高二数学1.1命题及其关系(导学案)

高二数学自主学习学案【课题】四种命题及其间的相互关系【学习目标】1..了解命题的逆命题、否命题与逆否命题。

2..会分析四种命题的相互关系。

（重点、难点）【导学流程】一、了解感知1.四种命题的概念（1）互逆命题：对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的和，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的. （2）互否命题，对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的两个命题叫做互否命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的.（3）互为逆否命题：其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的和，这样的二、深入学习把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1）正数的平方根不等于0；（2）当x=0时，x2+x-6=0；原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：（3）对顶角相等。

（4）若mn<0，则方程mx2-x+n=0有两个相等的实数根原命题：原命题：逆命题：逆命题：否命题：否命题：逆否命题：逆否命题：三、迁移运用1.命题“a>b,则2a>2b-1”的否命题为2.命题“末位是2的整数一定是偶数”的逆命题是3.命题“整数是有理数”的否命题是4.命题“到一个角的两边的距离不相等的点不在该角的平分线上”的逆否命题是5.命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是，是命题（真、假）6.把下列命题改写成“若p，则q”的形式，写出它们的逆命题、否命题与逆否命题，并判断其真假（1）负数的平方是正数；（2）正方形的四条边相等.班级：小组：姓名：第一页。

第一章常用逻辑用语1.1命题及其关系1.1.1 命题〔一〕教学目标１、知识与技能：理解命题的概念和命题的构成，能判断给定陈述句是否为命题，能判断命题的真假；能把命题改写成“假设p，那么q〞的形式；２、过程与方法：多让学生举命题的例子，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力；３、情感、态度与价值观：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

〔二〕教学重点与难点重点：命题的概念、命题的构成难点：分清命题的条件、结论和判断命题的真假教具准备：与教材内容相关的资料。

教学设想：通过学生的参与，激发学生学习数学的兴趣。

〔三〕教学过程学生探究过程：1．复习回顾初中已学过命题的知识，请同学们回顾：什么叫做命题？2．思考、分析以下语句的表述形式有什么特点？你能判断他们的真假吗？〔1〕假设直线a∥b，那么直线a与直线b没有公共点．〔2〕2+4=7．〔3〕垂直于同一条直线的两个平面平行．〔４〕假设x2=1,那么x=1．〔５〕两个全等三角形的面积相等．〔６〕３能被２整除．3．讨论、判断学生通过讨论，总结：所有句子的表述都是陈述句的形式，每句话都判断什么事情。

其中〔1〕〔3〕〔5〕的判断为真，〔2〕〔4〕〔6〕的判断为假。

教师的引导分析：所谓判断，就是肯定一个事物是什么或不是什么，不能含混不清。

4．抽象、归纳定义：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．命题的定义的要点：能判断真假的陈述句．在数学课中，只研究数学命题，请学生举几个数学命题的例子．教师再与学生共同从命题的定义，判断学生所举例子是否是命题，从“判断〞的角度来加深对命题这一概念的理解．5．练习、深化判断以下语句是否为命题？〔１〕空集是任何集合的子集．〔２〕假设整数a是素数，那么是a奇数．〔３〕指数函数是增函数吗？〔４〕假设平面上两条直线不相交，那么这两条直线平行．〔５〕2)2(＝－２．〔６〕x＞１５．让学生思考、辨析、讨论解决，且通过练习，引导学生总结：判断一个语句是不是命题，关键看两点：第一是“陈述句〞，第二是“可以判断真假〞，这两个条件缺一不可．疑问句、祈使句、感叹句均不是命题．解略。

§1．1 .1 命题、四种命题[学情分析]：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。

本节首先从熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。

[教学目标]：〔1〕知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成假设P那么q的形式；能写出一个命题的另外三个命题。

