质点型追击问题练习 (1)

追及相遇问题：【例1】甲乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v t-图象如图所示，则( )A．乙比甲运动得快B．2s乙追上甲C．甲的平均速度大于乙的平均速度D．乙追上甲时距出发点40m远0.4m/s的加速度做匀加速运动，经过30s后以该时刻的速【例2】汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以2度做匀速直线运动．设在绿灯亮的同时，汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过，且一直以相同的速度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始（）A．A车在加速过程中与B车相遇B．A B、相遇时速度相同C．相遇时A车做匀速运动D．两车不可能再次相遇【例3】A、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶．当B车在A车前84m处时，B车速度为4m/s，且正以22m/s的加速度做匀加速运动；经过一段时间后，B车加速度突然变为零．A车一直以20m/s的速度做匀速运动．经过12s后两车相遇．问B车加速行驶的时间是多少？【例4】如图所示，A Bs=时，、两物体在同一直线上运动，当它们相距7mA在水平拉力和摩擦力的作用下，正以4m/s的速度向右做匀速运动，而物体B此时速度为10m/s，方向向右，它在摩擦力作用下做2m/s，则A追上B用的时间为（）匀减速运动，加速度大小为2A．6s B．7s C．8s D．9s【例5】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为8m/s，乙车在后速度为16m/s，当两车2m/s，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车相距12m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为2的加速度至少为多大？【例6】 甲、乙两车同时经同一地点同向运动，甲以16m/s 的初速度，22m/s 的加速度做匀减速直线运动，乙以4m/s 的初速度，21m/s 的加速度和甲同向做匀加速直线运动．求两车再次相遇前两车相距的最大距离和再次相遇时两车运动的时间．【例7】 汽车正以10m /s 的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4m /s 的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为26m /s 的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？【例8】 1953年在苏联的一条直铁轨上，有一列火车因蒸汽不足而停驶，驾驶员把货车厢甲（如图所示）留在现场，只拖着几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上4m/s 的速度匀速后退，此时另一列火车乙正以16m/s 的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒退，结果恰好接住了货车厢甲，从而避免了相碰．设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直线运动，且加速度大小均为22m/s a ，求当波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时，两车相距多远？。

