特殊角的三角比计算公式

三角函数公式1.设扇形的圆心角为(02),,,.r l s ααπ<<半径为弧长为面积为则：___________,___________________________.ls ===2.同角的三角比关系：平方关系：__________________,_________________________,_____________________. 商数关系：__________________,_________________________. 3.诱导公式:4.特殊角的三角比：5．两角和、差的正弦、余弦、正切公式：cos()___________________αβ+=，cos()___________________αβ-= sin()___________________αβ+=，sin()___________________αβ-= tan()___________________,tan()_____________________.αβαβ+=-=6．辅助角公式：sin cos ___________.a b αα+=7.二倍角的正弦、余弦，正切公式：sin 2________________.cos 2______________________________________tan 2________________.ααα===== 8.半角公式：22sin sin ___________.cos ____________.tan.222sin ααααα====9．正弦定理：______________________.sin aA===10．余弦定理：222___________________.___________________.____________________.a b c ===cos __________________.cos __________________.cos __________________.A B C === 11．面积公式：_____________________________________________.ABC S ∆===12. 三角函数的图象和性质三角函数公式1. 角度与弧度的互换关系：360°=2π180°=π1°=0.01745 1=57.30°=57°18′2. 三角函数的定义域：3. 三角函数的公式：（一）基本关系公式组二公式组三sin(2)sincos(2)costan(2)tank x xk x xk x xπππ+=+=+=sin()sincos()costan()tanx xx xx x-=--=-=-公式组四公式组五公式组六sin()sincos()costan()tanx xx xx xπππ+=-+=-+=sin(2)sincos(2)costan(2)tanx xx xx xπππ-=--=-=-sin()sincos()costan()tanx xx xx xπππ-=-=--=-（二）角与角之间的互换公式组一公式组二βαβαβαsinsincoscos)cos(-=+αααc o ss i n22s i n=βαβαβαsinsincoscos)cos(+=-ααααα2222s i n211c o s2s i nc o s2c o s-=-=-=βαβαβαsincoscossin)sin(+=+ααα2t a n1t a n22t a n-=βαβαβαsincoscossin)sin(-=-2c o s12s i nαα-±=βαβαβαtantan1tantan)tan(-+=+2cos12cosαα+±=βαβαβαtantan1tantan)tan(+-=-公式组三公式组四2tan12tan2sin2αα+=αααααααsincos1cos1sincos1cos12tan-=+=+-±=ααπsin)21cos(=-ααπcos)21sin(=-2tan 12tan 1cos 22ααα+-=2tan 12tan2tan 2ααα-=42675cos 15sin -== ,42615cos 75sin +== ,3275cot 15tan -== ,3215cot 75tan +== .5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：②x y sin =与x y cos =的周期是π.③)sin(ϕω+=x y 或)cos(ϕω+=x y （0≠ω）的周期ωπ2=T .④)sin(ϕω+=x y 的对称轴方程是2ππ+=k x （Z k ∈），对称中心（0,πk ）；)c o s (ϕω+=x y 的对称轴方程是πk x =（Z k ∈），对称中心（0,21ππ+k ）；)t a n (ϕω+=x y 的对称中心（0,2πk ）. （5）．函数x y tan =在R 上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增]ααπsin )21cos(-=+ααπcos )21sin(=+ααπcot )21tan(-=+ααπcot )21tan(=-。

