(完整版)人大附中分校面试题

北京部分名校小升初数学考题小升初真题一直是小战士们备战最应该练习的，小升初择校的方式虽说有很多种，但是无论哪种方式重点中学都不会拒绝NH，成绩才是硬道理，下面是各重点中学部分小升初面试题，供大家学习参考，以便把握方向。

北京的优质中学达数百所，很显然，无论是软件还是硬件实力，人大附中足以排在前三，这也是众多学生和家长为什么都想进人大附中的原因。

但是学校虽好，门槛也不低，进去之后面临的第一关就是分班考试。

下面我们就来看看人大附中的一些分班考试题吧。

人大附中初一分班考试真题(一)（人大附真题二第8题）人大附中初一分班考试真题(二)第8题见左下人大附中初一分班考试真题(三)清华附中小升初数学真题2012北大附中小升初数学真题北大附于9月27日下午举行考试，考试科目包括数学、语文和英语。

按照各科的分值来看，数学所占的比重还是最大的。

数学一共是三种题型，包括选择题、填空题和解答题。

其中选择题6道，共24分;填空题8道，共40分;解答题4道，共36分。

部分题目分享：解答题一甲乙两地距离为30千米，船沿水路往返于两地之间，船的静水速度是每小时8千米，水流速度为每小时2千米。

老张乘船在两地间往返，老李则骑自行车往返，两人同时从甲地出发，又同时回到甲地。

试求老李骑车的平均速度。

解答题二2. 某个四口家庭，父亲、母亲、女儿和儿子年龄加在一起共73岁。

父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁，四年前家里所有人的年龄总数是58岁，求现在家里每人各多少岁？3. 甲、乙两人同时分别从A、B两地出发相向而行，乙的速度是每小时41 2千米，是甲的速度的910，两人在离中点5千米的地方相遇，相遇后两人继续前进，问甲到达B地时，乙距A地还有多远？4. 运动会开幕式上进行团体操表演，表演的学生每人左、右手各拿一面彩旗，头上戴一顶帽子，如果彩旗有红、黄、绿、蓝四种，帽子有黑、白两种，那么至少在多少个表演的学生中，一定有两个学生拿旗和戴帽的方式完全相同？5. 甲、乙、丙三人用汽枪打靶，每人射5发子弹，中靶的位置在图上用点表示，计算成绩时发现三人得分相同，但只有一发子弹射中靶心（25分），乙说：“我第一发子弹只得3分。

人大附中试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 根据题目所给的数学公式，下列哪个选项是正确的？A. \( a^2 + b^2 = c^2 \)B. \( a^2 - b^2 = c^2 \)C. \( a^2 + 2ab + b^2 = c^2 \)D. \( a^2 - 2ab + b^2 = c^2 \)2. 以下哪个历史事件标志着中国近代史的开端？A. 鸦片战争B. 辛亥革命C. 五四运动D. 抗日战争3. 英语中，下列哪个短语的用法是正确的？A. Look up to someoneB. Look down to someoneC. Look over to someoneD. Look through to someone4. 物理学中，下列哪个选项描述的是光的折射现象？A. 光从空气进入水中，速度变慢B. 光从水中进入空气，速度变快C. 光从空气进入水中，光线方向不变D. 光从水中进入空气，光线方向发生偏折5. 化学中，下列哪个元素的原子序数是26？A. 铁（Fe）B. 铜（Cu）C. 锌（Zn）D. 镍（Ni）6. 根据题目所给的地理信息，下列哪个国家位于赤道附近？A. 加拿大B. 俄罗斯C. 巴西D. 挪威7. 在生物分类学中，下列哪个选项属于同一科的生物？A. 狮子和老虎B. 狗和狼C. 马和驴D. 鲸鱼和海豚8. 根据题目所给的文学片段，下列哪个选项是正确的作者？A. 鲁迅B. 巴金C. 老舍D. 郭沫若9. 经济学中，下列哪个选项是通货膨胀的典型特征？A. 货币供应量减少B. 物价水平持续下降C. 货币购买力下降D. 失业率上升10. 计算机科学中，下列哪个选项是操作系统的基本功能？A. 程序编译B. 网络通信C. 内存管理D. 数据加密二、填空题（每题2分，共20分）11. 在数学中，勾股定理的公式是 \( ______ \)。

