2020年第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题

⑨
注意，⑨式第一式直接导致⑨式第二式。所以，⑨式第一式是此电路发生谐振的条件。由⑧式和⑨式第一式得
⑩
请振频率为
⑪
(3)要在左侧回路中产生RLC阻尼振荡（即电流i（t）振幅随时间t衰减），须使电路的能量不断随时间耗损，同时电流随时间周期性变化。因而有
⑫
⑬
由②国式得
⑭
这是电路发生阻尼振荡 条件。由⑧⒁式得
，
根据狭义相对论速度合成法则，从飞行器甲上的观察者来看，小货物速度的两个分量分别为
从飞行器甲上的观测者来看，小货物发射速度的大小为
发射方向与飞行器甲的运动方向之间的夹角 为
回到参考系 ，货物从发送到接收所用的时间为
货物在y方向上 位移为
从飞行器乙上的观测者来看，设货物从发送到接收的时间为 ，由洛伦兹变换公式得
(1)目前全球最大的回旋加速器是费米实验室中的高能质子同步加速器Tevaron（粒子运行最大回旋圆轨道的周长为Lmax=6436m）。可以将一质子加速到的最大能量为 =1.00×106MeV。假设质子在被加速过程中始终在垂直于均匀磁场的平面内运动，不计电磁辐射引起的能量损失。求该同步加速器Tevatron将质子加速到上述最大能量所需要的磁感应强度的最小值Bmin。
⑫
对于情形i），车辆系统的振动频率较高，空气弹簧主气室内部的压力和体积变化较快，主气室与附加气室之间来不及进行气体流动，此时空气弹簧的容积相当于主气室容积单独作用，经历绝热过程。空气弹簧的劲度系数K与其有效承载面积Ae之间的关系为
⑬
2.一质量为m半径为R的均质实心母球静置于水平桌面上，母球与桌面之间的滑动摩擦因数为μ。将球杆调整到位于过球心的竖直平面内保持水平，并击打母球上半部，球杆相对于球心所在水平面的高度为 ，击打时间极短；母球获得的冲量大小为P，方向水平。假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。重力加速度大小为g。

（2）地球需要木星的引力弹弓效 应达到脱离太阳系的速度。假设在太 阳系中地球接近木星时（在太阳系中 地球木星无限接近，在木星系中地球 木星无限远），地球运动方向与木星 运动方向夹角为 40.9°，地球接近木 星时地球发动机推力忽略不计。考虑 洛希极限对地球运动条件的影响。求 地球通过引力弹弓后，地球速率的范围和速度方向的范围（太阳系）。已知木星离太阳距 离 7.78×1011m，木星半径 7.13×107m，木星质量 1.90×1027kg,太阳质量 1.99×1030kg， 地球质量 5.97×1024kg，地球半径 6.37×106m，地球接近木星时速度 1.73×104m/s（太阳 系）。
三、（40 分） 两块相对介电常数分别为ϵ1 的半无限大电介质拼接在一起。有一个带电量为 q0
的电荷被放置在电介质 1 中，距离界面 a。 （1）利用电介质电相法说明在介质 1、2 中的电场等效于哪一个或多个点电荷产生的电场。 （2）利用电介质电相法算出两介质表面某一位置的总电荷面密度。 （3）不利用电介质电相法算出两介质表面某一位置的总电荷面密度。 （4）算出两介质表面的总电荷
二、（40 分） 当太阳系不再适合人类生存时，人类的其中一个选择便是给地球安装“行星发动
机”，带着地球离开太阳系，我们下面计算这个模型。 （1）行星发动机是通过常见元素的核聚变获得能量的。已知两个碳-12 通过核反应形
成镁元素。假设两个反应的碳-12 反应时几乎静止，发动机通过发射该反应产生的能量的 光子获得推力。已知碳-12 质量 12.00000u，镁-24 质量 23.98513u，试求一秒钟反应一千 克碳-12 产生的推力。(uc2=931.49MeV)
八、（40 分）
玻色子（boson）是遵循玻色-爱因斯坦统计，自旋量子数子可以同时处于同一个状态。它在低温时可以发生一种

