压轴题2

6如图，抛物线21:23L y x x =--+交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于M 点.抛物线1L 向右平移2个单位后得到抛物线2L ，2L 交x 轴于C 、D 两点. （1）求抛物线2L 对应的函数表达式；免费资料来自（2）抛物线1L 或2L 在x 轴上方的部分是否存在点N ，使以A ，C ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形.若存在，求出点N 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P 是抛物线1L 上的一个动点（P 不与点A 、B 重合），那么点P 关于原点的对称点Q 是否在抛物线2L 上，请说明理由.7.如图，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB ＝7，CD ＝1，AD ＝BC ＝5．点M ，N 分别在边AD ，BC 上运动，并保持MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ．（1）求梯形ABCD 的面积；（2）求四边形MEFN 面积的最大值．（3）试判断四边形MEFN 能否为正方形，若能， 求出正方形MEFN 的面积；若不能，请说明理由．C D A BE F NM8.如图，点A （m ，m ＋1），B （m ＋3，m －1）都在反比例函数xky的图象上． （1）求m ，k 的值；（2）如果M 为x 轴上一点，N 为y 轴上一点， 以点A ，B ，M ，N 为顶点的四边形是平行四边形，试求直线MN 的函数表达式．（3）选做题：在平面直角坐标系中，点P 的坐标 为（5，0），点Q 的坐标为（0，3），把线段PQ 向右平移4个单位，然后再向上平移2个单位，得到线段P 1Q 1， 则点P 1的坐标为 ，点Q 1的坐标为．友情提示：本大题第（1）小题4分，第（2）小题7分．对完成第（2）小题有困难的同学可以做下面的（3）选做题．选做题2分，所得分数计入总分．但第（2）、（3）小题都做的，第（3）小题的得分不重复计入总分．9.如图16，在平面直角坐标系中，直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ，抛物线2(0)y ax x c a =+≠经过A B C ，，三点． （1）求过A B C ，，三点抛物线的解析式并求出顶点F 的坐标；（2）在抛物线上是否存在点P ，使ABP △为直角三角形，若存在，直接写出P 点坐标；若不存在，请说明理由； （3）试探究在直线AC 上是否存在一点M ，使得MBF △的周长最小，若存在，求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由．x10.如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABOC 的边BO 在x 轴的负半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，且1AB =，OB =ABOC 绕点O 按顺时针方向旋转60后得到矩形EFOD ．点A 的对应点为点E ，点B 的对应点为点F ，点C 的对应点为点D ，抛物线2y ax bx c =++过点A E D ，，． （1）判断点E 是否在y 轴上，并说明理由； （2）求抛物线的函数表达式；（3）在x 轴的上方是否存在点P ，点Q ，使以点O B P Q ，，，为顶点的平行四边形的面积是矩形ABOC 面积的2倍，且点P 在抛物线上，若存在，请求出点P ，点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．6x7解：（1）分别过D ，C 两点作DG ⊥AB 于点G ，CH ⊥AB 于点H ． ……………1分 ∵ AB ∥CD ，∴ DG ＝CH ，DG ∥CH ．∴ 四边形DGHC 为矩形，GH ＝CD ＝1．∵ DG ＝CH ，AD ＝BC ，∠AGD ＝∠BHC ＝90°，∴ △AGD ≌△BHC （HL ）．∴ AG ＝BH ＝2172-=-GH AB ＝3． ………2分 ∵ 在Rt △AGD 中，AG ＝3，AD ＝5， ∴ DG ＝4．∴ ()174162ABCD S +⨯==梯形． ………………………………………………3分（2）∵ MN ∥AB ，ME ⊥AB ，NF ⊥AB ，A B E F GH A BE F∴ ME ＝NF ，ME ∥NF ． ∴ 四边形MEFN 为矩形． ∵ AB ∥CD ，AD ＝BC ， ∴ ∠A ＝∠B ．∵ ME ＝NF ，∠MEA ＝∠NFB ＝90°， ∴ △MEA ≌△NFB （AAS ）．∴ AE ＝BF ． ……………………4分 设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ． ……………5分 ∵ ∠A ＝∠A ，∠MEA ＝∠DGA ＝90°， ∴ △MEA ∽△DGA ．∴ DGME AG AE =． ∴ ME ＝x 34． …………………………………………………………6分∴ 6494738)2(7342+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=-=⋅=x x x EF ME S MEFN 矩形． ……………………8分当x ＝47时，ME ＝37＜4，∴四边形MEFN 面积的最大值为649．