人教版+八年级下册+一次函数增减性

赵化中学八数下册《一次函数》记忆知识点题型选例 （老郑） 第 1页（共 4页） 第 2页 （共 4页）八年级数学下册单元复习资料：《一次函数》重要知识点记忆和题型选例要求：请同学们到小组长那里接受对知识点部分的测评，例题供选练，老师将抽测.知识点链接 1..常量与变量：71P⑴..定义：在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量. ⑵..辨识：关键是看某一变化过程中该量是否可以取不同的值.2..函数：73P⑴..定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定．．．．的值与其对应，那么我们把x 叫自变量，y 是x 的函数. 注：①.两个变量有主次之分：变量x 是主动的，称之为自变量；变量y 是被动的，称之为因变量；②.函数不是数，函数的实质是两个变量的关系；③.“唯一确定” 是“有且只有”即存在性，唯一性的意思. ⑵.辨识：①给定的是.式子：关键是看自变量取值后，函数值是否为“唯一确定”.如：=±y x ，=+22y x 4等均不属于函数关系；②.给定的是图象：在平面直角坐标系中的任意一处作x 的垂线，若垂线与图象的交点是唯一的，则图象能反应函数关系，若有两个及以上的交点则不是.3.关于函数自变量的的取值范围以及函数值问题：73P⑴.求函数自变量取值范围：①.整式给定为全体实数；②.分式给定的满足分母不为0；③. 二次根式给定的，被开方数为非负数；④.综合式要满足式子每部分的要求；⑤.实际问题的函数要符合实际意义. ⑵.求函数值以及自变量的的方法：①.求函数值就是代入自变量的值求代数式的值；②.求自变量的值就是已知函数值建立方程解方程 ，对应的自变量的值可以不止一个.4.函数的解析式：74P⑴.定义：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.⑵.特点：①.是等式；②.指明谁是自变量，谁是函数；③.书写函数的解析式是有顺序的.5.函数的图象：7581P -⑴.定义：一般地。

八下一次函数知识点总结一次函数知识点总结（人教版八年级下册）一、函数的概念。

1. 变量与常量。

- 在一个变化过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量。

例如，在行程问题中，速度v不变时，路程s = vt，其中t（时间）和s（路程）是变量，v是常量。

2. 函数的定义。

- 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数。

例如，y = 2x+1，对于x的每一个值，都能通过这个式子确定唯一的y值。

二、一次函数的概念。

1. 一次函数的定义。

- 形如y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的函数，叫做一次函数。

当b = 0时，y=kx（k为常数，k≠0），y = kx叫做正比例函数，它是特殊的一次函数。

2. 确定一次函数的条件。

- 需要确定k和b的值。

通常会给定函数图象上的两个点的坐标，将其代入y = kx + b中，得到关于k和b的方程组，解方程组即可求出k和b。

三、一次函数的图象与性质。

1. 一次函数的图象。

- 一次函数y = kx + b（k，b是常数，k≠0）的图象是一条直线。

通常通过找两点来画直线，例如，当x = 0时，y=b，得到点(0,b)；当y = 0时，kx + b=0，解得x =-(b)/(k)（k≠0），得到点(-(b)/(k),0)。

- 正比例函数y = kx（k为常数，k≠0）的图象是过原点(0,0)的直线。

2. 一次函数的性质。

- 增减性。

- 当k>0时，y随x的增大而增大。

例如，y = 2x+1，k = 2>0，随着x的增大，y的值也增大。

- 当k<0时，y随x的增大而减小。

例如，y=-3x + 2，k=-3<0，随着x的增大，y的值减小。

- 倾斜程度。

- k的绝对值越大，直线越靠近y轴，即直线越陡；k的绝对值越小，直线越靠近x轴，即直线越平缓。

八年级数学下册：第十九章一次函数一.常量、变量：在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量；数值始终不变的量叫做常量。

二、函数的概念：函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数．三、函数中自变量取值范围的求法：（1）用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

（2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。

（3）用寄次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。

用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一切实数。

（4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。

（5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。

四、函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．五、用描点法画函数的图象的一般步骤1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。