12. 中国的首都是 ______。

请问，人大附中的小升初录取过程公平吗？家长回答：我们这里说的公平，主要指：机会公平、程序公平和结果公平。

经历过去年的小升初，我觉得人大附相对而言做得比较好，成功的孩子高兴，失利的孩子也基本能接受。

因为人大附的刘校长、王校长等爱才也识才，有中学教育家的风范。

我所知道的进入人大附的学生虽然有靠关系进去的，是以一些成绩之外的因素进入的学生，但数量极少。

同样要参加分班考试，这些孩子大部分都在普通班。

但在中国的大环境下做到这种程度已经相当不易了。

我儿子去年经过面试、测试、分班考试，一路“杀”入人大附中初一第14班，绝没有找任何门路。

不过，能享受到如此优质的教育，每学期却只用交130元学费，想起来就多少有点惭愧，也只能以孩子优异的表现作报答了吧。

这么好的软硬件如何而来？应当感谢学校的领导和老师，感谢那些支持者（包括政府部门、赞助企业、择校学生家长）。

更多家长精彩回答，请点击此处进入原帖查看附：人大附中实验班情况介绍：现在学校有两个英语实验班，实验班中还有部分的海归。

英语实验班和数学实验班的教学是不同的。

针对英语实验班，有两节外教课，比其他班要多一节。

另外，补充说明一点的是，在去年的英语实验班选拔考试中，其中有10分为数学题，比较重要。

难度适中。

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问题1、人大附中分校与人大附中是什么样的关系？答：人大附中分校是一所独立的民办校。

她的办学理念、办学目标，学生培养目标与人大附中是完全一致的。

问题2、人大附中分校的学生，如果成绩优秀可否转入人大附中？答：不可以。

人大附中和人大附中分校是两所不同建制的独立学校。

问题3、人大附中分校2007年初中怎么样招生？有没有特长生？答：小升初：根据《北京市教育委员会关于2007年初中入学工作的意见》、参考家长提交的网上报名材料,从中选拔学习成绩优秀、综合素质高的小学毕业生，确定2007年人大附中分校初一新生。

对综合素质超常的学生和在某一方面有突出特长的优秀小学毕业生人大附中分校将优先录取。

无领导小组讨论面试
第一阶段是准备阶段：限时3分钟。

你们要阅读有关资料，并准备1分钟的发言提纲。

第二阶段是陈述阶段：每人发言限时1分钟。

每位小组成员阐述自己的观点，个人陈述顺序由你们自行决定。

第三阶段是自由讨论阶段：时间24分钟。

每位小组成员充分发表自己的意见，并通过讨论形成小组的一致意见。

最后推选一位成员，汇报你们讨论的结果。

第四阶段是汇报人汇报小组讨论的结果：时间3分钟。

题目
某班级在推选三名优秀学生参加校优秀学生评选，有5人参选。

你会选择谁？为什么？
1. 第一名同学：成绩优异，多次获得班级第一名，博学好问，见多识广；但是不太愿意参加集体活动
2. 班长同学：班长，工作认真负责，班集体中号召力、感染力和凝聚力较强；但是成绩排在班级中游
3. 特长同学：多才多艺，特长突出，带领班级在艺体活动获得大奖；但是与同学关系相处不够融洽
4. 志愿服务同学：志愿服务活动突出，多次参加义工活动，关心关爱孤寡老人；但是成绩排在班级中游
5. 创客同学：热爱创新，爱动脑筋，创客比赛获得大奖；愿意与同学分享科学知识和创新成果；但是该同学经常迟到，不能很好遵守学校规章制度。

北京部分名校小升初数学考题小升初真题一直是小战士们备战最应该练习的，小升初择校的方式虽说有很多种，但是无论哪种方式重点中学都不会拒绝NH，成绩才是硬道理，下面是各重点中学部分小升初面试题，供大家学习参考，以便把握方向。

北京的优质中学达数百所，很显然，无论是软件还是硬件实力，人大附中足以排在前三，这也是众多学生和家长为什么都想进人大附中的原因。

但是学校虽好，门槛也不低，进去之后面临的第一关就是分班考试。

下面我们就来看看人大附中的一些分班考试题吧。

人大附中初一分班考试真题(一)（人大附真题二第8题）人大附中初一分班考试真题(二)第8题见左下人大附中初一分班考试真题(三)清华附中小升初数学真题2012北大附中小升初数学真题北大附于9月27日下午举行考试，考试科目包括数学、语文和英语。

