17.2勾股定理的逆定理(优质课)教学设计

17.2勾股定理的逆定理（第1课时）一、内容和内容解析1.内容勾股定理的逆定理证明及简单应用。

2.内容解析勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a 、 b 、 c满足a2+b2=c2, 那么这个三角形是直角三角形。

勾股定理的逆定理是利用边长关系来判定三角形是直角三角形的一种方法。

本节课的教学重点：探究并证明勾股定理的逆定理。

二、目标和目标解析1.目标（1）理解勾股定理的逆定理，并能运用它解决一些简单的实际问题。

（2）经历“实验操作——猜想——论证”的定理探究过程，体会“构造法”证明数学命题的基本思想。

（3）会用三角形三边的数量关系来判断三角形是否是直角三角形，体验数与形的内在联系。

2.目标解析经历勾股定理的逆定理的探究及证明过程，并理解通过构造一个直角三角形，证明此三角形和原三角形全等，从而证明三角形为直角三角形的方法，能用勾股定理的逆定理来判断一个三角线是直角三角形。

三、学生学情分析尽管已到八年级下学期学生知识增多，能力增强，但思维的局限性还很大，能力也有差距。

证明勾股定理的逆定理的实质，是通过a2+b2=c2证明三角形中有一个角是90°，直接证明结论很困难，但学生学过全等三角形，可以先构造一个直角三角形，使得它的直角边分别为a，b，如果两个三角形全等，由全等三角形的对应角相等可知这个三角形是直角三角形，这种方法学生首次见到，较难理解。

基于以上分析，可以确定本节课的教学难点为：用“同一法”证明勾股定理的逆定理。

难点：探究勾股定理的逆定理的推导方法。

四、教学问题诊断分析：在教学中，我采用直观教学，多媒体等手段，开展以探究活动为主的教学模式，边设疑边操作，边讨论，启发学生提出问题，分析问题，进而解决问题，从而达到突出重点的目的。

勾股定理的逆定理的证明关键是构建全等的直角三角形，教学中采取了从特殊到一般、从动手操作到推理证明的顺序，以问题串的形式，使学生在动手操作的基础上和合作交流的良好氛围中，通过巧妙而自然地在学生的认识结构与几何知识结构之间筑了一个信息流通渠道，进而达到完善学生的数学认识结构的目的，更有利于突破难点。

