大象出版社《基础训练》九年级数学(全一册)第22章参考答案

九年级上册数学 第二十二章 基础测试卷一、选择题1．下列函数是二次函数的是 ( ) A ．y=x(x+1) B ．x ²y=1 C.y= 2x ²-2(x-1)² D ．y=x-0.52．顶点坐标是(-2，0)，开口方向、形状与抛物线y=21x ²相同的抛物线所对应的函数表达式是 ( )A ．y=21(x-2)² B ．y=21(x+2)² C ．y=21-(x-2)² D ．y=21-(x+2)²3．已知抛物线y=x ²+bx+c 与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)，且函数有最小值，为-3，则将抛物线y=x ²+bx+c 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=(x+1)²-2 B.y=(x-3)²+2 C ．y=(x-1)²-1 D ．y=(x-3)²-24．关于抛物线y=-(x+3)²+2，下列说法错误的是 ( ) A ．图象开口向下 B ．图象的对称轴是直线x= -3C ．图象与y 轴的交点坐标为(0，2)D ．图象的顶点坐标为(-3，2)5．二次函数y=ax ²+bx+c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)的图象如图所示，则关于x 的不等式ax ²+bx+c ＜0的解集是 ( )A.x ＜-1B.x ＜2C.x ＜-1或x ＞2D.-1＜x ＜26．已知多项式ax ²+bx+c(a ≠0)因式分解的结果是a(x+1)(x-2)，那么二次函数y= ax ²+bx+c 的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) A ．3 B ．2 C.1 D ．07．若二次函数y=mx ²-(m ²-3m)x+1-m 的图象关于y 轴对称，则 ( ) A. m=0 B.m=3 C.m=1 D.m=0或38．根据关于x 的一元二次方程x ²+px+q =0，可列表如下：则方程x ²+px+q =0的正数解满足 ( )A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是2 9．已知二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )A. ac ＜0B.b ＜0C.b ²-4ac ＜0D.a+b+c ＜010.函数h=3.5t-4.9t ²(t 的单位：s ，h 的单位：m)可以描述小明跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是 ( ) A. 0.36 s B.0.63 s C.0.70 s D.0.71 s二、填空题11.抛物线y=x²+bx+c经过(5，3)和(-2，3)，则当x= 时，函数y取到最小值．12.已知二次函数y=(m-3)x²的图象开口向下，则m的取值范围是 .13.已知二次函数的解析式为y=2(x+2)²，如果x＞-2，那么y随x的增大而 .14.已知点A(m，y₁)、B(m-1，y₂)为抛物线y=(x-2)²+n上的两点，如果m＜2，那么y₁ y₂．(填“＞”“＜”或“=”)15.已知二次函数y= 2x²+2 020，当x分别取x₁，x₂(x₁≠x₂)时，函数值相等，则当x 取2x₁+2x₂时，函数值为 .16.二次函数的图象经过点(4，-3)，且当x=3时，有最大值，为-1，则该二次函数的解析式为 .17．已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 .18.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20 m，如果水位上升3m到达警戒水位时，水面CD的宽是10 m．如果水位以0.25 m/h的速度上涨，那么到达警戒水位后，再过 h，水位到达桥拱最高点O．三、解答题19.已知抛物线的表达式为y= -3(x-3)²+2. (1)写出该抛物线的顶点坐标；(2)判断点(1，-12)是否在这个抛物线上．20.已知二次函数y= mx²+2mx+m-4(m是常数，m≠0)．(1)当该函数的图象与x轴没有交点时，求m的取值范围；(2)求把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．21.已知抛物线y= -2x²+bx+c经过点A(-1，-3)和点B(2，3).(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)在这条抛物线上，当1≤x₂＜x₁时，比较y₁与y₂的大小．22.已知二次函数y=-x²-2x+2.(1)填写下表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)结合函数图象，直接写出方程-x²-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可)．23.如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，顶点为C．(1)求A，B两点的坐标；(2)若将该抛物线向上平移t个单位后，所得抛物线与x轴恰好只有一个交点，求t 的值.24．某动物社团的成员计划用总长为12 m的篱笆围成一个矩形迷你动物园，养小型宠物，如图所示的是迷你动物园的平面图，中间用篱笆分隔成两个小矩形，设大矩形的边AB的长为xm，面积为S m²．(1)求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；(2)当x为多少时，迷你动物园的面积最大？最大面积是多少？25.一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间近似满足cxxy++-=321212，该函数图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10 m．(1)求铅球出手时离地面的高度；(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1211m时，求铅球的水平距离.26.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．(1)求y与x的函数关系式；(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大？并求出最大利润． 答案1．A y=x(x+1)=x ²+x ，是二次函数；x ²y=1，不是二次函数；y=2x ²-2(x-1)²= 4x-2，是一次函数；y=x-0.5，是一次函数，故选A ．2．B 根据题意设所求抛物线所对应的函数表达式为y=a(x-h)²，∵所求抛物线 的开口方向、形状与抛物线221x y =相同，∴21=a ，∵所求抛物线的顶点坐标是(-2，0)∴根据顶点式判断可知函数表达式为2)2(21+=x y ．故选B ．3．D ∵抛物线y=x ²+bx+c 与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)，∴对称轴为直线x=231+-=1，又∵函数有最小值，为-3，∴抛物线y=x ²+bx+c 的顶点坐标为(1，-3)．将抛物线y=x ²+bx+c 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为(3，-2)，∴得到的抛物线的解析式为y=(x-3)²-2．故选D ．4．C ∵抛物线的表达式为y=-(x+3)²+2，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=-3、顶点坐标为(-3，2)，故A 、B 、D 中的说法正确；在y=-(x+3)²+2中，令x=0可得y=-7，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-7)，∴C 中的说法错误，故选C ．5．D ∵函数的图象与x 轴的交点坐标是(-1，0)和(2，0)，抛物线的开口向上，∴关于x 的不等式ax ²+bx+c ＜0的解集是-1＜x ＜2．故选D ．6．A 由题意，得y=ax ²+bx+c=a(x+1)(x-2)，与x 轴的交点坐标为(-1，0)，(2，0)，又知二次函数的图象与y 轴有一个交点，∴二次函数y=ax ²+bx+c 的图象与坐标轴的交点个数是3．故选A ．7．B ∵二次函数图象关于y 轴对称，∴函数解析式的形式应该是y= ax ²+k(a ≠0)，∴-( m ²-3m)=0，解得m=0或m=3，∵二次函数的二次项系数不能为0，∴m=3．故选B ．8．C 根据题表中x ²+px+q 随x 变化而变化的情况，可以确定x ²+px+q 的值是0时，x 应该是大于1.1而小于1.2的，所以正数解的整数部分是1，十分位是1．故选C ． 9．B ∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴02＞ab-，∵a ＞0，∴b ＜0，B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b ²-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，D 错误．故选B ．10.A h=3.5t-4.9t ²=8514510492+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ，∵-4．9＜0，∴当145=t 时，h 最大，∵36.0145≈，∴所求时间约为0.36 s.故选A ．11．答案：23解析：∵抛物线y=x ²+bx+c 经过(5，3)和(-2；3)，∴当23225=-=x 时，函数y 取到最小值． 12．答案:m ＜3解析：∵二次函数y=(m-3)x ²的图象开口向下，∴m-3＜0，∴m ＜3. 13．答案：增大解析：∵抛物线的解析式为y=2(x+2)²，∴抛物线开口向上，且对称轴为直线x=-2，∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，所以当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大． 14．答案：＜解析：在y=(x-2)²+n 中，a=1＞0，对称轴为直线x=2，∴抛物线开口向上，且x ＜2时，y 随x 的增大而减小．∵m-1＜m ＜2，∴y ₁＜y ₂． 15．答案：2 020解析：∵二次函数y= 2x ²+2 020图象的对称轴为y 轴，x 分别取x ₁，x ₂(x ₁≠x ₂)时，函数值相等，∴x ₁+x ₂=0，∴当x 取2x ₁+2x ₂，即x 取0时，函数值y=2 020． 16.答案：y=-2(x-3)²-1解析：根据题意设二次函数的解析式为y=a(x-3)²-1，把点(4，-3)代入得-3=a(4-3)²-1，解得a=-2，∴y=-2(x-3)²-1． 17.答案：2)4(21-=x y解析：设原来抛物线的解析式为y=ax ²(a ≠0)．把P(2，2)代入，得2= 4a ， 解得a=21，故原来抛物线的解析式是221x y =．设平移后的抛物线解析式为y=21(x-b)²．把P(2，2)代入，得2= 21(2-b)²，解得b=0(舍去)或b=4，所以平移后的抛物线的解析式是y=21(x-4)²．18．答案：5解析：如图，建立平面直角坐标系xOy ，可设抛物线的解析式为y=ax ²，点 B(10，n)，点D(5，n+3)，把B 、D 代入得 ，解得，∴2251xy -=， 当x=5时，y=-1，故再过h 52.01=水位到达桥拱最高点O ．19．解析：(1)∵抛物线的表达式为y=-3(x-3)²+2， ∴该抛物线的顶点坐标为(3，2)． (2)当x=1时，y= -3×4+2= -10． ∴点(1，-12)不在这个抛物线上．20．解析：(1)根据题意得∆=(2m)²-4m(m-4)＜0，解得m ＜0． (2)因为y=mx ²+2mx+m-4=m(x ²+2x+1)-4=m(x+1)²-4， 所以抛物线的顶点坐标为(-1，-4)，所以将函数的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．21.解析：(1)∵抛物线y= -2x ²+bx+c 经过点A(-1，-3)和点B(2，3)， ∴，解得，∴这条抛物线所对应的函数表达式为y= -2x ²+4x+3． (2)∵1442=--=-a b ，a= -2＜0，∴这条抛物线的对称轴是直线x=1，开口向下，∴x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ₂＜x ₁时，y ₁＜y ₂． 22．解析：(1)填表如下：所画图象如图．(2)由图象可知，方程-x ²-2x+2=0的两个近似解分别在-3~-2和0~1之间．23.解析：(1)当y=0时，x ²-2x-3=0，解得x ₁=3，x ₂=-1，所以A 点的坐标为(-1，0)，B 点的坐标为(3，0)．(2)将抛物线y=x ²-2x-3向上平移t 个单位后，所得抛物线的解析式为y=x ²-2x-3+t ，对于函数y=x ²-2x-3+t ，由题意知∆=(-2)²-4×1·(-3+t)=0，解得t=4． 24．解析：(1)根据题意得x x x x S 623)312(212+-=-⋅=，∵x ＞0，12-3x ＞0，∴0＜x ＜4.(2)∵6)2(2362322+--=+-=x x x S ，∴x=2时，S 最大，最大值为6，即当x 为2时，迷你动物园的面积最大，最大面积是6 m ²． 25．解析：(1)根据题意，将(10，0)代入c x x y ++-=321212，得01032101212=+⨯+⨯-x ，解得c=35，∴当x=0时，y=c=35，即铅球出手时离地面的高度为35m ．(2)将1211=y 代入函数解析式，得121135321212=++-x x ， 整理，得x ²-8x-9=0，解得x ₁=9，x ₂=-1(舍)， ∴所求铅球的水平距离为9m ．26.解析：(1)根据题意得，y=200-10(x-8)=-10x+280，故y 与x 的函数关系式为y= -10x+280．(2)根据题意得，(x-6)(-10x+280)=720，解得x ₁=10，x ₂=24(不合题意，舍去)． 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元． (3)根据题意得，w=(x-6)(- 10x+280)= -10(x-17)²+1 210．∵-10＜0．∴当x ＜17时，w 随x 的增大而增大，∵销售单价不能超过12元，∴当x= 12时，w 的值最大，960=最大w ．答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润为960元．。

第22章 二次函数（基础训练）一、选择题（每题4分，共20分）1、下列函数是二次函数的是（ ）A. c bx ax y ++=2B. 242+=x yC. 242+=xy D. 4232-+=z x y 2、在抛物线442--=x x y 上的一个点是（ ）A.）（4,4B.）（1,3-C.）（8,2--D.）（47,21-- 3、二次函数12212--=x x y 的对称轴是（ ） A.4=x B.4-=x C.2=x D.2-=x4、二次函数962+-=x x y 与x 轴的交点个数是（ ）A. 只有一个交点B. 有两个交点C. 没有交点D. 无法确定5、分别用长为10米的线段围成下列图形，面积最大的是（ ）A. 三角形B. 矩形C. 正方形D. 圆二、填空题（每题5分，共20分）6、二次函数）（02≠++=a c bx ax y 的顶点坐标是______________________。

7、已知函数422-+-=x x y ，当x _________时，y 随x 的增大而增大；当x __________时，y 随x 的增大而减小。

8、一个二次函数的图像经过（0,0），（-1，-1），（1,9）三点，则这个二次函数的解析式是_____________。

9、一名男生推铅球，铅球行进高度y （单位：m ）与水平距离x （单位：m ）之间的关系是35321212++-=x x y ，则铅球推出的距离是___________。

三、简答题10、直接写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标（每题5分，共30分）（1）322-+=x x y （2）261x x y -+= （3）12212++=x x y（4）4412-+-=x x y （5）7342+-=）（x y （6）2132---=）（x y11、（10分）抛物线c bx ax y ++=2与x 轴的公共点是（-1,0），（3,0），求这条抛物线的对称轴。