按照各科的分值来看，数学所占的比重还是最大的。

数学一共是三种题型，包括选择题、填空题和解答题。

其中选择题6道，共2 4分;填空题8道，共40分;解答题4道，共36分。

部分题目分享：解答题一甲乙两地距离为30千米，船沿水路往返于两地之间，船的静水速度是每小时8千米，水流速度为每小时2千米。

老张乘船在两地间往返，老李则骑自行车往返，两人同时从甲地出发，又同时回到甲地。

试求老李骑车的平均速度。

解答题二将正方形分成4个彼此大小形状完全相同的三角形，在下图(a)中，给出两种分法：若只要求面积相等，不要求形状完全相同，请你在图(b)中再给出04及05年101中学小升初数学测试题1.“走进101”活动共有20几所学校的学生参加,总人数在200到300人之间,每25人为1组,且组数恰好等于剩余人数,求共有几人?2.在101中学的宿舍旁边有20颗杨树,每两棵相距5米,第一棵树旁恰好有一个水龙头,小勇利用下课时间用两个水桶来浇树,每桶水恰好可以浇一棵树,求浇完所有树小勇至少要走几米?2. 某个四口家庭，父亲、母亲、女儿和儿子年龄加在一起共73岁。

第一讲计算与几何✧分班讲义由各校分班考试题及点招题汇总而来；✧例题平均难度比各分班考试题要大；✧本讲义不设课后练习，但例题较多，老师可以选择讲授，将剩余题目作为课后练习；1.计算：12744 76511 1.857979⎛⎫⎛⎫++÷++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】42.(1)解方程组：99910022991______ 10019973011______ x y xx y y-==⎧⎧⎨⎨-==⎩⎩，【答案】5,2(2)已知x、y满足方程组76()130,72()10x x yy x y+-=⎧⎨--=⎩则x-y的值是（）.【答案】83.一个分数的分子与分母之和为25，将它化为小数后形如0.38…，则这个分数的分母是（）.【答案】184.下面几个分数中不能化成有限小数的是（）A．512B．1325C．1435D．5265【答案】A5.1232433213331 123123332333333333333333333⎛⎫⎛⎫÷++++-+++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【分析】原式12143332331 11(()() 332333333333333333333 =÷+-+-++-166332111332166551 333333333333333333111=++++=+=个计算教师必读6.已知11111611616A B C C -=+++++其中A 、B 、C 都是大于0且互不相同的自然数，则（A +B ）÷C =___.【分析】根据题意，容易解出1191112286166-=++，所以137111911A B C C+=+++，而11B C C ++大于1，所以1A =，同理可知，5,6B C ==，则()1A B C +÷=7.计算：121231234122001223234232001+++++++++⨯⨯⨯⨯++++++ 【分析】先进行通项归纳：(1)12(1)12(2)(1)23(2)(1)122n n n n n n n n n n n n n n ++++++===⨯+-++++--+ ，所以，原式2334452001200214253620002003⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 2342001345200212320004562003⎛⎫⎛⎫=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 36003200120032003=⨯=8.计算：621739458739458378621739458378739458126358947358947207126358947207358947⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⨯++-+++⨯+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭【分析】经还原整理得：原式=6213789126207⨯=.9.计算：35737123234345181920++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯ .【分析】原式=1223341819123234345181920+++++++⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯111111123341920132417191820111111122021192201131760⎛⎫⎛⎫=++++++++ ⎪ ⎪⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-+⨯-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=10.