第37届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答（2020年9月19日9:00-12:00）一、（1）依题意，空气弹簧主气室对簧上负载竖直向上的作用力为10e ()F p p A =- ① 式中，1p 是主气室内空气的压强。

当空气弹簧承受的负载发生变化时，主气室内气体的压强1p 和体积1V 均会发生变化。

为了统一处理题给的两种情形，考虑气体压强和体积变化的过程方程为11np V =常量 ②式中，n 是常数。

①式左右两边对空气弹簧承载面的竖直位移y 微商，可知空气弹簧的劲度系数K 满足e 110e ()dA dF dpK p p A dy dy dy≡=-+ ③ ②式左右两边对y 微商得1111110n n dp dVkp V dy dy -+= ④ 由题意知，空气弹簧主气室内体积1V 和有效承载面积e A 相对于平衡位置的竖直位移的变化率为e 1, dAdV dy dyαβ=-= ⑤ 联立①③④⑤式得，空气弹簧的劲度系数K 与其有效承载面积e A 之间的关系为101010100111n n e k kp V V K A p p V V αβ+⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⑥在高铁上下乘客的情形下，主气室内气体压强和体积变化满足等温过程1n = ⑦ 由⑥⑦式得101010100211e p V V K A p p V V αβ⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦⑧ 在列车运行中遇到强烈颠簸的情形下，主气室内气体压强和体积变化满足绝热过程n γ= ⑨ 式中，γ是空气的定压摩尔热容p C 与定容摩尔热容V C 之比772552p V V VR C C R C C R γ+==== ⑩由⑥⑨式得7/57/510101010012/51175e p V V K A p p V V αβ⎡⎤⎛⎫=+-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎦⑪（2）主气室连通附加气室后，如果车辆振动频率较低，例如情形i ），空气弹簧变形较慢，可认为在任意瞬间，空气弹簧主气室的压强与附加气室的压强相同，两气室间的压强差可视为零。

五、（40 分）
（1） t ±
㤶 逆时针取正
㤶
±∓
∴v
tt
㤶 逆时针取+，顺时针取-
（2）
×
t
∴
㈠㤶
×
× × ㈠㤶
×
×
×
t
××
ht
㤶
tt
, 正方向向内，β
××
㤶
t 㤶 （其中方向 2’）
另解
tβ
㈠㤶
t
t
㈠㤶
t
t
㤶
∴ ± t 㤶 （其中方向 2’）
（3）
ht
t
tt
ht
∴
t ㈠㤶
其中
t
≪
径向微分方程：
h
t m/s 㤶 t m/s
三、（40 分） （1）（16 分）设在计算介质 1 中的电场时，我 们将一个像电荷放置在介质 2 距离界面为 a 处， 电荷量 q2’；同样的，设在计算介质 2 中的电场 时，我们将一个像电荷放置在介质 1 距离界面为 a 处，电荷量 q1’。 注意 q0 的四周也会极化出一部分电荷，这部分极
,作辅助图： 㤶
t 。不难由几何关系
得到
临界
h t 㤶t
㤶
㈠䁂 t耀 㤶
临界 t耀 h
h 㤶t t 耀t
㤶 t耀 t
t m/s 㤶
至此，我们得到了（尚未考虑洛希极限的情况下）地球
末速度的方向范围，下面考虑洛希极限的影响：
t
木星系中地球能量和轨道半长轴：
;
t耀 㤶
木星与地球的最短间距：
h
t ht
h t䁂 耀 耀㈠
长。设在体积 V 一定的空间内有一定个数 N 的玻色子，试利用波的观点定性说明当温度不

