蚁群算法理论及其在优化打孔机作业路径应用

蚁群算法理论及其在优化打孔机作业路径的应用作者：李韵李婧骞林晨光李家嘉来源：《科技创新导报》2012年第36期摘要：蚁群算法是一种新出现的仿生进化算法，广泛应用在现代化优化领域。

该文详细介绍了该算法的原理与实现过程，并讨论其在优化打孔机作业路径上的应用。

最后，评述了所得出的结论，分析算法的优缺点，为此提供了可改进的方向。

关键词：蚁群算法信息素打孔机最短路径中图分类号：O224 文献标识码：A 文章编号：1674-098X（2012）12（c）-0-021 题目的背景与意义蚁群算法作为通用型随机优化方法，以其更优的时间复杂度与更高的搜索效率，优胜于以往常用的启发式算法，更为广泛地应用到组合优化、人工智能、通讯等多个现代化领域。

同时，蚁群算法的正反馈性、协同性与遗憾的并行性，是该算法具有发展潜力的有力根据，该文尝试使用蚁群算法解决多目标优化问题的研究工作。

过孔是印刷电路板的重要组成部分之一，其加工费用占总制作费用的30%到40%，打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。

打孔机的生产效能主要取决于钻孔作业时间、钻头行进时间与刀具转换时间。

由于钻孔作业时间由制作工艺水平决定，不在模型讨论范围内。

该文旨在研究打孔机生产作业时，刀具转换的最佳方案与钻头行进最优路径。

2 数据背景该文数据来自2012年“深圳杯”全国大学生数学建模夏令营D题。

3 蚁群算法的理论与应用3.1 方法介绍蚁群算法，于20世纪90年代初由意大利学者Colorni、Dorigo和Maniezzo等人首先提出，称之为蚁群系统，是一种启发式仿生进化算法。

该算法应用于求解TSP问题、分配问题与job-shop调度问题，并取得了较为满意的效果。

后人依据此研究基础，提出了一种求解分配类型问题的一般模型，并运用此方法探讨图着色问题[1]。

虽然研究时间不长，但是现在的研究显示出，蚁群算法在求解复杂优化问题，尤其是离散问题，具有一定的优势。

3.2 原理及算法实现其中allowedk为可行集，表示蚂蚁k下一步可以选择的路径集合；α为信息启发式因子，是路径ij上残留信息的重要程度，表示轨迹的相对重要性；β为期望启发式因子，表示能见度的相对重要性；ηij为启发函数，且满足ηij=。

《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物过程中所展现出的群体智能和寻优能力。

该算法自提出以来，在诸多领域得到了广泛的应用，尤其在路径寻优问题上表现出色。

本文将首先介绍蚁群算法的基本原理，然后探讨其在路径寻优中的应用，并分析其优势与挑战。

二、蚁群算法的基本原理蚁群算法是一种模拟蚂蚁觅食行为的仿生优化算法，通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素并相互交流的行为，实现寻优过程。

其主要特点包括：1. 分布式计算：蚁群算法采用分布式计算方式，使得算法具有较强的鲁棒性和适应性。

2. 正反馈机制：蚂蚁在路径上释放的信息素会吸引更多蚂蚁选择该路径，形成正反馈机制，有助于找到最优解。

3. 多路径搜索：蚁群算法允许多条路径同时搜索，提高了算法的搜索效率。

三、蚁群算法在路径寻优中的应用路径寻优是蚁群算法的一个重要应用领域，尤其是在交通物流、机器人路径规划等方面。

以下是蚁群算法在路径寻优中的具体应用：1. 交通物流路径优化：蚁群算法可以用于解决物流配送中的路径优化问题，通过模拟蚂蚁的觅食行为，找到最优的配送路径，提高物流效率。

2. 机器人路径规划：在机器人路径规划中，蚁群算法可以用于指导机器人从起点到终点的最优路径选择，实现机器人的自主导航。

3. 电力网络优化：蚁群算法还可以用于电力网络的路径优化，如输电线路的规划、配电网络的优化等。

四、蚁群算法的优势与挑战（一）优势1. 自组织性：蚁群算法具有自组织性，能够在无中央控制的情况下实现群体的协同寻优。

2. 鲁棒性强：蚁群算法对初始解的依赖性较小，具有较强的鲁棒性。

3. 适用于多约束问题：蚁群算法可以处理多种约束条件下的路径寻优问题。

（二）挑战1. 计算复杂度高：蚁群算法的计算复杂度较高，对于大规模问题可能需要较长的计算时间。

2. 参数设置问题：蚁群算法中的参数设置对算法性能有较大影响，如何合理设置参数是一个挑战。

蚂蚁群算法在优化问题中的应用随着计算机科学的发展，人们对于算法的探索也越来越深入。

而在这些算法中，蚂蚁群算法是一个备受关注的优化算法。

蚂蚁群算法受到蚂蚁的行为特点启发而发展出来，其在多个领域中都发挥着重要的作用。

本文将重点讨论蚂蚁群算法在优化问题中的应用。

蚂蚁群算法的原理蚂蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的优化算法。

其基本原理是将一群蚂蚁放置在一个二维空间中，每只蚂蚁都有一定的智能和意识，它们可以相互通信并携带信息素。

在寻找食物的过程中，蚂蚁会跟着前面的蚂蚁行走，并不断释放信息素。

当蚂蚁发现食物后会加强信息素的释放，吸引其他蚂蚁前来寻找食物的位置。

这个过程中，信息素的释放量与距离成反比，离食物越近的路径上的信息素浓度越大，其它蚂蚁选择该路径的概率也越大。

在蚂蚁群算法中，一个问题被转化为了蚂蚁寻找食物的过程。

算法将问题的解映射为蚂蚁寻找食物的过程中所走过的路径，问题的优化就成为了如何选择最优的路径来收集食物。

每个位置的信息素浓度反映了这个路径的优劣，蚂蚁寻找的过程就是使用概率模型和信息素浓度选择路径的过程。

蚂蚁群算法的应用1.在路线规划领域中的应用蚂蚁群算法在路线规划领域中得到了广泛的应用。

通过将路线规划问题转化为蚂蚁寻找食物问题，可以很好地处理TSP （Traveling Salesman Problem）问题。

在TSP问题中，需要找到连接所有城市的最短路径，通过蚂蚁群算法可以自主优化路径，找到最优的路线。

与传统的规划算法相比，蚂蚁群算法能够最大程度地减少计算复杂性，且具有很好的鲁棒性。

2.在机器学习中的应用蚂蚁群算法在机器学习中也有广泛的应用。

比如在神经网络的训练中，它可以作为一种优化算法使用。

由于神经网络是由多个神经元组成的，每个神经元的输出都需要通过一个激活函数进行计算。

在训练神经网络时，需要不断调整各个神经元之间的连接权重，使得输出与实际值之间的误差最小。

蚂蚁群算法可以帮助我们快速找到最优的连接权重。

《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言随着科技的快速发展和人们对算法的不断研究，许多高效的优化算法逐渐浮出水面。

其中，蚁群算法作为一种启发式搜索算法，在路径寻优问题中展现出强大的能力。

本文将首先对蚁群算法进行详细的研究，然后探讨其在路径寻优中的应用。

二、蚁群算法的研究1. 蚁群算法的起源与原理蚁群算法是一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的优化算法。

它通过模拟蚂蚁在寻找食物过程中释放信息素并跟随信息素移动的行为，来寻找最优路径。

该算法的核心思想是利用正反馈机制和群体智能，通过个体间的信息交流和协同工作来找到最优解。

2. 蚁群算法的特点蚁群算法具有以下特点：一是具有较强的鲁棒性，对问题的模型要求不高；二是易于与其他优化算法结合，提高求解效率；三是具有分布式计算的特点，可以处理大规模的优化问题。

三、蚁群算法在路径寻优中的应用1. 路径寻优问题的描述路径寻优问题是一种典型的组合优化问题，如物流配送、旅行商问题等。

在这些问题中，需要找到一条或多条从起点到终点的最优路径，使得总距离最短或总成本最低。

2. 蚁群算法在路径寻优中的应用原理蚁群算法在路径寻优中的应用原理是通过模拟蚂蚁的觅食行为，将问题转化为在图论中的路径搜索问题。

蚂蚁在搜索过程中会释放信息素，信息素会随着时间逐渐挥发或扩散。

蚂蚁根据信息素的浓度选择路径，同时也会释放新的信息素。

通过这种正反馈机制，蚁群算法能够在搜索过程中找到最优路径。

3. 蚁群算法在路径寻优中的优势蚁群算法在路径寻优中具有以下优势：一是能够处理大规模的路径寻优问题；二是具有较强的全局搜索能力，能够找到全局最优解；三是具有较好的鲁棒性和稳定性，对问题的模型要求不高。