）注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。

2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点。

3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点用平滑的曲线连接起来）。

六、函数有三种表示形式：（1）列表法（2）图像法（3）解析式法七、正比例函数与一次函数的概念：一般地，形如y=kx(k为常数，且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b (k,b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数.当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.八、正比例函数的图象与性质：（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数难点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列函数中，一次函数是（）A．y＝－4x＋5 B．y＝x（2x－3）C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝1 x2、如果函数y＝(2﹣k)x+5是关于x的一次函数，且y随x的值增大而减小，那么k的取值范围是（）A．k≠0B．k＜2 C．k＞2 D．k≠23、一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4、已知一次函数y＝（1＋2m）x﹣3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（）A．m≤﹣12B．m≥﹣12C．m＜﹣12D．m＞125、函数yx的取值范围是（）A．x＞﹣3且x≠0B．x＞﹣3 C．x≥﹣3 D．x≠﹣36、一次函数y 1＝kx +b 与y 2＝mx +n 的部分自变量和对应函数值如表：则关于x 的不等式kx +b ＞mx +n 的解集是（ ）A ．x ＞0 B ．x ＜0 C ．x ＜﹣1 D ．x ＞﹣17、甲、乙二人约好同时出发，沿同一路线去某博物馆参加科普活动，如图，x 表示的是行走时间（单位：分），y 表示的是甲到出发地的距离（单位：米），最后两人都到达了目的地．根据图中提供的信息，下面有四个结论：①甲、乙二人第一次相遇后，停留了10分钟；②甲先到达目的地；③甲停留10分钟之后提高了行走速度；④甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快．其中正确的是（ ）A ．①②④B ．①②③C ．①③④D ．②③④8、如图，一次函数y kx b =+（,k b 为常数，且0k ≠）的图像经过点(3,2)-，则关于x 的不等式2kx b +<的解集为（ ）A．3x>-B．3x<-C．2x>D．2x<9、一次函数y＝－25x＋2的图象与x轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为腰，∠BAC＝90°，在第一象限作等腰Rt△ABC，则直线BC的解析式为（）A．325y x=+B．327y x=-+C．325y x=-+D．327y x=+10、如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点为A（﹣2，1），B（1，2），若直线y＝kx﹣1与线段AB有交点，则k的值不能是（）．A．-2 B．2C．4 D．﹣4第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，平面直角坐标系中，直线112y x=+与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第二象限内作正方形ABCD，在y轴上有一个动点M，当MDC△的周长最小的时候，点M的坐标是______．2、一次函数y＝kx＋b(k≠0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：那么关于x的不等式kx＋b≥－1的解集是________．3、甲、乙两人相约周末登山，甲、乙两人距地面的高度y/m与登山时间x/min之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）b＝_______m；（2）若乙提速后，乙登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，则登山_______min时，他们俩距离地面的高度差为70m．4、一次函数y＝kx+b的图象如图所示，当x满足 _____时，y≥1．5、如果正比例函数y＝（k﹣2）x的图象经过第二、四象限，那么k的取值范围是 _____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两车匀速从同一地点到距离出发地480千米处的景点，甲车出发半小时后，乙车以每小时80千米的速度沿同一路线行驶，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车之间的距离y（千米）与甲车行驶的时间x（小时）之间的函数关系如图所示．（1）甲车行驶的速度是千米/小时．（2）求乙车追上甲车后，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范用．（3）直接写出两车相距5千米时x的值．