第37届全国中学生物理竞赛决赛理论试题一、（40分）我国大科学装置散裂中子源于2018年建成并投入使用，它在诸多领域有广泛的应用。

历史上，查德威克在1932年首次确认了中子的存在并测出了它的质量；哈恩等人在1939年发现用中子轰击铀原子核可使其分裂，同时放出中子，引发链式反应。

为了使链式反应能够持续可控地进行，可通过弹性碰撞使铀核放出的中子慢化。

不考虑相对论效应。

（1）查德威克用中子（质量为m ）轰击质量为1m 的静止靶核（氢核H 或氮核14N ，质量为H m 或H 14m ）。

观察它们的运动。

设靶核的出射动量与入射中子的初动量之间的夹角为α，试导出此时靶核的出射速率1v 和中子的末速率v 分别与中子初速率0v 之间的关系。

该实验测得氢核的最大出射速率为73.3010m/s ⨯，氮核的最大出射速率为64.7010m/s ⨯，求m 和0v 的值。

（2）在上述实验中一个氮核也可能受到一束中子的连续撞击。

假设氮核开始时是静止的，每次与之相碰的中子的速率都是0v ，碰撞都使得氮核速率的增量最大。

试计算经过多少次碰撞后氮核的动能与中子的初动能近似相等？（3）设经过多次碰撞被减速的中子处于热平衡状态，其速率满足麦克斯韦分布223/22B ()4()2B Bmv k T m f v v e Tk ππ-=这里B k 为玻尔兹曼常量，T 为系统的绝对温度。

试计算在热平衡时，中子的最概然速率所对应的动能和最概然动能。

二、（40分）当电场中两个导体球靠近时，导体球之间的电场将明显增强。

本题试探讨这一现象。

已知真空介电常量为0ε。

（1）设一个半径为0R 的孤立导体球的球心与一个静止点电荷Q 相距为()0a a R >，求镜像电荷的电量及其位置。

（2）设导体球置于大小为0E 的匀强外电场中，该外加电场可看作是由两个相距很远的等量异号点电荷Q ±在其连线中点处产生的。

试证导体球的感应电荷的作用等效于两个镜像电荷形成的电偶极子，并求该电偶极子的偶极矩与外场0E 之间的关系。

第37届全国中学生物理竞赛预赛问题及答案参考一、选择题（每题5分，共计25分）1. 下列哪个物理量是标量？A. 速度B. 加速度C. 力D. 位移答案：A2. 在自由落体运动中，物体的速度与时间之间的关系是？A. 成正比B. 成平方关系C. 成反比D. 无关答案：B3. 一个物体在水平面上做匀速直线运动，下列哪个因素不会影响其运动状态？A. 物体的质量B. 水平面的摩擦力C. 物体的速度D. 外加的力答案：C4. 在电路中，电阻、电流和电压之间的关系是？A. 电阻与电流成正比，与电压成反比B. 电阻与电流成反比，与电压成正比C. 电流与电压成正比，与电阻成反比D. 电压与电流成正比，与电阻成反比答案：C5. 一个物体做简谐振动，其位移与时间的关系是？A. 正弦关系B. 余弦关系C. 直线关系D. 指数关系答案：A二、填空题（每题5分，共计25分）1. 物理学中，将_____作为基本单位，其他物理量通过基本单位进行推导。

答案：力学单位2. 在一维直线运动中，物体的位移与时间的关系可以用公式_____表示。

答案：s = v0t + 1/2at^23. 并联电路中，各个电阻的等效电阻为_____。

答案：倒数之和4. 物体做匀速圆周运动时，向心加速度的大小为_____。

答案：v^2/r5. 两个物体碰撞后，如果碰撞是弹性的，那么它们的速度之比为_____。

答案：v2/v1 = (m1 - m2)/(m1 + m2)三、计算题（每题10分，共计30分）1. 一个物体从静止开始做匀加速直线运动，已知加速度a =2m/s^2，时间t = 5s，求物体的位移和速度。

答案：位移s = 1/2 * a * t^2 = 1/2 * 2 * 5^2 = 25m；速度v = a * t = 2 * 5 = 10m/s2. 电路中有两个电阻R1 = 5Ω和R2 = 10Ω，它们串联连接，求电路的总电阻和通过电路的电流，已知电压U = 12V。