四、实验与分析为了验证蚁群算法在路径寻优中的效果，我们进行了多组实验。

实验结果表明，蚁群算法在处理不同规模的路径寻优问题时，均能取得较好的效果。

同时，通过对算法参数的调整，可以进一步提高算法的求解效率和精度。

蚁群算法在路径优化中的应用作者：孙阳阳指导老师：刘冲摘要针对蚁群算法在路径中的优化问题，本文首先介绍了蚁群算法的概念及其原理，利用数学形式建立算法模型.根据蚁群算法计算的基本步骤来分析蚁群算法在交通路径优化、TSP问题等3个方面的应用，由实验结果可知蚁群算法在路径优化中具有很好的可行性和优越性，能起到很好的效果.关键词蚁群算法算法模型算法步骤分析应用1 引言路径规划是指在具有障碍物的环境下，在符合某种评价条件中，寻找到一条从起始地点到目标地点最优的路径.蚁群算法是近几年优化领域中新出现的一种启发式仿生类并行智能进化系统,计算法采用分布式并行计算和正反馈机制，且易于其它算法结合，目前已有许多关于其在路径规划方面的文献.建立蚁群算法模型]2][1[，解决城市交通路径优化问题，实验结果表面在搜索效率和搜索最优解的能力两方面都有很大的提高.但是传统蚁群算法易陷入局部最优解和收敛速度较4[ ，将传统蚁群算法进行改进，例如与栅格法相结合、慢，为此在机器人路径规划的应用中]7在几何模型下建立模型等.提高了算法的有效性和鲁棒性，解决了蚁群过早陷入局部最优解的问题，扩大了蚂蚁的搜索空间，增强了蚁群算法在机器人路径规划中的适应能力.本文通过对蚁群算法的研究以及解决几实际路径规划问题，得出了蚁群算法是有其可行性和优越性的，说明了该算法可以在众多优化领域中得到广泛的应用.2 蚁群算法蚁群算法(ant colony optimization),又称蚂蚁算法，简称ACO.是由Dorigom、Maniezzov、Colorni等人在1992年所发表的论文提出的，其灵感来源于蚂蚁在寻找食物中发现路径的行为.它是一种模拟进化算法，通过人工模拟蚂蚁觅食过程，即个体间的信息交流与合作不断排除不适合的路途，最终寻找到从蚁穴到食物源的最短路径.2.1 蚁群算法的基本原理蚂蚁在搜寻食物过程中总能找到一条从蚁穴到到食物的最优路径，这是因为蚂蚁在搜寻路径上释放一种特殊的信息素.当它们遇到一个还没有被走过的路口时，会随机的选择一条路径，而选择的路径与信息素的浓度有关，同时在该路径上它们也会释放自己的信息素.路径越短，信息素浓度越大；反正路径越长信息素堆积的越少.则过一段时间蚂蚁选择信息素浓度高的路径的概率越来越大，而其它路径随着蚂蚁越来越少的选择信息素浓度逐渐减小，这一就形成了一个正反馈现象，最终指导整个蚁群找到从蚁穴到食物源的最短路径.2.2 蚁群算法的数学模型2.2.1 问题的描述求解两地间最优路径，即为求某两地间用时最少的行进路线.如在一个城市中，有A 、B 两个地点，从A 到B 有多条路径线路可选，即求一条从A 到B 用时最少的路线.又比如在当今热门研究项目机器人路径规划问题中，其本质为在规划空间内依据环境信息，在某些评价标准下，找出从出发点到目标点最优的路线，比较有代表的问题是喷涂机器人，即在一个复杂曲面上如何规划喷涂机器人的路径，使其喷涂效率最高.这些问题都符合蚁群算法的思想，因此可以用蚁群算法来求解.2.2.2 模型的建立首先将蚂蚁觅食与路径优化问题进行对照如表1所示表1 蚂蚁觅食和路径优化对照表蚂蚁觅食路径优化问题 蚂蚁要遍历的各个路径各个状态 整个蚁群经过的一条完整的路径解 最短路径最优解 信息素的浓度各状态的吸引度 信息素的更新状态更新 路径的长度 目标函数以旅行商问题（TSP ）为例来构建模型，定义路与路段的交叉口为节点，路段为边.即TSP 问题可描述为给定n 个节点和每两个节点之间的距离，要寻找到一条路径，从某个节点出发周游到其它节点一次且仅一次，最终回到出发节点的封闭环路径长度最短.设节点数为n ，蚂蚁的数目为m ，蚂蚁从一个节点到另一个节点逐步完成搜索的过程.蚂蚁k (k =1,2,3...m )，根据概率转换的规则选择下一个节点.由此可以生成一个由n 个节点组成的行动路线，并伴有信息素的不断更新.()i b t 表示位于t 时刻节点i 的蚂蚁数目.则有：12()()...();n m b t b t b t =+++(,1,2,3....,)ij d i j n =d 表示两个节点 i 和 j 之间的距离在基本蚁群算法模型中，人工智能蚂蚁有以下特点：(1) 人工智能蚂蚁具有记忆功能.每一个蚂蚁k (k =1,2,3,....m )都有一个禁忌表(k tube )，即蚂蚁经过节点i(i n ∈)后，不能再经过节点i .(2) 两个节点的距离越近，能见度则越大，被选择的期望也就越高，由此来指引人工智能蚂蚁的搜索.定义1ij ijd η=，被称为期望因子，所以蚂蚁k 在t 时刻从节点i 转移到节点j 的概率可表示为： [][]()()(),()()()()0,()k ij ij k k is is ij s J i k t t j J i t t p t j J i αβαβτητη∈⎧⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎪∈⎪=⎨⎪⎪∉⎩∑ （1）其中()k tube s 表示禁忌例表中第s 个元素，即蚂蚁所走过的第s 个节点；()k J i 为蚂蚁所允许到达的节点的集合，{}()1,2...,k k J i n tabu =-；期望因子ij η表示对边,i j 上的期望程度；α表示信息素的相对重要程度；β表示启发式因子的相对重要程度.这里需要重点说明一下：当α取较大值时，蚂蚁在选择路径的过程中路上的信息素非常重要；当α取较小值时蚁群算法变成随机的贪婪算法.β取较大值时会使整个蚁群陷入随机搜索，这样的话收敛速度 较慢，很难找到最优的结果，β取较小值时虽然加快了收敛速度，这样会很快得到一个最优解但是容易陷入局部最优的状况.(3) 在蚁群算法中有一个非常重要的参数指标，就是信息素浓度.蚁群在节点i 到节点j 时，算法会在路径ij 上遗留信息素，而信息素是时时刻刻动态变化的，它的多少决定蚁群选择该路径的概率大小.下面我们给出信息素浓度公式，设()ij t τ表示t 时刻,i j 上的信息数浓度，则在t +n 时刻此路径上的信息素浓度为1()(1)()()m k ij ij ij k t n t t τρττ=+=-+∆∑ （2）式中，(01)ρρ＜＜它表示信息物质的保留率；()kij t τ∆表示时刻t 在蚂蚁k 在路径ij 上信息素的增量. ()0k k ij Q L t τ⎧⎪∆=⎨⎪⎩（3）式中，Q 表示蚂蚁释放的信息素量；L 表示蚂蚁k 在本次周游遍历中所经过边的总和长度,k L 表示本次遍历中蚂蚁所用的时间总和.以上4个因素即禁忌列表、期望因子、概率转换规则、信息素浓度蚁群系统路径选择的实现和信息素更新策略，两者互相配合，实现模型的正反馈机制，促进人工智能蚂蚁收敛于最优解.根据信息素更新策略的不同，又出现了3种不同的模型：蚁量模型、蚁密模型、蚁周模型.① 蚁量模型(,1)k ij t t τ∆+=4）在式中，Q 为常量，信息素的增加量与边ij 的长度有关.② 蚁密模型(,1)0k ij Q t t τ⎧∆+=⎨⎩，， （5） 蚂蚁k 在时刻t 和t +1经过ij 否则在式中，Q 为常量，也就是说信息素增加量只是个固定值，与边ij 的距离无关.③ 蚁周模型,(,1)0,k k ij Q L t t τ⎧⎪∆+=⎨⎪⎩（6）在式中，Q 是常量表示k 只蚂蚁的周游路线，即如果蚂蚁经过边ij 信息素的增加量为一个常量除以蚂蚁k 循环路线长度.这里信息素的增加量只与蚂蚁的循环路线和Q 有关，与ij d 没有关系.在该模型中采用了全局信息的更新，较前两种模型性能更优.原因是蚁周模型利用整体信息，即蚂蚁在历经一个循环路径所释放的信息素量与所得解的质量成正比.周游路径长度越短的蚂蚁，释放在该路径上的信息素量越多，而前两种模型在搜索解时，只使用了局部更新信息，没有用到任何解的信息.2.2.3 选参原则讨论的参数包括,,,,m Q αβρ.上文已经提到信息素的相对重要程度α和启发式因子的重要程度β对算法模型的影响，这里主要说下信息素蒸发系数ρ，蚂蚁数目m 以及蚂蚁释放的信息数量Q 对搜索过程的影响.ρ增大，残留信息素1ρ-减少，负反馈机制增强，随机性增强，利与发现更多最优解，但是收敛性降低.反之ρ增大，残留信息素增加，正反馈加强，虽然收敛性加快，但是随机性减弱容易陷入一个范围狭小的搜索圈，所以搜索质量并不高.蚂蚁数m 较小时，会使为走过路径上的信息素减小为0，即搜索的随机性能会降低，虽然加快了收敛性，但是搜索的全局性能降低，算法稳定性差，容易陷入过早的停滞.m 较大时，会使搜索路径上的信息素浓度过于平均，收敛速度变慢.对于蚂蚁释放的信息素量Q 来说是一个常量，Q 越大，路径信息素积累越多，收敛速度越快.显然可见，参数的选择对于搜索的准确性是很重要的，这里选参原则如下：(1) 确定蚂蚁数目m ,可参照“问题规模数约为蚂蚁数目的1.5倍”;(2) 参数,αβ的粗调，常用的几种组合有(1,1),(1,2),αβαβ====(1,5),αβ==(0.5,5);αβ==(3) 参数ρ细调，ρ通常设定在0.5以下.2.3 蚁群算法的基本步骤（流程）这里主要是以蚁周算法为例，总结蚁群算法的基本步骤.