大象出版社《基础训练》九年级数学上总复习参考答案与人教版义务教育课程标准实验教科书配套基础训练（含单元评价卷）数学九年级全一册参考答案课时练习部分参考答案上册总复习课第1课时(第二十一～二十三章)课前回顾1．C 2.C 3.D 课堂练习1．B 2.①④⑤ 3.a ≤3 4.12 5．(1)3102； (2)3 3.6．(1)x 1＝－13，x 2＝2； (2)x 1＝－12，x 2＝1.课后训练1．D 2.C 3.B 4.B 5.a2c2b 6. 187．(1)如图答25：图答25(2)旋转过程中动点B 所经过的路径为一段圆弧．∵ AC ＝4，BC ＝3，∴ AB＝5.又∵ ∠BAB 1＝90°，∴ 动点B 所经过的路径长为5π2.8．化简得1a －1.当a ＝1＋3时，原式＝33. 9．设正方形观光休息亭的边长为x 米，依题意，得(100－2x )(50－2x )＝3600.整理得x 2－75x ＋350＝0.解得x 1＝5，x 2＝70.∵ x ＝70＞50，不合题意，舍去，∴ x ＝5.所以矩形花园各角处的正方形观光休息亭的边长为5米．中考链接1．原式＝1m ，当m ＝3时，原式＝33.2．x 1＝－4，x 2＝－1 3.16π第2课时(第二十四～二十五章)课前回顾1．B 2.B 3.B 4.A 课堂练习1. 120 75 1202. 1003. 24．(1)画出“树形图”来说明评委给出选手A 的所有可能结果如下：(2)由上可知，评委给出选手A 所有可能的结果有8种，并且它们是等可能的．对于选手A ，进入下一轮比赛的概率是12.课后训练1．A 2.C 3.B 4. 180° 5. 3106. 307. (1)两次取球的“树形图”如下：∴ 取球两次共有12次均等机会，其中两次都取黄色球的机会为6次，所以P(两个都是黄球)＝612＝12. (2)∵ 又放入袋中两种球的个数为一种球的个数比另一种球的个数多1，∴ 又放入袋中的红色球的个数只有两种可能：①若小明又放入红色球m 个，则放入黄色球为(m ＋1)个，故袋中球的总数为5＋2m ，于是有4＋m 5＋2m ＝23，则m ＝2；②若小明又放入红色球(m ＋1)个，则放入黄色球为m个，则3＋m 5＋2m ＝23，则m ＝－1(舍去)，所以，小明又放入了2个红色球和3个黄色球.图答268．(1) 3 cm 2. (2)如图答26，延长BO 交⊙O 于点P 1. ∵ 点O 是直径BP 1的中点，∴ S △P1OA ＝S △AOB ，∠AOP 1＝60°，∴ AP 1的长度为23π cm.作点A 关于直径BP 1的对称点P 2，连接AP 2，OP 2，易得S △P2OA ＝S △AOB ，∠AOP 2＝120°，∴ AP 2的长度为43π cm. 过点B 作BP 3∥OA 交⊙O 于点P 3，易得S △P3OA ＝S △AOB, ∴ ABP 3的长度为103π cm.中考链接1．A 2. 20° 3．(1)列表法如下：甲乙丙丁甲甲乙甲丙甲丁乙乙甲乙丙乙丁丙丙甲丙乙丙丁丁丁甲丁乙丁丙所有可能出现的情况有12种，其中甲、乙两位同学组合的情况有两种，所以P (甲乙)＝212＝16. (2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，选中乙的情况有一种，所以P (恰好选中乙同学)＝13.4．(1)如图答27，连接CD ，OC ，则∠ADC ＝∠B ＝60°.∵ AC ⊥CD ，CG ⊥AD ，∴ ∠ACG ＝∠ADC ＝60°.由于∠ODC ＝60°，OC ＝ OD ，∴ △OCD 为正三角形，得∠DCO ＝60°，由OC ⊥l ，得∠ECD ＝30°，∴ ∠ECG ＝30° ＋30° ＝60°，∴ ∠ACF ＝180°－2×60° ＝60°，∴ △ACF ≌△ACG .图答27(2)在Rt △ACF 中，∠ACF ＝60°，AF ＝43，得 CF ＝4.在Rt △OCG中，∠COG ＝60°，CG ＝CF ＝4，得 OC ＝83 .在Rt △CEO 中，OE ＝163.于是S 阴影＝S △CEO －S 扇形COD ＝12OE ·CG －60π·OC 2360＝32（33－π）9.第3课时(全书)课前回顾1．A 2.B 3.B 4.D 课堂练习1．C 2. 32＋9.3．(1)x 1＝－2＋5，x 2＝－2－5； (2)x 1＝9，x 2＝13.4．(1)图略． (2)答案不唯一，如(1，－1) 210＋2 2 (3)矩形．理由：如对角线互相平分且相等的四边形是矩形．课后训练1. 1－2x2.C3.C4. 35．(1)b 2－4ac ＝(m ＋2)2－4(2m －1)＝m 2－4m ＋8＝(m －2)2＋4.∵ (m －2)2≥0，∴ b 2－4ac ≥4＞0，∴ 方程有两个不相等的实数根．(2)由题意得－(m ＋2)＝0，m ＝－2.这时方程为x 2－5＝0，解得x 1＝5，x 2＝－ 5.6．(1)∵ ∠AOB ＝90°，∴ AB 为⊙O 的直径．又∠OAB ＝∠ODB ＝60°，∴ AB ＝2OA ＝10.(2)在Rt △AOB 中，OA ＝5，AB ＝10，得OB ＝102－52＝5 3.在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝8，得AD ＝6，∴ S 四边形AOBD ＝S △AOB ＋S △ABD ＝12×5×53＋12×6×8＝2532＋24. (3)过点C 作CE ⊥OB 于点E ，则OE ＝12OB ＝532，CE ＝12OA ＝52，∴ 圆心C的坐标为（535，25）. 7．(1)16种，“树形图”略． (2)916. 中考链接1．D 2. 6 3.B第4课时(全书)课前回顾1．C 2.A 3.A 4.B 5.13课堂练习1．A 2.(1)76； (2)2033－2 5.3．(1)x 1＝1，x 2＝5； (2)x 1＝－12＋172，x 2＝－12－172.4．(1)△AEG 是等腰三角形．由旋转可知△AD F≌△ABE ，∴ ∠1＝∠BAE ，∠AFD ＝∠E .又∵ AB ∥CD ，∴ ∠2＋∠BAG ＝∠AFD .又∵ ∠1＝∠2，∴ ∠1＋∠BAG ＝∠E ，即∠E ＝∠BAE ＋∠BAG ＝∠EAG .∴ AG ＝EG .(2)由△AD F≌△ABE 得BE ＝DF ，∵ AG ＝EG ＝BE ＋BG ，∴ AG ＝BG ＋DF . 5．(1)连接AP ，∵ AB 是⊙O 的直径，∴ AP ⊥BC .又AB ＝AC ，∴ P 是BC 的中点．又∵ O 是AB 的中点，∴ OP ∥AC .又∵ PD ⊥AC ，∴ PD ⊥OP ，∴ PD 是⊙O 的切线．(2)∵ ∠CAB ＝120°，∴ ∠BAP ＝60°，∴ AP ＝12AB ＝1，∴ BP ＝AB 2－AP 2＝3，∴ BC ＝2BP ＝2 3. 课后训练1．(5，4) 2.193.D4．(1)提示：证明△AEC ≌△BDC (SAS)即可．(2)提示：AE ＝BD 还成立．由∠ACB ＝∠DCE ＝60°，得∠ACB ＋∠BCE ＝∠DCE ＋∠BCE ，即∠ACE ＝∠BCD .再证△ACE ≌△BCD .5．(1)由题意得2πr ＝πl ，∴ l r ＝21.(2)在Rt △AOC 中，r l ＝12，∴ ∠CAO ＝30°，∴ ∠BAC ＝2∠CAO ＝60°.(3)由勾股定理得r ＝3，l ＝6.S 圆锥侧＝12·2πrl ＝π×3×6＝18π(cm 2)．6. 20－6x 30－4x 24x 2－260x ＋600根据题意得，24x 2－260x ＋600＝(1－31)×20×30，整理得6x 2－65x ＋50＝0，解得x 1＝56，x 2＝10(不合题意，舍去)．则2x ＝53，3x ＝52，即每个横、竖彩条的宽度分别为53 cm ，5 2cm .7．(1)G 点在⊙O 1上．∵ 点B 的坐标为(4，2)，又∵ OE ∶OF ＝1∶2，∴ ∠OFE ＝∠EOB ，∴ ∠FGO ＝90°.又∵ BE 为⊙O 1的直径，∴ 点G 在⊙O 1上．(2)过点B 作BM ⊥OF ，垂足为点M ，设OE ＝x ，则OF ＝2x ，BF 2＝BM 2＋FM 2＝42＋(2x －2)2＝4x 2－8x ＋20，BE 2＝(4－x )2＋22＝x 2－8x ＋20.又∵ OE 2＋OF 2＝BE 2＋BF 2，∴ x 2＋4x 2＝5x 2－16x ＋40，∴ x ＝52(x ＞0)，即经过52秒时，BF 与⊙O 1相切．中考链接1．D 2. 30° 3.23π。

