的值为__________．15．若计算的结果中不含x的一次项，则a的值为__________．16．一副直角三角板叠放如图所示，现将含角的三角板固定不动，把含角的三角板绕直角顶点按每秒的速度沿逆时针方向匀速旋转一周，当两块三角板的斜边平行时，则三角板旋转运动的时间为__________．三、解答题（共7题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分8分，每小题4分）（1）计算：．（2）利用乘法公式计算：．18．（本题满分8分）先化简，再求值：，其中．19．（本题满分8分）如图，已知，点E为上一点．（1）尺规作图：过点E作，交于点F，连接；（保留作图痕迹，不写作法）（2）在（1）的基础上可得，请说明理由．20．（本题满分8分）将下面解题过程补充完整，并在括号内填写理由．已知：如图，已知，、分别平分、且．试说明：．解：、分别平分、（已知），，（），，（等量代换），（已知），（等量代换），（），，（），（）．21．（本题满分8分）“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，神舟十三号乘组航天员翟志刚、王亚平、叶光富相互配合进行授课，并由航天员在轨演示太空“冰雪”实验、液桥演示实验、水油分离实验、太空抛物实验，介绍与展示空间科学设施，旨在传播普及空间科学知识，激发广大青少年不断追寻“科学梦”、实现“航天梦”的热情．七（1）班“问天小组”通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温0510152025声音在空气中的传播速度331334337340343346阅读上述材料回答下列问题：（1）在这个变化过程中，自变量是__________，因变量是__________；（2）声音在空气中的传播速度与气温的关系式可以表示为____________________；（3）某日的气温为16℃，欢欢同学看到烟花燃放后才听到声响，那么欢欢同学与燃放烟花所在地大约相距多远？22．（本题满分10分）已知：如图，，．试说明：．23．（本题满分10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：，．（1）根据上述规定，填空：__________，__________，__________；（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的理由：设，则，即，，即，．请你尝试运用这种方法判断是否成立，若成立，请说明理由．24．（本题满分12分）现有长与宽分别为a、b的小长方形若干个，用两个这样的小长方形，拼成如图1的图形，用四个相同的小长方形拼成图2的图形，请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请写出图1和图2所验证的关于a、b的关系式：（用a、b的代数式表示出来）图1表示：________________________________________；图2表示：________________________________________；根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（2）若，，则__________；__________；（3）如图3，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．25．（本题满分14分）如图1，已知直线，点C为射线上一动点，过点C作交于点D，点E在线段上，．（1）写出一个与相等的角____________________（写一个即可）；（2）如图2，点F在线段上，，．求的度数；（3）点F是直线上的一点，，，，在点C的运动过程中（点C与点B不重合，点A与点F不重合），求的度数（结果用表示）．2023—2024学年度第二学期期中质量监测七年级数学参考答案及评分意见一、选择题（每题4分，共40分）12345678910C B A CD B B D A D二、填空题（每题4分，共24分）11．12．13．14．1215．16．7秒或19秒三、解答题（共86分）17．（本题满分8分）计算：（1）解：原式．（2）解：原式．18．先化简，再求值（本题满分8分）解：原式当时，原式．19．（本题满分8分）解：（1）如图所示，即为所求；（2），，，20．（本题满分8分）角平分线的定义；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；等角的补角相等．21．（本题满分8分）（1）自变量是气温，因变量声音在空气中的传播速度；（2）；（3）当时，，答：小乐与燃放烟花所在地大约相距．22．（本题满分10分）解：，，，，，．23．（本题满分10分）（1）3；0；；（2）成立，理由如下：设，，则，，，，．24．（本题满分12分）解：（1）图1表示：；图2表示：；（2）16；12（3）由题意得，，，，，，，．即图中阴影部分的面积为．25．（本题满分14分）（1）（或）（2），，，又，，；（3）有两种情况：如图，点F在线段上，，，，，又，，，，．如图，点F在延长线上，，，，，又，，，，综上所述，的度数为或．温馨提示：以上答案仅供参考，如有不同解答，可根据实际解答给分。

数学2024.04本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟.注意事项：1.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上.2.答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题.3.考生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上.）1.下列长度（单位：）的三根小木棒，能搭成为三角形的是（）A.3，4，8B.5，6，11C.5，6，10D.8，8，162.已知正多边形的一个外角等于，则该正多边形的边数为（）A.3B.4C.5D.63.如图，在一个弯形管道中，测得，后，就可以知道管道，其依据的定理是（）A.同位角相等，两直线平行B.内错角相等，两直线平行C.同旁内角互补，两直线平行D.平行于同一条直线的两直线平行4.计算的结果正确的是（）A. B. C. D.5.如图，木工师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示那样钉上两条斜拉的木板条（即图中的和）.这样做的依据是（）A.矩形的对称性B.三角形的稳定性C.两点之间线段最短D.垂线段最短6.如图，直线，将一块含的直角三角板按如图方式放置，其中A，C两点分别落在直线a，b上，若，则的度数为（）A. B. C. D.7.如图，将沿方向平移到，若A，D之间的距离为2，，则等于（）A.6B.7C.8D.98.如图，在数学兴趣活动中，小吴将两根长度相同的铁丝，分别做成甲、乙两个长方形，面积分别为，，则的值是（）A. B. C.27 D.3二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上.）9.已知，，则________.10.如图，直线a，b被直线c所截，添加一个条件________，使.11.分解因式：________.12.如果，那么m的值为________13.如图，在三角形纸片中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则_________.14.一辆汽车在公路上行驶，经过两次向右拐弯后（第一次拐弯后，行驶了一段路程再第二次拐弯），行驶方向仍与原来的行驶方向平行.已知这辆汽车在这三段公路上都是沿直线行驶，且第一次是向右拐弯，那么第二次向右拐弯的最小度数是________.15.如图，将长为6，宽为4的长方形先向右平移2，再向下平移1，得到长方形，则阴影部分的面积为________.16.在平面内有n个点，其中每三个点都能构成等腰三角形，我们把具有这样性质的n个点构成的点集称为爱尔特希点集.如图，四边形的四个顶点构成爱尔特希点集，若平面内存在一个点P与A，B，C，D 也构成爱尔特希点集，则________.三、解答题（本大题共11小题，共82分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本题6分）计算：（1）（2）18.（本题6分）已知，，，，先计算，再比较a、b、c，d的大小，并用“”号连接起来.19.（本题6分）如图，.（1）若，求的度数；（2）若，求证：.20.（本题6分）把下列各式因式分解：（1）；（2）.21.（本题6分）规定.（1）求；（2）若，求x的值.22.（本题6分）如图，点E在上，点F在上，、分别交于点G、H，已知，.（1）与平行吗?请说明理由；（2）若，且，求的度数。