流程框图如下所示：注: (1) 在流程图中整个算法的迭代过程是以N 为刻度，max 1N N ≤≤（max N 为最大迭代次数）.在迭代过程中以时间t 为刻度(1t n ≤≤),蚂蚁k 根据概率转换公式选择下一个节点.(2) 禁忌表(tube ):禁忌表是为了避免蚂蚁走进同一个节点的数据结构.设k tube 为蚂蚁k蚂蚁k 在本次周游中经过边ij 否则tube中，表示下一的禁忌列表，则蚂蚁k走过节点i后就将该节点加入到自己的禁忌列表ktube s表示禁忌列表中第s个元素，即蚂蚁k所走过的第s个节点，次不能再走节点i,用()k完成一此周游后，也即遍历n个节点后，清空禁忌列表.3 蚁群算法在路径规划中的应用蚁群算法在优化领域的应用是很广泛的，下面我们给出几个例子进行分析，需要说明一下这些结果是基于实际情况和仿真实验的基础上得出的.3.1 利用计算机仿真实验求两地最短路径蚁群算法在搜寻最短路径时，对于每一步的扩展，蚂蚁在下个节点的选择上需要遵循以下两个原则：①每次所选的节点n在地图上是可以移动的，②在已访问过的节点中不包括节点n.实验步骤按照上文所给的基本步骤来求解.本实验是在VC+ +6.0的环境下进行的，实验采用的是美国某州的电子拓扑图，所选参数N .将20只蚂蚁放置于起始节点，对于按照选参原则，最大循环的次数即迭代次数100c所有蚂蚁用式(1)计算出蚂蚁选择路径的转换概率，利用赌轮法选择出满足①②原则的路径，并根据公式(2)(4)对路径上的信息素进行更新.重复这一步骤直到所有蚂蚁搜寻到最短路径时结束或者达到最大的迭代次数，循环结束时输出最短路径和长度.在拓扑图上选择A.B两点，利用蚁群算法求出两地之间的最短路径，最终得出的结果如图2中粗线所示.因为20只蚂蚁搜寻路径的节点序列表比较大，这里就不在给出.图2 蚂蚁觅食拓扑图从计算的序列表格中可以看出20只蚂蚁最终有17只蚂蚁找到了最短路径，另外3只蚂蚁找到的虽然不是最短的路径，但是都接近最短路径，有可能是第(1,2,...)n n =短的路线，对于最优路径的搜寻引导仍具有利用价值.我们还将设计的参数数值做出了如下改变，在前50次循环中取0.5,1,0.7αβρ===，在后50次循环中取参数为1,5,0.9αβρ===.这样做是为了防止最优路径上的信息素在搜寻过程中削弱，实验结果表明有19只蚂蚁找到了最短路径，只有1只没有找到准确的最短路径.这说明了，适当对参数调整可以提高解的质量.3.2 蚁群算法在城市交通路径选择中的应用当今的城镇道路布局一般采用的是“棋盘+环线”的形式，在图论中可表示如下：无向图(,)G V E ,V 表示结点集合(即交叉路口)，123(,,...)V V V V =,E 表示所有边的集合.表示该路段特性的数(,)i j d V V 为路段ij 的连接长度即ij d .以消防队员灭火抢险为例，我们都知道在突发事件中以最快的时间到达现场是最重要的，但是往往用时最短的路径并不是最短路径，因为这里要考虑到各条路径的路况状态，都会影响消防车的速度.因此在此优化问题中我们将选取最优时间来代替最短路径，可设(01)ij ij W W ≤＜和(01)ij ij D D ≤＜分别表示在边,i j 上影响消防车速度v 的路况状态参数和交通状态参数.因为1ij ijt η=，可用ij t 来衡量ij P ，ij t 表示消防车在边ij 上所消耗的时间.可得出： ijij ij ij d t W D v =式中v 是一个固定值.图3为某市简化的交通路网，一共有13个节点，节点1表示消防车站，节点10和11为两处失火点.给出了连线上的(,,)ij ij ij d W D 的数据，ij d 为实际路径,i j 的长度，ij W 和ij D 是根据实际情况给出的数值.现求从消防站出发到两失火点的最优路径.单一的蚁群算法显然解决起来比较复杂，因此需要改进蚁群算法(具体改进措施参考文献[8]).将蚁群算法与TA 算法相结合，利用阈值排序法改进蚁群算法，可以加快算法的收敛性.这里取20,20,13,1,1,80,500c Q m k v N αβ=======.基于改进后的算法，按照算法步骤在奔腾双核5300E 上，以图2为对象，利用java 程序编写改进后的算法程序.图3 城市简化交通网阈值排序法得到的k 个边由好到坏的排列： 13,36,1113,126,1013,12,56,210,1112,72,1011→→→→→→→→→→→ 512→所以可得出：由1到10的最优路径为1210→→，循环次数为:135；由1到11的最优路径为1361211→→→→循环次数为:186.分别对改进的蚁群算法和基本蚁群算法各运行50次，结果对比如表2所示，失败表示所得结果并不是最优结果.表2 改进蚁群算法与基本蚁群算法对比结果算法失败 成功率 改进蚁群算法4 92% 基本蚁群算法 10 80%表3为蚁群算法改进前后所用迭代次和所得结果的比较.表3 算法改进前后的比较算法路径 平均迭代次数 实际最优路径 改进后的蚁群算法110→ 111→ 137 189 1210→→ 1361211→→→→ 基本蚁群算法 110→ 111→ 323 431 1210→→ 1361211→→→→可以看出蚁群算法可以应用于应急抢险中，而对其改进算法大大提高了应用中的效率.3.3 蚁群算法在TSP 问题中的应用3.3.1 TSP 问题的描述TSP 问题：一个商人去n 个城市销售货物，所有城市走一遍之后再回到起点，使做走的路径最短.TSP 问题也可用有向图来表示，即一个N 个城市的有向图(,)G N A =，其中()(){}1,2,...,,,|,N n A i j i j N ==∈,城市之间的距离()ij n n d ⨯可设目标函数为 ()11l l ni i i f w d -==∑ 其中()12,,...,n w i i i =为所到城市1,2,...,n 的一个排列，且11n i i +=.3.3.2 蚁群算法在TSP 问题应用中的原理利用蚁群算法去解决TSP 问题，假设m 只在图的相邻节点移动，从而相互协作得到问题的解.每只蚂蚁的下一步转移概率由图中每条边上的两类参数来决定的：1 信息素值即信息素蒸发系数ρ,2 能见度即期望因子ij η.信息素更新方式有两种，一是挥发，也就是所有蚂蚁经过的路径上的信息素以一定的比例进行减少，从而模拟自然环境下蚁群的信息素随时间的变化挥发的过程；二是增强，对于评价值优秀即蚂蚁数量多的路径增加信息素.对于算法模型的建立在上文中以及给出式(1)至(6)，所以在计算问题过程中要选择合适的式子.3.3.3 蚁群算法在TSP 问题应用中的算法步骤初始的蚁群算法是一种基于图的蚁群算法，简称为GBAS 算法，可利用它作为本问题的算法步骤，具体如下：步骤1：对于TSP 问题，给予每条路径(),i j 赋予信息数初值1(0)ij Aτ=，假设有m 只蚂蚁在工作且所以蚂蚁都从同一个城市0i 出发，当前得到的最优解为()12,,...,n w i i i =.步骤2：如若满足算法的停止规则，则停止计算并输出算法得到的最优解.否则使蚂蚁k 从起始点0i 出发，用()L k 表示蚂蚁k 所行走过的城市集合，初始()L k 为空集，1k m ≤≤.该步骤是一个外循环.步骤3：按照蚂蚁1k m ≤≤分别来计算.当蚂蚁在城市i ，若()L k N =或者(){}|(,),l i l A l L k φ∈∈=，完成第k 只蚂蚁的计算.否则，若()L k N ≠且()(){}{}0|(,),k J i l i l A l L k i φ=∈∉-≠，则以概率()()()()1,1k ij ij k ij l J i t P j J i t ττ∈-=∈-∑， ()0,ij k P j J i =∈ 到达 j,()(){},:;L k L k j i j ==若 ()L k N ≠且()(){}{}0|(,),k J i l i l A l L k i φ=∈∉-≠则到达()(){}000,,:;i L k L k i i i ==重复步骤3.该步骤是一个内循环.步骤4: 对于1k m ≤≤，若()L k N =，按照()L k 中的城市顺序计算路径程度；若()L k N ≠，可将路径长度设置为一个无穷大值(即蚂蚁不可到达).比较m 只蚂蚁的路径长度，记走最短路径的蚂蚁为c .如果()()()()f L c f L W ＜，则()W L c =.可用以下公式对W 路径上的信息素浓度进行加强，对其它路径上的信息素痕迹进行挥发. ()()()()()()111()11......,()11...............,t ij t ij ijt ij t t i j W t t i j ρτρττρτ---⎧=--+⎪⎨⎪=--⎩ 得到新的(),:1ij t t t τ=+，重复步骤2.在步骤4中，挥发因子t ρ对于一个固定的1T ≥，满足()ln 1,..............ln 1t t t T t ρ≤-≥+ 并且 1t t ρ∞==∞∑经过t 次挥发，非最优路径的信息素逐渐减少蜘蛛消失.