2017优化方案高考总复习·物理：第五章 第一节对点突破高效演练含解析

,学生用书P25])1．(考点一)(单选)(2016·武汉调研)如图所示，小车内一根轻质弹簧沿竖直方向和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球．当小车和小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是()A．细绳一定对小球有拉力的作用B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力解析：选D.若小球与小车一起匀速运动，则细绳对小球无拉力；若小球与小车有向右的加速度a＝g tan α，则轻弹簧对小球无弹力，D正确．2．(考点一)(单选)(2016·延安模拟)一重为10 N的球固定在杆AB的上端，今用一段绳子水平拉球，使杆发生弯曲，已知绳的拉力为7.5 N，则杆AB对球的作用力()A．大小为7.5 NB．大小为10 NC．方向与水平方向成53°角斜向右下方D．方向与水平方向成53°角斜向左上方解析：选D.对小球进行受力分析可得，杆AB对球的作用力与绳的拉力和小球重力的合力等大反向，令杆AB对小球的作用力与水平方向夹角为α，可得：tan α＝GF拉＝43，α＝53°，故D项正确．3．(考点二)(单选)(2016·贵州六校联考)如图所示，放在粗糙水平面上的物体A上叠放着物体B.A和B之间有一根处于压缩状态的弹簧，物体A、B均处于静止状态．下列说法中正确的是()A．B受到向左的摩擦力B．B对A的摩擦力向右C．地面对A的摩擦力向右D．地面对A没有摩擦力解析：选D.弹簧被压缩，则弹簧给物体B的弹力水平向左，因此物体B静止时必受到A对B 水平向右的摩擦力，则B对A的摩擦力水平向左，故A、B均错误；取A、B为一整体，因其水平方向不受外力，则地面对A没有摩擦力作用，故D正确、C错误．4．(考点二)(单选)如图所示，物体B叠放在物体A上，A、B的质量均为m，且上、下表面均与斜面平行，它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面C匀速下滑，则下列说法中正确的是()A．A、B间没有静摩擦力B．A受到B的静摩擦力方向沿斜面向上C．A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mg sin θD．A与B间的动摩擦因数μ＝tan θ解析：选C.它们以共同速度沿倾角为θ的固定斜面匀速下滑，A受到斜面的滑动摩擦力大小为2mg sin θ，且A对B的摩擦力的大小等于B重力沿斜面向下的分力大小，选项A错误、C正确；由牛顿第三定律可得，A受到B的静摩擦力方向沿斜面向下，选项B错误；A与B间的摩擦力是静摩擦力，不能确定A、B之间的动摩擦因数μ，选项D错误．5．(考点二)(单选)如图所示，把一重为G的物体，用一水平方向的推力F＝kt(k为恒量，t为时间)压在竖直的足够高的平整墙面上，从t＝0开始物体所受的摩擦力F f随t的变化关系是下图中的()解析：选B.物体在竖直方向上只受重力G和摩擦力F f的作用，由于F f从零开始均匀增大，开始一段时间Ff ＜G，物体加速下滑；当Ff＝G时，物体的速度达到最大值；之后Ff＞G，物体向下做减速运动，直至速度减为零．在整个运动过程中，摩擦力为滑动摩擦力，其大小为Ff ＝μFN＝μF＝μkt，即F f与t成正比，是一条过原点的倾斜直线．当物体速度减为零后，滑动摩擦力突变为静摩擦力，其大小为Ff＝G，所以物体静止后的图线为平行于t轴的射线．正确答案为B.。

, 学生用书P9])1．(考点一)(单选)(2016·河北唐山一模)一旅客在站台8号车厢候车线处候车，若动车一节车厢长25 m ，动车进站时可以看做匀减速直线运动．他发现第6节车厢经过他时用了4 s ，动车停下时旅客刚好在8号车厢门口(8号车厢最前端)，则该动车的加速度大小约为( )A ．2 m/s 2B ．1 m/s 2C ．0.5 m/s 2D ．0.2 m/s 2解析：选C.设第6节车厢刚到达旅客处时，车的速度为v 0，加速度为a ，则有L ＝v 0t ＋12at 2 从第6节车厢刚到达旅客处到列车停下来，有0－v 20＝2a ·2L ， 解得a ≈－0.5 m/s 2或a ≈－18 m/s 2(舍去)，则加速度大小约为0.5 m/s 2.2．(考点二)(单选)(2016·福州高三模拟)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动．开始刹车后的第1 s 内和第2 s 内位移大小依次为9 m 和7 m ．则刹车后6 s 内的位移大小是( )A ．20 mB ．24 mC ．25 mD ．75 m解析：选C.由Δx ＝aT 2得：7 m －9 m ＝a ×(1 s)2，a ＝－2 m/s 2，由x ＝v 0t ＋12at 2得9 m ＝v 0×1 s ＋12×(－2 m/s 2)×(1 s)2，解得v 0＝10 m/s ，所以汽车到停下来用时t ＝0－v 0a ＝0－10－2s ＝5 s ，刹车后6 s 内的位移大小x ＝v t ＝0＋102×5 m ＝25 m ，故C 对． 3．(考点二)(单选)(2016·内江市模拟)我国已经成功实现舰载机在航母上的起飞和降落．若舰载机在航母上，从静止开始做匀加速直线运动然后起飞．起飞过程的平均速度为v ，起飞过程的时间为t ，则下列说法中正确的是( )A ．舰载机离开航母起飞时的速度为vB ．起飞过程的加速度为2v tC ．在航母上供舰载机起飞所需要的跑道的最短长度为2v tD ．舰载机起飞过程的加速度始终与速度的方向相反解析：选B.由v －＝0＋v t 2＝v 得v t ＝2v ，故A 错；由a ＝v t －0t 得a ＝2v t，故B 对；由x ＝v －t 得x ＝v t ，C 错；由于舰载机做匀加速直线运动，故a 与v 同向，D 错．4．(考点三)(多选)(2016·湖北高三起点考试)一物体自空中的A 点以一定的初速度竖直向上抛出，2 s 后物体的速率变为10 m/s ，则此时物体的位置和速度方向可能是(不计空气阻力，g 取10 m/s 2)( )A ．在A 点上方，速度方向向下B．在A点上方，速度方向向上C．正在A点，速度方向向下D．在A点下方，速度方向向下解析：选BC.设抛出时的速度为v0，取向上方向为正方向，则2 s后的速度v t＝±10 m/s.由v t ＝v0－gt得：v0＝30 m/s或10 m/s.当v0＝30 m/s时，上升过程的时间为3 s，则t＝2 s时，物体在A 点上方，速度方向向上，B正确；当v0＝10 m/s时，上升过程的时间为1 s，再过1 s返回抛出点，故C正确．5.(微专题2)屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗子的上、下沿，如图为其简意图．(g取10 m/s2)问：(1)此屋檐离地面多高？(2)滴水的时间间隔是多少？解析：如图所示，如果将这5滴水的运动等效为一滴水的自由落体运动，并且将这一滴水运动的全过程分成时间相等的4段，设每段时间间隔为T，则这一滴水在0时刻、T末、2T末、3T 末、4T末所处的位置，分别对应图示第5滴水、第4滴水、第3滴水、第2滴水、第1滴水所处的位置，据此可作出解答设屋檐离地面高为x，滴水间隔为T.则x＝16x0，5x0＝1 m，所以x＝3.2 m另有x＝12g(4T)2，解得T＝0.2 s.答案：(1)3.2 m(2)0.2 s。