直角三角形的特殊角度计算直角三角形是一种特殊的三角形，其中一个角为90度。

在直角三角形中，两个直角边之间的夹角可以通过三角函数来计算。

本文将介绍如何计算直角三角形中的特殊角度，即30度、45度和60度角。

1. 30度角计算：在直角三角形中，30度角的边长比例是1:2:√3。

假设直角边的长度为a，斜边的长度为c，则另一个直角边的长度为2a。

根据勾股定理可得c²=a²+(2a)²=5a²。

因此，斜边的长度c为a√5。

2. 45度角计算：在直角三角形中，45度角的边长比例是1:1:√2。

假设直角边的长度为a，斜边的长度为c，则根据勾股定理可得c²=a²+a²=2a²。

因此，斜边的长度c为a√2。

3. 60度角计算：在直角三角形中，60度角的边长比例是1:√3:2。

假设直角边的长度为a，斜边的长度为c，则另一个直角边的长度为a√3。

根据勾股定理可得c²=a²+(a√3)²=4a²。

因此，斜边的长度c为2a。

通过以上计算，我们可以得到直角三角形中的特殊角度的边长比例。

这些特殊角度在数学和几何学中经常被使用，并在实际应用中起到重要作用。

除了边长比例，我们还可以通过三角函数来计算直角三角形中的特殊角度的正弦、余弦和正切值。

1. 30度角的三角函数值：正弦值sin(30°) = 1/2余弦值cos(30°) = √3/2正切值tan(30°) = 1/√32. 45度角的三角函数值：正弦值sin(45°) = √2/2余弦值cos(45°) = √2/2正切值tan(45°) = 13. 60度角的三角函数值：正弦值sin(60°) = √3/2余弦值cos(60°) = 1/2正切值tan(60°) = √3这些三角函数值在计算和测量过程中使用广泛，并具有许多实际应用，如建筑设计、物理学、工程学等。

三角比全章基础知识归纳1、常见的角度与弧度的相互转化2、扇形的弧长与面积角度值下．．．．的弧长公式与面积公式（其中n 为扇形的圆心角的角度数，R 为扇形半径） 弧长公式：________=l ；面积公式：________=S ；弧度制下．．．．的弧长公式与面积公式 弧长公式：________=l ；面积公式：________=S ；3、一些特殊角的三角比值4、各三角比在每个象限的符号5、诱导公式（奇变偶不变，符号看象限） 第1组()=+απk 2sin ____________________；()=+απk 2cos ____________________； ()=+απk 2tan ____________________；()=+απk 2cot ____________________；第2组()=-αsin ____________________；()=-αcos ____________________； ()=-αtan ____________________；()=-αcot ____________________；第3组()=-απsin ____________________；()=-απcos ____________________； ()=-απtan ____________________；()=-απcot ____________________；第4组()=+απsin ____________________；()=+απcos ____________________； ()=+απtan ____________________；()=+απcot ____________________；第5组=⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2sin ____________________；=⎪⎭⎫⎝⎛-απ2cos ____________________； =⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ2tan ____________________；=⎪⎭⎫⎝⎛-απ2cot ____________________； 第6组=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2sin ____________________；=⎪⎭⎫⎝⎛+απ2cos ____________________； =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2tan ____________________；=⎪⎭⎫⎝⎛+απ2cot ____________________； 6、同角三角比关系 【商数关系】________cos sin =αα； ________sin cos =αα； 【平方关系】=+αα22cos sin ____________________； =+α2t a n 1____________________；=+α2cot 1____________________；【倒数关系】=αsec ____________________；αcsc ________________；=αtan ____________________； 三点总结：①切割化弦，“切”通过商数关系化为“弦”，“割”通过倒数关系化为“弦”； ②弦化切，一般和“齐次式”有关，通过分式上下同时除以cos 或2cos 得到“切”； ③1的代换，通过平方关系，将1带换成所需的三角比；7、三角恒等变换【两角和与差的正弦、余弦、正切公式】()=+βαsin ____________________； ()=-βαsin ____________________； ()=+βαcos ____________________； ()=-βαcos ____________________；()=+βαtan ____________________； ()=-βαtan ____________________；【辅助角公式】sin cos a b αα+=_____________________________________________；常见类型：⎪⎭⎫ ⎝⎛±=±4sin 2cos sin πααα⎪⎭⎫ ⎝⎛±=±6sin 2cos sin 3πααα⎪⎭⎫ ⎝⎛±=±3sin 2cos 3sin πααα【倍角公式】=α2sin ____________________；=α2cos ____________________=____________________=____________________；=α2tan ____________________；【半角公式】=2sinα____________________； =2cosα____________________；=2tanα____________________； =2cotα____________________；=2tanα____________________=____________________；8、其他公式及恒等变换 【降幂公式】=2sin 2α____________________； =2cos 2α____________________；【升幂公式】=+αcos 1____________________； =-αcos 1____________________； =+αsin 1____________________； =-αsin 1____________________； =1____________________； =αsin ____________________；【万能置换公式】=αsin ___________________； =αcos ___________________；=αtan ___________________；【常见公式变形】_________cos 1=+α；_________cos 1=-α； _________2sin 1=+α；_________2sin 1=-α _______tan 1tan 1=-+αα；_______tan 1tan 1=+-αα；【常见角的变换】()ββαα-+=；22αα⋅=；⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=απαππ442； ()()βαβαα-++=2；()()βαβαβ--+=2；⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+βαβαβα222；⎪⎭⎫⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-βαβαβα2229、解三角形【三角形面积计算公式】=S ___________________=___________________=___________________；18、【正弦定理公式】=Aasin ________=_______=__________=_________； 19、【余弦定理公式】=2a ___________________； =A cos ___________________； =2b ___________________； =B cos ___________________； =2c ___________________； =C cos ___________________；10、三角形中常见结论。

