贵州省遵义航天高级中学2019-2020学年高一数学12月份第三次月考试题【含答案】

2019-2020学年第一学期第三次月考试题高一英语第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话，每段对话后有一个小题，从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the man like to do best?A.Ride a bike.B. Go swimming.C. Play basketball.2.What does the man’s mother think he should buy?A. A desktop computer.B. A notebook.C. An iPad.3.When will the meeting be held?A. Today.B. Tomorrow.C. The day after tomorrow.4.What subject does the man fail to prepare for?A. Chemistry.B. History.C. English.5.What does the woman want the man to do?A. Ask the programmer to call her.B. Contact the web designer.C. Design a web page.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A, B, C三个选项中选出最佳选项。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听第6段材料，回答第6、7题。

6.How many times per week do the lessons for beginners take place?A. Once.B. Twice.C. Three times.7.How much do members pay for each lesson?A. $6.B. $7.C. $8.请听第7段材料，回答第8、9题。

贵州省遵义航天高级中学 2019届高三数学上学期第三次月考试题 文一、选择题： 1.已知集合，，则等于 Mx x x 2N2,1, 0,1, 2M N20 开始A ．B ．1C ．0,1D ．1, 0,1S 1,n 24否n2．下列命题中， x ， y 为复数，则正确命题的个数是是①若 x 2 y 2 0 ，则 x y 0 ； SS n②若 x a i ， y b i ， a ，bR 且 a b ，则 x y ； n n 6③ x y i1i 的充要条件是 xy1．输出SA ． 0B ．1C ． 2D ． 3结束3.设 是等差数列 的前 项和, , ,则公差Sana3 14 37S dnnA .1 21 B . C .1D .124. 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为 A ．43B. 55C. 61D. 815．某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ． 4B ．8C ．12D ． 246.下列说法中正确的是Aa blog a log b.“”是“”的充要条件22By sin 2x.函数的图象向右平移 个单位得到的函数图象关于 轴对称y4CABC, sin 3.命题“在中，若”的逆否命题为真命题A则 A32D{a }n S2n{a }.若数列的前 项和为，则数列是等比数列nnn7.已知平面向量 a ,b 满足 a (a b ) 3，且|a |=1，|b |=2，则|a b |=A3B 3C 5D 2 2aa 8.已知在等比数列{a }中，3 2,4 6 16 ，则 a a a911naa57- 1 -A16B8C4D2 . . . .9.已知点a,b a0,b0在函数y x1的图象上，则14的最小值是a bA6B7C8D9. . . .f x f x(1,3)3x10. f(x)是R上奇函数，对任意实数都有()()，当时，222f(x)log(2x1)f(2018)f(2019)，则2A．0 B． 1 C．1D．2y x2211.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C：221(a0,b0)的一条渐近线与圆a b(x2)(y1)1C22相切，则的离心率为451625A．B．C．D．34916y y x12.对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln 成立，则实数m的取值范围为e xme 1111A (,1]B (,1C 2e D](,](0,]e e e e2二、填空题（每题5分，满分20分）13.在区间1,5上任取一个实数b，则曲线在点处切线的倾f x x32x2bx(1,f(1))斜角为锐角的概率为．2214.将函数f x sin x(0,)的图象上每一点的横坐标缩短为原来的g(x)sin x 一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则6f().315．等差数列的前项和为，，，则______．16．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A BCD 的体积的最大值为8，则该球的表面积为________．O3三、解答题17.ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知2s in B sin C cos Bsin B12cos(B C)0，且.- 2 -（1）求角C；（2）若5sin B3sin A，且ABC的面积为153，求的周长.ABC418. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，PAB为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积19.在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司为推广线下分店，计划在S市A区开设分店，为了确定在该区设分店的个数，该公司对该市开设分店的其他区的数据做了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这x个分店的年收入之和.X（个） 2 3 4 5 6Y（百万元） 2.5 3 4 4.5 6(1) 该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；(2) 假设该公司在A区获得的总年利润z(单位：百万元)与x，y之间的关系为z y x2A0.05 1.4，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司在区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大？参考公式：回归直线方程为y b x a，其中，.1a y b xnx x y ybi iin2x xi1ix y22120．设椭圆C:1(a b0)的离心率为e，椭圆C上一点M到左右两个焦点F，a b2221F的距离之和是4．2- 3 -（1）求椭圆的方程； （2）已知过的直线与椭圆 交于 ， 两点，且两点与左右顶点不重合，若 ，F C A B F MF A F B2111求四边形 AMBF 面积的最大值．1121.已知函数.f (x ) 2 a ln x2axx（1）当 a 0 时，求函数的极值； （2）当 a0 时，讨论函数的单调性；（3）若对任意的 a,2，x x，恒有t ln 3a 2ln3 f xf x1,21,312成立，求实数t 的取值范围.22.[选修 4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线C ： x 2y 26x 0，直线 ：，直线 ：l x 3yl123x y 0 x，以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线C 的参数方程以及直线l ，l 的极坐标方程；12（2）若直线 与曲线 分别交于 ， 两点，直线 与曲线 分别交于 ， 两点，求lC O A lC O B12AOB的面积.- 4 -三 模 文 科 数 学 答 案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1112 BADCABBCDABD二、填空题2 3 2n13141516 16π32n 1三、解答题17.解：（1）由 2 s in B sin C cos B 2 cos(B C ) 0 ，得 2 c os B cos C cos B .∵sin B 1，∴ cos B0，∴，∴.cos C C12 23（2）∵5sin B 3sin A ，∴5b 3a ，又ABC 的面积为15 3 ，∴，∴，∴，.1315 3 abCabab15 a 5 b 3sin 42 44P由余弦定理得 c 2 a 2 b 2 2ab cos C 49 ，∴ c 7 .M故ABC 的周长为53715.AD18.（I ）证明：因为PAB 为正三角形，E 为 AB 的中点，所以 PE ⊥AB ，BE CG又因为面 PAB ⊥面 ABCD ，面 PAB ∩面 ABCD=AB ， PE 平面 PAB.所以 PE ⊥平面 ABCD .（II ）在棱 CD 上存在点 G ，G 为 CD 的中点时，平面 GAM ⊥平面 ABCD ．P证明：（法一）连接 EC ．由（Ⅰ）得，PE ⊥平面 ABCD ，所以 PE ⊥MCD ，因为 ABCD 是菱形，∠ ABC ＝60°，E 为 AB 的中点，AD所以ABC 是正三角形，EC ⊥AB .因为 CD // AB ，所以 EC ⊥CD ．BE OCG因为PE∩EC=E，所以CD⊥平面PEC，所以CD⊥PC．因为M，G分别为PD，CD的中点，- 5 -所以 MG //PC ，所以 CD ⊥MG ． 因为 ABCD 是菱形，∠ADC ＝60°，所以ADC 是正三角形.又因为 G 为 CD 的中点，所以CD ⊥AG ，因为 MG ∩AG=所以 CD ⊥平面 MAG ，因为CD 平面 ABCD ，所以平面 MAG ⊥平面 ABCD ．（法二）：连接 ED ，AG 交于点 O . 连接 EG , MO .因为 E ，G 分别为 AB ，CD 边的中点.所以 AE / /DG 且 AEDG ，即四边形 AEGD 为平行四边形，O 为 ED 的中点.又因为 M 为 PD 的中点， 所以 MO / /PE .由（I ）知 PE ⊥平面 ABCD . 所以 MO ⊥平面 ABCD . 又因为 MO平面 GAM ，所以 平面 GAM ⊥平面 ABCDnxx yy 8.5i1 a y b x 4 40.85 0.6ii19.解：(1)x 4 ， y4 ，b0.85 ，.210 nxxi 1i∴ y 关于 x 的线性回归方程为 y 0.85x 0.6 .(2)z y 0.05x 21.4 0.05x 20.85x 0.8 ，Az0.880区平均每个分店的年利润 0.050.85 0.0150.85，t xxxxx∴ x 4 时，t 取得最大值.故该公司应在 A 区开设 4 个分店时，才能使 A 区平均每个分店的年利润最大. 20.（1）依题意， 2a4 ， a 2 ，1因为 ，所以 ，，e c 1 b 2a 2c 2 32xy22所以椭圆C 方程为1 ；43 （2）设 Ax ，y， Bx ，y， AB : x my 1，1122x my 13my 14y 1222则由22，可得，x y143即3m4y6my90，，2222236m363m4144m10又因为，所以四边形AMBF是平行四边形，F M F A F B1111设平面四边形AMBF的面积为S，111m2则S2S2F F y y224，△ABF121222123434m m- 6 -设t m21，则，m2t21t 1t11所以，因为t ，所以，所以，S242413t4S0，63t 13t21tt所以四边形AMBF面积的最大值为6．121.解：(1)当a 0时，函数f(x)2ln x1的定义域为，(0,)x212x 1且得…………………………………………………1分f'(x)0x122x x x2fx(0,1) (,)1函数在区间上是减函数，在区间上是增函数22fx(1)2ln1222ln2函数有极小值是，无极大值. …………………2分f22(2)2a1(2x1)ax 1(2x 1)ax1f'(x)2ax x x2211得，…………3分x ,x122a当a2时，有f'(x)0，函数在定义域(0,)内单调递减；………………4分当2a0时，在区间(0,1)，1上，单调递减；在区间(,)f'(x)0f(x)2a1 1(,)2af'(x)0f x上，单调递增；………………………………………5分当a2时，在区间(0,1),(1,)上，单调递减；在区间f '(x )0 f (x )a 21 1 ( , )f '(x ) 0f x上，单调递增；………………………………………6分a 2 (3) (2)a ,2f (x )1, 3由 知当时， 在区间上单调递减，所以f xfa ( )(3) (2)ln3 1 6 . ( ) (1) 1 2 f xfaa maxmin3…………………8分问题等价于： 对任意a,2，恒有ln 32ln3 1 2 2 ln3 1 6 成立， taaaa32即，因为，所以，因为，ataa ,22 44ta,233a2所以只需…………………………10分t (4) min 3a 213从而t 432 3- 7 -13故t 的取值范围是………………………12分(, ]3x 33cos22.解：（1）依题意，曲线C ： (x3)2y29，故曲线C 的参数方程是（y3sin为参数）， 因为直线 ：，直线 ：，故 ， 的极坐标方程为lx 3y 0l 3x y 0ll1212l( R ) l(R )：， ：.1263（2）易知曲线C 的极坐标方程为6 c os，把代入，得，所以，6 cos13 3A (3 3, ) 6 6把代入，得，所以，6 cos 23B (3, ) 33 1SAOBsinAOB 1 2所以21933 33sin( ) 3 3 6 4- 8 -。