九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题（含答案）粮库3天内进出库的记录如下（进库的吨数记为正数，出库的吨数记分负数）：+26，﹣32，﹣25，+34，﹣38，+10．（1）经过这3天，库里的粮食是增多了还是减少了？（2）经过这3天，仓库管理员结算发现库存粮食480吨，那么3天前库存是多少？（3）如进出的装卸费都是5元/吨，求这3天的装卸费．【答案】（1）减少了25吨；（2）505吨；（3）825元．【解析】试题分析：（1）理解“+”表示进库“﹣”表示出库，把粮库3天内发生粮食进出库的吨数相加就是库里现在的情况；（2）利用（1）中所求即可得出3天前粮库里存粮数量；（3）根据这3天装卸的吨数，即可求出装卸费．试题解析：解：（1）26+（﹣32）+（﹣25）+34+（﹣38）+10=﹣25（吨）．答：粮库里的粮食是减少了25吨．（2）480﹣（﹣25）=505（吨）．答：3天前粮库里存粮有505吨．（3）（26+32+25+34+38+10）×5=825（元）．答：这3天的装卸费是825元．点睛：此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数．92．如图所示，已知抛物线y ＝ax 2（a ≠0）与一次函数y ＝kx +b 的图象相交于A （﹣1，﹣1），B （2，﹣4）两点，点P 是抛物线上不与A ，B 重合的一个动点．（1）请求出a ，k ，b 的值；（2）当点P 在直线AB 上方时，过点P 作y 轴的平行线交直线AB 于点C ，设点P 的横坐标为m ，PC 的长度为L ，求出L 关于m 的解析式；（3）在（2）的基础上，设△PAB 面积为S ，求出S 关于m 的解析式，并求出当m 取何值时，S 取最大值，最大值是多少？【答案】（1）1,2,1a b k =-=-=-；（2）22L m m =-++；（3）233322S m m =-++，当12m =时，S △APB 的值最大，最大值为278【解析】【分析】（1）根据待定系数法得出a 、k 、b 的值；（2）根据（1）可将抛物线和直线AB 的解析式表示出来，再根据题意，可设出点P 的坐标()2,m m -，点C 的坐标为(),2m m --，即可求出L ； （3）过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两者交于点F ，BF 交PC 于点E ，根据三角形的面积公式求解即可.【详解】（1）把A （﹣1，﹣1），代入y ＝ax 2中，可得：a ＝﹣1，把A （﹣1，﹣1），B （2，﹣4）代入y ＝kx +b 中，可得：124k b k b -+=-⎧⎨+=-⎩， 解得：12k b =-⎧⎨=-⎩， （2）由（1）可得，抛物线解析式为2y x =-，直线AB 解析式为2y x =-- ∵PC//y 轴，点P 的横坐标为m∴点P 的坐标为()2,m m -，点C 的坐标为(),2m m -- ∴()2222L m m m m =----=-++（3）过点A 作y 轴的平行线，过点B 作x 轴的平行线，两者交于点F ，BF 交PC 于点E ．过点A 作AD ⊥PC 于点D ，则四边形ADEF 是矩形.∵A （﹣1，﹣1），B （2，﹣4），∴F （﹣1，﹣4），AF ＝BF ＝3，∴AD+BE=EF+BE=BF=3∴1122PAB PAC PBC S S S PC AD PC BE =+=⋅+⋅ ()113222PC AD BE PC BF PC =⋅+=⋅=()2233323222m m m m =-++=-++ 23127228m ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭ ∴当12m =时，S △APB 的值最大，最大值为278. 【点睛】本题考查了二次函数和一次函数的解析式的求法以及与几何图形结合的综合能力培养，要会利用数形结合的思想和几何图形结合起来．利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系.93．某涵洞的截面边缘成抛物线形，现测得当水面宽AB 2=米时涵洞的顶点与水面的距离为4米，这时离开水面2米处涵洞宽DE 是多少？【答案】这时离开水面2米处涵洞宽DE 米．【解析】【分析】根据点B 的坐标利用待定系数法求得函数解析式，再求出离开水面2米处即y=-2时x 的值，从而得出答案．【详解】根据题意知点B 坐标为(1,−4)，设抛物线解析式为y=ax 2，将点B(1,−4)代入，得：a=−4，∴抛物线解析式为y=−4x 2，当y=−2时,由−4x 2=−2得x=，∴DE=2−(−2， 答：这时离开水面2米处涵洞宽DE .【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是根据题意列出方程进行求解.94．如图，已知抛物线2:L y x bx c =-++与x 轴交于点()2,0A -、B ，与y轴交于点()0,2C ．（1）求抛物线L 的函数表达式及点B 的坐标；（2）抛物线L '与抛物线L 关于y 轴对称，在第一象限内的抛物线L '上，是否存在一点M ，作MN 垂直于x 轴，垂足为点N ，使得以,,M O N 为顶点的三角形与BOC 相似？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）22y x x =--+，()10B ,；（2）存在，()1,2或⎝⎭【解析】【分析】（1）利用待定系数法，将点A ，C 的坐标代入，求出抛物线的解析式，令y=0，可以求出点B 的坐标；（2）先利用对称性得到抛物线L '的解析式，设()2,2M a a a -++，则22MN a a =-++，ON a =，结合图形，分BOC ONM ∆∆∽和BOC MNO ∆∆∽两种情况，利用相似三角形的性质得到OM ，ON 的关系式，建立关于a 的方程求解即可；【详解】解：（1）根据题意可得：4202b c c --+=⎧⎨=⎩解得12b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线L 的函数表达式为22y x x =--+．令0y =，则220x x --+=，解得12x =-，21x =，∴()10B ,． （2）∴抛物线L '与抛物线L 关于y 轴对称，2219224y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭， ∴抛物线L '的函数表达式为2219224y x x x ⎛⎫=--+=-++ ⎪⎝⎭． 设()2,2M a a a -++．∴MN 垂直于x 轴， ∴22MN a a =-++，ON a =．∴当BOC ONM ∆∆∽时，2MN OC ON OB==，即2MN ON =， ∴222a a a -++=，解得：11a =，22a =-（舍去），∴()1,2M ．∴当BOC MNO ∆∆∽时，2ON OC MN OB==，即2ON MN =，∴()222a a a -++=，解得：314a +=，414a =（舍去），∴11,48M ⎛+ ⎝⎭综上，符合条件的点M 的坐标为()1,2或1148⎛++ ⎝⎭．【点睛】本题考查了二次函数的综合，涉及了待定系数法求函数的解析式，相似三角形的性质及二次函数对称性的应用，综合性较强，但难度不大，解题的关键是数形结合思想和分类讨论讨论思想的运用．95．如图，直线y ＝﹣x +c 与x 轴交于点B （3，0），与y 轴交于点C ，抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点A 、B 、C ．（1）求点A 的坐标和抛物线的解析式；（2）当点P 在抛物线上（不与点A 重合），且△PBC 的面积和△ABC 的面积相等时，求出点P 的横坐标．【答案】（1）A （1，0），y ＝x 2﹣4x +3，；（2）P 点横坐标为2或【解析】【分析】（1）先把B 点坐标代入y ＝﹣x +c 求出c 得到直线解析式，再利用待定系数法求抛物线解析式；然后求二次函数的函数值为0对应的自变量的值确定A 点坐标；（2）过点A 作BC 的平行线l ，易得直线l 的解析式为y ＝﹣x +1，通过解方程x 2﹣4x +3＝﹣x +1得此时P 点的横坐标；由于直线BC 向下平移2个单位得到直线l 满足△PBC 的面积和△ABC 的面积相等，所以直线BC 向上平移2个单位得到直线l ′满足△PBC 的面积和△ABC 的面积相等，易得直线l ′的解析式为y ＝﹣x +5，然后解方程x 2﹣4x +3＝﹣x +5得此时P 点的横坐标．【详解】（1）把B （3，0）代入y ＝﹣x +c 得﹣3+c ＝0，解得c ＝3，∴直线解析式为y ＝﹣x +3，当y ＝0时，y ＝﹣x +3＝3，则C （0，3），把B （3，0），C （0，3）代入y ＝x 2+bx +c 得9303b c c ++=⎧⎨=⎩ ，解得43b c =-⎧⎨=⎩， ∴抛物线解析式为y ＝x 2﹣4x +3，当y ＝0时，x 2﹣4x +3＝0，解得x 1＝1，x 2＝3，∴A （1，0）；（2）过点A 作BC 的平行线l ，设直线l 的解析式为y ＝﹣x +m ，把A （1，0）代入得﹣1+m ＝0，解得m ＝1，∴直线l的解析式为y＝﹣x+1，解方程x2﹣4x+3＝﹣x+1得x1＝1，x2＝2，此时P点的横坐标为2；∵直线BC向下平移2个单位得到直线l满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，∴直线BC向上平移2个单位得到直线l′满足△PBC的面积和△ABC的面积相等，则直线l′的解析式为y＝﹣x+5，解方程x2﹣4x+3＝﹣x+5得x1，x2此时P点的横坐标综上所述，P点横坐标为2【点睛】本题考查用待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．也考查了二次函数的性质．。

2019年九年级数学第22章测试题及答案（上册）初中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了九年级数学第22章测试题及答案，供大家参考。

◆随堂检测1、判断下列方程，是一元二次方程的有____________. (1) ; (2) ; (3) ;(4) ;(5) ;(6) .(提示：判断一个方程是不是一元二次方程，首先要对其整理成一般形式，然后根据定义判断.)2、下列方程中不含一次项的是( )A. B.C. D.3、方程的二次项系数___________;一次项系数__________;常数项_________.4、1、下列各数是方程解的是( )A、6B、2C、4D、05、根据下列问题，列出关于的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25，求正方形的边长 .(2)一个矩形的长比宽多2，面积是100，求矩形的长 .(3)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长 .◆典例分析已知关于的方程 .(1) 为何值时，此方程是一元一次方程?(2) 为何值时，此方程是一元二次方程?并写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数及常数项。

分析：本题是含有字母系数的方程问题.根据一元一次方程和一元二次方程的定义，分别进行讨论求解.解：(1)由题意得，时，即时，方程是一元一次方程 .(2)由题意得，时，即时，方程是一元二次方程.此方程的二次项系数是、一次项系数是、常数项是 .◆课下作业●拓展提高1、下列方程一定是一元二次方程的是( )A、 B、C、 D、2、是关于的一元二次方程，则的值应为( )A、 =2B、C、D、无法确定3、根据下列表格对应值：3.24 3.25 3.26-0.02 0.01 0.03判断关于的方程的一个解的范围是( ) A、。

九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题（含答案）2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神．如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A ）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B ）越过球网（女子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点C ）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（ ）A ．2148575152y x x =--+B ．2148575152y x x =-++ C ．2148575152y x x =-+ D ．2148575152y x x =++ 【答案】A【解析】【分析】由题意可知点A 坐标为（-5，0.5），点B 坐标为（0，2.5），点C 坐标为（2.5，0），设排球运动路线的函数表达式为：y=ax 2+bx+c ，将点A 、B 、C 的坐标代入得关于a 、b 、c 的三元一次方程组，解得a 、b 、c 的值，则函数解析式可得，从而问题得解．【详解】由题意可知点A 坐标为（-5，0.5），点B 坐标为（0，2.5），点C 坐标为（2.5，0）设排球运动路线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c∵排球经过A 、B 、C 三点220.5(5)52.50 2.5 2.5a b c c a b c ⎧=--+⎪∴=⎨⎪=⨯++⎩解得： 14758152.5a b c ⎧=-⎪⎪⎪=-⎨⎪=⎪⎪⎩∴排球运动路线的函数解析式为2148575152y x x =--+ 故选：A ．【点睛】 本题考查了根据实际问题列二次函数关系式并求得关系式，数形结合并明确二次函数的一般式是解题的关键．7．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过点()2,0-、()0,0x ，012x <<，图象与y 轴的负半轴相交，且交点在()0,2-的上方，有下列结论：2a b <①；0b >②；20a c +<③；210.a b --<④其中正确结论的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】【分析】①由2x =-时，420a b c -+=得22c a b -=-，而20c -<<，解不等式即可得到2a b >，故①错误；②由图象开口向上知0a >，由2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点坐标为()0,0x ，且012x <<，则该抛物线的对称轴为0222x b x a -+=-=，由021022x -+>>-可得01b a<<，于是得到0b >，所以②正确； ③把()2,0-代入2y ax bx c =++得：420a b c -+=，即240(b a c =+>因为0)b >，等量代换得到20a c +<，故③正确；④由③可知，42.c a b =-+根据2c >-，可得422a b -+>-，利用不等式的性质得出210a b --<，故④正确．【详解】解：如图：①由2x =-时，420a b c -+=，得22c a b -=-， 20c -<<，20a b ∴->，2a b ∴>，故①错误；②由图象开口向上知0a >，由2y ax bx c =++与x 轴的另一个交点坐标为()0,0x ，且012x <<， 该抛物线的对称轴为0222x b x a -+=-=， 由于021022x -+>>-，即01b a <<， 0a >，所以0b >，故②正确；③把()2,0-代入2y ax bx c =++得：420a b c -+=，240(b a c ∴=+>因为0)b >，当1x =时，0a b c ++<，2220a b c ∴++<，630a c ∴+<，即20a c +<，故③正确；④由③可知，42c a b =-+．2c >-，422a b ∴-+>-，4220a b ∴--<，210a b ∴--<，故④正确；故选C ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．8．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a ≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－2【答案】A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x＜2这段位于x轴的上方，而抛物线在2＜x＜3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y＝a(x－4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A9．给出三个命题：①点P（b，a）在抛物线y=x2+1上；②点A（1，3）能在抛物线y=ax2+bx+1上；③点B（﹣2，1）能在抛物线y=ax2﹣bx+1上．若①为真命题，则（）A．②③都是真命题B．②③都是假命题C．②是真命题，③是假命题D．②是假命题，③是真命题【答案】C【解析】根据题意，得把点P（b，a）代入抛物线y=x2+1，得a=b2+1．②中，把点A（1，3）代入抛物线y=ax2+bx+1，得a+b+1=3．把a=b2+1，代入得b2+b﹣1=0，△=1+4=5＞0，则方程有解．故原命题为真命题．③中，把点B（﹣2，1）代入抛物线y=ax2﹣b x+1，得a（﹣2）2﹣b×（﹣2）+1=1，即4a+2b=0．把a=b2+1代入，得4b2+4+2b=0，△=4﹣4×4×4=﹣60＜0，则方程无解．故原命题为假命题．故选C．10．当m＜﹣1时，二次函数y=（m+1）x2﹣1的图象一定经过的象限是（）A．一、二B．三、四C．一、二、三D．一、二、三、四【答案】B【解析】【分析】由m＜﹣1可知抛物线开口向下，结合顶点坐标（0，-1）可判定抛物线经过的象限.【详解】∵m＜﹣1，∵m+1＜0，∵抛物线开口向下，∵﹣1＜0，∵抛物线与y轴相交于负半轴，∵二次函数y=（m+1）x2﹣1的图象一定经过第三、四象限．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数y=a(x-h)2+k（a，b，c为常数，a≠0）的性质，y=a(x-h)2+k是抛物线的顶点式，其顶点是（h，k），当a＞0时，开口向上，当a＜0时，开口向下，对称轴是x=h．熟练掌握二次函数y=a(x-h)2+k的性质是解答本题的关键．。

