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普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数 学（理工类） 第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、若集合{}234,,,A i i i i = （i 是虚数单位），{}1,1B =- ，则A B I 等于 A.{}1- B.{}1 C.{}1,1- D.φ 2、下列函数为奇函数的是 A.y x =B.sin y x =C.cos y x =D.x x y e e -=-3、若双曲线22:1916x y E -= 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在双曲线E 上，且13PF =，则2PF 等于A.11B.9C.5D.34、为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x （万元） 8.28.610.011.311.9支出y （万元）6.27.58.0 8.59.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+ ，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==- ，据此估计，该社区一户年收入为15万元家庭年支出为A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元5、若变量,x y 满足约束条件20,0,220,x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩则2z x y =- 的最小值等于A.52-B.2-C.32- D.2 6、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果为 A.2 B.1 C.0 D.1-7、若,l m 是两条不同的直线，m 垂直于平面α ，则“l m ⊥ ”是“//l α ”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 8、若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>> 的两个不同的零点，且,,2a b - 这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q + 的值等于 A.6 B.7 C.8 D.99、已知1,,AB AC AB AC t t⊥==u u u r u u u r u u u r u u u r，若点P 是ABC ∆ 所在平面内一点，且4AB AC AP AB AC=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，则PB PC ⋅u u u r u u u r 的最大值等于A.13B.15C.19D.2110、若定义在R 上的函数()f x 满足()01f =- ，其导函数()f x ' 满足()1f x k '>> ，则下列结论中一定错误的是 A.11f k k ⎛⎫< ⎪⎝⎭ B.111f k k ⎛⎫> ⎪-⎝⎭ C.1111f k k ⎛⎫< ⎪--⎝⎭ D. 111k f k k ⎛⎫> ⎪--⎝⎭第II 卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置. 11、()52x + 的展开式中，2x 的系数等于 .（用数字作答）12、若锐角ABC ∆ 的面积为103 ，且5,8AB AC == ，则BC 等于 . 13、如图，点A 的坐标为()1,0 ，点C 的坐标为()2,4 ，函数()2f x x = ，若在矩形ABCD内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率等于 . 14、若函数()6,2,3log ,2,a x x f x x x -+≤⎧=⎨+>⎩（0a > 且1a ≠ ）的值域是[)4,+∞ ，则实数a 的取值范围是 .15、一个二元码是由0和1组成的数字串()*12n x x x n N ∈L ，其中()1,2,,k x k n =L 称为第k 位码元，二元码是通信中常用的码，但在通信过程中有时会发生码元错误（即码元由0变为1，或者由1变为0）已知某种二元码127x x x L 的码元满足如下校验方程组：4567236713570,0,0,x x x x x x x x x x x x ⊕⊕⊕=⎧⎪⊕⊕⊕=⎨⎪⊕⊕⊕=⎩其中运算⊕ 定义为：000,011,101,110⊕=⊕=⊕=⊕= .现已知一个这种二元码在通信过程中仅在第k 位发生码元错误后变成了1101101，那么利用上述校验方程组可判定k 等于 .16.某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.(I)求当天小王的该银行卡被锁定的概率；(II)设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X ，求X 的分布列和数学期望.17.如图，在几何体ABCDE 中，四边形ABCD 是矩形，AB ^平面BEG ，BE ^EC ，AB=BE=EC=2，G ，F 分别是线段BE ，DC 的中点.(I)求证：GF P 平面ADE (II)求平面AEF 与平面BEC 所成锐二面角的余弦值.18. 已知椭圆E ：22221(a 0)x y b a b+=>>过点(0,2），且离心率为e=22.(I)求椭圆E 的方程；(II)设直线l ：1x my m R =-?，()交椭圆E 于A ，B 两点，判断点G 9(4-,0)与以线段AB 为直径的圆的位置关系，并说明理由.19.（本小题满分13分）已知函数f()x 的图象是由函数()cos g x x =的图像经如下变换得到：先将()g x 图像上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍（横坐标不变），再将所得到的图像向右平移2p个单位长度. (I)求函数f()x 的解析式，并求其图像的对称轴方程；(II)已知关于x 的方程f()g()x x m +=在[0,2)p 内有两个不同的解,a b （i ）求实数m 的取值范围；（ ii ）证明：22cos ) 1.5m a b -=-(20.已知函数f()ln(1)x x =+，(),(k ),g x kx R =? (I)证明：当0x x x ><时，f()；(II)证明：当1k <时，存在00x >,使得对0(0),x x Î任意，恒有f()()x g x >；(III)确定k 的所以可能取值，使得存在0t >，对任意的(0),x Î，t 恒有2|f()()|x g x x -<.21.本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题作答.满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分。
最新百所重点高中高考数学模拟试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合A={x|（x+1）（x﹣10）＜0}，B={y∈N|y＜6}，则A∩B等于（）A．∅B．（﹣1，6）C．{1，2，3，4，5} D．{0，1，2，3，4，5}2．已知（1+xi）（1﹣2i）=y（其中x，y∈R），则（）A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=﹣3 C．x=﹣2，y=7 D．x=2，y=53．函数f（x）=的图象如图所示，则f（﹣3）等于（）A．﹣B．﹣C．﹣1 D．﹣24．已知函数f（x）=sin（2ωx+）（ω＞0）下的最小正周期为π，则函数的图象（）A．关于直线x=对称B．关于点（﹣，0）对称C．关于直线x=﹣对称 D．关于点（，0）对称5．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，a1=4，a2+a3+a4=18，则使∈Z的正整数n的值为（）A．3 B．4 C．3或5 D．4或56．设正数x，y满足﹣1＜x﹣y＜2，则z=2x﹣2y的取值范围为（）A．（﹣∞，4）B．（0，4）C．（，4）D．（4，+∞）7．抛物线M：y2=4x的准线与x轴交于点A，点F为焦点，若抛物线M上一点P满足PA⊥PF，则|PF|等于（）A．﹣1+B．﹣1+2C．﹣1+D．﹣1+28．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N≡n（mod m），例如10≡4（mod 6）．下面程序框图的算法源于我国古代闻名中外的（中国剩余定理），执行该程序框图，则输出的n等于（）A．17 B．16 C．15 D．139．如图，在正六边形ABCDEF中，|+|=6，则•等于（）A．﹣6 B．6 C．﹣2D．210．已知函数f（x）=4x3﹣ax+1存在n（n∈N）个零点对应的实数a构成的集合记为A（n），则（）A．A（0）=（﹣∞，3] B．A（1）={2} C．A（2）=（3，+∞）D．A（3）=（3，+∞）11．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．+8πB．24+8πC．16+16πD．8+16π12．设A（﹣3，0），B（3，0），若直线y=﹣（x﹣5）上存在一点P满足|PA|﹣|PB|=4，则点P到z轴的距离为（）A．B．C．或D．或二、填空题：（本题共4小题，每题5分，共20分）13．某服装设计公司有1200名员工，其中老年、中年、青年所占的比例为1：5：6，公司十年庆典活动特别邀请了5位当地的歌手和公司的36名员工同台表演节目，其中员工按老年中年、青年进行分层抽样，则参演的中年员工的人数为．14．若α为锐角，cos2α=，则tan（α+）= ．15．一边长为3的正三角形的三个顶点都在球O的表面上，若球心O到此正三角形所在的平面的距离为，则球O的表面积为．16．已知S n为数列{a n}的前n项和，若S n=na n+1+2n，则数列{}的前n项和T n= ．三、简答题(本大题共5小题，共70分。