人教版七年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列各组图形可以通过平移互相得到的是（）A ．B ．C ．D ．2．实数4的算术平方根是（）A B ．2C ．2±D ．163．下列数据能确定物体具体位置的是（）A ．息州大道北侧B ．好运花园2号楼C ．东经103︒，北纬30°D ．南偏西55︒4．如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为D ，则点B 到直线CD 的距离是指（）A ．线段BC 的长度B ．线段CD 的长度C ．线段BE 的长度D ．线段BD 的长度5．如图，1234//,//l l l l ，若170∠=︒，则2∠的度数为（）A ．100︒B ．110︒C ．120︒D ．130︒6．点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．如图，在下列给出的条件中，能判定//DF AB 的是（）A ．∠4＝∠3B ．∠1＝∠AC ．∠1＝∠4D ．∠4+∠2＝180°8．在平面直角坐标系中，点M 在第四象限，且点M 到x 轴、y 轴的距离分别为6，4，则点M 的坐标为（）A ．()4,6-B ．()4,6-C ．()6,4-D ．()6,4-9．《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，设木长为x 尺，绳子长为y 尺，则下列符合题意的方程组是（）A ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=+⎪⎩B ． 4.5112y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩C ． 4.5112y xy x =-⎧⎪⎨=+⎪⎩D ． 4.5112y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩10．如图，在平面直角坐标系上有点()1,0A ，点A 第一次向左跳动至()11,1A -，第二次向右跳动至()22,1A ，第三次向左跳动至()32,2A -，第四次向右跳动至()43,2A …依照此规律跳动下去，点A 第124次跳动至124A 的坐标为（）A ．()63,62B ．()62,63C ．()62,62-D ．()124,123二、填空题11．请写出一个大于1且小于2的无理数：___．12．请把“36的平方根是正负6”翻译成数学式子表示出来：____________________________．13．已知方程2x ﹣3y ＝6，用含x 的式子表示x ，则y ＝_____．14．如图，已知//AB DE ，75ABC ∠=︒，160CDE ∠=︒，则BCD ∠的度数为______________．15．定义“在四边形ABCD 中，若AB ∥CD ，且AD ∥BC ，则四边形ABCD 叫做平行四边形．”若一个平行四边形的三个顶点的坐标分别是（0，0），（3，0），（1，3），则第四个顶点的坐标是__．三、解答题16．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，EO CD ⊥于点O ，OF 平分AOD ∠，且50BOE ∠=︒，求DOF ∠的度数．17．如图，直线CD 与直线AB 相交于点C ，点P为两直线外一点．（1）根据下列要求画图：①过点P 作//PQ CD ，交AB 于点Q ；②过点P 作PR CD ⊥，垂足为R ．（2）若120DCB ∠=︒，则PQC ∠是多少度？请说明理由．（3）连接PC ，比较PC 和PR 的大小，并说明理由．18．解方程组：（1）1{322x y x y =+-=；（2）()()5962{1243x y x y -=-+-=19．如果一个正数a 的两个不相同的平方根是22x -和63x -．求：（1）x 和这个正数a 的值；（2）173a +的立方根．20．据说，我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：一个整数的立方是59319，求这个整数．华罗庚脱口而出：39.邻座的乘客十分惊奇，忙问计算的奥妙．你知道华罗庚是怎样迅速准确地计算出来的吗？请按照下面的问题试一试：（1）由3101000=，31001000000=（2）由59319的个位上的数是9（3）如果划去59319后面的三位319得到数59，而3327=，3464=，的十位上的数是几吗？（4）已知19683，110592都是整数的立方，请你按照上述方法确定它们的立方根．21．如图，在每个小正方形边长均为1的方格纸中，ABC ∆的顶点都在方格纸格点上，点A 的坐标是()2,1-，点B 的坐标是()6,1-．（1）请你在方格中建立直角坐标系，并写出C 点的坐标；（2）将ABC ∆向左平移2格，再向上平移3格，请在图中画出平移后的A B C ∆'''；（3）在图中能使PBC ABC S S ∆∆=的格点P 有多少个（点P 异于点A ），写出符合条件的P 点坐标．22．完成下面推理过程．如图，已知：//AB EF ，EQ 交CD 于点Q ，EP 交AB 于点P ，且EP EQ ⊥，90EQC APE ∠+∠=︒，求证：//AB CD ．证明：∵//AB EF ，（已知）∴APE PEF ∠=∠．（_________________________________）∵EP EQ ⊥，∴PEQ ∠=_________︒，（垂直的定义）即90QEF PEF ∠+∠=︒．∴90QEF APE ∠+∠=︒．∵90EQC APE ∠+∠=︒，∴EQC ∠=___________，（同角的余角相等）∴//EF CD ，（______________________）又∵//AB EF ，∴//AB CD ．（______________________）23．如图，在平面直角坐标系中，(),0A a ，(),3B b ，()4,0C ，满足()260a b a b ++-+=，线段AB 交y 轴于点F ．（1）分别求出A ，B 两点的坐标；（2）求点F 的坐标；（3）在坐标轴上是否存在点P ，使ABP ∆的面积和ABC ∆的面积相等，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案1．C 【详解】试题解析：观察图形可知图案C 通过平移后可以得到．故选C ．点睛：图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A 、B 、D ．2．B 【分析】根据算术平方根的定义，求一个非负数a 的算术平方根，也就是求一个非负数x ，使得x 2=a ，则x 就是a 的算术平方根，特别地，规定0的算术平方根是0．