高中物理竞赛讲义动量和能量专题

第四章 能量和动量1、功 W=FScos θ=2、功率 P=dW/dt=FVcos θ3、动能4、重力势能5、引力势能6、弹性势能7、机械能8、动能定理 K E W ∆=9、势能定理10、机械能定理 它11、机械能守恒 0=∆E （只有重力做功）12、总能量守恒 0=∆总E13、冲量 I=Ft=14、动量 P=mV15、动量定理16、动量守恒 △P=0第一讲 功和动能定理一、功力的瞬时作用效果用加速度a 表示。

力对空间的积累效果用功W 表示。

力对时间的积累效果用冲量I 表示。

W= cos Fs θ变力做功的几种计算方法1、微元法。

将整个过程分为无穷小段，每一小段可以认为是恒力做功，然后再累积起来。

∑⎰=∆=ds F s F W θθcos cos利用F —s 图解释上面的积分公式。

例：F 和v 总是垂直的力，做的功为0。

如：向心力不做功，洛仑兹力不做功。

例：大小不变，且F 和v 总是同线的力，做的功绝对值等于力和路程之积。

如：摩擦力做的功。

2、图像法。

F S -图中，图线和s 轴围成的面积在数值上等于功。

3、效果法。

利用功能原理，从做功产生的效果上考虑。

例题：将立方体在地面上推翻需要做的功例题：半径为r 的半球形水池装满密度为ρ的水，问要将池内的水抽干至少要做多少功。

答案:441gr πρ 解：先求匀质半球的质心位置，在距圆心x 处，取微元dx ，设密度为ρ，球半径为r ，质心坐标为L例题：一帆船在静水中顺风飘行，风速为υ0，船速多大时，风供给船的功率最大。

（设帆面是完全弹性面，且与风向垂直） 答案:0/3υυ=解：设每个空气分子的质量为m ，单位体积内的分子数为n ，帆船的面积为S ， 对船参考系，风以（0()υυ-的速度撞击帆，并原速反弹00[()]2()Ft nm St υυυυ=--202()P F nSm υυυυ==-由上可知，υ取不同值，有不同的功率。

当0/3υυ=时，风供给船的功率最大。

高中物理奥赛讲义·动量与能量第三讲：功能关系一．功和功率：1、功的定义：W = FScos α= FS F = F S S （恒力的功），注意位移S 与参照系的选取有关； 变力的功：基本原则——过程分割（微元）与代数累积（求和）；利用F —S 图象2、功率：描述做功快慢的物理量，注意区分平均功率和瞬时功率； 二．动能、动能定理 1、动能：221mv E k，注意速度v 与所选参考系有关，动能亦与所选参考系有关。

同一问题中计算功和能时应选取同一惯性参照系（或引入惯性力后选非惯性参照系系），一般选取地面为参照系2、质点动能定理：3、质点系动能定理：三．势能、功能原理 1、引力势能：2、重力势能：3、弹性势能：4、功能原理：5、机械能守恒定律：例1.两个质量均为m 的小球，用细绳连接起来置于光滑水平面上，细绳恰好被拉直。

现用一个垂直于绳子的水平恒力F 作用在绳子的中点，在F 的拉动下小球由静止起开始运动。

在小球第一次相碰前的一瞬间，小球在垂直于F 作用线方向上的分速度为多大？例2.10个同样的扁长木块一个紧挨一个地放在水平底面上，如图所示。

每个木块的质量m =0.40kg ，长l =0.50m ，它们与底面间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ2=0.10。