特殊角的三角函数值公式大全三角函数是数学中一类基础且重要的函数，它们在几何、物理、工程等各个领域都有着广泛的应用。

在三角函数中，特殊角所对应的三角函数值往往是我们熟知的，今天我们来总结一下特殊角的三角函数值公式。

正弦函数值正弦函数是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的对边与斜边之比。

对于特殊角来说，它们的正弦函数值是固定的，常见的特殊角有0度、30度、45度、60度和90度。

下面是它们的正弦函数值公式：•正弦0度：sin(0) = 0•正弦30度：sin(30) = 1/2•正弦45度：sin(45) = √2/2•正弦60度：sin(60) = √3/2•正弦90度：sin(90) = 1余弦函数值余弦函数也是一种常见的三角函数，用于表示直角三角形中的邻边与斜边之比。

特殊角的余弦函数值也是固定的，和正弦函数值相似，下面是特殊角的余弦函数值公式：•余弦0度：cos(0) = 1•余弦30度：cos(30) = √3/2•余弦45度：cos(45) = √2/2•余弦60度：cos(60) = 1/2•余弦90度：cos(90) = 0正切函数值正切函数是三角函数中的另一个重要函数，它表示直角三角形的对边与邻边之比。

正切函数的特殊角值也是固定的，下面是特殊角的正切函数值公式：•正切0度：tan(0) = 0•正切30度：tan(30) = √3/3•正切45度：tan(45) = 1•正切60度：tan(60) = √3•正切90度：tan(90) = 无穷大总结通过以上内容，我们总结了特殊角的正弦、余弦和正切函数值公式，这些特殊角值在数学计算中应用非常广泛，能够帮助我们解决各种问题。

熟练掌握这些特殊角的三角函数值公式，将对我们理解和运用三角函数起到很大的帮助。

希望本文对特殊角的三角函数值公式有一个清晰的了解，也希望读者能够在学习和工作中充分利用这些知识，提高数学应用能力。

三角比本章知识网络一、 任意角的三角比 1、 角的概念 定义：（1）正角、负角、零角例1、当主动轮与从动轮的齿数之比为3：5时，若主动轮按逆时针方向旋转5周，求：（1）主动轮OA 绕O 点形成的角；（2）从动轮上B O '绕'O 点形成的角。