〔2〕过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。

〔3〕情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。

[教学重点]：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。

[教学难点]：把命题写成假设P那么q的形式, 一个命题的另外三个命题。

[教学过程设计]：练习与测试：1．以下语句不是命题的是〔 〕A ．2是奇数。

B ．他是学生。

C ．你学过高等数学吗？D ．明天不会下雨。

2．以下语句中是命题的是〔 〕A ．语文和数学B ．0sin 451= C ．221x x +- D ．集合与元素3．命题“内错角相等，那么两直线平行〞的否命题为〔 〕A ．两直线平行，内错角相等B ．两直线不平行，那么内错角不相等C ．内错角不相等，那么两直线不平行D ．内错角不相等，那么两直线平行 4．命题“假设a b >，那么1ab>〞的逆否命题为〔 〕 A ．假设1a b>，那么a b > B ．假设a ≤b ，那么b a≤1C ．假设a b >，那么b a <D ．假设ba≤1，那么a ≤b5．命题“正数a 的平方不等于0〞是命题“假设a 不是正数，那么它的平方等于0〞的( )A ．逆命题B ．否命题C ．逆否命题D ．否定命题 6命题〞02≤x 〞是____________(真, 假)命题〞假设1x =，那么220x x +-=〞的逆命题是_________(真, 假)命题； 8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线〞的逆否命题是_ _______________________________________________9．写出“假设x 2+y 2=0，那么x =0且y =0〞的逆否命题：；10．命题“不等式x 2+x -6>0的解x <-3或x >2〞的逆否命题是 11．把以下命题写成“假设p 那么q 〞的形式，并判断其真假.(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧.12．写出命题“假设a 和b 都是偶数，那么a+b 是偶数〞的否命题和逆否命题． 参考答案：1． C 2．B 3．C 4．D 5．B 6．真 8.逆否命题::圆的切线到圆心的距离等于圆的半径9．逆否命题: 假设x ≠0或y ≠0,那么x 2+y 2≠0； 10．假设x 23≤-≥x 且,那么x 2+x-60≤11．(1)原命题可以写成：假设一个数是实数，那么它的平方是非负数.这个命题是真命题.(2)原命题可以写成：假设两个三角形等底等高，那么这两个三角形是全等三角形.这个命题是假命题.(3)原命题可以写成：假设一个数能被6整除，那么它既能被3整除也能被2整除.这个命题是真命题.(4)原命题可以写成：假设一条直线是弦的垂直平分线，那么这条直线经过圆心且平分弦所对的弧.这个命题是真命题.12．否命题为：假设a和b不都是偶数，那么a+b不是偶数；逆否命题为：假设a+b不是偶数，那么a和b不都是偶数。

§1.1 命题及其关系（第一课时）教学目标：1.理解四种命题的概念，掌握命题形式的表示. 能写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．2.培养学生简单推理的思维能力. 培养观察分析、抽象概括能力和逻辑思维能力．授课类型：新授课教具：多媒体、实物投影仪．教学重点：四种命题的概念．教学难点：由原命题写出另外三种命题．教学方法：读、议、讲、练结合教学．教学准备：自制PowerPoint课件．教学过程：一、引入思考：请判断下列语句的真假，能否看出这些语句的表达形式有什么特点？（1）若直线a∥b，则直线a和直线b无公共点；（2） 2 + 4 = 7；（3）垂直于同一条直线的两个平面平行；（4）若 x2 = 1 , 则 x = 1 ；（5）两个全等的三角形面积相等；（6）3能被2整除.分析得到命题的概念：一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫做真命题，判断为假的语句叫做假命题．强调判断命题的两个基本条件：①必须是一个陈述句；②可以判断真假．二、讲授新课1、例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？（1）空集是任何集合的子集；（2）若整数a是素数，则a是奇数；（3）指数函数是增函数吗？（4）若平面上两条直线不相交，则这两条直线平行；=-；（5）2（6）x > 15 ．分析加固对命题概念的理解习题：课本P４ 2活动：请同学们列出命题的例子，并判断不同组的命题例子是真命题还是假命题，用实物投影仪投影出同学举的命题的例子，一起判断哪些是真命题哪些是假命题？2、具体分析例1中的命题（2）（4）容易看出其具有“若p，则q”的形式．通常，我们把这种形式的命题中的p叫做命题的条件，q叫做命题的结论．(这种命题也可写成“如果p，那么q”“只要p，就有q”等形式，本章中我们只讨论这种“若p，则q”形式的命题)例2 指出下列命题的条件p和结论q：（1）若整数a能被2整除，则a是偶数；（2）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分．会区分条件p和结论q数学中有一些命题虽然表面上不是“若p，则q”的形式,例如“垂直于同一条直线的两个平面平行”，但是把它的形式作适当改变，就可以写成“若p，则q”的形式：若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行．这样，它的条件和结论就很清楚了．例3 将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断真假：（1）面积相等的两个三角形全等；（2）负数的立方是负数；（3）对顶角相等．习题：Ｐ４３３、思考下列四个命题中，命题（１）与命题（２）（３）（４）的条件和结论之间分别有什么关系？（１）若f (x) 是正弦函数，则f (x) 是周期函数；（２）若f (x) 是周期函数，则f (x) 是正弦函数；（３）若f (x) 不是正弦函数，则f (x) 不是周期函数；（４）若f (x) 不是周期函数，则f (x) 不是正弦函数；分析（１）（２）的互逆命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件分别是另一个命题的结论和条件，那么我们就把这样的两个命题叫做互逆命题．如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题．即若将原命题表示为：若p,则q．则它的逆命题为：若q,则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题．例：给出命题“同位角相等，两直线平行”写出其逆命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线平行; 结论: 同位角相等．(逆命题)探究：如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？、分析（１）（３）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的否命题．即若将原命题表示为：若p则q．则它的否命题为：若┐p则┐q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 同位角不相等; 结论: 两直线不平行．(否命题) 例：写出命题“若整数a不能被２整除，则a是奇数”的否命题分析: 条件: 整数a不能被２整除结论：a是奇数．(原命题)条件: 整数a能被２整除结论：a不是奇数．（a是偶数．）(否命题) 探究：如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？分析（１）（４）的互否命题的概念：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题．其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的的逆否命题．即若将原命题表示为：若p，则q．则它的逆否命题为：若┐q，则┐p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，则得其逆否命题.例：写出命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题分析: 条件: 同位角相等; 结论：两直线平行．(原命题)条件: 两直线不平行; 结论: 同位角不相等．(逆否命题)归纳总结：强调“互为”的含义．三、练习：Ｐ７四、小结：１、命题的概念，如何判断命题？２、四种命题的概念及其形式，怎样写出一个简单的命题（原命题）的逆命题、否命题、逆否命题．五、作业课本P 9—10 2、３。

