八年级下册数学期末试卷及答案

八年级下册数学期末试卷及答案一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.如果 =x成立，则x一定是A.正数B.0C.负数D.非负数2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，233.矩形具有而菱形不具有的性质是A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线垂直D.每一条对角线平分一组对角4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限5.下列四个等式：① ;②﹣2=16;③ 2=4;④ .正确的是A.①②B.③④C.②④D.①③6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形7.若函数y=kx+2的图象经过点1，3，则当y=0时，x=A.﹣2B.2C.0D.±28.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为A. B. C. D.39.某同学五天内每天完成家庭作业的时间时分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是A.平均数是2B.众数是2C.中位数是2D.方差是210.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是A.y=x+2中，x取任意实数B.y= 中，x取x≤﹣1的实数C.y= 中，x取x≠﹣2的实数D.y= 中，x取任意实数11.如图，直线y=kx+b经过点A2，1，则下列结论中正确的是A.当y≤2时，x≤1B.当y≤1时，x≤2C.当y≥2时，x≤1D.当y≥1时，x≤212.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为A.6二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.计算 + ﹣的结果为.14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE= .15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为.16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为.17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：月用水量/吨 10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1则这10户家庭的月平均用水量是吨.18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠点E在边DC上，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为10，8，则点E的坐标为.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.计算：12 .20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积.21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.1计算甲射击成绩的方差;2经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?22.已知一次函数的图象过点3，5与点﹣4，﹣9，求这个一次函数的解析式.23.如图，已知▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.1问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?直接写出结论，不必证明答：.2若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变如图2，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种?并写出证明过程.一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.如果 =x成立，则x一定是A.正数B.0C.负数D.非负数【考点】二次根式的性质与化简.【分析】根据二次根式的性质进行解答即可.【解答】解：∵ =x，∴x≥0，故选：D.2.以下列各组数为三角形的三边，能构成直角三角形的是A.4，5，6B.1，1，C.6，8，11D.5，12，23【考点】勾股定理的逆定理.【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【解答】解：A、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项错误;B、12+12= 2，故是直角三角形，故此选项正确;C、62+82≠112，故不是直角三角形，故此选项错误;D、52+122≠232，故不是直角三角形，故此选项错误.故选B.3.矩形具有而菱形不具有的性质是A.对角线互相平分B.对角线相等C.对角线垂直D.每一条对角线平分一组对角【考点】矩形的性质;菱形的性质.【分析】分别根据矩形和菱形的性质可得出其对角线性质的不同，可得到答案.【解答】解：矩形的对角线相等且平分，菱形的对角线垂直且平分，所以矩形具有而菱形不具有的为对角线相等，故选B.4.已知|a+1|+ =0，则直线y=ax﹣b不经过A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系;非负数的性质：绝对值;非负数的性质：算术平方根.【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性即可得出a、b的值，将其代入直线解析式中，再利用一次函数图象与系数的关系即可得出该直线经过的象限，此题得解.【解答】解：∵|a+1|+ =0，∴ ，即，∴直线y=ax﹣b=﹣x﹣2，∵﹣1<0，﹣2<0，∴直线y=ax﹣b经过第二、三、四象限.故选A.5.下列四个等式：① ;②﹣2=16;③ 2=4;④ .正确的是A.①②B.