绝密★启用前2021年普通高等学校招生模拟考试（3）数学（适用新高考地区）总分：150分 考试时间：120分钟★祝考试顺利★注意事项：1、本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证条形码粘贴在答题卡的指定位置。
用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。
2、选择题的作答：选出每小题答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸、答题卡上的非答题区域均无效。
4、考试结束后，将本试卷和答题卡一并上交。
第I 卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.i 是虚数单位，复数3i1i+=-（ ）A.12i +B.24i +C.12i --D.2i -2.设常数a ∈R ，集合{|(1)()0}A x x x a =--≥，{|1}B x x a =≥-，若A B =R ，则a 的取值范围为（ ）A.(,2)-∞B.(,2]-∞C.(2,)+∞D.[2,)+∞3.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（ ）A.2B.1C.0D.2-4.设向量=a (1,cos )θ与b (1,2cos )θ=-垂直，则cos2θ等于（ ）A.2 B.12C.0D.1-5.直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB 的面积为12”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a ，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）A.2πa B.27π3a C.211π3a D.25πa7.已知命题122121:,,(()())()0p x x f x f x x x ∀∈--≥R ，则p ⌝是（ ） A.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∃∈--≤R B.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∀∈--≤R C.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∃∈--<RD.122121,,(()())()0x x f x f x x x ∀∈--<R8.函数()2ln f x x =的图像与函数2()45g x x x =-+的图像的交点个数为（ ） A.3B.2C.1D.0二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图．根据这两幅图中的信息，下列统计结论中正确的有（ ）A.样本中的女生数量等于男生数量B.样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量C.样本中的男生偏爱理科D.样本中的女生偏爱文科10.已知两定点(1,0)A -，(1,0)B ，若直线l 上存在点M ，使得||||3MA MB +=，则称直线l 为“M 型直线”．则下列给出的直线中，是“M 型直线”的有（ ）A.2x =B.3y x =+C.21y x =--D.23y x =+11.如图，在正方体1111-ABCD A B C D 中，M ，N 分别是1BC ，1CD 的中点，则下列判断正确的为（ ）A.MN 与1CC 垂直B.MN 与AC 垂直C.MN 与BD 平行D.MN 与11A B 平行12.下列结论中正确的有（ ） A.命题：”(0,2)x ∀∈，33x x >“的否定是“(0,2)x ∃∈，33x x ≤” B.若直线l 上有无数个点不在平面α内，则l αC.若随机变量ξ服从正态分布2(1,)N σ，且(2)0.8P ξ<=，则(01)0.2P ξ<<=D.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若43a =，则721S =第Ⅱ卷本卷包括填空题和解答题两部分，共90分. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分。
最新2020-2021年浙江⾼考模拟试卷数学卷和答案⾼考模拟试卷数学卷本试题卷分选择题和⾮选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟。
请考⽣按规定⽤笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分（共40分）参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么棱柱的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh =如果事件A ，B 相互独⽴，那么其中S 表⽰棱柱的底⾯积，h 表⽰棱柱的⾼ ()()()P A B P A P B ?=? 棱锥的体积公式如果事件A 在⼀次试验中发⽣的概率是p ，那么 13V Sh =n 次独⽴重复试验中事件A 恰好发⽣k 次的概率其中S 表⽰棱锥的底⾯积，h 表⽰棱锥的⾼()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p k k n -=-=L 棱台的体积公式球的表⾯积公式 24S R π= ()112213V h S S S S =++球的体积公式 343V R π= 其中12,S S 分别表⽰棱台的上底、下底⾯积，其中R 表⽰球的半径 h 表⽰棱台的⾼⼀、选择题：（本⼤题共10⼩题，每⼩题4分，共40分。
）1、（原创）已知集合R U =，集合},2{R x y y M x∈==，集合)}3lg({x y x N -==，则()=N M C U I （）A ．{}3≥y y B. {}0≤y y C. {}30<2≥+y x ”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、（引⽤⼗⼆校联考题）某⼏何体的三视图如图所⽰，其中俯视图是半圆，则该⼏何体的表⾯积为（）32+ B ．π3+C ．3π2D ．5π32+4、（改编）袋中标号为1，2，3，4的四只球，四⼈从中各取⼀只，其中甲不取1号球，⼄不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率为（） A.41 B.83 C.2411 D.24235、（15年海宁⽉考改编）设变量y x ,满⾜约束条件≥≤+-≥-a y y x y x 41，⽬标函数y x z 23-=的最⼩值为4-，则a 的值是( ) A ．1-B ．0C ．1D ．126、（改编）单位向量i a ，（4,3,2,1=i ）满⾜01=?+i i a a ,则1234a a a a +++u r u u r u u r u u r可能值有( )A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．.5个7、（改编）如图，F 1,F 2分别是双曲线2222:1x y C a b-=（a,b ＞0）的左、右焦点，B 是虚轴的端点，直线F 1B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，若|MF2|=|F1F2|,则C的离⼼率是( )A.62C.2D. 38、（引⽤余⾼⽉考卷）如图，α∩β＝l，A∈α，C∈β，C?l，直线AD∩l＝D，A，B，C 三点确定的平⾯为γ，则平⾯γ、β的交线必过（）A.点AB.点BC.点C，但不过点DD.点C和点D9、若正实数yx，满⾜xyyx442=++，且不等式03422)2(2≥-+++xyax恒成⽴，则实数a的取值范围是（）A．]25,3[- B．),25[]3,(+∞--∞Y C．]25,3(- D．),25(]3,(+∞--∞Y10、（改编）已知2*11()2,()(),()(())(2,)n nf x x x c f x f x f x f f x n n N-函数()ny f x x=-不存在零点，则c的取值范围是( )A.14c< B.34c≥ C.94c> D.94c≤⾮选择题部分（共110分）⼆、填空题：（本⼤题共7⼩题, 单空题每题4分，多空题每题6分，共36分。