=，则
B B
不能被2整除；
结论：这些语句都是陈述句，且它们都能判断真假。

一般地，我们用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句，叫做命题；其中判断为正确的命题，
例如，如果原命题是：⑴同位角相等，两直线平行；
它的逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
2.否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
例如⑶同位角不相等，两直线不平行；
⑷两直线不平行，同位角不相等.
3. 原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
概括地说，设命题⑴为原命题，则命题⑵为逆命题；命题⑶为否命题；命题⑷为逆否命题.
关于逆命题、否命题与逆否命题，也可以这样表述：
⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；
⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的命题是否命题；
⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得的命题是逆否命题.
4.四种命题的形式
一般到，我们用p和q分别表示原
命题的条件和结论，用┐p和┐q分别
表示p和q的否定，于是四种命题的形
式就是：
原命题：若p则q；。

1.1命题及其关系单元课时分配: 1. 第一课 命题1个课时2. 第二课 四种命题 1个课时3. 第三课 四种命题间的相互关系 1个课时1.1.1命题：本节以命题为主题，通过本学习，引导学生明白命题的概念，会判断一个命题的真假。

学前准备：多媒体，预习例题学习目标：了解命题的概念，会判断一个命题的真假，并会将一个命题改写成“若，则”的形式。

教学重点：命题的改写 教学难点：命题概念的理解。

p q1.1.2四种命题【教学目标】1．理解四种命题的关系，并能利用这个关系判断命题的真假；2．理解反证法的基本原理；掌握运用反证法的一般步骤；并能用反证法证明一些命题；3．培养勇于探索的精神，勇于创新精神，同时体会事物之间普遍联系的辩证思想。

【教学重难点】重点：理解四种命题的关系难点：逆否命题的等价性【授课类型】新授课【课时安排】1课时【教学分析】学生在初中数学中，学习过简单的命题(包括原命题与逆命题)知识，掌握了简单的推理方法(包括对反证法的了解)。