在上面的算法中，蚂蚁搜寻过程中，以信息素的概率分布来决定城市i 到城市j 的转移.而信息素的更新不外乎挥发和增强两个方面，在2.3.3选参原则中我们已经给出了信息素浓度的减少和增加对算法结果的影响，步骤3中，蚁群永远记忆到目前为止的最优解.3.3.4 蚁群算法在TSP 问题应用中的数据验证为W 上的一条边 不是W 上的一条边因为下式满足：(),1,0iji j A t t τ∈=∀≥∑ 即()t τ是一个随机矩阵.给出4个城市非对称的TSP 问题，距离矩阵和城市图(图3)如下所示：()010.5110111.55011110ij D d ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭图4 城市图假设蚂蚁数目4m =，所有的蚂蚁都从城市A 出，挥发因子0.5,1,2,3t t ρ==.根据GBAS 的计算步骤，矩阵共有12条弧，初始信息素记忆矩阵为：()()()011211211211201121120011211201121121121120ij ττ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭计算GBAS 算法的步骤2，设蚂蚁行走路线如下表所示：表4 蚂蚁行走路线表蚂蚁k路线 目标函数值 1:W A B C D A →→→→ ()14f W = 2:W A C D B A →→→→ ()2 3.5f W = 3:W A D C B A →→→→ ()38f W = 4:W A B D C A →→→→ ()4 4.5f W = 当前最优解为：这个解是截止到当前的最优解，碰巧是实际最优解.根据信息素更新规则，得到更新矩阵 第1只第2只第3只第4只()()()01241612416012412411124112016124161240ij ττ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭ 这是第一次外循环结束的状态.重复外循环步骤，由于上一次得到的2W 已经是全局最优解，因此按照信息素更新规则，无论蚂蚁如何搜寻，都只对路线2W 上的城市信息素进行加强，其它路线上的信息素进行挥发.得到更新矩阵为：()()()014852414852401481482214814805241485241480ij ττ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭这是第二次外循环结束的状态.继续重复外循环步骤，因为路线2W 为全局最优解.GBAS 只记录第一个最优解，信息素的更新也将不再依赖于群的行走路线，而是不断增强最优路径的信息素浓度，同时进行挥发.第三次外循环得到的矩阵为：()()()0196114819611480196196331961960114819611481960ij ττ⎛⎫ ⎪ ⎪== ⎪ ⎪⎝⎭蚂蚁以一定的概率从城市i 到城市j 进行转移，信息素的更新是在步骤4中完成的，并随T 而变化.假设T 次外循环后得到了矩阵()()()|,ijt t i j A ττ=∈，得到了当前最优解()W t .第T 次外循环前的信息素矩阵最优解为()(){}1,1,t W t τ--经过了T 次外循环后，得到()(){},t W t τ.通过对蚁群算法在路径中应用分析我们可以得出 蚁群算法具有以下几个优点：(1) 蚁群算法与其它启发式算法相比，在求解性能上面具有很强的鲁棒性(即基本的蚁群算法模型稍加修改，便可以应用于其它领域之中.)和搜索较优解的能力.(2) 蚁群算法是一种基于种群的进化算法，具有本质并行性，易于计算中的并行实现.(3) 蚁群算法容易与其它多种算法相结合，用于改善算法的性能.结 束 语蚁群算法因为其自身寻优能力强、在求解能力上有很强的鲁棒性、优化效率高、算法灵活易于和其它算法相结合等特点，在各个优化领域中的应用是非常广泛的.本文首先介绍了什么是蚁群算法及其原理，利用数学形式建立了算法模型，诚然，该论文还许多不足之处.比如蚁群算法在实际应用的方面还没有完全发觉其潜力，我们大多数是在仿真实验中来研究该算法的，在参数选择中我们也是往往根据自己的直觉性和经验性来择优选择.大多都是对在实际问题研究条件或约束条件进行简化的前提下进行的，虽然简化了计算过程，但是和实际情况的结果还是有点出入的.因此这是个长期的研究过程，只有不断积累研究才能让蚁群算法在路径优化中得到更广泛的应用.参考文献[1] 黄贵玲,高西全,靳松杰,谈飞洋. 基于蚁群算法的最短路径问题的研究和应用[J]. 计算机工程与应用. 2007 (13)[2] 靳凯文,李春葆,秦前清. 基于蚁群算法的最短路径搜索方法研究[J]. 公路交通科技. 2006 (03)[3] 陈宏,胡宁静. 基于改进蚂蚁算法的城市交通最佳路径选择[J]. 长沙电力学院学报(自然科学版). 2006 (01)[4] 温如春,汤青波,杨国亮. 基于改进蚁群算法的移动机器人路径规划[J]. 兵工自动化. 2010 (08)[5] 陈伟,赵德安,平向意. 基于蚁群算法的喷涂机器人喷枪路径规划[J]. 机械设计与制造. 2011 (07)[6] 牛治永,李炎,李晓岚. 基于改进蚁群算法的机器人路径规划[J]. 自动化技术与应用. 2011 (07)[7] 刘雄，雷勇，涂国强. 基于蚁群算法的移动机器人路径规划[J]. 计算机仿真. 2011 (11)[8] 崔丽群，许堃. 进蚁群算法求解两地是间最优路径[J].计算机仿真.2012(06)[9] A Colorni，M Dorigo，V Maniezzo．Distributed optimization by antcolonies［C］．Proc of the First European Conf On Artificial Life，Paris，France Elsevier Publishing，1991:134－142．Ant colony optimization algorithm is applied in the pathAuhuor: Sun Yang Yang Supervisor: Liu ChongAbstract: How to choose the optimal in multifarious road system path is an importantissue in ant colony algorithm in path optimization. Understand the concept and principleof ant colony algorithm is presented in this paper, on the basis of using mathematicalform the mathematical model of ant colony algorithm are given, the basic steps of antcolony algorithm in the application. Through the analysis of the problems, solve severalpath planning of ant colony algorithm is superior to domestication points, on the currentsituation of the development of algorithms for the future research direction.Keywords: ant colony optimization the algorithm model analysis of the applicationresearch status and the future of the develop致谢时光荏苒，大学一晃而过，在最后的学习阶段即大学论文设计阶段我的我的论文导师刘冲老师给了我很大的帮助.我自己在从论文选题到搜集资料，从写稿到反复修改，期间经历了喜悦、聒噪、痛苦和彷徨.但是刘冲老师在这段时间里给了我很大的帮助，给了我耐心的指导和无私的关怀，每次在论文方面遇到难题，刘冲老师都会抽出时间来和我们讨论，他对该论文独特的见解让我深受启发，经过刘冲老师的精心点拨，我的研究思路得到极大的扩展，最终也帮助我论文的顺利完成.在我设计论文的过程中刘冲老师严肃的科学态度，严谨的治学精神，精益求精的工作态度深深感染着并激励着我，在这里我要真挚的对刘老师说一声：谢谢！我还要感谢在这四年中教导过我的所有老师，真是因为你们认真而负责任的教导不仅让我学到了知识，还让我学会了做人的道理，让自己的人格得到了升华，谢谢你们！最后还要谢谢在论文设计中帮助过我的同学，你们给了我很多建议和帮助，让我受益匪浅.时间匆匆而过，转眼就是大学毕业时节，纵然有万分不舍但是终究还是要离开学习了四年的大学.在这里我要对所有老师，同学以及帮助过我的朋友表达我真挚的谢意.我也永远不会忘记自己是安庆师范学院的一名学生，在今后的工作中也会把安庆师范学院的优良传统发扬光大.。