……………9分（3）能． ……………………………………………………………………10分由（2）可知，设AE ＝x ，则EF ＝7－2x ，ME ＝x 34．若四边形MEFN 为正方形，则ME ＝EF ．即 =34x 7－2x ．解，得 1021=x ． ……………………………………………11分∴ EF ＝21147272105x -=-⨯=＜4． ∴ 四边形MEFN 能为正方形，其面积为251965142=⎪⎭⎫ ⎝⎛=MEFNS 正方形． 8解：（1）由题意可知，()()()131-+=+m m m m ．解，得 m ＝3． ………………………………3分∴ A （3，4），B （6，2）； ∴ k ＝4×3=12． ……………………………4分 （2）存在两种情况，如图：①当M 点在x 轴的正半轴上，N 点在y 轴的正半轴上时，设M 1点坐标为（x 1，0），N 1点坐标为（0，y 1）．∵ 四边形AN 1M 1B 为平行四边形，∴ 线段N 1M 1可看作由线段AB 向左平移3个单位， 再向下平移2个单位得到的（也可看作向下平移2由（1）知A 点坐标为（3，4），B 点坐标为（6，2）， ∴ N 1点坐标为（0，4－2），即N 1（0，2）； ………………………………5分 M 1点坐标为（6－3，0），即M 1（3，0）． ………………………………6分设直线M 1N 1的函数表达式为21+=x k y ，把x ＝3，y ＝0代入，解得321-=k ．∴ 直线M 1N 1的函数表达式为232+-=x y ． ……………………………………8分②当M 点在x 轴的负半轴上，N 点在y 轴的负半轴上时，设M 2点坐标为（x 2，0），N 2点坐标为（0，y 2）．∵ AB ∥N 1M 1，AB ∥M 2N 2，AB ＝N 1M 1，AB ＝M 2N 2， ∴ N 1M 1∥M 2N 2，N 1M 1＝M 2N 2．∴ 线段M 2N 2与线段N 1M 1关于原点O 成中心对称． ∴ M 2点坐标为（-3，0），N 2点坐标为（0，-2）． ………………………9分设直线M 2N 2的函数表达式为22-=x k y ，把x ＝-3，y ＝0代入，解得322-=k ，∴ 直线M 2N 2的函数表达式为232--=x y ．所以，直线MN 的函数表达式为232+-=x y 或232--=x y ． ………………11分（3）选做题：（9，2），（4，5）． ………………………………………………2分 9解：（1）直线y =x 轴交于点A ，与y 轴交于点C ．(10)A ∴-，，(0C ， ·················································································· 1分 点A C ，都在抛物线上，0a c c ⎧=++⎪∴⎨⎪=⎩a c ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为2y x x =······················································ 3分 ∴顶点1F ⎛ ⎝⎭ ······················································································· 4分 （2）存在 ····································································································· 5分1(0P ··································································································· 7分2(2P ··································································································· 9分 （3）存在 ··································································································· 10分理由： 解法一：延长BC 到点B '，使B C BC '=，连接B F '交直线AC 于点M ，则点M 就是所求的点． ·············································································· 11分 过点B '作B H AB '⊥于点H ．