③④C.②④D.①③【考点】二次根式的性质与化简;二次根式有意义的条件.【分析】本题考查的是二次根式的意义：① =aa≥0，② =aa≥0，逐一判断.【解答】解：① = =4，正确;② =﹣12 =1×4=4≠16，不正确;③ =4符合二次根式的意义，正确;④ = =4≠﹣4，不正确.①③正确.故选：D.6.顺次连接矩形ABCD各边中点，所得四边形必定是A.邻边不等的平行四边形B.矩形C.正方形D.菱形【考点】中点四边形.【分析】作出图形，根据三角形的中位线定理可得EF=GH= AC，FG=EH= BD，再根据矩形的对角线相等可得AC=BD，从而得到四边形EFGH的四条边都相等，然后根据四条边都相等的四边形是菱形解答.【解答】解：如图，连接AC、BD，∵E、F、G、H分别是矩形ABCD的AB、BC、CD、AD边上的中点，∴EF=GH= AC，FG=EH= BD三角形的中位线等于第三边的一半，∵矩形ABCD的对角线AC=BD，∴EF=GH=FG=EH，∴四边形EFGH是菱形.故选：D.7.若函数y=kx+2的图象经过点1，3，则当y=0时，x=A.﹣2B.2C.0D.±2【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】直接把点1，3代入一次函数y=kx+2求出k的值，再代入解答即可.【解答】解：∵一次函数y=kx+2的图象经过点1，3，∴3=k+2，解得k=1.把y=0代入y=x+2中，解得：x=﹣2，故选A8.等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为A. B. C. D.3【考点】等边三角形的性质.【分析】如图，作CD⊥AB，则CD是等边△ABC底边AB上的高，根据等腰三角形的三线合一，可得AD=1，所以，在直角△ADC中，利用勾股定理，可求出CD的长，代入面积计算公式，解答出即可;【解答】解：作CD⊥AB，∵△ABC是等边三角形，AB=BC=AC=2，∴AD=1，∴在直角△ADC中，CD= = = ，∴S△ABC= ×2× = ;故选C.9.某同学五天内每天完成家庭作业的时间时分别为2，3，2，1，2，则对这组数据的下列说法中错误的是A.平均数是2B.众数是2C.中位数是2D.方差是2【考点】方差;算术平均数;中位数;众数.【分析】根据众数、中位数、平均数和方差的计算公式分别进行解答，即可得出答案.【解答】解：平均数是：2+3+2+1+2÷5=2;数据2出现了3次，次数最多，则众数是2;数据按从小到大排列：1，2，2，2，3，则中位数是2;方差是： [2﹣22+3﹣22+2﹣22+1﹣22+2﹣22]= ，则说法中错误的是D;故选D.10.下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是A.y=x+2中，x取任意实数B.y= 中，x取x≤﹣1的实数C.y= 中，x取x≠﹣2的实数D.y= 中，x取任意实数【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解.【解答】解：A、y=x+2中，x取任意实数，正确，故本选项错误;B、由x+1≥0得，x≥﹣1，故本选项正确;C、由x+2≠0得，x≠﹣2，故本选项错误;D、∵x2≥0，∴x2+1≥1，∴y= 中，x取任意实数，正确，故本选项错误.故选B.11.如图，直线y=kx+b经过点A2，1，则下列结论中正确的是A.当y≤2时，x≤1B.当y≤1时，x≤2C.当y≥2时，x≤1D.当y≥1时，x≤2【考点】一次函数的性质.【分析】根据函数图象可直接得到答案.【解答】解：∵直线y=kx+b经过点A2，1，∴当y≤1时，x≤2，故选：B.12.平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，则对角线AC的取值范围为A.6【考点】平行四边形的性质;三角形三边关系.【分析】根据平行四边形周长公式求得AB、BC的长度，然后由三角形的三边关系来求对角线AC的取值范围.【解答】解：∵平行四边形ABCD的周长32，5AB=3BC，∴2AB+BC=2 BC+BC=32，∴BC=10，∴AB=6，∴BC﹣AB< p="">故选D.二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.计算 + ﹣的结果为﹣1 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】根据平方差公式：a+ba﹣b=a2﹣b2，求出算式 + ﹣的结果为多少即可.【解答】解： + ﹣==2﹣3=﹣1∴ + ﹣的结果为﹣1.故答案为：﹣1.14.如图，菱形ABCD的周长为32，对角线AC、BD相交于点O，E为BC的中点，则OE= 4 .【考点】菱形的性质.【分析】先根据菱形的性质得到BC=8，AC⊥BD，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解.【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=8，AC⊥BD，∵E为BC的中点，∴OE= BC=4.故答案为4.15.若三角形的两边长为6和8，要使其成为直角三角形，则第三边的长为10或2 .【考点】勾股定理的逆定理.【分析】分情况考虑：当较大的数8是直角边时，根据勾股定理求得第三边长是10;当较大的数8是斜边时，根据勾股定理求得第三边的长是 =2 .【解答】解：①当6和8为直角边时，第三边长为 =10;②当8为斜边，6为直角边时，第三边长为 =2 .故答案为：10或2 .16.把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x+1 .【考点】一次函数图象与几何变换.【分析】直接根据“左加右减”的平移规律求解即可.【解答】解：把直线y=﹣x﹣1沿x轴向右平移2个单位，所得直线的函数解析式为y=﹣x﹣2﹣1，即y=﹣x+1.故答案为y=﹣x+1.17.为了解某小区居民每月用水情况，随机抽查了该小区10户家庭的用水量，结果如表：月用水量/吨 10 13 14 17 18户数 2 2 3 2 1则这10户家庭的月平均用水量是14 吨.【考点】加权平均数.【分析】计算出10户家庭的月平均用水量的加权平均数即可得到问题答案.【解答】解：根据题意得：=14吨，答：这10户家庭的月平均用水量是14吨，故答案为：14.18.如图，在平面直角坐标系中，将矩形AOCD沿直线AE折叠点E在边DC上，折叠后端点D恰好落在边OC上的点F处.