【最新】贵州遵义航天高中高一上第三次月考数学卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合}01|{>-=x x A ，{}02>=x x B ，则B A ⋂=（ ） A ．}1|{>x x B ．}0|{>x x C ．}1|{-<x x D ．}11|{>-<x x x 或2．若552sin =θ，且θ是第二象限角，则θcos 的值等于（ ） A ．53-B ．54-C ．55- D ．553．为得到函数）（3-sin πx y =的图象，只需将函数x y sin =的图像（ ） A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度C ．向左平移2π个单位长度D ．向右平移2π个单位长度4．下列四个函数中，既是02，上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．cos y x =C ．sin y x =D ．cos y x =5．幂函数)(Z m x y m∈=的图象如图所示，则m 的值可以为（ ）A ．1B ．-1C ．-2D ．26．函数y=ax 2+bx+3在（-∞，-1]上是增函数，在[-1，+∞)上是减函数，则（ ） A ．b>0且a<0 B ．b=2a<0C ．b=2a>0D ．a ，b 的符号不定7．根据表格中的数据，可以断定方程02=--x e x 的一个根所在的区间是（ ）A ．)0,1(-B ．)1,0(C ．)2,1(D ．)3,2( 8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（ ）A ．cos0<cos12<cos1<cos30° B ．cos0<cos 12<cos30°<cos1C ．cos0>cos 12>cos1>cos30°D ．cos0>cos 12>cos30°>cos19．若=-=-33)2lg()2lg(,lg lg yx a y x 则（ ）A ．a 3B ．a 23C ．aD ．2a10．若ααcos ,sin 是关于x 的方程03242=++m x x 的两根，则m 的值为（ ） A ．21 B ．41- C ．41 D ．21- 11．设函数,134)1(44)(2⎩⎨⎧>+-≤-=）（x x x x x x f 若方程m x f =)(有三个不同的实数解，求m 的取值范围（ ）A ．01m m ><-或B ．1m >-C ．10m -<<D ．0m <12．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax =+的图象不可能是（ ）A ．B ．C ．D ．13．已知角α的终边经过点)3,4(-P ，则=αcos ．二、填空题14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是__________．15．函数，则=．16．当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是 ．三、解答题 17．已知1cos sin sin -=-ααα（1）求αtan 的值，（2）求ααααα222cos sin 3cos sin 2sin ++的值。

2019届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．已知集合，，则等于A．B．C．D．【答案】B【解析】先化简集合M,N，再求.【详解】由题得M={x|0＜x＜2}，所以={1}，故答案为：B【点睛】本题主要考查集合的化简和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.2．下列命题中，，为复数，则正确命题的个数是①若，则；②若，，，且，则；③的充要条件是．A．B．C．D．【答案】A【解析】逐一判断每一个命题的真假得解.【详解】①若，则,是错误的，如；②若，，，且，则，是错误的，因为两个虚数不能比较大小；的充要条件是，是错误的，因为当x+yi=1+i时，x可为I,y可以为-i.故答案为：A【点睛】本题主要考查复数的概念和运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.3．设是等差数列的前项和,,,则公差A．B．C．1 D．-1【答案】D【解析】由题得到的方程组，解方程组即得d的值.【详解】由题得故答案为：D【点睛】本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4．执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43 B．55 C．61 D．81【答案】C【解析】模拟运行程序框图得解.【详解】模拟运行：s=25,n=18,18＞0，s=43,n=12,12＞0，s=55,n=6,6＞0，s=61,n=0,s=61.故答案为：C【点睛】本题主要考查程序框图，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力. 5．某几何体的三视图如图所示，则其体积为A．B．C．D．【答案】A【解析】由三视图可知：该几何体为四棱锥,由体积公式易得故选A．6．下列说法中正确的是A．“”是“”的充要条件B．函数的图象向右平移个单位得到的函数图象关于轴对称C．命题“在中，若”的逆否命题为真命题D．若数列的前项和为，则数列是等比数列【答案】B【解析】根据对数函数的性质判断A，根据三角函数的性质判断B、C，举例判断D．若a=0，b=﹣1，log2a和log2b无意义，故A错误；若函数y=sin2x的图象向左平移个单位，函数的解析式为y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣），图象关于y轴对称，故B正确；在△ABC中，令A=，则sinA=＜，此命题是假命题，故其逆否命题为假命题，故C错误；数列{1，2，5}和是8=23，但数列不是等比数列，故D错误；故答案为：B【点睛】本题主要考查充要条件的判断，考查四种命题及其关系，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.7．已知平面向量满足，且||=1，||=2，则||=A．B．3 C．5 D．2【答案】B【解析】先化简得到的值，再代入公式求||的值.【详解】由题得所以||.故答案为：B【点睛】(1)本题主要考查向量的数量积运算和模的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2).8．已知在等比数列中，，则（）A．B．C．D．设等比数列的公比为q，由于，可得．进而可得．【详解】由得：，又因为，而所以，，即，又因为，而，所以，.故选．【点睛】本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知点在函数的图象上，则的最小值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据，利用基本不等式计算出的最小值为.【详解】故选.【点睛】本题考查基本不等式的应用，属中档题.10．是上奇函数，对任意实数都有，当时，，则A．0 B．1 C．D．2，∴是以3为周期的奇函数，本题选择A选项.11．在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则的离心率为A．B．C．D．【答案】B【解析】双曲线的渐近线为，与圆相切的只可能是，由,得，所以，，故.故选B.点睛：本题考查了双曲线的几何性质——离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程，得到a,c的关系式是解得的关键，对于双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出a,c，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于a,b,c的齐次式，转化为a,c的齐次式，然后转化为关于ee的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得e (e的取值范围)．12．对于任意的正实数x ，y都有（2x)ln成立，则实数m的取值范围为A．B．C．D．【答案】D【解析】由，可得，设，则可设，则，所以，所以单调递减，又，所以在单调递增，在上单调递减，所以，所以，所以，故选D.点睛：本题主要考查了不等式的恒成立问题的求解，其中解答中涉及利用导数求解函数的单调性，利用导数研究函数的极值与最值等知识点的综合应用，解答中通过分离参数，构造新函数，利用函数的单调性和最值是解答的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于难题.二、填空题13．在区间上任取一个实数，则曲线在点处切线的倾斜角为锐角的概率为_________．【答案】【解析】利用曲线在点处切线的倾斜角为锐角，求出的范围，以长度为测度，即可求出所求概率．【详解】∵，∴∴，∴．由几何概型，可得所求概率为．故答案为．【点睛】本题考查几何概型，考查导数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．14．将函数的图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变；再向右平移个单位长度得到的图象，则_________.【答案】【解析】由条件根据函数的图象变换规律，，可得的解析式，从而求得的值．【详解】将函数向左平移个单位长度可得的图象；保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的倍可得的图象，故，所以.【点睛】本题主要考查函数）的图象变换规律，属于中档题．15．（2017新课标全国II理科）等差数列的前项和为，，，则____________．【答案】【解析】设等差数列的首项为，公差为，由题意有，解得，数列的前n项和，裂项可得，所以．点睛:等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了用方程的思想解决问题．数列的通项公式和前n项和公式在解题中起到变量代换作用，而a1和d是等差数列的两个基本量，用它们表示已知和未知是常用得方法．使用裂项法求和时，要注意正、负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点．16．已知球面上有四个点，，，，球心为点，在上，若三棱锥的体积的最大值为，则该球的表面积为__________．【答案】16π【解析】由题意知，为该球的直径，由此易知，当顶点在底面的射影为球心时，且底面为等腰直角三角形时，三棱锥体积最大，所以，解得，故所求球的表面积为.点睛：此题主要考查了简单组合体的体积、表面积的计算，以及空间想象能力等有关方面的知识与能力，属于中高档题型，也是常考题型.此题中需要对三棱锥的体积在约定的条件下，什么情况出现最大值作出判断，那当然是底面积最大且高最长时出现最大值，而由条件已知底面三角形中一边为球的直径，因此当该三角形的高为半径时面积最大，又当三棱锥的高亦为半径时，所求三棱锥的体积最大，从而问题可得解.三、解答题17．的内角，，所对的边分别为，，.已知，且.（1）求角；（2）若，且的面积为，求的周长.【答案】（1）（2）15【解析】试题分析：（1）由两角和的余弦展开可得，又，所以，可得，从而得解；（2）由正弦定理可得，由面积公式可得，解得，，由余弦定理可得，从而得周长.试题解析：解：（1）由，得.∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，又的面积为，∴，∴，∴，.由余弦定理得，∴.故的周长为.18．如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是边长为2菱形，∠ABC＝60°，为正三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD. E，M分别为线段AB，PD的中点.（I）求证：PE⊥平面ABCD；（II）在棱CD上是否存在点G，使平面GAM⊥平面ABCD，请说明理由．并求此时三棱锥D-ACM的体积。