九年级上册数学 第二十二章 基础测试卷一、选择题1．下列函数是二次函数的是 ( ) A ．y=x(x+1) B ．x ²y=1 C.y= 2x ²-2(x-1)² D ．y=x-0.52．顶点坐标是(-2，0)，开口方向、形状与抛物线y=21x ²相同的抛物线所对应的函数表达式是 ( )A ．y=21(x-2)² B ．y=21(x+2)² C ．y=21-(x-2)² D ．y=21-(x+2)²3．已知抛物线y=x ²+bx+c 与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)，且函数有最小值，为-3，则将抛物线y=x ²+bx+c 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式为 ( ) A.y=(x+1)²-2 B.y=(x-3)²+2 C ．y=(x-1)²-1 D ．y=(x-3)²-24．关于抛物线y=-(x+3)²+2，下列说法错误的是 ( ) A ．图象开口向下 B ．图象的对称轴是直线x= -3C ．图象与y 轴的交点坐标为(0，2)D ．图象的顶点坐标为(-3，2)5．二次函数y=ax ²+bx+c(a ，b ，c 为常数，且a ≠0)的图象如图所示，则关于x 的不等式ax ²+bx+c ＜0的解集是 ( )A.x ＜-1B.x ＜2C.x ＜-1或x ＞2D.-1＜x ＜26．已知多项式ax ²+bx+c(a ≠0)因式分解的结果是a(x+1)(x-2)，那么二次函数y= ax ²+bx+c 的图象与坐标轴的交点个数是 ( ) A ．3 B ．2 C.1 D ．07．若二次函数y=mx ²-(m ²-3m)x+1-m 的图象关于y 轴对称，则 ( ) A. m=0 B.m=3 C.m=1 D.m=0或38．根据关于x 的一元二次方程x ²+px+q =0，可列表如下：则方程x ²+px+q =0的正数解满足 ( )A ．解的整数部分是0，十分位是5B ．解的整数部分是0，十分位是8C ．解的整数部分是1，十分位是1D ．解的整数部分是1，十分位是2 9．已知二次函数y=ax ²+bx+c 的图象如图所示，则下列说法正确的是 ( )A. ac ＜0B.b ＜0C.b ²-4ac ＜0D.a+b+c ＜010.函数h=3.5t-4.9t ²(t 的单位：s ，h 的单位：m)可以描述小明跳远时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间约是 ( ) A. 0.36 s B.0.63 s C.0.70 s D.0.71 s二、填空题11.抛物线y=x²+bx+c经过(5，3)和(-2，3)，则当x= 时，函数y取到最小值．12.已知二次函数y=(m-3)x²的图象开口向下，则m的取值范围是 .13.已知二次函数的解析式为y=2(x+2)²，如果x＞-2，那么y随x的增大而 .14.已知点A(m，y₁)、B(m-1，y₂)为抛物线y=(x-2)²+n上的两点，如果m＜2，那么y₁ y₂．(填“＞”“＜”或“=”)15.已知二次函数y= 2x²+2 020，当x分别取x₁，x₂(x₁≠x₂)时，函数值相等，则当x 取2x₁+2x₂时，函数值为 .16.二次函数的图象经过点(4，-3)，且当x=3时，有最大值，为-1，则该二次函数的解析式为 .17．已知二次函数的图象经过点P(2，2)，顶点为O(0，0)，将该图象向右平移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为 .18.如图，有一座抛物线形拱桥，在正常水位时，水面AB的宽为20 m，如果水位上升3m到达警戒水位时，水面CD的宽是10 m．如果水位以0.25 m/h的速度上涨，那么到达警戒水位后，再过 h，水位到达桥拱最高点O．三、解答题19.已知抛物线的表达式为y= -3(x-3)²+2. (1)写出该抛物线的顶点坐标；(2)判断点(1，-12)是否在这个抛物线上．20.已知二次函数y= mx²+2mx+m-4(m是常数，m≠0)．(1)当该函数的图象与x轴没有交点时，求m的取值范围；(2)求把该函数的图象沿y轴向上平移多少个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．21.已知抛物线y= -2x²+bx+c经过点A(-1，-3)和点B(2，3).(1)求这条抛物线所对应的函数表达式；(2)点M(x₁，y₁)，N(x₂，y₂)在这条抛物线上，当1≤x₂＜x₁时，比较y₁与y₂的大小．22.已知二次函数y=-x²-2x+2.(1)填写下表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；(2)结合函数图象，直接写出方程-x²-2x+2=0的近似解(指出在哪两个连续整数之间即可)．23.如图，抛物线y=x²-2x-3与x轴交于A，B两点(A在B的左侧)，顶点为C．(1)求A，B两点的坐标；(2)若将该抛物线向上平移t个单位后，所得抛物线与x轴恰好只有一个交点，求t 的值.24．某动物社团的成员计划用总长为12 m的篱笆围成一个矩形迷你动物园，养小型宠物，如图所示的是迷你动物园的平面图，中间用篱笆分隔成两个小矩形，设大矩形的边AB的长为xm，面积为S m²．(1)求S与x之间的函数关系式，并指出x的取值范围；(2)当x为多少时，迷你动物园的面积最大？最大面积是多少？25.一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y(单位：m)与水平距离x(单位：m)之间近似满足cxxy++-=321212，该函数图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10 m．(1)求铅球出手时离地面的高度；(2)在铅球行进过程中，当它离地面的高度为1211m时，求铅球的水平距离.26.小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x(元)，日销量为y(件)，日销售利润为w(元)．(1)求y与x的函数关系式；(2)要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？(3)求日销售利润w(元)与销售单价x(元)的函数关系式，当x 为何值时，日销售利润最大？并求出最大利润． 答案1．A y=x(x+1)=x ²+x ，是二次函数；x ²y=1，不是二次函数；y=2x ²-2(x-1)²= 4x-2，是一次函数；y=x-0.5，是一次函数，故选A ．2．B 根据题意设所求抛物线所对应的函数表达式为y=a(x-h)²，∵所求抛物线 的开口方向、形状与抛物线221x y =相同，∴21=a ，∵所求抛物线的顶点坐标是(-2，0)∴根据顶点式判断可知函数表达式为2)2(21+=x y ．故选B ．3．D ∵抛物线y=x ²+bx+c 与x 轴的交点坐标为(-1，0)和(3，0)，∴对称轴为直线x=231+-=1，又∵函数有最小值，为-3，∴抛物线y=x ²+bx+c 的顶点坐标为(1，-3)．将抛物线y=x ²+bx+c 向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到的抛物线的顶点坐标为(3，-2)，∴得到的抛物线的解析式为y=(x-3)²-2．故选D ．4．C ∵抛物线的表达式为y=-(x+3)²+2，∴抛物线开口向下、对称轴为直线x=-3、顶点坐标为(-3，2)，故A 、B 、D 中的说法正确；在y=-(x+3)²+2中，令x=0可得y=-7，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，-7)，∴C 中的说法错误，故选C ．5．D ∵函数的图象与x 轴的交点坐标是(-1，0)和(2，0)，抛物线的开口向上，∴关于x 的不等式ax ²+bx+c ＜0的解集是-1＜x ＜2．故选D ．6．A 由题意，得y=ax ²+bx+c=a(x+1)(x-2)，与x 轴的交点坐标为(-1，0)，(2，0)，又知二次函数的图象与y 轴有一个交点，∴二次函数y=ax ²+bx+c 的图象与坐标轴的交点个数是3．故选A ．7．B ∵二次函数图象关于y 轴对称，∴函数解析式的形式应该是y= ax ²+k(a ≠0)，∴-( m ²-3m)=0，解得m=0或m=3，∵二次函数的二次项系数不能为0，∴m=3．故选B ．8．C 根据题表中x ²+px+q 随x 变化而变化的情况，可以确定x ²+px+q 的值是0时，x 应该是大于1.1而小于1.2的，所以正数解的整数部分是1，十分位是1．故选C ． 9．B ∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线交y 轴于正半轴，∴c ＞0，∴ac ＞0，A 错误；∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴02＞ab-，∵a ＞0，∴b ＜0，B 正确；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b ²-4ac ＞0，C 错误；当x=1时，y ＞0，∴a+b+c ＞0，D 错误．故选B ．10.A h=3.5t-4.9t ²=8514510492+⎪⎭⎫ ⎝⎛--t ，∵-4．9＜0，∴当145=t 时，h 最大，∵36.0145≈，∴所求时间约为0.36 s.故选A ．11．答案：23解析：∵抛物线y=x ²+bx+c 经过(5，3)和(-2；3)，∴当23225=-=x 时，函数y 取到最小值． 12．答案:m ＜3解析：∵二次函数y=(m-3)x ²的图象开口向下，∴m-3＜0，∴m ＜3. 13．答案：增大解析：∵抛物线的解析式为y=2(x+2)²，∴抛物线开口向上，且对称轴为直线x=-2，∴在对称轴右侧y 随x 的增大而增大，所以当x ＞-2时，y 随x 的增大而增大． 14．答案：＜解析：在y=(x-2)²+n 中，a=1＞0，对称轴为直线x=2，∴抛物线开口向上，且x ＜2时，y 随x 的增大而减小．∵m-1＜m ＜2，∴y ₁＜y ₂． 15．答案：2 020解析：∵二次函数y= 2x ²+2 020图象的对称轴为y 轴，x 分别取x ₁，x ₂(x ₁≠x ₂)时，函数值相等，∴x ₁+x ₂=0，∴当x 取2x ₁+2x ₂，即x 取0时，函数值y=2 020． 16.答案：y=-2(x-3)²-1解析：根据题意设二次函数的解析式为y=a(x-3)²-1，把点(4，-3)代入得-3=a(4-3)²-1，解得a=-2，∴y=-2(x-3)²-1． 17.答案：2)4(21-=x y解析：设原来抛物线的解析式为y=ax ²(a ≠0)．把P(2，2)代入，得2= 4a ， 解得a=21，故原来抛物线的解析式是221x y =．设平移后的抛物线解析式为y=21(x-b)²．把P(2，2)代入，得2= 21(2-b)²，解得b=0(舍去)或b=4，所以平移后的抛物线的解析式是y=21(x-4)²．18．答案：5解析：如图，建立平面直角坐标系xOy ，可设抛物线的解析式为y=ax ²，点 B(10，n)，点D(5，n+3)，把B 、D 代入得 ，解得，∴2251xy -=， 当x=5时，y=-1，故再过h 52.01=水位到达桥拱最高点O ．19．解析：(1)∵抛物线的表达式为y=-3(x-3)²+2， ∴该抛物线的顶点坐标为(3，2)． (2)当x=1时，y= -3×4+2= -10． ∴点(1，-12)不在这个抛物线上．20．解析：(1)根据题意得∆=(2m)²-4m(m-4)＜0，解得m ＜0． (2)因为y=mx ²+2mx+m-4=m(x ²+2x+1)-4=m(x+1)²-4， 所以抛物线的顶点坐标为(-1，-4)，所以将函数的图象沿y 轴向上平移4个单位长度后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．21.解析：(1)∵抛物线y= -2x ²+bx+c 经过点A(-1，-3)和点B(2，3)， ∴，解得，∴这条抛物线所对应的函数表达式为y= -2x ²+4x+3． (2)∵1442=--=-a b ，a= -2＜0，∴这条抛物线的对称轴是直线x=1，开口向下，∴x ＞1时，y 随x 的增大而减小，∴当1≤x ₂＜x ₁时，y ₁＜y ₂． 22．解析：(1)填表如下：所画图象如图．(2)由图象可知，方程-x ²-2x+2=0的两个近似解分别在-3~-2和0~1之间．23.解析：(1)当y=0时，x ²-2x-3=0，解得x ₁=3，x ₂=-1，所以A 点的坐标为(-1，0)，B 点的坐标为(3，0)．(2)将抛物线y=x ²-2x-3向上平移t 个单位后，所得抛物线的解析式为y=x ²-2x-3+t ，对于函数y=x ²-2x-3+t ，由题意知∆=(-2)²-4×1·(-3+t)=0，解得t=4． 24．解析：(1)根据题意得x x x x S 623)312(212+-=-⋅=，∵x ＞0，12-3x ＞0，∴0＜x ＜4.(2)∵6)2(2362322+--=+-=x x x S ，∴x=2时，S 最大，最大值为6，即当x 为2时，迷你动物园的面积最大，最大面积是6 m ²． 25．解析：(1)根据题意，将(10，0)代入c x x y ++-=321212，得01032101212=+⨯+⨯-x ，解得c=35，∴当x=0时，y=c=35，即铅球出手时离地面的高度为35m ．(2)将1211=y 代入函数解析式，得121135321212=++-x x ， 整理，得x ²-8x-9=0，解得x ₁=9，x ₂=-1(舍)， ∴所求铅球的水平距离为9m ．26.解析：(1)根据题意得，y=200-10(x-8)=-10x+280，故y 与x 的函数关系式为y= -10x+280．(2)根据题意得，(x-6)(-10x+280)=720，解得x ₁=10，x ₂=24(不合题意，舍去)． 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元． (3)根据题意得，w=(x-6)(- 10x+280)= -10(x-17)²+1 210．∵-10＜0．∴当x ＜17时，w 随x 的增大而增大，∵销售单价不能超过12元，∴当x= 12时，w 的值最大，960=最大w ．答：当x 为12时，日销售利润最大，最大利润为960元．。

中考数学基础训练班级 姓名 学号 成绩一、精心选一选1．tan30o的值等于（ ）A ．12B ．32C ．33D ．32．下列判断中正确的是（ ） A ．四边相等的四边形是正方形 B ．四角相等的四边形是正方形C ．对角线互相垂直的平行四边形是正方形D ．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 3．下列图形中，为轴对称图形的是（ ）A ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 4．已知114a b -=，则2227a ab ba b ab---+的值等于（ ） A ．6B ．6-C ．215D ．27-5．若01x <<，则23x x x ，，的大小关系是（ ） A ．23x x x <<B ．32x x x <<C ．32x x x <<D ．23x x x <<6．如图，在梯形ABCD 中，AB CD ∥，中位线EF 与对角线AC BD ，交于M N ，两点，若18cm EF =，8cm MN =，则AB 的长等于（ ）A ．10cmB ．13cmC ．20cmD ．26cm7．若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为346r r r ，，，则346r r r ::等于（ ） A ．123B 32C ．1:2:3D ．3:2:18．如图，AB CD AE FD AE FD ，，，∥∥分别交BC 于点G H ，，则图中共有相似三角形（ ） A ．4对 B ．5对 C ．6对 D ．7对 9．如图，DAC △和EBC △均是等边三角形，AE BD ，分别与CD CE ，交于点M N ，，有如下结论：①ACE DCB △≌△；②CM CN =；③AC DN =． 其中，正确结论的个数是（ ） A ．3个 B ．2个 C ．1个 D ．0个10．已知实数a b c ，，满足222222122a b b c c a +=+=+=，，，则ab bc ca ++的最小值为（ ）A ．52 B ．132C ．12-D ．132-二、细心填一填11．不等式组211841x x x x ->+⎧⎨+<-⎩，的解集是 ．12．已知52x =-，则1x x -的值等于 ．13．已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象经过点(01)，，且y 随x 的增大而增大，请你写出一个．．符合上述条件的函数关系式 ．14．如图，P Q ，是ABC △的边BC 上的两点，且BP PQ QC AP AQ ====，则BAC ∠的大小等于 （度）． B E （第9题） D A N M A D M （第6题） N B F CＥC A G（第8题） H D F B PQC（第14题）15．如图，已知直线CD 与O e 相切于点C AB ，为直径，若40BCD =o ∠，则ABC ∠的大小等于 （度）． 16．已知O e 中，两弦AB 与CD 相交于点P ，若:2:3AP PB =，2cm 12cm CP DP ==，，则弦AB 的长 为 cm ．17．已知关于x 的方程2(2)20x a x a b -++-=的判别式等于0，且12x =是方程的根，则a b +的值为 ．三、开心用一用18．已知正比例函数(0)y kx k =≠的图象与反比例函数(0)my m x=≠的图 象都经过点(42)A ，．（I ）求这两个函数的解析式；（II ）这两个函数的图象还有其他交点吗？若有，请求出交点的坐标； 若没有，请说明理由．AD （第15题）。