原来木块处于静止状态。

左方第一个木块的左端上方放一质量为M=1.0kg 的小铅块，它与木块间的静摩擦和滑动摩擦系数均为μ1=0.20。

现突然给铅块一向右的初速度v 0=4.3m /s ，使其在大木块上滑行。

试确定铅块最后的位置在何处（落在地上还是停在哪块木块上）。

取重力加速度g =10m /s 2。

设铅块的线度与l 相比可以忽略。

例3.一质量为m 的质点受到引力作用在一直线上运动。

当x ≥a 时，引力值为μma 2x2；当x ≤a 时，引力值为μma x 。

式中x 是相对于线上某一固定点（取为原点）的距离，如图所示。

若质点在离原点2a 处从静止出发，求此质点到达原点时的速率。

2021高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第二章动量、能量守恒第一次课：2学时1 题目：§动量定理§动量守恒定律目的：1〕掌握运动学描述的主要参量。

2〕由运动方程求解。

一、引入课题：守恒定律是指一定的物理系统在一定的条件下某种物理量的总量始终保持不变的规律，因而是物质世界的根本规律，它们服从相对性原理。

物理量的转移和转化同一物理量可能具有不同的形式，如能量有动能和势能；某些物理量可以转移，如动量由一个物体转移到另一个物体；不同形式的物理量可以发生转化，如动能和势能的相互转化；物理量守恒表现为在某过程中该物理量的各种形式的总和保持不变，如机械能守恒、动量守恒。

守恒定律的应用①应用守恒定律无需知道运动过程中状态变化和相互作用的细节，便可表述系统变化过程中一些普遍的特征和规律，如“永动机〞不可能制成。

②即使有关相互作用，守恒定律是简化、求解问题的有力工具。

一般在求解问题时，常常先应用相应的守恒定律，再去考虑应用别的定律和定理。

我们讨论动量、角动量和能量以及相应的守恒定律。

二、讲授新课：第二章动量守恒能量守恒§动量定理一、动量冲量力F〔t〕在dt时间内的元冲量定义为dI=F(t)dt物体间相互作用的过程总是要经历一端时间，冲量描述力相互作用的时间积累效果。

讨论：元冲量是矢量，它的方向与力F的方向相同单位：N·S设在时间(t2t1)内，有变力F作用在物体上，我们把力F对时间积分称为力的冲量。

用I表示v t2vI Fdtt1力为恒力时，冲量的方向与力的方向相同冲量的方向力为变力时，冲量的方向与力的方向不同2动量质点的动量质量为m，速度为v的质点，其动量p定义为P=mv因v是矢量，动量p是矢量，对质点而言动量的方向与速度的方向相同；因v 是相对量，动量p是相对量，在相对论中，m也是相对量。

质点系的动量由N个质点组成的系统，系统的动量p定义为该N个质点的动量的矢量和，即r p N r rp i m i v ii1 i质点系的动量p是矢量，对质点系而言速度的方向没有明确的物理意义，一般也不沿动量的方向。