质点的直线运动高考习题（1）1、[·新课标全国卷] 甲乙两辆汽车都从静止出发做加速直线运动，加速度方向一直不变．在第一段时间间隔内，两辆汽车的加速度大小不变，汽车乙的加速度大小是甲的两倍；在接下来的相同时间间隔内，汽车甲的加速度大小增加为原来的两倍，汽车乙的加速度大小减小为原来的一半．求甲乙两车各自在这两段时间间隔内走过的总路程之比．2、[·山东卷] 如图1－3所示，将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时，将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放，两球恰在h2处相遇(不计空气阻力)．则()图1－3A．两球同时落地B．相遇时两球速度大小相等C．从开始运动到相遇，球a动能的减少量等于球b动能的增加量D．相遇后的任意时刻，重力对球a做功功率和对球b做功功率相等3、[·安徽卷] 一物体做匀加速直线运动，通过一段位移Δx所用的时间为t1，紧接着通过下一段位移Δx所用时间为t2.则物体运动的加速度为()A. 2Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2)B.Δx(t1－t2)t1t2(t1＋t2) C.2Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)D.Δx(t1＋t2)t1t2(t1－t2)4、[·天津卷] 质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x＝5t＋t2(各物理量均采用国际制单位)，则该质点()A．第1 s内的位移是5 m B．前2 s内的平均速度是6 m/sC. 任意相邻的1 s 内位移差都是1 mD. 任意1 s 内的速度增量都是2 m/s5、[·重庆卷] 某人估测一竖直枯井深度，从井口静止释放一石头并开始计时，经2 s 听到石头落地声．由此可知井深约为(不计声音传播时间，重力加速度g 取10 m/s 2)( )A ．10 mB ．20 mC ．30 mD ．40 m5.[ ·潍坊质检]如图X1－1所示，木块A 、B 并排且固定在水平桌面上，A 的长度是L ，B 的长度是2L ，一颗子弹沿水平方向以速度v 1射入A ，以速度v 2穿出B ，子弹可视为质点，其运动视为匀变速直线运动，则子弹穿出A 时的速度为( )图X1－1A.2(v 1＋v 2)3B.2(v 21＋v 22)3C.2v 21＋v 223D.23v 1 6．[·济宁模拟]如图X1－2所示，水平传送带A 、B 两端点相距x ＝4 m ，以v 0＝2 m/s 的速度(始终保持不变)顺时针运转．今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放在A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为0.4，g 取10 m/s 2.由于小煤块与传送带之间有相对滑动，会在传送带上留下划痕．小煤块从A 运动到B 的过程中( )图X1－2A ．所用的时间是 2 sB ．所用的时间是2.25 sC ．划痕长度是4 mD ．划痕长度是0.5 m7.[ ·德州模拟] A 、B 两个物体在同一直线上做匀变速直线运动，它们的速度图象如图X1－4所示，则( )图X1－4A ．A 、B 两物体运动方向相反 B ．4 s 内A 、B 两物体的位移相同C ．4 s 时A 、B 两物体的速度相同D ．A 物体的加速度比B 物体的加速度小8．[·淮南一模]如图X 1－7所示是质量为2.0 kg 的物体在水平面上运动的v －t 图象，以水平向右的方向为正方向．以下判断正确的是( )图X1－7A．在0～1 s内，质点的平均速度为1 m/sB．在0～3 s时间内，物体一直向右运动C．3 s末，合外力的功率为16 WD．在1～6 s时间内，合外力做正功9．(2013·高考新课标全国卷Ⅰ，19题)如图，直线a和曲线b分别是在平直公路上行驶的汽车a和b的位置—时间(x­t)图线．由图可知( )A．在时刻t1，a车追上b车B．在时刻t2，a、b两车运动方向相反C．在t1到t2这段时间内，b车的速率先减少后增加D．在t1到t2这段时间内，b车的速率一直比a车的大10．(2013·高考大纲全国卷，19题) 将甲、乙两小球先后以同样的速度在距地面不同高度处竖直向上抛出，抛出时间间隔2 s，它们运动的v­t图象分别如直线甲、乙所示．则( )A．t＝2 s时，两球高度相差一定为40 mB．t＝4 s时，两球相对于各自抛出点的位移相等C．两球从抛出至落到地面所用的时间间隔相等D．甲球从抛出至达到最高点的时间间隔与乙球的相等11．(2013·高考大纲全国卷，24题) 一客运列车匀速行驶，其车轮在铁轨间的接缝处会产生周期性的撞击．坐在该客车中的某旅客测得从第1次到第16次撞击声之间的时间间隔为10.0 s．在相邻的平行车道上有一列货车，当该旅客经过货车车尾时，货车恰好从静止开始以恒定加速度沿客车行进方向运动．该旅客在此后的20.0 s内，看到恰好有30节货车车厢被他连续超过．已知每根轨道的长度为25.0 m，每节货车车厢的长度为16.0 m，货车车厢间距忽略不计．求：(1)客车运行速度的大小； (2)货车运行加速度的大小．12.[2012·安徽卷] 质量为0.1 kg 的弹性球从空中某高度由静止开始下落，该下落过程对应的v －t 图象如图所示．球与水平地面相碰后离开地面时的速度大小为碰撞前的34.设球受到的空气阻力大小恒为f ，取g ＝10 m/s 2，求：(1)弹性球受到的空气阻力f 的大小； (2)弹性球第一次碰撞后反弹的高度h .图1413．[2012·山东卷] 将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，v －t 图象如图所示．以下判断正确的是( )A ．前3 s 内货物处于超重状态B ．最后2 s 内货物只受重力作用C ．前3 s 内与最后2 s 内货物的平均速度相同D ．第3 s 末至第5 s 末的过程中，货物的机械能守恒14．