22.2二次函数与一元二次方程一．选择题1．若二次函数y＝ax2+bx﹣1的最小值为﹣2，则方程|ax2+bx﹣1|＝2的不相同实数根的个数是（）A．2B．3C．4D．52．二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有（）个交点．A．0B．1C．2D．33．在平面直角坐标系中，已知a≠b，设函数y＝（x﹣a）（x﹣b）的图象与x轴有M个交点，函数y＝（ax+1）（bx+1）的图形与x轴有N个交点，则（）A．M＝N﹣1或M＝N+1B．M＝N﹣1或M＝N+2C．M＝N或M＝N+1D．M＝N或M＝N﹣14．已知不等式ax+b＞0的解集为x＜2，则下列结论正确的个数是（）（1）2a+b＝0；（2）当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴没有公共点；（3）当c＞0时，抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方；（4）如果b＜3且2a﹣mb﹣m＝0，则m的取值范围是﹣＜m＜0．A．1B．2C．3D．45．已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，x1、x2是关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的两根，则（x1+x2）的值为（）A．0B．﹣4C．4D．26．已知一个直角三角形的两边长分别为a和5，第三边长是抛物线y＝x2﹣10x+21与x轴交点间的距离，则a的值为（）A．3B．C．3或D．不能确定7．小强从如图所示的二次函数y＝ax2+bx+c的图象中，观察得出了下面五条结论：你认为其中正确结论的个数有（）（1）a＜0；（2）b＞0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＜0．A．1个B．2个C．3个D．4个8．若二次函数y＝ax2﹣2ax+c的图象经过点A（0，﹣1），B（﹣2，y1），C（3，y2），D（，y3），且与x轴没有交点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＞y2＞y3 B．y1＞y3＞y2 C．y2＞y1＞y3 D．y3＞y2＞y19．对于二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3．下列说法正确的是（）①对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点；②该函数图象与x轴必有交点；③若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小；④若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝﹣1．A．①②③B．①②④C．②③④D．①③④10．设抛物线y＝ax2+bx+c（ab≠0）的顶点为M，与y轴交于N点，连接直线MN，直线MN与坐标轴所围三角形的面积记为S．下面哪个选项的抛物线满足S＝1．（）A．y＝﹣3（x﹣1）2+1B．y＝2（x﹣0.5）（x+1.5）C．y＝x+1D．y＝（a2+1）x2﹣4x+2（a为任意常数）二．填空题11．抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0）两点，则关于x的一元二次方程a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是．12．若方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）有一个根为x＝﹣1，那么抛物线y＝ax2﹣2ax+c与x轴两交点间的距离为．13．若抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，则整数m的值为．14．已知抛物线y＝3x2+2x+c，当﹣1≤x≤1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则c的取值范围．15．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是．三．解答题16．已知二次函数的图象经过点（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，与y轴的交点（0，﹣3）．（1）求抛物线与x轴的另一个交点坐标；（2）求抛物线的解析式．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0，（1）试判断原方程根的情况；（2）若抛物线y＝x2﹣（m﹣3）x﹣m与x轴交于A（1，0），B（t，0）两点，求m的值．18．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D．（1）画出该二次函数的图象；（2）连接AC、CD、BD，则四边形ABCD的面积为．19．如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于点A（﹣4，0），B（2，0），与y轴交于点C．请解答下列问题：（1）求抛物线的函数解析式并直接写出顶点M坐标；（2）连接AM，N是AM的中点，连接BN，求线段BN长．注：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，）．20．已知抛物线y＝x2﹣（4﹣k）x﹣3的对称轴是直线x＝1，此抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若抛物线的顶点为P，求线段PC的长．参考答案一．选择题1．解：由题意可知，二次函数y＝ax2+bx﹣1的图象开口向上，经过定点（0，﹣1），最小值为﹣2，则二次函数y＝ax2+bx﹣1 的大致图象如图1所示，函数y＝|ax2+bx﹣1|的图象则是由二次函数y＝ax2+bx﹣1位于x轴上方的图象不变，位于x轴下方的图象向上翻转得到的，如图2所示，由图2可知，方程|ax2+bx﹣1|＝2 的不相同实数根的个数是3个，故选：B．2．解：∵二次函数y＝x2+2x+4，∴当y＝0时，0＝x2+2x+4＝（x+1）2+3，此时方程无解，当x＝0时，y＝4，∴二次函数y＝x2+2x+4与坐标轴有1个交点，故选：B．3．解：当y＝0时，（x﹣a）（x﹣b）＝0，解得x1＝a，x2＝b，抛物线y＝（x﹣a）（x﹣b）与x轴的交点为（a，0），（b，0），所以M＝2，当y＝0时，（ax+1）（bx+1）＝0，当a≠0，b≠0，解得x1＝﹣，x2＝﹣，抛物线y＝（ax+1）（bx+1）与x轴的交点为（﹣，0），（﹣，0），此时N＝2，当a＝0，b≠0，或b＝0，a≠0时，函数y＝（ax+1）（bx+1）为一次函数，则N＝1，所以M＝N，M＝N+1．故选：C．4．解：（1）∵不等式ax+b＞0的解集为x＜2，∴a＜0，﹣＝2，即b＝﹣2a，∴2a+b＝0，故结论正确；（2）函数y＝ax2+bx+c中，令y＝0，则ax2+bx+c＝0，∵即b＝﹣2a，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣2a）2﹣4ac＝4a（a﹣c），∵a＜0，c＞a，∴△＝4a（a﹣c）＞0，∴当c＞a时，函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，故结论错误；（3）∵b＝﹣2a，∴﹣＝1，＝＝c﹣a，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为（1，c﹣a），当x＝1时，直线y＝ax+b＝a+b＝a﹣2a＝﹣a＞0当c＞0时，c﹣a＞﹣a＞0，∴抛物线y＝ax2+bx+c的顶点在直线y＝ax+b的上方，故结论正确；（4）∵b＝﹣2a，∴由2a﹣mb﹣m＝0，得到﹣b﹣mb﹣m＝0，∴b＝﹣，如果b＜3，则0＜﹣＜3，∴﹣＜m＜0，故结论正确；故选：C．5．解：∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣5，0）、B（5，0）两点，∴抛物线的对称轴为直线x＝0，即﹣＝0，∴b＝0，∴25a+c＝0，∵a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx，a（x﹣2）2+c＝0，∴a（x﹣2）2＝25a，∴（x﹣2）2＝25，解得x1＝7，x2＝﹣3，即关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝2b﹣bx的解为x1＝7，x2＝﹣3．∴x1+x2＝4．故选：C．6．解：∵y＝x2﹣10x+21＝（x﹣3）（x﹣7），∴当y＝0时，x1＝3，x2＝7，∵7﹣3＝4，∴直角三角形的第三边长为4，当5为斜边时，a＝＝3，当a为斜边时，a＝＝，由上可得，a的值为3或，故选：C．7．解：（1）如图，抛物线开口方向向下，则a＜0，故结论正确；（2）如图，抛物线对称轴位于y轴右侧，则a、b异号，故b＞0，故结论正确；（3）如图，当x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0，故结论错误；（4）由抛物线的对称性质知，对称轴是直线x＝﹣＞0．结合a＜0知，2a+b＜0，故结论正确．综上所述，正确的结论有3个．故选：C．8．解：∵抛物线过A（0，﹣1），而抛物线与x轴没有交点，∴抛物线开口向下，即a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，而B点到直线x＝1的距离最大，D点到直线x＝1的距离最小，∴y1＜y2＜y3．故选：D．9．解：∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴对于任何满足条件的k，该二次函数的图象都经过点（1，2）和（3，0）两点，故①正确；对于任何满足条件的k，该二次函数中当x＝3时，y＝0，即该函数图象与x轴必有交点，故②正确；∵二次函数y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3的对称轴是直线x＝＝2+，∴若k＜0，则2+＜2，该函数图象开口向下，∴若k＜0，当x≥2时，y随x的增大而减小，故③正确；∵y＝kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝[kx﹣（k+1）]（x﹣3）＝[k（x﹣1）﹣1]（x﹣3），∴当y＝0时，x1＝+1，x2＝3，∴若k为整数，且该二次函数的图象与x轴的两个交点都为整数点，那么k＝±1，故④错误；故选：A．10．解：对于y＝﹣3（x﹣1）2+1，M（1，1），N（0，﹣2），直线MN的解析式为y＝3x﹣2，直线MN 与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×2×＝；对于y＝2（x﹣0.5）（x+1.5），则y＝2（x+）2﹣2，M（﹣，﹣2），N（0，﹣），直线MN的解析式为y＝x﹣，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×（﹣）×＝；对于y＝x2﹣x+1，则y＝（x﹣2）2﹣，M（2，﹣），N（0，1），直线MN的解析式为y＝﹣x+1，直线MN与x轴的交点坐标为（，0），此时S＝×1×＝；故选：D．二．填空题11．解：∵a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx，∴a（x﹣3）2+b（x﹣3）+c＝0，∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣2，0）、B（1，0），∴x﹣3＝﹣2或1，∴a（x﹣3）2+c＝3b﹣bx的解是1或4，故答案为：x1＝1，x2＝4，12．解：抛物线的对称轴是直线x＝﹣＝1．∴方程ax2﹣2ax+c＝0（a≠0）的另一根为x＝3．则两交点间的距离为4．故答案是：4．13．解：当y＝0时，x2﹣2mx+4m﹣8＝0，∴x＝m±；∵抛物线y＝x2﹣2mx+4m﹣8与x轴交点的横坐标均为整数，∴为整数，∴m2﹣4m+8为整数的完全平方数，即（m﹣2）2+4为整数的完全平方数，∵m为整数，∴m﹣2＝0，即m＝2．故答案为2．14．解：抛物线为y＝3x2+2x+c，与x轴有且只有一个公共点．对于方程3x2+2x+c＝0，判别式△＝4﹣12c＝0，有c＝．①当c＝时，由方程3x2+2x+＝0，解得x1＝x2＝﹣．此时抛物线为y＝3x2+2x+与x轴只有一个公共点（﹣，0）；②当c＜时，x1＝﹣1时，y1＝3﹣2+c＝1+c；x2＝1时，y2＝3+2+c＝5+c；由已知﹣1＜x＜1时，该抛物线与x轴有且只有一个公共点，考虑其对称轴为x＝﹣，应有y1＜0，且y2≥0即1+c＜0，且5+c≥0．解得：﹣5≤c＜﹣1．综合①，②得n的取值范围是：c＝或﹣5＜c≤﹣1，故答案为c＝或﹣5≤c＜﹣1．15．解：由得，m（x﹣h+3）2﹣k＝0，∵关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m、h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，∴方程m（x﹣h+3）2﹣k＝0中的根满足x3+3＝2，x4+3＝5，解得，x3＝﹣1，x4＝2，即抛物线y＝m（x﹣h+3）2与直线y＝k的交点的横坐标是﹣1或2，故答案为：﹣1或2．三．解答题16．解：（1）∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（3，0），对称轴是直线x＝﹣2，∴抛物线与x轴的另一个交点坐标为（﹣7，0）；（2）设抛物线解析式为y＝a（x+7）（x﹣3），把（0，﹣3）代入得a（0+7）（0﹣3）＝﹣3，解得a＝，∴抛物线解析式为y＝（x+7）（x﹣3），即y＝x2+x﹣3．17．解：（1）△＝[﹣（m﹣3）]2﹣4（﹣m）＝m2﹣2m+9＝（m﹣1）2+8，∵（m﹣1）2≥0，∴△＝（m﹣1）2+8＞0，∴原方程有两个不等实数根；（2）将x＝1代入一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0中得12﹣（m﹣3）﹣m＝0，解得m＝2．18．解：（1）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4），解方程x2﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0），当x＝0时，y＝x2﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3），如图，（2）连接OD，如图，四边形ABCD的面积＝S△AOC +S△OCD+S△OBD＝×1×3+×3×1+×3×4＝9．故答案为9．19．解：（1）抛物线解析式为y＝﹣（x+4）（x﹣2），即y＝﹣x2﹣x+2，∵y＝﹣（x+1）2+，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，）；（2）∵N是AM的中点，∴N点的坐标为（﹣，），∴BN＝＝．20．解：（Ⅰ）由抛物线对称轴是直线x＝1得到：﹣＝1，得k＝2．∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3．解方程x2﹣2x﹣3＝0得：x1＝3，x2＝﹣1．∴AB＝4．当x＝0时，y＝3，∴C（0，﹣3）．所以△ABC的面积S＝＝6．（Ⅱ）y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，所以顶点P的坐标为P（1，﹣4）．∴PC＝＝．22.3 实际问题与二次函数一、选择题（本大题共10道小题）1. 小敏用一根长为8 cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是( )A．4 cm2B．8 cm2C．16 cm2D．32 cm22.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4 m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5 m(如图)，则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为( )A．50 m B．100 mC．160 m D．200 m3.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的函数关系如图所示．有下列结论：①小球在空中经过的路程是40 m；②小球抛出3秒后，速度越来越快；③小球抛出3秒时速度为0；④小球的高度h＝30 m时，t＝1.5 s.其中正确的是( )A．①④B．①②C．②③④D．②③4. 如图，利用一面墙，其他三边用80米长的篱笆围成一块矩形场地，墙长为30米，则围成矩形场地的最大面积为()A．800平方米B．750平方米C．600平方米D．2400平方米5. 