高三物理竞赛辅导讲义（一）一、知识讲解1．动量运动物体的质量和速度的乘积叫动量，即p=mv。

动量是矢量，其方向与速度的方向相同．两个动量相等必须是大小相等，方向相同．动量和动能的区别和联系：(1)动量是矢量，动能是标量，因此物体的动量发生变化时，动能不一定变化；而物体的动能发生变化时，其动量一定变化．(2)动量和动能都与物体的质量有关，两者从不同角度描述了运动物体的特征，两者都是状态量，且二者大小间存在关系式p2=2mE k．2．动量的变化物体末动量与初动量的差叫做动量的变化，公式为△p=p’一p．动量是矢量，因此动量的变化也是矢量．3．系统内力和外力(1)系统：碰撞问题的研究对象不是一个物体，而是两个或两个以上的物体．我们说这两个或这两个以上的物体组成了一个力学系统．(2)内力：碰撞时两个物体之间的相互作用力．(3)外力：除碰撞时两个物体之间的相互作用力之外的其他力叫做外力．4．动量守恒定律(1)内容：相互作用的物体，如果不受外力作用，或者它们所受的合外力为零，它们的总动量保持不变．(2)常用的三种表达式①p’=p，其中p’、p分别表示系统的末动量和初动量．②m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’．③△p1=△p2其中△p1、△p2分别表示系统初、末动量的变化量．5．判定动量守恒条件(1)在运用定律时，系统的选取有时十分重要，选择某系统，动量可能守恒，对另一系统就可能不守恒．(2)动量守恒定律成立的条件①系统不受外力或系统所受的外力的合力为零；②系统所受的外力的合力虽不为零，但系统的内力远大于外力：③系统所受的合外力不为零，但在某方向上的合力为零，则在该方向上系统的总动量的分量保持不变．6．应用动量守恒定律解题时要注意“四性”①矢量性：动量守恒方程是一个矢量方程．对于作用前后物体的运动方向都在同一直线上的问题，应选取统一的正方向，凡是与选取正方向相同的动量为正，相反为负．若方向未知，可设为与正方向相同列动量守恒方程，通过解得结果的正负，判定未知量的方向．②同时性：动量是一个瞬时量，动量守恒指的是系统任一瞬时的动量恒定，列方程m1v1+m2v2=m1v1’+m2v2’时，等号左侧是作用前(或某一时刻)各物体的动量和，等号右侧是作用后(或另一时刻)各物体的动量和，不同时刻的动量不能相加．③相对性：由于动量大小与参考系的选取有关，因此应用动量守恒定律时，应注意各物体的速度必须是相对于同一惯性系的速度．一般以地面为参考系．④普适性：它不仅适用于两个物体所组成的系统；也适用于多个物体组成的系统，不仅适用于宏观物体组成的系统，也适用于微观粒子组成的系统。

2020高中物理竞赛江苏省苏州高级中学竞赛讲义第二章动量、能量守恒第一次课：2学时1 题目：§2.1 动量定理§2.2 动量守恒定律2 目的：1）掌握运动学描述的主要参量。

2）由运动方程求解。

一、引入课题：守恒定律是指一定的物理系统在一定的条件下某种物理量的总量始终保持不变的规律，因而是物质世界的基本规律，它们服从相对性原理。

物理量的转移和转化同一物理量可能具有不同的形式，如能量有动能和势能；某些物理量可以转移，如动量由一个物体转移到另一个物体；不同形式的物理量可以发生转化，如动能和势能的相互转化；物理量守恒表现为在某过程中该物理量的各种形式的总和保持不变，如机械能守恒、动量守恒。

守恒定律的应用①应用守恒定律无需知道运动过程中状态变化和相互作用的细节，便可表述系统变化过程中一些普遍的特征和规律，如“永动机”不可能制成。

②即使有关相互作用已知，守恒定律是简化、求解问题的有力工具。

一般在求解问题时，常常先应用相应的守恒定律，再去考虑应用别的定律和定理。

我们讨论动量、角动量和能量以及相应的守恒定律。

二、讲授新课：第二章 动量守恒 能量守恒§2.1 动量定理一、 动量 1 冲量力F （t ）在dt 时间内的元冲量定义为d I =F (t)d t物体间相互作用的过程总是要经历一端时间，冲量描述力相互作用的时间积累效果。

讨论：元冲量是矢量，它的方向与力F 的方向相同单位：N ·S设在时间 内，有变力F 作用在物体上，我们把力F 对时间积分称为力的冲量。

用I 表示2 动量质点的动量 质量为m ，速度为v 的质点，其动量p 定义为 P =m v因v 是矢量，动量p 是矢量，对质点而言动量的方向与速度的方向相同；因v 是相对量，动量p 是相对量，在相对论中，m 也是相对量。

质点系的动量 由N 个质点组成的系统，系统的动量p 定义为该N 个质点的动量的矢量和，即1N i i i i ip p m v ===∑∑r r r质点系的动量p 是矢量，对质点系而言速度的方向没有明确的物理意义，一般也不沿动量的方向。