功和功率 动能和动能定理 重力做功与重力势能功能关系、机械能守恒定律及其第一节 功和功率【基础梳理】提示：力 位移 能量转化 Fl cos α 正功 不做功 负功 快慢 WtF v cos α 正常工作 额定【自我诊断】判一判(1)只要物体受力的同时又发生了位移,则一定有力对物体做功．( ) (2)一个力对物体做了负功,则说明这个力一定阻碍物体的运动．( ) (3)作用力做负功时,反作用力一定做正功．( )(4)力对物体做功的正负是由力和位移间的夹角大小决定的．( )(5)由P ＝F v 可知,发动机功率一定时,机车的牵引力与运行速度的大小成反比．( ) (6)汽车上坡时换成低挡位,其目的是减小速度得到较大的牵引力．( ) 提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)√ (6)√ 做一做(2019·福建闽粤联合体联考)如图所示,质量相同的两物体从同一高度由静止开始运动,A 沿着固定在地面上的光滑斜面下滑,B 做自由落体运动．两物体分别到达地面时,下列说法正确的是( )A ．重力的平均功率P A ＞PB B ．重力的平均功率P A ＝P BC ．重力的瞬时功率P A ＝P BD ．重力的瞬时功率P A ＜P B提示：选D.设斜面的倾角为θ,高度为h ,B 做自由落体运动,运动时间t B ＝2hg,A 做匀加速直线运动,a ＝g sin θ,根据h sin θ＝12g sin θt 2A 得,t A ＝2hg sin 2θ,可知t A ＞t B ；重力做功相等,根据P ＝W G t 知,P A ＜P B ,A 、B 错误；根据动能定理,mgh ＝12m v 2得,两物体到达地面时的速度大小均为v ＝2gh ,A 物体重力的瞬时功率P A ＝mg v sin θ,B 物体重力的瞬时功率P B ＝mg v ,则P A ＜P B ,C 错误,D 正确．对功的正负判断和大小计算 【知识提炼】1．功的正负的判断方法2．计算功的方法(1)恒力做功的计算方法(2)几种力做功比较①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关． ②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关． ③摩擦力做功有以下特点：a ．单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功．b ．相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值．c ．相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q ＝F f x 相对．(2017·高考全国卷Ⅲ)如图,一质量为m ,长度为l 的均匀柔软细绳PQ 竖直悬挂．用外力将绳的下端Q 缓慢地竖直向上拉起至M 点,M 点与绳的上端P 相距13l .重力加速度大小为g .在此过程中,外力做的功为( )A ．19mglB ．16mglC ．13mglD ．12mgl[审题指导] 题中所说外力经判断为变力,不好用公式直接求解．但由于细绳为缓慢移动,就代表初末动能不变,仅从重力势能方面考虑就可以．自然就转到重力做功方面来．[解析] QM 段绳的质量为m ′＝23m ,未拉起时,QM 段绳的重心在QM 中点处,与M 点距离为13l ,绳的下端Q 拉到M 点时,QM 段绳的重心与M 点距离为16l ,此过程重力做功W G ＝－m ′g ⎝⎛⎭⎫13l －16l ＝－19mgl ,对绳的下端Q 拉到M 点的过程,应用动能定理,可知外力做功W ＝－W G ＝19mgl ,可知A 项正确,B 、C 、D 项错误．[答案] A【迁移题组】迁移1 对功的正、负的判断1.一辆正沿平直路面行驶的车厢内,一个面向车前进方向站立的人对车厢壁施加水平推力F ,在车前进s 的过程中,下列说法正确的是( )A ．当车匀速前进时,人对车做的总功为正功B ．当车加速前进时,人对车做的总功为负功C ．当车减速前进时,人对车做的总功为负功D ．不管车如何运动,人对车做的总功都为零解析：选B.人对车施加了三个力,分别为压力、推力F 、静摩擦力f ,根据力做功的公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功．当车匀速前进时,人对车厢壁的推力F 做的功为W F ＝Fs ,静摩擦力做的功为W f ＝－fs ,人处于平衡状态,根据作用力与反作用力的关系可知,F ＝f ,则人对车做的总功为零,故A 错误；当车加速前进时,人处于加速状态,车厢对人的静摩擦力f ′向右且大于车厢壁对人的作用力F ′,所以人对车厢的静摩擦力f 向左,静摩擦力做的功W f ＝－fs ,人对车厢的推力F 方向向右,做的功为W F ＝Fs ,因为f >F ,所以人对车做的总功为负功,故B 正确,D 错误；同理可以证明当车减速前进时,人对车做的总功为正功,故C 错误．迁移2 恒力做功的求解2．一物体静止在粗糙水平地面上．现用一大小为F 1的水平拉力拉动物体,经过一段时间后其速度变为v .若将水平拉力的大小改为F 2,物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v .对于上述两个过程,用W F 1、W F 2分别表示拉力F 1、F 2所做的功,W f 1、W f 2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功,则( )A ．W F 2>4W F 1,W f 2>2W f 1B ．W F 2>4W F 1,W f 2＝2W f 1C ．W F 2<4W F 1,W f 2＝2W f 1D ．W F 2<4W F 1,W f 2<2W f 1解析：选 C.物体两次的加速度之比a 2∶a 1＝2v t ∶v t ＝2∶1,位移之比l 2∶l 1＝2v 2t ∶v2t ＝2∶1,摩擦力之比f 2∶f 1＝1∶1,由牛顿第二定律得F －f ＝ma ,则拉力之比F 2∶F 1＝(ma 2＋f )∶(ma 1＋f )<2,做功之比W F 2∶W F 1＝(F 2·l 2)∶(F 1·l 1)<4,W f 2∶W f 1＝(－f 2·l 2)∶(－f 1·l 1)＝2∶1,故C 正确．迁移3 变力做功的求解 3．(多选)(2019·宁波模拟)如图所示,摆球质量为m ,悬线长为L ,把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球运动过程中空气阻力F 阻的大小不变,则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力F 阻做功为－mgLD ．空气阻力F 阻做功为－12F 阻πL解析：选ABD.由重力做功特点得重力做功为：W G ＝mgL ,A 正确；悬线的拉力始终与v垂直,不做功,B 正确；由微元法可求得空气阻力做功为：W F 阻＝－12F 阻πL ,D 正确．求变力做功的六种常用方法功率的理解和计算 【知识提炼】1．平均功率的计算方法 (1)利用 P ＝Wt.(2)利用 P ＝F v cos α,v 为物体运动的平均速度． 2．瞬时功率的计算方法(1)用P ＝F v cos α,v 为t 时刻的瞬时速度．(2)用P ＝F v F ,v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度,v 为t 时刻的瞬时速度． (3)用P ＝F v v ,F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力,v 为t 时刻的瞬时速度．【跟进题组】1．(多选)(2019·海口模拟)质量为m 的物体静止在光滑水平面上,从t ＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示,力的方向保持不变,则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为 15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为 23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内,水平力的平均功率为 25F 20t 06m解析：选BD.2t 0时刻速度大小v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0,3t 0时刻的速度大小为v 3＝v 2＋a 2t 0＝F 0m ·2t 0＋3F 0m ·t 0＝5F 0t 0m ,3t 0时刻力F ＝3F 0,所以瞬时功率P ＝3F 0·v 3＝15F 20t 0m,A 错、B 对；0～3t 0时间段,水平力对物体做功W ＝F 0x 1＋3F 0x 2＝F 0×12·F 0m (2t 0)2＋3F 0·v 2＋v 32t 0＝25F 20t 202m,平均功率P ＝W t ＝25F 20t 06m,C 错、D 对．2．