如图，P 为平行四边形ABCD 外一点，已知三角形PAB 和三角形PCD 的面积分别为7平方厘米和3平方厘米，平行四边形ABCD 的面积为平方厘米．PD CBA NMPDCBA 【分析】设P 到AB 的距离为1h ，P 到CD 的距离为2h ，则平行四边形高12h h h =-再设AB=CD=a ，则有1117142ah ah =⇒=；211362ah ah =⇒=则ABCD 的面积=1212()1468ah a h h ah ah =-=-=-=11.如图，在ABC ∆中，D 为BC 中点，E 为AB 上一点，且13BE AB =．已知四边形BDME 的面积为35，那么三角形ABC 的面积为______．【分析】做辅助线如右图构造燕尾模型；根据两个线比标分数如图所示，则有4335530150a a a a +=⇒=⇒=12.如图，两个长方形大小相同，长和宽分别为12和8，求阴影部分的面积．812812【分析】如右图所示，连接AC ．871DC =-=；根据勾股定理：22222AC AD DC AB BC =+=+，所以2222121881BC =+-=⇒9BC =．几何则四边形ABCD 的面积等于11121894222⨯⨯+⨯⨯=，阴影部分的面积为1284254⨯-=．13.如图所示，AC 和DF 平行，在AC 和DF 上各取点B 和点E .设AE 和BD 的交点为G ，CE 和BF的交点为H ，如果HC 的长度是EH 的1.5倍，三角形ADG 的面积是210cm ，三角形CEF 的面积是220cm ，四边形BGEH 的面积2cm .G HD E FA B C【分析】连接BE ，则有10BGE AGD S S ∆∆==，而BHF CHBS S ∆∆=:3:2CH EH =320125CHB S ∆=⨯=12BHF S ∆∴=101222BGEH S ∴=+=四边形 A B CD E FG H14.如图：已知在梯形ABCD 中，上底是下底的23，其中F 是BC 边上任意一点，三角形AME 、三角形BMF 、三角形NFC 的面积分别为14、20、12．求三角形NDE的面积．【分析】如图，设上底为2a ，下底为3a ，三角形ABE 与三角形ABF 的高相差为h ．由于20146ABF ABE BMF AME S S S S ∆∆∆∆-=-=-=，所以1262ah ⨯=．即6ah =．又11336922CDE CDF DEN CFN S S S S ah ∆∆∆∆-=-=⨯=⨯⨯=，所以12921DEN S ∆=+=．15.如图，在正方形ABCD 中，E 、F 分别在BC 与CD 上，且2CE BE =，2CF DF =，连接BF ，DF ，相交于点G ，过G 作MN ，PQ 得到两个正方形MGQA 和正方形PCNG ，设正方形MGQA 的面积为1S ，正方形PCNG 的面积为2S ，则12:S S =________．QPN MABC D E FGQPNMABCD E FG【分析】做辅助线如右图根据“金字塔”相似易得:2:3EF BD =；再根据“沙漏”相似易得:2:3EG DG =;再根据另一“沙漏”易得:2:3PG QG =，即正方形的边长之比为2:3，则面积之比应为4:916.长方形ABCD 被分成四块甲、乙、丙、丁.其面积关系如下:甲+乙=162平方厘米；乙+丙=208平方厘米；丙+丁=126平方厘米；已知c 与a 的长度之差为4厘米，请问d 与b 的长度之差是多少？dc ba丁丙乙A 甲DCB【分析】根据题意，可得甲+乙+丙+丁=162+126=288.由于乙+丙=208，则甲+丁=288-208=80;在CD 上取点E ，使CE=AH=a ，过E 作平行线EF.则阴影部分EFGH=208-80=128平方厘米.因为c-a=4.所以AD=128÷4=32.对应的长方形的宽AB 为288÷32=9.同理，在BM 上取一点Q ，使得BQ=ND ，这样QM 即为d 与b 的差.而甲+乙的面积较丙+丁的面积大162-126=36平方厘米.即阴影部分PNQM 的面积为36平方厘米.而AB=9.所以QM=36÷9=4.即d 与b 的差为4厘米.H G Q P N MFE a 4BCD 甲A乙丙丁a b d17.在一个棱长为8的立方体上切去一个三棱柱（如图），那么表面积减少（）.【答案】2834818.在图中，红色部分的面积________阴影部分的面积．(填“>”、“<”或“=”)【分析】因为，大圆半径R 等于小圆半径r 的2倍，即2R r =，所以，大圆面积22π4πR r ==，小圆面积2πr =，所以，大圆面积4=个小圆面积．因为4S S S S =-⨯+大圆小圆阴影部分红色部分，4S S =⨯大圆小圆，所以S S =阴影部分红色部分．19.已知三角形ABC 是直角三角形，4AC =厘米，2BC =厘米，求阴影部分的面积．CBA【分析】ABCS S S S ∆=+-阴影大半圆小半圆2214121ππ24 2.5π4 3.8522222⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯-⨯⨯=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭(平方厘米)．