2020年第37届高中物理竞赛力学专题练习39题（带详解)一、单选题1．某人用一始终沿BA 方向的力F 将一长方形木块从图示实线位置绕转轴D 点缓慢翻转90°到虚线所示位置，在此过程中F 随转过角度θ的关系图线是A ．B ．C ．D ．【答案】B以D 点为转轴，画出重力的力臂，如图：由图可知，重力的力臂：G cos L OD θ=g力F 的力臂：F 12L AD = 根据力矩平衡条件可知，F 的力矩与重力的力矩平衡，即：1cos 2F ADG OD θ=g g g 由于当OD 的方向与重力的方向垂直时，即0θ=时重力的力矩最大，所以重力的力矩先增大后减小。

同理，F的力矩先增大后减小，所以F先增大后减小，ACD错误，B正确。

故选：B。

2．无级变速是在变速范围内任意连续地变换速度，性能优于传统的档位变速器．如图所示是截锥式无级变速模型示意图，两个锥轮中间有一个滚轮，主动轮、滚轮、从动轮之间靠着彼此之间的静摩擦力带动．当位于主动轮与从动轮之间的滚轮从左向右移动时，从动轮转速降低，滚轮从右向左移动时从动轮转速增加．当滚轮位于主动轮直径D1、从动轮直径D2的位置上时，则主动轮转速n1，从动轮转速n2之间的关系是（）A．n2＝n1D2D1B．n2＝n1D1D2C．n2＝n1√D1D2D．n2＝n1D12D22【答案】B角速度ω=2πn，则主动轮的线速度v1=D12ω1=πD1n1，从动轮的线速度v2=D22ω2=πD2n2，因为主动轮和从动轮的线速度相等，则πD1n1=πD2n2，所以n2=D1D2n1，故选项B正确，A、C、D错误。

3．小明在公园如围墙处避雨时，他观察到由于围墙的挡风作用，雨滴从墙檐土滴落几乎是竖直向下的，当下落的雨滴经过围墙上的窗口时，有从窗P吹出的风使兩滴的下落方向发生变化，下图中描述了沿平行于墙壁从西向东方向观察时雨滴的下落轨迹，其中最接真实情况的是（）A．B．C．D．【答案】C4．如图所示，消防队员在进行训练时有一项爬绳练习，如果队员用双手握住竖直的绳索匀速攀上和勻速下滑时，绳索对他的摩擦力分别为F上和F下，那么关于F上和F下的下列说法中正确的是（）A．F上向上F下向下，F上与F下等大B．F上向下F下向上，F上大于F下C．F上向上F下向上，F上与F下等大D．F上向上F下向下，F上大于F下【答案】C5．医院有一种先进的检测技术——彩超，就是向病人体内发射一定频率的超声波，超声波经血液反射后被专用仪器接收，测出反射波相对发射波的频率变化，就可知道血液的流速。

全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与
答案参考
本文档为全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与答案的参考。

