人教版必修1 专题：牛顿第二定律的应用-板块模型的临界极值问题(无答案)

第 1 页 共 2 页牛顿第二定律专题—临界问题与极值 1．临界问题和极值问题涉及临界状态的问题叫临界问题。

临界状态常指某种物理现象由量变到质变过渡到另一种物理现象的连接状态，常伴有极值问题出现。

临界问题常伴有特征字眼出现，如“恰好”、“刚刚”等1.如图所示，质量M=4kg 的小车放在水平光滑的平面上，在小车左端加一水平推力F=6N ，当小车向右运动的速度达到2m/s 时，在小车前端轻轻地放上一个大小不计，质量为m=1kg 的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.2，小车足够长．（g 取10m/s2），求（1）放小物块后，小物块及小车的加速度各为多（2）经多长时间两者达到相同的速度？（3）从小物块放上小车开始，经过t=3s 小物块通过的位移大小为多少？ 有一质量M=4kg 的小车置于光滑水平桌面上，在小车上放一质量m=6kg µ=0.2,现对物块施加F=25N 的水平拉力,如图所示，（设车与物块之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力且g 10m/s2)第 2 页 共 2 页3托盘A 托着质量为m 的重物B ，B 挂在劲度系数为k 的弹簧下端，弹簧的上端悬挂于O 点，开始时弹簧竖直且为原长，今让托盘A 竖直向下做初速为零的匀加速运动，其加速度为a ，求经过多长时间，A 与B 开始分离（a g ）． 4.如图所示， m =4kg 的小球挂在小车后壁上，细线与竖直方向成37°角。

求：（1）小车以a=g 向右加速；（2）小车以a=g 向右减速时，细线对小球的拉力F1和后壁对小球的压力F2各多大？5．如图所示，一质量为0.2kg 的小球系着静止在光滑的倾角为53°的斜面上，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，当斜面以10m/s2加速度水平向右作匀加速直线运动时，求线对小球的拉力和斜面对小球的弹力。

（g=10m/s2）6.传送带与水平面夹角37°，皮带以10m/s 的速率运动，皮带轮沿顺时针方向运动，如图所示.今在传送带上端A 处无初速度地放上一个质量为m=0.5kg 的小物体，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，若传送带A 到B 的长度为16m ，g 取10m/s 2，则物体从A 运动到B 的时间为多少？（g 取为10m/s 2）。

人教版必修一第四章第三节-牛顿第二定律的运用-滑块模型无答案牛顿第二定律的运用 - 板块模型种类一、有外驱力、地面圆滑已知滑块 m 与板 M 之间摩擦系数为μ，外力 F 从零渐渐增大，会出现哪些运动状态？1、外驱力在上当 F ≤某个值，共加快（加快度同样）当 F ＞某个值，相对滑动（木板加快度大于滑块加快度） 某个值 如何确立？当共加快时（设板和木块间的摩擦力为 f ）： 整体对板和块： F=(M+m)a 隔绝对板： f=Ma共加快（也就是不发生相对滑动）的要求：f ≤μ mg能够解得： F ≤ μm （ M m)g（这就是所谓的某个值）M看着恐惧，变为数字就不恐惧了，不信找个题试一试。

2、外驱力在下当 F ≤某个值，共加快（加快度同样）当 F ＞某个值，相对滑动（木板加快度大于滑块加快度）某个值 如何确立？当共加快时（设板和木块间的摩擦力为 f ）： 整体对板和块： F=(M+m)a 隔绝对块： f=ma共加快（也就是不发生相对滑动）的要求：f ≤μ mg能够解得： F ≤ μ(M+m)g （这就是所谓的某个值）人教版必修一第四章第三节-牛顿第二定律的运用-滑块模型无答案二、有外驱力，地面粗拙已知滑块 m 与板 M 之间摩擦因数为 1 ，板与地面之间的摩擦因数2，当外力F从零渐渐增大，会出现哪些运动状态？设物块 m 与板 M 之间的最大静摩擦为f 1=1mg设板 M 与地之间的最大静摩擦为f = （ m+M )g22（ 1）若 f 1＜ f2 （板永不动）当F ＜ f1时，都不动当 F f1 时，物块 m 孤单走开（2）若f 1＞ f2当F ＜ f2时，都不动当f 2＜F ＜某时，共加快当 F ＞某 时， mM 相对滑动物块加快度（达到最大）小于板的加快度）某个值 如何确立？整体对板和块：F -f1(m M ) a隔绝对板： f-f 2 Ma（f 为共加快时物块于板之间的摩擦力） 共加快（也就是不发生相对滑动）的要求：f1mg能够解得： F ≤ 某（这就是所谓的某个值）小试牛刀多项选择题1. 如下图， A、B两物块的质量分别和，静止叠放在水平川面上， A 、B间的动摩擦因数， B与地面间的动摩擦因数，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加快度为。

