数学练习一
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数学练习一 姓名一、选择题1、已知集},2|{N n n x x P ∈==，},4|{N n n x x T ∈==，则P T = （ ） A. },4|{N n n x x ∈= B. },2|{N n n x x ∈= C. },|{N n n x x ∈= D. },4|{Z n n x x ∈=2、01=-x 是012=-x 的 （ ） A ．充要条件 B. 必要而非充分条件 C ．充分而非必要条件 D. 既非充分也非必要条件3、已知2tan -=α，且0sin >α，则αcos 为 ( ) A.55-B. 55±C. 55D. 552 4、若函数a x y +=2与bx y -=4互为反函数,则b a ,的值分别为 （ ） A ．2,4- B. 2,2- C.21,8-- D. 8,21-- 5、若数列}{n a 的通项为)1(1+=n n a n ,则其前10项的和10S 等于 ( )A.109 B.1011 C. 910 D. 1110 6、已知xa x f =)(,)1,0(log )(≠>=a a x x g a ,若0)21()21(>⋅g f ,则)(x f y =与)(x g y =在同一坐标系内的图象可能是 ( )A B C D 7、三个数6.0log ,2,6.026.02的大小关系是 （ ）A. 6.0log 26.026.02<< B. 6.02226.06.0log <<C. 26.026.026.0log << D. 6.02226.0log 6.0<<8、已知函数)(x f 在),(+∞-∞上是偶函数，且)(x f 在)0,(-∞上是减函数，那么)43(-f 与)1(2+-a a f 的大小关系是 （ ）A. >-)43(f )1(2+-a a fB. ≥-)43(f )1(2+-a a fC. <-)43(f )1(2+-a a fD. ≤-)43(f )1(2+-a a f9、已知全集},,,,{e d c b a U =，集合},{c b M =，},{d c N C U =，则N M C U 等于( )A. }{eB. },,{d c bC. },{c bD. },{e a10、已知函数)(x f 的定义域为R ，则“)(x f 为奇函数”是“0)0(=f ”的（ ） A ．充要条件 B. 必要而不充分条件C ．充分而不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 11、已知54sin =α且0tan <α，则=αcot ( ) A.34- B. 43- C. 34 D. 4312、若函数2)1(2)(2+++=x a x x f 在)2,(-∞上是减函数,则a 的取值范围是( ) A ．]3,(--∞ B.),1[+∞ C.),3[+∞- D. ]1,(-∞ 13、设)1(log )(2+=x x f ，则=-)2(1f（ ）A.3log 2B.3C.2D. 2log 3 14、如果θ是锐角，21)sin(-=+θπ，则=-)cos(θπ ( ) A.21-B.21C. 23D. 23-15. 已知集合{}12≥-=x x A ，=B {}2>x x ，则=B A （ ） A ．{}32≤<x x B . {}21<≤x x C .{}2>x x D . {}3≥x x16. 1>a 是a a >2的 ( ) A ．充要条件 B . 必要而非充分条件C . 充分而非必要条件D . 既非充分也非必要条件17．已知135cos =α，α是第四象限的角，则=-)sin(απ （ ） A ．1312 B . 135 C . 135- D . 1312-18．下列函数在),0(∞+内是单调递增的是 （ ） A ．2x y -= B . x y sin = C . xy )41(= D . x y 2l o g = 19．已知数列{}n a 满足n n a a 21=+，且32=a ，则=5a （ ） A ．12 B . 48 C . 24 D . 9 20．已知函数)43cos(2π-=x y ，则其周期为 （ ）A ．πB .32πC . π2D . π8 21．设函数)(x f 是周期为5的周期函数且为偶函数，已知3)1(=-f ，则=)6(f （ ）A ．3-B . 0C . 3D . 1-22、已知集合{|04,},{|(2)(4)0}A x x x N B x x x =≤≤∈=--=，则A B = （ ）A 、{2}B 、{4}C 、{2，4}D 、{0，4} 23、在△ABC 中，“1cos 2A =”是“A=60°”的（ ）A 、充分而非必要条件B 、必要而非充分条件C 、充要条件D 、既非充分也非必要条件24、已知(3,)P m -是角α终边上一点，若4sin 5α=-，则m = （ ）A 、-4B 、-3C 、3D 、425、函数y = （ ）A 、(2,3]B 、1(,]4-∞C 、(0,1]D 、1(0,]426、已知函数()sin (0)f x x ωω=>的最小正周期为π，则该函数的一个单调递减 间是（ ）A 、[,]44ππ-B 、3[,]44ππC 、[,]33ππ-D 、3[,]22ππ27、已知偶函数()[0,)f x +∞在上单调增加，且(2)0f =，则()0f x < 的解集为（ ）A 、{|02}x x <<B 、{|22}x x -<<C 、{|20}x x -<<D 、{|22}x x x ><-或1、设等比数列}{n a 满足5,415451-=-=-S a a ，则公比=q 。