由此，这一大节首先讲述四种命题及其相互关系，并且在初中的基础上，结合四种命题的知识，进一步讲解反证法。

然后，通过若干实例，讲述了充分条件、必要条件和充要条件的有关知识。

这一大节的重点是充要条件。

学习简易逻辑知识，主要是为了培养学生进行简单推理的技能，发展学生的思维能力，在这方面，逻辑联结词“或”、“且”、“非”与充要条件的有关内容是十分必要的。

反证法在初中教科书中指出：从命题结论的反面出发，引出矛盾，从而证明命题成立，这样的证明方法叫做反证法1．1 .3 四种命题间的相互关系【学情分析】：四种命题的关系是命题这一节的核心内容，由原命题写出其他三种形式且引导学生探究四种命题相互间的内在的联系,从而引导学生探究出互为逆否命题的真假性一致.利用互为逆否命题的等价性,通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力．这也是反证明法证明问题的理论依据．【教学目标】：（1）知识目标：理解四种命题之间的相互关系，能由原命题写出其他三种形式；理解一个命题的真假与其他三个命题真假间的关系；初步掌握反证法的概念及反证法证题的基本步骤。

1.1.1 命题学习目标：1.了解命题的概念．(难点)2.理解命题的构成形式，能将命题改写为“若p ，则q ”的形式．(重点)3.能判断一些简单命题的真假．(难点，易错点)[自 主 预 习·探 新 知]1．命题的定义与分类(1)命题的定义：在数学中，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．(2)命题定义中的两个要点：“可以判断真假”和“陈述句”．我们学习过的定理、推论都是命题．(3)分类命题⎩⎪⎨⎪⎧真命题：判断为真的语句假命题：判断为假的语句思考1：(1)“x －1＝0”是命题吗？(2)“命题一定是陈述句，但陈述句不一定是命题”这个说法正确吗？ [提示] (1)“x －1＝0”不是命题，因为它不能判断真假．(2)正确．根据命题的定义，命题一定是陈述句，但陈述句中只有能够判断真假的才是命题．2．命题的结构(1)命题的一般形式为“若p ，则q ”．其中p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结论． (2)确定命题的条件和结论时，常把命题改写成“若p ，则q ”的形式． 思考2：命题“实数的平方是非负数”的条件与结论分别是什么？ [提示] 条件是“一个数是实数”，结论是：“它的平方是非负数”．[基础自测]1．思考辨析(1)一个命题不是真命题就是假命题． ( ) (2)一个命题可以是感叹句． ( ) (3)x >5是命题．( )[解析] 根据命题的定义知(1)正确，(2)、(3)错误． [答案] (1)√ (2)× (3)× 2．下列语句是命题的是( ) ①三角形内角和等于180°；②2>3； ③一个数不是正数就是负数；④x >2； ⑤2018央视狗年春晚真精彩啊！ A ．①②③B ．①③④C．①②⑤ D．②③⑤A[①、②、③是陈述句，且能判断真假，因此是命题，④不能判断真假，⑤是感叹句，故④、⑤不是命题．]3．下列命题中，真命题共有( )【导学号：97792000】①面积相等的三角形是全等三角形；②若xy＝0，则|x|＋|y|＝0；③若a>b，则a＋c>b＋c；④矩形的对角线互相垂直．A．1个B．2个C．3个D．4个A[①、②、④是假命题，③是真命题．][合作探究·攻重难]A．x2－1＝0 B．2＋3＝8C．你会说英语吗？D．这是一棵大树(2)下列语句为命题的有________．①x∈R，x>2；②梯形是不是平面图形呢？③22 018是一个很大的数；④4是集合{2,3,4}中的元素；⑤作△ABC≌△A′B′C′.[解析](1)A中x不确定，x2－1＝0的真假无法判断；B中2＋3＝8是命题，且是假命题；C不是陈述句，故不是命题；D中“大”的标准不确定，无法判断真假．(2)①中x有范围，可以判断真假，因此是命题；②是疑问句，不是命题；③是陈述句，但“大”的标准不确定，无法判断真假，因此不是命题；④是陈述句且能判断真假，因此是命题；⑤是祈使句，不是命题．[答案](1)B (2)①④感叹句等都不是命题对于含变量的语句，要注意根据变量的取值范围，看能否判断其真假，若能，就是命题；若1．判断下列语句是不是命题，并说明理由．(1)函数f(x)＝3x(x∈R)是指数函数；(2)x2－3x＋2＝0；(3)若x∈R，则x2＋4x＋7>0.(4)垂直于同一条直线的两条直线一定平行吗？(5)一个数不是奇数就是偶数；(6)2030年6月1日上海会下雨．[解](1)是命题，满足指数函数的定义，为真命题．(2)不是命题，不能判断真假．(3)是命题．当x∈R时，x2＋4x＋7＝(x＋2)2＋3>0能判断真假．(4)疑问句，不是命题．(5)是命题，能判断真假．