《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟自然界蚂蚁觅食行为的仿生优化算法，它借鉴了蚁群在寻找食物过程中所表现出的寻优特性。

自20世纪90年代提出以来，蚁群算法因其优秀的全局寻优能力和较强的鲁棒性，在许多领域得到了广泛的应用。

本文将重点研究蚁群算法的原理及其在路径寻优中的应用。

二、蚁群算法的研究（一）蚁群算法的原理蚁群算法的基本思想是模拟自然界中蚂蚁觅食的行为过程。

蚂蚁在寻找食物的过程中，会释放一种称为信息素的化学物质，通过信息素的浓度来指导其他蚂蚁的行动。

蚁群算法通过模拟这一过程，使整个群体通过协同合作的方式寻找最优解。

（二）蚁群算法的特点1. 分布式计算：蚁群算法通过多只蚂蚁的协同合作来寻找最优解，具有较好的分布式计算能力。

2. 正反馈机制：信息素的积累和扩散使得算法具有较强的正反馈机制，有利于快速找到最优解。

3. 鲁棒性强：蚁群算法对初始解的依赖性较小，具有较强的鲁棒性。

三、蚁群算法在路径寻优中的应用路径寻优问题是一种典型的组合优化问题，广泛应用于物流配送、车辆路径规划、网络路由等领域。

蚁群算法在路径寻优中的应用主要体现在以下几个方面：（一）物流配送路径优化物流配送过程中，如何合理安排车辆的行驶路径，使总距离最短、时间最少，是物流企业关注的重点。

蚁群算法可以通过模拟蚂蚁觅食的过程，为物流配送提供最优路径。

（二）车辆路径规划车辆路径规划是指在一定区域内，如何合理安排车辆的行驶路线，以满足一定的约束条件（如时间、距离等），使总成本最低。

蚁群算法可以通过多只蚂蚁的协同合作，为车辆路径规划提供有效的解决方案。

（三）网络路由优化在网络通信领域，如何选择最佳的路由路径，以实现数据传输的高效性和可靠性是网络路由优化的关键。

蚁群算法可以通过模拟信息素的传播过程，为网络路由选择提供最优的路径。

第21卷 第4期岩石力学与工程学报 21(4)：471～4742002年4月 Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering April ，20022000年4月20日收到初稿，2000年5月29日收到修改稿。

作者 高 玮 简介：男，30岁，1995年毕业于中国矿业大学，现为博士研究生，主要从事地下工程稳定性分析、智能计算在岩土工程中的应用等方面的研究工作。

蚁群算法及其在硐群施工优化中的应用高 玮 郑颖人(后勤工程学院土木工程系 重庆 400016)摘要 为了解决复杂的组合优化问题，近来提出了一种新的模拟进化算法——蚁群算法。

从原理、算法实现等方面详细介绍了该算法，并针对有序组合优化问题，改进了原算法。

把改进算法应用于地下工程中的一类组合优化问题——硐群施工顺序优化。

一个大型地下硐室群工程的施工顺序优化结果表明，蚁群算法的应用效果良好，是解决岩土工程中的组合优化问题的一种好方法。

关键词 蚁群算法，硐群施工优化，组合优化分类号 TU 457 文献标识码 A 文章编号 1000-6915(2002)04-0471-041 引 言硐室群是一种大型地下建筑工程，其施工一般应分块、分段进行，因而，其施工步序对整个工程有巨大影响，历来都存在一个步序优化的问题[1]。

此问题是一个复杂的有序组合优化问题，采用传统优化方法很难奏效。

近来，出现了一些基于人工智能原理的优化新方法，如人工神经网络、遗传进化算法等。

但对于步序优化这类有序组合优化问题，人工神经网络模型存在一些结构及性能方面的问题[2，3]；而遗传进化算法进行有序组合优化时，一般应采用序号编码，对于序号编码的遗传算法，传统遗传算子失效，应构造一些新型遗传算子，但这些新算子操作不便[4]，因此，有必要寻求更加有效的优化方法。

针对求解复杂组合优化问题，意大利学者M ． Dorigo 等在20世纪90年代初提出了一种新的模拟进化算法——蚁群算法，他们把它称为蚁群系统(ant colony system)[5]。

１ 经 典 蚁 群 算 法 在 加 工 路 径 优 化 问 题 的 应 用
１．１ 走 刀 路 径 优 化 模 型 的 建 立
对 ＰＤＣ 钻头刀 翼 上 的 刀 具 安 装 孔 进 行 铣 孔 加 工
时 ，其 数 学 模 型 建 立 如 下 ：
（１）设定变量：设 ＰＤＣ 钻 头 刀 翼 上 有 犖 个 孔 位，
度。当路径 上 没 有 蚂 蚁 经 过 时，Δτ犐犑 （犜）＝０，反 之， Δτ犐犑 （犜）＝犙／犔犓 ，犙为 总 信 息 素 浓 度，犔犓 为 第 犓 只 蚂 蚁在当前搜索下找到的最短路径长度。
（４）当蚁群 完 成 一 次 搜 索 后，对 全 局 信 息 素 浓 度
收 稿 日 期 ：２０１８０３２２； 修 订 日 期 ：２０１８０７２１ 作者简介：魏明强 （１９９０），男，内蒙古赤峰人，在读硕士研究生，研究方向：数控理论与装备。
（５）记录当 前 搜 索 下 最 短 路 径 当 中 最 小 的 值，并
作为当前搜索下的全局最优解。通过反复的迭代来求
解出在截止条件内的 最 优 路 径 的 值 （截 止 条 件 为 最 大
迭代次数 犖ｍａｘ）。 ２ 改 进 蚁 群 算 法 在 优 化 加 工 路 径 问 题 中 的 应 用
０ 引 言
近些年来 ＰＤＣ 钻 头 由 于 其 能 在 较 低 钻 压 下 获 得
较高的钻速和进尺而 备 受 人 们 的 青 睐，已 经 在 油 气 田
钻井中成为 了 主 要 的 破 岩 工 具。在 ＰＤＣ 钻 头 的 加 工
工 艺 中 ，必 然 少 不 了 刀 具 安 装 孔 的 加 工 。 经 调 查 显 示 ，
孔遍历时走圆弧段，这 样 可 以 防 止 刀 具 在 行 进 的 过 程