2、如图，△ABC是等边三角形，AB＝4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC﹣CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0＜x＜2）．（1）AP的长为cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x＝s；（3）△PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围．3、在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象可由函数y＝x的图象平移得到，且经过点（﹣2，0）．（1）求一次函数y＝kx＋b的表达式；（2）将一次函数y＝kx＋b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而；②请再写出两条该函数图象的性质．4、已知y﹣1与x＋3成正比例且x＝﹣1时，y＝5（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若点（m，3）在这个函数的图象上，求m的值．5、阅读下列一段文字，然后回答问题．已知在平面内两点P1(P1,P1)、P2(P2,P2)，其两点间的距离P1P2=√(P1−P2)2+(P1−P2)2，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|P2−P1|或|P2−P1|．（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为−1，试求A、B两点之间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为P(1,6)、P(−2,2)、P(4,2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由．（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PP+PP的长度最短，求出点P 的坐标以及PP+PP的最短长度．---------参考答案-----------一、单选题1、A【解析】【分析】由题意直接根据一次函数的定义逐个进行分析判断即可．解：A . y ＝－4x ＋5是一次函数，故本选项符合题意；B . y ＝x （2x －3）=2x 2-3x 是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；C . y ＝ax 2＋bx ＋c ，当a ≠0时，y =ax 2+bx +c 是二次函数，不是一次函数，故本选项不符合题意；D . y ＝1x是反比例函数，故本选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解答此题的关键，注意：形如y =kx +b （k 、b 为常数，k ≠0）的函数叫一次函数．2、C【解析】【分析】由题意()25y x k =-+，y 随x 的增大而减小，可得自变量系数小于0，进而可得k 的范围．【详解】解：∵关于x 的一次函数()25y x k =-+的函数值y 随着x 的增大而减小，20k ∴-<， 2k ∴>．故选C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的增减性问题，解题的关键是：掌握在y kx b =+中，0k >，y 随x 的增大而增大，0k <，y 随x 的增大而减小．3、A【分析】因为k＝﹣1＜0，b＝﹣2＜0，根据一次函数y＝kx+b（k≠0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过第一象限．【详解】解：∵一次函数y＝﹣x﹣2中k＝﹣1＜0，∴图象经过第二、四象限；又∵b＝﹣2＜0，∴一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，∴一次函数y＝﹣x﹣2的图象不经过第一象限．故选：A．【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k＞0时，直线必经过一、三象限；k＜0时，直线必经过二、四象限；b＞0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交．4、C【解析】【分析】利用一次函数的参数k的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围．【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m＜0，解得m＜12 ．故选：C．本题主要是考查了一次函数的k 值与函数增减性的关系，0k <，一次函数为减函数，0k >，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键．5、B【解析】【分析】根据二次根式和分式有意义的条件：被开方数大于等于0，分母不为0列式计算即可．【详解】解：∵函数y∴3>0x +，解得：x ＞﹣3．故选：B ．【点睛】本题考查函数基本知识，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．6、D【解析】【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断．【详解】解：根据表可得y 1＝kx +b 中y 随x 的增大而增大；y 2＝mx +n 中y 随x 的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（﹣1，2）．则当x ＞﹣1时，kx +b ＞mx +n ．故选：D ．本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键．