（2）象限角，轴线角，与α终边相同的角例2、判断下列各角分别属于哪个象限：（1）200-；（2）2000；（3）1060；（4）1350-。

例3、依下列条件，写出与角α终边相同的角的集合：（1） 角α终边在x 轴上；（2）角α终边在坐标轴上；（3）角α终边在射线)0(≤=x x y 上。

例4、下列说法正确的是 （ ）A ．小于90°的角是锐角B ．大于90°的角是钝角C ．0°～90°间的角一定是锐角D ．锐角一定是第一象限的角 例5、设A={钝角}，B=｛小于180°的角}，C={第二象限的角}， D={小于180°而大于90°的角}，则 下列等式中成立的是（ ）A ．A=CB ．A=BC ．C=D D ．A=D例6、已知角θ的终边与1775角的终边相同，求的最大负角与最小正角。

（3）如果α分别是第一、二、三、四象限，则2α的位置2、 弧度与度（1）弧度的定义：（2）弧度制与角度制的转换关系：（3）特殊角的角度数与弧度数的对应关系：用弧度数表示角时，通常省略“弧度”两字，而只写这个角的弧度数。

用弧度数表示象限角与弧度角：例7、已知α是钝角，且α与α9终边相同，则的弧度数是 。

例8、若α是第二象限角，则2πα-是第 象限角；πα-是第 象限角；2α是第 象限角。

例9、若α，β的终边互为反向延长线，则有 [ ]A ．α=-βB ．α=2k π+β(k ∈Z)C ．α=π+βD ．α=(2k+1)π+β(k ∈Z) 例10、在直角坐标系中，若角α与角β的终边关于y 轴对称，则α与β的关系一定是 [ ]A ．α+β=πB ．α+β=2k π(k ∈Z)C ．α+β＝n π(n ∈Z)D ．α+β＝(2k+1)π(k ∈Z)例11、终边在第一、三象限角的平分线上的角可表示为 [ ]A ．k ²180°+45°(k ∈Z)B ．k ²180°±45°(k ∈Z)C ．k ²360°+45°(k ∈Z)D ．以上结论都不对例12、（1）若角β与角α的终边关于x 轴对称，则β与α的关系式为 。

三角比的所有公式
三角比的所有公式如下：一、解直角三角形（斜三角形特殊情况）：
1、勾股定理，只适用于直角三角形（外国叫“毕达哥拉斯定理”）。

2、a^2+b^2=c^2，其中a和b分别为直角三角形两直角边，c为斜边。

3、勾股弦数是指一组能使勾股定理关系成立的三个正整数。

比如：3，4，5。

他们分别是3，4和5的倍数。

4、常见的勾股弦数有：3，4，5；6，8，10；5，12，13；10，24，26；等等。

二、解斜三角形：1、在三角形ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c则有：（1）正弦定理：a/SinA=b/SinB= c/SinC=2R（R 为三角形外接圆半径）。

（2）余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bc*CosA，
b^2=a^2+c^2-2ac*CosB，c^2=a^2+b^2-2ab*CosC。

（3）余弦定理变形公式：cosA=(b^2+C^2-a^2)/2bC，cosb=(a^2+c^2-b^2)/2aC，cosC=(a^2+b^2-C^2)/2ab。

三、三角形的面积公式：1、S△=1/2ah。

2、S△=1/2acsinB＝
1/2bcsinA＝1/2absinC。

3、S△=√〔p(p-a)(p-b)(p-c)〕〔p=1/2(a+b+c)〕。

4、S△=abc/（4R （R是外接圆半径）。

5、S△=1/2（a+b+c）r （r是内切圆半径）。

6、S△=c^2sinAsinB/2sin（A+B）。

7、S正△= [（√3）/4]a^2 （正三角形面积公式，a是三角形的边长）。

三角比的各个知识点和公式三角比是数学中的一个重要分支，研究角和角的各种性质以及角的三边比。

掌握三角比的知识可以帮助我们解决数学中的一些几何问题。

下面将介绍三角比的各个知识点和公式。

1. 正弦定理（Sine Rule）正弦定理是用来求解三角形的边长与角度之间的关系的公式。

对于一个三角形ABC，其三边分别为a，b，c，对应的角度为A，B，C，那么有以下公式：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R，其中R为三角形外接圆的半径。