《17.2勾股定理的逆定理》教学设计Y qzx Bmm【内容和教材分析】内容教材第31-33页，17.2勾股定理的逆定理.教材分析“勾股定理的逆定理”一节，是在上节“勾股定理”之后，继续学习的一个直角三角形的判断定理，它是前面只是的继续和深化.勾股定理的逆定理是初中几何学习中的重要内容之一，是今后判断某三角形是直角三角形的重要方法之一，在以后的解题中，将有十分广泛的应用，同时在应用中渗透了利用代数计算的方法证明几何问题的思想，为将来学习解析几何埋下了伏笔，所以本节也是本章的重要内容之一.【教学目标】知识与技能1．理解勾股定理的逆定理的证明方法并能证明勾股定理的逆定理．2．理解原命题、逆命题、逆定理的概念关系．3．掌握勾股定理的逆定理，并能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是不是直角三角形．过程与方法1．通过对勾股定理的逆定理的探索，经历知识的发生、发展与形成过程．2．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形结合方法的应用．3．通过勾股定理的逆定理的证明，体会数与形结合方法在问题解决中的作用，并能运用勾股定理的逆定理解决相关问题．情感、态度与价值观1．通过用三角形三边的数量关系来判断三角形的形状，体验数与形的内在联系，感受定理与逆定理之间的和谐及辩证统一的关系．2．在探究勾股定理的逆定理的活动中，通过一系列富有探究性的问题，渗透与他人交流、合作的意识和探究精神．【教学重难点及突破】重点1．勾股定理的逆定理及运用.2．灵活运用勾股定理的逆定理解决实际问题.难点1．勾股定理的逆定理的证明.2．说出一个命题的逆命题及辨别其真假性.【教学突破】1.勾股定理的逆定理的题设实际上是给出了三条边的条件，其形式和勾股定理的结论形式一致.证明在此条件下的三角形是一个直角三角形，需要构造直角三角形才能完成，构造直角三角形是解决问题的关键.可以从特例推向一般，设置两个动手操作问题.2.勾股定理的逆定理给出的是判定一个三角形是直角三角形的方法，和前面学过的一些判定方法不同，它通过计算来做判断.3.几何中有许多互逆的命题、互逆的定理，它们从正反两个方面揭示了图形的特征性质，所以互逆命题和互逆定理是几何中的重要概念.对互逆命题、互逆定理的概念，理解它们通常困难不大.但对那些不是以“如果……那么……”形式给出的命题，叙述它们的逆命题有时就会有困难，可以尝试首先把命题变为“如果……那么……”.4.勾股定理的逆定理可以解决生活中的许多问题.在解决实际问题时，常先画出图形，根据已知条件计算出各边长，再利用勾股定理的逆定理判断三角形是否是直角三角形，再回答问题.【教学设计】一、复习导入师：上一节课我们学习了勾股定理，请同学们回忆一下：勾股定理的内容是什么？生：如果直角三角形的两条直角边为a、b,斜边为c，那么三边满足的关系为a2+b2=c2.师：勾股定理反映了直角三角形三边间的数量关系，即直角边为a,b斜边为c,则三边满足a2+b2=c2（带领学生集体复习勾股定理）.思考：勾股定理的题设、结论分别是什么? 生：题设为直角三角形的两条直角边长分别为a、b,斜边为c,结论为a2+b2=c2师：如果把勾股定理的题设、结论交换一下位置，即如果三角形的三边长a，b，c 满足a2+b2=c2,那么这个三角形是否是直角三角形？本节课我们一起来研究这个问题.板书课题：17.2勾股定理的逆定理设计意图：通过对前面所学知识的归纳总结，联想到用三边的关系是否可以判断一个三角形为直角三角形，自然地引出勾股定理的逆定理.二、教学新知1.发现勾股定理的逆定理.观察发现：师生共同学习古埃及人画直角的方法：把一根长绳打上等距离的13 个结，然后以3 个结间距，4 个结间距、5 个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角。

17．2 勾股定理的逆定理一、教学目的1．体会勾股定理的逆定理得出过程，掌握勾股定理的逆定理。

2．探究勾股定理的逆定理的证明方法。

3．理解原命题、逆命题、逆定理的概念及关系。

二、重点、难点1．重点：掌握勾股定理的逆定理及证明。

2．难点：勾股定理的逆定理的证明。

三、例题的意图分析例1（补充）使学生了解命题，逆命题，逆定理的概念，及它们之间的关系。

例2通过让学生动手操作，画好图形后剪下放到一起观察能否重合，激发学生的兴趣和求知欲，锻炼学生的动手操作能力，再通过探究理论证明方法，使实践上升到理论，提高学生的理性思维。

例3（补充）使学生明确运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形的一般步骤：①先判断那条边最大。

②分别用代数方法计算出a2+b2和c2的值。

③判断a2+b2和c2是否相等，若相等，则是直角三角形；若不相等，则不是直角三角形。

四、课堂引入创设情境：⑴怎样判定一个三角形是等腰三角形？⑵怎样判定一个三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定进行对比，从勾股定理的逆命题进行猜想。

五、例习题分析例1（补充）说出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴同旁内角互补，两条直线平行。

