数列
一、选择题
1.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ ）
A ．1盏
B ．3盏
C ．5盏
D ．9盏 2.已知等比数列{a n }满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（ ）
A ．21
B ．42
C ．63
D ．84
3.等比数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，已知3
2110S
a a =+，59a =，则1a =（
）
A .13
B .13
- C .19 D .19
-
4.已知{a n }为等比数列，a 4 + a 7 = 2，a 5 a 6 = 8，则a 1 + a 10 =（ ）
A. 7
B. 5
C. -5
D. -7
二、填空题
1.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则11
n
k k
S ==∑ ．
2.设S n 是数列{a n }的前项和，且1
1a
=-，11n n n a S S ++=，则S n =________________．
3.等差数列{}n
a 的前n 项和为n
S ，已知10
0S
=，1525S =，则n nS 的最小值为____.
4.数列}{n
a 满足12)1(1-=-++n a a n n n ，则}{n
a 的前60项和为 . 三、解答题
1.（满分12分）S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 1=1，S 7=28. 记
b n =[lg a n ]，其中[x ]表示不超过x 的最大整数，如[0.9]=0，[lg99]=1. （Ⅰ）求b 1，b 11，b 101；（Ⅱ）求数列{b n }的前1 000项和.
2.已知数列{a n }满足a 1 =1，a n +1 =3 a n +1.
（Ⅰ）证明1{}2
n
a +是等比数列，并求{a n }的通项公式；
（Ⅱ）证明：1
2
3111
…2
n a a a +++<.
3. 等比数列{}n
a 的各项均为正数，且21
2326231,9.a
a a a a +==
4.
（Ⅰ）求数列{}n
a 的通项公式；
（Ⅱ）设3
1
3
2
3
log log log n
n
b a a a =+++L L ，求数列1{}n
b 的前n 项和.