238理论研究1　蚁群算法 蚂蚁是一种生物个体，觅食过程中可以在其经过的路径上留下一种物质，称为信息素，并在觅食过程中能够感知信息素的强度，以此指导自己的行动方向。

蚁群总是朝着信息素浓度高的方向移动，以较高的概率搜索出一条信息素浓度较高的路径，从而得到一条最佳的路径。

根据蚂蚁“寻找食物”的群体行为，意大利学者Dorigo M等最早提出蚁群算法的基本模型，并阐述了蚁群算法的核心思想。

该算法中蚂蚁需要具备三种智能行为，分别是蚂蚁互相通信是通过信息素，蚂蚁会在经过的路径上释放信息素，其他蚂蚁根据信息素浓度选择路径；蚂蚁具有一定记忆能力，其选择过一次的路径不会被再次选择，可由禁忌表模拟；蚁群活动，在某一路径上行走的蚂蚁越多，留下的信息素浓度越大，该路径被选择的概率也就越大，越利于选择出最优路径。

蚁群算法的最优路径搜索过程是：初始化，将若干只蚂蚁随机放置到若干个地点，并为每条路径设定相等的信息素初始值；更新禁忌表，每当蚂蚁走过一个地点，将该地点编号添加至禁忌表中，以防止蚂蚁走重复的路径；确定行走方向，根据转移概率公式，计算转移概率，从而选择出蚂蚁下一个要访问的地点；计算信息素增量，每只蚂蚁完成一次周游之后，计算每只蚂蚁走过的路径长度，保存最短路径，并且根据每只蚂蚁在经过边的信息素释放量，更新每条边上的信息素，则路径长度最短的路径各边信息素浓度更大，从而该路径在之后迭代中被选择的概率也就越大；判断终止准则，蚂蚁完成一次循环后，会将禁忌表清空，重新回到初始地点，进行下一次周游，以此循环，直到蚂蚁的周游次数满足停止准则，得到最优路径。

2　蚁群算法在路径优化问题的应用 蚁群算法是一种自组织、正反馈、鲁棒性较强的算法，通过人工蚂蚁释放信息素相互通信，信息素越多的路径被选择的概率越大，从而使得蚁群自发地不断接近于最优解，从而寻找到最优路径，具有全局搜索能力，因此被广泛应用在各种路径优化问题。

从大量文献看出，学者将蚁群算法不断改进，使蚁群算法在路径优化问题上的应用涉及社会各个方面，包括物流配送、居民出行、避灾逃生、农业应用、智能机器人等领域。

蚁群优化算法及其应用研究随着计算机技术的不断发展，各种优化算法层出不穷，其中蚁群优化算法作为一种新兴的智能优化算法，已经引起了广泛的关注和研究。

本文主要介绍蚁群优化算法的基本原理、算法流程及其在实际问题中的应用。

一、蚁群优化算法的基本原理蚁群优化算法是一种仿生智能算法，其基本原理是模拟蚂蚁在寻找食物时的行为。

在蚂蚁寻找食物的过程中，蚂蚁会释放一种叫做信息素的物质，用来标记通路的好坏程度。

其他蚂蚁在寻找食物时，会根据信息素的浓度选择走过的路径，从而最终找到食物。

蚁群优化算法的基本思想就是将蚂蚁寻找食物的行为应用到优化问题中。

在算法中，每个解就相当于蚂蚁寻找食物的路径，信息素就相当于解的质量。

当蚂蚁在搜索过程中找到更好的解时，就会释放更多的信息素，从而吸引其他蚂蚁继续探索这个解。

通过不断地迭代，最终找到全局最优解。

二、蚁群优化算法的算法流程蚁群优化算法的算法流程主要包括以下几个步骤：1.初始化信息素和解的质量在算法开始之前，需要对信息素和解的质量进行初始化。

一般情况下，信息素的初始值为一个比较小的正数，解的质量可以通过一个评价函数进行计算。

2.蚂蚁的移动在每一轮迭代中，每个蚂蚁会根据当前信息素的分布和启发式函数选择下一步要走的方向。

启发式函数一般是根据当前解的质量和距离计算的。

3.信息素的更新当每个蚂蚁完成一次搜索后，需要更新信息素的浓度。

一般情况下，信息素的更新公式为：τi,j = (1-ρ)τi,j + Δτi,j其中τi,j表示从城市i到城市j的信息素浓度，ρ表示信息素的挥发因子，Δτi,j表示当前蚂蚁留下的信息素。

4.全局信息素的更新在每一轮迭代中，需要对全局信息素进行更新。

一般情况下，全局信息素的更新公式为：τi,j = (1-α)τi,j + αΔτi,j其中α表示全局信息素的影响因子，Δτi,j表示当前蚂蚁留下的信息素。

5.终止条件的判断当达到预设的迭代次数或者满足一定的停止条件时，算法停止。

基于蚁群算法的多目标优化设计方法在机械优化设计中的应用在机械设计中，优化设计一直是一个重要而必要的工作。

而多目标优化设计已经成为如今机械优化设计的主流方向之一。

为了达到多目标优化的目的，各种优化算法被提出并应用于机械设计中。

其中，基于蚁群算法的多目标优化设计方法逐渐受到了设计者们的关注。

在本篇文章中，将介绍基于蚁群算法的多目标优化设计方法在机械优化设计中的应用。

一、蚁群算法简介蚁群算法是一种新颖的、基于群体智能的算法。

它是源于蚂蚁在寻找食物时发现的一种优化策略，也被称为蚁群优化算法。

蚂蚁为了寻找食物，会在路径上释放出一种化学物质，并再次回到巢穴来引导其他蚂蚁在这条路径上寻找食物。

这样不断的寻找，最终整个蚁群就建立了一条到达食物的最短路径。

蚁群算法就是基于这种思想而发展起来的算法。

在蚁群算法中，每一只蚂蚁都代表解空间里的一个个体，它们会在解空间中搜索最优解，而搜索的过程又会受到其他蚂蚁的影响。

此外，蚁群算法还包括了信息素的概念，信息素在蚂蚁的搜索过程中扮演了引导的角色。

通过不断的搜索和更新信息素，在多次的迭代中，蚂蚁们会逐渐聚集到最佳解处，从而找到最优解。

二、蚁群算法在多目标优化设计中的应用在机械优化设计中，通常会出现多个目标函数需要优化的情况，这样就需要多目标优化来解决。

蚁群算法在多目标优化中的优点在于，它不仅可以找到最优解，还可以找到Pareto解集。

Pareto解集是指在多目标优化中，不可再改进的解集，即没有一种改进方案能使多目标函数同时得到更好的结果。

在实际优化问题中，Pareto解集往往是设计者所追求的最优化解。

蚁群算法在多目标优化中的基本步骤如下：1. 定义目标函数和设计变量在多目标优化中，需要定义多个目标函数用于评估设计的优劣。

同时需要定义一些设计变量，用于优化过程中的搜索。

这些目标函数和设计变量应该能够在某种程度上反映机械系统的性能和特点。

2. 初始化蚂蚁群体在蚁群算法中，需要定义一个蚂蚁群体，并初始化这个群体。

蚁群算法在车辆路径优化中的应用毕业设计论文蚁群算法在车辆路径优化中的应用毕业设计论文本科毕业生设计（论文）毕业设计（论文）题目：蚁群算法在车辆路径优化中的应用姓名学号0910312134 所在学院湖北工业大学专业班级09计职1班指导教师日期2013 年 5 月8 日摘要许多实际工程问题可以抽象为相应的组合优化问题，TSP问题是作为所有组合优化问题的范例而存在的，它已成为并将继续成为测试组合优化新算法的标准问题。