(多选)(2018·高考全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中,用电机通过竖井运送到地面．某竖井中矿车提升的速度大小v 随时间t 的变化关系如图所示,其中图线①②分别描述两次不同的提升过程,它们变速阶段加速度的大小都相同；两次提升的高度相同,提升的质量相等．不考虑摩擦阻力和空气阻力．对于第①次和第②次提升过程,( )A ．矿车上升所用的时间之比为4∶5B ．电机的最大牵引力之比为2∶1C ．电机输出的最大功率之比为2∶1D ．电机所做的功之比为4∶5解析：选AC.根据位移相同可得两图线与时间轴围成的面积相等,12v 0×2t 0＝12×12v 0[2t 0＋t ′＋(t 0＋t ′)],解得t ′＝12t 0,则对于第①次和第②次提升过程中,矿车上升所用的时间之比为2t 0∶(2t 0＋12t 0)＝4∶5,A 正确；加速过程中的牵引力最大,且已知两次加速时的加速度大小相等,故两次中最大牵引力相等,B 错误；由题知两次提升的过程中矿车的最大速度之比为2∶1,由功率P ＝F v ,得最大功率之比为2∶1,C 正确；两次提升过程中矿车的初、末速度都为零,则电机所做的功等于克服重力做的功,重力做的功相等,故电机所做的功之比为1∶1,D 错误．机车启动问题 【知识提炼】2.四个常用规律 (1)P ＝F v . (2)F －F f ＝ma . (3)v ＝at (a 恒定)．(4)Pt －F f x ＝ΔE k (P 恒定)． 3．三个重要结论(1)无论哪种启动过程,机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度,即v m ＝P F min ＝P F 阻(式中F min 为最小牵引力,其值等于阻力F 阻)．(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中,匀加速过程结束时,功率最大,速度不是最大,即v ＝P F <v m ＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时,牵引力做的功W ＝Pt .由动能定理：Pt －F 阻x ＝ΔE k .此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小．【典题例析】某汽车发动机的额定功率为60 kW,汽车质量为5 t,汽车在运动中所受阻力的大小恒为车重的0.1.(g 取10 m/s 2)(1)若汽车以额定功率启动,则汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车速度达到5 m/s 时,其加速度是多大？(2)若汽车以恒定加速度0.5 m/s 2启动,则其匀加速过程能维持多长时间？ [审题指导] (1)达到最大速度时,汽车处于什么状态？ (2)v ＝5 m/s 时,牵引力多大？(3)以加速度0.5 m/s 2启动时,牵引力多大？此阶段能达到的最大速度为多少？[解析] (1)当汽车的加速度为零时,汽车的速度v 达到最大值v m ,此时牵引力与阻力相等,故最大速度为v m ＝P F ＝PF f ＝60×1030.1×5 000×10 m/s ＝12 m/sv ＝5 m/s 时的牵引力F 1＝P v ＝60×1035 N ＝1.2×104 N由F 1－F f ＝ma 得：a ＝F 1－F fm＝1.2×104－0.1×5×103×105×103m/s 2＝1.4 m/s 2. (2)当汽车以a ′＝0.5 m/s 2的加速度启动时的牵引力 F 2＝ma ′＋F f ＝(5 000×0.5＋0.1×5×103×10) N ＝7 500 N匀加速运动能达到的最大速度为v ′m ＝P F 2＝60×1037 500m/s ＝8 m/s由于此过程中汽车做匀加速直线运动,满足v ′m ＝a ′t 故匀加速过程能维持的时间t ＝v ′m a ′＝80.5s ＝16 s.[答案] (1)12 m/s 1.4 m/s 2 (2)16 s【迁移题组】迁移1 以恒定功率启动方式的求解1．某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶,受到的阻力分别为车重的k 1和k 2倍,最大速率分别为v 1和v 2,则( )A ．v 2＝k 1v 1B ．v 2＝k 1k 2v 1C ．v 2＝k 2k 1v 1D ．v 2＝k 2v 1解析：选B.车以最大速率行驶时,牵引力F 等于阻力F f ,即F ＝F f ＝kmg .由P ＝k 1mg v 1及P ＝k 2mg v 2,得v 2＝k 1k 2v 1,故B 正确．迁移2 以恒定牵引力启动方式的求解 2．当前我国“高铁”事业发展迅猛,假设一辆高速列车在机车牵引力和恒定阻力作用下,在水平轨道上由静止开始启动,其v －t 图象如图所示,已知0～t 1时间内为过原点的倾斜直线,t 1时刻达到额定功率P ,此后保持功率P 不变,在t 3时刻达到最大速度v 3,以后匀速运动．下列判断正确的是( )A ．从0至t 3时间内,列车一直做匀加速直线运动B ．t 2时刻的加速度大于t 1时刻的加速度C ．在t 3时刻以后,机车的牵引力为零D ．该列车所受的恒定阻力大小为Pv 3解析：选D.0～t 1时间内,列车做匀加速运动,t 1～t 3时间内,加速度逐渐变小,故A 、B 错误；t 3以后列车做匀速运动,牵引力大小等于阻力大小,故C 错误；匀速运动时F f ＝F 牵＝Pv 3,故D 正确．机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度v max 的求法机车做匀速运动时速度最大,此时牵引力F 等于阻力F f ,故v max ＝P F ＝PF f .(2)匀加速启动时,做匀加速运动的时间t 的求法 牵引力F ＝ma ＋F f ,匀加速运动的最大速度v max ′＝P 额ma ＋F f,时间t ＝v max ′a .(3)瞬时加速度a 的求法根据F ＝Pv 求出牵引力,则加速度a ＝F －F f m.变力做功巧算．水平面阻力做的功为fx【对点训练】(多选)如图所示,n 个完全相同、边长足够小且互不粘连的小方块依次排列,总长度为l ,总质量为M ,它们一起以速度v 在光滑水平面上滑动,某时刻开始滑上粗糙水平面．小方块与粗糙水平面之间的动摩擦因数为μ,若小方块恰能完全进入粗糙水平面,则摩擦力对所有小方块所做功的大小为( )A ．12M v 2B ．M v 2C ．12μMglD ．μMgl解析：选AC.总质量为M 的小方块在进入粗糙水平面的过程中滑动摩擦力由0均匀增大,当全部进入时摩擦力达最大值μMg ,总位移为l ,平均摩擦力为F f ＝12μMg ,由功的公式可得W 1＝－F f ·l ＝－12μMgl ,功的大小为12μMgl ,C 正确,D 错误；用动能定理计算,则为W f ＝0－12M v 2＝－12M v 2,其大小为12M v 2,A 正确,B 错误． 如图所示,在水平面上,有一弯曲的槽道AB ,槽道由半径分别为R2和R 的两个半圆构成．现用大小恒为F 的拉力将一光滑小球从A 点沿槽道拉至B 点,若拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致,则此过程中拉力所做的功为 ( )A ．0B ．FRC ．2πFRD ．32πFR解析：选D.因为F 的方向不断改变,不能用W ＝Fl cos α求解,但由于拉力F 的方向时刻与小球运动方向一致,可采用微元法,把小球的位移分割成许多的小段,在每一小段位移上力F 可视为恒力,F 做的总功即为F 在各个小段位移上做功的代数和,由此得W ＝F ⎝⎛⎭⎫12×2π×R 2＋12×2πR ＝32πFR ,所以本题答案为D.(建议用时：35分钟)一、单项选择题1．如图所示,两箱相同的货物,现要用电梯将它们从一楼运到二楼,其中图甲是利用扶梯台式电梯运送货物,图乙是用履带式自动电梯运送,假设两种情况下电梯都是匀速地运送货物,下列关于两电梯在运送货物时说法正确的是( )A ．两种情况下电梯对货物的支持力都对货物做正功B ．图乙中电梯对货物的支持力对货物做正功C ．图甲中电梯对货物的支持力对货物不做功D ．图乙中电梯对货物的支持力对货物不做功解析：选D.