【详解】解：∵22=4，∴4的算术平方根是2．故选B．【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义，解题的关键在于能够掌握一个非负数的算术平方根具有非负性.3．C【分析】在平面中，要用两个数据才能表示一个点的位置．【详解】解：东经103o，北纬30o能确定物体的具体位置，故选：C．【点睛】此题主要考查了确定物体具体位置，要明确，一个有序数对才能确定一个点的位置．4．D【分析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵BD⊥CD于D，∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．故选：D．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．5．B【分析】利用平行线的性质即可求解．【详解】如图，∵34//l l ，∴∠1+∠3=180º，∵∠1=70º，∴∴∠3=180º-70º=110º，∵12l l //，∴∠2=∠3=110º，故选：B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键．6．B 【分析】根据坐标的特点即可求解．【详解】点()3,5A -在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限故选B ．【点睛】此题主要考查坐标所在象限，解题的关键是熟知直角坐标系的特点．7．C 【分析】可以从直线DF 、AB 的截线所组成的“三线八角”图形入手进行判断．【详解】解：A 、∵∠4＝∠3，∴DE ∥AC ，不符合题意；B 、∵∠1＝∠A ，∴DE ∥AC ，不符合题意；C 、∵∠1＝∠3，∴DF ∥AB ，符合题意；D 、∵∠4+∠2＝180°，∴DE ∥AC ，不符合题意；故选：C．【点睛】此题考查平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．8．A【分析】已知点M在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0，进而根据到坐标轴的距离判断坐标．【详解】解：因为点M在第四象限，所以其横、纵坐标分别为正数、负数，又因为点M到x轴的距离为6，到y轴的距离为4，所以点M的坐标为(4,6)-．故选：A．【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解题的关键是点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．9．B【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而本题得以解决．【详解】用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺,则 4.5y x=+，将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，则11 2y x=-，∴4.5 11 2y xy x=+⎧⎪⎨=-⎪⎩，故选B.【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．10．A【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．【详解】解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是（2，1），第4次跳动至点的坐标是（3，2），第6次跳动至点的坐标是（4，3），第8次跳动至点的坐标是（5，4），…第2n次跳动至点的坐标是（n+1，n），∴第124次跳动至点的坐标是（63，62）．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，以及图形的变化问题，结合图形得到偶数次跳动的点的横坐标与纵坐标的变化情况是解题的关键．11．【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．【详解】π-等，大于1且小于2 2（答案不唯一）．考点：1.开放型；2.估算无理数的大小．12．=±6【分析】根据平方根的定义即可得到答案.【详解】解：“36的平方根是正负6”用数学式子表示为：6±故答案为：6±.【点睛】本题主要考查了平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根的定义.13．263x-【分析】将x看做已知数求出y即可．【详解】解：2x﹣3y＝6，得到y＝263x-．故答案为：26 3 x-【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出y．14．55︒【分析】延长ED与BC相交于点F，根据两直线平行，内错角相等可得∠BFD＝∠ABC，再根据邻补角的定义分别求出∠CDF和∠CFD，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：如图，延长ED与BC相交于点F，∵AB∥DE，∴∠BFD＝∠ABC＝75°，∴∠CFD＝180°﹣75°＝105°，∴∠CDF＝180°﹣∠CDE＝180°﹣160°＝20°，在△CDF中，∠BCD＝180°﹣∠CDF﹣∠CFD＝180°﹣20°﹣105°＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．15．（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．【分析】根据题意画出平面直角坐标系，然后描出（0，0）、（3，0）、（1，3）的位置，再找第四个顶点坐标．【详解】解：如图所示，∴第4个顶点的坐标为（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．故答案为：（4，3）或（-2，3）或（2，-3）．【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质及坐标与图形的性质，解题关键是要分情况讨论，难易程度适中．16．70【分析】利用垂直定义可得∠COE＝90°，进而可得∠COB的度数，再利用对顶角相等可得∠AOD，再利用角平分线定义可得答案．【详解】解：∵EO⊥CD于点O，∵∠BOE ＝50°，∴∠COB ＝90°+50°＝140°，∴∠AOD ＝140°，∵OF 平分∠AOD ，∴∠FOD ＝12∠AOD ＝70°，【点睛】此题主要考查了垂直的性质和角平分线的性质，关键是理清图中角之间的和差关系．17．（1）见解析；（2）60PQC ∠=︒，见解析；（3）PR 小于PC ，见解析【分析】（1）①根据同位角相等两直线平行作点P 作PQ ∥CD ；②再利用直角三角板，一条直角边与CD 重合，沿CD 平移，是另一直角边过P ，再画垂线即可；（2）根据两直线平行内角互补可得答案．（3）根据垂线段最短可比较PC 和PR 的大小．【详解】（1）如图所示．（2）60PQC ∠=︒．理由如下：∵CD ∥PQ ，∴∠DCQ +∠PQC =180°，∵∠DCB =120°，∴∠PQC =60°．（3）PR 小于PC ，理由：垂线段最短．【点睛】此题主要考查了复杂作图，平行线的性质和判定以及垂线线段最短等知识，关键是掌握同位角相等两直线平行，据两直线平行内角互补．18．（1）01x y =⎧⎨=-⎩；（2）18{412x y =-=-【详解】试题分析：（1）把第二个方程代入第一个方程，利用代入消元法其解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．