(1)[2012·山东卷] 某同学利用图甲所示的实验装置，探究物块在水平桌面上的运动规律．物块在重物的牵引下开始运动，重物落地后，物块再运动一段距离停在桌面上(尚未到达滑轮处)．从纸带上便于测量的点开始，每5个点取1个计数点，相邻计数点间的距离如图乙所示．打点计时器电源的频率为50 Hz.图甲图乙①通过分析纸带数据，可判断物块在两相邻计数点________和________之间某时刻开始减速． ②计数点5对应的速度大小为________m/s ，计数点6对应的速度大小为________m/s.(保留三位有效数字)③物块减速运动过程中加速度的大小为a ＝________m/s 2，若用a g来计算物块与桌面间的动摩擦因数(g 为重力加速度)，则计算结果比动摩擦因数的真实值________(填“偏大”或“偏小”)．15．[2012·课标全国卷] 某同学利用螺旋测微器测量一金属板的厚度．该螺旋测微器校零时的示数如图(a)所示，测量金属板厚度时的示数如图(b)所示．图(a)所示读数为______ mm ，图(b)所示读数为______ mm ，所测金属板的厚度为______ mm.图(a) 图(b)图715． [2014·重庆卷] 以不同的初速度将两个物体同时竖直向上抛出并开始计时，一个物体所受空气阻力可忽略，另一个物体所受空气阻力大小与物体的速率成正比，下列分别用虚线和实线描述两物体运动的v －t 图像可能正确的是( )A BC D 16． [2014·天津卷] 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点( )A ．在第1秒末速度方向发生了改变B ．在第2秒末加速度方向发生了改变C ．在前2秒内发生的位移为零D ．第3秒末和第5秒末的位置相同17． [2014·山东卷] 一质点在外力作用下做直线运动，其速度v 随时间t 变化的图像如图所示．在图中标出的时刻中，质点所受合外力的方向与速度方向相同的有( )A ．t 1B ．t 2C ．t 3D ．t 418． [2014·新课标Ⅱ卷] 甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶．在t ＝0到t ＝t 1的时间内，它们的v －t 图像如图所示．在这段时间内( )A ．汽车甲的平均速度比乙的大B ．汽车乙的平均速度等于v 1＋v 22C ．甲乙两汽车的位移相同D ．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大19． [2014·广东卷] 图6是物体做直线运动的v －t 图像，由图可知，该物体( )A．第1 s内和第3 s内的运动方向相反B．第3 s内和第4 s内的加速度相同C．第1 s内和第4 s内的位移大小不相等D．0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等20．[2014·全国卷] 一质点沿x轴做直线运动，其v－t图像如图所示．质点在t＝0时位于x＝5 m处，开始沿x轴正向运动．当t＝8 s时，质点在x轴上的位置为()A．x＝3 m B．x＝8 m C．x＝9 m D．x＝14 m21.（2014·广东江门调研）跳伞运动员从高空悬停的直升机上跳下，运动员沿竖直方向运动的v­t图像如图X1­6所示，下列说法正确的是()图X1­6A．运动员在0～10 s的平均速度大于10 m/s B．15 s末开始运动员处于静止状态C．10 s末运动员的速度方向改变D．10～15 s运动员做加速度逐渐减小的减速运动22．[2014·福建卷Ⅰ] (1)某同学测定一金属杆的长度和直径，示数如图甲、乙所示，则该金属杆的长度和直径分别为________cm和________mm.23．[2014·全国卷] 现用频闪照相方法来研究物块的变速运动．在一小物块沿斜面向下运动的过程中，用频闪相机拍摄的不同时刻物块的位置如图所示．拍摄时频闪频率是10 Hz；通过斜面上固定的刻度尺读取的5个连续影像间的距离依次为x1、x2、x3、x4.已知斜面顶端的高度h和斜面的长度s.数据如下表所示．重力加速度大小g取9.80 m/s2.单位：cm根据表中数据，完成下列填空：(1)物块的加速度a＝________m/s2(保留3位有效数字)．(2)因为______________________，可知斜面是粗糙的．23．[2014·天津卷] 质点做直线运动的速度—时间图像如图所示，该质点()A．在第1秒末速度方向发生了改变B．在第2秒末加速度方向发生了改变C．在前2秒内发生的位移为零D．第3秒末和第5秒末的位置相同25．(18分)[2014·山东卷] 研究表明，一般人的刹车反应时间(即图甲中“反应过程”所用时间)t0＝0.4 s，但饮酒会导致反应时间延长．在某次试验中，志愿者少量饮酒后驾车以v0＝72 km/h的速度在试验场的水平路面上匀速行驶，从发现情况到汽车停止，行驶距离L＝39 m，减速过程中汽车位移s与速度v的关系曲线如图乙所示，此过程可视为匀变速直线运动．取重力加速度的大小g取10 m/s2.求：图甲图乙(1)减速过程汽车加速度的大小及所用时间；(2)饮酒使志愿者的反应时间比一般人增加了多少；(3)减速过程汽车对志愿者作用力的大小与志愿者重力大小的比值．26．[2014·浙江卷] 如图所示，装甲车在水平地面上以速度v0＝20 m/s沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h＝1.8 m．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s＝90 m后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g取10 m/s2)第23题图(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L＝410 m时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L的范围．。