在图甲中,货物随电梯匀速上升时,货物受到的支持力竖直向上,与货物位移方向的夹角小于90°,故此种情况下支持力对货物做正功,选项C 错误；图乙中,货物受到的支持力与履带式自动电梯接触面垂直,此时货物受到的支持力与货物位移垂直,故此种情况下支持力对货物不做功,故选项A 、B 错误,D 正确．2．(2018·高考全国卷Ⅰ)高铁列车在启动阶段的运动可看做初速度为零的匀加速直线运动．在启动阶段,列车的动能 ( )A ．与它所经历的时间成正比B ．与它的位移成正比C ．与它的速度成正比D ．与它的动量成正比解析：选B.列车启动的过程中加速度恒定,由匀变速直线运动的速度与时间关系可知v＝at ,且列车的动能为E k ＝12m v 2,由以上整理得E k ＝12ma 2t 2,动能与时间的平方成正比,动能与速度的平方成正比,A 、C 错误；将x ＝12at 2代入上式得E k ＝max ,则列车的动能与位移成正比,B 正确；由动能与动量的关系式E k ＝p 22m可知,列车的动能与动量的平方成正比,D 错误． 3.如图所示,质量为m 的小猴子在荡秋千,大猴子用水平力F 缓慢将秋千拉到图示位置后由静止释放,此时藤条与竖直方向夹角为θ,小猴子到藤条悬点的长度为L ,忽略藤条的质量．在此过程中正确的是( )A ．缓慢上拉过程中拉力F 做的功W F ＝FL sin θB ．缓慢上拉过程中小猴子重力势能增加mgL cos θC ．小猴子再次回到最低点时重力的功率为零D ．由静止释放到最低点小猴子重力的功率逐渐增大解析：选C.缓慢上拉过程中拉力F 是变力,由动能定理,F 做的功等于克服重力做的功,即W F ＝mgL (1－cos θ),重力势能增加mgL (1－cos θ),选项A 、B 错误；小猴子由静止释放时速度为零,重力的功率为零,再次回到最低点时重力与速度方向垂直,其功率也为零,则小猴子下降过程中重力的功率先增大后减小,选项C 正确、D 错误．4.如图所示,细线的一端固定于O 点,另一端系一小球．在水平拉力F 的作用下,小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )A．逐渐增大B．逐渐减小C．先增大,后减小D．先减小,后增大解析：选A.因小球速率不变,所以小球以O点为圆心做匀速圆周运动,受力如图所示,因此在切线方向上应有：mg sin θ＝F cos θ,得F＝mg tan θ.则拉力F的瞬时功率P＝F·v cos θ＝mg v·sin θ.从A运动到B的过程中,拉力的瞬时功率随θ的增大而增大,A项正确．5．如图甲所示,轻质弹簧上端固定,下端悬挂一个质量m＝0.5 kg的物块,处于静止状态．以物块所在处为原点,以竖直向下为正方向建立x轴,重力加速度g＝10 m/s2.现对物块施加竖直向下的拉力F,F随x变化的情况如图乙所示．若物块运动到x＝0.4 m处速度为零,则在物块下移0.4 m的过程中,弹簧弹性势能的增加量为()A．5.5 J B．3.5 JC．2.0 J D．1.5 J解析：选A.由图线与横轴所围的“面积”可得物块下移0.4 m的过程中,拉力F做的功W＝3.5 J,重力势能减少量mgx＝2 J,由功能关系,弹簧弹性势能的增加量ΔE p＝W＋mgx＝5.5 J,选项A正确．6.一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时,发动机的功率P随时间t的变化如图所示．假定汽车所受阻力的大小f恒定不变．下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中,可能正确的是()解析：选A.由P －t 图象知：0～t 1内汽车以恒定功率P 1行驶,t 1～t 2内汽车以恒定功率P 2行驶．设汽车所受牵引力为F ,则由P ＝F v 得,当v 增加时,F 减小,由a ＝F －f m知a 减小,又因速度不可能突变,所以选项B 、C 、D 错误,选项A 正确．7．(2019·贵州遵义高三模拟)提高物体(例如汽车)运动速率的有效途径是增大发动机的功率和减小阻力因数(设阻力与物体运动速率的平方成正比,即F f ＝k v 2,k 是阻力因数)．当发动机的额定功率为P 0时,物体运动的最大速率为v m ,如果要使物体运动的速率增大到2v m ,则下列办法可行的是( )A ．阻力因数不变,使发动机额定功率增大到2P 0B ．发动机额定功率不变,使阻力因数减小到k 4C ．阻力因数不变,使发动机额定功率增大到8P 0D ．发动机额定功率不变,使阻力因数减小到k 16解析：选C.物体匀速运动时,牵引力与阻力相等,由P ＝F v m ＝F f v m ＝k v 3m ,要使物体运动的速率增大到2v m ,阻力因数不变时,需使发动机额定功率增大到8P 0,故A 错误,C 正确；发动机额定功率不变时,需使阻力因数减小到k 8,故B 、D 错误． 二、多项选择题8．我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器．舰载机总质量为3.0×104 kg,设起飞过程中发动机的推力恒为1.0×105 N ；弹射器有效作用长度为100 m,推力恒定．要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s.弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和,假设所受阻力为总推力的20%,则( )A ．弹射器的推力大小为1.1×106 NB ．弹射器对舰载机所做的功为1.1×108 JC ．弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8×107 WD ．舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s 2解析：选ABD.对舰载机应用运动学公式v 2－02＝2ax ,即802＝2·a ·100,得加速度a ＝32 m/s 2,选项D 正确；设总推力为F ,对舰载机应用牛顿第二定律可知：F －20%F ＝ma ,得F ＝1.2×106 N ,而发动机的推力为 1.0×105 N ,则弹射器的推力为F 推＝(1.2×106－1.0×105)N ＝1.1×106 N ,选项A 正确；弹射器对舰载机所做的功为W ＝F 推·l ＝1.1×108 J ,选项B 正确；弹射过程所用的时间为t ＝v a ＝8032 s ＝2.5 s ,平均功率P ＝W t ＝1.1×1082.5W ＝4.4×107 W ,选项C 错误．9.如图所示,细绳的一端绕过定滑轮与木箱相连,现以大小恒定的拉力F 拉动细绳,将静置于A 点的木箱经B 点移到C 点(AB ＝BC ),地面平直且与木箱的动摩擦因数处处相等．设从A 到B 和从B 到C 的过程中,F 做功分别为W 1、W 2,克服摩擦力做功分别为Q 1、Q 2,木箱经过B 、C 时的动能和F 的功率分别为E k B 、E k C 和P B 、P C ,则下列关系一定成立的有( )A ．W 1＞W 2B ．Q 1＞Q 2C ．E k B ＞E k CD ．P B ＞P C解析：选AB.F 做功W ＝Fl cos α(α为绳与水平方向的夹角),AB 段和BC 段相比较,F 大小相同,l 相同,而α逐渐增大,故W 1＞W 2,A 正确；木箱运动过程中,支持力逐渐减小,摩擦力逐渐减小,故Q 1＞Q 2,B 正确；因为F cos α与摩擦力的大小关系无法确定,木箱运动情况不能确定,故动能关系、功率关系无法确定,C 、D 错误．10．(2016·高考全国卷Ⅱ)两实心小球甲和乙由同一种材料制成,甲球质量大于乙球质量．两球在空气中由静止下落,假设它们运动时受到的阻力与球的半径成正比,与球的速率无关．若它们下落相同的距离,则( )A ．甲球用的时间比乙球长B ．甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小C ．甲球加速度的大小小于乙球加速度的大小D ．甲球克服阻力做的功大于乙球克服阻力做的功解析：选BD.由于两球由同种材料制成,甲球的质量大于乙球的质量,因此甲球的体积大于乙球的体积,甲球的半径大于乙球的半径,设球的半径为r ,根据牛顿第二定律,下落过程中mg －kr ＝ma ,a ＝g －kr ρ×43πr 3＝g －3k 4πρr 2,可知,球下落过程做匀变速直线运动,且下落过程中半径大的球下落的加速度大,因此甲球下落的加速度大,由h ＝12at 2可知,下落相同的距离,甲球所用的时间短,A 、C 项错误；由v 2＝2ah 可知,甲球末速度的大小大于乙球末速度的大小,B 项正确；由于甲球受到的阻力大,因此克服阻力做的功多,D 项正确．