B点在抛物线2y x x =(30)B ∴，在Rt BOC △中，tan OBC ∠=，x30OBC ∴∠=，BC =在Rt BB H '△中，12B H BB ''==6BH H '==，3OH ∴=，(3B '∴--， ············································· 12分 设直线B F '的解析式为y kx b =+3k b k b ⎧-=-+⎪∴⎨=+⎪⎩解得2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩62y x ∴=-······················································································ 13分y y x ⎧=-⎪∴⎨=⎪⎩解得377x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩37M ⎛∴ ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时377M ⎛- ⎝⎭，． ······· 14分 解法二：过点F 作AC 的垂线交y 轴于点H ，则点H 为点F 关于直线AC 的对称点．连接BH 交AC 于点M ，则点M 即为所求． ································ 11分过点F 作FG y ⊥轴于点G ，则OB FG ∥，BC FH ∥．90BOC FGH ∴∠=∠=，BCO FHG ∠=∠ HFG CBO ∴∠=∠同方法一可求得(30)B ，． 在Rt BOC △中，tan 3OBC ∠=，30OBC ∴∠=，可求得3GH GC ==， GF ∴为线段CH 的垂直平分线，可证得CFH △为等边三角形，AC ∴垂直平分FH ．即点H 为点F 关于AC的对称点．0H ⎛∴ ⎝⎭，··········································· 12分 设直线BH 的解析式为y kx b =+，由题意得x03k b b =+⎧⎪⎨=⎪⎩解得k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩y ∴=······················································································ 13分y y ⎧=⎪∴⎨⎪=⎩解得37x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩3177M ⎛∴- ⎝⎭， ∴在直线AC 上存在点M ，使得MBF △的周长最小，此时37M ⎛ ⎝⎭，． 1 10解：（1）点E 在y 轴上 ················································································ 1分 理由如下：连接AO ，如图所示，在Rt ABO △中，1AB =，BO =2AO ∴=1sin 2AOB ∴∠=，30AOB ∴∠= 由题意可知：60AOE ∠=306090BOE AOB AOE ∴∠=∠+∠=+=点B 在x 轴上，∴点E 在y 轴上． ································································· 3分 （2）过点D 作DM x ⊥轴于点M1OD =，30DOM ∠=∴在Rt DOM △中，12DM =，OM =点D 在第一象限，∴点D 的坐标为12⎫⎪⎪⎝⎭， ················································································ 5分 由（1）知2EO AO ==，点E 在y 轴的正半轴上∴点E 的坐标为(02)，∴点A的坐标为( ·················································································· 6分抛物线2y ax bx c =++经过点E ，2c ∴=由题意，将(A，122D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，代入22y ax bx =++中得32131242a a ⎧-+=⎪⎨++=⎪⎩解得899a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴所求抛物线表达式为：2829y x x =-+ ·················································· 9分 （3）存在符合条件的点P ，点Q ． ································································· 10分 理由如下：矩形ABOC 的面积3AB BO ==∴以O B P Q ，，，为顶点的平行四边形面积为由题意可知OB 为此平行四边形一边， 又3OB =OB ∴边上的高为2 ······················································································· 11分依题意设点P 的坐标为(2)m ， 点P在抛物线2829y x x =-+上28229m ∴--+= 解得，10m =，2m = 1(02)P ∴，，22P ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭以O B P Q ，，，为顶点的四边形是平行四边形，PQ OB ∴∥，PQ OB ==，∴当点1P 的坐标为(02)，时，点Q 的坐标分别为1(Q ，2Q ；当点2P 的坐标为2⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭时，点Q 的坐标分别为32Q ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，42Q ⎫⎪⎪⎝⎭． ··········································· 14分 （以上答案仅供参考，如有其它做法，可参照给分）。