追及和相遇问题一、解决追及和相遇问题的方法1．如图1所示，处于平直轨道上的甲、乙两物体相距s ，同时同向开始运动，甲以初速度v 0、加速度a 1做匀加速直线运动，乙做初速度为零加速度为a 2的匀加速直线运动。

假设甲能从乙旁边通过，下列情况可能发生的是（ CD ）A 、a1= a 2时，能相遇2次B 、a 1＞a 2时，能相遇2次C 、a 1＜a 2时，能相遇2次D 、a 1＜a 2时，能相遇1次2．质点A 自高为h 的塔顶自由下落，同时质点B 在A 的正下方从塔底以初速度v 0竖直向上抛出，不计空气阻力，则下列说法中正确的是：（ AB ）A.若V 0=gh ）（2/1，则A 、B 在地面相遇B 、若V 0＜gh ）（2/1，则A 、B 不可能在空中相遇C 、若gh ）（2/1＜V 0＜gh ，则A 、B 相遇时，B 在上升D 、若V 0＞gh ）（2/1，则A 、B 相遇时，B 在下落二、临界问题3．车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？分析：应明确所谓的追及、相遇，其本质就是“不同的物体在同一时刻到达同一位置”.此例可假设经过时间t ，人恰能追上车.于是便可得到关于t 的二次方程进而求解。

解： υt=21at 2+s. 而由其判别式△=υ2－2as= －56＜0便可知：t 无实根.对应的物理意义实际上就是：人不能追上车.4． 汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上前进，司机突然发现在正前方s m 处有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a = – 6m/s 2的匀减速直线运动，若汽车刚好不碰上自行车，则s 的大小为 （ C ）A 、9.67B 、3.33C 、3D 、75．甲，乙两部汽车以相等的速率，在同一直线上相向而行．(1)某时刻起，两车同时制动，以同样大小的加速度ａ做匀减速运动；为避免撞车，开始制动时两车之间的距离至少为：B(2)某时刻起，甲车先制动，以加速度a 做匀减速运动，当甲车停止时，乙车开始制动，以同样大小的加速度做匀减速运动，为避免撞车，甲车开始制动时两车之间的距离至少为:D Ａ．a v 22 Ｂ．２(a v 22) Ｃ．3(a v 22) Ｄ．4(av 22) 三、练习题6．摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？解：由运动规律列出方程a m 2υ+m υ(t －am υ)=υt+s. 将相关数据m υ=25m/s ，t=120s ，υ=15m/s ，s=1000m 代入，便可得此例的正确结论 a=1625m/s 2.7．一位交通警察正在路边值勤，一违章骑摩托者以8 m/s 的速度从他身旁驶过，交通警察的反应时间为0.5 s ，用2 s 的时间发动起摩托车，向违章者追去，已知加速度为2 m/s 2,违章仍以原速度做匀速直线运动，求：（1）经过多长时间警察可以追上违章者？ （2）两人相距最远是多少米?解：这是一道追及问题，当追上时，二者运动的位移相等，当二者速度相等时，相距最远.（1）设经过时间t,警察追上违章者. )5.2(2112+=t v at 解得 t=10s. （2）设摩托车运动的时间为t 1时二者速度相等，则at 1=v 1·t 1=4s △x=v 1(t 1+2.5)－.362121m at = 8．两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为0v ，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车的加速度开始刹车。

2020（必修一）分步提优之：追及问题专题训练（一）1．汽车甲以速度v2，沿平直的狭窄公路行驶，突然发现正前方l 处有一辆同向行驶的汽车乙正以v1 的速度开始做匀减速运动，且v1<v2 汽车乙的加速度大小为a0，为了避免碰撞，汽车甲也同时开始减速，其加速度a 可能的取值为（）A．B．C．D．2．汽车甲以速度v2，沿平直的狭窄公路行驶，突然发现正前方l 处有一辆同向行驶的汽车乙正以v1 的速度开始做匀减速运动，且v1<v2 汽车乙的加速度大小为a0，为了避免碰撞，汽车甲也同时开始减速，其加速度a 可能的取值为（）A．B．C．D．3．如图所示，以8 m/s 匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有 2 s 将熄灭，此时汽车距离停车线18 m.。