如图，△ABC是直角三角形，∠A＝90°，AB＝8 cm，AC＝6 cm，点P从点A出发，沿AB方向以2 cm/s的速度向点B运动；同时点Q从点A出发，沿AC方向以1 cm/s的速度向点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，则四边形BCQP面积的最小值是()A．8 cm2B．16 cm2C．24 cm2D．32 cm26.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥(如图①)，它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米(即最高点O到A B的距离为78米)，跨径为90米(即AB＝90米)，以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为( )A．y＝26675x2B．y＝－26675x2C．y＝131350x2D．y＝－131350x27.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，点P 从点A 沿AC 向点C 以1cm/s 的速度运动，同时点Q 从点C 沿CB 向点B 以2cm/s 的速度运动(点Q 运动到点B 时，两点同时停止运动)，在运动过程中，四边形PABQ 的面积的最小值为 ( )A ．19 cm 2B ．16 cm 2C ．15 cm 2D ．12 cm 28.在羽毛球比赛中，羽毛球的运动路线可以看作是抛物线y ＝－14x 2＋bx ＋c 的一部分(如图)，其中出球点B 离地面点O 的距离是1 m ，球落地点A 到点O 的距离是4m ，那么这条抛物线的解析式是( )A ．y ＝－14x 2＋34x ＋1B ．y ＝－14x 2＋34x －1C ．y ＝－14x 2－34x ＋1D ．y ＝－14x 2－34x －19.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m 处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5 m 时，达到最大高度3.5m ，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05 m ，在如图(示意图)所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是( )A ．此抛物线的解析式是y ＝－15x 2＋3.5B．篮圈中心的坐标是(4，3.05)C．此抛物线的顶点坐标是(3.5，0)D．篮球出手时离地面的高度是2 m10. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为80 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，得到一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取()A．30 B．25 C．20D．15二、填空题（本大题共7道小题）11. 某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙长50 m)，中间用两道墙隔开(如图)．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________ m2.12. 已知一个直角三角形两直角边长的和为30，则这个直角三角形的面积最大为________．13.某农场拟建两间矩形饲养室，一面靠现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的三处各留1 m宽的门．已知计划中的材料可建墙体总长为27 m，则能建成的饲养室总占地面积最大为________m2.14.某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t·为正整数)的增大而增大，a的取值范围应为________．15. 如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12 m时，桥拱顶部离水面4 m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－19(x－6)2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．16.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．17.如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C 到AB的距离为9 m，AB＝36 m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7 m，则DE的长为________m.三、解答题（本大题共4道小题）18.某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为300元，若每件售价为420元，则平均每天可售出20件．经调查发现，每件衬衫每降价10元，商场平均每天可多售出1件，为了扩大销售，增加盈利，减少库存，商场决定采取适当的降价措施．设每件衬衫降价x元．(1)每件衬衫的盈利为多少？(2)用含x的代数式表示每天可售出的衬衫件数．(3)若商场每天要盈利1920元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？(4)这次降价活动中，1920元是最高日盈利吗？若是，请说明理由；若不是，试求最高日盈利值．19. 如图，工人师傅用一块长为10 dm，宽为6 dm的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形(厚度不计)．(1)在图中画出裁剪示意图，用实线表示裁剪线，虚线表示折痕，并求长方体底面面积为12 dm2时，裁掉的正方形的边长；(2)若要求制作的长方体的底面长不大于底面宽的五倍，并将容器进行防锈处理，侧面每平方分米的费用为0.5元，底面每平方分米的费用为2元，裁掉的正方形边长为多少时，总费用最低，最低为多少元？20.如图，某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠现有墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室的长为x(m)，占地面积为y(m2)．(1)如图②，当饲养室的长x为多少时，占地面积y最大？(2)如图③，现要求在图中所示位置留2m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大．小敏说：“只要饲养室的长比(1)中的长多2m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．21.有一块形状如图所示的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝13 5°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大．(1)若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积．(2)能否截出比(1)中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由．人教版九年级数学22.3 实际问题与二次函数同步训练-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】A [解析] 设矩形的一边长为x cm ，则另一边长为()4－x cm ，故矩形的面积S ＝x ()4－x ＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4，所以当x ＝2时，S 最大值＝4.故矩形的最大面积为4 cm 2.2.【答案】C [解析] 以2m 长线段所在直线为x 轴，以其垂直平分线为y 轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．3. 【答案】D [解析] ①由图象知小球在空中达到的最大高度是40 m ，故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快，故②正确；③∵小球抛出3秒时达到最高点，∴速度为0，故③正确； ④设函数解析式为h ＝a(t －3)2＋40， 把O(0，0)代入得0＝a(0－3)2＋40. 解得a ＝－409，∴函数解析式为h ＝－409(t －3)2＋40.把h ＝30代入解析式，得30＝－409(t －3)2＋40，解得t ＝4.5或t ＝1.5，∴小球的高度h ＝30 m 时，t ＝1.5 s 或4.5 s ，故④错误．故选D.4. 【答案】B [解析] 设矩形场地中平行于墙的边长为x 米，则垂直于墙的边长为80－x2米，围成矩形场地的面积为y 平方米，则y ＝x ·（80－x ）2＝－12x 2＋40x ＝－12(x －40)2＋800.∵a <0，∴x <40时，y 随x 的增大而增大，由于墙长为30米，∴0<x ≤30，∴当x ＝30时，y 取得最大值，为－12×(30－40)2＋800＝750.5. 【答案】A [解析] 设运动时间为t s ，四边形BCQP 的面积为S m 2，则S ＝AB·AC 2－AP·AQ 2＝8×62－2t×t2＝－t 2＋24.∵点P 从点A 出发，沿AB 方向以2 m/s 的速度向点B 运动，同时点Q 从点A 出发，沿AC 方向以1 cm/s 的速度向点C 运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动，8÷2＝4，6÷1＝6，∴0<t ≤4，∴当t ＝4时，S 取得最小值，最小值为－42＋24＝8(cm 2)．6.【答案】B [解析]设二次函数的解析式为y ＝ax 2.由题可知，点A 的坐标为(－45，－78)，代入解析式可得－78＝a(－45)2，解得a ＝－26675，∴二次函数解析式为y ＝－26675x 2.故选B.7. 【答案】C[解析] 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝10 cm ，BC ＝8 cm ，∴AC ＝AB2－BC2＝6 cm.设运动时间为t s(0<t≤4)，则PC ＝(6－t)cm ，CQ ＝2t cm ， ∴S 四边形PABQ ＝S △ABC －S △CPQ ＝12AC·BC －12PC·CQ ＝12×6×8－12(6－t)×2t ＝t 2－6t ＋24＝(t －3)2＋15，∴当t ＝3时，四边形PABQ 的面积取得最小值，最小值为15 cm 2. 故选C.8.【答案】 A [解析] A ，B 两点的坐标分别为(4，0)，(0，1)，把(4，0)，(0，1)分别代入y ＝－14x 2＋bx ＋c ，求出b ，c 的值即可．9. 【答案】A[解析] ∵抛物线的顶点坐标为(0，3.5)，∴可设抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋3.5.∵篮圈中心(1.5，3.05)在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a ＝－15.∴y ＝－15x 2＋3.5.可见选项A 正确．由图示知，篮圈中心的坐标是(1.5，3.05)，可见选项B 错误． 由图示知，此抛物线的顶点坐标是(0，3.5)，可见选项C 错误． 将x ＝－2.5代入抛物线的解析式，得y ＝－15×(－2.5)2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25 m 可见选项D 错误． 故选A.10. 【答案】C [解析] 如图，设BE ＝CF ＝x cm ，则EF ＝(80－2x )cm.∵△EFM 和△CFN 都是等腰直角三角形，∴MF ＝22EF ＝(402－2x )cm ，FN ＝2CF ＝2x cm ，∴包装盒的侧面积＝4MF ·FN ＝4·2x (40 2－2x )＝－8(x －20)2＋3200，故当x ＝20时，包装盒的侧面积最大．二、填空题（本大题共7道小题）11.【答案】144 【解析】∵围墙的总长为50 m ，设3间饲养室合计长xm ，则饲养室的宽＝48－x 4 m ，∴总占地面积为y ＝x·48－x 4＝－14x 2＋12x(0＜x ＜48)，由y ＝－14x 2＋12x ＝－14(x －24)2＋144，∵x ＝24在0＜x ＜48范围内，a ＝－14<0，∴在0＜x≤24范围内，y 随x 的增大而增大，∴x ＝24时，y 取得最大值，y 最大＝144 m 2.12. 【答案】225213.【答案】75 [解析] 设与墙垂直的一边的长为xm ，则与墙平行的一边的长为27－(3x －1)＋2＝(30－3x)m.因此饲养室总占地面积S ＝x(30－3x)＝－3x2＋30x，∴当x＝－302×（－3）＝5时，S最大，S最大值＝－3×52＋30×5＝75.故能建成的饲养室总占地面积最大为75 m2.14. 【答案】0<a≤5 【解析】设未来30天每天获得的利润为y，y＝(110－40－t)(20＋4t)－(20＋4t)a化简，得y＝－4t 2＋(260－4a)t＋1400－20a，每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t为整数)的增大而增大，则－（260－4a）2×（－4）≥30，解得a≤5，又∵a＞0，∴a的取值范围是0＜a≤5.15. 【答案】y＝－19(x＋6)2＋416. 【答案】 1.6 秒【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同. 故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．17. 【答案】48 [解析] 建立如图所示的平面直角坐标系，设AB与y轴交于点H.∵AB＝36 m，∴AH＝BH＝18 m.由题可知：OH＝7 m，CH＝9 m，∴OC＝9＋7＝16(m)．设该抛物线的解析式为y＝ax2＋k.∵抛物线的顶点为C(0，16)，∴抛物线的解析式为y＝ax2＋16.把(18，7)代入解析式，得7＝18×18a＋16，∴7＝324a＋16，∴a＝－1 36，∴y＝－136x2＋16.当y＝0时，0＝－136x2＋16，∴－136x2＝－16，解得x＝±24，∴E(24，0)，D(－24，0)，∴OE＝OD＝24 m，∴DE＝OD＋OE＝24＋24＝48(m)．三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：(1)由题意可得每件衬衫的盈利为420－300－x＝(120－x)元．(2)每天可售出的衬衫件数为20＋x10×1＝(0.1x＋20)件．(3)由题意可得(0.1x＋20)(120－x)＝1920，解得x1＝－120(舍去)，x2＝40.答：每件衬衫应降价40元．(4)这次降价活动中，1920元不是最高日盈利．设日盈利为w元，则w＝(0.1x＋20)(120－x)＝－0.1(x＋40)2＋2560，∴当x>－40时，w随x的增大而减小．∵x≥0，∴当x＝0时，w取得最大值，此时w＝2400，即最高日盈利值是2400元．19. 【答案】解：(1)如图所示：设裁掉的正方形的边长为x dm. 由题意可得(10－2x )(6－2x )＝12，即x 2－8x ＋12＝0，解得x 1＝2，x 2＝6(舍去)．答：当裁掉的正方形的边长为2 dm 时，长方体底面面积为12 dm 2. (2)∵长方体的底面长不大于底面宽的五倍， ∴10－2x ≤5(6－2x )，解得x ≤2.5， ∴0<x ≤2.5.设总费用为w 元，由题意可知w ＝0.5×2x (16－4x )＋2(10－2x )(6－2x )＝4x 2－48x ＋120＝4(x －6)2－24. ∵此函数图象的对称轴为直线x ＝6，图象开口向上， ∴当0＜x ≤2.5时，w 随x 的增大而减小， ∴当x ＝2.5时，w 有最小值，最小值为25.答：当裁掉的正方形边长为2.5 dm 时，总费用最低，最低为25元．20. 【答案】解：(1)∵y ＝x·50－x 2＝－12(x －25)2＋6252， ∴当x ＝25时，占地面积y 最大，即当饲养室的长x 为25 m 时，占地面积y 最大． (2)∵y ＝x·50－（x －2）2＝－12(x －26)2＋338，∴当x＝26时，占地面积y最大，即当饲养室的长x为26 m时，占地面积y最大．∵26－25＝1≠2，∴小敏的说法不正确．21. 【答案】解：(1)①若所截矩形材料的一条边是BC，如图①所示：过点C作CF⊥AE于点F，则S1＝AB·BC＝6×5＝30；②若所截矩形材料的一条边是AE，如图②所示：过点E作EF∥AB交CD于点F，过点F作FG⊥AB于点G，过点C作CH⊥FG于点H，则四边形AEFG为矩形，四边形BCHG为矩形，∴AE＝FG＝6，HG＝BC＝5，BG＝CH，∠BCH＝90°.∵∠BCD＝135°，∴∠FCH＝45°，。