试题解析：（1）1322x y x y =+⎧⎨-=⎩①②；把①代入②得,3(y+1)-2y=2，解得y=−1，把y=−1代入①得，x=−1+1=0，所以，原方程组的解是01x y =⎧⎨=-⎩；（2）方程组整理得：56333428x y x y -=⎧⎨-=⎩①②，①×2−②×3得：x=−18，把x=−18代入②得：y=1236-，则方程组的解为181236x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩.19．（1）4x =，36a =；（2）5．【分析】（1）根据平方根的性质列出算式22630x x -+-=，解方程后求出x 的值，再代入22x -即可求出a 的值；（2）求出173a +的值，根据立方根的概念求出答案．【详解】解：（1）∵一个正数a 的两个不相同的平方根是22x -和63x -，∴22630x x -+-=．∴4x =．∴222426x -=⨯-=．∴36a =．（2）∵36a =，∴173********a +=+⨯=．∵125的立方根为5，∴173a +的立方根为5．【点睛】本题考查了平方根和立方根的概念，熟练掌握平方根的性质和立方根的概念是解题的关键．20．（1）两位数；（2）9；（3）3；（4）27，48【分析】（1）根据59319大于1000而小于1000000，即可确定59319的立方根是2位数；（2）根据一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数，据此即可确定；（3）根据数的立方的计算方法即可确定；（4）根据（1）（2）（3）即可得到答案．【详解】解：（1）∵1000＜59319＜1000000，∴10100，（2）只有个位数是9的立方数的个位数依然是9，9；（3）∵27＜59＜64，∴34，3．（4）经过分析可得，19683的立方根是两位数，19683的立方根的个位数字是7，十位数字是2，故19683的立方根是27；同理可得，110592的立方根是48．【点睛】本题主要考查了立方根以及数的立方，理解一个数的立方的个位数就是这个数的个位数的立方的个位数是解题的关键．21．（1）画图见解析，()8,3；（2）见解析；（3）4个；()3,1，()4,3，()5,5，()6,7【分析】（1）根据点A 、点B 的坐标解答；（2）找出点A 、点B 、点C 的对应点，然后用线段连接；（3）根据两平行线间的距离相等求解．【详解】（1）建直角坐标系如图，C 点坐标()8,3．（2）如图所示，A B C ''' 即为所求；（3）如图所示，有4个，坐标分别为()3,1，()4,3，()5,5，()6,7．【点睛】本题考查作图-平移变换，平面直角坐标系，坐标与图形的性质，三角形的面积，以及两平行线间的距离等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．22．两直线平行，内错角相等；90；QEF ∠；内错角相等，两直线平行；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行【分析】根据平行线的性质得到∠APE ＝∠PEF ，根据余角的性质得到∠EQC ＝∠QEF 根据平行线的判定定理即可得到结论．【详解】证明：∵AB ∥EF∴∠APE ＝∠PEF （两直线平行，内错角相等）∵EP ⊥EQ∴∠PEQ ＝90°（垂直的定义）即∠QEF +∠PEF ＝90°∴90QEF APE ∠+∠=︒．∵90EQC APE ∠+∠=︒，∴∠EQC ＝∠QEF∴EF ∥CD （内错角相等，两直线平行）又∵//AB EF ，∴AB ∥CD （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，垂直的定义，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键．23．（1）()30A -,，()3,3B ；（2）30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（3）存在，()0,5或()0,2-或()10,0-或()4,0【分析】（1）根据()260a b a b ++-+=结合平方和绝对值的非负性即可计算得到答案；（2）连接OB ，设F 的坐标为（0，t ）根据AOF 的面积BOF +△的面积AOB =△的面积进行计算求解即可；（3）先根据前面的已知条件求出ABC 的面积，再根据ABP △的面积APF =△的面积BPF +△的面积进行计算求解即可.【详解】（1）∵()260a b a b ++-+=，()20a b +≥，06a b -+≥∴060a b a b +=⎧⎨-+=⎩∴解得33a b =-⎧⎨=⎩．∴A 的坐标为（-3，0），B 的坐标为（3，3）（2）连接OB ，设F 的坐标为（0，t ）∵AOF BOF AOBS S += S ∴1113333222t t ⋅⋅+⋅⋅=⋅⋅．解得32t =．∴点F 的坐标为（0，32）．（3）存在．ABC 的面积1217322=⨯⨯=．当P 点在y 轴上时，设P 点的坐标为（0，y ），∵ABP APF BPFS S S =+△△△∴1313213322222y y ⋅-⋅+⋅-⋅=．解得5y =或2y =-．∴此时点P 的坐标为（0，5）或（0，-2）当P 点在x 轴上时，设P 点坐标为（x ，0），则1213322x ⋅+⋅=．解得10x =-或4x =．∴此时点P 的坐标为（-10，0）或（4，0）．综上所述，满足条件的点P 的坐标为（0，5）或（0，-2）或（-10，0）或（4，0）．【点睛】本题主要考查了坐标系与几何相结合的综合应用，解题的关键在于能够找到几个三角形面积之间的关系.。

人 教 版 数 学 七 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一．选择题(共15小题)1. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=,二元一次方程的个数是( ) A. 1B. 2C. 3D. 42. 下列事件中,必然事件是( ) A 掷一枚硬币,反面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数C. 任意三条线段可以组成一个三角形D. 366人中至少有两个人的生日相同3. 如图,下列给出条件中,能判定ACDE 的是( )A. ∠A +∠2＝180°B. ∠1＝∠AC. ∠1＝∠4D. ∠A ＝∠34. 已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1),则关于x ,y 的方程组3x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是( )A. 1?2x y =-⎧⎨=-⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21? x y =-⎧⎨=⎩5. 如图,已知a ∥b ,∠1＝50°,∠3=10°,则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°6. 如图,△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠C ＝80°,∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ,点E 是AC 上一点,且∠ADE ＝∠B ,则∠CDE 的度数是( )A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°7. 