第四讲 能量和动量知识要点：功和功率。

动能和动能定理。

重力势能。

引力势能。

质点及均匀球壳壳内和壳外的引力势能公式（不要求导出）。

弹簧的弹性势能。

功能原理。

机械能守恒定律。

碰撞。

冲量。

动量。

动量定理。

动量守恒定律。

反冲运动及火箭。

一、功和功率1、功功的定义式：物体(可看作质点)在恒力的作用下产生了位移，则力F 对物体所做的功为：W=FScos θ功有正负之分，正功和负功的物理意义必须从与做功相联系的能量转化角度去理解。

注意：当不能把物体当作质点处理时，物体的位移与力的作用点的位移是不相等的，这时公式中的S 理解为力的作用点的位移。

特别是在绳子牵引之类的问题，要注意作用点的位移。

功的定义式中力应为恒力。

如F 为变力，则可以采用如下方法处理：(1)微元法，即把变力做功转化为恒力做功，如讨论向心力对物体不做功时就用这个方法；(2)图像法，即作出力F 与位移变化的图像，求出图线与位移轴之间所围的面积。

一般用在作出的图线是直线的情况下；(3)等效法，即用机械能的增量或者pt 等效代换变力的。

有两种类型的做功值得注意：一是恒力(保守力)做功的特点：只与运动的初末位置有关，与具体过程无关；如重力、匀强电场中的电场力等；一是耗散力：与具体路径有关，如摩擦力。

当摩擦力大小一定时，摩擦力的功为fs 。

如果物体的运动轨迹ab 是一条曲线，力也是一个变力，则必须将ab 分成很多无限小的小段，然后求每小段的功之和。

这种求和一般要用到积分的知识，但在某些情况下也有比较简单的结果，例如，质量为m 的物体在重力的作用下从a 点运动到b 点，如图所示，取任意一个小段△s ，它在重力方向上的投影为△h ，重力在这一小段位移上做的功为mg △h,将所有小段的功加起来，即W(a →b)=h mg b a ∆∑=mg h b a ∆∑=mgh(a →b) 可见，重力做功仅仅取决于质点初位置和终止位置，而与其运动路线无关。

★注意：功的定义式中S 怎么取值？在求解功的问题时，有时遇到力的作用点位移与受力物体的（质心）位移不等，S 是取力的作用点的位移，还是取物体（质心）的位移呢？我们先看下面一些事例。

2020高中物理竞赛 江苏省苏州高级中学竞赛讲义 第二章 动量、能量守恒§2.2 动量守恒定律一、动量守恒定律1 质点系的动量 由N 个质点组成的系统，系统的动量p 定义为该N 个质点的动量的矢量和，即1N i i i i ip p m v ===∑∑r r r质点系的动量p 是矢量，对质点系而言速度的方向没有明确的物理意义，一般也不沿动量的方向。

内力和外力 质点系中的质点所受的作用可能又来自外界物体的作用，也有系统内各质点之间的相互作用力，称外界物体对系统内质点的匈牙利为外力；系统内各质点之间的相互作用力为内力。

2 动量守恒定律设系统由n 个质点组成，它们的质量分别为m 1，m 2，…，m n 。

对n 个质点组成的系统所有内力的矢量和为零22122d ()d m t υ+=v v vF F 11211d ()d m t υ+=v v v F F 内力之和为零 121122d ()d m m t υυ+=+v v v v F F 2m2m 12F v21Fv1F v2F v e i 111d ()d n n n i i i i i i i m t υ===+=∑∑∑v v v F F i 10n i i ==∑vF e 11d ()d n n i i i i i m t υ===∑∑v v F 当系统所受合外力为零，即 时e 10n i i ==∑v F 1ni i i m υ==∑v 恒矢量在一个力学系统中，当系统所受的合外力为零时，系统的总动量将保持不变。

这一规律称为动量守恒定律。

2 动量守恒定律的物理意义1）系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的。

这里各个物体的动量是相对于同一惯性参考系的。

2）守恒条件：合外力为零，即当 时，可略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒 . 例如在碰撞、打击、爆炸等。

3）系统所受外力矢量和不为零，但外力矢量和沿某一方向的分量为零，则系统的动量在该方向的分量将保持不变。