2019_2020学年高中数学第3章概率3_3_1几何概型课件新人教A版必修3

学业分层测评(十七)

(建议用时：45分钟)

[学业达标]

一、选择题

1.若A，B是互斥事件，则( )

A.P(A∪B)＜1 B.P(A∪B)＝1

C.P(A∪B)＞1 D.P(A∪B)≤1

【解析】 ∵A，B互斥，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)≤1.(当A，B对立时，P(A∪B)＝1).

【答案】 D

2.对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一炮弹击中飞机}，D＝{至少有一炮弹击中飞机}，下列关系不正确的是( )

A.A⊆D B.B∩D＝∅

C.A∪C＝D D.A∪B＝B∪D

【解析】 “恰有一炮弹击中飞机”指第一枚击中第二枚没中或第一枚没中第二枚击中，“至少有一炮弹击中”包含两种情况：一种是恰有一炮弹击中，一种是两炮弹都击中，∴A∪B≠B∪D.

【答案】 D

3.从1,2,3，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.

在上述事件中，是对立事件的是( )

A.① B.②④

C.③ D.①③

【解析】 从1～9中任取两数，有以下三种情况：(1)两个均为奇数；(2)两个均为偶数；(3)一个奇数和一个偶数，故选C.

【答案】 C

4.某城市2015年的空气质量状况如下表所示： 污染指数T 30 60 100 110 130 140

概率P 110 16 13 730 215

130

其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良；100＜T≤150时，空气质量为轻微污染.该城市2015年空气质量达到良或优的概率为( )

A.35 B.1180

C.119 D.59

【解析】 所求概率为110＋16＋13＝35.故选A.

【答案】 A

5.对一批产品的长度(单位：毫米)进行抽样检测，如图3-1-2为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)上的为一等品，在区间[15,20)和区间[25,30)上的为二等品，在区间[10,15)和[30,35)上的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则其为二等品的概率为( )

高二数学 第三章第3节几何概型 理 知识精讲人教新课标A版必修3

一、学习目标：

（1）了解几何概型的概念及基本特点

（2）熟练掌握几何概型中概率的计算公式

（3）会进行简单的几何概率计算

（4）能运用模拟的方法估计概率，掌握模拟估计面积的思想

二、重点、难点：

重点：掌握几何概型中概率的计算公式；并能进行简单的几何概率计算。

难点：将实际问题转化为几何概型，并能正确应用几何概型的概率计算公式解决问题。

三、考点分析：

本部分内容是新增的内容，对几何概型的要求仅限于体会几何概型的意义，所以在练习时，侧重于一些简单的试题即可。

（1）区别古典概型与几何概型

（2）理解随机模拟求几何概型的概率

1、几何概型的概念：

对于一个随机试验，我们将每个基本事件理解为从某个特定的可以几何区域内随机地取一点，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则可以理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点。这里的区域可以是线段，平面图形，立体图形等．用这种方法处理随机试验，称为几何概型。

2、几何概型的基本特点：

（1）试验中所有可能出现的结果（基本事件）有无限多个；

（2）每个基本事件出现的可能性相等。

3、几何概型的概率：

一般地，在几何区域D中随机地取一点，记事件“该点落在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率()dPAD的测度的测度。

说明：

（1）D的测度不为0；

（2）其中“测度”的意义依D确定，当D分别是线段，平面图形，立体图形时，相应的“测度”分别是长度，面积和体积。

（3）区域为“开区域”；

（4）区域D内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关。 4、模拟计算几何概型的步骤：

（1）构造图形（作图）；

（2）模拟投点，计算落在阴影部分的点的频率mn；

（3）利用()mdPAnD的测度的测度算出相应的量。

- 1 - 3.1.1 随机事件的概率 3.1.2 概率的意义

选题明细表

知识点、方法 题号

事件类型的判断 1,3

事件结果的分析 4,6,7

频率与概率的关系 2,5,8,11,12

概率的概念及意义 9,10,13

基础巩固

1.下列事件:

(1)口袋里有伍角、壹角、壹元的硬币若干枚,随机地摸出一枚是壹角;

(2)在标准大气压下,水在90 ℃沸腾;

(3)射击运动员射击一次命中10环;

(4)同时抛两颗骰子,出现的点数之和不超过12.

其中是随机事件的为( C )

(A)(1) (B)(1)(2) (C)(1)(3) (D)(2)(4)

2.下列说法正确的是( C )

(A)任何事件的概率总是在(0,1]之间

(B)频率是客观存在的,与试验次数无关

(C)随着试验次数的增加,事件发生的频率一般会稳定于概率

(D)概率是随机的,在试验前不能确定

解析:不可能事件概率为0,A错;频率因试验次数变化会随机变化,B错;概率是客观存在的,与是否试验无关,D错.故选C.

3.下列事件:①一个口袋内装有5个红球,从中任取一球是红球;②抛掷两枚骰子,所得点数之和为9;③x2≥0(x∈R);④方程x2-3x+5=0有两个不相等的实数根;⑤巴西足球队在下届世界杯足球赛中夺得冠军.其中随机事件的个数为( B )

(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

解析:①③是必然事件;②⑤是随机事件;④是不可能事件.故选B. - 2 - 4.“连续抛掷两枚质地均匀的骰子,记录朝上的点数”,该试验的结果共有( D )

(A)6种 (B)12种 (C)24种 (D)36种

解析:试验的全部结果为(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),

(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,

4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),

3.1随机事件及其概率

教学目标：

1．了解随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．

2．了解概率的统计定义以及频率与概率的区别．

教学重点：

了解随机试验的三个特征：

1．在不变的条件下是可能重复实现的；

2．各次试验的结果不一定相同，每次试验前不能预先知道是哪一个结果会发生；

3．所有可能的试验结果都是预先明确的．

教学难点：

随机事件的统计规律性和随机事件概率的意义．

教学方法：

启发式教学．

教学过程：

一、问题情境

观察下列现象发生与否，各有什么特点？

（1）在标准大气压下，把水加热到100℃，沸腾；

（2）导体通电，发热；

（3）同性电荷，互相吸引；

（4）实心铁块丢入水中，铁块浮起；

（5）买一张福利彩票，中奖；

（6）掷一枚硬币，正面朝上．

二、学生活动

（1）必然发生 （2）必然发生 （3）不可能发生 （4）不可能发生 （5）可能发生 （6）可能发生

三、建构数学

3．对于某个现象，如果能让其条件实现一次，就是进行了一次试验 ．

而试验的每一种可能的结果，都是一个事件．

试判断这些事件发生的可能性：

（1）无特殊情况，明天地球仍会转动

必然发生

（2）木柴燃烧，产生热量

必然发生

（3）煮熟的鸭子，跑了

不可能发生

（4）在标准大气压0ºC以下，雪融化

不可能发生

（5）掷一枚硬币，正面向上

可能发生也可能不发生

（6）两人各买1张彩票，均中奖

可能发生也可能不发生

定义1：在一定条件下必然要发生的事件叫必然事件．

定义2：在一定条件下不可能发生的事件叫不可能事件．

定义3：在一定条件下可能发生也可能不发生的事件叫随机事件．

以后我们用A，B，C等大写字母表示随机事件，简称事件．

四、数学运用

（一）随机现象

例1 试判断下列事件是随机事件、必然事件、还是不可能事件．

（1）我国东南沿海某地明年将3次受到热带气旋的侵袭； 不可能事件

随机事件 必然事件 （2）若a为实数，则 0||a；