第二讲数论与数字谜1.小红、小明二人在讨论年龄，小红说：“我比你小，当你像我这么大时，我的年龄是个质数，”小明说：“当你长到我这么大时，我的年龄也是个质数.”小红说：“我发现现在咱俩的年龄和是个质数的平方.”那么小明今年（）岁.（小明今年年龄小于31岁，年龄均为整数岁）【答案】162.将小于36的11个质数分别填入下列的方格内，使得A 是质数.A 最小是几？A +++++=+□□□+□□□□+□+□□□【分析】根据题意，设yA x=，得Ax y =，因()1160A x x y +=+=，显然A+1是160的约数，若A=3，则16040112931x ===++，12023571317192331y ==++++++++3.对四位数abcd ，若存在质数p 和正整数k ，使k a b c d p ⨯⨯⨯=，且5p a b c d p +++=-，求这样的四位数的最小值，并说明理由.【分析】因为2250-<，33522-=，555-太大，所以3p =.3k a b c d ⨯⨯⨯=，显然,,,a b c d 中不含3以外的质因子，只能为1，3，9.观察可知恰有139922+++=，所以最小的这样的四位数是1399.4.一个自然数的3次方恰好有100个约数，那么这个自然数本身最少有（）个约数.【分析】3次方数质因数的指数都是3倍数，则指数加1后除以3余1100=1003993334x a x a ⇒=⇒=⇒个100=4×25332482918x a b x ab ⇒=⇒=⇒⨯=个100=10×10399334416x a b x a b ⇒=⇒=⇒⨯=个5.一个自然数，加上4后就可表示3个连续的3的倍数的和，加上3后就可表示成4个连续的4的倍数之和，那么它最小需要加（）后才能表示成6个连续的6的倍数之和.【分析】3个连续3倍数和应为9倍；4个连续4倍数和应为8倍；6个连续6倍数和应为18倍；则这个自然数除以9余5，除以8余5，则该数为725a +；其除以18也余5，则最小需要加13才行6.已知a,b,c 是三个自然数,且a 与b 的最小公倍数是60,a 与c 的最小公倍数是270.求b 与c 的最小公倍数.数论【分析】显然|(60,270)=30=235a ⨯⨯，而222333602352|23|[,]2702353|b b c c⎧=⨯⨯⇒⎪⇒⨯⎨=⨯⨯⇒⎪⎩则有23[,]23108b c =⨯=或23[,]235540b c =⨯⨯=7.一棵树木，2009年树龄是59岁，如果将这棵树木的树龄作为分子，当年的公元纪元年号作为分母写成分数，如2005年这棵树木的树龄是55岁，写成分数是552005，那么，这棵树木树龄从1岁至59岁，可以写出59个分数，其中最简分数有多少个？【分析】由题意可知，分子与分母差总为1950；设树龄为a ，则要求1950aa +中()(),19501,19501a a a +=⇒=，因为2195023513=⨯⨯⨯所以a 不是2，3，5，13的倍数.共14个数符合条件：1,7,11,17,19,23,29,31,37,41,43,47,49,538.已知238=1444，像1444这样能表示为某个自然数的平方，并且末3位数字为不等于0的相同数字，我们就定义为“好数”.（1）请再找出一个“好数”.（2）讨论所有“好数”的个位数字可能是多少？（3）如果有一个好数的末4位数字都相等，我们就称之为“超好数”，请找出一个“超好数”，或者证明不存在“超好数”.【分析】（1）210381077444=（2）平方数的个位只能是0,1,4,5,6,9考虑个位为1，则末两位11除以4余3，不能成为平方数；考虑个位为5，则末两位55除以4余3，不能成为平方数；考虑个位为6，则末三位666除以8余2，不能成为平方数；考虑个位为9，则末两位99除以4余3，不能成为平方数；可见，好数的个位只能是4；（3）末四位4444除以16余12，不能成为平方数因此不存在超好数9.一个自然数在四进制表示当中的各位数字之和是5，在五进制表示当中的各位数字之和是4，那么这个自然数除以3的余数是（），满足要求的最小自然数是（十进制表示）（）.【分析】四进制数码和为5，则除以3的余数等价于数码和5除以3的余数，也就是2；同理，五进制数码和为4，则除以4的余数等价于数码和4除以4的余数，也就是0；验证符合条件的最小的数8：48(20)=，舍去；验证8+12=20：420(110)=，舍去；验证20+12=32：432(200)=，舍去；验证32+12=44：4544(230)(134)==，舍去；验证44+12=56：4556(320)(211)==，符合要求.10.在下图的方格中填入合适的数，使每一行都为完全平方数，则最后结果为（）【答案】1649784⨯=11.在下图所示的写有数字1的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，只有“仁”与“人”代表的数字相同，那么“仁华学校”代表的四位数字最小可能是（）.【分析】“人”只能为1，进而推知“大”只能为0，则“仁华学校”理论最小值为1234，经验证成立.12.