9.3电磁感应规律的综合应用

5.闭合回路中的导体棒在磁场中匀速运动时,受力平衡,此过程
也有能量的转化。
6.电路中的电能增加,外力一定克服安培力做了功。 7.解决电磁感应中能量问题的一般思路： (1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小 和方向。 (2)画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式。
(3)分析导体机械能的变化,用动能定理或能量守恒定律,得到
等于(
)
A.棒的机械能增加量 B.棒的动能增加量 C.棒的重力势能增加量 D.电阻R上放出的热量
【解析】选A。棒受重力G、拉力F和安培力F安的作用。由动能 定理：WF+WG+W安=ΔEk得WF+W安=ΔEk+mgh,即力F做的功与安培力 做功的代数和等于机械能的增加量 ,选项A正确。
【知识梳理】 楞次定律 所描述的方向,这是能量守恒定律 1.感应电流遵从_________ 的必然结果。 转化的电能 。 2.克服安培力做的功等于___________
【知识梳理】 磁通量 发生变化的回路相当于 1.切割磁感线运动的导体或_______ 电源。 高 电势流向___ 低 电势,在内电路,电流由 2.在外电路,电流由___ 低 电势流向___ 高 电势。 ___
知识点2
电磁感应中的动力学问题
【思维激活2】(多选)如图所示,竖直放置的两根足
够长平行金属导轨相距L,导轨间接有一定值电阻R,
阻相等,
0.75N,因此拉力大小为0.75N,D正确。
2.(2014·合肥模拟)如图所示,空间存在一个 足够大的三角形区域(顶角为45°),区域内存 在垂直纸面向里的匀强磁场,一个顶角为45° 的三角形导体线框,自距离磁场左侧边界L处 以平行于纸面向上的速度匀速通过了该区域,若以逆时针为正 方向,回路中感应电流I随时间t的变化关系图像正确的是( )
t
【题组通关方案】 【典题1】(15分)(2012·江苏高考)某兴趣小组设计了一种发 电装置,如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场区
域的圆心角α 均为 4 π ,磁场均沿半径方向。匝数为N的矩形线
圈abcd的边长ab=cd=l、bc=ad=2l。线圈以角速度ω 绕中心轴 匀速转动,bc和ad边同时进入磁场。在磁场中,两条边所经过处 的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。 线圈的总电阻为r,外接电阻为R。求：
【加固训练】
1.(多选)如图所示,PN与QM两平行金属导轨相距1m,电阻不计, 两端分别接有电阻R1和R2,且R1=6Ω ,ab杆的电阻为2Ω ,在导轨 上可无摩擦地滑动,垂直穿过导轨平面的匀强磁场的磁感应强 度为1T。现ab以恒定速度v=3m/s匀速向右移动,这时ab杆上消 耗的电功率与R1、R2消耗的电功率之和相等。则( A.R2=6Ω )
为B的匀强磁场垂直穿过环平面,在环的最高点
A用铰链连接长度为2a、电阻为 R 的导体棒 AB,AB由水平位置紧贴环面摆下,当摆到竖直位置时,B点的线速 度为v,则这时AB两端的电压大小为(
A. Bav 3 B. Bav 6 C. 2Bav 3 D.Bav 2
)
【解析】选A。摆到竖直位置时，AB切割磁感线的瞬时感应
速度 变化的 3.合外力是产生加速度的原因,而加速度反映了_____
快慢。
知识点3
电磁感应中的能量问题
【思维激活3】如图所示,竖直放置的两根平行金属导轨之间接 有定值电阻R,质量不能忽略的金属棒与两导轨始终保持垂直并 良好接触且无摩擦,棒与导轨的电阻均不计,整个装置放在匀强 磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,棒在竖直向上的恒力F作用 下加速上升的一段时间内,力F做的功与安培力做的功的代数和
A.BLv C.2BLv
BLvR 0 R0 r 2BLvR 0 R0 r
B.2BLv D.BLv
BLv 2BLv
【解析】选C。半圆形导体AB切割磁感线的有效长度为2L,对 应的电动势为E=2BLv,AB间的电势差 UAB 故C正确。
2BLvR 0 E R0 , R0 r R0 r
Rr
金属棒克服安培力做的功等于整个电路产生的热量， C项错 误。由动能定理知对金属棒有ΔEk=W重+W安，D项正确。
【知识梳理】பைடு நூலகம்B lv 1.导体棒在磁场中切割磁感线运动产生感应电动势E=____, 右手 定则。 满足_____
BIl 满足_____ 左手 定则。 2.感应电流在磁场中受安培力F=____,
机械功率的改变所满足的方程。
考点1
电磁感应现象中的电路问题
解题 技巧
1.对电源的理解：在电磁感应现象中,产生感应电动势的那部 分导体就是电源,如切割磁感线的导体棒、有磁通量变化的线 圈等。这种电源将其他形式的能转化为电能。 2.对电路的理解：内电路是切割磁感线的导体或磁通量发生变 化的线圈,外电路由电阻、电容等电学元件组成。