7、A【解析】【分析】由图象可得：10分钟到20分钟之间，路程没有变化，可判断①，由甲35分钟时到达目的地，乙40分钟到达，可判断②，分别求解前后两段时间内甲的速度可判断③，由前后两段时间内甲的速度都比乙快，可判断④，从而可得答案.【详解】解：①由图象可得：甲、乙二人第一次相遇后，停留了20﹣10＝10（分钟），故①符合题意；②甲在35分时到达，乙在40分时到达，所以甲先到达的目的地，故②符合题意；③甲前面10分钟的速度为：每分钟7507510=米，甲在停留10分钟之后的速度为：每分钟1500750503520-=-米，所以减慢了行走速度，故③不符合题意；④由图象可得：两段路程甲的速度都比乙快，所以甲行走的平均速度要比乙行走的平均速度快，故④符合题意；所以正确的是①②④．故选：A．【点睛】本题考查的是从函数图象中获取信息，理解题意，弄懂图象上点的坐标含义是解本题的关键.8、A【解析】【分析】根据图像的意义当x=-3时，kx+b=2，根据一次函数的性质求解即可．解：∵当x=-3时，kx+b=2，且y随x的增大而减小，∴不等式2kx b+<的解集3x>-，故选A．【点睛】本题考查了一次函数与不等式的关系，一次函数图像的性质，灵活运用数形结合思想确定不等式的解集是解题的关键．9、D【解析】【分析】由题意易得B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0），作CE⊥x轴于点E，则有∠ACE＝∠BAO，然后可得△ABO≌△CAE，进而可得C的坐标是（7，5），设直线BC的解析式是y＝kx＋b，最后利用待定系数法可求解．【详解】解：∵一次函数y＝－25x＋2中，令x＝0得：y＝2；令y＝0，解得x＝5，∴B的坐标是（0，2），A的坐标是（5，0）．若∠BAC＝90°，如图1，作CE⊥x轴于点E，∵∠BAC＝90°，∴∠OAB＋∠CAE＝90°，又∵∠CAE＋∠ACE＝90°，∴∠ACE＝∠BAO．在△ABO 与△CAE 中，90BAO ACE BOA AEC AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ∴△ABO ≌△CAE （AAS ），∴OB ＝AE ＝2，OA ＝CE ＝5，∴OE ＝OA ＋AE ＝2＋5＝7．则C 的坐标是（7，5）．设直线BC 的解析式是y ＝kx ＋b ，根据题意得：275b k b =⎧⎨+=⎩，解得372k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴直线BC 的解析式是y ＝37x ＋2．故选：D ．【点睛】本题主要考查一次函数与几何的综合，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．10、B【解析】【分析】当直线y =kx −1过点A 时，求出k 的值，当直线y =kx −1过点B 时，求出k 的值，介于二者之间的值即为使直线y =kx −1与线段AB 有交点的x 的值．【详解】解：①当直线y=kx−1过点A时，将A(−2，1)代入解析式y=kx−1得，k=−1，②当直线y=kx−1过点B时，将B(1，2)代入解析式y=kx−1得，k=3，∵|k|越大，它的图象离y轴越近，∴当k≥3或k≤-1时，直线y=kx−1与线段AB有交点．故选：B．【点睛】本题考查了两直线相交或平行的问题，解题的关键是掌握AB是线段这一条件，不要当成直线．二、填空题1、（0，114）【解析】【分析】把x=0和y=0分别代入y=12x+1，求出A，B两点的坐标，过D作DE垂直于x轴，证△DEA≌△AOB，证出OA=DE，AE=OB，即可求出D的坐标；先作出D关于y轴的对称点D′，连接CD′，CD′与y轴交于点M，则MD′=MD，求出D′的坐标，进而求出CD′的解析式，即可求解．【详解】解：y=12x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=-2，∴点A的坐标为（-2，0）、B的坐标为（0，1），OA=2，OB=1，由勾股定理得：AB过D作DE垂直于x轴，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DEA =∠DAB =∠AOB =90°，AD =AB =CD∴∠DAE +∠BAO =90°，∠BAO +∠ABO =90°，∴∠DAE =∠ABO ，在△DEA 与△AOB 中，DAE ABO DEA AOB DA AB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△DEA ≌△AOB （AAS ），∴OA =DE =2，AE =OB =1，∴OE =3，所以点D 的坐标为（-3，2），同理：点C 的坐标为（-1，3），作D 关于y 轴的对称点D ′，连接CD ′，CD ′与y 轴交于点M ，∴MD ′=MD ，MD ′+MC =MD +MC ，此时MD ′+MC 取最小值，∵点D（-3，2）关于y轴的对称点D′坐标为（3，2），设直线CD′解析式为y=kx+b，把C（-1，3），D′（3，2）代入得：3 32k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得：14114kb⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线CD′解析式为y=14-x+114，令x=0，得到y=114，则M坐标为（0，114）．故答案为：（0，114）．【点睛】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，能求与x轴y轴的交点坐标和理解有关最小值问题是解本题的关键，难点是理解MD+MC的值最小如何求．