2、若函数)(x f y =的图象经过点)2,0(-，则函数)4(+=x f y 的图象必经过 点 。
3、方程x x cos 2sin =在区间)2,(ππ内的解为 。
4、函数234x x y --=的定义域为 （用区间表示）.5、已知函数)(x f y =的周期是2，则)321(+=x f y 的周期为 .6、已知21cos sin =+x x ，则=x 2sin . 7．已知函数)(x f 的定义域为]4,21[，则函数)log (2x f 的定义域为 .8. 若512cos =θ，则=-θθ44sin cos .9．设n S 表示等差数列{}n a 中前n 项的和，已知305=S ，则=3a . 10、设函数()log ()(01)a f x x b a a =+>≠且的图象过点（0，0）且其反函数1()f x -的图象过点（2，3），则a +b = 。
11、已知在△ABC 中，A=60°，52BC AB =，则sin C = 。
12、已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x +=-，则(6)f = 。
1、解不等式：3)28(log 22≤--x x2、在△ABC 中，已知4:3:2sin :sin :sin =C B A ，试判断△ABC 是何种三角形？3、某公司年初花费72万元购进一台设备，并立即投入使用。
计划第一年维护费用为8万元，从第二年开始，每一年所需维护费用比上一年增加4万元。
现已知设备使用后，每年获得的收入为46万元。
（1）若设备使用x 年后的累计盈利额为y 万元，试写出y 与x 之间的函数关系式 （累计盈利额 = 累计收入 — 累计维护费 — 设备购置费）；（2）问使用该设备后，从第几年开始盈利（即累计盈利额为正值）？（3）如果使用若干年后，对该设备的处理方案有两种：当年平均盈利额达到最大值时，可折旧按42万元价格出售该设备；当累计盈利额达到最大值时，可折旧按10万元的价格出售该设备，问哪种处理方案较为合算？请说明你的理由。
4、试构造： （1）一个周期为2π且是偶函数的三角函数； （2）一个在],0[π上单调增且为奇函数的三角函数。
5、解不等式：112≤-+xx6、已知三角形ABC 的三边长分别为c b a 、、，且它的面积34222c b a S -+=.求角C 的大小.7、随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及.某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费用：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列）.若以汽车的年平均费用最低报废最为合算.（1）求汽车使用n 年时，年平均费用n y （万元）的表达式；（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？8、已知函数)32sin()(π-=x x f .（1）请写出函数)(x f y =图象的一条对称轴的方程；（2）若函数B x Af x g +=)()(有最小值3-，请写出满足此条件的一组B A 、的值.9. 解不等式3222)21(2-+-<x xx .10．在△ABC 中，已知0120=∠A ，6,5==AC AB ，求边BC 的长及△ABC 的面积.11．有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依此是p 和q （万元），它们与投入资金x （万元）的关系有经验公式：x q x p 53,51==. 今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得多大的利润？12、设数列{}n a 的前n 项和为n S ，对一切n N +∈，点(,)nS n n均在函数()32f x x =+的图象上。
（1）求1a ，2a 及数列{}n a 的通项公式； （2）解不等式()22n f n S ≥-。
13、某工厂有一个容量为10吨的水池，水池中有进水管和出水管各一个，某天早晨同时打开进水管和出水管阀门，开始时池中蓄满了水，设经过x （小时）进水量P （吨）和出水量Q （吨）分别为P=2x ，Q=（1）问经过多少小时，水池中的蓄水量y （吨）最小？并求出最小量。
（2）为防止水池中的水溢出，当水池再次蓄满水时，应关闭进水管阀门，问经过多少小时应关闭进水管阀门？14、（1）已知函数()(01)xf x a b a a =+>≠且，试确定一组a ，b 的值，使函数()f x 的图象不经过第一象限；（2）对集合A 、B ，定义一种集合的新运算“×”；{(,)|,}A B a b a A b B ⨯=∈∈若{1},{2,3}A B ==，记P A B =⨯，试求出集合P ，并确定一个m 的值，使得集合2{|10}Q x x mx =++=与P 的元素个数相同。