如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为( )A. 40cm 2B. 128cm 2C. 280cm 2D. 140cm 28. 关于x ,y 的二元一次方程组234x y x y k+=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=-,则k 的值是( )A. 3B. -2C. -3D. 59. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.31310. 如图,△ABC 中,AB ＝AC ,腰AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ,交AC 于点D ,且∠DBC ＝15°,则∠A 的度数是 ( )A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A. 90元B. 72元C. 120元D. 80元12. 如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A. 540°B. 180°nC. 180°(n-1)D. 180°(n+1) 13. 方程组34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩解( )A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩14. 方程组11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为( ) A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩15. 如果方程组24x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x ﹣5y ﹣28=0的一个解,则a=( )A. 2B. 3C. 7D. 6二．填空题16. 若23(2)0mm x y --+=是关于x ,y 二元一次方程,则m 的值是________．17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中,黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只,才能使摸出黑球的概率是13? 18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是______．19. 已知21m n =-⎧⎨=⎩是关于m,n 的方程组3423am b n m bn a +=⎧⎨+=+⎩的解,则a+b= ________．20. 一副含有30°和45°直角三角尺叠放如图,则图中∠α的度数是______．21. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个,从中摸出红球的概率为1 3 ,则袋中绿球的个数为__________个．22. 定义一种关于非零常数a,b的新运算“＊”,规定a＊b=ax+by,例如3＊2＝3x+2y．若2＊1=8,4＊(-1)=10,则x－y的值是__________．23. 如图,△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB的度数是______．三、解答题24. 如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F．(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝72°,∠A＝60°,求∠DCB的度数．25. 如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB与直线CD：y=13x-3 交于D,C为直线CD与y轴的交点．求：(1)直线AB对应的函数表达式；(2)求△ADC的面积．26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A、B两种笔袋供选择,已知2个A笔袋和3个B笔袋的价格相同；而购买1个A笔袋和2个B笔袋共需35元．(1)求A．B两种笔袋的单价；(2)根据需要,学校共需购买40个笔袋,该文具店为了支持学校工作,给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A种笔袋六折、B种笔袋四折；方案二：A、B两种笔袋都五折．设购买A种笔袋个数为a(a≥0)个,购买这40个笔袋所需费用为w元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w与a之间的函数关系式；②求出购买A种笔袋多少个时,两种方案所需费用一样多．答案与解析一．选择题(共15小题)1. 下列等式：①24x y +=；②3xy=7；③220x y +=；④12y x-=,二元一次方程的个数是( ) A. 1 B. 2C. 3D. 4[答案]A [解析] [分析]根据二元一次方程的定义解答,即可得到答案． [详解]解：24x y +=是二元一次方程,故①正确； 3xy=7,1x ,12y x-=不是二元一次方程,故②③④错误； 故选：A ．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是熟练掌握定义,分别进行判断． 2. 下列事件中,必然事件是( ) A. 掷一枚硬币,反面朝上B. 掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数C. 任意三条线段可以组成一个三角形D. 366人中至少有两个人的生日相同 [答案]D [解析] [分析]根据题意,找到一定会发生的事件,即可得到答案． [详解]解：掷一枚硬币,反面朝上是随机事件,故A 错误；掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是偶数是随机事件,故B 错误； 任意三条线段可以组成一个三角形是随机事件,故C 错误； 366人中至少有两个人的生日相同是必然事件,故D 正确； 故选：D ．[点睛]解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．3. 如图,下列给出的条件中,能判定ACDE 的是( )A. ∠A +∠2＝180°B. ∠1＝∠AC. ∠1＝∠4D. ∠A ＝∠3[答案]B [解析] [分析]根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．[详解]解：A 选项：∵∠A+∠2＝180°,同旁内角互补,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意； B 选项：∵∠1＝∠A ,同位角相等,两直线平行,∴ACDE ,符合题意； C 选项：∵∠1＝∠4,内错角相等,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意； D 选项：∵∠A ＝∠3,同位角相等,两直线平行,∴ABDF ,不符合题意, 故选：B ．[点睛]本题考查的是平行线的判定,熟知平行线的判定定理是解答此题的关键,①同位角相等,两直线平行；②内错角相等,两直线平行；③同旁内角互补,两直线平行． 4. 