2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．26．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos19．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜012．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是．15．函数，则= ．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年贵州省遵义市航天高中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．）1．设集合A={x|x﹣1＞0}，B={x|2x＞0}，则A∩B=（）A．{x|x＞1} B．{x|x＞0} C．{x|x＜﹣1} D．{x|x＜﹣1或x＞1}【考点】交集及其运算．【专题】计算题；集合思想；定义法；集合．【分析】求出A与B中不等式的解集确定出A与B，找出两集合的交集即可．【解答】解：由A中不等式解得：x＞1，即A={x|x＞1}，由B中不等式变形得：2x＞0，得到B=R，∴A∩B={x|x＞1}，故选：A．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．若，且α是第二象限角，则cosα的值等于（）A． B． C．D．【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】计算题；三角函数的求值．【分析】由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα的值即可．【解答】解：∵sinα=，α是第二象限角，∴cosα=﹣=﹣．故选C【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．3．为了得到函数的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】直接利用函数图象的平移法则逐一核对四个选项得答案．【解答】解：∵由y=sinx到y=sin（x﹣），只是横坐标由x变为x﹣，∴要得到函数y=sin（x﹣）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点向右平行移动个单位长度．故选：A．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．是基础题．4．下列四个函数中，既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数的是（）A．y=tanx B．y=|sinx| C．y=cosx D．y=|cosx|【考点】正弦函数的图象；余弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】根据函数单调性，周期性和奇偶性分别进行判断即可得到结论．【解答】解：A．函数y=tanx为奇函数，不满足条件．B．函数y=|sinx|满足既是（0，）上的增函数，又是以π为周期的偶函数．C．y=cosx的周期为2π，不满足条件．D．y=|cosx|在（0，）上是减函数，不满足条件．故选：B．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握三角函数的周期性，奇偶性和单调性．5．幂函数y=x m（m∈Z）的图象如图所示，则m的值可以为（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【考点】幂函数的性质．【专题】应用题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】由给出的幂函数的图象，得到幂指数小于0，且幂函数为偶函数，即可判断答案．【解答】解：根据幂函数的图象可知函数在第一象限内单调递减，且为偶函数．则m＜0且为偶数，故选：C．【点评】本题主要考查幂函数的图象和性质，要求熟练掌握幂函数的性质的应用．6．函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数，则（）A．b＞0且a＜0 B．b=2a＜0C．b=2a＞0 D．a，b的符号不确定【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】利用对称轴的公式求出对称轴，根据二次函数的单调区间得到，得到选项．【解答】解：∵函数y=ax2+bx+3的对称轴为∵函数y=ax2+bx+3在（﹣∞，﹣1]上是增函数，在[﹣1，+∞）上是减函数∴∴b=2a＜0故选B【点评】解决与二次函数有关的单调性问题，一般要考虑二次函数的开口方向、对称轴．7．根据表格内的数据，可以断定方程e x﹣x﹣2=0的一个根所在的区间是（）x ﹣1 0 1 2 3e x0.37 1 2.72 7.39 20.08x+2 1 2 3 4 5A．（﹣1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）【考点】二分法求方程的近似解．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】令f（x）=e x﹣x﹣2，求出选项中的端点函数值，从而由根的存在性定理判断根的位置．【解答】解：由上表可知，令f（x）=e x﹣x﹣2，则f（﹣1）≈0.37+1﹣2＜0，f（0）=1﹣0﹣2=﹣1＜0，f（1）≈2.72﹣1﹣2＜0，f（2）≈7.39﹣2﹣2＞0，f（3）≈20.09﹣3﹣2＞0．故f（1）f（2）＜0，故选：C．【点评】考查了二分法求方程近似解的步骤，属于基础题．8．将下列各式按大小顺序排列，其中正确的是（）A．cos0＜cos＜cos1＜cos30°B．cos0＜cos＜cos30°＜cos1C．cos0＞cos＞cos1＞cos30°D．cos0＞cos＞cos30°＞cos1【考点】余弦函数的单调性．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】先将1和化为角度，再根据余弦函数的单调性，判断出四个余弦值的大小关系．【解答】解：∵1≈57.30°，∴≈28.56°，则0＜＜30°＜1，∵y=cosx在（0°，180°）上是减函数，∴cos0＞cos＞cos30°＞cos1，故选D．【点评】本题主要考查余弦函数的单调性，以及弧度与角度之间的转化，属于基础题．9．若lgx﹣lgy=a，则=（）A．3a B．C．a D．【考点】对数的运算性质．【专题】计算题．【分析】直接利用对数的性质化简表达式，然后把lgx﹣lgy2a代入即可．【解答】解： =3（lgx﹣lg2）﹣3（lgy﹣lg2）=3（lgx﹣lgy）=3a故选A．【点评】本题考查对数的运算性质，考查计算能力，是基础题．10．若sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，则m的值为（）A．B． C．D．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】由条件利用韦达定理求得sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再利用同角三角函数的基本关系求得sinα•cosα=﹣，从而求得 m的值．【解答】解：∵sinα，cosα是关于x的方程4x2+2x+3m=0的两根，∴sinα+cosα=﹣，sinα•cosα=，再根据1+2sinαcosα=，∴sinα•cosα=﹣，∴m=﹣，故选：D．【点评】本题主要考查韦达定理、同角三角函数的基本关系，属于基础题．11．设函数f（x）=，若方程f（x）=m有三个不同的实数解，则m的取值范围是（）A．m＞0或m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，数形结合可得m的取值范围．【解答】解：由题意可得函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，如图所示：当﹣1＜m＜0时，函数y=f（x）和直线y=m有3个不同的交点，故选C．【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了数形结合的数学思想，属于中档题．12．已知a是实数，则函数f（x）=1+asinax的图象不可能是（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】函数f（x）=1+asinax的图象是一个正弦曲线型的图，其振幅为|a|，周期为，周期与振幅成反比，从这个方向观察四个图象．【解答】解：对于振幅大于1时，三角函数的周期为：，∵|a|＞1，∴T＜2π，而D不符合要求，它的振幅大于1，但周期反而大于了2π．对于选项A，a＜1，T＞2π，满足函数与图象的对应关系，故选D．【点评】由于函数的解析式中只含有一个参数，这个参数影响振幅和周期，故振幅与周期相互制约，这是本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上.）13．已知角α的终边经过点P（﹣4，3），则cosα=．【考点】任意角的三角函数的定义．【专题】计算题．【分析】先求出角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r，再利用任意角的三角函数的定义cosα=求出结果．【解答】解：角α的终边上的点P（﹣4，3）到原点的距离为 r=5，由任意角的三角函数的定义得cosα==．故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14．已知扇形的周长等于它所在圆的周长的一半，则这个扇形的圆心角是（π﹣2）rad ．【考点】弧长公式．【专题】计算题．【分析】由题意，本题中的等量关系是扇形的周长等于弧所在的圆的半周长，可令圆心角为θ，半径为r，弧长为l，建立方程，求得弧长与半径的关系，再求扇形的圆心角．【解答】解：令圆心角为θ，半径为r，弧长为l由题意得2r+l=πr∴l=（π﹣2）r∴θ==π﹣2故答案为：（π﹣2）rad．【点评】本题考查弧长公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式，且能利用公式建立方程进行运算，本题考查对公式的准确记忆能力15．函数，则= ﹣．【考点】三角函数的化简求值．【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．【分析】利用诱导公式先求出f（x）=，再把cos=代入，能求出结果．【解答】解：∵===，∵cos=，∴==．故答案为：﹣．【点评】本题考查三角函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意诱导公式的合理运用．16．当x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，则实数a的取值范围是a＞3 ．【考点】函数恒成立问题．【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由题意结合幂函数的单调性列关于a的不等式组得答案．【解答】解：∵x＞0时，不等式（a2﹣3）x＞（2a）x恒成立，∴，解得：a＞3．故答案为：a＞3．【点评】本题考查函数恒成立问题，应用了幂函数的单调性，同时注意指数式的底数大于0且不等于1，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.）17．已知（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【专题】综合题；方程思想；综合法；三角函数的求值．【分析】（1）直接弦化切，即可求tanα的值；（2）法一：求出sinα，cosα，分类讨论求的值．法二：原式分子分母同除以cos2α，弦化切，即可求的值．【解答】解：（1）∵，∴tanα=﹣ta nα+1（2）法一：由（1）知：，∴或当，时，原式=当，时，原式=综上：原式=法二：原式分子分母同除以cos2α得：原式==【点评】本题考查同角三角函数关系，考查学生的转化能力，属于中档题．18．设，（1）在下列直角坐标系中画出f（x）的图象；（2）若f（t）=3，求t值．【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】计算题；作图题．【分析】由分段函数，按照基本函数作图，第一段一次函数，第二次二次函数，第三次为一次函数，要注意每段的定义域．【解答】解：（1）如图（2）由函数的图象可得：f（t）=3即t2=3且﹣1＜t＜2．∴t=【点评】本题主要考查分段函数的作图和用数形结合解决问题的能力，分段函数知识点容量大且灵活，是高考的热点，在解决中要注意部分与整体的关系．19．已知x∈[﹣，]，（1）求函数y=cosx的值域；（2）求函数y=﹣3（1﹣cos2x）﹣4cosx+4的值域．【考点】余弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（1）由条件利用余弦函数的定义域和值域，求得函数y=cosx的值域．（2）把函数y的解析式化为y=3（cosx﹣）2﹣，结合cosx∈[﹣，1]，利用二次函数的性质求得y的值域．【解答】解：（1）∵y=cosx在[﹣，0]上为增函数，在[0，]上为减函数，∴当x=0时，y取最大值1；x=时，y取最小值﹣，∴y=cosx的值域为[﹣，1]．（2）原函数化为：y=3cos2x﹣4cosx+1，即y=3（cosx﹣）2﹣，由（1）知，cosx∈[﹣，1]，故y的值域为[﹣，]．【点评】本题主要考查余弦函数的值域，二次函数的性质，属于基础题．20．函数y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）在x∈（0，7π）内取到一个最大值和一个最小值，且当x=π时，y有最大值3；当x=6π时，y有最小值﹣3．（1）求此函数的解析式；（2）求此函数的单调区间．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函数的图像与性质．【分析】（1）由题意得到A和周期，代入周期公式求ω，在由点（π，3）在此函数图象上结合φ的范围求得φ，则函数解析式可求；（2）直接由复合函数的单调性求函数的单调区间．【解答】解：（1）由题意可知：A=3，，∴T=10π，则，∴y=3sin（φ），∵点（π，3）在此函数图象上，∴，．φ=．∵|φ|＜，∴φ=．