从理论上讲，使用穷举法可以求解出TSP问题的最优解；但是对现有的计算机来说，让它在如此庞大的搜索空间中寻求最优解，几乎是不可能的。

所以，各种求TSP问题近似解的算法应运而生了，本文所描述的蚁群算法（AC）也在其中。

目前已出现了很多的启发式算法，而蚁群算法作为一种新型的启发式算法，已成功地应用于求解TSP问题。

蚂蚁通过分泌信息素来加强较好路径上信息素的浓度，同时按照路径上的信息素浓度来选择下一步的路径：好的路径将会被越来越多的蚂蚁选择，因此更多的信息素将会覆盖较好的路径；最终所有的蚂蚁都集中到了好的路径上。

蚂蚁的这种基于信息素的正反馈原理正是整个算法的关键所在。

本文介绍了基本蚁群算法概念、原理及蚁群算法的特点，再根据蚁群算法的缺点做出了优化。

采用轮盘赌选择代替了基本框架中通过启发式函数和信息素选择路径，改进蚁群算法的信息素传递参数，让整个算法更快速的找到最优解。

其次，采用最大最小优化系统限制最大值和最小值，让整个系统更快收敛，得到最优解。

关键字：蚁群算法，TSP问题，启发式函数，轮盘算法，最大最小优化ABSTRACT Many practical engineering problems can be abstracted as corresponding combinatorial optimization problem, TSP problem is an example of all as a combinatorial optimization problem, it has become and will continue to be a new combinatorial optimization algorithm of standard test problems. In theory, using the exhaustion method can solve the TSP problem optimal solution; But for the existing computer, let it in such a large search space to seek the optimal solution, it is almost impossible. So, all kinds of algorithm arises at the historic moment, the approximate solution of the TSP problem described in this paper, ant colony algorithm (AC) is amongthem. Has appeared a lot of heuristic algorithm and ant colony algorithm as a kind of new heuristic algorithm, has been successfully used in solving TSP problems. Ant secretion by pheromones to strengthen the good path pheromone concentration, at the same time according to the path to choose the next path pheromone concentration: good paths will be more and more ants to choose, so that more information will cover good path; Eventually all the ants on a good path. This positive feedback based on the pheromone of ant principle is the key to the whole algorithm. This paper introduces the basic concept of ant colony algorithm, principle and characteristics of ant colony algorithm, according to the disadvantages of ant colony algorithm optimization. Adopting roulette selection instead of the basic framework by heuristic function and choose path pheromone, pheromone passing parameters of improved ant colony algorithm, make the whole algorithm find the optimal solution more quickly. Second, limiting the maximum and the minimum maximum minimum optimization system, make the whole system faster convergence and the optimal solution is obtained. Keywords: ant colony algorithm, the TSP problem, a heuristic function, roulette algorithm, maximum_minimum optimization 目录摘要2 ABSTRACT3 第1章绪论6 1.1研究目的和意义6 1.2 国内外研究现状7 1.2.1 国外研究现状7 1.2.2 国内研究现状8 1.3 本文研究内容9 （1）基本蚁群算法9 （2）蚁群算法的优化9 （3）蚁群算法在TSP 问题中的应用9 1.4 开发环境与工具9 1.5 论文的组织结构10 第2章蚁群算法10 2.1 蚁群算法简介10 2.2 蚁群算法的原理11 2.2.1 蚂蚁觅食规则12 2.2.2 蚂蚁移动规则12 2.2.3 蚂蚁避障规则12 2.2.4 蚂蚁撒信息素规则12 2.3 蚁群算法的特点及优缺点13 2.3.1 蚁群算法的特点13 2.3.2 蚁群算法的优点14 2.3.3 蚁群算法的缺点14 2.5 蚁群算法的核心函数15 （1）初始化15 （2）选择下一个城市，返回城市编号15 （3）更新环境信息素17 （4）检查终止条件18 （5）输出最优值18 2.6 蚁群算法的参数分析19 2.6.1 蚂蚁数量N_ANT_COUNT19 2.6.2 启发因子19 2.6.3 期望启发因子20 2.6.4 信息素挥发度20 2.6.5 总信息量（DBQ）21 第3章改进的蚁群算法21 3.1 轮盘赌选择22 3.1.1 轮盘赌选择基本思想22 3.1.2 轮盘赌选择工作过程22 3.2 MAX_MIN ACO24 3.2.1 MAX_MIN算法的框架结构24 3.2.2 MAX_MIN 算法流程图26 第4章蚁群算法在车辆路径问题中的应用28 4.1 车辆路径问题简介28 4.1.1 车辆路径问题定义28 4.1.2 车辆路径问题分类29 4.2 车辆路径问题的求解算法29 4.2.1 精确算法29 4.2.2 启发式算法30 4.3 蚁群算法解决车辆路径问题31 4.4 数值实验结果及分析33 4.4.1 轮盘赌选择优化前后数据对比33 4.4.2 MAX_MIN算法改进前后数据对比34 第5章总结与展望36 参考文献36 第1章绪论TSP问题是一种特殊的车辆路径问题，是作为所有组合优化问题的范例而存在的，它已成为并将继续成为测试组合优化新算法的标准问题。

改进的蚁群算法在路线规划中的应用一、引言随着社会的发展和人们的生活水平的提高，人口迁移和城市交通的增长成为城市规划和交通管理的一大难题。

为了解决这个问题，科学家们通过研究各种算法，发现了一种非常有用的算法——蚁群算法，它可以应用于路线规划和交通问题中，并取得了很好的效果。

二、蚁群算法概述蚁群算法是一种基于自组织和群体智能的优化算法，被广泛应用于路线规划和交通问题中。

它的基本原理是模拟蚂蚁寻找食物的行为，通过观察和学习，用启发式信息来指导寻找最优解。

一般来说，蚁群算法包括以下三个步骤。

1.初始化：建立模型，维护蚂蚁群，用随机数初始化各种参数。

2.随机构造解决方案：蚂蚁在解决问题时，每个蚂蚁在时间 t都会选择一条路径进行探索。

蚂蚁通过信息素的激发和前人的足迹来选择路径。

信息素是一种在树形网络上随时间变化的虚拟物质，蚂蚁通过它来获取信息。

3.更新信息素：一系列的解决策略被选择，并且信息素中的强度值将被更新。

强信息素路径将被选择再次强化，而弱信息素路径将逐渐消失。

三、改进的蚁群算法改进的蚁群算法是一种优化版本的蚁群算法，它针对传统蚁群算法中的问题进行改进。

1.引入更多的因素：传统的蚁群算法中，只考虑了信息素和蚂蚁的距离，而改进的蚁群算法还考虑了其他因素，例如交通状况、天气、是否有红绿灯等，以提高算法的精度。

2.引入深度学习：改进的蚁群算法还可以通过引入深度学习的方法，对蚁群算法进行加强。

四、改进的蚁群算法在路线规划中的应用改进的蚁群算法可以应用于路线规划和交通问题中。

在路线规划中，改进的蚁群算法可以帮助人们选择最佳的路线，避免堵车和拥堵的情况，保证人们能够在最短的时间内到达目的地。

下面我们以一位旅行者的路线规划为例，来解释改进的蚁群算法对路线规划的帮助。

假设旅行者想要从 A 地出发，经过B 地和C 地到达目的地 D。

不同的路径会有不同的路况，而改进的蚁群算法可以根据距离、交通状况和其他因素来选择最佳路径，从而达到最短的行程时间。

《蚁群算法的研究及其在路径寻优中的应用》篇一蚁群算法研究及其在路径寻优中的应用一、引言随着现代科技的飞速发展，优化问题在众多领域中显得尤为重要。

路径寻优作为优化问题的一种，其应用广泛存在于物流运输、网络通信、城市交通等多个领域。

蚁群算法作为一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的仿生算法，因其良好的寻优能力和鲁棒性，在路径寻优问题上得到了广泛的应用。

本文将详细研究蚁群算法的原理及其在路径寻优中的应用。

二、蚁群算法的研究1. 蚁群算法的原理蚁群算法是一种模拟自然界中蚂蚁觅食行为的仿生算法。

在寻找食物的过程中，蚂蚁会释放一种特殊的化学物质——信息素，沿着路径寻找食物的过程中留下这种物质。

当其他蚂蚁遇到这条路径时，会被信息素吸引并沿着该路径前进，从而形成一个正反馈机制。

这种正反馈机制使得更多的蚂蚁沿着较短的路径移动，最终达到寻找食物的目的。

2. 蚁群算法的特点蚁群算法具有以下特点：一是分布式计算，多个蚂蚁并行搜索，具有较强的鲁棒性；二是正反馈机制，有利于快速找到最优解；三是通过信息素的传递和更新，能够自适应地调整搜索策略。