已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1),则关于x ,y 的方程组3x y bax y -=-⎧⎨-=⎩的解是( )A. 1?2x y =-⎧⎨=-⎩B. 21x y =⎧⎨=⎩C. 12x y =⎧⎨=⎩D. 21? x y =-⎧⎨=⎩[答案]B [解析] [分析]根据二元一次方程组的解的定义知,该方程组的解就是组成方程组的两个二元一次方程的图象的交点． [详解]解：已知直线y=x+b 和y=ax －3交于点P(2,1), ∴关于x ,y 的方程组3x y b ax y -=-⎧⎨-=⎩的解是21x y =⎧⎨=⎩；故选：B ．[点睛]本题主要考查了函数解析式与图象的关系,满足解析式的点就在函数的图象上,在函数的图象上的点,就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 5. 如图,已知a ∥b ,∠1＝50°,∠3=10°,则∠2等于( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°[答案]B[解析][分析]由平行线的性质,得到∠4=∠1=50°,由三角形的外角性质,即可求出∠2的度数．[详解]解：如图：∵a∥b,∴∠4=∠1=50°,∵∠4=∠2+∠3,∠3=10°,∴∠2=50°10°=40°；故选：B．[点睛]本题考查了平行线的性质,三角形的外角性质,解题的关键是熟练掌握平行线的性质,正确得到∠4=∠1=50°．6. 如图,△ABC中,∠BAC＝60°,∠C＝80°,∠BAC的平分线AD交BC于点D,点E是AC上一点,且∠ADE ＝∠B,则∠CDE的度数是()A. 20°B. 30°C. 40°D. 70°[答案]B[解析][分析]由三角形的内角和定理,得到∠ADE＝∠B=40°,由角平分线的性质,得∠DAE=30°,则∠ADC=70°,即可求出∠CDE的度数．[详解]解：∵△ABC 中,∠BAC ＝60°,∠C ＝80°, ∴∠ADE ＝∠B=40°, ∵AD 平分∠BAC , ∴∠DAE=30°, ∴∠ADC=70°,∴∠CDE=70°40°=30°； 故选：B ．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,角平分线的性质,解题的关键是熟练掌握内角和定理和角平分线的性质进行解题．7. 如图,周长为68cm 的长方形ABCD 被分成7个形状大小完全相同的小长方形,则长方形ABCD 的面积为( )A. 40cm 2B. 128cm 2C. 280cm 2D. 140cm 2[答案]C [解析] [分析]根据2x=5y 结合长方形的周长为68cm ,即可得出关于x 、y 的二元一次方程组,解之即可得出x 、y 的值,再利用长方形的面积公式即可求出长方形ABCD 的面积． [详解]解：根据题意：有255268x y y x y x x y =⎧⎨+++++=⎩, 解得：104x y =⎧⎨=⎩,∴S=2x •(x+y )=2×10×(10+4)=280． ∴长方形ABCD 的面积为280平方厘米． 故选：C ．[点睛]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是：根据长方形的对边相等找出2x=5y ；找准等量关系,正确列出二元一次方程组．8. 关于x ,y 的二元一次方程组234x y x y k+=⎧⎨-=⎩的解满足2x y -=-,则k 的值是( )A. 3B. -2C. -3D. 5[答案]C [解析] [分析]根据题意,直接由②①,得到333x y k -=-,结合2x y -=-,即可求出k 的值．[详解]解：∵234x y x y k +=⎧⎨-=⎩①②由②①,得到333x y k -=-, ∴323k x y --==-, 解得：3k =-； 故选：C ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组,正确得到323k x y --==-. 9. 如图,在4×4的正方形网格中,黑色部分的图形构成了一个轴对称图形,现在任意取一个白色小正方形涂黑,使黑色部分仍然是一个轴对称图形的概率是( )A.613B.513C.413D.313[答案]B [解析] [分析]由在4×4正方形网格中,任选取一个白色的小正方形并涂黑,共有16种等可能的结果,使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的有5种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案．[详解]解：∵由题意,共16-3=13种等可能情况,其中构成轴对称图形的有如下5个图所示的5种情况,∴概率为：513P ；故选：B．[点睛]本题考查了求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n,再找出某事件发生的结果数m,然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=mn．10. 如图,△ABC中,AB＝AC,腰AB的垂直平分线DE交AB于点E,交AC于点D,且∠DBC＝15°,则∠A 的度数是()A. 50°B. 36°C. 40°D. 45°[答案]A[解析][分析]根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AD=BD,再根据等边对等角可得∠A=∠ABD,∠ABC=∠C,然后根据三角形的内角和等于180°方程求解即可．[详解]解：∵AB的垂直平分线DE交AC于D,∴AD=BD,∴∠A=∠ABD,∵AB=AC,∴∠ABC=∠C,∵∠DBC=15°,∴∠ABC=∠C=∠A+15°,在△ABC中,∠A+∠ABC+∠C=180°,∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°,解得∠A=50°．故选：A ．[点睛]本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质,等边对等角的性质,三角形的内角和定理,熟记性质与定理并列出方程是解题的关键．11. 某超市以同样的价格卖出甲、乙两件商品,其中甲商品获利20%,乙商品亏损20%,若甲商品的成本价是80元,则乙商品的成本价是( ) A. 90元 B. 72元C. 120元D. 80元[答案]C [解析] [分析]设乙商品的成本价格为x 元,则根据甲、乙两件商品以同样的价格卖出,列出方程,即可求出答案． [详解]解：设乙商品的成本价格为x ,则80(120%)(120%)x ⨯+=•-,解得：120x =；∴乙商品的成本价是120元． 故选：C ．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出一元一次方程进行解题． 12. 如图1n //AB CB ,则∠1+∠2+∠3+…+∠n=( )A. 540°B. 180°nC. 180°(n-1)D. 180°(n+1) [答案]C [解析] [分析]根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,由两直线平行,同旁内角互补,即可求出答案． [详解]解：根据题意,作21//DB AB ,31//EB AB ,41//FB AB ,∵1n //AB CB ,∴121180B B D ∠+∠=︒,2323180DB B B B E ∠+∠=︒,3434180EB B B B F ∠+∠=︒,…… ∴122323343411803B B D DB B B B E EB B B B F ∠+∠+∠+∠+∠+∠=︒⨯,…… ∴123180(1)n n ∠+∠+∠++∠=︒⨯-；故选：C ．[点睛]本题考查了平行线的性质,解题的关键是正确作出辅助线,熟练运用两直线平行同旁内角互补进行证明．13. 方程组34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩的解( )A. 