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高中高一数学必修1各章知识点总结
第一章集合与函数概念
一、集合有关概念
1.常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作：N
正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R
2.关于“属于”的概念
如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作 a∈A ，相反，a不属于集合A 记作 a∉A 3.集合的分类：
(1)．有限集含有有限个元素的集合
(2)．无限集含有无限个元素的集合
(3)．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝=Φ
二、集合间的基本关系
A⊆有两种可能（1）A是B的一部分，；（2）A与B是同一集1.“包含”关系—子集注意：B
合。反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A⊆/B或B⊇/A
2．“相等”关系:对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时,集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B，即：A=B
①任何一个集合是它本身的子集。即A⊆A
②如果A⊆B,且A≠ B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B(或B A)
③如果 A⊆B, B⊆C ,那么 A⊆C ④如果A⊆B 同时 B⊆A 那么A=B
3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ
规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。
三、集合的运算
1．交集: 记作A∩B(读作＂A交B＂)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}．
2．并集: 记作A∪B(读作＂A并B＂)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}．
3．交集与并集的性质：A∩A = A, A∩φ= φ, A∩B = B∩A，A∪A = A ,A∪φ= A ,A∪B = B∪A.
A⊆），由S中所有不4.全集与补集（1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即S
A
属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作： C
S
S
C s A A
即 C S A ={x | x ∈S 且 x ∉A}
（2）全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U 来表示。
（3）性质：⑴C U (C U A)=A ⑵(C U A)∩A=Φ ⑶(C U A)∪A=U
二、函数的有关概念
1.函数的单调性
2.函数的定义域值域
3．函数的奇偶性
若f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
若f(－x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函数．
注意：○1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；函数可能没有奇偶性,也可能既是奇函数又是偶函数。
○
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x ，则－x 也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．
（3）具有奇偶性的函数的图象的特征
偶函数的图象关于y 轴对称；奇函数的图象关于原点对称．
总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：○1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称；○2 确定f(－x)与f(x)的关系；○3 作出相应结论：若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数；若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数．
补充不等式的解法与二次函数（方程）的性质
1、a>0时，||x a >⇔x a x a <->或，||x a <⇔a x a -<<
2、配方：2
ax bx c ++=2
24()24b ac b a x a a -++ 3、△>0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个根为12、x x (12x x <)，则
1x =，2x =， 20ax bx c ++>⇔12x x x x <>或， 20ax bx c ++<⇔12x x x <<
4、△=0时，20ax bx c ++=（0a >）的两个等根为0x =2b a
-，则
20ax bx c ++>⇔0x x ≠，20ax bx c ++<无解
20ax bx c ++≥⇔x R ∈，20ax bx c ++≤⇔0x x =
5、△<0时，20ax bx c ++=（0a >）无解，则
20ax bx c ++>⇔x R ∈，20ax bx c ++<无解
6．根与系数的关系（韦达定理）
若20ax bx c ++=（0a ≠）的两个根为12,x x 则
1212,b c x x x x a a
+=-•=
高中数学必修2知识点
一、直线与方程
（1）直线的倾斜角
定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180°
（2）直线的斜率
①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k 表示。即tan k α=。斜率反映直线与轴的倾斜程度。
当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0 212x x x x y y k ≠--= （3）直线方程 ①点斜式：)(11x x k y y -=-直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =y 1。 当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．但因l 上每一点的横坐标都等于x 1，所以它的方程是x =x 1。 ②斜截式：b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b ③两点式：112121y y x x y y x x --=--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y x