最新高三第一次模拟考试数学试题（理）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
考生注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名。
考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“考场座位号、姓名”与考生本人考场座位号、姓名是否一致。
2．第1卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选出其他答案标号。
第II 卷用0．5毫米的黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。
3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，{}12B x x =-≤≤，则等于 ( )A. {}10x x -<< B. {}24x x ≤< C. {}02x x x <>或 D. {}02x x x ≤≥或 2．在复平面内，复数2iz i-=的共轭复数z 对应的点所在的象限（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．设0x >，则“4m =”是“4≥+xmx ”恒成立”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件4、执行如图所示的程序框图，若输出的n=6，则输入整数p 的最小值是. （ ） A ． 17 B ． 16 C ．18 D ． 195.在等差数列{}n a 中，若1201210864=++++a a a a a ，则12102a a -的值为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 606、已知O 为坐标原点，双曲线22221x y a b -=(0,0)a b >>的右焦点F ，以OF 为直径作圆交双曲线的渐近线于异于原点的两点A 、B ，若()0AO AF OF +⋅=u u u r u u u r u u u r，则双曲线的离心率e 为( )A. 3B.2C.3 D.27．在区间[－1，1]上随机取一个数k ，使直线y ＝k(x ＋3)与圆x 2＋y 2＝1相交的概率为( )A. 12B. 13C. 2D.2 8．有以下命题：①命题“2,20x R x x ∃∈--≥”的否定是：“2,20x R x x ∀∈--<”； ②已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.79,P ξ≤=则(2)0.21P ξ≤-=；③函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内；其中正确的命题的个数为（ ） A.3个 B.2个 C.1个 D.0个9.已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的偶函数，且当(,0)x ∈-∞时()()xf x f x '<--成立（其中()()f x f x '是的导函数），若3(3)a f =，(1)b f =，212(log )4c f =-，则,,a b c 的大小关系是 （ ） A ．c a b >> B ．c b a >> C ．a b c >> D ．a c b >>10.已知实数,x y 满足：04010x y x y x -≤⎧⎪+-<⎨⎪-≥⎩，则使等式(2)(1)240t x t y t ++-++=成立的t 取值范围为（ ）A . 51--42⎡⎫⎪⎢⎣⎭，B . 51---+42⎛⎤⎛⎫∞⋃∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭，， C.5-14⎡⎫⎪⎢⎣⎭， D 1-12⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 11.已知四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的表面上，⊥AB 平面BCD ，又3,2,4AB BC BD ===,且60CBD ∠=o ，则球O 的表面积为（ ）（A ）12π （B ） 16π （C ） 20π （D ）25π12、如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE=CD.若动点P 从点A出发，沿正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+u u u r u u u r u u u r，下列判断正确．．的是（ ）A.满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B.满足1λμ+=的点P 有且只有一个C.λμ+的最大值为3D.λμ+的最小值不存在二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分).13、设21eea dx x=⎰,则二项式261()-ax x 展开式中的常数项为。
河北省高考数学模拟试卷（理科）（解析版）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A．（M∩P）∩S B．（M∩P）∪S C．（M∩P）∩C I S D．（M∩P）∪C I S【分析】先根据图中的阴影部分是M∩P的子集，但不属于集合S，属于集合S的补集，然后用关系式表示出来即可．【解答】解：图中的阴影部分是：M∩P的子集，不属于集合S，属于集合S的补集即是C I S的子集则阴影部分所表示的集合是（M∩P）∩∁I S故选：C．【点评】本题主要考查了Venn图表达集合的关系及运算，同时考查了识图能力，属于基础题．2．设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】先化简复数，再得出点的坐标，即可得出结论．【解答】解：=i（1+i）=﹣1+i，对应复平面上的点为（﹣1，1），在第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的运算，考查复数的几何意义，考查学生的计算能力，比较基础．3．已知函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），且f（x+1）为偶函数，则实数a的值可以是（）A．B．2 C．4 D．6【分析】函数f（x+1）为偶函数，说明其定义域关于“0”对称，函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，说明f（x）的定义域（3﹣2a，a+1）关于“1”对称，由中点坐标公式列式可求a的值．【解答】解：因为函数f（x+1）为偶函数，则其图象关于y轴对称，而函数f（x）的图象是把函数f（x+1）的图象向右平移1个单位得到的，所以函数f（x）的图象关于直线x=1对称．又函数f（x）的定义域为（3﹣2a，a+1），所以（3﹣2a）+（a+1）=2，解得：a=2．故选B．【点评】本题考查了函数图象的平移，考查了函数奇偶性的性质，函数的图象关于y轴轴对称是函数为偶函数的充要条件，此题是基础题．4．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A．πa2B．C． D．5πa2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心，求出球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：根据题意条件可知三棱柱是棱长都为a的正三棱柱，上下底面中心连线的中点就是球心，则其外接球的半径为，球的表面积为，故选B．【点评】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质以及相应的运算能力和空间形象能力．5．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形，则该几何体的体积等于（）A．12πB．16πC．20πD．24π【分析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，分别求出半圆台和半圆柱的体积，相减可得答案．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是一个半圆台挖去一个半圆柱的组合体，半圆台的下底面为半径等于4，上底面为半径等于1，高为4，半圆柱的底面为半径等于1，高为4，=××π（12+1×4+42）×4﹣×π×12×4=12π．∴该几何体的体积为V几何体故选：A．【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．6．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则输入的正整数a的可能取值的集合是（）A．{1，2，3，4，5} B．{1，2，3，4，5，6} C．{2，3，4，5} D．{2，3，4，5，6}【分析】模拟程序的运行过程，结合退出循环的条件，构造关于a的不等式组，解不等式组可得正整数a的可能取值的集合．