∴y=3sin（）；（2）当，即﹣4π+10kπ≤x≤π+10kπ，k∈Z时，函数y=3sin（）单调递增，∴函数的单调增区间为[﹣4π+10kπ，π+10kπ]（k∈Z）；当，即π+10kπ≤x≤6π+10kπ，k∈Z时，函数单调递减，∴函数的单调减区间为[π+10kπ，6π+10kπ]（k∈Z）．【点评】本题考查y=Asin（ωx+φ）型函数图象的求法，考查了复合函数的单调性的求法，复合函数的单调性满足“同增异减”的原则，是中档题．21．已知二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51？若存在，求出q的值，若不存在，说明理由．【考点】二次函数的性质．【专题】存在型；分类讨论；转化思想；分类法；函数的性质及应用．【分析】（1）若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得实数q的取值范围；（2）假定存在满足条件的q值，结合二次函数的图象和性质，对q进行分类讨论，最后综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）若二次函数f（x）=x2﹣16x+q+3的图象是开口朝上，且以直线x=8为对称轴的抛物线，故函数在区间[﹣1，1]上为减函数，若函数在区间[﹣1，1]上存在零点，则，即，解得：q∈[﹣20，12]；（2）若存在常数q（0＜q＜10），使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51，当0＜q≤8时，f（8）=q﹣61=﹣51，解得：q=10（舍去），当8＜q＜10时，f（q）=q2﹣15q+3=﹣51，解得：q=9，或q=6（舍去），综上所述，存在q=9，使得当x∈[q，10]时，f（x）的最小值为﹣51．【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．22．已知函数．（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域；（2）若对任意x∈[0，+∞），总有f（x）＜3成立，求实数a的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）法一、把a=1代入函数解析式，由指数函数的单调性求得f（x）在（﹣∞，0）上的值域；法二、令换元，由x的范围求出t的范围，转化为二次函数求值域；（2）由f（x）＜3，即，分离参数a，然后利用换元法求函数的最小值得答案．【解答】解：（1）法一、当a=1时，，由指数函数单调性知f（x）在（﹣∞，0）上为减函数，∴f（x）＞f（0）=3，即f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；法二、令，由x∈（﹣∞，0）知：t∈（1，+∞），∴y=g（t）=t2+t+1（t＞1），其对称轴为直线，∴函数g（t）在区间（1，+∞）上为增函数，∴g（t）＞g（1）=3，∴函数f（x）在（﹣∞，1）的值域为（3，+∞）；（2）由题意知，f（x）＜3，即，由于，在[0，+∞）上恒成立．若令2x=t，，则：t≥1且a≤h min（t）．由函数h（t）在[1，+∞）上为增函数，故φmin（t）=φ（1）=1．∴实数a的取值范围是（﹣∞，1]．【点评】本题考查函数恒成立问题，考查了指数函数的单调性，训练了分离变量法，是中档题．。

2019-2020学年贵州省遵义航天高级中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1. 已知集合P ＝{x|x ≥2}，Q ＝{x|1<x ≤2}，则(∁R P)∩Q ＝（ ）A.[0, 1)B.(0, 2]C.(1, 2)D.[1, 2]【答案】C【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据补集与交集的定义，写出计算结果即可．【解答】集合P ＝{x|x ≥2}，Q ＝{x|1<x ≤2}，则∁R P ＝{x|x <2}，(∁R P)∩Q ＝{x|1<x <2}＝(1, 2)．2. 下列命题中正确的个数为（ ）①√a n n =a ，②a ∈R ，则(a 2−a +1)0＝1，③√x 4+y 33=x 43y ，④√−53=√(−5)26 A.0 B.1 C.2D.3【答案】B【考点】命题的真假判断与应用【解析】利用指数幂的运算性质即可判断出正误．【解答】①√a n n =a ，不正确，需要对n 的奇数、偶数讨论；②a ∈R ，a 2−a +1≠0，则(a 2−a +1)0＝1，正确；③√x 4+y 33=x 43y ，不正确；④√−53=√(−5)26，左边小于0，右边大于0，显然不正确．只有②正确；3. 设f(x)={1−√x,x ≥02x ,x <0，则f （f(−2)）=( ) A.−1 B.14 C.12 D.32 【答案】C【考点】函数的求值【解析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵ {1−√x,x ≥0,2x ,x <0∴ f(−2)=2−2=14，f （f(−2)）=f(14)=1−√14=12． 故选C .4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A.y =|x −1|y =√(x −1)2B.y =√x −1y =√x−1C.y ＝x 0与y ＝1D.y =|x|y =(√x)2【答案】A【考点】判断两个函数是否为同一函数【解析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断是同一函数．【解答】对于A ，函数y ＝|x −1|(x ∈R)，与函数y =√(x −1)2=|x −1|(x ∈R)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B ，函数y =√x −1(x ≥1)，与函数y =√x−1=√x −1(x >1)的定义域不同，不是同一函数；对于C ，函数y ＝x 0＝1(x ≠0)，与函数y ＝1(x ∈R)的定义域不同，不是同一函数； 对于D ，函数y ＝|x|(x ∈R)，与函数y =(√x)2=x(x ≥0)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数．5. 函数y ＝f(x)的定义域是[−1, 3]，则函数g(x)=f(2x−1)x−2的定义域是（ ）A.[0, 2)B.[−3, 5]C.[−3, 2)∪(2, 5]D.(−2, 0]【答案】A【考点】函数的定义域及其求法【解析】根据函数y ＝f(x)的定义域，得出使函数g(x)有意义的关于x 的不等式组，求出解集即可．【解答】函数y ＝f(x)的定义域是[−1, 3]，在函数g(x)=f(2x−1)x−2中，令{−1≤2x −1≤3x −2≠0，解得0≤x<2，所以g(x)的定义域是[0, 2)．6. 已知x−x−1＝3，则x2+x−2的值为（）A.8B.9C.10D.11【答案】D【考点】有理数指数幂的运算性质及化简求值【解析】直接把已知等式两边平方，即可求得x2+x−2的值．【解答】由x−x−1＝3，两边平方得，x2−2+x−2＝9，∴x2+x−2＝9+2＝11．7. 已知函数f(x)＝2x+4x−9，则在下列区间中，包含f(x)零点的区间为（）A.(1, 1.25)B.(1.25, 1.5)C.(1.5, 1.75)D.(1.75, 2)【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】要判断函数f(x)＝2x+4x−9的零点的位置，根据零点存在定理，则该区间两端点对应的函数值，应异号，将四个答案中各区间的端点依次代入函数的解析式，易判断零点的位置．【解答】∵函数f(x)＝2x+4x−9是连续函数，f(1.5)＝21.5+6−9=√8−√9<0，f(1.75)＝21.75−2>0，根据零点存在定理，∵f(1.5)⋅f(1.75)<0，∴函数在(1.5, 1.75)存在零点，8. 已知函数f(x)=(x−a)(x−b)（其中a>b），若f(x)的图象如图所示，则函数g(x)=a x+b的图象大致为()A.B.C.D.【答案】A【考点】函数的零点指数函数的图象【解析】根据题意，易得(x −a)(x −b)=0的两根为a 、b ，又由函数零点与方程的根的关系，可得f(x)=(x −a)(x −b)的零点就是a 、b ，观察f(x)=(x −a)(x −b)的图象，可得其与x 轴的两个交点分别在区间(−∞, −1)与(0, 1)上，又由a >b ，可得b <−1，0<a <1；根据函数图象变化的规律可得g(x)=a X +b 的单调性即与y 轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得(x −a)(x −b)=0的两根为a 、b ，根据函数零点与方程的根的关系，可得f(x)=(x −a)(x −b)的零点就是a 、b ，即函数图象与x 轴交点的横坐标，观察f(x)=(x −a)(x −b)的图象，可得其与x 轴的两个交点分别在区间(−∞, −1)与(0, 1)上，又由a >b ，可得b <−1，0<a <1，在函数g(x)=a x +b 可得，由0<a <1可得其是减函数，又由b <−1可得其与y 轴交点的坐标在x 轴的下方，分析选项可得A 符合这两点，BCD 均不满足.故选A .9. 已知函数f(x)={−x 2−ax −5,(x ≤1),a x ,(x >1),是R 上的增函数，则a 的取值范围是( ) A.−3≤a <0 B.−3≤a ≤−2C.a ≤−2D.a <0【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由函数f(x)上R 上的增函数可得函数，设g(x)=−x 2−ax −5，ℎ(x)=a x ，则可知函数g(x)在x ≤1时单调递增，函数ℎ(x)在(1, +∞)单调递增，且g(1)≤ℎ(1)，从而可求【解答】解：∵ 函数f(x)={−x 2−ax −5,(x ≤1),a x ,(x >1), 是R 上的增函数,设g(x)=−x 2−ax −5(x ≤1)，ℎ(x)=a x (x >1),由分段函数的性质可知，函数g(x)=−x 2−ax −5在(−∞, 1]单调递增，函数ℎ(x)=a x 在(1, +∞)单调递增，且g(1)≤ℎ(1),∴ {−a 2≥1,a <0,−a −6≤a,∴ {a ≤−2,a <0,a ≥−3,解可得，−3≤a ≤−2.故选B.10. 已知f(x)＝x 5+ax 3+bx −8，且f(lg2)＝10，那么f(lg 12)等于（ ）A.−26B.−18C.−10D.10【答案】A【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(−x)＝−(x 5+ax 3+bx)−8，进而可得f(x)+f(−x)＝−16，则有f(lg2)+f(lg 12)＝f(lg2)+f(−lg2)＝−16，又由f(lg2)的值分析可得答案．【解答】根据题意，f(x)＝x 5+ax 3+bx −8，则f(−x)＝−(x 5+ax 3+bx)−8，则f(x)+f(−x)＝−16，又由lg 12=−lg2，则f(lg2)+f(lg 12)＝f(lg2)+f(−lg2)＝−16，若f(lg2)＝10，则f(lg 12)=−16−10＝−26；11. 设a ＝0.60.7，b ＝0.70.6，c ＝log 0.67，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.a >b >cB.c >a >bC.b >a >cD.b >c >a【答案】C【考点】对数值大小的比较【解析】容易得出0.70.6>0.70.7>0.60.7>0，log 0.67<0，从而得出a ，b ，c 的大小关系．【解答】∵ 0.70.6>0.70.7>0.60.7>0，∴ 0.70.6>0.60.7>0，且log 0.67<log 0.61＝0，∴ b >a >c ．12. 已知函数f(x)={|2x −1|,x <23x−1,x >2，若方程f(x)−a =0有三个不同的实数根，则实数a 的取值范围为( )A.(1, 3)B.(0, 3)C.(0, 2)D.(0, 1)【答案】D【考点】根的存在性及根的个数判断【解析】根据分段函数f(x)的解析式，作出分段函数的图象，方程f(x)−a =0有三个不同的实数根，即为函数y =f(x)的图象与y =a 的图象有三个不同的交点，结合函数的图象即可求得实数a 的取值范围．【解答】解：∵ 函数函数f(x)={|2x −1|,x <23x−1,x >2， ∴ 作出函数f(x)的图象如图所示，∵ 方程f(x)−a =0有三个不同的实数根，则函数y =f(x)的图象与y =a 的图象有三个不同的交点，根据图象可知，a 的取值范围为0<a <1．故选D ．二、填空题已知幂函数f(x)=k ⋅x α的图象过点(12, √22)，则k +α=________． 【答案】32【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【解析】根据幂函数系数为1，可以求出k 的值，又由幂函数f(x)=k ⋅x α的图象过点(12, √22)，我们将点的坐标代入函数解析式，易求出a 值，进而得到k +α的值．【解答】解：由幂函数的定义得k =1，再将点(12, √22)代入得√22=(12)α， 从而α=12，故k +α=32．故答案为：32.lg √10=________．【答案】4【考点】对数的运算性质【解析】进行对数的运算即可．【解答】原式=lg(8×125÷2÷5)12lg10=2lg100=4．函数y =(13)1+2x−x 2的值域是________．【答案】[19, +∞) 【考点】函数的值域及其求法【解析】利用配方法求出二次函数t ＝1+2x −x 2的范围，再由指数式的单调性求解．