与名师对话·系列丛书
模 块 三
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
高考题型分层突破拿高分
第1页
与名师对话·系列丛书
核 心 考 点 突 破
[层级一]
高 考 真 题 体 验
第2页
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
基础小题
与名师对话·系列丛书
核 心 考 点 突 破
第三讲
高 考 真 题 体 验
第3页
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
不等式
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
[高考导航]
1．对于解不等式，主要涉及一元二次不等式、分式不等式、对数和指数不等式，
核
心 并且以一元二次不等式为主．
考
点 突
2．对于线性规划知识的考查主要通过图示的方法获得最优解或已知最优解求参
破
数，此类题型有时需要借助一个实际背景．其中以考查线性目标函数的最值为重点，
常结合其代数式的几何意义(如斜率、截距、距离、面积等)来求解．
高 考
3．对于基本不等式重在考查对代数式的转化过程及适用条件、等号成立条件的检
真 题
验，在求最值或不等式恒成立问题中常用基本不等式．
体
验
第4页
与名师对话·系列丛书
核 心 考 点 突 破 高 考 真 题 体 验
第5页
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
核心考点突破
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
考点一 不等式的性质与解法
核
心
考
1．不等式的基本性质
点
突 破
(1)对称性：a>b⇔b<a.
(2)传递性：a>b，b>c⇒a>c.
(3)可加性：a>b⇒a＋c>b＋c.
高
考 真
(4)可乘性：a>b，c>0⇒ac>bc；a>b，c<0⇒ac<bc.
题 体
(5)加法法则：a>b，c>d⇒a＋c>b＋d.
验
第6页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
核 心
(6)乘法法则：a>b>0，c>d>0⇒ac>bd.
考
点 突
(7)乘方法则：a>b>0⇒an>bn(n∈N，n≥1)．
破
(8)开方法则：a>b>0⇒n
n a>
b(n∈N，n≥2)．
高 考 真 题 体 验
第7页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
2．不等式的倒数性质
核 心
(1)a>b，ab>0⇒1a<1b.
考 点 突 破
(2)a<0<b⇒1a<1b.
(3)a>b>0,0<c<d⇒ac>bd.
高
3．求解不等式的方法
考
真 题
(1)对于一元二次不等式，应先化为一般形式 ax2＋bx＋c>0(a≠0)，再求相应一元二
体 验
次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根，最后根据相应二次函数图像与 x 轴的位置关系，确
定一元二次不等式的解集．
第8页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
核 心
(2)解简单的分式、指数、对数不等式的基本思想是把它们等价转化为整式不等式
考
点 突
(一般为一元二次不等式)求解．
破
(3)解决含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论
的原因，确定好分类标准，有理有据、层次清楚地求解．
高 考 真 题 体 验
第9页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
1．(2020·河北武邑中学模拟)已知 a<b<|a|，则以下不等式中恒成立的是( A )
核
心 考
A．|b|<－a
B．ab>0
点 突
C．ab<0
D．|a|<|b|
破
[解析] 解法一：由于 a<b<|a|，可知 a<0，但 b 不能确定，当 b＝0 时，|b|＝0<－a
成立；当 b>0 时，|b|＝b<|a|＝－a，|b|<－a 成立；当 b<0 时，－b<－a，则|b|<－a 成立．综
高 考
上，|b|<－a.
真
题 体
解法二：因为 a<b<|a|，令 a＝－2，b＝0，代入各选项验证，可排除选项 B，C，D，
验 故选 A.
第10页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
2．(2019·全国卷Ⅱ)若 a>b，则( C )
A．ln(a－b)>0 B．3a<3b
核
心 考
C．a3－b3>0 D．|a|>|b|
点
突 破
[解析] ∵a>b，∴a－b>0，取 a－b＝1，则 ln(a－b)＝0.故 A 错误．
由 y＝3x 在 R 上单调递增可知 3a>3b，故 B 错误．
由 y＝x3 在 R 上是增函数可知 a3>b3，故 C 正确．
高
考
取 a＝0，b＝－1，则|a|<|b|，故 D 错误．
真
题
体
验
第11页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
核
3．(2020·福州五校联考)已知集合 A＝xxx－ ＋12≤0
，B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}，
心 考
则 A∪(∁RB)＝( A )
点 突
A．(－2，－1] B．[－2，－1]
破
C．(－1,1]
D．[－1,1]
高 考
[解析]
依题意，A＝xxx－ ＋12≤0
＝{x|－2<x≤1}，
真 题
B＝{x|y＝lg(－x2＋4x＋5)}＝{x|－x2＋4x＋5>0}＝{x|－1<x<5}，∴∁RB＝{x|x≤－1
体
验 或 x≥5}，
A∩(∁RB)＝(－2，－1]，选 A.
第12页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
4．(2020·安徽合肥模拟)当 x∈(0，＋∞)时，ax2－3x＋a≥0 恒成立，则实数 a 的取
值范围是( B )
核
心 考 点 突
A.－∞，32
破
C.－32，32
B.32，＋∞ D.－∞，－32∪32，＋∞
高
[解析] 当 a＝0 时，－3x≥0，不等式不恒成立；
考
真 题 体
当 a>0 时，由二次函数的性质可知，a>0，且 Δ＝9－4a2≤0，解得 a≥32；当 a<0
验
时，由二次函数的图像可知不等式不恒成立．
综上可得 a∈32，＋∞.故选 B.
第13页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
核 心
5．(2020·山东青岛模拟)已知不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是－12，－13，则不等式
考 点
x2－bx－a<0 的解集是( A )
突
破
A．(2,3)
B．(－∞，2)∪(3，＋∞)
C.13，12
高 考 真 题 体 验
D.－∞，13∪12，＋∞
第14页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
[解析] ∵不等式 ax2－bx－1≥0 的解集是[－12，－13]，∴a<0，方程 ax2－bx－1＝
核 心 考 点
0 的两个根为－12，－13，－－ab＝－12－13，－a1＝16，∴a＝－6，b＝5，∴x2－bx－a<0，
突 破
即 x2－5x＋6<0，(x－2)(x－3)<0，∴2<x<3，故选 A.
高 考 真 题 体 验
第15页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
核 心
6．(2020·西安一模)已知函数 f(x)＝x2－2ax＋a2－1，若关于 x 的不等式 f[f(x)]<0 的
考
点 突
解集是空集，则实数 a 的取值范围是( C )
破
A．(－∞，－1) B．(－1，＋∞)
C．(－∞，－2] D．(－2，＋∞)
高 考 真 题 体 验
第16页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
[解析] 函数 f(x)＝x2－2ax＋a2－1＝x2－2ax＋(a＋1)(a－1)＝[x－(a－1)][x－(a＋
1)]，由 f(x)<0，得 a－1<x<a＋1，则由 f[f(x)]<0 可得 a－1<f(x)<a＋1.又 f(x)＝(x－a)2－1，
核
心 考
所以当 x＝a 时，f(x)取得最小值－1，所以函数 f(x)＝(x－a)2－1 的值域为[－1，＋∞)．若
点 突
原不等式的解集为空集，则不等式 a－1<f(x)<a＋1 的解集为空集，所以(a－1，a＋1)
破
与函数 f(x)＝(x－a)2－1 的值域[－1，＋∞)的交集为空集，所以 a＋1≤－1，a≤－2.
高 考 真 题 体 验
第17页
与名师对话·系列丛书
大二轮专题辅导与增分攻略•数学 （文）