【解答】解：输入a值，此时i=0，执行循环体后，a=2a+3，i=1，不应该退出；再次执行循环体后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，应该退出；故，解得：1＜a≤5，故输入的正整数a的可能取值的集合是{2，3，4，5}，故选：C【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知框图，采用模拟循环的方法，构造关于a 的不等式组，是解答的关键．7．已知点P是抛物线x2=4y上的一个动点，则点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A． B．C．2D．【分析】利用抛物线的定义，将抛物线x2=4y上的点P到该抛物线准线的距离转化为点P到其焦点F的距离，当F、P、M共线时即可满足题意，从而可求得距离之和的最小值．【解答】解：∵抛物线x2=4y的焦点F的坐标为F（0，1），作图如下，∵抛物线x2=4y的准线方程为y=﹣1，设点P到该抛物线准线y=﹣1的距离为d，由抛物线的定义可知，d=|PF|，∴|PM|+d=|PM|+|PF|≥|FM|（当且仅当F、P、M三点共线时（P在F，M中间）时取等号），∴点P到点M（2，0）的距离与点P到该抛物线准线的距离之和的最小值为|FM|，∵F（0，1），M（2，0），△FOM为直角三角形，∴|FM|=，故选B．【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的运用，属于中档题．8．已知数列{a n}，{b n}，满足a1=b1=3，a n+1﹣a n==3，n∈N*，若数列{c n}满足c n=b，则c2013=（）A．92012B．272012 C．92013D．272013【分析】本题可先等差数列{a n}和等比数列{b n}的通项，再利用数列{c n}的通项公式得到所求结论．【解答】解：∵数列{a n}，满足a1=3，a n+1﹣a n=3，n∈N*，=a1+（n﹣1）d=3+3（n﹣1）=3n．∴an}，满足b1=3，=3，n∈N*，∵数列{bn∴．}满足c n=b，∵数列{cn=36039=272013．∴=b6039故选D．【点评】本题先利用等差数列和等比数列的通项公式求出数列的通项，再用通项公式求出新数列中的项，本题思维量不大，属于基础题．9．点（x，y）是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分且包括边界）的任意一点，若目标函数z=x+ay取得最小值的最优解有无数个，则的最大值是（）A．B．C．D．【分析】由题设条件，目标函数z=x+ay，取得最小值的最优解有无数个值取得最优解必在边界上而不是在顶点上，故目标函数中系数必为负，最小值应在左上方边界AC上取到，即x+ay=0应与直线AC平行，进而计算可得a值，最后结合目标函数的几何意义求出答案即可【解答】解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故x+ay=0应与直线AC平行=，∵kAC∴﹣=1，∴a=﹣1，则=表示点P（﹣1，0）与可行域内的点Q（x，y）连线的斜率，由图得，当Q（x，y）=C（4，2）时，其取得最大值，最大值是=故选：B．【点评】本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，利用最优解的特征，判断出最优解的位置求参数，属于中档题．10．已知⊙O：x2+y2=1，若直线y=x+2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值范围为（）A．k≥1 B．k＞1 C．k≥2 D．k＞2【分析】由切线的对称性和圆的知识将问题转化为O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，再由点到直线的距离公式得到关于k的不等式求解．【解答】解：⊙O：x2+y2=1的圆心为：（0，0），半径为1，∵y=x+2上存在一点P，使得过P的圆O的两条切线互相垂直，∴在直线上存在一点P，使得P到O（0，0）的距离等于，∴只需O（0，0）到直线y=x+2的距离小于或等于，故，解得k≥1，故选：A．【点评】本题考查直线和圆的位置关系，由题意得到圆心到直线的距离小于或等于是解决问题的关键，属中档题．11．已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，△ABM为等腰三角形，顶角为120°，则E的离心率为（）A．B．2 C．D．【分析】设M在双曲线﹣=1的左支上，由题意可得M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得a=b，再由离心率公式即可得到所求值．【解答】解：设M在双曲线﹣=1的左支上，且MA=AB=2a，∠MAB=120°，则M的坐标为（﹣2a，a），代入双曲线方程可得，﹣=1，可得a=b，c==a，即有e==．故选：D．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要考查双曲线的离心率的求法，运用任意角的三角函数的定义求得M的坐标是解题的关键．12．若f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2且f（x1）=x1，则关于x的方程3[（f（x）]2+2af （x）+b=0的不同实根个数为（）A．2 B．3 C．4 D．不确定【分析】由函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，可得f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，必有△=4a2﹣12b＞0．而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，可知此方程有两解且f（x）=x1或x2．再分别讨论利用平移变换即可解出方程f（x）=x1或f（x）=x2解得个数．【解答】解：∵函数f（x）=x3+ax2+bx+c有两个极值点x1，x2，不妨设x1＜x2，∴f′（x）=3x2+2ax+b=0有两个不相等的实数根，∴△=4a2﹣12b＞0．解得x=．＜x2，∵x1=，x2=．∴x1而方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的△1=△＞0，或x2．∴此方程有两解且f（x）=x1不妨取0＜x1＜x2，f（x1）＞0．个单位即可得到y=f（x）﹣x1的图象，①把y=f（x）向下平移x1）=x1，可知方程f（x）=x1有两解．∵f（x1个单位即可得到y=f（x）﹣x2的图象，②把y=f（x）向下平移x2）=x1，∴f（x1）﹣x2＜0，可知方程f（x）=x2只有一解．∵f（x1综上①②可知：方程f（x）=x1或f（x）=x2．只有3个实数解．即关于x的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的只有3不同实根．故选：B．【点评】本题综合考查了利用导数研究函数得单调性、极值及方程解得个数、平移变换等基础知识，考查了数形结合的思想方法、推理能力、分类讨论的思想方法、计算能力、分析问题和解决问题的能力．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案写在答题卡上．）13．若的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为56 ．【分析】根据第2项与第7项的系数相等建立等式，求出n的值，根据通项可求满足条件的系数【解答】解：由题意可得，∴n=8展开式的通项=令8﹣2r=﹣2可得r=5此时系数为=56故答案为：56【点评】本题主要考查了二项式系数的性质，以及系数的求解，解题的关键是根据二项式定理写出通项公式，同时考查了计算能力．14．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣π≤φ＜π）的图象如图所示，则φ= ．【分析】根据函数的图象，求出周期，利用周期公式求出ω，当x=π时，y有最小值﹣1，以及﹣π≤φ＜π，求出φ即可．【解答】解：由图象知函数y=sin（ωx+φ）的周期为2（2π﹣）=，∴=，∴ω=．∵当x=π时，y有最小值﹣1，因此×+φ=2kπ﹣（k∈Z）．∵﹣π≤φ＜π，∴φ=．故答案为：【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的应用，考查学生的视图用图能力，注意﹣π≤φ＜π的应用，考查计算能力．15．等差数列{a n}前n项和为S n．已知a m﹣1+a m+1﹣a m2=0，S2m﹣1=38，则m= 10 ．【分析】利用等差数列的性质a n﹣1+a n+1=2a n，我们易求出a m的值，再根据a m为等差数列{a n}的前2m﹣1项的中间项（平均项），我们可以构造一个关于m的方程，解方程即可得到m的值．【解答】解：∵数列{a n}为等差数列，∴a n﹣1+a n+1=2a n，+a m+1﹣a m2=0，∴2a m﹣a m2=0∵am﹣1解得：a m=2，又∵S2m﹣1=（2m﹣1）a m=38，解得m=10故答案为10．【点评】本题考查差数列的性质，关键利用等差数列项的性质：当m+n=p+q时，a m+a n=a p+a q，同时利用了等差数列的前n和公式．16．