2. 余弦定理（Cosine Rule）余弦定理是用来求解三角形的一个边与其他两边和夹角之间的关系的公式。

对于三角形ABC，其三边为a，b，c，对应的角为A，B，C，那么有以下公式：c^2 = a^2 + b^2 - 2abcosC，b^2 = a^2 + c^2 - 2accosB，a^2 = b^2 + c^2 - 2bccosA。

3. 正切公式（Tangent Formula）正切公式是用来求解三角形的一些角度的正切值的公式。

对于三角形ABC，其三边为a，b，c，对应的角为A，B，C，那么有以下公式：tanA = a/b，tanB = b/a，tanC = c/a。

4.三角函数基本关系式三角函数有正弦（sin）、余弦（cos）、正切（tan）、余切（cot）、正割（sec）、余割（csc）六种。

它们之间存在一些基本关系式：sin^2A + cos^2A = 1，tanA = sinA/cosA，cotA = 1/tanA，secA = 1/cosA，cscA = 1/sinA。

5.三角函数的周期性sin和cos的周期是2π，即sin(A+2π) = sinA，cos(A+2π) = cosA。

tan的周期是π，cot的周期也是π，sec和csc的周期都是2π。

6.三角函数的增减性sin和cot在0到π之间是增函数，cos在0到π之间是减函数；在π到2π之间，sin和cot是减函数，cos是增函数。

特殊三角函数怎么求计算公式有哪些
三角函数是数学学习中的一个重点，那幺，特殊三角函数怎幺求呢？有哪些计算公式呢？下面小编整理了一些相关信息，供大家参考！
1 特殊三角函数怎幺算特殊三角函数是性质特殊的一类三角函数的总称，主要包括正弦三角函数、余弦三角函数、正切三角函数、余切三角函数、正割三角函数、和余割三角函数。

从等腰直角三角形开始
两腰是1 斜边就是√2
算出a=sin45°=1/√2
再由边长为2 的等边三角形高是√3
算出b=sin30°=1/2
c=sin60°=√3/2
利用和差公式就可以算出
sin15°=sin(45°-30°)=ac-ab=(√3-1)/√2/2
sin75°=sin(45°+30°)=ac+ab=(√3+1)/√2/2
这样就有每隔15°的三角函数值了
sin15°=(√3-1)/√2/2
sin30°=1/2
sin45°=1/√2
sin60°=√3/2
sin75°=(√3+1)/√2/2
1 特殊三角函数相关公式在平面直角坐标系xOy 中，从点O 引出一条射线。