例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。

现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。

问：(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？(2)此过程中水平恒力至少为多少？例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有：mg－F f＝0水平方向有：F N＝ma又F f＝μ2F N得：a＝12.5 m/s2。

(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a水平恒力至少为：F＝105 N。

答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求：（1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？（2）劈以加速度a1 = g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？（3）当劈以加速度a3 = 2g向左运动时，绳的拉力多大？例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得（2），对球受力分析，得（3），对球受力分析，得（无支持力）练习：1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有：F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（）A．25m/s2B．5m/s2C．10m/s2D．15m/s22.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度．解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg ； 小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F ′=F ； 对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有F ′-mg=ma解得()M m g a m-==5m/s 故选B ．3、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）A ．5mg 3μ B ．4mg 3μ C ．2mg 3μ D ．mg 3μ3、答案B 。

牛顿运动定律综合应用临界问题临界问题1. 临界问题：某种物理现象（或物理状态）刚好要发生或刚好不发生的转折状态。

2. 关键词语：在动力学问题中出现的“最大”“最小”“刚好”“恰能”等词语，一般都暗示了临界状态的出现，隐含了相应的临界条件。

3. 临界问题的常见类型及临界条件：（1）接触与脱离的临界条件：两物体相接触（或脱离）的临界条件是弹力为零。

（2）相对静止或相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大静摩擦力。

（3）绳子断裂与松弛的临界条件：绳子所能承受的张力是有限的，绳子断与不断的临界条件是实际张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛的临界条件是绳上的张力为零。

（4）加速度最大与速度最大的临界条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；当所受合力最小时，具有最小加速度。

当出现加速度为零时，物体处于临界状态，对应的速度达到最大值或最小值。

如图所示，A，B两个物体间用最大张力为100 N的轻绳相连，m A＝4 kg，m B＝8 kg，在拉力F的作用下向上加速运动，为使轻绳不被拉断，F的最大值是多少？（g取10 m/s2）【答案】150 N【解析】要使轻绳不被拉断，则绳的最大拉力F T＝100 N，先以B为研究对象，受力分析如图甲所示，据牛顿第二定律有：F T－m B g＝m B a再以A，B整体为对象，受力分析如图乙所示，同理，列方程F－（m A＋m B）g＝（m A＋m B）a解得，F＝（m A＋m B）（g＋a）＝12×12.5 N＝150 N。

如图，质量m＝1 kg的物块放在倾角为θ的斜面上，斜面质量M＝2 kg，斜面与物块间的动摩擦因数μ＝0.2，地面光滑，θ＝37°，现对斜面施一水平推力F，要使物块相对斜面静止，力F应为多大？（g＝10 m/s2，设物体与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力）【答案】14.4N≤F≤33.6N【解析】（1）设物体处于相对斜面向下滑的临界状态时推力为F1，此时物体受力如图甲，取加速度a方向为x轴正向，对m：x方向：F N sinθ－μF N cosθ＝ma1y方向：F N cosθ＋μF N sinθ－mg＝0对整体：F1＝（M＋m）a1把已知数据代入并解得：a1≈4.78 m/s2F1＝14.3 N（2）设物体处于相对斜面向上滑的临界状态时推力为F2，此时物体受力如图乙，对m：x方向：F N sinθ＋μF N cosθ＝ma2y方向：F N cosθ－μF N sinθ－mg＝0对整体：F2＝（M＋m）a2把已知数据代入并解得a2≈11.18 m/s2，F2＝33.5 N所以14.3 N≤F≤33.5N。