该车加速时最大加速度大小为 2 m/s2，减速时最大加速度大小为 5 m/s2。

此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的是：（）A．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不会通过停车线B．如果距停车线5 m 处减速，汽车能停在停车线处C．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车能通过停车线D．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车不会超速4．一辆汽车以v0＝20m/s 速率在某市郊区超速行驶。

当这辆违章车驶过某一警车时，警车立即从静止开始以a=2.5m/s2的加速度追击。

假如两车都做直线运动，警车的最高限速为v max＝30m/s。

问⑴作出两车运动的示意图⑵警车何时能够截获这辆违章车？⑶警车在追击过程中，离违章车的最远距离是多少？5．在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过。

以该位置为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是（均为国际单位）：自行车x 1＝6t，汽车x2＝10t﹣（）t2．求：（1）经过多长时间自行车能追上汽车？（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？6．在动画片熊出没中，熊二在山坡顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，来赶跑光头强。

高考专题训练――质点的运动1.一筑路工人在长300米的隧道中，突然发现一辆汽车在离右隧道口150米处以速度vo=54 千米/小时向隧道驶来，由于隧道内较暗，司机没有发现这名工人。

此时筑路工正好处在向左、向右跑都能安全脱险的位置。

问此位置距右出口距离是多少?他奔跑的最小速度是多大?(命题说明：知识点——位移、速度和匀速直线运动；训练目的——考查知识点的灵活运用) 2.在宽L的平行街道上，有以速度v鱼贯行驶的汽车，已知车宽为b、车间距为a，如右图所示。

行人要以最小速度安全穿过车道所用时间为多少?这个最小速度是多大?此行人沿直线穿过街道所用时间为多少?(命题说明：知识点——同第1题；训练目的——考查运用数学知识分析极值问题的方法和对运动学知识的综合运用能力)3.一质点由A向B做直线运动，已知A、B相距s，质点初速度vo、加速度a，若将s等分成n段，质点每通过距离时加速度增至，求质点运动到B点时的速度。

(命题说明：知识点——匀变速直线运动的规律；训练目的——考查熟练、灵活运用匀变速直线运动速度公式和位移公式的能力。

)4.如右图所示，小车内有一光滑斜面，当小车在水平轨道上做匀变速直线运动时小物块A 恰好能与斜面保持相对静止，在小车运动过程中某时刻(此时小车速度不为零)，突然使小车迅速停止，则在小车停止过程中，小物块A可能 ( )A.沿斜面滑下B.滑斜面滑上去C.仍与斜面保持相对静止D.离开斜面做曲线运动(命题说明：知识点——牛顿运动定律和运动学的基本规律；训练目的——掌握受力分析、牛顿第二定律和运动学规律的综合运用与分析方法)5.下雨时，雨点竖直下落到地面，速度约10米/秒。

若在地面上放一横截面积为80平方厘米、高10厘米的圆柱形量筒，经30分钟，筒内接得雨水高2厘米。

现因风的影响，雨水下落时偏斜30°，若用同样的量筒接雨水与无风所用时间相同，则所接雨水高为厘米。

(命题说明：知识点——运动分解知识；训练目的——培养学生克服思维定势影响，正确分析物理情景的品质)6.如右图所示，处于平直轨道上的A、B两球相距S，同时向右运动，其中A做匀速运动，速度为v，B做静止开始加速度为α的匀加速运动，则A、B只能相遇一次的条件是什幺?能相遇两次的条件又是什幺?(命题说明：知识点——匀变速直线运动规律；训练目的——考查学生解决两物体追及问题的分析和思维方法)7.两辆完全相同的汽车沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v0，若前车突然以恒定加速度刹车。