特殊三角函数数值表两角和公式sin(A+B = sinAcosB+cosAsinBsin(A-B = sinAcosB-cosAsinBcos(A+B = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B = cosAcosB+sinAsinBtan(A+B = (tanA+tanB/(1-tanAtanB tan(A-B = (tanA-tanB/(1+tanAtanB cot(A+B = (cotAcotB-1/(cotB+cotA cot(A-B = (cotAcotB+1/(cotB-cotA三倍角公式sin3A = 3sinA-4(sinA^3;cos3A = 4(cosA^3 -3cosAtan3a = tan a · tan(π/3+a· tan(π/3-a半角公式sin(A/2 = √{(1--cosA/2}cos(A/2 = √{(1+cosA/2}tan(A/2 = √{(1--cosA/(1+cosA}cot(A/2 = √{(1+cosA/(1-cosA}tan(A/2 = (1--cosA/sinA=sinA/(1+cosA 和差化积sin(a+sin(b = 2sin[(a+b/2]cos[(a-b/2] sin(a-sin(b = 2cos[(a+b/2]sin[(a-b/2] cos(a+cos(b = 2cos[(a+b/2]cos[(a-b/2] cos(a-cos(b = -2sin[(a+b/2]sin[(a-b/2] tanA+tanB=sin(A+B/cosAcosB积化和差sin(asin(b = -1/2*[cos(a+b-cos(a-b] cos(acos(b = 1/2*[cos(a+b+cos(a-b] sin(acos(b = 1/2*[sin(a+b+sin(a-b]cos(asin(b = 1/2*[sin(a+b-sin(a-b]诱导公式sin(-a = -sin(acos(-a = cos(asin(π/2-a = cos(acos(π/2-a = sin(asin(π/2+a = cos(acos(π/2+a = -sin(asin(π-a = sin(acos(π-a = -cos(asin(π+a = -sin(acos(π+a = -cos(atgA=tanA = sinA/cosA万能公式sin(a = [2tan(a/2] / {1+[tan(a/2]^2}cos(a = {1-[tan(a/2]^2} / {1+[tan(a/2]^2}tan(a = [2tan(a/2]/{1-[tan(a/2]^2}a·sin(a+b·cos(a = [√(a^2+b^2]*sin(a+c [其中，tan(c=b/a]a·sin(a-b·cos(a = [√(a^2+b^2]*cos(a-c [其中，tan(c=a/b]1+sin(a = [sin(a/2+cos(a/2]^2;1-sin(a = [sin(a/2-cos(a/2]^2;;这是高考用的正割函数与余割函数正割函数在y=secx中，以x的任一使secx有意义的值与它对应的y值作为(x，y．在直角坐标系中作出的图形叫正割函数的图像，也叫正割曲线． y=secx的性质：(1定义域,{x|x≠π/2+kπ,k∈Z}(2值域,｜secx｜≥1．即secx≥1或secx≤－1;(3y=secx是偶函数，即sec(－x=secx．图像对称于y轴;(4y=secx是周期函数．周期为2kπ(k∈Z，且k≠0，最小正周期T=2π．并附上很难找到的正割图像.(正割函数图像中值域在-1到1之间的图像不包括。

三角比的所有公式初中三角比是三角函数的一种应用，它是数学中的重要概念之一、我们可以通过三角比来研究和解决与三角形相关的问题。

在初中数学中，有一些重要的三角比公式需要掌握和应用。

下面是一些三角比的常用公式：一、正弦函数（Sine Function）的公式：1. 单位圆上的正弦函数定义：对于一个单位圆，如果它上面有一个点P(x, y)，那么P与圆心的连线与圆的半径的夹角称为弧度角。

对于单位圆上的任意一点P，其余弦值等于y坐标值，即sinθ = y。

2. 正弦函数的基本关系：对于任意角θ，sinθ = y/r，其中y是角的对边的长度，r是角的斜边的长度。

3. 正弦函数的周期性：sin(θ + 2πk) = sinθ，其中k是任意整数。

4. 正弦函数的奇偶性：sin(-θ) = -sinθ，即正弦函数是奇函数（关于原点对称）。

二、余弦函数（Cosine Function）的公式：1. 单位圆上的余弦函数定义：对于一个单位圆，如果它上面有一个点P(x, y)，那么P与圆心的连线与圆的半径的夹角称为弧度角。

对于单位圆上的任意一点P，其余弦值等于x坐标值，即cosθ = x。

2. 余弦函数的基本关系：对于任意角θ，cosθ = x/r，其中x是角的邻边的长度，r是角的斜边的长度。

3. 余弦函数的周期性：cos(θ + 2πk) = cosθ，其中k是任意整数。

4. 余弦函数的偶奇性：cos(-θ) = cosθ，即余弦函数是偶函数（关于y轴对称）。

三、正切函数（Tangent Function）的公式：1. 正切函数的定义：tanθ = sinθ/cosθ，其中θ ≠ kπ/2，其中k是任意整数。

2. 正切函数的基本关系：对于任意角θ，tanθ = y/x，其中x是角的邻边的长度，y是角的对边的长度。

3. 正切函数的周期性：tan(θ + π) = tanθ，其中k是任意整数。

4. 正切函数的奇偶性：tan(-θ) = -tanθ，即正切函数是奇函数（关于原点对称）。