如图，已知圆M：（x﹣3）2+（y﹣3）2=4，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E、F分别为AB、AD的中点，当正方形ABCD绕圆心M转动时，的最大值是 6 ．【分析】由题意可得=+．由ME⊥MF，可得=0，从而=．求得=6cos＜，＞，从而求得的最大值．【解答】解：由题意可得=，∴==+．∵ME⊥MF，∴=0，∴=．由题意可得，圆M的半径为2，故正方形ABCD的边长为2，故ME=，再由OM=3，可得=3cos＜，＞=6cos＜，＞，即=6cos＜，＞，故的最大值是大为6，故答案为6．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，余弦函数的值域，属于中档题．三、解答题：（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．）17．凸四边形PABQ中，其中A、B为定点，AB=，P、Q为动点，满足AP=PQ=QB=1．（1）写出cosA与cosQ的关系式；（2）设△APB和△PQB的面积分别为S和T，求s2+T2的最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积．【分析】（1）在三角形PAB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，在三角形PQB中，利用余弦定理列出关系式表示出PB2，两者相等变形即可得到结果；（2）利用三角形面积公式分别表示出S与T，代入S2+T2中，利用同角三角函数间的基本关系化简，将第一问确定的关系式代入，利用余弦函数的性质及二次函数的性质求出最大值，以及此时凸四边形PABQ的面积即可．【解答】解：（1）在△PAB中，由余弦定理得：PB2=PA2+AB2﹣2PAABcosA=1+3﹣2cosA=4﹣2cosA，在△PQB中，由余弦定理得：PB2=PQ2+QB2﹣2PQQBcosQ=2﹣2cosQ，∴4﹣2cosA=2﹣2cosQ，即cosQ=cosA﹣1；（2）根据题意得：S=PAABsinA=sinA，T=PQQBsinQ=sinQ，∴S2+T2=sin2A+sin2Q=（1﹣cos2A）+（1﹣cos2Q）=﹣+cosA+=﹣（cosA ﹣）2+，当cosA=时，S2+T2有最大值，此时S四边形PABQ=S+T=．【点评】此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．18．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°．（Ⅰ）证明AB⊥A1C；（Ⅱ）若平面ABC⊥平面AA1B1B，AB=CB，求直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值．【分析】（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，由已知可证OA1⊥AB，AB⊥平面OA1C，进而可得AB⊥A1C；（Ⅱ）易证OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立坐标系，可得，，的坐标，设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，可解得=（，1，﹣1），可求|cos＜，＞|，即为所求正弦值．【解答】解：（Ⅰ）取AB的中点O，连接OC，OA1，A1B，因为CA=CB，所以OC⊥AB，由于AB=AA1，∠BAA1=60°，所以△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB，又因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C，又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）由（Ⅰ）知OC⊥AB，OA1⊥AB，又平面ABC⊥平面AA1B1B，交线为AB，所以OC⊥平面AA1B1B，故OA，OA1，OC两两垂直．以O为坐标原点，的方向为x轴的正向，||为单位长，建立如图所示的坐标系，可得A（1，0，0），A1（0，，0），C（0，0，），B（﹣1，0，0），则=（1，0，），=（﹣1，，0），=（0，﹣，），设=（x，y，z）为平面BB1C1C的法向量，则，即，可取y=1，可得=（，1，﹣1），故cos＜，＞==，又因为直线与法向量的余弦值的绝对值等于直线与平面的正弦值，故直线A1C与平面BB1C1C所成角的正弦值为：．【点评】本题考查直线与平面所成的角，涉及直线与平面垂直的性质和平面与平面垂直的判定，属难题．19．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．石景山古城地区2013年2月6日至15日每天的PM2.5监测数据如茎叶图所示．（Ⅰ）小陈在此期间的某天曾经来此地旅游，求当天PM2.5日均监测数据未超标的概率；（Ⅱ）小王在此期间也有两天经过此地，这两天此地PM2.5监测数据均未超标．请计算出这两天空气质量恰好有一天为一级的概率；（Ⅲ）从所给10天的数据中任意抽取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列及期望．【分析】（I）由茎叶图可知：有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，据此利用古典概型的概率计算公式即可得出；（II）由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标．据此可得得出其概率；（III）由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标，利用“超几何分布”即可得出．【解答】解：（Ⅰ）记“当天PM2.5日均监测数据未超标”为事件A，因为有2+4天PM2.5日均值在75微克/立方米以下，故P（A）==．（Ⅱ）记“这两天此地PM2.5监测数据均未超标且空气质量恰好有一天为一级”为事件B，P（B）==．（Ⅲ）ξ的可能值为0，1，2，3．由茎叶图可知：空气质量为一级的有2天，空气质量为二级的有4天，只有这6天空气质量不超标，而其余4天都超标．P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=，P（ξ=3）=．ξ的分布列如下表：ξ0 1 2 3P∴Eξ=．【点评】正确理解茎叶图和“空气质量超标”的含义、古典概型的概率计算公式、超几何分布、排列与组合的意义与计算公式是解题的关键．20．已知椭圆C：9x2+y2=m2（m＞0），直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M．（1）证明：直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值；（2）若l过点（，m），延长线段OM与C交于点P，四边形OAPB能否为平行四边形？若能，求此时l的斜率；若不能，说明理由．【分析】（1）联立直线方程和椭圆方程，求出对应的直线斜率即可得到结论．（2）四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：（1）设直线l：y=kx+b，（k≠0，b≠0），A（x1，y1），B（x2，y2），M（x M，y M），将y=kx+b代入9x2+y2=m2（m＞0），得（k2+9）x2+2kbx+b2﹣m2=0，则判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，则x1+x2=，则x M==，y M=kx M+b=，于是直线OM的斜率k OM==，即k OM k=﹣9，∴直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值．（2）四边形OAPB能为平行四边形．∵直线l过点（，m），∴由判别式△=4k2b2﹣4（k2+9）（b2﹣m2）＞0，即k2m2＞9b2﹣9m2，∵b=m﹣m，∴k2m2＞9（m﹣m）2﹣9m2，即k2＞k2﹣6k，则k＞0，∴l不过原点且与C有两个交点的充要条件是k＞0，k≠3，由（1）知OM的方程为y=x，设P的横坐标为x P，由得，即x P=，将点（，m）的坐标代入l的方程得b=，即l的方程为y=kx+，将y=x，代入y=kx+，得kx+=x解得x M=，四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分，即x P=2x M，于是=2×，解得k1=4﹣或k2=4+，＞0，k i≠3，i=1，2，∵ki∴当l的斜率为4﹣或4+时，四边形OAPB能为平行四边形．【点评】本题主要考查直线和圆锥曲线的相交问题，联立方程组转化为一元二次方程，利用根与系数之间的关系是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．21．设函数f（x）=e x﹣1﹣x﹣ax2．（1）若a=0，求f（x）的单调区间；（2）若当x≥0时f（x）≥0，求a的取值范围．【分析】（1）先对函数f（x）求导，导函数大于0时原函数单调递增，导函数小于0时原函数单调递减．（2）根据e x≥1+x可得不等式f′（x）≥x﹣2ax=（1﹣2a）x，从而可知当1﹣2a≥0，即时，f′（x）≥0判断出函数f（x）的单调性，得到答案．【解答】解：（1）a=0时，f（x）=e x﹣1﹣x，f′（x）=e x﹣1．