2、x≤1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出1y=-时，对应的x的值即可．【详解】解：当1x=时，1y=-，根据表可以知道函数值y随x的增大而减小，∴不等式1kx b +≥-的解集是1x ≤．故答案为：1x ≤．【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键．3、 30 3、10、13【解析】【分析】（1）根据路程与时间求出乙登山速度，再求2分钟路程即可；（2）先求甲速度，再求出乙提速后得速度，再用待定系数法求AB 与CD 解析式，根据解析式组成方程组求出相遇时间，利用两函数之差=70建构方程求出相遇后相差70米的时间或乙到终点相距70米的时间即可．【详解】解：（1）02min ~内乙的速度为15÷1=15m/min，∴15230b =⨯=；（2）甲登山上升速度是(300100)2010-÷=（m/min ），乙提速后速度是10330⨯=（m/min ）． 2(30030)3011t ∴=+-÷=（min ）．设甲函数表达式为y kx b =+，把（0，100），（20，300）代入y kx b =+，得10020300b k b =⎧⎨+=⎩解得10,100.k b =⎧⎨=⎩ 10100(020)y x x ∴=+.设乙提速前的函数表达式为(02)m ax x =.把（1，15）代入，得15a =，15m x ∴=设乙提速后的函数表达式为(211)n hx p x =+<，把（2，30），（11，300）代入，得30230011h p h p =+⎧⎨=+⎩解得3030h p =⎧⎨=-⎩ 3030n x ∴=-，当(10100)(3030)70x x +--=时，解得3x =；当(3030)(10100)70x x --+=时，解得10x =；当300(10100)70x -+=时，解得13x =．综上所述：登山3min 、10min 、13min 时，他们俩距离地面的高度差为70m ．【点睛】本题考查一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程，掌握一次函数图像获取信息，待定系数法求函数解析式，方程组解法，利用两者间距离建构方程是解题关键．4、0x ≤【解析】【分析】直接利用函数的图象确定答案即可．【详解】解：观察图象知道，当x ＝0时，y ＝1，∴当x ≤0时，y ≥1，故答案为：x ≤0．【点睛】本题考查了函数的图象的知识，属于基础题，主要考查学生对一次函数图象获取信息能力及对解不等式的考查．5、2k【解析】【分析】根据正比例函数的性质列不等式求解即可．【详解】解：∵正比例函数y ＝（k ﹣2）x 的的图象经过第二、四象限，∴k ﹣2＜0，解得，k ＜2．故填：k ＜2．【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质、正比例函数的图象等知识点，根据正比例函数图象所在的象限列出不等式是解答本题的关键．三、解答题1、（1）60；（2）AB 的解析式为y =20x -40（2≤x ≤6.5）；BC 的解析式为y =-60x +480（6.5≤x ≤8）；（3）甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米．【解析】【分析】（1）利用先出发半小时行驶的路程为30千米，可得答案；（2）分别求出相应线段的两个端点的坐标，再运用待定系数法解答即可；（3）结合运动状态，分四种情况讨论，当甲车出发而乙车还没有出发时，即0≤P ≤0.5, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5<P ≤2时，当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2<P ≤6.5时，当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5<P ≤8时，再列方程解方程可得答案．【详解】解：（1）甲行驶的速度为：30÷0.5=60（千米/小时），故答案为：60．（2）如图所示：设甲出发x小时后被乙追上，根据题意得： 60x=80（x-0.5），解得x=2，即甲出发2小时后被乙追上，∴点A的坐标为（2，0），而480÷80+0.5=6.5（时），即点B的坐标为（6.5，90），设AB的解析式为y=kx+b，由点A，B的坐标可得：{2P+P=0 6.5P+P=90，解得{P=20P=−40，所以AB的解析式为y=20x-40（2≤x≤6.5）；∵乙车的速度每小时为60千米∴P PP =−60, 而乙车的行驶时间为：48060=8,∴P (8,0),设BC 的解析式为y =-60x +c ， 则-60×8+c =0，解得c =480，故BC 的解析式为y =-60x +480（6.5≤x ≤8）；（3）根据题意得：当甲车出发而乙车还没有出发时，即0≤P ≤0.5,∴P =560=112, 当乙车追上甲车时，时间为2小时，当0.5<P ≤2时，60P −80(P −0.5)=5,解得：P =74当乙车超过甲车时，而乙车到达终点时，甲车行驶时间为6.5小时，当2<P ≤6.5时， 80(P −0.5)−60P =5,解得：P =94当乙车到达后，甲车继续行驶，当6.5<P ≤8时， 60P =480−5,解得：P =9512答：甲车出发112小时或74小时或94小时或9512小时两车相距5千米．【点睛】本题是一次函数的应用，属于行程问题，考查了利用待定系数法求一次函数的解析式，并与行程问题的路程、时间、速度相结合.读出图形中的已知信息，运用了数形结合的思想解决函数问题是解本题的关键．2、（1）2x（0＜x＜2）；（2）1；（3）y＝6√3P（0＜x≤1）．y＝12√3−6√3P（1＜x＜2）．