⑵如果两个实数的平方相等，那么两个实数平方相等。

⑶线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。

⑷直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半。

分析：⑴每个命题都有逆命题，说逆命题时注意将题设和结论调换即可，但要分清题设和结论，并注意语言的运用。

⑵理顺他们之间的关系，原命题有真有假，逆命题也有真有假，可能都真，也可能一真一假，还可能都假。

解略。

例2证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形。

分析：⑴注意命题证明的格式，首先要根据题意画出图形，然后写已知求证。

⑵如何判断一个三角形是直角三角形，现在只知道若有一个角是直角的三角形是直角三角形，从而将问题转化为如何判断一个角是直角。

17.2《勾股定理的逆定理》教学设计教学目标：1.理解和掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形；2.了解和理解命题与逆命题，定理与逆定理的相互关系；3.了解勾股数并记住几组最简单和常用的勾股数；4.通过比较勾股定理及逆定理，提高学生对数学命题分析的能力；5.由勾股定理的逆定理的情境教学感知理论与实践的关系.教学重点：理解和掌握勾股定理的逆定理，并能运用勾股定理的逆定理判定直角三角形.教学难点：了解和理解命题与逆命题，定理与逆定理的相互关系.教学准备：教学课件（PPT）.教学方法：情境教学法，探索法、讲解法和练习法相结合教学过程：一、创设情境，提出问题古埃及人曾用下面的方法得到直角：用13个等距的结,把一根绳子分成等长的12段,然后以3个结，4个结，5个结的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角.问题:（1）第4个结处的角是什么角？（2）在其他节点钉木桩，还能得到类似的结果吗？（3）这其中包含了什么科学道理？二、探索一般性的结论动手做一做！下面几组数分别是一个三角形的边长a、b、c（单位：cm）.2.5,6,6.5；4,7.5,8.5；6,8,10.（1）这三组数都满足a2+b2=c2吗？（2）分别以每组数为三边长作出三角形.（3）用量角器量一量，它们是直角三角形吗？猜想：根据上面的几个例子，你能提出一个数学命题吗？猜想：命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.原命题与逆命题命题1 如果一个三角形是直角三角形，两直角边长为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2.命题2 如果一个三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.两个命题的题设、结论正好相反，即第一个命题的题设是第二个命题的结论；第一个命题的结论是第二个命题的题设.我们把这样的两个命题叫做互逆命题.如果把其中一个叫原命题，那么另一个叫做它的逆命题.2.提出问题，证明命题命题1经证明是正确的，我们将其确定为定理——勾股定理，那么命题2也正确吗？证明：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.己知：如图，在△ABC 中，a 2+b 2=c 2.求证：△ABC 是直角三角形证明：①作△ABC ，使a 2+b 2=c 2，（不妨设a =2.5cm ，b =6cm ，c =6.5cm ） ②作Rt △C B A '''，使a C B =''，b C A =''，∠C '=900.根据勾股定理，222222c b a C A C B B A =+=''+''=''得：c B A =''③在△ABC 和△C B A '''中：∵ C B a BC ''==，C A b AC ''==，B A c AB ''==∴ △ABC ≌△C B A '''∴ ∠C =C '∠=900即△ABC 是直角三角形3.分析定理，提出问题命题1→证明→正确→勾股定理（原定理）命题2→证明→正确→勾股定理的逆定理（逆定理）勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a ，b ，c 满足a 2+b 2=c 2，那么这个三角形是直角三角形.［概念2］逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它也是一个定理，称这两个定理互为逆定理.其中一个定理称为原定理，那么另一个定理就称为逆定理.『问题3』如果两个命题互为逆命题，其中一个命题经证明是正确的，那么它的逆命题一定正确吗？例：1.同位角相等，两直线平行.逆命题_________________________________________2.如果天空在下雨，那么地面是湿的.逆命题_________________________________________你能举出“互逆命题”的例子吗？三、巩固练习1.如果三条线段长a、b、c满足a2=c2-b2 ，这三条线段组成的三角形是不是直角三角形？为什么？2.说出下列命题的逆命题.这些逆命题成立吗？（1）两直线平行，内错角相等；（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等；（3）全等三角形的对应角相等；（4）在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上.四、小结1.本节课所学的主要内容：（1）通过多种活动得到一个猜想（命题2）；（2）互逆命题.2.通过这一节课的学习活动，你还有其他哪些收获？存在什么疑问？五、作业1.必做题：教材习题17.2第1、2题.2.选做题：在一根长为24个单位的绳子上，分别依次标出A、B、C、D四个点.它们将绳子分成长为6个单位，8个单位和10个单位的三条线段.自己握住绳子的两个端点（A点和D点），两名同伴分别握住B点和C 点，一起把绳子拉直，会得到一个什么形状的三角形？为什么？3.备选题：（1）下列几组数能否作为直角三角形的三边长？说说理由.9,12,15 12,18,22 12,35,36 15,36,39（2）某个三角形的三边长分别为8,15,17，你认为这个三角形是什么形状的三角形？你能求出这个三角形最长边上的高吗？试一试. （3）在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，试求此直角三角形的周长.。