当x ∈（﹣∞，0）时，f'（x ）＜0；当x ∈（0，+∞）时，f'（x ）＞0． 故f （x ）在（﹣∞，0）单调减少，在（0，+∞）单调增加（II ）f ′（x ）=e x﹣1﹣2ax由（I ）知e x≥1+x ，当且仅当x=0时等号成立．故f ′（x ）≥x ﹣2ax=（1﹣2a ）x ，从而当1﹣2a ≥0，即时，f ′（x ）≥0（x ≥0），而f （0）=0，于是当x ≥0时，f （x ）≥0．由e x＞1+x （x ≠0）可得e ﹣x＞1﹣x （x ≠0）． 从而当时，f ′（x ）＜e x﹣1+2a （e ﹣x﹣1）=e ﹣x（e x﹣1）（e x﹣2a ），故当x ∈（0，ln2a ）时，f'（x ）＜0，而f （0）=0，于是当x ∈（0，ln2a ）时，f （x ）＜0． 综合得a 的取值范围为．【点评】本题主要考查利用导数研究函数性质、不等式恒成立问题以及参数取值范围问题，考查分类讨论、转化与划归解题思想及其相应的运算能力．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，O 为等腰三角形ABC 内一点，⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M ，N 两点，与底边上的高AD 交于点G ，且与AB ，AC 分别相切于E ，F 两点． （1）证明：EF ∥BC ；（2）若AG 等于⊙O 的半径，且AE=MN=2，求四边形EBCF 的面积．【分析】（1）通过AD 是∠CAB 的角平分线及圆O 分别与AB 、AC 相切于点E 、F ，利用相似的性质即得结论；（2）通过（1）知AD 是EF 的垂直平分线，连结OE 、OM ，则OE ⊥AE ，利用S △ABC ﹣S △AEF 计算即可．【解答】（1）证明：∵△ABC为等腰三角形，AD⊥BC，∴AD是∠CAB的角平分线，又∵圆O分别与AB、AC相切于点E、F，∴AE=AF，∴AD⊥EF，∴EF∥BC；（2）解：由（1）知AE=AF，AD⊥EF，∴AD是EF的垂直平分线，又∵EF为圆O的弦，∴O在AD上，连结OE、OM，则OE⊥AE，由AG等于圆O的半径可得AO=2OE，∴∠OAE=30°，∴△ABC与△AEF都是等边三角形，∵AE=2，∴AO=4，OE=2，∵OM=OE=2，DM=MN=，∴OD=1，∴AD=5，AB=，∴四边形EBCF的面积为×﹣××=．【点评】本题考查空间中线与线之间的位置关系，考查四边形面积的计算，注意解题方法的积累，属于中档题．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016张家口模拟）在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．θ=与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1，C2的直角坐标方程；（2）A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．【分析】（1）将曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），即可解得：a，b．即可得出普通方程．设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，将点D（，）解得R可得圆C2的方程为：ρ=2cosθ，即可化为直角坐标方程．（2）将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C1得：，代入+即可得出．【解答】解：（1）将曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．代入曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），得：解得：，的方程为：（φ为参数），即：．∴曲线C1设圆C2的半径R，则圆C2的方程为：ρ=2Rcosθ，将点D（，）代入得：=2R×，∴R=1的方程为：ρ=2cosθ即：（x﹣1）2+y2=1．∴圆C2（2）将A（ρ1，θ），Β（ρ2，θ+）代入C1得：，∴+=（）+（）=．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、参数方程化为普通方程、圆的标准方程、椭圆的方程及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（2+3+c1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．。
本试题包括选择题，填空题和解答题三部分，共6页，时间120分钟，满分150分.10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的..2 1.已知1 i1 iz（i 为虚数单位），则复数z =（）A.1 iB.1 iC. 1 iD . 1 i2•设A,B 是两个集合，则” AI B A ”是“ A B ”的(A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C 充要条件D.既不充分也不必要条件如果输入n 3，则输出的S （A .6B.3C .8D.477995•设函数f （x ） 普通高等学校招生全国统一考试（湖南卷）（理科）x y 14.若变量 x, y 满足约束条件 2x y 1，则z 3x y 的最小值为（）y 1A.-7B.-1C.1D.2ln(1 x) ln(1 x)，则 f (x)是(A 奇函数，且在（0,1）上是增函数 C 偶函数，且在（0,1）上是增函数B.奇函数，且在（0,1）上是减函数 D.偶函数，且在（0,1）上是减函数6.已知 5的展开式中含3x 2的项的系数为 30,则 aA. 3B. 3C.6D-6.选择题：本大题共 3•执行如图1所示的程序框图,8•已知点A,B,C在圆x2y21上运动，且ABmu uuu uuur BC .若点P的坐标为(2,0)，则PA PB PCA.6B.7C.8D.99•将函数f(x) sin2x的图像向右平移(0-)个单位后得到函数g(x)的图像，若对满足210.某工件的三视图如图3所示，现将该工件通过切割，加工成一个体积尽可能大的长方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为(材料利用率=新工件的体积原工件的体积、填空题：本大题共C.4(V? 1)3D.I2(V2 I)3 5小题，每小题5分，共25分.密度曲线)的点的个数的估计值为( )A.2386B.2718C.3413D.4772附：若X : N( , 2)，则P( ) 0.6826P( 2 2 ) 0.9544的最大值为( )f(X1)g(x2)2的X"2，有为x2m^ 3，则()A.512B.-3C.—D.—4 611. 2(x 1)dx _________12.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图4所示.11 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 & 6 - «若将运动员按成绩由好到差编为1: 35151八2 2・3 3■#4号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间［139,151］上的运动员人数是2 213•设F是双曲线C:笃爲1的一个焦点，若C上存在点P,使线段PF的中点恰为其虚轴的a b一个端点，贝y C的离心率为_________ .14•设S n为等比数列a n的前项和，若a i 1，且3S,2S2,S3成等差数列，则a n ___________________________ .x3 x a15.已知函数，若存在实数b，使函数g(x) f(x) b有两个零点，贝U a的取x , x a值范围是___________ .三、解答题16.(本小题满分12分)本小题设有I ,n，川三个选做题，请考生任选两题作答，并将解答过程写在答题卡中相应题号的答题区域内。
