Loop model with mixed boundary conditions, qKZ equation and alternating sign matrices

一维固结方程边界条件
对于一维固结方程，常见的边界条件包括以下几种：
狄利克雷边界条件（Dirichlet Boundary Condition）：这种边界条件规定了土体在边界上的位移或孔压值。

例如，在基础底部边界，孔压可能为零（即排水边界），或者在某些深度处，位移可能为零（例如，由于土体的不可压缩性）。

诺伊曼边界条件（Neumann Boundary Condition）：这种边界条件规定了土体在边界上的流量或应力梯度。

例如，在基础侧面边界，可能没有水流入或流出（即隔水边界），或者在某些深度处，应力梯度可能为零。

混合边界条件（Mixed Boundary Condition）：这种边界条件结合了狄利克雷边界条件和诺伊曼边界条件的特点。

例如，在基础底部边界，可能同时规定了孔压和流量的值。

需要注意的是，这些边界条件的选择应根据实际工程情况和土体性质来确定。

同时，对于不同的固结问题，可能需要采用不同的边界条件组合来得到准确的解答。

GAMBIT使用说明GAMBIT是使用FLUENT进行计算的第一个步骤。

在GAMBIT 中我们将完成对计算模型的基本定义和初始化，并输出初始化结果供FLUENT的计算需要。

以下是使用GAMBIT的基本步骤。

1．1定义模型的基本几何形状如左图所示的按钮就是用于构造模型的基本几何形状的。

当按下这个按钮时，将出现如下5个按钮，它们分别是用以定义点、线、面、体的几何形状的。

值得注意的是我们定义这些基本的几何元素的一般是依照以下的顺序：点——线（两点确定一线）——面（3线以上确定一面）——体（3面以上确定体）对各种几何元素的操作基本方式是：首先选中所要进行的操作，再定义完成操作所要的其他元素，作后点“APPL Y”按钮完成操作。

以下不一一重复。

下面我们分别介绍各个几何元素的确定方法：1．1．1点的操作对点的操作在按下点操作按钮后进行（其他几何元素的操作也是这样）。

点有以下几种主要操作定义点的位置按钮，按下后出现下面对话框Coordinate Sys.：用以选择已有坐标系中进行当前操作的坐标系Type：可以选择3种相对坐标系为当前坐标系：笛卡儿坐标、柱坐标、球坐标。

以下通过在Global 中直接输入点的x、y、z值定义点，注意这里的坐标值是绝对坐标值，而Local中输入的是相对坐标值，一般我们使用绝对坐标值。

Label:为所定义的点命名。

在完成以上定义后就可以通过进行这个点的定义，同时屏幕左半部的绘图区中将出现被定义的点。

用关闭此对话框。

查看所有点的几何参数按钮（在以后的操作中也可以查看其他元素的几何参数）在Vertices栏中选择被查询的点，有两种选择方式（其他几何元素的选择与此类似）：①按住shift键的同时用鼠标左键取点②点按钮，选择查询点选择后进行“APPLY”完成操作，可在屏幕左下角Transcript框中看查询结果。

1．1．2线的操作线操作按钮下面介绍主要的几种线操作定义直线按钮定义直线的前提是有两个点，两点确定一条直线。

OpenFOAM 中边界条件的设定【转载】转载⾃：/s/blog_a0b4201d0102v7jt.html⽤习惯了FLUENT的操作界⾯，再使⽤OpenFOAM就会觉得⾮常繁琐。

遇到的第⼀个问题就是边界条件的设定。

在FLUENT中，例如给定了⼀个进⼝边界（质量或者压⼒或者速度）和⼀个出⼝边界（⼀般是压⼒），并在进⼝处设定湍流强度就可以了，不必关⼼这三个量在求解的各个⽅程中的分配。

⽽在OpenFOAM中，这个问题就要显得复杂的多，以k-epsl模型求解可压缩流为例为例，要求解质量守恒⽅程，动量守恒⽅程和能量守恒⽅程，湍动能⽅程以及耗散率⽅程，分别对应P⽅程，U⽅程，T⽅程，k⽅程和epsl⽅程，其中U⽅程是⽮量⽅程，包含三个标量⽅程。