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩[答案]B [解析] [分析]先整理方程组,然后利用代入消元法进行解题,即可得到答案． [详解]解：34372x y y x -=-⎧⎨=+⎩,整理得：34372x y y x =-⎧⎨=+⎩①②,把①代入②,得：13y =, 把13y =代入①,得：3x =-, ∴方程组的解为：313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩；故选：B ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题关键是熟练掌握代入消元法解二元一次方程组进行解题．14. 方程组11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩的解为( ) A 312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩B. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩C. 313x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩D. 71x y =⎧⎨=⎩[答案]A [解析] [分析]先整理方程组,然后利用加减消元法进行解题,即可得到答案．[详解]解：11233210x y x y +⎧-=⎪⎨⎪+=⎩, 整理得：3283210x y x y -=⎧⎨+=⎩①②,由①+②,得3x =, 把3x =代入①,得12y =, ∴方程组的解为：312x y =⎧⎪⎨=⎪⎩；故选：A ．[点睛]本题考查了解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握加减消元法解二元一次方程组进行解题． 15. 如果方程组24x y ax y a+=⎧⎨-=⎩的解是方程3x ﹣5y ﹣28=0的一个解,则a=( )A. 2B. 3C. 7D. 6[答案]A [解析][详解]解：解方程组24x y a x y a +=⎧⎨-=⎩ 得3x ay a=⎧⎨=-⎩代入方程3x −5y −28=0得95280a a +-= 解得2a =故选A二．填空题16. 若23(2)0m m x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,则m 的值是________．[答案] [解析] [分析]根据二元一次方程的定义,得到关于m 的方程,即可求出m 的值． [详解]解：∵23(2)0mm x y --+=是关于x ,y 的二元一次方程,∴23120m m ⎧-=⎨-≠⎩,解得：2m =-； 故答案为：．[点睛]本题考查了二元一次方程的定义,解题的关键是掌握定义,正确得到关于m 的方程,解方程即可． 17. 在一个不透明的口袋里装有仅颜色不同的黑、白两种颜色球共20只．其中,黑球6只试估算口袋中再加入黑球______只,才能使摸出黑球的概率是13? [答案]1 [解析] [分析]设再加入x 只黑球,利用求概率的公式,列出方程,即可求出答案． [详解]解：设再加入x 只黑球,则61203x x +=+,解得：1x =；∴再加入黑球1只,才能使摸出黑球的概率是13； 故答案为：1．[点睛]本题考查了分式方程的应用,以及概率公式,解题的关键是熟练掌握题意,正确列出方程,从而进行解题．18. 把一张长方形纸条按如图方式折叠,若∠1＝40°,则∠2的度数是______．[答案]70° [解析] [分析]由平行线的性质得到∠1=∠3=40°,由折叠的性质得∠2+∠3=∠ABC ,结合∠2+∠ABC=180°,即可求出∠2的度数． [详解]解：如图,由平行线的性质,得∠1=∠3=40°, 由折叠的性质得∠2+∠3=∠ABC , ∵∠2+∠ABC=180°, ∴2∠2=180°40°, ∴∠2=70°； 故答案为：70°．[点睛]本题考查了矩形和折叠问题,解题的关键是掌握平行线的性质和折叠的性质进行解题．19. 已知21m n =-⎧⎨=⎩是关于m,n 的方程组3423am b n m bn a +=⎧⎨+=+⎩的解,则a+b= ________．[答案]-13 [解析] 试题分析：因为{21m n =-=是关于m,n的方程组{3423am b nm bn a +=+=+的解,所以将m=﹣2,n=1代入方程组得：{231211a b a b -+=-=-①②, ①+②得：2b=﹣10,即b=﹣5,将b=﹣5代入①得：a=﹣8,则a+b=﹣13,考点：二元一次方程组的解．20. 一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图,则图中∠α的度数是______．[答案]105°[解析][分析]由直角三角形的性质,得到∠EBC=45°,∠ECB=30°,由三角形的内角和定理,得到∠BEC=105°,即可得到∠α的度数．[详解]解：如图：∵∠EBC=45°,∠ECB=30°,∴∠BEC=180°45°30°=105°；∴∠=105°；故答案为：105°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,以及直角三角形的性质,解题的关键是掌握三角形的内角和定李进行解题．21. 在一个不透明的口袋中,有大小、形状完全相同的红、绿两种颜色的球共15个,从中摸出红球的概率为1 3 ,则袋中绿球的个数为__________个．[答案]10[解析][分析]根据红球概率公式列出方程,求解即可．[详解]解：设共有x 个绿球,由题意得：151153x -=, 解得：x=10． 故答案为：10．[点睛]本题考查的是随机事件概率的应用,如果一个事件有n 种可能,而且这些事件的可能性相同,其中事件A 出现m 种结果,那么事件A 的概率P (A )=mn． 22. 定义一种关于非零常数a ,b 的新运算“＊”,规定a ＊b=ax+by ,例如3＊2＝3x+2y ．若2＊1=8,4＊(-1)=10,则x －y 的值是__________． [答案]1 [解析] [分析]根据a*b=ax+by ,可得方程组,根据加减消元法,可得答案． [详解]解：∵2*1=8,4* (-1)=10,∴28410x y x y +=⎧⎨-=⎩,解得：32x y =⎧⎨=⎩,∴321x y -=-=； 故答案：1．[点睛]本题考查了新定义的运算法则,以及解二元一次方程组,解题的关键是熟练掌握新定义,正确求出二元一次方程组的解．23. 如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且∠EBD=72°,则∠AEB 的度数是______．[答案]132° [解析] [分析]由已知条件推导出△ACE ≌△BCD ,从而∠DBC=∠CAE ,再通过角之间的转化,利用三角形内角和定理能求出∠AEB 的度数．[详解]解：∵△ABC和△CDE都是等边三角形,且∠EBD=72°,∴AC=BC,CE=CD,∠ACB=∠ECD=60°,又∵∠ACB=∠ACE+∠BCE,∠ECD=∠BCE+∠BCD,∴∠BCD=∠ACE,∴△ACE≌△BCD,∴∠DBC=∠CAE,∴72°∠EBC=60°∠BAE,∴72°(60°∠ABE)=60°∠BAE,∴∠ABE+∠BAE=48°,∴∠AEB=180°(∠ABE+∠BAE)=180°48°=132°．故答案为：132°．[点睛]本题考查角的大小的求法,是基础题,解题时要注意等边三角形的性质、三角形全等的性质和三角形内角和定理的合理运用．三、解答题24. 如图,△ABC中,CD⊥AB于点D,DE∥BC交AC于点E,EF⊥CD于点G,交BC于点F．(1)求证：∠ADE＝∠EFC；(2)若∠ACB＝72°,∠A＝60°,求∠DCB的度数．