LRC电路的稳态特性
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L R C 电路的稳态特性
实验目的
1：研究交流信号在LRC 串联电路中的相频和幅频特性； 2：学习使用双踪示波器,掌握相位差的测量方法；
3：复习、巩固交流电路中的矢量图解法和复数表示法。
实验仪器
音频信号发生器、双踪示波器、交流毫伏表、电阻箱、标准电感、标准电容器、数字频率计等。
实验原理
利用矢量图解的方法可以把简谐交流的峰值与矢量的大小相联系，相位或初相位与矢量的方向联系起来，因此它可以作为计算交流电路的一种有用而直观的方法。
但在比较复杂的交流电路中却不容易得到对应的矢量图形。
利用简谐量的复数法可以解决这些问题，还可以得到相应于交流电路的交流欧姆定律和和交流基尔霍夫定律的复数形式，对于纯电阻、纯电感和纯电容在交流电路上的作用可以用复抗阻Z 来表示。
本实验主要研究RC 和RL 串联电路中电压值随频率的变化规律（称幅频特性），电压与电流间的相位差随频率变化的规律（称为相频特性）。
一：RC 串联电路的幅频特性和相频特性
RC 串联电路如图ａ所示：由于交流电路中的电压和电流不仅有大小变化而且还有相位差别，因此常用复数及其几何表示—矢量法研究，由复电压（U ）与复变电流（I ）之比
得到的阻抗就复抗阻（Z ~
）为
C
j
R Z ω1~
-=⑴，Z ~
的辐角为
CR R C
ωωϕ1arctan 1arctan -=⎪
⎪⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛-
=⑵，其中阻抗幅值2
21|~|⎪
⎭⎫ ⎝⎛+==C R Z Z ω⑶
另外由图ｂ所示：ϕ为U 和I 之间的相位差，即 I U ϕϕϕ-= ⑷，由交流
欧姆定律可以得到如下关系式：
b
IR U R =……⑸
2
2
1⎪
⎭
⎫ ⎝⎛+=C R I
U ω（总电压）......⑹
2
11⎪⎭
⎫ ⎝⎛+=
CR U U R ω（电阻R 两端的电压）......⑺
()
2
1CR U U C ω+=
（电容C 两端的电压）......⑻
根据⑶式可以画出︱Z ︱-ω曲线，如图C 所示
综上可知：
⒈总阻抗在低频时趋于无穷大，在高频时趋于R ，反映电容具有“高频短路，低频开路”的性质；
⒉根据⑵式可以画出ωϕ-曲线，如图D 所示。
ϕ表式RC 串联电路中的总电压落后于电流的相位，ϕ随ω的增加逐渐趋于-π/2，利用相频特性可以组成各种相移电路； ⒊若总电压U 保持不变，根据⑺、⑻式可以画出幅频特性曲线，如图E ，由⑻式可知，在低频时，总电压主要降落在电容器两端，高频时电压主要降落在电阻两端。
利用幅频特性可以把各种频率分开，组成各种滤波电路。
二：RL 串联电路的幅频特性和相频特性
C
D E
RC 串联电路的幅频、相频特性曲线
由图H 可以知道RL 的总阻抗为：
L
j R Z ω+=~
⑼，其模为：
()
22|~|L R Z Z ω+==⑽，其辐角为：
R
L
ωϕa r c t a n
=⑾
对此电路有： R U =IR
L I U L ω= ⑿
2
2)(L R I U ω+= ⒀
为上述图I 的电压、电流矢量图。
同RC 推导过程相同，可得到：
2
1⎪
⎭⎫
⎝⎛+=
R L U
U R ω ⒁
2
1⎪
⎭⎫ ⎝⎛+=
L R U
U L ω ⒂
综上可知：
H
I
J K
L
RL 串联电路的幅频、相频特性曲线
1. RL 串联电路的阻抗随频率增加而增加，反之减少；
2. 根据⑾式，说明总电压的相位始终超前于电流的相位，相位差随频率的增加而逐渐增加，
高频时相位差2/π。
同样利用RL 的相频特性也可以构成相移电路, 见上图所示； 3. 若总电压保持不变，L U 与R U 随ω的变化趋势正好相反，低频时电压主要降落在电阻
两端，高频时电压主要降落在电感两端，这说明电感具有“高频开路，低频短路”的性质，利用RL 幅频特性也可以组成各种滤波器。
实验步骤：
RC 串联电路幅频特性测定
1.参照图的电路，取R=500Ω，C=0.50000uF 在保持U （2V ）恒定时，测量不同f 的Ur 值，
2.将上图中的R 与C 的位置相互对换进行类似上面的测量，并将数据记录于表中。
3.Ur---f 曲线和Uc---f 曲线，及以f 为横坐标，Ur ，Uc 为纵坐标作曲线，此曲线称幅频特性曲线。
4.RC 串联电路的相频特性的测定，去R=500Ω，C=0.50000uF ，频率在100----1500Hz 间
ϕ∆需具体计算后记入表中，其计算如下： ϕ∆=n ∆/N π2⨯
n ∆表示两波（峰----峰值）相差格数，N 表示波形----周期的格数，并用小格计。
（1）、以f 为横坐标，相位差ϕ∆为纵坐标作RC 相频曲线。
（2）、RL 串联电路的幅频特性的测定，并作U----f 曲线，取L=0.01H ,r=500.00Ω，电路自行设计。