在求解之前要为每个⽅程指定边界条件。

现在的问题就是：只知道压⼒进⼝条件和压⼒出⼝回流条件，以及进出⼝都是室温条件，也就是说只能显式的给定P⽅程的进⼝条件和出⼝回流条件，T⽅程的进⼝和出⼝条件，⽽U⽅程的边界条件需要由已知的P⽅程和T⽅程的边界条件间接的得到。

对于这个问题，OpenFOAM提供了各种各样的边界条件给定⽅式，多的⾜够让你眼花缭乱，所以⾮常有必要深⼊的扒⼀扒。

先从OpenFOAM在tutorial中给出的例⼦⼊⼿。

以rhoSimplecFoam中的squareBend为例，给出了alphat,epsilon, k, mut, p, T, U 等7个量的初始条件，当然也包括了边界条件。

其中alphat指的是turbulence thermaldiffusivity，例⼦中给定的壁⾯边界是compressible::alphatWallFunction; 进⼝边界是calculated, value uniform 0;出⼝边界是 calculated, value uniform 0； epsilon指的是turbulencekinetic energy dissipationrate， k指的是turbulencekinetic energy，mut指的是turbulenceviscosity，同时alphat, epsilon, k, mut这个⼏个参数都是要给定壁⾯条件模型的。

电-热多物理场耦合的对偶有限元分析殷英;徐小宇;闰帅;任卓翔【摘要】随着集成电路、微机电系统的快速发展,各种物理场的交互作用成为影响电路可靠性或者增加设计难度的重要问题.其中,大量工程应用中都会发生稳恒电流场和热场的相互作用.电流场产生的焦耳热与电阻率的温变持性是这两个物理场之间双向相互耦合的联系因素.当几何结构复杂时,分析该多物理场问题会有计算方面的挑战.通常利用有限元法来求解多物理问题,其中采取节点单元法来处理电流场.本论文首先在多物理耦合分析中实现了棱边单元法来分析电流场,并通过一个典型的微阻梁算例问题,与常规方法进行充分对比,考察了随着网格加密、与热场耦合迭代深度的对偶持点及收敛持性.【期刊名称】《电子设计工程》【年(卷),期】2018(026)021【总页数】5页(P11-15)【关键词】对偶方程方法;有限元法;多物理场;稳态电热耦合【作者】殷英;徐小宇;闰帅;任卓翔【作者单位】中国科学院微电子研究所北京100029;中国科学院大学北京100049;三维及纳米集成电路设计自动化北京市重点实验室北京100029;中国科学院微电子研究所北京100029;三维及纳米集成电路设计自动化北京市重点实验室北京100029;中国科学院微电子研究所北京100029;三维及纳米集成电路设计自动化北京市重点实验室北京100029;中国科学院微电子研究所北京100029;三维及纳米集成电路设计自动化北京市重点实验室北京100029【正文语种】中文【中图分类】TN402集成电路沿着More Moore、More than Moore等方向不断迅速发展，一方面，集成电路的集成度越来越高，功耗与散热成为影响与制约电路性能与可靠性的核心因素，另一方面，各种物理效应也可以在微机电系统（MEMS）之中用于各类传感器、执行器等的设计。