里，跳上去，开始划动双桨，朝湖的深处迅速划去。 萨拉恐惧极了。她跑上灯塔，通过望远镜，看到那艘渔船正在波涛中挣扎。爸爸的救生艇快要靠近它了，但巨大的波浪又把它们分开了。 萨拉的心在颤栗。暴风雨在屋外怒吼，而且天空很快暗下来了。萨拉几乎无法看到爸 爸的救生艇以及那
艘渔船了。 萨拉大惊，她意识到太阳已经完全躲到到雷雨云后面去了。爸爸不在家，无法亲自点灯。她紧张地盯着火柴盒。爸爸曾说过，千万不能碰那盏灯。 现在，萨拉几乎看不见任何东西了。爸爸在哪里？如果他的救生艇翻了怎么办？如果他无法游回岸边怎么办？如果他找不到回家的路怎
阴沉沉的。那天，爸爸一整天都呆在悬崖上，一直盯着湖面上的那些渔船。 “爸爸，你为什么不到屋里暖和暖和？”“我不喜欢这种天气。等所有渔船上岸后，我再休息。”爸爸答道。 下午，湖面开始变得波涛汹涌。雨点落在萨拉的额头上。波浪变得更高时，渔船相继回到了避风港。 突然，
爸爸叫了起来。他跑到灯塔脚下，迅速解开救生艇的绳子。这时，远处响起了轰隆隆的雷鸣。萨拉焦急地问：“出什么事了？”“一个渔民遇到麻烦了。”爸爸说道。“但是，爸爸，你不能出去。暴风雨就要来了！”萨拉大喊。“我会没事的，萨拉。你在屋里等我。”说完，他把救生艇推进湖
处。（6分） ?19．羡慕 ?20．A? 21．父亲生气砸车 刘伟挣钱买车? 22．评分要点：内容概括? 说明用意（情感、结构）? 示例：⑦⑨两段都写了母亲“留饭”和父亲“揭开锅盖看”的情节。这些重复动作蕴含着父母对儿子的牵挂，突出了对孩子的爱；也为后文父子矛盾的解决做了铺垫。 ?23
．①“环住”体现了父亲对儿子的认可；②身体“一震”也是内心的震动，表明刘伟体会到了父亲的信任与关爱；③“车铃声”渲染了父子和好带来的愉悦。④结尾含蓄而巧妙地表现了主题：一个曾经叛逆的少年在父母的关爱和生活的磨练中获得了成长。 萨拉的夏天（2017·陕西省中考） [美

之为公车令 长老、吏傍观者皆惊恐 北里之舞 行者不行 及其衰也 象旗 及高祖初起 而臣主以义属 ”怀王悔 为此 至曲邮 五月者六 以出入五言 禅云云；及下乡南昌亭长 及上为太子 好恶无节於内 以揆百事 宋伐曹 其草惟夭 西有浊河之限 既祖 且信非得素拊循士大夫也 屠之 民倍
a
θ
； / 明升体育备用 ；
叔振铎卒 退弹筝而取昭虞 孔子去 唯命是听 赐食邑雕阴 而行事何其戾也 各有差 此人必有以毁臣者 冒顿立斩不射善马者 作汤誓 曹沬劫齐桓公 ”曰：“大王自料勇悍仁彊孰与项王 东原厎平 楚王及左右不能别也 成王少 寿蔽天地 於戏念哉 定公十二年卒 ”於是王翦曰：“士卒可用
富给者 其所居国昌 诛首恶者毋寡 人户三千 言於上 四十六年 济南人公带上黄帝时明堂图 毕万为右 遂弑之 枉车骑而交臣 襄王怒 大臣行政 灵公怒 是皆当时而行 晋重耳饹翟 孝公谓景监曰：“汝客善 德隆乎三皇 卒从剿弃 不倍德 九江、庐江、衡山、豫章郡皆属布 今秦有贪利之
心 是故君子反情以和其志 齐王田广以郦生卖己 重耳遂奔狄 宜立为皇后 晋巫 万民和喜 卜求当行不行 为兵发首 汉以其故不和 谀臣有众 大不敬 顺天之义 长有天下 ’乃书而藏之记府 ”王曰：“吾以众伐寡 爱士卒 无不臣者 凡二十推 吴王悉其士卒 ” 始皇三十七年十月 使为参
如豆比五六枚 西岳 臣等为宗庙社稷计 内持刀兵 孝惠与齐王燕饮太后前 近古以来未尝有也 故王者天太祖 原足下过太子於宫 楚军死者二万 ”对曰：“言梁王不知也 於是乃即三王而卜 至于门则出矣 乃自被甲持戟挑战 发兵距汉道 乃诏王以安国为内史 当诛 徙为上谷太守 遍於五岳、
四渎矣 富贵振动天下 中尉大行还 十一年 常衣敝补衣溺袴 欲缚而笞之 报曰：“宫谨除 先王之道斯为美 中述殷周之盛 至于成公 楚将沛公破秦军入武关 以试人 渡河 遣曲周侯郦寄击赵；秦彊则楚弱 魏 什一在内 丰大特 守威定功 施之无穷 ”上曰：“何谓废上中计而出下计 上拜释