17.2.2勾股定理逆定理的应用核心素养目标：1．应用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形；2．灵活应用勾股定理及逆定理解综合题；3．进一步加深性质定理与判定定理之间关系的认识。

教学重难点：重点：进一步理解勾股定理的逆定理；难点：勾股定理逆定理的灵活应用；教学过程：一、复习导入1.我们已经学习了勾股定理及其逆定理，你能叙述吗？2.你能用勾股定理及其逆定理解决哪些问题？二、互助探究探究点一：利用勾股定理的逆定理解答角度问题例题讲解：例1如图，某港口P位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.它们离开港口一个半小时后分别位于Q、R处，且相距30海里，如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?探究点二：利用勾股定理的逆定理解答面积问题例2已知：如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13,求四边形ABCD的面积.跟踪练习：如图，有一块地，已知，AD=4m，CD=3m，∠ADC=90°，AB=13m，BC=12m.求这块地的面积.探究点三：利用勾股定理的逆定理解答检测问题例3 如图，是一农民建房时挖地基的平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB＝DC＝8m，AD＝BC＝6m，AC＝9m，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？跟踪练习：一个零件的形状如图所示,按规定这个零件中∠A和∠DBC都应为直角,工人师傅量得这个零件各边的尺寸如图所示,这个零件符合要求吗?三、课堂小结1．利用勾股定理逆定理求角的度数2．利用勾股定理逆定理求线段的长3．利用勾股定理逆定理解决实际问题四、课堂检测1.如图，直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的面积分别为5和11，则b的面积为（）A.4B.6C.16D.552. 如图,△ABC的顶点A,B,C,在边长为1的正方形方格的格点上，BD⊥AC于点D,则BD的长为（）A. 23√5 B. 34√5 C. 45√5 D.56√53. 医院、公园和超市的平面示意图如图所示，超市在医院的南偏东25°的方向，且到医院的距离为300m,公园到医院的距离为400m.若公园到超市的距离为500m,则公园在医院的北偏东的方向.4.如图，等边三角形的边长为6，则高AD的长是；这个三角形的面积是 .5. 如图，矩形ABCD中，AB=8,BC=6,将矩形沿AC折叠，点D落在E处，则重叠部分△AFC的面积是多少?五、课后作业必做题：教材习题17.2第4题.选做题：教材习题17.2第12、13、14题.。

《勾股定理的逆定理》教学设计一、教学目标1、理解勾股定理的逆定理的证明方法。

2、掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判断一个三角形是否为直角三角形。

3、了解勾股数的概念，能列举常见的勾股数。

4、通过勾股定理逆定理的证明，培养学生的逻辑推理能力。

二、教学重难点1、教学重点（1）掌握勾股定理的逆定理，并能利用其判断一个三角形是否为直角三角形。

（2）理解勾股定理的逆定理的证明过程。

2、教学难点勾股定理的逆定理的证明。

三、教学方法讲授法、探究法、练习法四、教学过程1、复习引入（1）回顾勾股定理的内容：如果直角三角形的两条直角边长分别为\（a\），＼（b\），斜边长为\（c\），那么\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\）。

（2）提问：如果已知一个三角形的三边长\（a\），＼（b\），＼（c\），满足\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\），那么这个三角形是否一定是直角三角形呢？从而引出本节课的课题——勾股定理的逆定理。

2、探究勾股定理的逆定理（1）实验操作让学生准备三根长度分别为\（3cm\），＼（4cm\），＼（5cm\）的木棒，将它们首尾相接拼成一个三角形，观察这个三角形的形状。

（2）计算验证计算\（3^2 ＋ 4^2 ＝ 9 ＋ 16 ＝ 25 ＝ 5^2\），满足\（a^2 ＋ b^2 ＝c^2\），通过测量发现这个三角形是直角三角形。

（3）提出猜想如果三角形的三边长\（a\），＼（b\），＼（c\）满足\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\），那么这个三角形是直角三角形。

3、证明勾股定理的逆定理（1）构造直角三角形以\（a\），＼（b\）为直角边，作一个直角三角形\（A'B'C'＼），使得\（B'C' ＝ a\），＼（A'C' ＝ b\），根据勾股定理可得\（A'B'＾2＝ a^2 ＋ b^2\）。