经典题型1．如图Z-1-1所示，将一个矩形线圈ABCD放在一个匀强磁场中，线圈平面平行于磁感线，则下列情况中，线圈中有感应电流产生的是()A．当矩形线圈做平行于磁感线的平动时B．当矩形线圈做垂直于磁感线的平动时C．当矩形线圈绕AB边转动D．当矩形线圈绕BC边转动时2．(多选)如图Z-1-4所示，先后以恒定的速度v1和v2把一个正方形线圈水平拉出有界匀强磁场区域，且v1＝2v2，则在先后两种情况下()A．线圈中的感应电动势之比E1∶E2＝2∶1B．线圈中的感应电流之比I1∶I2＝1∶2C．线圈中产生的热量之比Q1∶Q2＝1∶4D．通过线圈某截面的电荷量之比q1∶q2＝1∶13．(多选)如图Z-1-5所示，在垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场区域中有一个用均匀导线制成的单匝直角三角形线框．现用外力使线框以恒定的速度v沿垂直于磁场的方向向右运动，运动中线框的AB边始终与磁场的右边界平行．已知AB＝BC＝l，线框的总电阻为R.则线框离开磁场的过程中()A．线框中的感应电动势随时间均匀增大B．通过线框截面的电荷量为Bl2 2RC．线框所受外力的最大值为2B2l2vR D．线框的热功率与时间成正比4．面积S＝0.2 m2、匝数n＝100匝的圆形线圈，处在如图Z-1-13所示的匀强磁场内，磁感应强度B随时间t变化的规律是B＝0.02t (T)．电阻R与电容器并联后接在线圈两端，电阻R＝3 Ω，电容C＝30 μF，线圈电阻r＝1 Ω.求：(1)通过R的电流的大小和方向；(2)电容器所带的电荷量．5．如图LX-2-13所示，有一宽40 cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里，一边长为20 cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的速度v＝20 cm/s 匀速通过磁场区域．在运动过程中，线框cd边始终与磁场区域的边界平行，从它刚进入磁场的时刻开始计时，图LX-2-14中正确反映感应电流随时间变化规律的图像是(以逆时针方向为电流的正方向)()6．如图LX-2-18所示，足够长的平行光滑U形导轨倾斜放置，所在平面的倾角θ＝37°，导轨间的距离L＝1.0 m，下端连接R＝1.6 Ω的电阻，导轨电阻不计，所在空间均存在磁感应强度B＝1.0 T、方向垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场，质量m ＝0.5 kg、电阻r＝0.4 Ω的金属棒ab垂直置于导轨上，现用沿轨道平面且垂直于金属棒、大小F＝5.0 N的恒力使金属棒ab从静止起沿导轨向上滑行，金属棒滑行2.8 m后速度保持不变．sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求：(1)金属棒匀速运动时的速度大小v；(2)当金属棒沿导轨向上滑行的速度v′＝2 m/s时，其加速度的大小a.7．如图Z-1-14所示，水平放置的长直平行金属导轨PQ、MN相距l＝0.4 m，导轨左边接有阻值为R ＝3 Ω的定值电阻，在导轨上放置一根金属棒ab，其质量为0.01 kg，电阻为0.2 Ω，导轨电阻不计．整个装置处于磁感应强度B ＝0.5 T的竖直向上的匀强磁场中，不计摩擦，当金属棒在外力作用下以v＝4 m/s的速度匀速向右运动时，求：(1)金属棒ab中感应电流的大小和方向；(2)外力的功率；(3)撤去外力后，金属棒最终会停下来，求此过程中电阻R上产生的热量．8．如图L4-6-1所示的电路中，A、B是完全相同的灯泡，L是电阻不计的线圈，下列说法中正确的是()A．当开关S闭合时，A灯先亮，B灯后亮B．当开关S闭合时，B灯先亮，A灯后亮C．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后B灯更亮，A灯熄灭D．当开关S闭合时，A、B灯同时亮，以后亮度不变9．(多选)正弦交变电源与电阻R、交流电压表、交流电流表按照图Z-2-2甲所示的方式连接，R＝200 Ω.图乙是交变电源输出电压u随时间t变化的图像．则() A．交流电压表的读数是311 V B．交流电流表的读数是1.1 AC．R两端的电压随时间变化的规律是u R＝311cosπt(V)D．R两端的电压随时间变化的规律是u R＝311cos 100πt(V)10．交流电源与理想变压器按如图Z-2-4所示的方式连接．变压器的原线圈匝数n1＝600匝，交流电源的电动势e＝311sin 100πt(V)，不考虑其内阻，电压表和电流表对电路的影响可忽略不计，原线圈串联一个额定电流为0.2 A的保险丝，副线圈匝数n2＝120匝，为保证保险丝不被烧断，则()A．负载的功率不能超过31 W B．副线圈中电流的最大值为1 A C．副线圈电路中的电阻R不能小于44 ΩD．副线圈电路中电压表的读数为62 V11．如图Z-2-5所示，理想变压器的a、b端加上交流电压(电压有效值保持不变)，副线圈c、d端所接灯泡L恰好正常发光．