【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP＝2x（0＜x＜2）；（2）根据△ABC为等边三角形，AB＝AC＝4cm，得出∠ACB＝∠A＝60°，根据PQ⊥AB，当Q与C重合AC＝2，即2x＝2解方程时，△ACP为直角三角形，∠ACP＝30°，根据30°直角三角形性质得出AP＝12即可；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0＜x≤1时，在Rt△APQ中，PQ= 2√3P，根据△PQD为等边三角形，y＝6√3P（0＜x≤1）；点Q在BC上，当1＜x≤2时，BP＝4﹣2x，先求出BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝4√3−2√3P，根据△PQD为等边三角形，y＝12√3−6√3P（1＜x＜2）．【详解】解：（1）∵动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，点P的运动时间是x（s）（0＜x ＜2），∴AP＝2x（0＜x＜2），故答案为2x（0＜x＜2）；（2）如图，∵△ABC为等边三角形，AB＝AC＝4cm，∴∠ACB＝∠A＝60°，∵PQ⊥AB，当Q与C重合时，△ACP为直角三角形，∠ACP＝30°，AC＝2，∴AP＝12即2x＝2，解得x＝1，故答案为1；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，当点Q在AC上， 0＜x≤1时，在Rt△APQ中，PQ＝√PP2−PP2=√(2PP)2−PP2=√16P2−4P2=2√3P，∵△PQD为等边三角形，∴y＝3PQ=6√3P．即y＝6√3P（0＜x≤1）．当点Q在BC上，1＜x≤2时，BP＝4﹣2x，∴BQ＝2BP＝2（4﹣2x）＝8﹣4x，在Rt△BPQ中，PQ＝√PP2−PP2=√(8−4P)2−(4−2P)2=4√3−2√3P，∵△PQD为等边三角形，∴y＝3PQ＝3(4√3−2√3P)=12√3−6√3P，即y＝12√3−6√3P（1＜x＜2）．【点睛】本题考查动点问题，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理，掌握动点问题解题方法，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理是解题关键．3、（1）y＝x+2；（2）①增大；②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称【解析】【分析】（1）先根据直线平移时k的值不变得出k＝1，再将点（﹣2，0）代入y＝x+b，求出b的值，即可得到一次函数的解析式；（2）观察图象即可求得．【详解】解：（1）∵一次函数y＝kx+b的图象由函数y＝x的图象平移得到，∴k＝1，又∵一次函数y＝x+b的图象过点（﹣2，0），∴﹣2+b＝0．∴b＝2，∴这个一次函数的表达式为y＝x+2；（2）将一次函数y＝kx+b在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示）．①根据图象，当x＞﹣2时，y随x的增大而增大，故答案是：增大；②函数有最小值0；函数图象关于直线x＝﹣2对称．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换，一次函数与系数的关系，数形结合是解题的关键．4、（1）y＝2x+7；（2）m的值为﹣2．【解析】【分析】（1）设出正比例函数表达式，将x＝﹣1，y＝5代入求出k＝2，化简即可得到y与x之间的函数关系式．（2）将坐标代入函数表达式，求出m的值即可．【详解】解：（1）∵y﹣1与x+3成正比例，∴设出正比例函数的关系式为：y﹣1＝k（x+3）（k≠0），把x＝﹣1，y＝5代入得：5﹣1＝k（﹣1+3），解得k＝2，∴y与x之间的函数关系式为：y﹣1＝2（x+3），即y＝2x+7，故答案为：y＝2x+7；（2）解：∵点（m，3）在这个函数的图象上∴把x＝m，y＝3代入y＝2x+7得：3＝2m+7，解得m＝﹣2．故m的值为﹣2．【点睛】本题主要是考查了待定系数法求解一次函数解析式以及一次函数图像上的点的特征，熟练掌握利用待定系数法求函数表达式以及一次函数图像上的点的特征，是解决该类问题的关键．,0)，√735、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）(134【解析】【分析】（1）根据文字提供的计算公式计算即可；（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值．【详解】（1）∵A、B两点在平行于y轴的直线上∴AB=|4−(−1)|=5即A 、B 两点间的距离为5（2）能判定△DEF 的形状由两点间距离公式得：PP =√(−2−1)2+(2−6)2=5，PP =√(4−1)2+(2−6)2=5，PP =|4−(−2)|=6∵DE =DF∴△DEF 是等腰三角形（3）如图，作点F 关于x 轴的对称点G ，连接DG ，则DG 与x 轴的交点P 即为使PD +PF 最小 由对称性知：点G 的坐标为(4,−2)，且PG =PF∴PD +PF =PD +PG ≥DG即PD +PF 的最小值为线段DG 的长设直线DG 的解析式为P =PP +P (P ≠0)，把D 、G 的坐标分别代入得：{P +P =64P +P =−2 解得：{P =−83P =263即直线DG 的解析式为P =−83P +263上式中令y =0，即−83P +263=0，解得P =134 即点P 的坐标为(134,0)由两点间距离得：DG =PP =√(4−1)2+(−2−6)2=√9+64=√73所以PD +PF 的最小值为√73【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题．。