过山车驶过竖直圆轨道一列长为L 的过山车由许多节车厢组成，以某一速度在水平轨道上行驶,然后进入0V 半径为R 的在竖直平面内的轨道。

已知R 比车厢的尺寸大很多，且。

求：R L π2>过山车在水平轨道上的速度应满足条件，才能使过山车安全的驶过竖直圆轨道。

不0V计车与轨道间的摩擦。

解：由于不考虑摩擦，则整车运动中机械能守恒。

列车进入竖直面内的圆轨道时，有部分车厢的位置升高，整车的重力势能逐渐增加，则车的动能将随之减少，车速也随之减小。

设列车单位长度的质量为λ，当整个圆轨道上都分布有列车车厢时，这部分车厢较在水平轨道上时增加的重力势能为，此时列车的速度达到最小值，设其为V ，则由机械能守恒定律，有gR R λπ2 （1）.221212220g R LV LV λπλλ+=列车的安全行驶应不脱离竖直圆轨道，在竖直圆轨道内，列车最容易脱离轨道的是处于轨道最高点处的车厢。

为研究列车在最高点处的运动情况，需分析处于最高点处列车的受力情况，位于最高点处的车厢与车厢之间有张力作用。

为求这一张力，不妨如图二假想将运行中的列车断开，则断开后右部的车厢受到左部车厢的拉力T 。

又设在此拉力T 作用下，右部车厢发生了一极小的位移，x ∆则此过程中拉力T 对右部车厢做功，以这一做功过程的前后x T ∆两状态比较，相当于将整列车尾长的一段移至圆轨道的最高x ∆点处，其重力势能增加了，而列车的速度不变，R xg 2⋅∆λ则其动能不变，可见上述重力势能的增加是由于拉力T 做功的结果，乃有Rxg x T 2⋅∆=∆λ即（2）Rg T λ2=只要车厢与轨道处于接触状态，轨道对车厢就有反作用力。

轨道最高点对车的反作用力最小，在临界状态下，这一反作用力为零。

此时处于这一位置的车厢仅受重力和两侧车厢拉力作用，而这几个力的合力则提供车厢作圆周运动的向心力。

现就这一节车厢的运动情况来进行研究，设有一节长为L （则其质量为）的车厢处于轨道最高点，如图L m λ=三，令其所对的轨道圆心角为α，则它两端所受张力T 分别与水平方向的夹角为，由于2αα很小，则此两张力的合力应为又由图中可见应有，故得到RL≈α .RTLT y =（3）此时车厢在作圆周运动，由圆周运动向心力的公式，应有，RV m mg T y 2=+以代入上式，即得L m λ=.2RLV Lg T y λλ=+（4）联立（1）（2）（3）（4），可得.430Rg LRV ）（π+=即列车初速度应不小于，才能保证其安全地通过圆轨道。

物理专项练习2一、追及、相遇问题1．追及、相遇问题中的一个条件和两个关系(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点．(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过题干或画运动示意图得到．2．追及、相遇问题常见的情况假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情况：(1)A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B.(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有x A－x B＝x0，v A＝v B.(3)若使两物体保证不相撞，则要求当v A＝v B时，x A－x B＜x0，且之后v A≤v B.3．解题思路和方法分析两物体的运动过程⇒画运动示意图⇒找两物体位移关系⇒列位移方程【例1】(多选)(2018·高考全国卷Ⅱ)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图象分别如图中甲、乙两条曲线所示．已知两车在t2时刻并排行驶．下列说法正确的是()A．两车在t1时刻也并排行驶B．在t1时刻甲车在后，乙车在前C．甲车的加速度大小先增大后减小D．乙车的加速度大小先减小后增大【例2】(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ) 甲、乙两车在同一平直公路上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动．甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示．下列说法正确的是()A．从t1到t2时间内，两车走过的路程相等B．B．从0到t1时间内，两车走过的路程相等C．在t1时刻两车速度相等D．在t1到t2时间内的某时刻，两车速度相【变式1】(2019·济宁模拟)A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v A＝10 m/s，B车在后，其速度v B＝30 m/s，因大雾能见度低，B车在距A车x0＝85 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过180 m才能停止，问：B车刹车时A车仍按原速率行驶，两车是否会相撞？若会相撞，将在B车刹车后何时相撞？若不会相撞，则两车最近距离是多少？【答案】不会相撞 5 m二、受力分析问题【例题3】(2019·西宁模拟)图中各物体均处于静止状态．图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确()【答案】C【例题4】．(多选) 如图所示，用滑轮将质量为m1、m2的两物体悬挂起来，忽略滑轮和绳的重力及一切摩擦，使得0＜θ＜180°，整个系统处于平衡状态，关于m1、m2的大小关系应为()A．m1必大于m2B．m1必大于m22C．m1可能等于m2 D．m1可能大于m2三、死杆与活杆问题【例题5】．(2019·潍坊模拟)如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°.乙图中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根绳跨过滑轮后悬挂一质量为m 的重物，图中∠BOA＝30°，求：(1)甲、乙两图中细绳OA的拉力各是多大？(2)甲图中轻杆受到的弹力是多大？(3)乙图中轻杆对滑轮的作用力是多大？【答案】(1)2mg mg(2)3mg(3)mg四、弹簧弹力问题【例6】.(2018·高考全国卷Ⅰ)如图，轻弹簧的下端固定在水平桌面上，上端放有物块P，系统处于静止状态．现用一竖直向上的力F作用在P上，使其向上做匀加速直线运动．以x表示P离开静止位置的位移，在弹簧恢复原长前，下列表示F和x之间关系的图象可能正确的是()【答案】A【练习1】如图所示，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球．在a和b之间的细线上悬挂一小物块．平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径．不计所有摩擦．小物块的质量为()A.m2 B.32m C．m D．2m【练习2】(多选)如图所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆的下端固定有质量为m的小球．下列关于杆对球的作用力F的判断中，正确的是()A．小车静止时，F＝mg sin θ，方向沿杆向上B．小车静止时，F＝mg cos θ，方向垂直于杆向上C．小车向右匀速运动时，一定有F＝mg，方向竖直向上D．小车向右匀加速运动时，一定有F＞mg，方向可能沿杆向上【练习3】如图所示，质量均为m的A、B两球，由一根劲度系数为k的轻弹簧连接静止于半径为R的光滑半球形碗中，弹簧水平，两球间距为R且球半径远小于碗的半径．则弹簧的原长为()A.mgk＋R B.mg2k＋RC.23mg3k＋R D.3mg3k＋R【练习4】(2019·天津市南开中学月考)如图为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，重量不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为F a、F b，则下列关系正确的是()A. F a＝F b B．F a>F bC．F a<F b D．大小不确定【练习5】．如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力。