试题与答案的内容如下：
试题一：
1. 在一个物理实验中，小明测得一个物体的质量为5kg，体积
为2m³。

求该物体的密度。

答案：该物体的密度为2.5kg/m³。

2. 一个物体在重力作用下下落了10m，求该物体的重力势能变
化量。

答案：该物体的重力势能变化量为-98J。

试题二：
1. 一个弹簧的弹性系数为100N/m，受力10N时伸长了多少？
答案：该弹簧伸长了0.1m。

2. 一个物体在弹簧上振动，振动频率为5Hz，求该物体的周期。

答案：该物体的周期为0.2s。

试题三：
1. 在一次实验中，小红用一个光滑的水平面和一个光滑的斜面，测得物体在水平面上的重力加速度为9.8m/s²，而在斜面上的重力加速度为4.9m/s²。

求该斜面的倾角。

答案：该斜面的倾角为30°。

2. 一个物体在水平面上以20m/s的速度运动，求该物体的动能。

答案：该物体的动能为200J。

以上为全国第37届中学生物理竞赛预赛试题与答案的参考。

希望对您有帮助。

(3)云地闪电通常由带电云底端带负电的冰晶颗粒尖端放电触发，先形成一条指向地面的放电细路径(直径为厘米量级)，该细路径随时间向下延伸，并导致周围空气不断电离，逐渐形成以原细路径(横截面大小可视为不变)为轴的粗圆柱形带电体，最后接近地面形成云地闪电通道.该闪电通道垂直于地面，所带负电荷总量为2.5C(原细放电路径内所带电量相对很小)，闪电通道(中心放电细路径除外)内部电场强度大小相等.假设闪电通道的长度远大于其直径，闪电通道的直径远大于中心放电细路径的直径，且在闪电通道连通云地前的极短时间内，闪电通道内部的电荷分布可视为稳定分布.已知大气的电场击穿阈值为3.0MV/m，试估算该云地闪电通道的直径，并导出闪电通道(中心放电细路径除外)内的电荷密度径向分布的表达式
A．由于A线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
B．由于B线圈的电磁感应作用，才产生延时释放D的作用
C．如果断开开关S2，无延时作用
D．如果断开开关S2，延时将变长
二、单选题
3．一矩形通电线框abcd可绕其中心轴OO′转动，它处在与OO′垂直的匀强磁场中，如图所示．在磁场作用下线框开始转动，最后静止在平衡位置，则平衡后（）
A．静止不动
B．以直导线为轴转动
C．向磁通量减少的方向运动
D．向磁通量增大的方向运动
5．物理课上，老师作了一个奇妙的“跳环实验”，如图所示，她把带有铁芯的线圈L直立在水平桌面上，并将其与开关S和电源用导线连接起来后，把一铝制套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环。闭合开关S的瞬间，套环立刻向上跳起。若铁芯足够长，则（）
A． B．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱC． D．
三、解答题
9．一个磁感应强度为B的均匀磁场，垂直于一轨距为l的导轨（导轨足够长）轨道与水平面有 的切角，一根无摩擦的导体棒，质量为m，横跨在两根导轨上，如图所示。如果由导体棒和轨道组成的电路在以下几种不同情况下被闭合，当从静止开始放开导体棒后，棒将会如何运动呢?（除电阻R外，其余电路的电阻都忽略不计，电磁辐射忽略不计，线圈的自感电动势 ）

全国第37届中学生物理竞赛预赛试题和参考答案试题一1. 一辆汽车以40 m/s的速度匀速行驶，行驶了2000 m。

求汽车的行驶时间。

答案：50 s试题二2. 一颗子弹从离地面1.5 m的地方以600 m/s的速度射出，求子弹在离开枪口后0.3 s 时的高度。

答案：181.5 m试题三3. 一个物体以1 m/s²的加速度匀变速运动，从静止开始经过多久后速度达到5 m/s？答案：5 s试题四4. 一个自由落体运动的物体从高度为100 m的位置下落，求物体下落到地面所需的时间。

答案：4.52 s试题五5. 一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶了100 km。

若汽车的速度为20 m/s，求汽车行驶的时间。

答案：5000 s试题六6. 一个质点以2 m/s 的速度做直线运动，经过5 s 后速度变为4 m/s。

求质点的加速度。

答案：0.4 m/s²试题七7. 一个物体以3 m/s²的加速度匀变速运动，从静止开始经过多久后速度达到9 m/s？答案：3 s试题八8. 一个自由落体运动的物体从高度为80 m的位置下落，求物体下落到地面所需的时间。

答案：4.04 s试题九9. 一辆汽车以恒定的速度行驶，行驶了200 km。

若汽车的速度为25 m/s，求汽车行驶的时间。

答案：8000 s试题十10. 一个质点以5 m/s 的速度做直线运动，经过2 s 后速度变为10 m/s。

求质点的加速度。

答案：2.5 m/s²。

2020年全国中考物理竞赛试题学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、单选题1．在空间P位置放一个小磁针,小磁针能够自由转动。