2 4NB l 2 且W=I RT,解得I= 3 R r 2 2 2 3 4NB l 4N B l 2 答案：(1)2NBl ω (2) (3) 3 R r Rr
4 9
(1分) (2分)
(3分)
【通关1+1】 1.(2011·海南高考)如图,EOF和E′O′F′为 空间一匀强磁场的边界,其中EO∥E′O′,FO ∥F′O′,且EO⊥OF,OO′为∠EOF的角平分线, OO′间的距离为l,磁场方向垂直于纸面向里。一边长为l的正方
R＝
I＝
R1 R 2 2 1 2 ＝ ＝ R1＋R 2 2＋ 1 3
E 0.2 ＝ A＝0.2 A R＋r 2 ＋ 1 3 3
(2)路端电压U=IR=0.2× 2 V= 0.4 V
3 3 Q=CU2=CU=0.3×10-6× 0.4 C=4×10-8C 3
答案：(1)0.2A (2)4×10-8C
电热 。 3.在纯电阻电路中,电功等于_____
【微点拨】
1.“相当于电源”的导体两端的电压是路端电压,不等于感应
电动势。 2.电路中的电流不总是从高电势流向低电势,电源内部的电流 是从低电势流向高电势。 3.闭合电路的欧姆定律适用于电磁感应电路。 4.电磁感应中求焦耳热时,不能直接用Q=I2Rt求解,而应用能量 转化与守恒求解。
第 3 讲 电磁感应规律的综合应用
知识点1
电磁感应中的电路问题
【思维激活1】如图所示,一个半径为L的半圆形硬导体AB以速
度v在水平U形框架上向右匀速滑动,匀强磁场的磁感应强度为B,
回路电阻为R0,半圆形硬导体AB的电阻为r,其余电阻不计,则半 圆形导体AB切割磁感线产生的感应电动势大小及AB之间的电势 差分别为( )
9
(1)线圈切割磁感线时,感应电动势的大小Em; (2)线圈切割磁感线时,bc边所受安培力的大小F;
(3)外接电阻上电流的有效值I。
【解题探究】
(1)线圈有哪些边切割磁感线?其切割磁感线的速度如何? 提示：线圈的bc、ad边切割磁感线产生感应电动势。 bc、ad 边切割磁感线的速度为v=ω·
l 。 2
有效值并不等于最大值,有效值应根据电流的热效应计算。
【典题解析】(1)bc、ad边的运动速度v=ω l
2
(1分)
感应电动势Em=4NBlv, 解得Em=2NBl2ω (2)电流Im=
Em Rr
(3分) (2分) (2分) (1分)
安培力F=2NBIml
4N 2 B2l 3 解得F= Rr
(3)一个周期内,通电时间t= T R上消耗的电能W=Im2Rt
质量为m、电阻为r的金属棒与两导轨始终保持垂直 并良好接触,且无摩擦,整个装置放在磁感应强度为 B的匀强磁场中,磁场方向与导轨平面垂直,现将金属棒由静止 释放,金属棒下落高度为h时开始做匀速运动,在此过程中( A.金属棒的最大速度为 2gh B.通过电阻R的电荷量为
BLh Rr
)
C.金属棒克服安培力做的功等于电阻R上产生的热量
3.问题分类：
(1)确定等效电源的正负极、感应电流的方向、电势高低、电
容器极板的带电性质等问题。
(2)根据闭合电路求解电路中的总电阻、路端电压、电功率等
问题。 (3)根据电磁感应的平均感应电动势求解电路中通过的电荷量。 (4)电磁感应现象中感应电流(电动势)图像的分析与判断。
4.规律和方程： (1)电流方向或电势高低判断——楞次定律或右手定则。 (2)感应电动势大小的计算——E=n 或E=Blv。 (3)电路分析与计算——闭合电路欧姆定律、串并联电路特点。
B.R1上消耗的电功率为0.375W
C.a、b间电压为3V D.拉ab杆水平向右的拉力为0.75N
【解析】选B、D。由于ab杆上消耗的电功率 与R1、R2消耗的电功率之和相等,则内、外电
6R 2 =2,解得R2=3Ω,因此A错。 R2 6 E 3 3 A,路端电压Uab=IR外= ×2V=1.5 V, E=Blv=3V,总电流I= R总 4 4 2 U ab 因此C错。P1= =0.375W,B正确;ab杆所受安培力F=BIl= R1
D.重力和安培力对金属棒做功的代数和等于金属棒动能的增加量
【解析】选B、D。金属棒由静止释放后，当a=0时，速度最
r 大，即mg- BL BLv m =0，解得vm= mg R ，A项错误。此 2 2 BL 过程通过R的电荷量 q It BLh t BLh ， B项正确。 (R r)t Rr
形导线框沿OO′方向匀速通过磁场,t=0时刻恰好位于图示位置。
规定导线框中感应电流沿逆时针方向时为正,则感应电流i与时 间t的关系图线可能正确的是( )
【解析】选B。线框刚进入磁场时,磁通量增加,根据楞次定律,
可以判断感应电流的磁场垂直纸面向外,根据安培定则可知,感 应电流为逆时针方向,故C、D错误;由E=Blv,线框通过磁场的过 程中,导体切割磁感线的有效长度发生变化 ,感应电动势先增大, 后不变,再减小,然后再反向增大,后不变,再减小,故A错误,B正 确。