绝密★启封并使用完毕前试题类型：普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的.（1）设集合{1,3,5,7}A =，{|25}B x x =≤≤，则A B =I（A ）{1,3}（B ）{3,5}（C ）{5,7}（D ）{1,7}(2)设(12i)(i)a ++的实部与虚部相等，其中a 为实数，则a=（A ）－3（B ）－2（C ）2（D ）3（3）为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是（A ）13（B ）12（C ）13（D ）56（4）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知a =2c =，2cos 3A =，则b=（A （B C ）2（D ）3（5）直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（6）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)（7）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28π3，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π （8）若a>b>0，0<c<1，则（A ）log a c<log b c （B ）log c a<log c b （C ）a c<b c（D ）c a>c b（9）函数y=2x 2–e |x|在[–2,2]的图像大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（10）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,x y ==n=1,则输出,x y 的值满足（A ）2y x =（B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x =（11）平面α过正文体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A 11//CB D α平面,ABCD m α=I 平面，11ABB A n α=I 平面，则m ，n 所成角的正弦值为（A ）3（B ）22（C ）3（D ）13（12）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x =+在(),-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是 （A ）[]1,1-（B ）11,3⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（C ）11,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（D ）11,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）设向量a=(x ，x+1)，b=(1，2)，且a ⊥b ，则x=. （14）已知θ是第四象限角，且sin(θ+π4)=35，则tan(θ–π4)=. （15）设直线y=x+2a 与圆C ：x 2+y 2-2ay-2=0相交于A ，B 两点，若，则圆C 的面积为。
最新高考模拟考试试题（三）理科数学注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，第I 卷1-2页，第II 卷3-5页；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效；4.考试结束后将本试题和答题卡一并交回.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的. 1.已知(a,b R)a ib i i+=+∈，其中i 为虚数单位，则b a -= A. -1 B. 1 C. -2 D.22.设命题3:(0,),3xp x x ∃∈+∞<，则命题p ⌝为 A. 3(0,),3xx x ∀∈+∞< B.3(0,),3xx x ∀∈+∞> C. 3(0,),3xx x ∀∈+∞≥ D. 3(0,),3xx x ∃∈+∞≥4.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[1.01]1,[ 3.1]4=-=-，执行如下图所示的程序框图，则输出的S 值为A. 2B.3C.4D.55.某单位全体员工年终考核成绩的茎叶图和频率分布直方图课件部分如上图，根据图中的信息，推算出该单位的总人数和成绩在[50,60]内的人数分别为A.20,2B.24,4C. 25,2D.25,46.在ABC V 中，M 是BC 的中点，AM=3，点P 在AM 上且满足2AP PM =u u u r u u u u r，则()PA PB PC ⋅+u u u r u u u r u u u r 等于A. -4B.-3C. 3D.47.已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线，一条渐近线方程为3y x =，则该双曲线的离心率为 A. 2 23 C. 232 33或 8.将函数(x)sin 4x f =图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将它的图像向左平移ϕ个单位（0ϕ>），得到了一个偶函数的图像，则ϕ的最小值为 A.16π B. 12π C.6π D. 4π9.已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，各定点都在同一球面上，若该棱柱的体积为26,2,1,60AB AC BAC ==∠=o ，则此球的体积等于A. 36πB. 72πC. 144πD.288π10.已知集合{(x,y)|1x 20y 4}A =-≤≤≤≤且，集合2{(x,y)|0y x }B =≤≤在A 中任取一点P ，则P B ∈的概率为 A.34 B. 12 C. 13 D.1411.如图，网格纸的各小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的最长棱长为A.32B. 33C.35D.3612.若直角坐标平面内的两个不同点M 、N 满足条件：①M 、N 都在函数(x)y f =的图像上；②M 、N 关于原点对称，则称点对[M,N]为函数(x)y f =的一对“机遇点对”（注：点对[M,N]与[N,M]为同一“机遇点对”）.已知函数lg ,0(x)sinx,x 0x x f >⎧=⎨<⎩，则此函数的“机遇点对”有A. 1对B.2对C.3对D.4对第II 卷本试卷包括必考题和选考题，第13题-第21题为必考题，每个试题考生必须作答.第22题-第24题为选考题.考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上. 13.已知圆C 方程为222x y +=，过点(1,1)P -与圆C 相切的直线方程为_________. 14.在51(1)(1x)x-+的展开式中，含2x 项的系数为_________.15.已知函数23(x)xx f e-=在区间(0,a)上单调，则a 的最大值是_________.16.在ABC V 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c 且满足2cos 21,02B B B π+=<<，若3b =，则a c +的取值范围是_________.三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分12分）将函数(x)2sin(x )3f x π=-+在区间(0,)+∞内取得最值的自变量x 按从小到大的顺序排成数列{}n a (n N )*∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设21n n n b a a π+=，数列{b }n 的前n 项和为n T ，求n T 的表达式.18.（本小题满分12分）随着新交通规则的出台和实施，对小型汽车驾驶员技术的要求也越来越高，各地车管所也提高了C1驾照考试中科目二的平分标准，增加了驾照考试的难度.某驾校为了提高C1驾照考试中科目二的通过率，要求学员在参加正式考试（下面简称正考）之前必须参加预备考试（下面简称预考），根据以往的经验，预考中成绩在85分以上（不包括85分）才能参加正考.该驾校从众多报考科目二考试的学员中随机抽取了10名学员进行了预考，预考成绩分别为65,75,82,88,78,85,92,90,86. （1）从抽取的10名学员中任选3人，求至多有2人可以参加正考的概率；（2）若将该驾校抽取的10名学员通过预考的频率视为该驾校所有学员通过预考的概率，从该驾校报考科目二考试的所有学员中任选3人参加预考，用随机变量ζ表示能够参加正考的学员人数，求ζ的分布列及数学期望.19.（本小题满分12分）在如图所示的多面体中EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，且AC=BC=BD=2AE=2，M 是AB 的中点.（1）求证：CM EM ⊥；（2）求直线CD 与平面EMC 所成角的大小.20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(a b 0)x y C a b+=>>的右焦点F 与抛物线24y x =的焦点重合，且椭圆C 的离心率为12. （1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 右焦点F 的直线与椭圆C 交于P 、Q 两点，A 为椭圆C 的右顶点，直线PA 、PQ 分别交直线:4l x =于M 、N 两点，求FM FN ⋅u u u u r u u u r的值.21.（本小题满分12分）已知函数22(x)2ln (m 0)f m x x =->.（1）当m 为何值时，x 轴为曲线(x)y f =的切线；（2）求函数(x)y f =在2(1,e )上的零点个数.选做题：请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请先涂题号.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC V 是圆的内接三角形，BAC ∠的平分线交圆于点D ，交BC 于点E ，以B 为切点作圆的切线交AD 的延长线于点F ，且60CBF ∠=o .