11.我国高铁技术处于世界领先水平．和谐号动车组是由动车和拖车编组而成的,提供动力的车厢叫动车,不提供动力的车厢叫拖车．假设动车组各车厢质量均相等,动车的额定功率都相同,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比．某列动车组由8节车厢组成,其中第1、5节车厢为动车,其余为拖车,则该动车组( )A ．启动时乘客受到车厢作用力的方向与车运动的方向相反B ．做匀加速运动时,第5、6节与第6、7节车厢间的作用力之比为3∶2C ．进站时从关闭发动机到停下来滑行的距离与关闭发动机时的速度成正比D ．与改为4节动车带4节拖车的动车组最大速度之比为1∶2解析：选BD.启动时,动车组做加速运动,加速度方向向前,乘客受到竖直向下的重力和车厢对乘客的作用力,由牛顿第二定律可知,这两个力的合力方向向前,所以启动时乘客受到车厢作用力的方向一定倾斜向前,选项A 错误；设每节车厢质量为m ,动车组在水平直轨道上运行过程中阻力与车重成正比,则有每节车厢所受阻力f ＝kmg .设动车组匀加速直线运行的加速度为a ,每节动车的牵引力为F ,对8节车厢组成的动车组整体,由牛顿第二定律,2F －8f ＝8ma ；设第5节车厢对第6节车厢的拉车为F 5,隔离第6、7、8节车厢,把第6、7、8节车厢作为整体进行受力分析,由牛顿第二定律得,F 5－3f ＝3ma ,解得F 5＝3F 4；设第6节车厢对第7节车厢的拉力为F 6,隔离第7、8节车厢,把第7、8节车厢作为整体进行受力分析,由牛顿第二定律得,F 6－2f ＝2ma ,解得F 6＝F 2；第5、6节车厢与第6、7节车厢间的作用力之比为F 5∶F 6＝3F 4∶F 2＝3∶2,选项B 正确；关闭发动机后,动车组在阻力作用下滑行,由匀变速直线运动规律,滑行距离x ＝v 22a ′,与关闭发动机时速度的二次方成正比,选项C 错误；设每节动车的额定功率为P ,当有2节动车带6节拖车时,2P ＝8f ·v 1m ；当改为4节动车带4节拖车时,4P ＝8f ·v 2m ,联立解得v 1m ∶v 2m ＝1∶2,选项D 正确．12．(2019·广东揭阳模拟)质量为400 kg 的赛车在平直赛道上以恒定功率加速,受到的阻力不变,其加速度a 与速度的倒数1v 的关系如图所示,则赛车( )A ．速度随时间均匀增大B ．加速度随时间均匀增大C ．输出功率为160 kWD ．所受阻力大小为1 600 N解析：选CD.由题图可知,加速度是变化的,故赛车做变加速直线运动,选项A 错误；由P ＝F ·v 和F －F 阻＝ma 可得a ＝P m ·1v －F 阻m,由此式可知,赛车速度增大时,加速度逐渐减小,故赛车做加速度逐渐减小的加速运动,选项B 错误；由a ＝P m ·1v －F 阻m结合a －1v 图象可得F 阻＝4m (N),P ＝400m (W),代入数据解得F 阻＝1 600 N ,P ＝160 kW ,选项C 、D 正确．三、非选择题13．某汽车集团公司研制了一辆燃油与电动混合动力赛车,燃油发动机单独工作时的额定功率为P ,蓄电池供电的电力发动机单独工作时的额定功率为3P 4,已知赛车运动过程中受到的阻力恒定．(1)若燃油发动机单独工作时的最大速度为120 km/h,则两台发动机同时工作时的最大速度为多少？(2)若赛车先单独启动电力发动机从静止开始做匀加速直线运动,经过t 1时间达到额定功率,然后以燃油发动机的额定功率单独启动继续加速,又经过t 2时间达到最大速度v 0,赛车总质量为m ,求赛车的整个加速距离．解析：(1)燃油发动机单独工作,P ＝F 1v 1＝f v 1两台发动机同时工作,P ＋3P 4＝F 2v 2＝f v 2最大速度v 2＝7v 14＝210 km/h. (2)燃油发动机的额定功率为P ,最大速度为v 0,阻力f ＝P v 0匀加速过程功率随时间均匀增加,发动机的平均功率为3P 8,设总路程为s ,由动能定理有 3P 8t 1＋Pt 2－fs ＝12m v 20解得s ＝P （3t 1＋8t 2）v 0－4m v 308P. 答案：(1)210 km/h (2)P （3t 1＋8t 2）v 0－4m v 308P。

章末过关检测(五)(建议用时：60分钟)一、单项选择题1．如图所示，木块M 上表面是水平的，当木块m 置于M 上，并与M 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，下列对于下滑过程中的判断不正确的是 ( )A ．M 对m 的支持力做负功B ．M 对m 的摩擦力做负功C ．m 所受的合外力对m 做正功D ．m 的机械能守恒解析：选B.m 受的支持力向上，而m 有向下的位移分量，由功的定义可知，M 对m 的支持力做负功，选项A 正确；以M 、m 作为一个系统，由整体法可得系统有水平向左的加速度分量，摩擦力做正功，选项B 错误；因m 的动能在增大，根据动能定理，故合外力对m 做正功，选项C 正确；根据牛顿第二定律，(M ＋m )g sin α＝(M ＋m )a ，系统运动过程中的加速度为a ＝g sin α，这个加速度是由重力沿斜面向下的分力产生的，M 对m 的摩擦力和支持力的合力垂直位移方向不做功，故m 的机械能守恒，选项D 正确．2．某同学以正常速度从一楼登上三楼，他登楼的功率最接近于( )A ．5 WB ．50 WC ．500 WD ．5 000 W解析：选C.要估算这个学生登楼时的功率，必须知道人的质量，可近似为50 kg ，正常登楼的速度约为1 m/s ，根据公式P ＝W t ＝Gh t＝mg v ，代入数据可估算人登楼的功率为500 W ，所以选C.3．小车静止在光滑的水平导轨上，一个小球用细绳悬挂在车上由图中位置无初速度释放，在小球下摆到最低点的过程中，下列说法正确的是( )A ．绳对球的拉力不做功B ．球克服绳拉力做的功等于球减少的机械能C ．绳对车做的功等于球减少的重力势能D ．球减少的重力势能等于球增加的动能解析：选B.小球下摆的过程中，小车的机械能增加，小球的机械能减少，球克服绳拉力做的功等于减少的机械能，选项A 错误、B 正确；绳对车做的功等于球减少的机械能，选项C 错误；球减少的重力势能等于球增加的动能和小车增加的机械能之和，选项D 错误．4．(2016·聊城模拟)质量为m 的汽车，启动后发动机以额定功率P 沿水平道路行驶，经过一段时间后以速度v 匀速行驶．若行驶中受到的摩擦阻力大小不变，则在加速过程中车速为v 3时，汽车的加速度为 ( )A.3P m vB.2P m vC.P m v D ．0解析：选B.匀速运动时有：F f ＝F 牵＝P v ，加速时，P v 3－F f ＝ma ，a ＝2P m v，B 正确． 5.(2016·浙江十校联考)用水平力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力F ，物体做匀减速直线运动，到t 2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且α>β，若拉力F 做的功为W 1，平均功率为P 1；物体克服摩擦阻力F f 做的功为W 2，平均功率为P 2，则下列选项正确的是( )A ．W 1>W 2，F ＝2F fB ．W 1＝W 2，F >2F fC ．P 1<P 2，F >2F fD ．P 1＝P 2，F ＝2F f解析：选B.由动能定理可得W 1－W 2＝0，解得W 1＝W 2.由图象可知，撤去拉力F 后运动时间大于水平力F 作用时间，所以F >2F f ，选项A 、D 错误，B 正确；由于摩擦阻力作用时间一定大于水平力F 作用时间，所以P 1>P 2，选项C 错误．6.(2016·湖北襄阳调研)如图所示，质量为m 的滑块从斜面底端以平行于斜面的初速度v 0冲上固定斜面，沿斜面上升的最大高度为h .已知斜面倾角为α，斜面与滑块间的动摩擦因数为 μ，且μ<tan α，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取斜面底端为零势能面，则能表示滑块在斜面上运动的机械能E 、动能E k 、势能E p 与上升高度h 之间关系的图象是( )解析：选D.