(6)不是命题，不能判断真假．改为“若p则q”的形式，则p是________，q是________.【导学号：97792001】(2)把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假．①函数y＝lg x是单调函数；②已知x，y为正整数，当y＝x＋1时，y＝3，x＝2；③当abc＝0时，a＝0且b＝0且c＝0.[思路探究] 解决此类题目的关键是找到命题的条件和结论，然后用适当的形式改写成“若p，则q的形式”．[解析](1)命题的条件是“弦的垂直平分线”，结论是“经过圆心并且平分弦所对的弧”．因此p是“一条直线是弦的垂直平分线”，q是“这条直线经过圆心并且平分弦所对的弧”．[答案]一条直线是弦的垂直平分线这条直线经过圆心且平分弦所对的弧．(2)①若函数是对数函数y＝lg x，则这个函数是单调函数．②已知x，y为正整数，若y＝x＋1，则y＝3，x＝2.③若abc＝0，则a＝0且b＝0且c＝0.2．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式． (1)当1a >1b时，a <b ；(2)垂直于同一条直线的两个平面互相平行； (3)同弧所对的圆周角不相等． [解] (1)若1a >1b，则a <b ；(2)若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行； (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．1．如何判断一个命题是真命题？提示：根据命题的条件，利用定义、定理、性质论证命题的正确性． 2．如何判断一个命题是假命题？ 提示：举出一个反例即可．给定下列命题： ①若a >b ，则2a >2b；②命题“若a ，b 是无理数，则a ＋b 是无理数”是真命题； ③直线x ＝π2是函数y ＝sin x 的一条对称轴；④在△ABC 中，若AB →·BC →>0，则△ABC 是钝角三角形． 其中为真命题的是________．[思路探究] 命题――――――――→严格的逻辑推理真命题―――――→恰当的反例假命题 [解析] 对于①，根据函数f (x )＝2x的单调性知①为真命题．对于②，若a ＝1＋3，b ＝1－3，则a ＋b ＝2不是无理数，因此②是假命题． 对于③，函数y ＝sin x 的对称轴方程为x ＝π2＋k π，k ∈Z ，故③为真命题．对于④，因为AB →·BC →＝|AB →||BC →|cos(π－B )＝－|AB →||BC →|cos B >0，故得cos B <0，从而得B 为钝角，所以④为真命题．[答案] ①③④1．下列语句不是命题的个数为( )①2<1；②x <1；③若x <1，则x <2；④函数f (x )＝x 2是R 上的偶函数． A ．0 B ．1 C ．2 D ．3B [语句①、③、④都能判断真假，是命题，语句②不能判断真假，不是命题．] 2．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是( ) A ．这个四边形的对角线互相平分 B ．这个四边形的对角线互相垂直C ．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直D ．这个四边形是平行四边形C [把命题改写成“若p ，则q ”的形式后可知C 正确．故选C.] 3．下列命题是真命题的为( )【导学号：97792002】A ．若a >b ，则1a <1bB ．若b 2＝ac ，则a ，b ，c 成等比数列 C ．若|x |<y ，则x 2<y 2D ．若a ＝b ，则a ＝bC [对于A ，若a ＝1，b ＝－2，则1a >1b，故A 是假命题．对于B ，当a ＝b ＝0时，满足b 2＝ac ，但a ，b ，c 不是等比数列，故B 是假命题． 对于C ，因为y >|x |≥0，则x 2<y 2是真命题．对于D ，当a ＝b ＝－2时，a 与b 没有意义，故D 是假命题．]4．命题“关于x 的方程ax 2＋2x ＋1＝0有两个不等实数解”为真命题，则实数a 的取值范围为________．(－∞，0)∪(0,1) [由题意知⎩⎪⎨⎪⎧a ≠0Δ＝4－4a >0，解得a <1，且a ≠0.]5．把下列命题改写成“若p ，则q ”的形式，并判断其真假． (1)末位数字是0的整数能被5整除； (2)偶函数的图象关于y 轴对称； (3)菱形的对角线互相垂直.【导学号：97792003】[解] (1)若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除，为真命题． (2)若一个函数是偶函数，则这个函数的图象关于y 轴对称，为真命题． (3)若一个四边形是菱形，则它的对角线互相垂直，为真命题．。