因而，电磁学、热学、力学等多物理场的耦合分析变得尤其必要，并已经在集成电路领域受到关注及快速发展[1-5]。

数学专业英语词汇(M)数学专业英语词汇(M)数学专业英语词汇(M)mach angle 马赫角mach cone 马赫锥mach number 马赫数machine computation 机破算machine computing 机破算machine equation 机平程machine language 机骑言machine word 计算机语mackey topology 麦基拓扑maclaurin expansion 马克劳林展开maclaurin formula 马克劳林公式macro instruction 广义指令macrooperation 大运算macroparameter 宏观参数macrostatistics 宏观统计学magic circle 幻圆magic cube 幻立方magic figure 幻图magic square 纵横图magnetic head 磁头magnetic store 磁存储器magnetic tape 磁带magnetohydrodynamics 磁铃力学magnitude 量main diagonal 衷角线main program 痔序major axis 长轴major cycle 大循环major premise 大前提major term 大词majorant 强级数majorant criterion 比较检验majorant series 强级数majority 多数majority decision function 多数判定函数majority function 强函数majority game 强对策majorized sequence 优化序列majorized series 优化级数mal posed problem 不适定问题malfunction 错误动作maltiple classification 廖分类manifold 廖manifold classification 廖分类manifold of flags 旗廖manifold without boundary 无边廖manipulation 操作mannheim curve 曼海姆曲线mantissa 尾数many body problem 多体问题many dimentional sepce 多维空间many valued composition law 多值合成律many valued function 多值函数many valued logic 多值逻辑many valued mapping 多值映射map 映射map coloring problem 地图着色问题map projection 地图投影mapping 映射mapping cone 映射锥mapping cylinder 映射柱mapping function 映射函数mapping norm 映射范数mapping of sets 集映射mapping of the boundary 边缘映射mapping space 映射空间mapping theorem 映射定理mapping transformation 映射变换marginal density 边缘密度marginal distribution 边缘分布marginal distribution density function 边缘分布密度函数marginal distribution function 边缘分布函数mark 记号market model 市场模型marking function 标记函数markoff chain 马尔可夫链markov chain 马尔可夫链markov decision process 马尔可夫决策过程markov matrix 马尔可夫矩阵markov process 马尔可夫过程markov transform 马尔可夫变换marriage problem 配对问题mass 质量master program 痔序master sample 标准样本matching 匹配matching theorems 匹配定理material implication 实质蕴涵mathematical 数学的mathematical analysis 数学分析mathematical approximation 数学近似法mathematical constant 数学常数mathematical expectation 期望值mathematical formula 数学公式mathematical induction 数学归纳法mathematical logic 数理逻辑mathematical model 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极大整环maximal principle 最大值原理maximal separable extension 极大可分扩张maximal strip 极大带maximal tree 最大树生成树maximality 极大性maximin 极大极小maximization 极大化maximizing sequence 极大化序列maximum 最大maximum condition 极大条件maximum deviation 最大偏差maximum ergodic theorem 极大遍历定理maximum likelihood equations 极大似然方程maximum likelihood estimating function 极大似然估计量maximum likelihood estimator 极大似然估计量maximum likelihood method 极大似然法maximum likelihood principle 极大似然法maximum matching 极大匹配maximum modulus principle 最大模原理maximum number 最大数maximum of a function 函数最大maximum or minimum condition 极大或极小条件maximum point 最大点maximum principle 最大值原理maximum problem 极大值问题maximum solution 最大解maximum term 极大项maximum value 绝对极大值maxwell boltzmann distribution law 麦克斯韦玻耳兹曼分布律maxwell's distributlon law 麦克斯事分布律maxwell's equations 麦克斯事方程meager set 贫集mean 平均mean continuity 中数连续性mean convergence 平均收敛mean convergence of p th order p阶平均收敛mean curvature 平均曲率mean curvature of surface 曲面的平均曲率mean density 平均密度mean derivative 平均微商mean deviation 平均偏差mean difference 平均差mean error 平均误差mean life 平均寿命mean number 平均数mean ordinate 平均纵坐标mean pay off 平均支付mean proportional 比例中项mean square 均方mean square contingency 均方列联mean square deviation 方差mean square of error 误差的均方mean square value 均方值mean term 内项mean type 平均型mean value 平均值mean value method 