高考数学二轮复习 专题七 解析几何 7.2 椭圆、双曲线、抛物线课件 文

(2)证明：设线段 AB 的中点坐标为 N(x0，y0)，A(x1， y1)，B(x2，y2)，因为 AB 不垂直于 x 轴， 则直线 MN 的斜率为x0y－0 4，直线 AB 的斜率为 4－x0，
y0 直线 AB 的方程为 y－y0＝4－y0x0(x－x0)，
联立方程y－y0＝4－y0x0x－x0， y2＝4x，
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【解】 (1)由已知得 c＝2 2，ac＝ 36， 解得 a＝2 3. 又 b2＝a2－c2＝4， 所以椭圆 G 的方程为1x22＋y42＝1.
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(2)设直线 l 的方程为 y＝x＋m.
y＝x＋m， 由1x22 ＋y42＝1，
得 4x2＋6mx＋3m2－12＝0.①
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消去 x 得(1－x40)y2－y0y＋y20＋x0(x0－4)＝0， 所以 y1＋y2＝4－4y0x0， 因为 N 为 AB 的中点， 所以y1＋2 y2＝y0， 即4－2y0x0＝y0， 所以 x0＝2，即线段 AB 中点的横坐标为定值 2.
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轨迹问题
例4 (1)若动圆 P 过点 N(－2,0)，且与另一圆 M： (x－2)2＋y2＝8 相外切，则动圆 P 的圆心的轨迹方 程是__________； (2)已知直线 l：2x＋4y＋3＝0，P 为 l 上的动点， O 为坐标原点．若 2O→Q＝Q→P，则点 Q 的轨迹方程 是__________．
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变式训练 2 已知过抛物线 y2＝2px(p＞0)的焦点， 斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1，y1)，B(x2， y2)(x1＜x2)两点，且|AB|＝9. (1)求该抛物线的方程； (2)O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若O→C＝O→A ＋λO→B，求 λ 的值．

(0，－a) (0，a) (1，＋∞) a 2 b 2 2a 2b
3．实轴和虚轴
y＝±x
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
D．(－4,0)
(2)(2010年湖南卷) 设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离
是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )
A．4
B．6
C．8
D．12
答案：(1)B (2)B
曲线的方程与方程的曲线
四、曲线的方程与方程的曲线 若二元方程f(x，y)＝0是曲线C的方程，或曲线C是方程 f(x，y)＝0的曲线，则必须满足以下两个条件： (1)曲线上点的坐标都是________(纯粹性)． (2)以这个方程的解为坐标的点都是________(完备性)．
即4k2－t2＋1＞0，即t2＜4k2＋1，且 x 1 ＋ x 2 ＝ － 1 ＋ ，8 k 4 t k 2 x 1 x 2 ＝ 1 4 ＋ t 2 － 4 k 4 2

[自主解答] (1)设椭圆E的方程为ax22＋by22＝1.
由e＝12，即ac＝12，得a＝2c，得b2＝a2－c2＝3c2. ∴椭圆方程可化为4xc22＋3yc22＝1.
将A(2,3)代入上式，得c12＋c32＝1，解得c＝2， ∴椭圆E的方程为1x62＋1y22 ＝1.
(2)由(1)知F1(－2,0)，F2(2,0)，所以直线AF1的方程为： y＝34(x＋2)，即3x－4y＋6＝0，直线AF2的方程为：x＝2. 由点A在椭圆E上的位置知，直线l的斜率为正数． 设P(x，y)为l上任一点，则|3x－54y＋6|＝|x－2|. 若3x－4y＋6＝5x－10，得x＋2y－8＝0(因其斜率为负，舍去)． 于是，由3x－4y＋6＝－5x＋10，得2x－y－1＝0， 所以直线l的方程为：2x－y－1＝0.
y1＋y2＝－8k，y1y2＝16，
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因为直线l交轨迹C于两点，所以Δ＝64－64k2＞0，
再由y1＞0，y2＞0，得－8k＞0，故－1＜k＜0， 因为线段ST的中点坐标为(－k42＋2，－4k) 所以线段ST的垂直平分线的方程为 y＋4k＝－1k(x＋k42－2) 令y＝0得点Q的横坐标为xQ＝－2－k42. 而xQ＝－2－k42＜－6， 所以Q点的横坐标取值范围为(－∞，－6).
心率是54，且∠F1PF2＝90°，若△F1PF2的面积是9，则a＋b的值
(a＞0，b＞0)等于
()
A．4
B．7
C．6
D．5
(2)设焦点在x轴上的双曲线xa22－by22＝1的右准线与两条渐近线交于A、
B两点，右焦点为F，且 FA ·FB ＝0，则双曲线的离心率e＝_______.
[思路点拨] (1)利用双曲线的第一定义，(2)由渐近线 方程和准线方程先求A、B两点坐标．

相交于 A，B 两点，连接 AF，BF.若|AB|＝10，|BF|＝8，cos∠ABF＝45，则 C 的离心率为
()
3
5
4
6
A.5
B.7
C.5
D.7
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@《创新设计》
解析 (1)法一 由题意知，e＝ac＝ 3，所以 c＝ 3a，所以 b＝ c2－a2＝ 2a，即ba＝ 2， 所以该双曲线的渐近线方程为 y＝±bax＝± 2x. 法二 由 e＝ac＝ 1＋ba2＝ 3，得ba＝ 2，所以该双曲线的渐近线方程 为 y＝±bax＝± 2x.
3
@《创新设计》
2.(2019·全国Ⅲ卷)双曲线 C：x42－y22＝1 的右焦点为 F，点 P 在 C 的一条渐近线上，O 为坐标原点，若|PO|＝|PF|，则△PFO 的面积为( )
A.3
2 4
B.3 2 2
C.2 2
D.3 2
解析 不妨设点 P 在第一象限，根据题意可知 c2＝6，所以|OF|＝ 6.又 tan∠POF＝ba＝ 22，
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@《创新设计》
由抛物线定义知|AF|＝|AA′|＝5x， 则|A′F′|＝2x＝p，故 x＝p2.因此四边形 AA′PF 的面积 S＝12(|PF|＋|AA′|)·|PA′|＝p＋52pp＝14. 所以p＝2，故抛物线C的方程为y2＝4x. 答案 (1)C (2)C
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@《创新设计》
热点二 圆锥曲线的几何性质
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(2)如图所示，在△AFB中，
由余弦定理得|AF|2＝|AB|2＋|BF|2－2|AB||BF|cos∠ABF ＝100＋64－2×10×8×45＝36， 所以|AF|＝6，∠BFA＝90°，设F′为椭圆的右焦点，连接BF′，AF′. 根据对称性可得四边形AFBF′是矩形. 所以|BF′|＝6，|FF′|＝10，所以2a＝8＋6，2c＝10， 解得 a＝7，c＝5，所以 e＝ac＝57. 答案 (1)A (2)B