【解答】∵ t ＝1+2x −x 2＝−(x −1)2+2≤2， 且y =(13)t 为定义域内的减函数，∴ y =(13)1+2x−x 2≥(13)2=19． 即函数y =(13)1+2x−x 2的值域是[19, +∞)．设函数f(x)={x +1,x ≤02x ,x >0，则满足f(x)+f(x −12)>1的x 的取值范围是________． 【答案】(−14,+∞) 【考点】其他不等式的解法函数的求值【解析】此题暂无解析【解答】解：当x >0时，f(x)=2x >1恒成立，当x −12>0，即x >12时，f(x −12)=2x−12>1， 当x −12≤0，即0<x ≤12时，f(x −12)=x +12>12， 则不等式f(x)+f(x −12)>1恒成立．当x ≤0时，f(x)+f(x −12)=x +1+x +12=2x +32>1，所以−14<x ≤0．综上所述，x 的取值范围是(−14,+∞)．故答案为：(−14,+∞)．三、解答题已知A ＝{x|x 2−40}，B ＝{x|ax 2−(2a +1)x +20}．（1）若a =12，求A ∩B ；（2）若A ∩B ＝B ，求实数a 的取值集合．【答案】a =12时，B ＝{2}，故A ∩B ＝{2}；①a ＝0时，B ＝{2}，A ∩B ＝B ，②a ≠0时，B ＝{1a , 2}，若A ∩B ＝B ，则1a =2或1a =−2，解得：a =12或a =−12，故a 的取值集合为{0, −12, 12}．【考点】交集及其运算【解析】（1）代入a 的值，求出A ，B 的交集即可；（2）通过讨论a 的范围，解出关于B 的方程，结合B 是A 的子集，得到关于a 的方程，解出即可．【解答】a=12时，B＝{2}，故A∩B＝{2}；①a＝0时，B＝{2}，A∩B＝B，②a≠0时，B＝{1a, 2}，若A∩B＝B，则1a =2或1a=−2，解得：a=12或a=−12，故a的取值集合为{0, −12, 12 }．已知函数f(x)是R上的奇函数，当x>0时，f(x)=−1x+1．（1）求函数f(x)的解析式；（2）用定义法证明函数f(x)在区间(0, +∞)上是单调增函数．【答案】设x<0，则−x>0，∴f(−x)=−1(−x)+1=1x+1，∵f(x)是R上的奇函数，∴f(−x)＝−f(x)，即−f(x)=1x+1，∴f(x)=−1x−1，当x＝0时，f(−0)＝−f(0)，∴f(0)＝0，∴f(x)={−1x+1,(x>0) 0,(x=0)−1x−1,(x<0)任取0<x1<x2，则f(x1)−f(x2)=−1x1+1−(−1x2+1)=12−11=x1−x2 x1x2∵0<x1<x2，∴x1−x2<0，x1x2>0，故f(x1)−f(x2)<0，∴f(x1)<f(x2)，∴函数f(x)在区间(0, +∞)上是单调增函数．【考点】奇偶性与单调性的综合【解析】第（1）问已知函数在部分区间上的解析式，求对称区间上的解析式，在哪个区间求，要在哪个区间设，利用函数奇偶性转化到已知区间；第（2）问严格按照定义取数，作差，变形判断符合即可．【解答】设x <0，则−x >0，∴ f(−x)=−1(−x)+1=1x +1，∵ f(x)是R 上的奇函数，∴ f(−x)＝−f(x)，即−f(x)=1x +1，∴ f(x)=−1x −1，当x ＝0时，f(−0)＝−f(0)，∴ f(0)＝0，∴ f(x)={−1x +1,(x >0)0,(x =0)−1x −1,(x <0)任取0<x 1<x 2，则f(x 1)−f(x 2)=−1x 1+1−(−1x 2+1) =1x 2−1x 1=x 1−x 2x 1x 2 ∵ 0<x 1<x 2，∴ x 1−x 2<0，x 1x 2>0，故f(x 1)−f(x 2)<0，∴ f(x 1)<f(x 2)，∴ 函数f(x)在区间(0, +∞)上是单调增函数．已知定义域为R 的函数f(x)=b−2x 2x+1+a 是奇函数． （1）求实数a 、b 的值（2）求函数f(x)的值域．【答案】根据题意，定义域为R 的函数f(x)=b−2x 2x+1+a 是奇函数， 则有f(0)=b−12+a =0，解可得b ＝1，则f(x)=1−2x 2x+1+a ，则f(−x)=1−2−x 2−x+1+a =2x −12+a×2x， 则有f(−x)＝−f(x)，即有2x −12+a×2x =−1−2x 2x+1+a ，分析可得a ＝2，故a ＝2，b ＝1；由（1）的结论，y ＝f(x)=1−2x 2x+1+2=12(1−2x 1+2x )， 即y =12(1−2x1+2x )，变形可得：2x =1−2y 1+2y， 又由2x >0，可得1−2y 1+2y >0，解可得−12<y <12，即函数的值域为(−12, 12)．【考点】函数奇偶性的性质与判断【解析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f(0)=b−12+a =0，解可得b ＝1，进而可得f(x)=1−2x 2x+1+a ，求出f(−x)的解析式，结合奇偶性的性质可得f(−x)＝−f(x)，即有2x −12+a×2x =−1−2x 2x+1+a ，分析可得a 的值，即可得答案；（2）由（1）的结论可得y =12(1−2x1+2x )，变形可得：2x =1−2y 1+2y ，据此可得1−2y 1+2y >0，解可得y 的取值范围，即可得答案．【解答】根据题意，定义域为R 的函数f(x)=b−2x 2x+1+a 是奇函数， 则有f(0)=b−12+a =0，解可得b ＝1，则f(x)=1−2x 2x+1+a ，则f(−x)=1−2−x 2−x+1+a =2x −12+a×2x， 则有f(−x)＝−f(x)，即有2x −12+a×2x =−1−2x 2x+1+a ，分析可得a ＝2，故a ＝2，b ＝1； 由（1）的结论，y ＝f(x)=1−2x 2x+1+2=12(1−2x 1+2x )， 即y =12(1−2x1+2x )，变形可得：2x =1−2y 1+2y ， 又由2x >0，可得1−2y 1+2y >0，解可得−12<y <12，即函数的值域为(−12, 12)．某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润y 与投资量x 成正比例，其关系如图1，B 产品的利润y 与投资量x 的算术平方根成正比例，其关系如图2，（注：利润与投资量单位：万元）(1)分别将A、B两产品的利润表示为投资量的函数关系式；(2)该公司已有10万元资金，并全部投入A、B两种产品中，问：怎样分配这10万元投资，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？【答案】解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元．由题意设f(x)=k1x，g(x)=k2√x．由图知f(1)=15，∴k1=15；又g(4)=1.6，∴k2=45．从而f(x)=15x(x≥0)，g(x)=45√x(x≥0).(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10−x万元，设企业利润为y万元．y=f(x)+g(10−x)=x5+45√10−x(0≤x≤10)，令√10−x=t，则y=10−t25+45t=−15(t−2)2+145(0≤t≤√10)，当t=2时，y max=145=2.8，此时x=10−4=6，答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．【考点】二次函数在闭区间上的最值函数模型的选择与应用函数解析式的求解及常用方法【解析】（1）由于A产品的利润y与投资量x成正比例，B产品的利润y与投资量x的算术平方根成正比例，故可设函数关系式，利用图象中的特殊点，可求函数解析式；（2）设A产品投入x万元，则B产品投入10−x万元，设企业利润为y万元．利用（1）由此可建立函数，采用换元法，转化为二次函数．利用配方法求函数的最值．【解答】解：(1)设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元．由题意设f(x)=k1x，g(x)=k2√x．由图知f(1)=15，∴k1=15；又g(4)=1.6，∴k2=45．从而f(x)=15x(x≥0)，g(x)=45√x(x≥0).(2)设A产品投入x万元，则B产品投入10−x万元，设企业利润为y万元．y=f(x)+g(10−x)=x5+45√10−x(0≤x≤10)，令√10−x=t，则y=10−t25+45t=−15(t−2)2+145(0≤t≤√10)，当t=2时，y max=145=2.8，此时x=10−4=6，答：当A产品投入6万元，则B产品投入4万元时，该企业获得最大利润，利润为2.8万元．定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)>0，且对任意x、y∈R都有f(x+y)＝f(x)+ f(y)．(Ⅰ)求证：函数f(x)为奇函数．(Ⅱ)若f(k⋅x)+f(−x2+x−2)<0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．【答案】（1）证明：令x＝y＝0，则f(0+0)＝f(0)+f(0)，即f(0)＝0，令y＝−x，则f(x−x)＝f(x)+f(−x)＝0，即f(−x)＝−f(x)，∴函数f(x)是奇函数．（2）∵f(3)>0，∴f(−3)＝−f(3)<0∵f(x)是定义在R上的单调函数，∴f(x)在R上单调递增，∴f(k⋅x)+f(−x2+x−2)<0，∴f(k⋅x)<−f(−x2+x−2)，∴f(k⋅x)<f(x2−x+2)，即kx<x2−x+2对任意x∈R恒成立，即x2−(k+1)x+2>0恒成立，∴△＝(k+1)2−8<0，解得：−1−2√2<k<−1+2√2．【考点】奇偶性与单调性的综合函数恒成立问题【解析】(Ⅰ)分别令x＝y＝0，y＝−x，即可求解；(Ⅱ)f(3)>0，∴f(−3)＝−f(3)<0∵f(x)是定义在R上的单调函数，∴f(x)在R 上单调递增，得出x2−(k+1)x+2>0恒成立，进而求解．【解答】（1）证明：令x＝y＝0，则f(0+0)＝f(0)+f(0)，即f(0)＝0，令y＝−x，则f(x−x)＝f(x)+f(−x)＝0，即f(−x)＝−f(x)，∴函数f(x)是奇函数．（2）∵f(3)>0，∴f(−3)＝−f(3)<0∵f(x)是定义在R上的单调函数，∴f(x)在R上单调递增，∴f(k⋅x)+f(−x2+x−2)<0，∴f(k⋅x)<−f(−x2+x−2)，∴f(k⋅x)<f(x2−x+2)，即kx<x2−x+2对任意x∈R恒成立，即x2−(k+1)x+2>0恒成立，∴ △＝(k +1)2−8<0，解得：−1−2√2<k <−1+2√2．二次函数f(x)＝ax 2+bx 满足f(2)＝0，且方程f(x)＝x 有两个相等的实数根． （1）求函数f(x)的解析式及值域；（2）是否存在实数m 、n(m 、<n)，使得f(x)在区间[m, n]上的值域是[4m, 4n]．若存在，求出m 、n 的值；若不存在，请说明理由．【答案】∵ 方程f(x)＝x 即方程ax 2+(b −1)x ＝0有两个相等的实数根，∴ △＝(b −1)2−4a ×0＝0，∴ b ＝1；∵ f(x)＝ax 2+bx ，f(2)＝0∴ 4a +2b ＝0，即4a +2×1＝0，a =−12，∴ f(x)=−12x 2+x ，f(x)=−12x 2+x =−12(x 2−2x)=−12(x −1)2+12； ∴ 函数f(x)的值域是(−∞,12)．∵ 函数f(x)的值域是(−∞,12)，在区间[m, n]上的值域是[4m, 4n]，∴ 4n ≤12，即n ≤18；∵ 函数f(x)=−12x 2+x 的对称轴为直线x ＝1，∴ 函数f(x)在区间[m, n]上单调递增；∴ f(m)＝4m ，且f(n)＝4n ，∴ 实数m 、n 是方程f(x)＝4x 的两个根；方程f(x)＝4x ，即−12x 2+x =4x ，它的两个根为0和−6；∵ m <n ，∴ m ＝−6，n ＝0．【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】（1）由f(2)＝0，且方程f(x)＝x 有两个相等的实数根可求得二次函数的解析式，由二次函数的单调性性可求得值域；（2）由二次函数的值域可知n 的范围，即可得二次函数f(x)在区间[m, n]上的单调性，再由值域可解m ，n 的值．【解答】∵ 方程f(x)＝x 即方程ax 2+(b −1)x ＝0有两个相等的实数根，∴ △＝(b −1)2−4a ×0＝0，∴ b ＝1；∵ f(x)＝ax 2+bx ，f(2)＝0∴ 4a +2b ＝0，即4a +2×1＝0，a =−12，∴ f(x)=−12x 2+x ，f(x)=−12x 2+x =−12(x 2−2x)=−12(x −1)2+12； ∴ 函数f(x)的值域是(−∞,12)．∵ 函数f(x)的值域是(−∞,12)，在区间[m, n]上的值域是[4m, 4n]，∴ 4n ≤12，即n ≤18；∵ 函数f(x)=−12x 2+x 的对称轴为直线x ＝1，∴ 函数f(x)在区间[m, n]上单调递增；∴ f(m)＝4m ，且f(n)＝4n ，∴ 实数m 、n 是方程f(x)＝4x 的两个根； 方程f(x)＝4x ，即−12x 2+x =4x ，它的两个根为0和−6； ∵ m <n ，∴ m ＝−6，n ＝0．。