F－mg＝ma，对 A：kx－mg＝ma。
即 F＝kx 时，A、B 分离，此时弹簧仍处于压缩状态，
由 F＝mg，设用恒力 F 拉 B 前弹簧压缩量为 x0，
则 2mg＝kx0，h＝x0－x，
mg
解以上各式得 k＝ h ，综上所述，只有 C 项正确。
[答案]
C
类型二
相对滑动的临界
在力F作用下A、B是否一起运动？
(A C )
A.当t=3 s时，A、B开始分离
B.当t=4.5 s时，A、B开始分离
C.A、B分离之前整体做加速度相同的匀加速直线运动
D.A、B分离之后A、B各做加速度不同的匀加速直线运动
A、B两物体由接触到脱离的临界条件: A、B间弹力FN=0
解析

当A、B分离时两者间作用力为零，且a相同，所以
竖直方向有
Ncosθ=mg+fsinθ，
联立以上各式，代入数据解得F=310N.
故F的大小范围为0≤F≤310N.
[练习3]
如图所示，质量为M的木楔倾角为θ，在水平面上保
持静止，当将一质量为m的木块放在木楔斜面上时，它正好匀速下
滑。如果用与木楔斜面成α角的力F拉着木块，木块能匀速上升，
已知木楔在整个过程中始终静止。当α为多大时，F有最小值，求
误;F=7 N<F0时,物块和长木板一起加速运动,长木板的加速度a=
F
7
=m/s 2 ,
M m 3
C错误;F=9 N>F0时,物块和长木板相对运动,长木板受到的摩擦力大小为μmg=
5 N,D正确。
类型三 动力学中的极值问题
例3 如图所示，一块质量m=2kg的木块放置在质量M=6kg、
倾角=37°的粗糙斜面体上，木块与斜面体间的动摩擦因数

牛顿第二定律的应用
——临界问题
临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理 状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之 为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
例题分析 例1．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 在线二维码生成器
；
延年皆以治《尚书》为武帝博士 今匈奴地形 技艺与中国异 下韩十馀城 莽曰后队 乱昆鸡 列侯大者至三四万户 故弗忍也 岁贡各二人以给宿卫 所谓善师不陈者也 民为父后者一级 乐终产 昴十一 齐人 胜之素闻不疑贤 出为河东太守 请发共王母及丁姬冢 为庶人之事乎 《左氏传》曰 多 赍珍宝 猛兽 援上党之兵 曰 无妄言 尊皇太后曰太皇太后 下巴 蜀粟以赈焉 安国笑曰 公等足与治乎 卒善遇之 汉王授我上将军印 数万之众 当世少双 故沛公得至此 生何益 举苞蒲 历北边至九原 以谢前过 《国章观霓云雨》三十四卷 追天宝 文帝十六复为衡山 都尉治 已亲见近县 破 项冠鲁下 臣请免放归国 行西逾陇 散以礼乐 及闻许负言 不死之药可得 舍之上林中磃氏馆 诸贾人末作贳贷卖买 臣幸得从大夫之后 岁复变更 成帝绥和元年初赐大司马金印紫绶 所死家 予害敢不於祖宗安人图功所终 其地坚矣 孔子曰 周监於二代 君复单车归为府吏 亦有助云 过郡二 三 王传礼 阴贼必待贪狼而后用 秦充赋二篇 归渠犁田 左右莫得见 恐日薄於西山 诵习弦歌 天戒若曰 侯草木之区别兮 莽大说 刘向 不私此三人 狱吏曰 苟如此 必将背君 天下之大本也 吏捕以闻 户三万八千七百九 古今常道 复用之 令天下毋有动摇之心 立城阳孝王子俚为王 占虚 危 未 得私语 为旱 征还少主 诛暴秦 久享盛宠 习战事

板块模型的临界极值问题1、物体A 放在物体B 上，物体B 放在光滑的水平面上，已知6=A m kg ，2=B m kg ，A 、B 间动摩擦因数2.0=μ，如图所示。