第二十二章 一元二次方程第1课时 一元二次方程（1）1． 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是 （ ）A ．x 2＋2y =3B ．x 2+1x=4 C ．x 2＋x ＋1=(x －1)2 D ．x 2＋3x =4x －12． 下列方程中，一定是关于x 一元二次方程的是 （ ）A ．3x 2＋4=1xB ．kx 2－x =4（k 为任意实数）C ．6x 2－5xy ＋7y 2=0D ．(m 2+1)x 2＋3x =4x －1（m 为任意实数）3． 方程3x 2x 的二次项系数与一次项系数及常数项之积为 （ ）A ．－B ．C ．－D ．4． 已知关于x 的方程23(30m m x x --+=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A B C ． D ．±55． 方程x (2x －1)－3x (x －2)=0中的二次项系数为 ，一次项系数为 ，常数项为 ．6． 一个正方形花园的面积是25m 2．若设花园的边长是x m 2，则可列方程为 ．7．任意写出一个关于x 的一元二次方程，并指出它们的各项系数．8． 把下列方程化成关于x 的一元二次方程的一般形式，并写出它们的二次项系数、一次项系数以及常数项．（1）(3x ＋1)2=(4x －1)(4x ＋1)； （2）（mx ＋n ）2＋nx ＋9=0（m≠0）．9．根据下面的问题，列出关于x 的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式： 两个连续整数的积为420，求较小的一个整数x ；第2课时 一元二次方程（2）1．方程x 2＋4x －12=0的根为 （ ）A ．－2B ．6C ．2或－6D ．－2或62．方程(1)0x x -=的解是 （ ） Ａ．0x = Ｂ．1x =Ｃ．0x =或1x =- Ｄ．0x =或1x =3．方程5)3)(1(=-+x x 的解是 （ ）A ．3,121-==x xB ．2,421-==x xC ．3,121=-=x xD ．2,421=-=x x4．方程x 2+4x =2的正根为 （ ）A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+65．已知x 2+3x+5的值为11，则代数式3x 2+9x +12的值为 ．6．关于x 的方程0232=+-m x x 的一个根为-1，则=m _________．7．如果2是方程20x c -=的一个根，那么常数c 是几？你能得出这个方程的其他根吗？8．写出下列方程的根（1）291x = （2）22540x -= （3）242x =9．你能想出下列方程的根吗？如果能，写出方程的根，并输出你是怎样想出的．（1）2(2)1x -= （2）29(2)1x -= （3）2214x x ++=第3课时配方法（1）一、填空题1．（1）方程x2－169=0的根是；（2）方程45－5x2＝0的根是．2．（1）方程（x－3）2=169的根是；（2）方程45－5（x－3）2＝0的根是．3．（1）方程（x－5）2－3=0的根是；（2）方程45－（x－5）2＝0的根是．三、解答题4．用直接开平方法解下列方程：（1）(x＋2)2＝4；（2）(x－1)2＝24；（3）(1－3x)2＝16．5．写出一个关于x的一元二次方程，并且用直接开平方法求出其根．6．解下列方程：（1）12(2－x)2－9=0；（2）x2－2x＋1=0．7．列方程解应用题：（1）一个圆的面积是196πm2，求这个圆的半径．（2）一个圆与一个正方形的面积都是2πcm2，它们中哪一个的周长比较大？你能从中得到什么启示？8．解关于x的方程（x－a）2=b2．第4课时配方法（2）1．x2＋6x＋9=(x＋)2；x2＋4x＋8=(x＋2)2＋；2x2＋3x－4=2(x2＋)=2(x＋34)2＋;x2＋x＋916=（x＋）2；x2＋px＋=（x＋）2．2．若a2＋6a＋9=0，则a=．3．用配方法解下列方程：（1）x2－2x－1＝0；（2）x2－4x＋3＝0；（3）2x2－4x－5＝0；（4）(y－2)(y－3)=12；（5）x2－=－3；（6）―2x2―7x=―2．4．一个矩形花园的长比宽多8m，它的面积是84m2，求矩形的长和宽．5．用配方法说明代数式x2－x＋3的值不小于114．6．用配方法解方程：(x＋3)2－3(x＋3)－10=0．第5课时 公式法（1）1． 对于一元二次方程2x 2－5x ＋3＝0，下列说法正确的是 （ ）A ．方程没有实数根B ．方程有一个根为零C ．方程有两个相等的实数根D ．方程有两个不相等的实数根2． 若关于x 的一元二次方程kx 2－6x ＋9＝0有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．k ≤1B ．k ≠0C ．k ≤1且k ≠0D ．k ＞13．方程x 2=a ，当a 0时，原方程有实数根；当a 0时，原方程无实数根．4．方程(x ＋2b a)2＝2244b ac a ，当b 2－4ac 0时，原方程有两个不相等的实数根 ；当b 2－4ac 0时，原方程有两个相等的实数根 ； 当b 2－4ac 0时，方程的右边是一个负数，因此，原方程无实数根．5． 不解方程，判别下列方程的根的情况：（1）2x 2－4x －3＝0； （2）2x 2＋1=－x ；（3）4x 2－5x （4）x 2＋2ax ＋a 2－1＝0（a 为任意实数）．6．已知代数式x 2－(m －2)x ＋2m －7是一个完全平方式，求m 的值．7．已知关于x 的一元二次方程mx 2－2(m ＋6)x ＋m －2＝0有两个实数根，求m 的取值范围．第6课时公式法（2）1．在横线上填适当的常数：4x2－6x＋3＝4(x－)2＋．2．若a=2，b=－3，c=－4，则b2－4ac=，= ．3．若a=1，b=－2，c=－3=，= ．4．方程2x2－1=8x中，a=，b=，c=，b2－4ac=，其根为．5．用公式法解下列方程：（1）x2＋3x－4＝0；（2）2x2－x＝5；（3）2y2－3y＋178＝0；（4）x2－2.4x－13＝0；（5）4x2－3x－1＝x－2；（6）x2－＋3＝0；（7）3x(x－3)＝2(x－1)(x＋1)；（8）x2＋(m＋4)x＋4m＝0．6．用公式法解下列方程，并求根的近似值（精确到0.01）：（1）x2－4x－1＝0；（2）2x2＋4x＋1＝0．第7课时因式分解法1．分解因式：x2－4= ；x2－4x＋4= ；x2－5x＋6= ；2x2＋5x＋3= ．2．方程6x2=0的根是；方程(x＋2)(x－5)＝0的根是．3．方程(x＋3)2=8(x＋3)的根是．4．方程（x－2）（x＋6）＝0的根为x1，x2，且x1＞x2，则x1－2x2的值等于．5．用因式分解法解下列方程：（1）x2－2x＝0；（2）4(x－2)2－25(x＋2)2=0；（3）x2－16x＋15＝0；（4）(x－2)2－5(x－2)＋6＝0；（5）2y2－5y＋2=0；（6）3(2x2－2)=5x．6．已知x2＋5xy－14y2=0，且xy＞0，求x∶y的值．7．解关于x的方程x2－(3m－1)x＋2m2－m＝0．第8课时根与系数的关系1．方程x2－2x－1＝0的两实数根分别为x1，x2，则（）A．x1+x2=2 B．x1+x2=－2C．x1+x2=1 D．x1+x2=－12．方程3x2－6x－9＝0的两实数根分别为x1，x2，则（）A．x1·x2=3 B．x1·x2=－6C．x1·x2=－9 D．x1·x2=－33．满足两实数根的和等于4的方程是（）A．x2－4x+6=0 B．x2+4x－6=0C．x2－4x－6=0 D．x2+4x=04．已知方程x2－4x＋m=0（）A＋4 B 4 C．4D5．若一元二次方程的两个根为2和6，则一元二次方程为．6．请写出一个根为1，另一个根满足－1＜x＜1的一元二次方程．7．设矩形的两边长分别为a，b，且a，b为方程x2－5x＋3=0的两根，则S矩形= ．8．已知a，b是方程2x2－6x＋4=0的两根，则11a b+=．9．已知方程x2＋x－m=0的一个根是3，求它的另一个根及m的值．10．已知关于x的方程x2－px＋q＝0的两个根是0和－3，求p和q的值．11．求作一元二次方程（二次项系数为1），使它的两根分别是：（1）2，－4；（2）12，13-第9课时 一元二次方程解法复习课1．用配方法、公式法、因式分解法解方程2x 2－3x －9＝0，并比较三种方法的优劣．2．选用适当的方法解下列关于x 的方程：（1）31(x ＋3)2＝1； （2）3x 2－4x ＝2x ；（3）(2x ＋1)2＝2(2x ＋1)； （4）x (x －6)＝2(x －8)；（5）(x ＋1)(x －1)＝； （6）x (x ＋8)＝16；（7）(x ＋2)(x －5)＝1； （8）y 2＋(y －4)2＝16；（9）(y －3)2＋3(y －3)－4＝0； （10）x 2－2ax ＋a 2＝1（关于x 的方程）．第10课时实际问题与一元二次方程（1）1．若(x＋3)∶(x－1)=x∶(2x－1)，则x=．2．在三个连续的偶数中，若中间的一个偶数为2n，则另外两个偶数可表示为．3．已知一个三位数的个位数字为4，十位数字为3，百位数字为2，则这个三位数为．4．已知一个三位数的个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，则这个三位数为．5．一次会议上，每两个参加会议的人互相握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少？6．一个两位数，它的两个数字之和是6，把这两个数字交换位置后，所得的两位数与原两位数的积是1 008．求原来两位数．7．某机械租赁公司有同一型号的机械设备40套．经过一段时间的经营发现：当每套机械设备的月租金为270元时，恰好全部租出．在此基础上，当每套设备的月租金每提高10元时，这种设备就少租出一套，且没租出的一套设备每月需支出费用（维护费、管理费等）20元．若租赁公司出租该型号设备的月收益是11040元，则每套设备的月租金为多少元？（收益=租金收入－支出费用）第11课时 实际问题与一元二次方程（2）1． 某商品降价20%后的售价为a 元，则该商品的原价为 （ ）A ．20%aB ．（1－20%）aC ．20%a D ．120%a 2． 党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番，在21世纪的头20年（2001年~2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x ，那么x 满足的方程为 （ ）A ．（1－x ）2=2B ．（1＋x ）2=4C ．1＋2x =2D ．（1＋x ）＋（1＋x ）2=43． 某商店有两个进价不同的计算器，一次各卖一个，都卖52元，其中一个盈利30%，另一个亏损20%．在这次买卖中，这家商店 （ ）A ．赔13元B ．赔了1元C ．赚了1元D ．赚了12元4． 某公司第一季度生产a 件产品，第二季度比第一季度增产10%，第二季度生产 件产品．5．一年定期的存款，年利率为2.79%，到期取款时需扣除利息的20%作为利息税上缴国库．假如某人存入一年的定期储蓄1 000元，到期扣税后得利息 元．6．某商品的标价为1 500元，若以8折降价出售，仍可获利10%（相对于进价而言），设这种商品的进价为x 元，则可列方程 ．7．小红的妈妈前年存了5000元一年期的定期储蓄，到期后自动转存．今年到期扣除利息税（利息税为利息的20%），共取得5225.69元．求这种储蓄的年利率（精确到0.01%）．8．市实验初中九年级学生，从七年级开学时就参加课程改革试验，重视学生能力培养．七年级阶段就有48人在市级以上各项活动中得奖，之后逐年增加，到九年级结束共有183人次在市级以上得奖．求这两年中得奖人次的平均年增长率．9．某工厂1月份盈利100万元，第一季度共盈利331万元．求二、三月份平均每月的利润增长率．第12课时 实际问题与一元二次方程（3）1．设三角形一边的长为a ，这边上的高为h ，则S △= ．2．若矩形的周长为c ，设矩形的一条边的长为x ，则另一条边的长为 ．3．设矩形的两边长分别为a ，b ，且a ，b 为方程x 2－3x ＋2=0的两根，则S 矩形= ．4．已知三角形的面积为20cm 2，它的一边比这边上的高长3cm ，求三角形的这条边长．5．有一块长方形铝皮，长24厘米，宽18厘米，在四个角都截去相同的小正方形，折起来做成一个无盖的盒子，使底面积是原来面积的一半．求盒子的高．6．如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下的部分作为耕地，要使耕地面积为540m 27．学校课外生物小组的试验园地是一块长35m ，宽20m 的矩形，为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图），要使种植面积为600m 2，求小道的宽（精确到0.1米）．8．要围一面积为180m 2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长14m ），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为42m ，求鸡场的长与宽．（第6题） （第7题）第13课时 一元二次方程章节复习1． 在方程25100x -=，4(1)(2)5x x -+=，221x y +=，280x x +=，20ax bx c ++=，42211221x x x =++中，一元二次方程的个数为 （ ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个2． 方程2x 2=32的根为 （ ）A ．x =18B ．x =±18C ．x =4D ．x =±43． 已知三角形的两边长是4和6，第三边长是方程x 2－17x ＋70=0的根，则此三角形的周长是 （ ）A ．10B ．17C ．20D ．17或204． 若方程x 2＋ax －2a ＝0的一个根为1，则a 的值和方程的另一个根分别是 （ ）A ．1，－2B ．－1，2C ．1，2D ．－1，－25． 下列方程中，有实数根的是 （ ）A ．2x 2=－5B ．x 2－2x ＋3＝0C ．x 2－4x ＋5＝0D ．x 2－4x －5＝06．某化肥厂原计划生产120 t 化肥，每天生产x t ，由于采取了新技术，每天多生产化肥3 t ，实际生产180 t 与原计划生产120 t 的时间相等．那么适合x 的方程是 （ ） A ．1201803x x =+ B ．1201803x x=- C ．1201803x x =+ D ．1201803x x =- 7．已知一个三位数的个位数字为a ，十位数字为b ，百位数字为c ，则这个三位数为 ．8．已知一元二次方程有一个根为4，那么这个方程可以是 .（只需填一个）9．方程（x ＋a ）2=c ，当c 时，x 一定有实数根，此时方程的根为 ．10．当x = 时，分式2223253x x x x +-++的值为零． 11．某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为300万元，如果设平均每月的增长率为x ，那么根据题意，所列方程是 ．12．若关于x 的一元二次方程012=++kx kx 有两个相等的实数根，则k 的值为 ．13．解下列方程：（1）23(5)12y -=； （2）(5)4y y -=-；（3）22340x x --=；（用配方法） （4）（z －6）2－4（z －6）－5＝0．14．关于x 的方程(2)(1)(31)(1)x m mx x mx -+=+-有一个根为零，求m 的值并求出另一个根．15．小涵同学把皮求竖直上抛，皮球上升的高度h （m ）与抛出后的时间t （s ）的关系式是h =25t －5t 2，则几秒后在离抛出点20m 高的地方？16．一块长40米、宽30米的长方形操场，现要将它的面积增加一倍，但不改变操场的形状，问长和宽各应增加多少米（精确到0.1米）？17．为了绿化学校附近的荒山，某校初三年级学生连续三年春季上山植树，至今已成活了2000棵．已知这些学生在初一时种了400棵，若平均成活率95%，求这个年级每年植树数的平均增长率（精确到0.1%）．第二十二章 一元二次方程第1课时 一元二次方程（1）1．D 2．D 3．C 4．A 5．-1，5，0 6．x 2=25 7．答案不惟一，比如，22450x x +-=，二次项系数为2，一次项系数为4，常数项为-5 8．（1）7x 2－6x －2=0；（2）m 2x 2＋（2mn+n ）x ＋n 2＋9=0 9．（1）x 2＋x －420=0第2课时 一元二次方程（2）1．C 2．D 3．B 4．D 5．30 6．-5 7．c =2，另一根是-2 8．（1）13±；（2）25±；（3） 9．（1）1，3；（2）73，53；（3）1，-3 第3课时 配方法（1）1．（1）±13；（2）±3 2．（1）16，-10；（2）6，0 3．（1）5±（2）5±4．（1）0，-4；（2）1±（3）53，-1 5．答案不惟一，比如，4x 2=16，其根为2，-26．（1）2；（2）x 1=x 2=1 7．（1）14cm ；（2）正方形的周长大，在周长一定的情况下，圆的面积最大 8．a ±b第4课时 配方法（2）1．3；4；322x -，418-；32；24p 2．-3 3．（1）1（2）1，3；（3；（4）-1，6；（5）无实数解；（6 4．6m ，14m 5．x 2－x ＋3=（x -12）2+114≥1146．（1）-5，2；（2 第5课时 公式法（1）1．D 2．C 3．≥，＜ 4，＝，x 1=x 2=2b a-，＜ 5．（1）有两个不相等的实数根；（2）有两个相等的实数根；（3）无实数根；（4）有两个不相等的实数根 6．4，8 7．187m ≥-且m ≠0 第6课时 公式法（2）1．33,442．41 3．-1，3 4．2，-8，-1，72 5．（1）-1，4；（2（3）无实数解；（4）5，2.6；（5）x 1=x 2=12；（6）x 1=x 2（7（8）-4，-m 6．（1）4.24，-0.24；（2）0.30，-1.70第7课时 因式分解法1．(x +2)(x -2)；(x -2)2；(x -3)(x -2)；(2x +3)(x +1) 2．x 1=x 2=0；-2，5 3．-3，5 4．145．（1）0，2；（2）67-，143；（3）1，15；（4）4，5；（5）2，12；（6）32，23- 6．2 7．m ，2m －1第8课时 一元二次方程根与系数的关系1．A 2．D 3．C 4．C 5．x 2－4x ＋12=0 6．答案不惟一，比如x 2－x =0 7．38．329．-4，12 10．3，0 11．（1）x 2＋2x －8=0；（2）6x 2－x －1=0 第9课时 一元二次方程解法复习课1．因式分解法解方程比较简单 2．（1）3-±（2）0，2；（3）12±；（4）x 1=x 2=4；（5（6）4-±（7；（8）0，4；（9）-1，4；（10）a ＋1，a －1 第10课时 实际问题与一元二次方程（1）1．3-± 2．2n -2，2n +2 3．234 4．100c +10b +a 5．12 6．24或42 7．300元第11课时 实际问题与一元二次方程（2）1．D 2．B 3．B 4．a (1+10%) 5．22.32 6．0.8×1500=(1+10%)x 7．2.79% 8．25%9．10%第12课时 实际问题与一元二次方程（3）1．12ah 2．12c x - 3．2 4．8cm 5．3cm 6．2m 7．1.4m 8．15m ，12m 一元二次方程章节复习1．A 2．D 3．B 4．A 5．D 6．C 7．100c +10b +a 8．答案不惟一，比如x 2-4x =09．c ≥0，a - 10．1 11．200(1+x )2=300 12．4 13．（1）3，7；（2）1，4；（3（4）5，-11 14．1，3 15．1s 或4s 16．16.6m ，12.4m （提示：①设长、宽的增加量为4x m 、3x m ；②设扩大后的长方形的长、宽为4x m 、3x m ；③应用几何知识，直接得到倍）17．62.4%(提示：设平均年增长率为x，得95%[400+400（1+x）+400（1+x）2]=2000)。