（1）求CBD ∠的度数； （2）求证：AB BF AF CD ⋅=⋅.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线l 的参数方程为3x ty t =-+⎧⎨=⎩（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24sin 20ρρθ-+=. （1）把圆C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l 与圆C 相交于A 、B 两点，求AOB V 的面积. 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知非零实数a ，b ，c 满足2223a b c ++=，设222111a b c ++的最小值为m. （1）求m 的值；（2）解关于x 的不等式|x 3|m 2x -≤+.理科数学答案一、选择题二、填空题13、20x y +-=；14、 0 ；15、 3 ；16、(]3,6 . 三、解答题17. 解:(1)()2sin -3f x x x π⎛⎫= ⎪⎝⎭=2sinxcos 2cos sin 33x x ππ-+ =sin x ……………3分 根据正弦函数的性质，当()2x k k Z ππ=+∈时,函数取得最值.又0,x >所以数列{}n a 是以2π为首项，π为公差的等差数列， 则数列{}n a 的通项公式为：()12n a n ππ=+-=()21*2n n N π-∈ ……………6分 (2)由(1)得出()()()422*2n-1212121n b n N n n n ==-∈+-+ ……………8分123n n T b b b b ∴=++++L 11111112(1)335572121n n =-+-+-++--+L 2221n =-+. ……………12分 18. 解（Ⅰ）解法一：(正面)记至多有2人可以参加正考为事件A ，则312215555533310101015511()12121212C C C C C P A C C C =++=++=. ……………5分 解法二:(反面)记至多有2人可以参加正考为事件A,故3531011()1()112C P A P A C =-=-=.（Ⅱ）由题易知,在该驾校学员中任选1人参加预考,其能够参加正考的概率为1,2故1~(3,),2ξB3112311113(0)(),(1)()(),28228P P C ξξ======2213311311(2)()(),(3)()22828P C P ξξ======……………10分故ξ的分布列为ξ0 1 2 3P18 38 38 18数学期望为133.22E ξ=⨯=……………12分 19.（I ）证明： ,AC BC M =Q 是AB 的中点CM AB ∴⊥． 又ΘEA ⊥平面ABC ，CM平面ABC ，∴CM EA ⊥．,EA AB A =Q I EA 平面AEM ,AB平面AEM ,∴CM ⊥平面AEM∴EM CM ⊥………………6分（Ⅱ）方法一：以M 为原点，分别以MB ,MC 为x ，y 轴，如图建立坐标系M xyz -，则(0,0,0),(0,2,0),(2,0,0),(2,0,2),(2,0,1)M C B D E --(2,2,2)CD =u u u r设平面MCE 的法向量(),,n x y z =r，则n ME n MC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩r u u u r r u u uu r ,解得0,20y x z =-=令1,x =则2z =，即()1,0,2n =r，323cos ,322n CD n CD n CD⋅===⋅⋅u u r u u u ru r u u u r r u u u r ,所以直线CD 与平面EMC 所成角的正弦值为32.即直线CD 与平面EMC 所成角的为60o. ……………12分 方法二：连DM ，由（I ）知CM DM ⊥， 由勾股定理计算得，6,3,3DM EM ED ===所以DM ME ⊥,即DM CME ⊥平面,DCM ∠是直线CD 与平面EMC 所成角，sin 2DM DCM CD ∠===,即3DCM π∠=……………12分 20.解：(Ⅰ)由条件知：F （1，0），222112c c a c b a =⎧⎪⎪=⎨⎪+=⎪⎩ ，解之得：2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩故椭圆方程为：221.43x y +=………………5分 (Ⅱ) 设直线l 的方程为：1,x my =+1122P(,),Q(x ,),A(2,0)x y y由：221,431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去x 得：22(34)690,m y my ++-=122122634934m y y m y y m -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩………7分 则：直线11:y (2),2PA y l x x =--直线22:y (2)2QA y l x x =--，令4x = 得121222(4,),N(4,)22y y M x x --又P 、Q l ∈,21121, 1.x my x my ∴=+=+ 12121212121221212122222(4,),(4,),(3,),(3,)1111224y y 99111()y y y y y y M N FM FN my my my my y y FM FN my my m y y m ∴==----⋅=+⋅=+---++u u u u r u u u r u u u u r u u u r得：22222363499906913434m FM FN m m m m -+⋅=+=-=---+++u u u u r u u u r. ………………12分 21、解：(Ⅰ)由题有2222()()()222(0)-+-'=-=-⋅=-⋅>m x m x m x m f x x x x x x，因为x 轴为曲线()f x 的切线，设切点为(),0a ，则()()'00f a f a =⎧⎪⎨=⎪⎩，即2222ln 0220m a a m a a-=-=⎧⎪⎨⎪⎩解得m ==m ,x 轴为曲线()f x 的切线. ………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知(0,),()0,()x m f x f x '∈>单调递增；(,)x m ∈+∞，()0,()'<f x f x 单调递减. 所以2max ()()(2ln 1)f x f m m m ==-（1）若2(2ln 1)0m m -<，即0m <<()f x 无零点.故()f x 在 2(1,)e 上也无零点.(2)若2(2ln 1)0m m -=,此时m =,由函数单调性可知()f x 在2(1,)e上有唯一零点x =(3)若2(2ln 1)0m m ->,此时m >,由于(1)10=-<f ,224()4f e m e =-分两种情况:①若224()40f e m e =-<22e m ⇒<<时,根据单调性及取值情况()f x 在2(1,)e 上有两个零点.②若224()40f e m e =-≥，即22≥e m 时,根据单调性及取值情况()f x 在2(1,)e 上有唯一零点.所以，当0m <<时，()f x 在 2(1,)e上无零点；当m =或2,2⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭e m 时()f x 在2(1,)e上有唯一零点；当22⎫∈⎪⎭e m 时，()f x 在2(1,)e 上有两个零点.…12分22、解 （Ⅰ）∵∠BAD ＝∠DAC ，∠FBD ＝∠BAD ，∠DBC ＝∠DAC ，∴∠FBD ＝∠CBD ，又∠FBD+∠CBD=∠CBF=60︒，∴∠CBD=30o ………………5分 （Ⅱ）∵∠FBD ＝∠BAF, ∠DFB ＝∠BFA∴△ABF ∽△BDF ，故AB AF ＝BDBF，即AB ·BF ＝AF ·BD ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴»»BDDC =,即 BD=DC ∴AB ·BF ＝AF ·CD. ………………10分23、解：（Ⅰ）由于⎩⎨⎧θρ=θρ=sin y cos x 222y x ρ=+∴ 故圆的直角坐标方程为：02y 4y x 22=+-+………………5分(Ⅱ)由题意：直线ｌ的直角坐标方程为：03y x =+-圆心到直线的距离2d =，AB ==，原点到直线l的距离'2d =OAB 12S ∆∴== ………………10分 24、解：（Ⅰ）2223a b c ++=Q ∴222111a b c ++=()2222221111()3a b c a b c++++ =2222222222221()()()333a b c b c a b a b c a c ⎛⎫++++++≥ ⎪⎝⎭， 当且仅当a b c ==时等号成立.3m =. ………………5分(Ⅱ)由题意：332x x -≤+23323x x x --≤-≤+即x-3-23323x x x ≥-⎧⎨-≤+⎩ 解得06x x ≥⎧⎨≥-⎩ 即原不等式的解集为：{}0x x ≥. ………………10分学校名录参见：http:// /wxt/list. aspx? ClassID=3060。