平均值法mean value theorem 平均值定理mean vector 均值向量measurability 可测性measurable 可测的measurable function 可测函数measurable mapping 可测映射measurable set 可测集measure 测度measure of dispersion 离差的度量measure of skewness 偏度measure preserving transformation 保测变换measure space 测度空间measure theory 测度论measure zero 零测度measurement 测量measuring error 测量误差measuring rule 量尺mechanics 力学mechanism 机构median 中位数median line 中线median point 中点mediant 中间数medium 媒体meet 交meet homomorphic image 保交同态像meet irreducible element 交不可约元素mega 兆member 项member of an equation 方程的端边memory 存储器memory capacity 存储容量memory cell 存储单元memory register 存储寄存器mental arithmetic 心算meridian 子午线meromorphic differential 亚纯微分meromorphic function 亚纯函数meromorphic function element 亚纯函数元素meromorphic mapping 亚纯映射meromorphism 亚纯映射meromorphy 亚纯mesh point 网格点mesh size 网格大小mesokurtic distribution 常峰态分布meta axiom of choice 亚选择公理metabelian group 亚交换群metacompact space 亚紧空间metaharmonic function 亚低函数metalanguage 元语言metalogic of predicates 谓词元逻辑metatheorem 元定理meter 米method of approximation 近似法method of artificial variables 人工变量法method of balayage 扫除法method of characteristic curves 特者法method of comparison 比较法method of conjugate gradients 共轭梯度法method of difference 差分法method of elimination 消元法method of estimation 估计法method of exhaustion 穷竭法method of false position 试位法method of finite elements 有限元法method of fractional steps 分步法method of integration of partial differential equations 偏微分方程的积分法method of iteration 迭代法method of partial fractions 部分分数法method of perturbation 扰动法method of potentials 起脚石法method of power series 幂级数法method of principal axes 轴法method of principal components 种量法method of regularization 正则化法method of residues 剩余法method of runge kutta type 朗格库塔型的方法method of steepest ascent 最速上升法method of steepest descent 最速下降法method of successive approximation 逐次近似法method of undetermined coefficients 比较法metre 米metric 度量metric coefficient 度量系数metric connection 度量联络metric form 度量形式metric normal form of quadratic form 二次形式的度量标准形式metric space 度量空间metric subspace 度量子空间metric tensor 基本张量metric topology 度量拓扑metrically convex subset 度量凸子集metrically dense 度量的稠密metrizability 可度量性metrizable 可度量化的metrizable group 可度量化群metrizable uniform space 可度量化一致空间metrization 度量化metrization theorem of urysohn 乌里申度量化定理microlocal analysis 微局部分析mid square method 平方取中法middle term 中项midperpendicular 中垂线midpoint 中点midrange 中列数millimeter 毫米million 百万minimal automaton 极小自动机minimal basis 极小基minimal disjunctive normal form 极小析取范式minimal element 极小元素minimal generating set 不可约生成集minimal graph 极小图形minimal manifold 极小簇minimal model 极小模型minimal polynomial 极小多项式minimal propositional calculus 极小命题演算minimal solution 极小解minimal submanifold 极小子廖minimal sufficient estimator 最小充分估计量minimal sufficient statistic 最小充分统计量minimal surface 极小曲面minimal type 极小类型minimal variety 极小簇minimality 极小性minimax 极小极大minimax decision function 极小极大判决函数minimax inequality 极小极大不等式minimax principle 极小极大原理minimax solution 极小极大解minimax strategy 极小极大策略minimax theorem 极小极大定理minimization 极小化minimizing method 极小化法minimizing sequence 极小化序列minimum 最小minimum condition 极小条件minimum covering 极小覆盖minimum density 极小密度minimum integral 极小解minimum modulus 最小模minimum modulus principle 最小模原理minimum number 最小数minimum of a function 函数的最小minimum point 极小点minimum principle 极小原理minimum problem 极小问题minimum solution 极小解minimum value 最小值minimum with a condition 条件极小minimum with a constraint 条件极小minkowski approximation theorem 