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3、<H,*>是<G,*>的真子群，且 |H|=n,|G|=m,则有 。 （A）n整除m B) n整除m且m整除n C) m整除n D) n不整除m且m不整除n
4、 <Z6, +6 >的子群中不包括 。： A)<{[0]}, +6> B)<{[0],[3]}, +6> C)<{[0],[2],[4]}, +6> Dwenku.baidu.com<{[1],[2]}, +6>
5 、群<G,*>有|G|=11，则G有_____子群。 6、<I ,+>的幺元为__，<R ,*>的零元为___。 7、设<I,+>是群，H={3*k|k∈I，-3<=k<=3}， <H,+>是<I,+>的子群，则左陪集2H= { } 8、同构意义下，四阶群共有______ 种。 9、设G={x|x ∈Q,x≠1}，定义运算$为： x@y=x+y-xy 证明：<G,@>是一个群。
设元素a的阶为2，则a^2＝e，所以a＝a^(-1)， 即a与a的逆元相等. 反过来，如果a＝a^(-1)， 则a^2＝e. 所以a^2＝e当且仅当a＝a^(-1) 所 以，G中阶大于2的元素a，必有a≠a^(-1). 又a 与a^(-1)的阶相等，所以G中阶大于2的元素 一定成对出现，其个数必是偶数
离散数学
习题课
第五章 代数系统
1、设f1和f2都是从代数<S,*>到<B,# >的 同态，*和#都是二元运算，且#是可交换 和可结合的，证明函数h: S→B, h(x)=f1(x)#f2(x)是从<S,*>到<B,# >的同 态。
2、证明：在阶为偶数的群<G，*>中， {a|a2=e,aG，a≠e }有奇数个元素。
练习题
1、设I+={x| x∈I∧x>0},*表示两个数的最小
公倍数运算，则*在I+上( ) A) 只满足交换律 B) 满足交换律,结合律，等 幂律 C) 只满足结合律 D) 全不满足
2、R是实数集合，运算*为：a*b=a.|b|(.为普 通乘法)，则<R,*>是( )。 A) 群 B) 独异点 C) 半群 D) 交换半群
答案
1—4 BCAD ；5、2 ； 6、0,1 7、{-7,-4,-1,2,5,8,11} 8、2 9、略