文华高中高二数学选修1-1§1.1.1《命题》导学案学习要求：1.了解命题的概念。

2.会判定命题的真假，能够将命题化成“若p则q”的形式。

重点难点：重点:命题的条件和结论.并改写成“若p则q”的形式。

难点:.命题的真假学习方法：．学习中要通过命题的一般形式把握命题，从命题的工具作用认识命题，不要过多地纠缠在判断一个语句是不是命题上，只要求能够从课本的例子中了解命题的概念就可以了.情感态度与价值观：通过本节的学习体会数学与日常生活的联系，体验学习的快乐。

学习过程一．自主学习：阅读教材P2-P4有关内容解决下列问题:1.命题：一般地，我们把用表达的，可以的陈述句叫做命题.2.命题的真假：判断的命题叫做真命题，判断的命题叫做假命题.3.命题的形式：在数学中，“”是命题的常见形式，其中p叫做命题的，q叫做命题的.二：合作探究:探究点一命题的概念及分类问题1我们在初中已经学过许多数学命题，你能举出一些数学命的例子吗？当时是怎么定义命题的？问题2观察下列语句的特点：(1)两个全等三角形的周长相等；(2)5能被2整除；(3)对顶角相等；(4)今天天气真好啊！(5)请把门关上！(6)2是质数吗？(7)若x＝2，则x2＝4；(8)3＋2＝6.回答：①以上有几个命题？②命题必须具备什么特征？问题3数学中的定义、公理、定理都是命题吗？问题4怎样判断一个命题是真命题还是假命题？探究点二命题的结构问题5，命题的常见形式为“若p，则q”，还可以写成什么形式？例1判断下列语句是否是命题，若是，判断其真假，并说明理由.(1)求证3是无理数. (2)若x∈R，则x2＋4x＋4≥0.(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果.(5)若xy是有理数，则x、y都是有理数. (6)60x＋9>4.例2把下列命题改写成“若p，则q”的形式：(1)各位数数字之和能被3整除的整数，可以被3整除；(2)斜率相等的两条直线平行；(3)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除；(4)钝角的余弦值是负数.三：课堂展示1判断下列语句中哪些是命题，是真命题还是假命题？(1)末位是0的整数能被5整除；(2)两直线平行，则斜率相等；(3)平行四边形对角线相等且互相平分。

高中数学选修1-1《命题及其关系》教案【教学目标】1. 了解命题的定义和基本性质；2. 掌握命题的简单推理；3. 了解命题的关系，掌握等价命题、逆命题、反命题和充分必要条件的概念。

【教学重点】1. 命题的定义和基本性质；2. 命题的简单推理。

【教学难点】1. 熟练掌握命题间的关系；2. 理解和掌握充分必要条件的概念。

【教学方法】讲授法、示范法、讨论法。

【教学资源】教科书、习题集、课件。

【教学过程】1. 导入：介绍命题的定义引导学生回忆从小学开始学习的命题，如“地球是圆形的”“20大于10”等，提问这些语句是否可以被人们证明或证伪，从而引出命题的定义。

2. 讲解命题的定义和基本性质（1）命题定义：命题是可以判断真假的陈述句。

（2）命题的基本性质：1) 真命题和假命题：命题只有真和假两种情况。

2) 否定命题：将命题否定，得到的命题称为否定命题。

3) 合取命题：将两个命题用“∧”连接起来，得到的命题称为合取命题。

4) 析取命题：将两个命题用“∨”连接起来，得到的命题称为析取命题。

5) 充分条件：假设条件成立，则结论一定成立。

6) 必要条件：若结论成立，则条件一定成立。

3. 操练命题的简单推理（1）合取、析取的运算规律（2）否定命题的推理（3）充分条件和必要条件的推理（4）结合课堂练习进行讲解，让学生完成相应的练习题。

4. 讲解命题的关系（1）等价命题：两个命题具有相同的真值。

（2）逆命题：将条件和结论分别交换位置得到的命题。

（3）反命题：将条件和结论都取否定得到的命题。

（4）充分必要条件（简称“充要条件”）：当且仅当条件命题的充分条件成立且必要条件成立时，原命题成立。

5. 操练命题的关系（1）判断命题是否等价（2）判断命题是否为相应命题之一（3）完成相关练习。

6. 小结结合本课所学，对命题及其关系进行小结，提高学生对于命题的认识。

【课堂练习】1. 合取式“p∧q”与析取式“p∨q”是否互为等价命题？请说明理由。