2019届贵州省遵义航天高级中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1、设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2、设复数z 满足(1+i)z =2i ，则∣z ∣= A ．12B．2CD ．23、设22:log 2p x >，:2q x >，则p 是q 成立的 A ．必要不充分条件 B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 4、若都是锐角，且，，则（ ） A ．B ．C ．或D ．或5、设函数f (x )=cos(x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f (x )的一个周期为−2π B ．y =f (x )的图像关于直线x =83π对称 C ．f (x +π)的一个零点为x =6πD ．f (x )在(2π,π)单调递减βα,55cos =α1010)sin(=-βα=βcos 2210222102-221026、执行下面的程序框图，如果输入的a ＝－1， 则输出的S ＝( )A ．2B ．3C ．4D ．57、函数22ln y x x =-的单调增区间为（ ） A ．()()101-∞-，， B ．()1+∞， C ．()()101-+∞，， D ．()01，8．已知是方程的两根,则等于（ ） A. -3 B.9、把函数()sin2f x x x =的图象向右平移π6个单位后得到函数()g x 的图象，则()g xA ．在π(0,)4上单调递增B ．在π(0,)4上单调递减C ．图象关于点π(,0)12-对称 D ．图象关于直线π6x =对称 10、若曲线()3f x x ax=+在点()()00f ，处的切线与210x y --=平行，则a 的值为（ ）A ．2-B ．0C ．1D ．211、在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知b ＝2，c ＝22，且C ＝π4，则△ABC的面积为( )tan ,tan αβ240x ++=()tan αβ+A.3＋1B.3－1 C ．4 D ．212(e 为自然对数的底数)，若()0f x >在()0,+∞上恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞B ．(),e -∞CD 5分，满分20分）13.已知向量，若 ，则 __________． 14.已知 ，，则 __________．15.由曲线， 与直线 ， 所围成图形的面积为________．16.在 中， 为 的中点， ，点 与点 在直线 的异侧，且 ，则平面四边形 的面积的最大值为_______.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

贵州省遵义航天高级中学2019届高三数学上学期第三次月考试题 理一、选择题：1.已知集合{}220M x x x =->，{}2,1,0,1,2N =--，则等于M N =A ．∅B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1- 2．下列命题中，x ，y 为复数，则正确命题的个数是 ①若220x y +=，则0x y ==；②若i x a =+，i y b =+，a ，b ∈R 且a b >，则x y >； ③i 1i x y +=+的充要条件是1x y ==． A ．0B ．1C ．2D ．33. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．43 B. 55 C. 61 D. 81 4．某几何体的三视图如图所示，则其体积为 A ．4 B ．8C ．12D ．245.()f x 是R 上奇函数，对任意实数都有3()()2f x f x =--，当13(,)22x ∈时，2()log (21)f x x =-，则(2018)(2019)f f +=A ．0B ． 1C ．1-D ． 2 6.在区间[0,1]上随机取两个数，，则函数21()4f x x ax b =++有零点的概率是 A ．112 B ．23 C ．16 D ．137.下列说法中正确的是①“0x ∀>，都有210x x -+≥”的否定是“00x ∃≤，使20010x x -+<”.②已知{}n a 是等比数列，n S 是其前项和，则n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等比数列. ③“事件A 与事件B 对立”是“事件A 与事件B 互斥”的充分不必要条件. ④已知变量，y 的回归方程是20010y x =-，则变量，y 具有负线性相关关系. A ．①④ B ．②③ C ．②④ D ．③④8.已知实数,x y 满足条件1354y x x x y ≤-⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩，令ln ln z x y =-，则z 的最小值为A ．3ln2 B ．2ln 3 C. ln15 D ．ln15- 9.若22cos()4θθπθ=+，则sin 2θ=A ．13 B ．23 C. 23- D ．13- 10．如图，在圆O 中，若3AB =，4AC =，则AO BC ⋅的值等于 A ．8- B ．72-C ．72D ．811.在平面直角坐标系xOy 中，双曲线C ：22221(0,0)y x a b a b -=>>的一条渐近线与圆22(2)(1)1x y -+-=相切，则C 的离心率为A ．43B ．54C ．169D ．251612.对于任意的正实数x ，y 都有（2x e y -)ln x y mex≤成立，则实数m 的取值范围为A ]1,1(eB ]1,1(2eC ],1(2e eD ]1,0(e二、填空题13.现有8本杂志，其中有3本是完全相同的文学杂志，还有5本是互不相同的数学杂志，从这8本里选取3本，则不同选法的种数为 ．14．等差数列的前项和为，，，则____________．15．已知球面上有四个点A ，B ，C ，D ，球心为点O ，O 在CD 上，若三棱锥A BCD -的体积的最大值为83，则该球O 的表面积为__________． 16．已知()()()1 0 1 1 OA OB x y OA OB λμ===+，，，，，.若012λμ≤≤≤≤时，()0 0x yz m n m n=+>>，的最大值为2，则m n +的最小值为三、解答题17.（本小题满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为,,a b c .已知4A π=，sin()sin()44b C c B a ππ+-+=.()1求角B ；()2若a =ABC ∆的面积．18.如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，PAB ∆为正三角形，且侧面PAB ⊥底面ABCD ，E 为线段AB 的中点，M 在线段PD 上.（I ）当M 是线段PD 的中点时，求证：PB // 平面ACM ；（II ）是否存在点M ，使二面角M EC D --的大小为60°，若存在，求出PMPD的值；若不存在，请说明理由．19.随着互联网的快速发展，基于互联网的共享单车应运而生，某市场研究人员为了了解共享单车运营公司M 的经营状况，对该公司最近六个月的市场占有率进行了统计，并绘制了相应的折线图：2016年11月2016年12月2017年1月2017年2月2017年3月 2016年10月市场占有率y （%）25 20 15 10 5 0月份代码x1 23 456(1) 由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月度市场占有率y 与月份代码x 之间的关系，求y 关于x 的线性回归方程，并预测M 公司2017年4月的市场占有率；(2) 为进一步扩大市场，公司拟再采购一批单车，现有采购成本分别为1000元/辆和1200元/辆的A 、B 两款车型可供选择，按规定每辆单车最多使用4年，但由于多种原因(如骑行频率等)会导致单车使用寿命各不相同，考虑到公司运营的经济效益，该公司决定先对这两款车型的单车各100辆进行科学模拟测试，得到两款单车使用寿命的频数表如下：经测算，平均每辆单车每年可以带来收入500元，不考虑除采购成本之外的其他成本，假设每辆单车的使用寿命都是整数年，且以频率作为每辆单车使用寿命的概率，如果你是M 公司的负责人，以每辆单车产生利润的期望值为决策依据，你会选择采购哪款车型？参考公式：回归直线方程为y bx a =+，其中()()()121n iii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-.20．（12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为12e =，椭圆C 上一点M 到左右两个焦点1F ，2F 的距离之和是4． （1）求椭圆的方程；（2）已知过2F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且两点与左右顶点不重合，若111F M F A F B =+，求四边形1AMBF 面积的最大值．21.已知函数2()(2)ln f x x a x a x =-++，其中常数0a >.（1）当2a >时，求函数()f x 的单调区间； （2）设定义在D 上的函数()h x y =在点00(,())P x h x 处的切线方程为():g x l y =，若()()0g h x x x x ->-在D 内恒成立，则称P 为函数()h x y =的“类对称点”，当4a =时，试问()f x 是否存在“类对称点”，若存在，请求出一个“类对称点”的横坐标，若不存在，请说明理由.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，曲线C ：2260x y x +-=，直线1l ：0x =，直线2l 0y -=，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系.（1）写出曲线C 的参数方程以及直线1l ，2l 的极坐标方程；（2）若直线1l 与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线2l 与曲线C 分别交于O ，B 两点，求AOB ∆的面积.HMPEDCBA三模数学(理)参考答案一、选择题 二、填空题 13 16 1412+n n15 16π 16 17．解：()1由sin sin 44b C c B a ππ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭应用正弦定理， 得sin sin 4B C π⎛⎫+⎪⎝⎭-sin C sin sin 4B A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭…………2分sin sin cos sin cos 22222B C C C B B ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭整理得sin cos cos sin 1B C B C -=，即 ()sin 1B C -= …………………4分 由于30,,4B C π<<从而2B C π-=，因为34B C π+=，联立解得58B π= ……6分 ()2由()1得8C π=………………7分因为4a A π==得sin 54sin sin 8a B b A π== ………………9分同理得4si n8c π= (10)分所以ABC ∆的面积1sin 2S bc A ==154sin 28π⨯4sin 8π⨯2⨯5sin88ππ=sin()sin 288πππ=+sin 88ππ=⋅4π=2= ………………12分18. （I ）证明：连接BD 交AC 于H 点，连接MH ，因为四边形ABCD 是菱形，所以点H为BD 的中点. 又因为M 为PD 的中点，所以MH // BP .又因为 BP ⊄平面ACM , MH ⊂平面ACM . 所以 PB // 平面ACM . ……………4分（II ） 因为ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，E 是AB 的中点， 所以CE ⊥AB .又因为PE ⊥平面ABCD ，以E 为原点，分别以,,EB EC EP 为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,0E ，()1,0,0B ，(P，()0C，()D -． ………10分假设棱PD 上存在点M ，设点M 坐标为(),,x y z ，()01PM PD λλ=≤≤，则((,,x y z λ-=-，所以()2)M λλ--，所以()2)EM λλ=--，()EC =，设平面CEM 的法向量为(),,x y z =n ，则2)030EM xy z EC y λλ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅==⎪⎩n n，解得02)y x z λλ=⎧⎪⎨=-⎪⎩． 令2z λ=，则)x λ=-，得)),0,2λλ=-n ．因为PE ⊥平面ABCD ，所以平面ABCD 的法向量()0,0,1=m ， 所以cos |||⋅〈〉===⋅n m n,m n |m因为二面角M EC D --的大小为60°， 12=，即23210λλ+-=，解得13λ=，或1λ=-（舍去） 所以在棱PD 上存在点M ，当13PM PD =时，二面角M EC D --的大小为60°． 19.解：(1)由题意： 3.5x =，16y =，()()6135i i i x x y y =--=∑，()62117.5i i x x=-=∑，35217.5b ==，162 3.59a y b x =-⋅=-⨯=，∴29y x =+， 7x =时，27923y =⨯+=.即预测M 公司2017年4月份(即7x =时)的市场占有率为23%.