（2）比较边长因为\（a^2 ＋ b^2 ＝ c^2\），所以\（A'B' ＝ c\）。

.17.2勾股定理的逆定理1.会理解并判断勾股数,掌握勾股定理的逆定理,并能灵活应用逆定理判定一个三角形是否为直角三角形.1.通过对勾股定理的逆定理的探索,经历知识发生、发展和形成的过程.2.通过用三角形的三边的数量关系来判断三角形的形状,体验数形结合方法的应用.1.通过用三边之间的数量关系来判断三角形的形状,体验数与形的内在联系,感受定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系.2.在对勾股定理的逆定理的探索中,培养了学生的交流、合作的意识和严谨的学习态度,同时感悟勾股定理和逆定理的应用价值.【重点】勾股定理的逆定理的应用.【难点】勾股定理的逆定理的证明.【教师准备】教学中出示的教学插图和例题.【学生准备】三角板、绳子.学生利用准备好的绳子,以小组为单位动手操作,观察,做出合理的推断.[设计意图]介绍前人经验,启发思考,使学生意识到数学来源于生活,同时明确了本节课研究的问题,既实行了数学史的教育,又锻炼了学生动手实践、观察探究的水平.导入二：你能说出勾股定理吗?并指出定理的题设和结论.学生独立回忆勾股定理,师生共同分析得出其题设和结论,教师引导指出勾股定理是从形的特殊性得出三边之间的数量关系.追问：你能把勾股定理的题设与结论交换得到一个新的命题吗?师生共同得出新的命题,教师指出其为勾股定理的逆命题.追问：“如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.”能否把它作为判定直角三角形的依据呢?本节课我们一起来研究这个问题.[设计意图]通过对前面所学知识的归纳总结,自然合理地引出勾股定理的逆定理.1.勾股定理的逆定理思路一①如果改变一下三条边的结数,是否还能摆放出同样形状的三角形吗?②画图看一看,三角形的三边长分别为2.5 cm,6 cm,6.5 cm,观察三角形的形状.再换成4 cm,7.5 cm,8.5 cm试试看.③三角形的三边具有怎样的关系,才得到上面同样的结论?教师根据学生的思考结果,对第③个问题总结归纳,提出猜想：如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.[设计意图]由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形就为直角三角形”的结论,培养学生动手操作水平和寻求解决数学问题的一般方法.思路二下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c.5,12,13;7,24,25;8,15,17.①这三组数都满足a2+b2=c2吗?②分别以每组数为三边长作出三角形,用量角器量一量,它们都是直角三角形吗?学生以小组为单位,按给出的三组数作出三角形,得出结论：①这三组数都满足a2+b2=c2;②以每组数为边长作出的三角形都是直角三角形.师生进一步通过实际操作,猜想结论：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.[设计意图]本活动通过让学生按已知数据作出三角形,并测量三角形三个内角的度数来进一步获得一个三角形是直角三角形的相关边的条件,猜想得出结论.学生独立思考回答问题,命题1的题设是直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,结论是a2+b2=c2;命题2的题设是三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,结论是这个三角形是直角三角形.教师引导学生分析得出这两个命题的题设和结论正好是相反的.归纳出互逆命题概念：两个命题的题设和结论正好相反,像这样的两个命题叫做互逆命题,如果其中一个叫原命题,那么另一个就叫做它的逆命题.提问：请同学们举出一些互逆命题,并思考：原命题准确,它的逆命题是否也准确呢?举例说明.学生分组讨论合作交流,然后举手发言,教师适时记下一些互逆命题,其中既包含有原命题、逆命题都成立的互逆命题,也包括原命题成立逆命题不成立的互逆命题.如：①对顶角相等和相等的角是对顶角;②两直线平行,内错角相等和内错角相等,两直线平行;③全等三角形的对应角相等和对应角相等的三角形是全等三角形.追问：在大家举出的互逆命题中原命题和逆命题都成立吗?学生举手发言回答,另一学生纠错.同时教师引导学生明确：①任何一个命题都有逆命题.②原命题准确,逆命题不一定准确;原命题不准确,逆命题可能准确.③原命题与逆命题的关系就是命题中题设与结论“互换”的关系.[设计意图]让学生在合作交流的基础上明确互逆命题的概念,在互动的过程中掌握互逆命题的真假性是各自独立的.这个三角形是直角三角形”吗?教师引导学生分析命题的题设及结论,让学生独立画出图形,写出已知和求证.已知：如图所示,△ABC中,AB=c,AC=b,BC=a,且a2+b2=c2.求证：∠C=90°.追问：要证明△ABC是直角三角形,只要证明∠C=90°,由已知能直接证吗?教师引导,如果能证明△ABC与一个以a,b为直角边长的Rt△A'B'C'全等.那么就证明了△ABC是直角三角形,为此,能够先构造Rt△A'B'C',使A'C'=b,B'C'=a,∠C'=90°,再让学生小组讨论得出证明思路,证明了猜想的准确性.教师适时板书出规范的证明过程.证明：如图所示,作直角三角形A'B'C',使∠C'=90°,B'C'=a,A'C'=b,由勾股定理得A'B'===c,∴A'B'=AB,B'C'=BC,A'C'=AC,∴△ABC≌△A'B'C',∴∠C=∠C'=90°,∴△ABC是直角三角形.教师在此基础上进一步指出,如果一个定理的逆命题经过证明是准确的,那么它也是一个定理,我们把上面所形成的这个定理叫做勾股定理的逆定理,称这两个定理为互逆定理.[设计意图]引导学生用图形和数学符号语言表示文字命题,构造直角三角形,让学生体会这种证明思路的合理性,协助学生突破难点.2.