势能先随高度增加而变大，后随高度减小而变小，上行与下行图线重合为一条第一象限内过原点的倾斜线段，A 选项错误；机械能变化参考摩擦力做功，上行和下行过程中摩擦力随高度变化均匀做功，机械能随高度变化均匀减小，B 选项错误；动能变化参考合外力做功，上行过程的合外力大于下行过程的合外力，且合外力在运动过程中大小恒定，随高度变化均匀做功，D 选项正确、C 选项错误．二、多项选择题7．如图所示，一轻弹簧一端固定在O 点，另一端系一小球，将小球从与悬点O 在同一水平面且使弹簧保持原长的A 点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A 点摆向最低点B 的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球的机械能守恒B ．小球的机械能减少C ．小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D ．小球与弹簧组成的系统机械能守恒解析：选BD.小球由A 点下摆到B 点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做了负功，所以小球的机械能减少，故选项A 错误、B 正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C 错误、D 正确．8．(2016·湖北重点中学联考)如图所示，质量为M 、长度为L 的小车静止在光滑的水平面上，质量为m 的小物块，放在小车的最左端，现用一水平向右的恒力F 始终作用在小物块上，小物块与小车之间的滑动摩擦力为F f ，经过一段时间后小车运动的位移为x ，此时小物块刚好滑到小车的最右端，则下列说法中正确的是( )A ．此时物块的动能为F (x ＋L )B ．此时小车的动能为F (x ＋L )C ．这一过程中，物块和小车增加的机械能为F (x ＋L )－F f LD ．这一过程中，物块和小车因摩擦而产生的热量为F f L解析：选CD.对小物块分析，水平方向受到拉力F 和摩擦力F f ，小车位移为x ，滑块相对于小车位移为L ，则根据动能定理有(F －F f )·(x ＋L )＝E k －0，选项A 错误；小车受到水平向右的摩擦力F f 作用，对地位移为x ，根据动能定理同样有F f x ＝E ′k －0，选项B 错误；在这一过程，物块和小车增加的机械能等于增加的动能，即E k ＋E ′k ＝F (x ＋L )－F f L ，选项C 正确；在此过程中外力做功为F (x ＋L )，所以系统因摩擦而产生的热量为F (x ＋L )－[F (x ＋L )－F f L ]＝F f L ，选项D 正确．9.(2016·盐城市模拟)在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A 、B ，它们的质量分别为m 1、m 2，弹簧劲度系数为k ，C 为一固定挡板，系统处于静止状态．现开始用一恒力F 沿斜面方向拉物块A 使之向上运动，当物块B 刚要离开C 时，物块A 运动的距离为d ，速度为v .则此时( )A ．物块B 满足m 2g sin θ＝kdB ．物块A 加速度为F －kd m 1C ．物块A 重力的功率为m 1g vD ．弹簧弹性势能的增加量为Fd －m 1gd sin θ－12m 1v 2 解析：选BD.以A 为研究对象，在恒力F 沿斜面方向拉物块A 之前，弹簧的弹力大小为m 1g sin θ，故此时弹簧的压缩量为Δx 1＝m 1g sin θk.以B 为研究对象，B 刚要离开C 时，弹簧伸长量Δx 2＝m 2g sin θk ，则d ＝Δx 2＋Δx 1＝m 2g sin θk ＋m 1g sin θk ＝m 1g sin θ＋m 2g sin θk.因d >Δx 2，所以选项A 错误；以A 为研究对象，有F －m 1g sin θ－k Δx 2＝m 1a ，解得A 的加速度a ＝F －kd m 1，选项B 正确，物块A 重力的功率为P ＝m 1g v sin θ，选项C 错误；根据动能定理得Fd －m 1gd sin θ－W ＝12m 1v 2，弹簧弹性势能的增加量为W ＝Fd －m 1gd sin θ－12m 1v 2，选项D 正确．10．静止在地面上的一小物体，在竖直向上的拉力作用下开始运动，在向上运动的过程中，物体的机械能与位移的关系图象如图所示，其中0～s 1过程的图线是曲线，s 1～s 2过程的图线为平行于横轴的直线．(不计空气阻力)下列关于物体上升过程的说法正确的是( )A ．0～s 1过程中物体所受的拉力是变力，且不断增大B ．s 1～s 2过程中物体做匀速直线运动C ．0～s 2过程中物体的动能先增大后减小D ．0～s 2过程中物体的加速度先减小再反向增大，最后保持不变且等于重力加速度解析：选CD.因为除重力外，其他外力做的功等于物体机械能的改变量，所以本题中，物体的机械能就等于竖直向上的拉力对物体做的功，即E ＝W ，考虑到E ＝W ＝Fs ，可知E －s 图象上各点处切线的斜率就表示物体受到的竖直向上的拉力；根据图象，0～s 1过程中，图象上各点处切线的斜率随时间逐渐减小，这表示物体所受的拉力是变力，且不断减小，所以选项A 错误；s 1～s 2过程中，图线的斜率为零，这表示拉力为零，物体只受重力的作用，做匀变速直线运动，选项B 错误；初始时刻，竖直向上的拉力大于重力，所以物体才会从静止上升，动能增加，在0～s 1过程中，竖直向上的拉力逐渐减小到零，物体的合外力(包括重力)方向先向上后向下，所以合外力对物体先做正功后做负功，根据动能定理，物体的动能先增大后减小，s 1～s 2过程中，拉力为零，物体做竖直上抛运动，势能逐渐增加，而动能逐渐减小，所以在0～s 2过程中物体的动能先增大后减小，选项C 正确；在0～s 1过程中，加速度先竖直向上逐渐减小到零然后竖直向下不断增大，s 1～s 2过程中，拉力为零，加速度保持不变等于重力加速度，选项D 正确．三、非选择题11.(2016·西安质检)某同学利用如图所示的实验装置验证机械能守恒定律，弧形轨道末端水平，离地面的高度为H ，现将钢球从轨道的不同高度h 处由静止释放，钢球的落地点距弧形轨道末端的水平距离为s .(1)若轨道光滑，不计空气阻力，则s 与h 的关系是________．(2)该同学做实验，测量得到一组数据如下表所示．(3)若H ＝0.50 m ，对比实验结果与理论计算，自同一高度由静止释放的钢球水平抛出速率________(选填“小于”或“大于”)理论值．你认为造成上述误差的可能原因是：________________________________________________________________________________________________________________________________________________.解析：(1)根据机械能守恒定律和平抛运动规律可得mgh ＝12m v 2，H ＝12gt 2，s ＝v t ，联立可得s 2＝4Hh .(2)根据所给的数据描点、连线，如图所示．(3)因为钢球在实际运动过程中受到摩擦力和空气阻力作用，钢球水平抛出速率小于其理论值．答案：(1)s 2＝4Hh (2)见解析图 (3)小于 钢球在实际运动过程中受到摩擦力和空气阻力的作用12．(2015·高考山东卷)如图甲所示，物块与质量为m 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．物块置于左侧滑轮正下方的表面水平的压力传感装置上，小球和右侧滑轮的距离为l .开始时物块和小球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于l 段细绳的力，将小球缓慢拉起至细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感器装置的示数为初始值的1.25倍；再将小球由静止释放，当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为g .求：甲 乙(1)物块的质量；(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．