闵可夫斯基逼近定理minkowski inequalities 闵可夫斯基不等式minkowskian addition 闵可夫斯基加法minkowskian linear combination 闵可夫斯基线性组合minkowskian space 闵可夫斯基空间minor 子式minor arc 劣弧minor axis 短轴minor cycle 小循环minor determinant 子行列式minor premise 小前提minor term 小词minorant 弱函数minorant function 弱函数minuend 被减数minus infinity 负无穷大minus mark 负号minute 分miscalculation 计算误差;计算误差missing plot technique 缺区补救技术missing value 缺少值mistake 错误mix 混合mixed area 混合面积mixed concomitant 混合相伴式mixed differential parameter 混合微分参数mixed distribution 混合分布mixed graph 混合图形mixed group 混合群mixed ideal 混合理想mixed number 带分数mixed partial derivative 混合偏导数mixed problem 混合问题mixed side condition 混合边条件mixed strategy 混合策略mixed tensor 混合张量mixed type 混合型mixed vertex 混合顶点mixing problem 混合问题mixing ratio 混合比mixture 混合mnemonic 助记的mnemonic device 助记装置mnemonics 助记mobility 可动性modal class 众数组modal proposition 模态命题modal system 模态系统modal value 最常见的值modality logics 模态逻辑mode 众数mode of vibration 振动模式model 模型model of moving means 移动平均模型model test 模型试验model theory 模型理论modern geometry 近世几何学modification 变形modified bessel function 修正贝塞耳函数modified newton method 修正牛顿法modular 模的modular category 模范畴modular character 模特征modular equation 模方程modular figure 模图modular form 模形式modular function 模函数modular group 模群modular lattice 模格modular matrix 模矩阵modular substitution 模置换modular variety 模簇module 模module of boundaries 边界模module of homomorphisms 同态模module of program 程序的模module of quotients 商模moduli space 参模空间modulo 模modulus 绝对值;模modulus of a congruence 同余模modulus of elasticity 弹性模数modulus of periodicity 周期的模modulus of rigidity 刚性模量modus tollens 否定式moment 矩moment generating function 矩量母函数moment matrix 矩量矩阵moment of distribution 分布矩moment of force 力矩moment of inertia 惯性矩moment of momentum 动量矩moments method 矩量法momentum 动量monad 单子monge cone 蒙日锥monic 首一的monic polynomial 首一多项式monitor 监督程序monocyclic system 单循环系monodromy 单值monodromy group 单值群monodromy theorem 单值定理monogenic 单演的monogenic function 单演函数monogenic module 循环模monogyre 一次对称轴monoid 单式半群monoidal representation 单项表示monoidal transformation 单项变换monomial 单项式monomial equation 单项方程monomial factor 单项因子monomial form 单项形式monomial group 单项群monomial representation 单项表示monomorphism 单一同态monotone approximation 单灯近monotone class 单掂monotone decreasing 单递减的monotone decreasing function 单递减函数monotone function 单弹数monotone increasing function 单递增函数monotone numbering 单掂号monotone sequence 单凋列monotonic function 单弹数monotonic system of sets 单掂monotonic transformation 单典换monotonically decreasing sequence 单递减序列monotonically increasing sequence 单递增序列monotonicity 单翟monotony interval 单跌间monte carlo method 蒙特卡罗法monte carlo simulation 蒙特卡罗模拟montel space 空间moore smith convergence 穆尔史密斯收敛morphism 射morse inequalities 莫尔斯不等式morse theory 莫尔斯理论mortality rate 死亡率mortality table 死亡率表most powerful test 最大功效检定most probable duration 最可能持续时间most probable value 最常见的值most stringent test 最紧迫检验motion 运动motion equation 运动方程movable singularity 可移奇点move 步着movement 运动moving arm 移动臂moving average 移动平均moving average method 移动平均法moving frame 活动标架moving trihedral 怜三面形moving trihedron 怜三面形mrkoff process 马尔可夫过程mu continuity 连续性mu continuous function 连续函数mu integrable 可积分mu measurable 可测的mu singular 奇异multi dimensional integral 多维积分multi modal distribution 多重模态分布multi person game 多人对策multi phase sampling 多相抽样法multi purpose computer 万能计算机multi stage game 多阶段对策multi stage sampling 多级抽样法multi valued mapping 多值映射multi valuedness 多值性multiaddress 多。