(2)由频率估计概率，每辆A 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.2、0.35、0.35、0.1，∴每辆A 款车的利润数学期望为()()()()50010000.2100010000.35150010000.35200010000.1175-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)每辆B 款车可使用1年，2年，3年，4年的概率分别为0.1，0.3，0.4，0.2， ∴每辆B 款车的利润数学利润为()()()()50012000.1100012000.3150012000.4200012000.2150-⨯+-⨯+-⨯+-⨯=(元)∵175150>，∴应该采购A 款车. 20.（1）依题意，24a =，2a =，因为12e =，所以1c =，2223b a c =-=， 所以椭圆C 方程为22143x y +=； （2）设()11A x y ，，()22B x y ，，:1AB x my =+， 则由221143x my x y ⎧=++=⎪⎨⎪⎩，可得()2231412my y ++=，即()2234690m y my ++-=，()()22236363414410m m m ∆=++=+>，又因为111F M F A F B =+，所以四边形1AMBF 是平行四边形，设平面四边形1AMBF 的面积为S ，则112121222242ABF S S F F y y ==⨯⨯⨯-==△，设t =则()2211m t t =-≥，所以2124241313t S t t t=⨯=⨯++，因为1t ≥，所以134t t +≥，所以(]06S ∈，，所以四边形1AMBF 面积的最大值为6．21、解：（1））函数()f x 的定义域为(0,)+∞ ……………………1分2()(2)ln f x x a x a x =-++∴()2(2)af x x a x'=-++22(2)x a x a x -++=2()(1)2a x x x--=………………3分 2a >，∴12a> 由0)(>'x f ，即2()(1)20ax x x-->，得01x <<或2a x >由0)(<'x f ，得21ax <<…………………………，单调递减区间为(1,)2a …………5分（2）解：当4a =时， 2)64ln f x x x x =-+（， 从而'4)26f x x x=-+（所以在点P 处的切线的斜率为000'4=)26k f x x x =-+（所以在点P 处的切线方程为20000004()(26)()64ln g x x x x x x x x =-+-+-+……………………7分 令()()()x f x g x φ=-则220000004()64ln (26)()(64ln )x x x x x x x x x x x φ=-+--+---+ 又000002()(2)44()26(26)x x xx x x x xx xx φ--'=+--+-=则令()0x φ'=得0x x =或02x x =………………8分①当002x x >，即00x <<()0x φ'<，则002x x x <<， 所以函数()x φ在区间002(,)x x 上单调递减， 又易知0()0x φ=所以当002(,)x x x ∈时，0()()0x x φφ<=，从而有002(,)x x x ∈时，0()0x x x φ<- ②当002x x <，即0x >()0x φ'<，则002x x x <<，所以()x φ在002(,)x x 上单调递减， 所以当002(,)x x x ∈时，0()()0x x φφ>=，从而有002(,)x x x ∈时，0()0x x x φ<-所以当0(2,)x ∈+∞时，函数()y f x =不存在“类对称点” (10)分③当0x=22()(0x x xφ'=>，所以函数()x φ在(0,)+∞上是增函数， 若0x x >，0()()0x x φφ>=，()0x x x φ>- 若0x x <，0()()0x x φφ<=，0()0x x x φ>- 故0()0x x x φ>-恒成立 所以当0x =()y f x =存在“类对称点”。

2019-2020学年贵州省遵义市航天高级中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．满足{1}{1,2,34}A ⊆⊆，的集合A 的个数为（ ） A ．4 B ．6 C ．7 D ．8【答案】D【解析】根据{1}⊆A ⊆{1，2，3，4}分析出集合A 的所有结果即可． 【详解】因为{1}⊆A ⊆{1，2，3，4}，所以A ＝{1}，{1，2}，{1，3}，{1，4}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，3，4}，{1，2，3，4}， 故选D ． 【点睛】本题主要考查集合的包含关系，是基础题． 2．计算cos(840)-︒的值是（ ）A ．B ．12-C ．12D 【答案】B【解析】直接利用诱导公式以及特殊角的三角函数求解即可． 【详解】cos （﹣840°）＝cos 840°＝cos 120°12=-． 故选B ． 【点睛】本题考查余弦函数的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 3．要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位C ．向左平移6π个单位D ．向右平移6π个单位【解析】由函数图像的平移变换规律：左加右减即可得答案． 【详解】2sin 22sin236y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故要得到2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象， 只需将函数2sin2y x =的图象向右平移6π个单位， 故选：D ． 【点睛】本题考查三角函数图象的平移变换，该类题目要注意平移方向及平移对象． 4．已知函数21()log f x x x=-，包含()f x 的零点的区间是（ ） A ．(0,2) B ．(2,3)C ．(3,4)D ．(4,)+∞【答案】A【解析】判断函数的单调性，求出f （1），f （2）函数值的符号，利用零点判定定理判断即可． 【详解】 函数21()log f x x x=-，是减函数，又f （1）1=-01=＞0， f （2）＝12﹣log 22＝12-＜0，可得f （1）f （2）＜0，由零点判定定理可知：函数21()log f x x x=-，包含零点的区间是：（1，2）．由选项可得A 符合题意； 故选A ． 【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力，注意函数单调性的判断． 5．如图,2弧度的圆心角所对的弦长为2,这个圆心角所对应的扇形面积是( )A ．1sin1B ．21sin 1C ．21cos 1D ．tan1【解析】作OC AB ⊥于点C ，在AOC △中，1sin1r =，则1sin1r =， 扇形的面积2221111222sin 1sin 1S r α==⨯⨯=. 本题选择B 选项.点睛：(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷． (2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.6．函数2()(41)5f x x a x =--+，在[]1,2-上不单调，则实数a 的取值范围是（ ）A ．1(,)4-∞-B ．15()44-，C ．1544⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，D ．5(,)4+∞【答案】B【解析】根据一元二次函数在[﹣1，2]上不单调，故对称轴在区间（﹣1，2）上，建立不等关系解出即可． 【详解】因为函数f （x ）＝x 2﹣（4a ﹣1）x +5在[﹣1，2]上不单调，所以﹣1412a -＜＜2，解得1544a -＜＜， 故选B ． 【点睛】本题考查了一元二次函数的图象和性质，不等式的解法，属于基础题．7．已知()32()log 2,f x x =那么(8)f 等于（ ）A ．2B ．1C ．4D ．12【答案】A【解析】考查()32()log 2,f x x =的形式，把f （8）化为f （x 3）的形式，即可．【详解】∵()32()log 2,f x x =，∴f （8）()32242f log ===,故选A ． 【点睛】本题考查函数的含义，函数值的求法，是基础题；本题也可以先求函数f （x ）的解析式，代入求值即可．8．已知3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则cos 4απ⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ） A ．45B ．45-C ．35-D ．35【答案】D【解析】利用换元法设4πα-＝θ，则4πα=-θ，然后利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可． 【详解】 设4πα-＝θ，则4πα=-θ，∴3sin 45πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即sin （2π-θ）35=，即cosθ35= 即cos （4πα-）35=，故选D ． 【点睛】本题主要考查三角函数的化简和求值，利用换元法进行转化，结合三角函数的诱导公式是解决本题的关键．9．设()()()sin cos ?f x a x b x παπβ=+++,其中,,,a b αβ都是非零实数,若()20191f =-,那么()2020f =（ ）A ．-1B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】利用诱导公式求得asinα+bcosβ＝1，由此利用诱导公式可得 f （2020）的值． 【详解】f （x ）＝asin （πx +α）+bcos （πx +β），其中a ，b ，α，β都是非零实数，若f （2019）＝asin （2019π+α）+bcos （2019π+β）＝﹣asinα﹣bcosβ＝﹣1，则asinα+bcosβ＝1，那么 f （2020）＝asin （2020π+α）+bcos （2020π+β）＝asinα+bcosβ＝1， 故选C ． 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，属于基础题． 10．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图像如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=【答案】A【解析】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.【考点】 三角函数的图像与性质【名师点睛】根据图像求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图像的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图像上的一个特殊点确定φ值．11．已知函数()f x 满足(1)(1),f x f x +=-当[1,1]x ∈-时，2()f x x =，那么函数()y f x =的图像与函数lg y x =的图像的交点共有（ ）个A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】D【解析】根据条件判断函数的周期性，作出函数f （x ）和y ＝|lgx |的图象，利用数形结合即可得到结论． 【详解】∵(1)(1),f x f x +=-∴f （x +2）＝f （x ），∴函数y ＝f （x ）的周期为2，当x ∈[﹣1，1]时，f （x ）＝x 2，∴f （10）＝f （0）＝0， f （11）＝f （1）＝1当x ＝10时，函数y ＝|lg 10|＝1， 当x ＝11时，函数y ＝|lg 11|＞1， 作出函数f （x ）和y ＝|lgx |的图象如图： 由图象可知两个函数的图象交点为10个， 故选D ．【点睛】本题主要考查了利用函数图象数形结合解决图象交点问题的方法，利用函数的周期性画周期函数的图象，对数函数的图象和性质．12．已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-，为()f x 的零点，4x π=为()y f x =图象的对称轴，且()f x 在π5π()1836，单调，则ω的最大值为A ．11B ．9C ．7D ．5【答案】B【解析】根据已知可得ω为正奇数，且ω≤12，结合x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，求出满足条件的解析式，并结合f （x ）在（18π，536π）上单调，可得ω的最大值． 【详解】 ∵x 4π=-为f （x ）的零点，x 4π=为y ＝f （x ）图象的对称轴，∴2142n T π+⋅=，即21242n ππω+⋅=，（n ∈N ）即ω＝2n +1，（n ∈N ） 即ω为正奇数，∵f （x ）在（18π，536π）上单调，则53618122T πππ-=≤， 即T 26ππω=≥，解得：ω≤12， 当ω＝11时，114π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=-，此时f （x ）在（18π，536π）不单调，不满足题意；当ω＝9时，94π-+φ＝k π，k ∈Z ， ∵|φ|2π≤，∴φ4π=，此时f （x ）在（18π，536π）单调，满足题意；故ω的最大值为9， 故选：B ． 