此时滑动变阻器的滑片P位于图示位置．现将滑片下移(导线电阻不计)，则以下说法中正确的是()A．灯泡仍能正常发光，原线圈输入电流变小B．灯泡不能正常发光，原线圈输入功率变大C．灯泡不能正常发光，原线圈输入电压变大D．灯泡仍能正常发光，原线圈输入功率不变14．如图Z-2-12所示，理想变压器的原线圈通有正弦式交变电流，副线圈接有3个电阻和一个电容器．已知R 1＝R3＝20 Ω，R2＝40 Ω，原、副线圈的匝数比为10∶1，原线圈的输入功率为P＝35 W，已知通过R1的正弦交变电流如图乙所示．求：(1)原线圈输入的电压；(2)电阻R2的电功率；(3)流过电容器C的电流．12．如图LX-4-9所示，线圈面积为0.05 m2，共100匝，线圈总电阻为1 Ω，与阻值为R＝9 Ω的外电阻相连，线圈在B＝2πT的匀强磁场中绕垂直于磁场方向的OO′轴以转速n＝300 r/min匀速转动．从线圈处于中性面开始计时，求：(1)电动势的瞬时表达式；(2)两电表A、V的示数；(3)线圈转过160s时电动势的瞬时值；(4)线圈转过130s的过程中，通过电阻的电荷量；(5)线圈匀速转一周外力做的功．。

16、如图所示为某品牌电动自行车，它是倍受人们青睐的一种交通工具。它 可以电动骑行；亦可以脚踏骑行。电动骑行时，蓄电池对车上电动机供电， 电动机为车提供动力。下表是某型号电动自行车主要技术参数。 （1）行驶过程中轮胎与地面的总接触面积为0.04m2，当一个质量为60kg的 人骑着该电动自行车在平直的公路上行驶时，地面受到的压强是多大？ （2）电动自行车以额定功率行驶时通过电动机线圈的电流是多大? （3）表中“12A·h”表示蓄电池充满电时储存的电荷量，相当于“It”的值， 则蓄电池充足一次电可储存的能量是多少J？ （4）在蓄电池充足电后为电动机供电的过程中，当把储存能量的80％提供给 电动机后就应进行充电。若电动机工作时将电能转化为对自行车输出机械能 的效率为75％，电动自行车在平直的公路上匀速行驶时受到的阻力为30N， 则蓄电池充一次电最多能完全依靠储存的电能连续行驶多远?源自12 31
N极
S极
2 3
丙
丁
干簧管外绕上能产生磁场的线圈就成了干簧继电器，当线圈通电后，管中 磁性材料制成的簧片的自由端分别被磁化成N极和S极而相互吸引，因而接通被 控电路。线圈断电后，干簧片在本身的弹力作用下分开，将线路切断。
查表得：此时甲烷气体浓度为10%，遇到明火会发生爆炸
25. 阅读短文，回答问题：
干簧管 干簧管是一种利用磁场信号来控制的线路开关器件，也叫磁控开关。常 用的干簧管有单触点和双触点两种。 如图为单触点干簧管的结构示意图。其外壳是一根密封的玻璃管，管中 装有两个磁性材料制成的弹性簧片电板，还灌有一种惰性气体。平时，玻璃 管中的两个磁簧片触点部位是分开的（如图甲）。当有磁性物质靠近玻璃管 时，在合适的磁场的作用下，管内的两个簧片的触点部位被磁化成为异名磁 极就会互相吸引接触，簧片就会吸合在一起，使结点所接的电路连通（如图 乙）。外磁力消失后，两个簧片由于本身的弹性而分开，线路就断开

一次函数压轴题21、如图1，直线y＝﹣x+6与y轴于点A，与x轴交于点D，直线AB交x轴于点B，△AOB 沿直线AB折叠，点O恰好落在直线AD上的点C处．（1）求点B的坐标；（2）如图2，直线AB上的两点F、G，△DFG是以FG为斜边的等腰直角三角形，求点G的坐标；（3）如图3，点P是直线AB上一点，点Q是直线AD上一点，且P、Q均在第四象限，点E是x轴上一点，若四边形PQDE为菱形，求点E的坐标．2、如图，直线y＝2x+6交x轴于A，交y轴于B．（1）直接写出A（，），B（，）；（2）如图1，点E为直线y＝x+2上一点，点F为直线y＝x上一点，若以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求点E，F的坐标？（3）如图2，点C（m，n）为线段AB上一动点，D（﹣7m，0）在x轴上，连接CD，点M为CD的中点，求点M的纵坐标y和横坐标x之间的函数关系式，并直接写出在点C移动过程中点M的运动路径长．3、如图，在平面直角坐标系中，直线121+=x y 分别交两坐标轴于A 、B 两点，直线y ＝－2x ＋2分别交两坐标轴于C 、D 两点。

(1) 求A 、B 、C 、D 四点的坐标(2) 如图1，点E 为直线CD 上一动点，OF ⊥OE 交直线AB 于点F ，求证：OE ＝OF(3) 如图2，直线y ＝kx ＋k 交x 轴于点G ，分别交直线AB 、CD 于N 、M 两点．若GM ＝GN ，求k 的值4、如图，在平面直角坐标系xoy 中，直线y =－2x ＋4交y 轴于点A ，交x 轴于点B. 点C 在y 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为8，直线x y =和直线BC 相交于点D.（1）求直线BC 的解析式；（2）在线段OA 上找一点F ，使得∠AFD =∠ABO ，线段DF 与AB 相交于点E.①求点E 的坐标；②点P 在y 轴上，且∠PDF=45°，直接写出OP 的长为 .5、如图，已知点A （﹣2，0），点B （6，0），点C 在第一象限内，且△OBC 为等边三角形，直线BC 交y 轴于点D ，过点A 作直线AE ⊥BD 于点E ，交OC 于点E ;（1）求直线BD 的解析式；（2）求线段OF 的长；（3）求证：BF ＝OE ．6、如图，直线l 1经过过点P （2，2），分别交x 轴、y 轴于点A （4，0），B 。