若点D的坐标为10，8，则点E的坐标为10，3 .【考点】翻折变换折叠问题;坐标与图形性质.【分析】根据折叠的性质得到AF=AD，所以在直角△AOF中，利用勾股定理来求OF=6，然后设EC=x，则EF=DE=8﹣x，CF=10﹣6=4，根据勾股定理列方程求出EC可得点E的坐标.【解答】解：∵四边形A0CD为矩形，D的坐标为10，8，∴AD=BC=10，DC=AB=8，∵矩形沿AE折叠，使D落在BC上的点F处，∴AD=AF=10，DE=EF，在Rt△AOF中，OF= =6，∴FC=10﹣6=4，设EC=x，则DE=EF=8﹣x，在Rt△CEF中，EF2=EC2+FC2，即8﹣x2=x2+42，解得x=3，即EC的长为3.∴点E的坐标为10，3，故答案为：10，3.三、解答题：本大题共6个小题，满分60分.解答时请写出必要的演推过程.19.计算：12 .【考点】二次根式的混合运算.【分析】1先化简二次根式、计算乘方，再计算乘除法、运用平方差公式去括号，最后计算加减法即可;2用乘法分配律去括号后合并同类二次根式即可【解答】解：1原式=3×2 × ÷2 +7+4 4 ﹣7= +48﹣49= .2原式=3+ ﹣﹣1=2.20.如图，已知AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，试求阴影部分的面积.【考点】勾股定理;勾股定理的逆定理.【分析】先利用勾股定理求出AB，然后利用勾股定理的逆定理判断出△ABD是直角三角形，然后分别求出两个三角形的面积，相减即可求出阴影部分的面积.【解答】解：连接AB，∵∠ACB=90°，∴AB= =5，∵AD=13，BD=12，∴AB2+BD2=AD2，∴△ABD为直角三角形，阴影部分的面积= AB×BD﹣AC×BC=30﹣6=24.答：阴影部分的面积是24.21.为了从甲、乙两名运动员中选拔一人参加市射击比赛，在选拔赛上每人打10发，其中甲的射击环数分别是10，8，7，9，8，10，10，9，10，9.1计算甲射击成绩的方差;2经过统计，乙射击的平均成绩是9，方差是1.4.你认为选谁去参加比赛更合适?为什么?【考点】方差.【分析】1先求出甲射击成绩的平均数，再由方差公式求出甲射击成绩的方差即可;2根据平均数和方差的意义，即可得出结果.【解答】解：1∵ = 10+8+7+9+8+10+10+9+10+9=9，∴ = [10﹣92+10﹣82+…+9﹣92]=1，;2选甲运动员去参加比赛更合适;理由如下：因为甲、乙射击的平均成绩一样，而且甲成绩的方差小，说明甲与乙射击水平相当，但是甲比赛状态更稳定，所以选甲运动员去参加比赛更合适.22.已知一次函数的图象过点3，5与点﹣4，﹣9，求这个一次函数的解析式.【考点】待定系数法求一次函数解析式.【分析】把两点代入函数解析式得到一二元一次方程组，求解即可得到k、b的值，函数解析式亦可得到.【解答】解：设一次函数为y=kx+bk≠0，因为它的图象经过3，5，﹣4，﹣9，所以解得：，所以这个一次函数为y=2x﹣1.23.如图，已知▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，过点O作EF⊥AC，与边AD、BC 分别交于点 E、F.求证：四边形AFCE是菱形.【考点】菱形的判定;平行四边形的性质.【分析】由▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O，EF⊥AC，易得EF垂直平分AC，即可证得△AOE≌△COF，继而可得AE=CF，则可证得结论.【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AO=CO，AD∥BC又∵EF⊥AC，∴EF垂直平分AC，∴AE=EC∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，AE∥CF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF ASA，∴AE=CF，又∵AE∥CF，∴四边形AFCE是菱形.24.如图1，正方形ABCD中，点E、F分别为边AD、CD上的点，且DE=CF，AF、BE相交于点G.1问：线段AF和BE有怎样的位置关系和数量关系?直接写出结论，不必证明答：线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等.2若点E、F分别运动到边AD的延长线和边DC的延长线上，其他条件均保持不变如图2，此时连接BF和EF，M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，请判断四边形MNPQ 是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种?并写出证明过程.【考点】四边形综合题.【分析】1结论：AF⊥BE，AF=BE.只要证明△ABE≌△DAF即可解决问题.2结论：四边形MNPQ是正方形，先证明△ABE≌△DAF，推出AF=BE，AF⊥BE，再证明四边形MNPQ是正方形即可.【解答】解：1如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=CD，∠BAC=∠ADC=90°，∵DE=CF，∴AE=DF，在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴AF=BE，∠AEB=∠AFD，∵∠AFD+∠FAD=90°，∴∠AEB+∠FAD=90°，∴∠EGA=90°，∴BE⊥AF.故答案为线段AF和BE的位置关系是互相垂直，数量关系是相等. 2结论：四边形MNPQ是正方形.理由：如图2中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB=DC，∵DE=CF，∴AE=DF，在△A BE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF，∴AF=BE，∠AEB=∠AFD，∵∠AFD+∠FAD=90°，∴∠AEB+∠FAD=90°，∴∠EGA=90°，∴BE⊥AF.∵M、N、P、Q分别为AE、EF、BF、AB的中点，∴MN∥AF∥QP，MQ∥EB∥NP，MN=PQ= AF，MQ=NP= BE，∴MN=NP=PQ=MQ，∴四边形MNPQ是菱形，∵AF⊥EB，EB∥NP，∴NP⊥AF，∵MN∥AF，∴MN⊥NP，∴∠MNP=90°，∴四边形MNPQ是正方形.感谢您的阅读，祝您生活愉快。