当电键K闭合时：（）A．小磁针旋转,静止时N极指左; B.小磁针旋转,静止时N极指右;C．小磁针N极转向读者;D．小磁针静止不动.2．下列关于声音的说法中错误的是：（）A．“震耳欲聋”主要说明声音的音调高B．“隔墙有耳”说明固体也能传声C．“闻其声而知其人”主要根据音色来判断的D．利用回声可以测海底的深度.3．自然界中有许多奥妙的声，声音是人们交流信息的重要渠道，是日常生活中经常接触到的物理现象。

下列有关声现象的说法错误的是................................................................. （）A．用牙齿听声利用的是骨传导B．用超声能击碎人体内的结石，说明声波具有能量C．利用声波和电磁波都可以传递信息D．市区内某些路段“禁鸣喇叭”，这是在声音传播的过程中减弱噪声4．如图所示，甲、乙、丙、丁是四幅实验装置图，你认为对它们解释合理的是（）A．甲实验说明导体在磁场中运动时，就一定产生电流B．乙实验说明磁场能产生电流C．丙实验说明同名磁极相吸，异名磁极相斥D．丁实验说明通电直导线在磁场是受到磁场力的作用5．如图1所示，人眼在A处看见河里B处有一条鱼，若从A处射出一束激光能照射到鱼的身上，则激光应对哪一点射出（）A． B上方B．B点C．B下方D．左方或右方6．下列关于光现象的说法正确的是............................................................................... （）A．日食和月食是由于光的反射形成的B．很厚的玻璃板看起来变薄了，是由于光的折射引起的C．高楼大厦的玻璃幕墙造成的光污染是由于光的漫反射造成的D．红色的牡丹花看上去是红色的，是由于它吸收红色，反射其他色光引起的7．图为意大利物理学家伽利略制造的世界上第一支温度计。

第37届全国中学生物理竞赛决赛实验试题实验题一 单摆法测定重力加速度和待测金属球材料的电导率竞赛日期：2020年10月25日 时间：90分钟【本页为竞赛试题页，需要循环使用，请不要书写任何內容或任何标记】【实验题目】（60分）根据下列给定的实验器材和内容，设计单摆实验，测定当地的重力加速度和待测金属球材料的电导率。

【实验器材】1．单摆装置一套：包括一个半径为90cm 的测角仪，量程为 5.5~ 5.5︒-+︒，分度值为0.1︒。

2．带摆线的铝球一个（质量11.346g m =、电导率73.76710S /m σ=⨯）；带摆线的待测金属球一个（质量35.112g m =）。

3．螺旋测微器一把、卷尺一个，多通道计时秒表一个（使用方法详见“秒表使用说明书”）。

4．钕铁硼永磁铁一块。

注意：磁铁为易碎物品，使用中请勿掉落地面。

5．秒表盒一个、泡沫板几块和扑克一副（可用于垫高磁铁）。

6．一次性口罩一个。

【实验注意事项】1．摆球的悬线较细，测量过程中不能用力拉扯摆线。

2．摆球与悬线使用胶粘合，使用过程中不能人为拉扯，轻拿轻放，人为情况导致的球线分离不能更换摆球。

3．不得在摆线等仪器上做任何标记。

4．使用钕铁硼永磁铁时，请小心轻放，以免损坏，影响后续实验测量。

5．实验结束，必须将仪器设备整理为初始状态。

6．实验过程中全程高清视频监控，任何恶意损坏实验伩器等不当行为将每次扣15分。

7．测量过程中请佩戴口罩，空气的流动对测量结果有影响。

【基础知识】1．线性阻尼振动把一个金属小球拴在一根细长的线上，当细线质量远小于小球质量，小球的直径远小于细线的长度时，此装置可以看作是一单摆。

略去空气的浮力以及摆线的伸长量，且当摆角较小时（小于等于5︒），可以认为单摆的运动是简谐振动。

较长时间观察单摆的运动就会发现，单摆的摆幅随着时间衰减，这是空气阻力在起作用。

当小球摆动的速度很小时，空气阻力近似与摆动速度成线性关系，小球的运动称为线性阻尼振动，它的运动方程为220θβθωθ++=，且有一般解0cos()t e t βθθωϕ-=+，其中θ为摆角，β为阻尼系数，0ω为无阻尼简谐振动的固有角频率。