例题讲解(教材例1)判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：(1)a=15,b=8,c=17;(2)a=13,b=14,c=15.学生独立完成,教师适时指导,并规范地书写解题过程.在此活动中,教师协助学生分析得到：要判断一个三角形是不是直角三角形,可根据勾股定理及其逆定理,关键是对两条较小边长的平方和与最大边长的平方实行比较,只有相等时才是直角三角形.解：(1)因为a2+b2=152+82=289,c2=172=289,所以152+82=172,根据勾股定理的逆定理,这个三角形是直角三角形.(2)因为a2+b2=132+142=365,c2=152=225,所以132+142≠152,(1)3,4,;(2)6,8,;(3)7,24,;(4)5,12,;(5)9,12, .[设计意图]通过练习,学会使用勾股定理逆定理判断一个三角形是否为直角三角形.[知识拓展]勾股定理的逆定理是直角三角形的判定方法之一,利用它判定是否为直角三角形的一般步骤：①确定最大边长c;②计算a2+b2和c2的值,若a2+b2=c2,则此三角形是直角三角形;若a2+b2<c2,则此三角形是钝角三角形;若a2+b2>c2,则此三角形是锐角三角形.(教材例2)某港口P位于东西方向的海岸线上.“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口,各自沿一固定方向航行,“远航”号每小时航行16 n mile,“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半小时后分别位于点Q,R处,且相距30 n mile.如果知道“远航”号沿东北方向航行,能知道“海天”号沿哪个方向航行吗?引导学生认真审题,弄清已知是什么,解决的问题是什么.学生通过思考举手回答,教师在黑板上列出：已知两艘轮船的航速,它们的航行时间以及相距的路程,“远航”号的航向——东北方向;解决的问题是“海天”号的航向.引导学生尝试画图,教师在黑板上或多媒体中画出示意图.引导学生分析：图中的E,N分别表示东、北两个方向.要求出“海天”号的航行方向,只要求出∠RPQ的度数,而∠1=45°,利用角的和差得出∠2的度数.解：根据题意,由已知得PQ=16×1.5=24,PR=12×1.5=18,QR=30.因为242+182=302,即PQ2+PR2=QR2,所以∠QPR=90°,由“远航”号沿东北方向航行可知∠1=45°,所以∠2=∠QPR-∠1=45°,即“海天”号沿西北方向航行.[设计意图]学生在规范化的解答过程及练习中,提升对勾股定理逆定理的理解以及实际应用的水平.师生共同回顾本节课所学主要内容：(1)已知一个三角形的三边长,利用勾股定理的逆定理来判定这个三角形是不是直角三角形.(2)一个命题一定有逆命题,一个定理不一定有逆定理.(3)三个数满足勾股数的两个条件：①三个数必须满足较小的两个数的平方和等于最大的一个数的平方;②三个数必须都是正整数.(4)解题时,注意勾股定理与其逆定理的区别.勾股定理是在直角三角形中使用的,而勾股定理的逆定理是判断一个三角形是不是直角三角形的.1.(2019·毕节中考)下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是 ()A.,,B.1,,C.6,7,8D.2,3,4解析：A中,()2+()2≠()2,不能构成直角三角形,故错误;B中,12+()2=()2,能构成直角三角形,故准确;C中,62+72≠82,不能构成直角三角形,故错误;D中,22+32≠42,不能构成直角三角形,故错误.故选B.2.若△ABC的三边长a,b,c满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则△ABC是 ()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形解析：根据题意可得a=b或a2+b2-c2=0,所以△ABC可能为等腰三角形,也可能为直角三角形.故选C.3.下列说法中准确的有 ()(1)在一个三角形中,如果一边上的中线等于这条边的一半,那么这条边所对的角是直角;(2)命题“在一个三角形中,有一个角是30°,那么它所对的边是另一边的一半”的逆命题是真命题;(3)勾股定理的逆定理是：如果两条直角边长的平方和等于斜边长的平方,那么这个三角形是直角三角形;(4)△ABC的三边之比是1∶1∶,则△ABC是直角三角形.A.1个B.2个C.3个D.4个解析：(1)准确,(2)错误,(3)错误,(4)准确,故有两个说法是准确的.故选B.4.如图(1)所示的是一块地,已知AD=4 m,CD=3 m,AD⊥DC,AB=13 m,BC=12 m,求这块地的面积.解：如图(2)所示,连接AC.∵AD⊥DC,∴在Rt△ACD中,AD2+CD2=AC2,∴AC===5(m).∵AC2+BC2=52+122=132=AB2,∴△ABC为直角三角形,∴这块地的面积为S=S△ABC-S△ACD=AC·CB-AD·DC=×5×12-×3×4=24(m2).17.2勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理(1)归纳猜想(2)原命题、逆命题(3)勾股定理的逆定理的证明2.例题讲解例1例2一、教材作业【必做题】教材练习第33页第1,2,3题;教材第34页习题17.2第1,2,3,4题.【选做题】教材第34页习题17.2第7题.本节课以“提出问题——解决问题”为主线,以学生的自主探索学习为中心,从解决问题的完成情况看,知识目标完全达到,水平目标基本实现,情感目标基本实现.在本节课教学中,充分发挥学生在教学中的主体作用,教师不能一味地“讲知识”,而是应用启发式的原则,给学生指明学习目标和方向,让学生去自主探究,注重了知识上的即时巩固,也侧重了学生各方面的素质的培养.在重难点的突破上,还应加一些递进的习题,降低题的难度,使优生学好,中等生也能跟上.同时,缺少了板书示范,不利于学生养成良好的书写习惯.。