[答案](1)证明见详解；(2)42°[解析][分析](1)由DE∥BC,得∠ADE=∠B,然后证明∠B=∠EFC,即可得到结论；(2)由三角形内角和定理,先求出∠B的度数,然后由余角的性质,即可求出∠DCB的度数．[详解](1)证明：∵DE∥BC,∴∠ADE=∠B,∵CD⊥AB,EF⊥CD,∴AB∥EF,∴∠B=∠EFC , ∴∠ADE ＝∠EFC ；(2)解：∵∠ACB ＝72°,∠A ＝60°, ∴∠B=180°72°60°=48°, ∵CD ⊥AB , ∴∠BDC=90°,∴∠DCB=90°48°=42°．[点睛]本题考查了三角形的内角和定理,平行线的性质,以及余角的性质,解题的关键是熟练掌握所学的知识,正确求出所需角的度数．25. 如图,过点A(0,2),B(3,0)的直线AB 与直线CD ：y=13x-3 交于D ,C 为直线CD 与y 轴的交点． 求：(1)直线AB 对应的函数表达式； (2)求△ADC 的面积．[答案](1)223y x =-+；(2)252[解析] [分析](1)由点A 、B 的坐标,直接利用待定系数法,即可求出直线AB 的函数解析式； (2)先求出点C 和点D 的坐标,然后求出AC 的长度,再利用面积公式,即可得到答案． [详解]解：(1)设直线AB 的解析式为y kx b =+, 把点A 和点B 坐标代入得：230b k b =⎧⎨+=⎩,解得：232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线AB 的解析式为：223y x =-+； (2)∵直线CD 的解析式为133y x =-, 令0x =,则3y =-,∴点C 的坐标为(0,3-)；结合直线AB 与直线CD ,则 223133y x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩, 解得：543x y =⎧⎪⎨=-⎪⎩, ∴点D 的坐标为：(5,43-)； ∴AC=5,∴△ADC 的面积为：1255522S =⨯⨯=； [点睛]本题考查了一次函数的图像和性质,三角形的面积公式,解题的关键是熟练掌握一次函数的性质,利用待定系数法求出一次函数的解析式．26. 光明中学准备购买一批笔袋奖励优秀同学．现文具店有A 、B 两种笔袋供选择,已知2个A 笔袋和3个B 笔袋的价格相同；而购买1个A 笔袋和2个B 笔袋共需35元．(1)求A ．B 两种笔袋的单价；(2)根据需要,学校共需购买40个笔袋,该文具店为了支持学校工作,给出了如下两种大幅优惠方案：方案一：A 种笔袋六折、B 种笔袋四折；方案二：A 、B 两种笔袋都五折．设购买A 种笔袋个数为a (a≥0)个,购买这40个笔袋所需费用为w 元．①分别表示出两种优惠方案的情况下w 与a 之间的函数关系式；②求出购买A 种笔袋多少个时,两种方案所需费用一样多．[答案](1)A 种笔袋的单价为15元,B 种笔袋的单价为10元；(2)①方案一：5160w a =+；方案二：52002w a =+；②当购买A 种笔袋16个时,两种方案所需费用一样多． [解析][分析](1)根据题意,找出题目的等量关系,列出方程组,求出方程组的解,即可得到答案；(2)①根据题意,分别列出方案一和方案二的关系式,即可得到答案；②令两种方案的费用相等,列出方程,解方程即可得到答案．[详解]解：(1)根据题意,设A 种笔袋的单价为x 元,B 种笔袋的单价为y 元,则23235x y x y =⎧⎨+=⎩, 解得：1510x y =⎧⎨=⎩, ∴A 种笔袋的单价为15元,B 种笔袋的单价为10元；(2)①设购买A 种笔袋个数为a (a ≥0)个,则B 种笔袋个数为(40-a )个,则方案一：1560%10(40)40%w a a =⨯+-⨯,∴5160w a =+；方案二：[1510(40)]50%w a a =+-⨯, ∴52002w a =+； ②当两种方案所需费用一样多时,有; 551602002a a +=+, 解得：16a =,∴当购买A 种笔袋16个时,两种方案所需费用一样多．[点睛]本题考查了一元一次方程的应用——方案问题,以及二元一次方程组的应用,解题的关键是正确掌握题意,正确列出方程,从而进行解题．。

七年级数学下册期中考试试卷(附带答案)（试卷满分：150分；考试时间：120分钟）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项：本试题共6页，满分为150分．考试时间为120分钟．答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和座号填写在试卷规定的位置上．答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答，答案写在试卷上无效．第I卷（选择题共40分）一.选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列运算正确的是（）A.a2·a4=a8B.a4+a4=a8C.(ab)3= a³b3D.(a2)4=a62.泉城广场鲜花盛放，数郁金香最为耀眼，某品种郁金香花粉直径约为0,000000032米，数据0.000000032用科学记数法表示为（）A.0.32x10-7B.3.2x10-8C.3.2x10-7D.32x10-93.研究表明，雾霾的程度随城市中心区立体绿化面积的增大而减小，在这个问题中，自变量是（）A.雾霾的程度B.城市中心C.雾霾D.城市中心区立体绿化面积4.在下列四组线段中，能组成三角形的是( )A.2，2，5B.3，7，10C.3，5，9D.4，5，75.如图AB ∥CD，若∠1=40°，则∠2=（）A.100°B.120°C.140°D.150°（第5题图）（第6题图）（第9题图）（第10题图）6.如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（）A.垂线段最短B.两点之间线段最短C.两点确定一条直线D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直7.下列各式中，可以用平方差公式计算的是( )A.(a-b)(a-b)B.(3a+2b)(3a-2b)C.(a+b)(2a-b)D.(2a+b)(-2a-b )8.已知x2+mx+25是一个完全平方式，则m的值为( )A.±5B.10C.﹣10D.±109.如图：OB=OD，添加下列条件后不能保证△AOB≌△COD的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.∠A=∠CD.∠B=∠D10.甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米／分：②乙走完全程用了36分钟：③乙用16分钟追上甲：④乙到达终点时，甲离终点还有300米．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个第II卷（非选择题共110分）二.填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）11.若一个角是38°，则这个角的余角为.12.4m2n÷(-2m)= .13.在△ABC中，∠A:∠B:∠C=5:6:7，则△ABC是（填入"锐鱼三角形"、"直角三角形"或"钝角三角形"）.14.农村"雨污分流"工程是"美丽乡村"战略的重要组成部分，我县某村要铺设一条全长为1000米的"雨污分流"管道，现在工程队铺设管道施工x天与铺设管道y米之间的关系用表格表示如下，则施工8天后，未铺设的管道长度为米．15.如图，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为16cm，AB比AC长3cm，则△ACD的周长为。