数学基础训练九年级全一册人教版答案第一单元数与代数
1.1 有理数的基本概念
1.有理数的含义和性质
–符号
–乘除法规则
2.有理数的比较和运算
–比较大小
–四则运算
3.实际问题解决
–买卖问题
–比例问题
1.2 代数式与代数方程
1.代数式的加减
2.代数方程的解法
3.实际问题解决
第二单元几何初步
2.1 直角三角形
1.直角三角形的性质
2.直角三角形的基本定理
3.直角三角形的运用
4.直角三角形的实际问题
2.2 圆
1.圆的基本概念
2.圆心角与圆周角
3.圆的面积计算
第三单元数据统计
3.1 统计与概率
1.统计的基本概念
2.统计图的绘制与解读
3.概率的计算
4.实际问题解决
3.2 算法初步
1.算法的基本概念
2.算法的四则运算应用
3.实际问题解决
第四单元数学综合应用
4.1 综合应用题
1.带入方程解题
2.运用图形知识解题
3.实际问题应用
答案解析
•第一单元答案
•第二单元答案
•第三单元答案
•第四单元答案
以上是九年级全一册人教版数学基础训练书的答案解析。

希望能对学习有所帮助。

九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习（含答案）如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P 由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S （cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（）.A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出⊥B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=12AB=2cm，由三角形的面积得出S=12AP•OG=t（2cm）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=⊥OAG的面积+梯形OGBP的面积=12×2×2+12（2+t﹣4）×2=t（2cm）；综上所述：面积S（2cm）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段.故选A．考点：动点问题的函数图象．22．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，给出以下结论：①24b ac >；②0abc >；③20a b -=；④930a b c ++<，其中结论正确有（ ）个．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】B【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断即可．【详解】①由图知：抛物线与x 轴有两个不同的交点,则△=b 2−4ac>0，即b 2>4ac ，故①正确；②抛物线开口向上，得：a>0；抛物线的对称轴为x=−2b a=1，b=−2a ，故b<0； 抛物线交y 轴于负半轴，得：c<0；所以abc>0；故②正确；③抛物线的对称轴为x=−2b a=1，即b=−2a ， 故2a+b=0，故③错误；④根据抛物线的对称轴方程可知：(−1,0)关于对称轴的对称点是(3,0)； 当x=−1时，y<0，所以当x=3时，也有y<0，即9a+3b+c<0；故④正确；所以这结论正确的有①②④.故答案选B.【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是熟练的掌握二次函数图象与系数的关系.23．点P 1（﹣1，1y ），P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）均在二次函数22y x x c=-++的图象上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是（ ）A ．321y y y >>B ．312y y y >=C ．123y y y >>D ．123y y y =>【答案】D【解析】试题分析：⊥22y x x c =-++，⊥对称轴为x=1，P 2（3，2y ），P 3（5，3y ）在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，⊥3＜5，⊥23y y >，根据二次函数图象的对称性可知，P 1（﹣1，1y ）与（3，2y ）关于对称轴对称，故123y y y =>，故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．24．下列函数关系中，是二次函数的是（）A．在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x之间的关系B．当距离一定时，火车行驶的时间t与速度v之间的关系C．等边三角形的周长C与边长a之间的关系D．圆的面积S与半径R之间的关系【答案】D【解析】【分析】根据选项描述，列出关系式，再判断是否是二次函数.【详解】弹簧长度y=kx+b，是一次函数；路程=速度×时间=vt，路程一定时，时间与速度成反比，是反比例函数；三角形周长为三边之和，即C=3a，是一次函数；根据圆面积公式可得S=πR²，是二次函数.故选D.【点睛】本题考查二次函数的判断，熟记各种公式和关系式是解题的关键.25．已知反比例函数y＝ab的图象如图所示，则二次函数y =a x 2－2xx和一次函数y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=abx的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=1a＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．。

九年级数学上册第二十二章二次函数单元同步练习（含答案）对于二次函数221y x =+，下列说法中正确的是( )A ．图象的开口向下B ．函数的最大值为1C ．图象的对称轴为直线1x =D ．当0x <时y 随x 的增大而减小【答案】D【解析】【分析】 根据二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确．【详解】二次函数221y x =+，20a =>，∴该函数的图象开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,1)，有最小值1，当0x >时，y 随x 的增大而增大，当0x <时，y 随x 的增大而减小；故选项A 、B 、C 错误，选项D 正确，故选D ．【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．22．抛物线21(3)22y x =-++的顶点坐标是（ ） A ．(3, 2)B ．(-3, 2)C ．(2, -3)D ．(-3, -2)【答案】B【解析】【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标, 即在y=a （x-h ）2+k 中，顶点坐标为（h ，k ）．【详解】21(3)22y x =-++为抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，抛物线的顶点坐标为（-3，2），故选：B ．【点睛】考查了二次函数的性质，要熟悉顶点式的意义，并明确：y=a （x-h ）2+k （a ≠0）的顶点坐标为（h ，k ）．23．抛物线y ＝ax 2+bx+c （a ≠0）如图所示，下列结论：①b 2﹣4ac ＞0；②a+b+c ＝2；③abc ＜0；④a ﹣b+c ＜0，其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】D【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】①∵抛物线与x 轴有两不同的交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0．故①正确；②∵抛物线y ＝ax 2+bx+c 的图象经过点（1，2），∴代入得a+b+c ＝2．故②正确；③∵根据图示知，抛物线开口方向向上，∴a ＞0．又∵对称轴x ＝﹣2b a＜0， ∴b ＞0．∵抛物线与y 轴交与负半轴，∴c ＜0，∴abc ＜0．故③正确；④∵当x ＝﹣1时，函数对应的点在x 轴下方，则a ﹣b+c ＜0，故④正确；综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．故选：D ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．会利用对称轴的范围求2a 与b 的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．24．如图是二次函数2y ax bx c =++的图象过点(－1,0)，其对称轴为1x =，下列结论：①0abc >；②20a b +=；③420a b c ++<；④此二次函数的最大值是a b c ++，其中结论正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．②④D ．①③④【答案】C【解析】【分析】 由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由抛物线与y 轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【详解】解：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =1＞0， ∴b ＞0；∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方，∴c ＞0，∴abc ＜0，故①错误；∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a=1， ∴2a=-b ，即2a+b=0，故②正确；∵抛物线的对称轴是x=1，与x 轴的一个交点是（-1，0），∴抛物线与x 轴的另个交点是（3，0），∴当x=1时，此二次函数的最大值是y=a b c ++，故④正确.∴当x=2时，y>0，∴y=420a b c ++>，故③错误；故选C.【点睛】本题考查二次函数的图象，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于中等题型．25．在下列关于x 的函数中，一定是二次函数的是（ ）A ．y=x 2B ．y=ax 2+bx+cC ．y=8xD ．y=x 2（1+x ）【答案】A【解析】【分析】根据二次函数的定义：y=ax 2+bx+c （a ≠0．a 是常数），可得答案．【详解】解：A 、y=x 2是二次函数，故A 符合题意；B 、a=0时不是二次函数，故B 不符合题意，C 、y=8x 是一次函数，故C 不符合题意；D 、y=x 2（1+x ）不是二次函数，故D 不符合题意；故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，利用二次函数的定义是解题关键，注意a 是不等于零的常数．。