人教版八年级数学下册---《勾股定理的逆定理》教案设计新课一、证明勾股定理的逆定理1.请大家自行分析命题的题设、结论，画出图形，写出已知和求证并证明.已知：ABC∆的三边长分别,,a b c满足222a b c+=.求证：ABC∆是直角三角形.证明：画Rt'''A B C∆,使''B C a=，''A C b=，'90C∠=︒.2222''''''Rt ABCA B B C A C a b∆=+=+在中，222a b c+=，2''A B c c∴==.'''ABC A B C∴∆∆在和中，''''''AB c A BBC a B CAC b A C==⎧⎪==⎨⎪==⎩'''.ABC A B C∴∆≅∆'90.C C∴∠=∠=︒ABC∴∆是直角三角形.2.归纳定理（1）探讨新命题与勾股定理的关系命题和结论正好相反的两个命题叫做互逆命题.原命题：勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别,,a b斜边长为c，那么222a b c+=.逆命题：勾股定理逆定理如果三角形的三边长分别,,a b c满足222a b c+=，那么这个三角形为直角三角形.（2）勾股定理逆定理的作用——判定直角三角形的一个依据.引导学生证明勾股定理的逆定理，体会从猜想到证明的认识几何图形的过程，提升直观想象和推理的素养.引导学生从文字语言、图形语言、符号语言去认识勾股定理.例题二、应用例1 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？⑴内错角相等，两条直线平行；⑵对顶角相等.例1设计意图：理解原命题与逆命题的关系.(1)22a b += 2217c ==22a b ∴+=90C ∴∠=ABC ∴∆1,(n >∴221n n -+>211,n >-∴22a b n +=（22c n =+（ a ∴∴∠例3 在正方形ABCD 中，E 是BC 的中点，F 是CD 上一点，且14CF CD =.求证：90.AEF ∠=︒分析：根据勾股定理的逆定理，判断90AEF ∠=︒,只要证222AE EF AF +=即可.所以分别在直角ABE ECF ADF ∆∆∆、、中计算AE EF AF 、、的长度即可.解：四边形ABCD 是正方形， AB BC CD AD ∴===,90B C D ∴∠=∠=∠=︒.设=4AB BC CD AD k ===，11444CF CD k k ∴===., 43DF CD CF k k k ∴=-=-=.E 是BC 的中点,114222BE CE BC k k ∴====.在Rt ABE ECF ADF ∆∆∆、、中， 222222=(4)(2)20AE AB BE k k k +=+=， 222222=(2)5EF EC CF k k k +=+=,222222=(4)325AF AD DF k k k +=+=（）222AE EF AF ∴+=.90.(AEF ∴∠=︒勾股定理逆定理）例3. 综合运用勾股定理及其逆定理解决问题,提升数学推理的素养. 总结1. 学到了哪些知识？（1）勾股定理的逆定理的做用判定直角三角形的一个依据 （2）逆命题于原命题的什么关系？命题和结论正好相反，原命题成立，它的逆命题可能成立也可能不成立.2. 学到了哪些知识？（1）如何得到勾股定理的特殊 一般 猜想 证明 （2）如何证明勾股定理的逆定理？ 构造直角三角形总结本节课所学知识，领悟数学方法.1. 写出下列命题的逆命题，这些命题的逆命题成立吗？ ⑴同旁内角互补，两条直线平行；⑵如果两个实数相等，那么它们的平方相等。