解析：(1)设开始时细绳的拉力大小为F T1，传感装置的初始值为F 1，物块质量为M ，由平衡条件得对小球，F T1＝mg ①对物块，F 1＋F T1＝Mg ②当细绳与竖直方向的夹角为60°时，设细绳的拉力大小为F T2，传感装置的示数为F 2，据题意可知，F 2＝1.25F 1，由平衡条件得对小球，F T2＝mg cos 60°③对物块，F 2＋F T2＝Mg ④联立①②③④式，代入数据得M ＝3m .⑤(2)设小球运动至最低位置时速度的大小为v ，从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服阻力所做的功为W f ，由动能定理得mgl (1－cos 60°)－W f ＝12m v 2⑥ 在最低位置，设细绳的拉力大小为F T3，传感装置的示数为F 3，据题意可知，F 3＝0.6F 1⑦对小球，由牛顿第二定律得F T3－mg ＝m v 2L⑧ 对物块，由平衡条件得F 3＋F T3＝Mg ⑨联立①②⑤⑥⑦⑧⑨式得W f ＝0.1mgl .答案：(1)3m (2)0.1mgl13．(2016·抚顺模拟)如图所示，AB 和CDO 都是处于竖直平面内的光滑圆弧形轨道，OA处于水平位置．AB 是半径为R ＝2 m 的14圆周轨道，CDO 是半径为r ＝1 m 的半圆轨道，最高点O 处固定一个竖直弹性挡板．D 为CDO 轨道的中点．BC 段是水平粗糙轨道，与圆弧形轨道平滑连接．已知BC 段水平轨道长L ＝2 m ，与小球之间的动摩擦因数μ＝0.4.现让一个质量为m ＝1 kg 的小球P 从A 点的正上方距水平线OA 高H 处自由落下．(g 取10 m/s 2)(1)当H ＝1.4 m 时，问此球第一次到达D 点对轨道的压力大小．(2)当H ＝1.4 m 时，试通过计算判断此球是否会脱离CDO 轨道．如果会脱离轨道，求脱离前球在水平轨道经过的路程．如果不会脱离轨道，求静止前球在水平轨道经过的路程．解析：(1)设小球第一次到达D 的速度v D ，小球P 到D 点的过程中由动能定理得：mg (H ＋r )－μmgL ＝m v 2D 2在D 点对小球由牛顿第二定律得：F N ＝m v 2D r联立解得：F N ＝32 N由牛顿第三定律得小球在D 点对轨道的压力大小F ′N ＝F N ＝32 N.(2)第一次来到O 点时速度为v 1，小球P 到O 点的过程中由动能定理可得：mgH －μmgL ＝m v 212解得：v 1＝2 3 m/s恰能通过O 点，mg ＝m v 2O r临界速度v O ＝10 m/s由于v 1＞v O ，故第一次来到O 点之前没有脱离轨道设第三次来到D 点的动能为E k ，对之前的过程列动能定理： mg (H ＋r )－3μmgL ＝E k代入解得：E k ＝0故小球一直没有脱离CDO 轨道设此球静止前在水平轨道经过的路程s ，对全过程列动能定理： mg (H ＋R )－μmgs ＝0解得：s ＝8.5 m.答案：(1)32 N (2)见解析。

一 高考题组 1.(多选)(2013·高考山东卷) 如图所示，楔形木块abc 固定在水平面上，粗糙斜面ab 和光滑斜面bc 与水平面的夹角相同，顶角b 处安装一定滑轮．质量分别为M 、m (M >m )的滑块，通过不可伸长的轻绳跨过定滑轮连接，轻绳与斜面平行．两滑块由静止释放后，沿斜面做匀加速运动．若不计滑轮的质量和摩擦，在两滑块沿斜面运动的过程中( )A ．两滑块组成系统的机械能守恒B ．重力对M 做的功等于M 动能的增加C ．轻绳对m 做的功等于m 机械能的增加D ．两滑块组成系统的机械能损失等于M 克服摩擦力做的功2．(单选)(2012·高考上海卷)质量相等的均质柔软细绳A 、B 平放于水平地面，绳A 较长．分别捏住两绳中点缓慢提起，直至全部离开地面，两绳中点被提升的高度分别为h A 、h B ，上述过程中克服重力做功分别为W A 、W B .若( )A ．h A ＝hB ，则一定有W A ＝W BB ．h A >h B ，则可能有W A <W BC ．h A <h B ，则可能有W A ＝W BD ．h A >h B ，则一定有W A >W B 3.(多选)(2010·高考山东卷)如图所示，倾角θ＝30°的粗糙斜面固定在地面上，长为l 、质量为m 、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平．用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中( )A ．物块的机械能逐渐增加B ．软绳重力势能共减少了14mgl C ．物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功D ．软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和二 模拟题组 4.(2014·衡水质检)如图所示，质量为m 的长木块A 静止于光滑水平面上，在其水平的上表面左端放一质量为m 的滑块B ，已知木块长为L ，它与滑块之间的动摩擦因数为μ.现用水平向右的恒力F 拉滑块B .(1)当长木块A 的位移为多少时，B 从A 的右端滑出？(2)求上述过程中滑块与木块之间产生的内能．5．(2014·天津六校联考)如图所示，一质量为m ＝2 kg 的滑块从半径为R ＝0.2 m 的光滑四分之一圆弧轨道的顶端A 处由静止滑下，A 点和圆弧对应的圆心O 点等高，圆弧的底端B 与水平传送带平滑相接．已知传送带匀速运行的速度为v 0＝4 m/s ，B 点到传送带右端C 点的距离为L ＝2 m ．当滑块滑到传送带的右端C 时，其速度恰好与传送带的速度相同．(g ＝10 m/s 2)，求：(1)滑块到达底端B 时对轨道的压力；(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；(3)此过程中，由于滑块与传送带之间的摩擦而产生的热量Q .1．[解析]选CD.因为M 克服摩擦力做功，所以系统机械能不守恒，A 错误．由功能关系知系统减少的机械能等于M 克服摩擦力做的功，D 正确．对M ，除重力外还有摩擦力和轻绳拉力对其做功，由动能定理知B 错误．对m ，有拉力和重力对其做功，由功能关系知C 正确．2．[解析]选B.当h A ＝h B 时则一定有W A ＜W B ，故选项A 错．当h A ＞h B 时，有W A ＜W B 、W A ＞W B 、W A ＝W B 三种可能，故选项B 正确，D 错误．当h A ＜h B 时一定有W A ＜W B ，故选项C 错误．3．[解析]选BD.物块向下运动过程中，细线拉力对物块做负功，物块的机械能减少，A项错误；软绳重心下降的高度为l 2－l 2sin θ＝14l ，软绳的重力势能减少14mgl ，B 项正确；由能的转化和守恒知，物块和软绳重力势能的减少等于物块和软绳增加的动能和软绳克服摩擦力所做的功，C 项错误；对于软绳，由能的转化和守恒知，细线拉力对软绳所做的功和软绳重力势能的减少之和等于软绳动能的增加与克服摩擦力所做功之和，D 项正确．4．[解析](1)设B 从A 的右端滑出时，A 的位移为l ，A 、B 的速度分别为v A 、v B ，由动能定理得μmgl ＝12mv 2A (F －μmg )·(l ＋L )＝12mv 2B又由同时性可得v A a A ＝v B a B (其中a A ＝μg ，a B ＝F －μmg m)解得l ＝μmgL F －2μmg. (2)由功能关系知，拉力F 做的功等于A 、B 动能的增加量和A 、B 间产生的内能，即有F (l ＋L )＝12mv 2A ＋12mv 2B ＋Q解得Q ＝μmgL .[答案](1)μmgLF －2μmg (2)μmgL5．[解析](1)滑块由A 到B 的过程中，由机械能守恒定律得：mgR ＝12mv 2B ①物体在B 点，由牛顿第二定律得F B －mg ＝m v 2B R ②由①②两式得：F B ＝60 N由牛顿第三定律得滑块到达底端B 时对轨道的压力大小为60 N ，方向竖直向下．(2)法一：滑块在从B 到C 运动过程中，由牛顿第二定律得：μmg ＝ma ③由运动学公式得：v 20－v 2B ＝2aL ④由①③④三式得：μ＝0.3.⑤法二：滑块在从A 到C 整个运动过程中，由动能定理得：mgR ＋μmgL ＝12mv 20－0解得：μ＝0.3.(3)滑块在从B 到C 运动过程中，设运动时间为t由运动学公式得：v 0＝v B ＋at ⑥产生的热量：Q ＝μmg (v 0t －L )⑦由①③⑤⑥⑦得：Q ＝4 J.[答案](1)60 N ，方向竖直向下 (2)0.3 (3)4 J。