这些特点使得蚁群算法在解决复杂优化问题时具有较高的效率和较好的效果。

三、蚁群算法在路径寻优中的应用1. 物流运输路径优化物流运输是路径寻优问题的一个重要应用领域。

通过应用蚁群算法，可以有效地解决物流运输中的路径优化问题。

具体而言，蚁群算法可以根据不同地区的货物需求、运输车辆的容量、道路交通状况等因素，寻找最优的运输路径，从而提高物流运输的效率和降低成本。

2. 城市交通网络优化城市交通网络优化是解决城市交通拥堵问题的有效手段之一。

通过应用蚁群算法，可以优化城市交通网络中的路径选择问题，避免交通拥堵现象的发生。

具体而言，蚁群算法可以通过模拟车辆的行驶行为和交通信号的控制，寻找最优的路径和交通信号控制策略，从而有效地提高城市交通网络的运行效率。

四、蚁群算法的改进及应用展望1. 蚁群算法的改进虽然蚁群算法在路径寻优问题上取得了显著的成果，但仍存在一些不足之处。

蚁群算法及其在移动机器人路径规划中的应用剖析蚁群算法（Ant Colony algorithm）是一种模拟蚂蚁行为的启发式优化算法，其主要应用于解决组合优化问题，特别是在路径规划问题中的应用较为突出。

蚁群算法的基本原理是基于蚂蚁在寻找食物时的行为规律，当一只蚂蚁找到食物后，会释放一种称为信息素的物质，同时返回巢穴。

其他蚂蚁会根据信息素的浓度来选择路径，浓度高的路径被选择的概率较大。

当蚂蚁返回巢穴时，会根据所选择路径上的信息素浓度来增加信息素的浓度，从而在路径上留下更多的信息素。

随着时间的推移，信息素浓度逐渐增加，最终蚂蚁群体会逐渐聚集在较优的路径上。

移动机器人路径规划是指根据机器人的起点和终点，找到一条最优的路径。

在移动机器人路径规划中，蚁群算法可以解决多目标、多约束的路径规划问题。

下面将从问题建模、蚁群算法实现、实际应用等方面对蚁群算法在移动机器人路径规划中的应用进行剖析。

首先，对问题进行建模。

在移动机器人路径规划中，路径可以表示为有向图，图的节点表示机器人可以到达的位置，边表示连接两个位置的路径。

节点之间的距离可以是直线距离、时间、能耗等。

起始节点表示机器人的起点，终止节点表示机器人的目标。

路径规划的目标是找到一条从起始节点到终止节点的最短路径，同时尽可能满足约束条件。

其次，实现蚁群算法。

蚁群算法包括初始化信息素、蚂蚁的移动、信息素更新等步骤。

初始化信息素是指在路径上的每条边上设置初始信息素的浓度。

蚂蚁的移动过程中，每只蚂蚁根据信息素浓度和启发式函数来选择下一步移动的节点。

启发式函数可以根据节点和目标节点的距离、路径上信息素的浓度等因素来计算。

当蚂蚁到达终点后，根据蚂蚁的路径长度来更新路径上的信息素浓度，即路径长度越短的蚂蚁路径上的信息素浓度越高。

同时，为了防止信息素过快蒸发，可以引入信息素的挥发系数。

蚂蚁算法一般通过多次迭代来寻找最优的路径。

最后，应用蚁群算法进行路径规划。

蚁群算法在移动机器人路径规划中可以实现多目标、多约束的优化。

蚁群算法与其他原理相结合在机械优化设计中的应用摘要：通常我们在机械结构优化设计中，常借助基本蚁群算法进行优化设计，虽然能使得到的结构能够达到预期的目标与要求。

但是这种基本蚁群算法通过实践发现容易出现搜索求解速度慢等缺点。

所以若将蚁群算法与元胞原理或者遗传算法等其他原理相结合起来，然后将其应用于我们通常的机械结构设计中，我们可以获得更为优异的效果，为我们在进行复杂的机械优化设计时提供了新的思路和方法。

关键词：蚁群算法；遗传算法；元胞原理；四杆机构随着科学技术和工业水平的不断提高，目前在机械优化设计的要求也越来越高，原来传统的图解法、解析法等设计方法已不能完全满足现在的要求。

虽然后来也出现了比如蚁群算法这样的优秀设计方法，但是其自身也存在停滞现象、收敛速度慢等问题，不能很有效的进行机械结构的优化设计。

于是基于蚁群算法、遗传算法、元胞原理可提出两种优秀的设计方法：遗传蚁群算法、元胞蚁群算法。

这两种设计方法可以有效的克服基本蚁群算法的缺点，改进设计效果，使机械设计变得更加优化。

下面我们将分别根据不同的条件，然后运用遗传蚁群算法和元胞蚁群算法进行平面四杆机构再现轨迹的优化进行设计，使机械的优化设计问题得到不同程度的解决。

1 蚁群算法1.1 蚁群算法基本原理蚁群算法是由Marco Dorigo于1992年在他的博士论文中提出的一种用来寻找最优优路径的概率型算法。

蚁群算法的基本原理和模型来源于蚂蚁在找食物时选择路线的过程。

我们都知道自然界的蚂蚁即使在没有任何外界导向信息的情况下，蚂蚁也总是能找到从巢穴到食物的最短路线。

Marco Dorigo等人发现，自然界蚂蚁寻找到从巢穴到食物的最短路线，是通过一种正反馈效应实现的。

具体表现为：单个的蚂蚁每次会在自己行走的路线下留下一种挥发性的分泌物，我们称其为信息激素。

这样就使最优路径上的激素浓度越来越大，而其它路径上的激素浓度会随着蚂蚁的不断运动而逐渐减少，最终使最优路径被找出。

matlab-蚁群算法-机器人路径优化问题matlab蚁群算法机器人路径优化问题在当今科技迅速发展的时代，机器人的应用越来越广泛，从工业生产中的自动化装配到医疗领域的微创手术，从物流仓储的货物搬运到危险环境的探测救援，机器人都发挥着重要的作用。

而机器人在执行任务时，如何规划出一条最优的路径是一个关键问题，这不仅关系到机器人的工作效率，还影响着其能源消耗和任务完成的质量。

蚁群算法作为一种启发式算法，为解决机器人路径优化问题提供了一种有效的途径。

蚁群算法的灵感来源于自然界中蚂蚁的觅食行为。

蚂蚁在寻找食物的过程中，会在经过的路径上释放一种叫做信息素的化学物质。

其他蚂蚁能够感知到这种信息素，并倾向于选择信息素浓度高的路径。

随着时间的推移，较短的路径上信息素积累得更快，更多的蚂蚁会选择这条路径，从而形成一种正反馈机制，最终所有蚂蚁都能够找到一条从蚁巢到食物源的最短路径。

将蚁群算法应用于机器人路径优化问题时，首先需要将机器人的工作环境进行建模。

可以将工作空间划分为一个个的网格或者节点，机器人在这些节点之间移动。

然后，为每个节点之间的连接设置一个初始的信息素浓度。

在算法的每一次迭代中，机器人从起始点出发，根据节点之间的信息素浓度和一些启发式信息（例如节点之间的距离）来选择下一个要访问的节点。

当机器人到达目标点后，就完成了一次路径的探索。

在这次探索中，机器人所经过的路径上的信息素会得到更新，通常是路径越短，信息素的增加量越大。

为了使算法更加有效，还需要对信息素的更新规则进行合理的设计。

一种常见的方法是，在每次迭代结束后，对所有路径上的信息素进行挥发，即减少一定的比例，以避免早期形成的较好路径对后续的搜索产生过度的影响。

同时，对于本次迭代中产生的最优路径，给予较大的信息素增量，以强化这条路径的吸引力。

在实际应用中，使用 Matlab 来实现蚁群算法进行机器人路径优化具有很多优势。

Matlab 提供了丰富的数学计算和图形绘制功能，能够方便地处理矩阵运算和数据可视化。