章节测试题
1.【答题】将直角三角形的三条边长同时扩大同一倍数后，得到的三角形是（）
A. 钝角三角形
B. 锐角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰三角形
【答案】C
【分析】
【解答】
2.【答题】将一根长24cm的筷子置于底面直径为5cm、高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围为______．
【答案】11＜h＜12
【分析】
【解答】
3.【答题】如图，在一个高为5m、长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是______m．
【答案】17
【分析】
【解答】
4.【题文】如图，有两棵树，一棵高18m，另一棵高10m，两树相距15m．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？
【答案】
【分析】
【解答】如图，过点C作CE⊥AB于点E，连接AC．
由题意知四边形BDCE是长方形，
∴BE=CD=10m，CE=BD=15m．
∴AE=AB-BE=18-10=8m．
由勾股定理得AC2=AE2+CE2=82+152=172．
故AC=17m．
答：小鸟至少飞行17m．
5.【题文】如图，一棵大树在离地面5m处断裂，大树顶部落在离大树底部12m处，大树断裂之前有多高？
【答案】
【分析】
【解答】在Rt△ABC中，
∵∠BAC=90°，AB=5m，AC=12m，
∴BC2=AC2+AB2=122+52=132，
∴BC=13m，
∴AB+BC=5+13=18m．
答：大树断裂之前的高度为18m．
6.【题文】如图，小刚想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆顶端A处的绳子垂到地面B处后还多2m．他把绳子拉直并使下端刚好接触到地面C处，发现绳子下端到旗杆下端的距离为6m．请你帮小刚求出旗杆的高度AB．
【答案】
【分析】
【解答】设旗杆的高度为x m，
则绳子的长度为（x+2）m．
根据勾股定理可得x2+62=（x+2）2．
解得x=8．
答：旗杆的高度为8m．
7.【题文】如图，AB为一棵大树，在树上距地面10m的D处有两只猴子，它们同时发现C处有一筐水果．一只猴子从D处往上爬到树顶A处，又沿滑绳AC滑到C处；另一只猴子从D滑到B，再由B跑到C处．已知两只猴子所经过的路程都为15m，求树高AB．
【答案】
【分析】
【解答】Rt△ABC中，∠B=90°．
设BC=a m，AC=b m，AD=x m，
则10+a=x+b=15．
∴a=5，b=15-x．
在Rt△ABC中，由勾股定理得（10+x）2+a2=b2．
∴（10+x）2+52=（15-x）2，
解得x=2，即AD=2m．
∴AB=AD+DB=2+10=12（m）．
答：树高AB为12m．
8.【答题】直角三角形两直角边的平方和等于______的平方．如果用a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么______．
【答案】
【分析】
【解答】
9.【答题】在△ABC中，∠C=90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，则
a=BC，b=______，c=______．
【答案】
【分析】
【解答】
10.【答题】如图，字母A所代表的正方形的面积是（）
A. 12
B. 13
C. 144
D. 194
【分析】
【解答】
11.【答题】下列说法中正确的是（）
A. 若a，b，c是△ABC的三边，则a2+b2=c2
B. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c2
C. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则a2+b2=c2
D. 若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则a2+b2=c2
【答案】D
【分析】
【解答】
12.【答题】如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图②，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF，△BCG，△CDH，△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．
【答案】10
【解答】
13.【答题】在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如果a=6，c=10，则b=______．
（2）如果b=12，c=13，则b=______．
（3）如果a=2.5，b=6，则c=______．
【答案】8 5 6.5
【分析】
【解答】
14.【题文】如图，计算下列各直角三角形中未知的边长．
【答案】（1）5；（2）4；（3）3.
【分析】
【解答】
15.【答题】在Rt△ABC中，∠A=90°，BC=3，则AB2+AC2+BC2的值为（）
A. 18
B. 9
C. 6
D. 无法计算【答案】A
【解答】
16.【答题】已知直角三角形的两直角边长分别是12，16，则斜边上的高为（）
A. 20
B.
C.
D.
【答案】C
【分析】
【解答】
17.【答题】已知图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为3cm，则正方形A，B，C，D的面积之和为
______cm2．
【答案】9
【分析】
【解答】
18.【答题】在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，过点B的直线交AC于点D，且AB=AD，则△DBC的面积是______．