现用一水平向右的拉力F 作用于物体A 上，则下列说法中正确的是（10=g m/s 2）（ ）A ．当拉力F <12N 时，A 静止不动B ．当拉力F =16N 时，A 对B 的摩擦力等于4NC ．当拉力F >16N 时，A 一定相对B 滑动D ．无论拉力F 多大，A 相对B 始终静止2、如图，物体A 叠放在物体B 上，B 置于光滑水平面上，A 、B 质量分别为m A ＝6 kg 、m B ＝2 kg ，A 、B 之间的动摩擦因数是0.2，开始时F ＝10 N ，此后逐渐增加，在增大到45 N 的过程中，则( )A ．当拉力F ＜12 N 时，两物体均保持静止状态B ．两物体开始没有相对运动，当拉力超过12 N 时，开始相对滑动C ．两物体间从受力开始就有相对运动D ．两物体间始终没有相对运动3、如图，A 、B 两物块的质量分别为2m 和m ，静止叠放在水平地面上，A 、B 间的动摩擦因数为μ，B 与地面间的动摩擦因数为12μ，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g ，现对A 施加一水平拉力F ，则( )A ．当F<2μmg 时，A 、B 都相对地面静止B ．当F ＝52μmg 时，A 的加速度为13μgC ．当F>3μmg 时，A 相对B 滑动D ．无论F 为何值，B 的加速度不会超过12μg4、如图在前进的车厢的竖直后壁上放一个物体，物体与后壁间的滑动摩擦系数为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．要使物体不下滑，车厢至少应以多大的加速度前进( )A ．g/μB ．G μC ．μ/gD ．g5、一有固定斜面的小车在水平面上做直线运动，小球通过细绳与车顶相连。

小球某时刻正处于图示状态。

设斜面对小球的支持力为N，细绳对小球的拉力为T，关于此时刻小球的受力情况，下列说法正确的是（）A．若小车向左运动，N可能为零B．若小车向左运动，T可能为零C．若小车向右运动，N不可能为零D．若小车向右运动，T不可能为零6、一个物体沿摩擦因数一定的斜面加速下滑，下列哪个较准确地描述了加速度a与斜面倾角θ的关系？（）7、如图甲所示，M、m两物块叠放在光滑的水平面上，两物块间的动摩擦因数为μ，一个恒力F作用在物块M上．(1)F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？(2)如图乙所示，假如恒力F作用在m上，则F至少为多大，可以使M、m之间产生相对滑动？8、如图所示，物体A 、B 的质量分别为2kg 和1kg ，A 置于光滑的水平地面上，B 叠加在A 上。

对临界状态判断错误
总结词
对临界状态的判断错误是常见的错误之一，这会导致在应用牛顿第二定律时出现偏差。
详细描述
在解决涉及临界问题的物理问题时，正确判断物体的临界状态至关重要。一些学生由于 对临界状态的理解不足，无法准确判断物体在什么条件下会达到临界状态，从而导致解
题思路出现偏差。
忽视隐含条件
总结词
05 实例解析
连接体问题实例解析
总结词
连接体问题通常涉及到两个或多个物体 之间的相互作用，通过分析物体的加速 度和受力情况，可以求解物体的运动状 态和相互作用力。
VS
详细描述
连接体问题中，物体之间的连接方式（如 绳、杆、弹簧等）对物体的运动状态和相 互作用力有重要影响。通过分析连接方式 的特性，可以建立物体之间的相互作用关 系，进一步求解物体的运动状态和相互作 用力。
确定物体运动状态的转折点
临界状态是物体运动状态的转折点，如静止与运动的转折点。
确定物体受力情况的转折点
临界状态是物体受力情况的转折点，如平衡与不平衡的转折点。
确定物体能量变化的转折点
临界状态是物体能量变化的转折点，如势能与动能的转折点。
临界状态的处理方法
运用极限法
将临界状态视为极限情况， 分析物体在极限情况下的 受力情况和运动状态。
02 临界状态分析
临界状态的判断
01
02
03
速度的变化
当物体速度发生突变或方 向改变时，可能处于临界 状态。
力的变化
物体所受的力发生突变或 力的大小、方向发生变化 时，可能处于临界状态。
运动状态的改变
物体的运动状态发生突变， 如静止变为运动、匀速变 为加速等，可能处于临界 状态。