一 高考题组 1.(单选)(2011·高考江苏卷)如图所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A ．0.3 JB ．3 JC ．30 JD ．300 J2．(单选)(2011·高考上海卷)如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )A ．mgLω B.32mgLω C.12mgLω D.36mgLω 3.(单选)(2013·高考浙江卷)如图所示，水平木板上有质量m ＝1.0 kg 的物块，受到随时间t 变化的水平拉力F 作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力F f 的大小．取重力加速度g ＝10 m/s 2.下列判断正确的是( )A ．5 s 内拉力对物块做功为零B ．4 s 末物块所受合力大小为4.0 NC ．物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D ．6 s ～9 s 内物块的加速度大小为2.0 m/s 2二 模拟题组4．(多选)(原创题)质量相等的A 、B 两物体，并排静止在光滑水平地面上，用水平拉力F 1、F 2分别作用于物体A 和B 上，其速度－时间图象分别如图中图线a 、b 所示，若F 1方向始终保持不变，F 2的方向先与F 1反向，后与F 1同向．则由图中信息可以得出( )A ．0～2 s 内，F 2与F 1方向相反B ．F 1与F 2大小之比为1∶2C ．0～4 s 内，F 1对物体A 做的功等于力F 2对物体B 做的功D ．4 s 末，F 1的瞬时功率等于力F 2的瞬时功率5．(多选)(2014·山东济南模拟)汽车从静止匀加速启动，最后做匀速运动，其速度随时间及加速度、牵引力和功率随速度变化的图象如图所示，其中正确的是( )1．[解析]选A.根据生活常识，20个鸡蛋大约1 kg ，表演者抛出的高度按0.5 m 计算，则抛出过程中对鸡蛋做的功为W ＝mgh ＝120×10×0.5 J ＝0.25 J ，选项A 正确． 2．[解析]选C.由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mgv y ＝mgvc os 60°＝12mg ωL ，故选C. 3．[解析]选D.由图象可知物块在0～4 s 内处于静止状态，其所受合外力为零，选项B 错误；4 s ～5 s 内做变加速直线运动，因此5 s 内拉力对物块做的功不为零，选项A 错误；物块的滑动摩擦力F f ＝3 N ，则μ＝F f mg＝0.3，选项C 错误；在6 s ～9 s 内由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，a ＝5－31.0m/s 2＝2.0 m/s 2，选项D 正确． 4．[解析]选BC.从v －t 图象可知0～1 s 物体B 的加速度与1 s 后的加速度方向相反，由此可知0～1 s 内F 2与F 1反向，A 错误；由图象得A 和B 的加速度大小分别为a 1＝15 m/s 2，a 2＝30 m/s 2，据牛顿第二定律得B 正确；根据动能定理得选项C 正确；由于4 s 末速度相同但F 2＝2F 1，故D 错误．5．[解析]选ACD.汽车启动时由P ＝Fv 和F －F f ＝ma 可知，匀加速启动过程中，牵引力F 、加速度a 恒定不变，速度和功率均匀增大，当功率增大到额定功率后保持不变，牵引力逐渐减小到与阻力相等，加速度逐渐减小到零，速度逐渐增大到最大速度，故A 、C 、D 正确．。

,[学生用书P215])1．(考点一)(多选)(2016·广东肇庆模拟)一个矩形线圈在匀强磁场中转动，它产生的交流电动势为e＝2202sin 100πt(V)．关于这个交变电流，下列说法中正确的是() A．交变电流的频率为100 HzB．该电动势的有效值为220 VC．线圈转动的角速度ω＝50πrad/sD．t＝0时，线圈平面处于中性面解析：选BD.由2πf＝100πrad/s知，该交变电流的频率为50 Hz，A错；电动势有效值E＝E m2＝220 V，B对；线圈转动的角速度ω＝100πrad/s，C错；t＝0时，e＝0，此时线圈处于中性面，D对．2．(考点一)(单选)矩形线圈abcd在如图所示的磁场中以恒定的角速度ω绕ab边转动，磁场方向垂直纸面向里，其中ab边左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍．在t＝0时刻线圈平面与纸面重合，且cd边正在向纸外转动．规定图示箭头方向为电流正方向，则线圈中电流随时间变化的关系图线应是()解析：选A.绕垂直磁场的轴转动时，线圈能够产生的最大感应电动势E m＝NBSω，因左侧磁场的磁感应强度大小是右侧磁场的2倍，所以线圈在左侧磁场中产生的感应电动势最大值是右侧磁场中最大值的2倍，再利用楞次定律分析感应电流方向，可知选项A正确．3．(考点一)(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极N、S间的磁场可视为水平方向的匀强磁场，A为交流电流表，线圈绕垂直于磁场的水平轴OO′沿逆时针方向匀速转动，从图示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示，以下判断正确的是()A．电流表的示数为10 AB．线圈转动的角速度为50πrad/sC．0.01 s时线圈平面与磁场方向平行D．0.02 s时电阻R中电流的方向自右向左解析：选AC.根据i－t图象可知，电流最大值I m＝10 2 A，有效值I＝I m2＝10 A，A选项正确．交变电流的周期T＝2×10－2s，角速度ω＝2πT＝100πrad/s，B选项错误．从图示位置开始转动时，经0.01 s线圈回到水平状态，线圈平面与磁场方向平行，C选项正确．根据右手定则，在0.02 s时，线圈经过一个周期，即在图示位置，电阻R中的电流方向自左向右，因此D选项错误．4.(考点二)(单选)(2016·沈阳质检)如图所示为一交流电压随时间变化的图象．每个周期内，前三分之一周期电压按正弦规律变化，后三分之二周期电压恒定．根据图中数据可得，此交流电压的有效值为( )A ．7.5 VB ．8 VC ．215 VD ．313 V解析：选C.根据电流的热效应有⎝⎛⎭⎫6 V 22·1R ·T 3＋（9 V ）2R ·2T 3＝U 2R T ，解得U 2＝60 V 2，所以U ＝215 V ，C 项正确．5．(考点二)(多选)(2016·湖南十二校联考)如图所示，边长为L 的正方形单匝线圈abcd ，其电阻为r ，外电路的电阻为R ，ab 的中点和cd 的中点的连线O ′O 恰好位于匀强磁场的边界线上，磁场的磁感应强度为B .若线圈从图示位置开始以角速度ω绕轴O ′O 匀速转动，则以下判断正确的是( )A ．图示位置线圈中的感应电动势最大，为E m ＝BL 2ωB ．闭合电路中感应电动势的瞬时值表达式为e ＝12BL 2ωsin ωtC ．线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量为q ＝2BL 2R ＋rD ．线圈转动一周的过程中，电阻R 上产生的热量为Q ＝πB 2ωL 4R4（R ＋r ）2解析：选BD.题图所示位置，线圈中通过的磁通量最大，但感应电动势为零，A 错误；线圈所围成的闭合电路中产生的感应电动势最大值为E m ＝12BL 2ω，故对应的瞬时值表达式为e＝12BL 2ωsin ωt ，B 正确；由q ＝ΔΦR ＋r 可得线圈从图示位置转过180°的过程中，流过电阻R 的电荷量q ＝BL 2R ＋r ，C 错误；电阻R 上产生的热量应利用有效值求解，即转动一周的过程中产生的热量：Q ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤E m 2（R ＋r ）2R ×2πω＝πB 2ωL 4R 4（R ＋r ）2，D 正确．。