追及问题训练例题例1，火车以速度v1匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距d处有另一火车以v2做匀速运动（v1>v2）,司机立即刹车，要使两车不相碰，刹车的加速度要满足什么条件？例2，在水平轨道上有两列大车A和B相距为s，A车在后面做初速度为v0，加速度为2a的匀减速直线运动，两车运动方向相同，B车做初速度为0，加速度为a的匀加速直线运动，要使两车不相碰，求A车初速度v0满足什么条件？例3，如图为θ的光滑斜面顶端有一质点A由静止释放，与此同时，在斜面底端有另一质点B由静止开始以加速度a在光滑的水平面上运动（匀加速），设斜面的倾角为θ，A质点能平稳的通过斜面底端，且它通过底端小圆弧的时间可忽略，要使质点A不能追上质点B，试求质点B的加速度取值范围？例4，一辆执勤警车停在公路边，当警员发现从他身边以10m/s匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s警车启动起来，并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的速度必须控制在90Km/h以内，问：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间动的最大距离为多少？（2）警车启动后要多长时间才能追上货车？典型例题分析之二（图像法）例1，（2007年全国高考题Ⅱ卷）在一浅色传送带上放煤块，传送带先以a0的加速度启动，当速度到达v0后匀速运动，结果煤块在传送带上留下一道黑色痕迹，煤块与传送带之间的动摩擦因数为u，求痕迹的长度L？图像法一般分析法例2，将粉笔头A轻放在以2m/s的恒定速度运动的足够长的水平传送带后，传送带上留下一条为4m的划线，若使该传送带该做加速度大小为1.5m/s2的匀减速直线运动直至速度为0，并且在传送带开始减速时，将另一粉笔B 轻放在传送带上，则粉笔头B停止在传送带的位置与划线起点间的距离为多少？图像法一般分析法例3，汽车由草地从静止出发，沿平直的公路驶向乙地，先以加速度a,做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以a2做匀减速运动，到乙地恰好停下。