八年级数学《勾股定理的逆定理》教案1篇教学目标1. 知识与技能：- 理解勾股定理的逆定理内容。

- 能够应用勾股定理的逆定理来判断一个三角形是否是直角三角形。

2. 过程与方法：- 通过观察、计算和推理，培养学生发现问题、分析问题和解决问题的能力。

- 提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。

3. 情感、态度与价值观：- 激发学生对数学学习的兴趣和好奇心。

- 培养学生严谨、细致的数学学习习惯。

教学重点与难点- 重点：掌握勾股定理的逆定理及其应用。

- 难点：理解勾股定理的逆定理证明过程。

教学准备- 勾股定理的相关知识回顾。

- 直角三角形和非直角三角形的图形准备。

- 计算器或测量工具。

教学过程一、导入新课1. 复习提问：回顾勾股定理的内容是什么？2. 导入新课：如果一个三角形的三边满足勾股定理的条件，那么这个三角形一定是直角三角形吗？我们如何判断？二、新课讲解1. 勾股定理的逆定理：如果三角形中两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。

2. 逆定理证明（简要介绍）：设三角形ABC中，AB² + AC² = BC²。

通过作边AB、AC的垂线并证明直角三角形中的相似三角形，可以推导出角C为直角。

3. 应用举例：给出三角形的三边长，判断是否为直角三角形。

三、课堂练习1. 判断题：下列哪些三角形是直角三角形？- a. 三边长分别为3, 4, 5。

- b. 三边长分别为5, 12, 13。

- c. 三边长分别为8, 15, 17。

2. 填空题：在三角形ABC中，AB = 5, AC = 12, BC = 13，则∠C = _______。

四、巩固提升1. 分组讨论：如何验证一个三角形是否是直角三角形（除了使用勾股定理的逆定理外，还有其他方法吗）？2. 小组展示：每个小组选派一名代表汇报讨论结果。

五、课堂小结1. 总结勾股定理的逆定理的内容。

2. 强调判断直角三角形时，勾股定理的逆定理的重要性和应用。