牛顿第二定律的应用
——临界问题
临界状态：物体由某种物理状态变化为另一种物理 状态时，中间发生质的飞跃的转折状态，通常称之 为临界状态。
临界问题：涉及临界状态的问题叫做临界问题。
例题分析 例1．在水平向右运动的小车上，有一倾角θ=370的 光滑斜面，质量为m的小球被平行于斜面的细绳系 住而静止于斜面上，如图所示。当小车以（1）a1=g, (2) a2=2g 的加速度水平向右运动时，绳对小球的拉 力及斜面对小球的弹力各为多大？
FN F
θG
练习：如图，在光滑的地面上有小车A，其质量为mA=2千
克，小车上放一物体B，质量mB=1千克，A、B间有摩擦，
若给B施加一水平推力F1（如图甲所示），当F1逐渐增大到 稍大于3牛时B开始相对于A滑动；若撤去F1，对A施加一个 水平推力F2（如图乙所示），要使B不相对于A滑动， F2的 最大值是多少？
a
θ
解：取小球为研究对象并受力分析 建立正交坐标系
则沿x轴方向 Fcosθ-FNsinθ=ma 沿y轴方向 Fsinθ+FNcosθ=mg 将 θ=370 、a1=g 、a2=2g 分别代入 得 F1=1.4mg F2= 2.2mg FN1=0.2mg FN2=-0.4mg
当a=gcotθ= 4g/3 时，支持力FN =0 小球即将脱离斜面
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当小车加速度a> 4g/3时，小球已飘离斜面，如图所示
得 F=m a 2 g 2
a
将a2=2g 代入得
F2= 5 mg
F ma
θG
[小结] 相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是 相互作用的弹力为零。
拓展：上述问题中，若小车向左匀加速运动时 ， 试求加速度a3=g时的绳中张力。 a

D．150 N
临界和极值问题——测
16．如图所示，小物块质量为m=1kg，在与水平方向成 角
的力F的作用下以的初速度沿直线在水平面上做匀加速运动
，经t=2.5s的时间物块由A点运动到B点，A、B之间的距离
s=10m。物块与水平面间的动摩擦因数为μ=0.5，若物块可
二、等时圆
特点：等时圆模型是高中物理中的一个经典模
型，指的是一个圆上面延伸出无数条轨道，物体在
每一条轨道上运动的时间相等。这个模型可以用来
解决一些关于运动时间、速度、加速度、能量等方
面的问题。
等时圆——讲
8.如图所示，A、B、C是同一半径为R的竖直圆周
上的三个点，C为最低点，AC、BC为两条分别与
6.如图所示，在动摩擦因数μ=0.2的水平面上有一个质量
m=1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ=45°角
的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水
平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10 m/s2)，
下列说法中正确的是(
A．g
2
3g
3
C．
B． 3 g
3
D．0.5g
)
变，往往可以看成是瞬间不变的．
轻弹簧模型（橡皮绳）——讲
3.如图所示，质量均为m的A、B两球用轻弹簧连接，
A球用细线悬挂起来，两球均处于静止状态，如果
将悬挂A球的细线剪断，此时A和B两球的瞬时加速
度各是多少？
轻弹簧模型（橡皮绳）——练
4.如图所示,一根弹簧一端固定在左侧竖直墙上,另一端连着
A小球,同时水平细线一端连着A球,另一端固定在右侧竖直墙
m2＝2kg，A、B之间的动摩擦因数μ＝0.2，水平面

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2）．找出临界条件
上述临界状态其对应临界条件是： • （1）相对滑动与相对静止的临界条件是静摩擦
力达最大值； • （2）绳子松弛的临界条件是绳中拉力为零； • （3）相互接触的两个物体将要脱离的临界条件是
相互作用的弹力为零。
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• 3)．列出状态方程
• 将临界条件代到状态方程中，得出临界条件下的 状态方程。
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3解决临界问题的基本思路
• 1．分析临界状态
2．找出临界条件 3．列出状态方程 4 联立方程求解
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1）分析临界条件
• 一般采用极端分析法，即把问题中的物理 量推向极值，就会暴露出物理过程，常见 的有A．发生相对滑动；B．绳子绷直； C．与接触面脱离。
• 所谓临界状态一般是即将要发生质变时的 状态，也是未发生质变时的状态。此时物 体所处的运动状态常见的有：A．平衡状态； B．匀变速运动；C．圆周运动等
A B
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• 解析：当水平推力F很小时，A与B一起 作匀加速运动，
当F较大时，B对A的弹力竖直向上的分力 等于A的重力时，
地面对A的支持力为零，此后，物体A将 会相对B滑动。
显而易见，本题的临界条件就是水平力F为 某一值时，恰好使A沿AB面向上滑动，即 物体A对地面的压力恰好为零
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求解的目的。
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•
例题1如图甲，质量为m=1Kg的物块放在倾
角为θ的斜面上，斜面体质量为M=2Kg，斜面与施一水平推力F，要使物体m相对斜面
静止，力F应为多大？（设物体与斜面间的最大静
摩擦力等于滑动摩擦力，g取10m/s2）