2020（必修一）分步提优之：追及问题专题训练（一）1．汽车甲以速度v2，沿平直的狭窄公路行驶，突然发现正前方l处有一辆同向行驶的汽车乙正以v1的速度开始做匀减速运动，且v1<v2汽车乙的加速度大小为a0，为了避免碰撞，汽车甲也同时开始减速，其加速度a可能的取值为（）A．B．C．D．2．汽车甲以速度v2，沿平直的狭窄公路行驶，突然发现正前方l处有一辆同向行驶的汽车乙正以v1的速度开始做匀减速运动，且v1<v2汽车乙的加速度大小为a0，为了避免碰撞，汽车甲也同时开始减速，其加速度a可能的取值为( )A．B．C．D．3．如图所示，以8 m/s匀速行驶的汽车即将通过路口，绿灯还有2 s将熄灭，此时汽车距离停车线18 m.。

该车加速时最大加速度大小为2 m/s2，减速时最大加速度大小为5 m/s2。

此路段允许行驶的最大速度为12.5 m/s，下列说法中正确的是：（）A．如果立即做匀减速运动，在绿灯熄灭前汽车一定不会通过停车线B．如果距停车线5 m处减速，汽车能停在停车线处C．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前汽车能通过停车线D．如果立即做匀加速运动，在绿灯熄灭前通过停车线汽车不会超速4．一辆汽车以v0＝20m/s速率在某市郊区超速行驶。

当这辆违章车驶过某一警车时，警车立即从静止开始以a=2.5m/s2的加速度追击。

假如两车都做直线运动，警车的最高限速为v max＝30m/s。

问⑴作出两车运动的示意图⑵警车何时能够截获这辆违章车？⑶警车在追击过程中，离违章车的最远距离是多少？5．在平直公路上运动的汽车经过某位置时，从一辆同向匀速运动的自行车旁经过。

以该位置为原点，自行车和汽车位移随时间的变化关系是（均为国际单位）：自行车x1＝6t，汽车x2＝10t﹣（）t2．求：（1）经过多长时间自行车能追上汽车？（2）自行车追上汽车时，汽车速度多大？（3）自行车追上汽车前，二者间最大距离是多少？6．在动画片熊出没中，熊二在山坡顶部放置了一块球形滚石，当光头强在山上砍树时，放下滚石，来赶跑光头强。

追及问题讲解例1.某人步行以6.0m/s的速度跑去追赶被红灯阻停的公交车，在跑到距汽车25m处时，绿灯亮了，汽车以1.0m/s2的加速度匀加速启动按相同的方向前进，则下列说法正确的是（）A．人不能追上公共汽车，且车开动后，人车距离越来越远B．人不能追上公共汽车，人、车最近距离为7mC．人能追上公共汽车，追赶过程中人跑了36mD．人能追上公共汽车，追上车前人共跑了43m例2.一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过6s后警车发动起来，并以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，求：（1）警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？（2）从警车发动后要多长时间才能追上货车？例3.某平直的公路上，某时刻甲汽车的速度为10m/s，接下来做加速度大小匀2m/s2的匀加速直线运动；此时乙汽车在甲汽车的后面24m处，此时刻乙汽车的速度为2 m/s，接下来做加速度大小匀3m/s2的匀加速直线运动；求：（1）乙在追上甲之前，它们的最远的距离是多少？（2）乙追上甲需要多长时间？例4. A、B两辆汽车在同一平直公路上相距14m，B车在前方以v=8m/s的速度匀速行驶，A汽车在B车后面以V0=12m/s的初速度，a=-4m/s2的加速度匀减速同向行驶．分析A车能否追上B车？若能追上，求何时追上？若不能追上，求何时相距最近，最近相距多远？例5.当汽车B在汽车A前方7m时，A正以vA=4m/s的速度向右做匀速直线运动，而汽车B此时速度vB=10m/s，向右做匀减速直线运动，加速度大小为a=2m/s2．此时开始计时，A追上B需要的时间是多少？例6.一辆货车在平直的高速公路的一条车道上以20m/s的速度匀速行驶，某时刻一辆小轿车从高速公路的入口处以15m/s的速度进入高速公路的另一条车道，此时货车在轿车的前方200m处．若该路段的最高限速为30m/s，轿车以2m/s2的加速度追赶货车，问：（1）轿车在加速期间能否追上货车？（2）轿车追上货车需多长时间？例7.一辆货车正以12m/s的速度在平直公路上前进，发现货物掉下后，立即关闭油门以大小为2m/s2的加速度做匀减速直线运动，货车开始做匀减速直线运动的同时，在其后16m处一辆自行车上的人立即拾起货物由静止出发，以2m/s2的加速度同方向追赶货车，已知自行车能达到的最大速度为8m/s。