【点睛】本题将三角函数的单调性与对称性结合在一起进行考查,题目新颖,是一道考查能力的好题.注意本题求解中用到的两个结论：①()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的单调区间长度是最小正周期的一半;②若()()()sin 0,0f x A x A ωϕω=+≠≠的图像关于直线0x x =对称,则()0f x A =或()0f x A =-.二、填空题13．若0a >且1a ≠，则函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点______. 【答案】()2,4【解析】先根据指数部分为零求解出x 的值，再根据x 的值即可计算出对应的()f x 的值，则图象恒过的定点为()(),x f x .【详解】令240x -=，得2x =，0(2)34f a ∴=+=，∴函数24()3x f x a -=+的图象恒过定点()2,4.故答案为：()2,4. 【点睛】 对于形如(0bx cy a d b +=+≠，0a >且)1a ≠的指数型函数，其恒过的定点的求解方法：先令0bx c +=，计算出x 的值即为定点的横坐标，再根据x 的值计算出()f x 的值即为纵坐标，所以恒过的定点为()(),x f x .14．幂函数y =f （x ）的图象经过点（4，12），则14f ⎛⎫⎪⎝⎭=______． 【答案】2【解析】试题分析：设幂函数，由于过点，，得，，，故答案为2.【考点】幂函数的应用.15．设函数2,0,()1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩，则满足(1)(2)f x f x +<的x 的取值范是____________． 【答案】(,0)-∞.【解析】分析：画出函数的图象，利用函数的单调性列出不等式转化求解即可.详解：函数()2,0,1,0x x f x x -⎧≤=⎨>⎩的图象如图：满足()()12f x f x +<，可得201x x <<+或210x x <+≤， 解得(),0x ∈-∞. 故答案为：(),0-∞.点睛：本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及不等式的解法，考查计算能力. 16．已知函数sin 2()(R)2x x f x x x ++=∈+的最大值为M ，最小值为m ，则M m +=_________.【答案】2【解析】把已知函数化简可得sin 2sin ()122x x xf x x x ++==+++，构造函数g （x ）=sin 2x x +，利用定义可知g （x ）为奇函数，其图象关于原点对称，即最值和为0，而g （x ）取最大值（最小值）时f （x ）取最小值（最大值），整体代入求值 【详解】 sin 2sin ()122x x xf x x x ++==+++ 令g （x ）=sin 2xx +，则g （﹣x ）＝﹣g （x ）∴函数g （x ）为奇函数，图象关于原点对称，最大值与最小值也关于原点对称，即函数g （x ）的最大值与最小值的和为0 ∴M +m ＝1+g （x ）min +1+g （x ）max ＝2 故答案为2【点睛】本题考查了利用函数的性质：奇偶性解决函数的最值问题，解题时，不是把最大及最小值分别求出，而是利用整体思想求解，要灵活运用该方法．三、解答题17．已知tan 2α=，求2212sin()cos(2)5sin ()sin 2αααα+π--π-⎛⎫--π- ⎪⎝⎭.【答案】3【解析】利用三角函数诱导公式及同角基本关系式化简所求后即可得解． 【详解】原式2212sin cos(2)sin sin 2αααα+π+=π⎛⎫-- ⎪⎝⎭222212sin cos sin 2sin cos cos sin cos (sin cos )(sin cos )αααααααααααα+++==--+ sin cos tan 1sin cos tan 1αααααα++==--. 因为tan 2α=，所以原式21321+==- 【点睛】本题主要考查了诱导公式，同角三角函数关系式，三角函数恒等变化的应用，考查了计算能力，属于基础题．18．已知()3πsin 3π+2αβ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭,()()2cos ππαβ-=+,且0πα<<,32π2πβ<<,求sin α和cos β的值.【答案】sin 5α=，cos 5β= 【解析】由已知及诱导公式可得-sinα=，cos αβ=，两边平方后相加可得2213sin cos 12ββ+=，由α、β的范围即可解得所求．【详解】由已知,得sin αβ-=,①cos αβ=,② 由22+①②,得2213sin cos 12ββ+=,即2213sin (1sin )12ββ+-=,所以21sin 5β=.又32π2πα<<,则sin β=将sin β=①,得sin α=.又32π2πβ<<,故cos 5β=. 【点睛】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了诱导公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．19．已知函数()log (1),(01)a f x x a =+<<，而函数g (x )的图象与f (x )的图象关于原点对称.（1）写出g (x )的解析式.（2）若[0,1)x ∈时，总有()()f x g x m +≤恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）()log (1),(1)a g x x x =--+<（2）0m ≥【解析】（1）根据图象关于原点对称求出解析式g （x ）＝﹣f （﹣x ）；（2）将问题转化为求函数f （x ）+g （x ）的最大值．【详解】（1）∵g （x ）的图象与f （x ）的图象关于原点中心对称，∴g （x ）＝﹣f （﹣x ）＝﹣log a （﹣x +1），即g （x ）＝log a 11x-，x ＜1； 即()log (1),(1)a g x x x =--+<.（2）记u （x ）＝f （x ）+g （x ）＝log a （1+x ）+log a11x =-log a 11x x +-，x ∈[0，1）， ∵f （x ）+g （x ）≤m 恒成立，∴m ≥[log a11x x +-]max ， 而u （x ）＝log a 11x x +=-log a （﹣121x+-）， 当a ∈（0，1），x ∈[0，1）时，u （x ）单调递减，所以，u （x ）max ＝u （0）＝log a 1＝0，因此，m ≥0．【点睛】本题主要考查了函数的图象与性质，考查了对数复合函数的单调性及应用其求函数最值的方法，属于中档题．20．已知函数()(0)4f x x ωωπ⎛⎫-> ⎪⎝⎭的最小正周期是π. (1)求ω的值；(2)求()f x 的单调区间.【答案】（1）2ω=（2）()f x 的单调递减区间为37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦,单调递增区间为3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦ 【解析】（1）根据三角函数最小正周期T 22πω==π，即可求ω的值． （2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的单调区间上，解不等式得函数的单调区间．【详解】(1)因为()(0)4f x x ωωπ⎛⎫-> ⎪⎝⎭， ()f x 的最小正周期是π，所以2ππω=，所以2ω=.(2)由222,Z 242k x k k ππππ-≤-≤π+∈， 得3222,Z 44k x k k πππ-≤≤π+∈. 故3,Z 88k x k k πππ-≤≤π+∈. 所以()f x 的单调递增区间为3,,Z 88k k k ππ⎡⎤π-π+∈⎢⎥⎣⎦. 又由3222,Z 242k x k k πππ+≤-≤π+∈. 得37,Z 88k x k k πππ+≤≤π+∈. 故()f x 的单调递减区间为37,,Z 88k k k ππ⎡⎤π+π+∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题考查了三角函数的图象及性质的运用，正弦函数的单调性问题，属于基础题． 21．已知函数1()4sin(),((0,))22f x x πϕϕ=+∈的图象的一条对称轴是直线3x π=, （1）求ϕ的值.（2）将()f x 的图象向右平移3π个单位后得到()g x 的图象，求当[],2x ππ∈-时，求函数()g x 的值域.【答案】（1）3πϕ=（2）[4]-【解析】（1）根据三角函数的性质可知x 3π=处f （x ）取得最值，结合已知范围即可求出ϕ；（2）根据三角函数的图象变换关系求出函数g （x ）的表达式，结合三角函数的性质进行求解即可．【详解】（1）因为1232k ππϕπ⨯+=+，所以3k πϕπ=+，又(0,)2πϕ∈，所以3πϕ=. （2）由（1）1()4sin()23f x x π=+,所以11()4sin[()]4sin()23326g x x x πππ=-+=+.因为[],2x ππ∈-，所以17[,]2636x πππ+∈-，所以1sin()[262x π+∈-.所以()g x 的值域为[4]-【点睛】本题主要考查由函数y ＝Asin （ωx +φ）的性质求解析式，考查了图像变换及正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22． 据观测统计，某湿地公园某种珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加．(1)求两年后这种珍稀鸟类的大约个数；(2)写出y （珍稀鸟类的个数）关于x （经过的年数）的函数关系式；(3)约经过多少年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上？（结果为整数）(参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈)【答案】（1）1166个；（2）1000 1.08x y =⨯，x ∈N （3）15年【解析】(1)根据题意求出一年后的只数，再求出两年后的只数即可;(2)根据珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加，列出函数关系即可；(3)由题意得到不等式1000 1.0831000x ⨯≥⨯，化简得到1.083x ≥，利用对数运算的性质，化简即可求解.【详解】解：(1)依题意，一年后这种鸟类的个数为100010008%1080+⨯=两年后这种鸟类的个数为108010808%1166+⨯≈(2)由题意可知珍稀鸟类的现有个数约1000只，并以平均每年8%的速度增加 则所求的函数关系式为1000 1.08xy =⨯，x ∈N(3)令1000 1.0831000x ⨯≥⨯，得：1.083x ≥两边取常用对数得：lg1.08lg 3x ≥，即lg1.08lg3x ≥考虑到lg1.080>，故lg 3lg1.08x ≥，故lg3lg3108lg1082lg 100x ≥=- 因为32lg108lg(32)3lg 32lg 2=⨯=+ 所以lg30.477114.33lg32lg 2230.477120.3012x ≥≈≈+-⨯+⨯- 约经过15年以后，这种鸟类的个数达到现有个数的3倍或以上【点睛】本题主要考查了利用指数函数模型解决实际问题，考查学生利用数学知识分析和解决问题的能力，属于中档题.。

【题文】如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC ＝60°，PAB ∆为正三角形，且侧面P AB ⊥底面ABCD ，E 为线段AB 的中点，M 在线段PD 上.（I ）当M 是线段PD 的中点时，求证：PB // 平面ACM ；（II ）是否存在点M ，使二面角M EC D --的大小为60°，若存在，求出PM PD的值；若不存在，请说明理由．【答案】【解析】（I ）证明：连接BD 交AC 于H 点，连接MH ，因为四边形ABCD 是菱形，所以点H 为BD 的中点. 又因为M 为PD 的中点，所以MH // BP .又因为 BP ⊄平面ACM , MH ⊂平面ACM .所以 PB // 平面ACM . ……………4分（II ） 因为ABCD 是菱形，∠ABC ＝60°，E 是AB 的中点，所以CE ⊥AB .又因为PE ⊥平面ABCD ，以E 为原点，分别以,,EB EC EP 为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系E xyz -，则()0,0,0E ，()1,0,0B ，(P，()0C，()D -． ………10分假设棱PD 上存在点M ，设点M 坐标为(),,x y z ，()01PM PD λλ=≤≤，则((,,x y z λ=-，所以()2)M λλ--，所以()2,)EM λλ=--，()EC =，设平面CEM 的法向量为(),,x y z =n ，则2)030EMx y z EC y λλ⎧⋅=-++-=⎪⎨⋅==⎪⎩n n，解得02)y x z λλ=⎧⎪⎨=-⎪⎩． 令2z λ=，则)x λ=-，得)),0,2λλ=-n ． 因为PE ⊥平面ABCD ，所以平面ABCD 的法向量()0,0,1=m ，所以cos |||⋅〈〉===⋅n m n,m n |m 因为二面角M EC D --的大小为60°， 12=，即23210λλ+-=，解得13λ=，或1λ=-（舍去） 所以在棱PD 上存在点M ，当13PM PD =时，二面角M EC D --的大小为60°． 【标题】贵州省遵义航天高级中学2019届高三上学期第三次月考数学（理）试题【结束】。