已知123(2)n n ++++> 的和的个位数为3,十位数为0,则n 的最小值是【分析】(1)1232n n n +++++=的个位为3，则(1)n n +的个位为6，则n 的个位只能为2或71213,1718,2223,2727,3233,3738......⨯⨯⨯⨯⨯⨯经试，当37n =时符合条件.3738123377032⨯++++== .13.将数字1至9分别填入图中所示竖式的方格内使竖式成立（每个数字恰好使用一次），那么加数的四位数最小是.【分析】加数的数字和为46，而和数的数字和为10，说明运算中共4个进位．因为百位向千位数字谜进了1位，个位只能进1位()7892428++=<，所以十位向百位进了2位.因此三个个位数字之和为18，三个十位数字之和为19，三个百位数字之和为8.不难构造得出四位数最小为1125．14.下表中，A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 、M 各代表一个互不相同的非零数字，其中A +B =14，M ÷G =M -F =H -C ，D ⨯F =24，B +E =16，那么H 代表_________；A B C D E F GHM【分析】根据A+B=14，B+E=16，得到B=9，A=5，E=7，向下分析即可如图填写：59187324615.将0～9这十个数字分别填入下面算式的□内，每个数字只能用一次；那么满足条件的正确填法共有种.□＋□□＋□□□＝□□□□【分析】设这个算式为A BC DEF GHIJ ++=，易见1G =，9D =，0H =．910AB C E F IJ+根据弃九法，易得加数数字和为36，和的数字和为9，则I+J=8=2+6=3+5=5+3=6+2⑴2I =且6J =时，113847B E +==+=+，对应的457358A C F ++=++=++．2类．⑵3I =且5J =时，81248B +==+，对应的267A C F ++=++．1类．⑶5I =且3J =时，1468B E +==+，对应的247A C F ++=++．1类．⑷6I =且2J =时，1578B E +==+，对应的345A C F ++=++．1类．对于以上每类，B ，E 可以调换，A ，C ，F 可以调换；所以，正确的填法共有：52!3!60⨯⨯=种．第三讲应用题（含行程）1.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共（）个？【答案】602.有一个分数，如果分子减1，那么这个分数就变为13，如果分母减1，那么这个分数就变为12，那么这个分数是______.【分析】分子减1与分母减1之后，约分之前，分子分母的和是不变的，因此13=39，14=28，说明之前的分数是49.3.有两块重量相同的铜锌合金.第一块合金中铜与锌质量比为2:5，第二块合金中铜与锌的重量比是1:3.现在把这两块合金铸成一块大的.求合铸所成的合金中铜与锌的重量之比.【分析】设每块合金的重量为“28”，则第一块合金中有铜“8”，有锌“20”；第二块合金中有铜“7”，有锌“21”.两块合金熔在一起后铜与锌的重量比为(87):(2021)15:41++=4.某俱乐部男、女会员的人数比是3︰2，分为甲、乙、丙三组.已知甲、乙、丙三组的人数比是10︰8︰7，甲组中男、女会员的人数比是3︰1，乙组中男、女会员的人数比是5︰3.求丙组中男、女会员的人数比.【分析】设共有男会员30份，女会员20份.则甲组有20份，男会员15份，女会员5份；乙组有人16份，男会员10份，女会员6份.所以丙组有30-15-10=5份男会员；20-5-6=9份女会员.男女会员人数比为5:9.5.民航规定：乘坐飞机普通舱的旅客每人最多可免费携带20千克行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票.小芳的父亲出差带了40千克重的行李乘飞机，机票和行李费共付了1404元.请问：小芳的父亲购买的普通舱机票的票价是多少？【分析】设机票票价是x 元，则有()4020 1.5%1404x x +-⨯=解得1080x =应用题6.某小学租了汽车旅游，出租汽车公司规定：一辆车满30人，往返车费为500元，每多出1人，增加车费10元.（1）照这样计算，他们平均每人的车费15元.问有多少人乘坐这辆车？（2）为保障安全，如果限定超出人数不超过5人，那么平均每人的车费最少要多少元？（精确到0.01元）【分析】（1）设多出30人的人数为x 人，则可列方程()153050010x x +=+⇒10x =，所以乘车人数有301040+=人（2）()500503515.72+÷≈（元）7.学校组织老师进行智力竞赛，共20道题，答对一题得5分，不答不给分，答错扣2分，已知所有老师的总分为600多分，且男老师总分为女老师总分的2倍多1分，答对总题数为答错总数的3倍少1题.又知每人恰好有1道或2道题未答.求男老师的总分为多少？【分析】设女老师得分为a ，则男老师得分为21a +，则有60031700200232a a <+<⇒≤≤设男老师做错b 题，则做对31b -题，则有：13215(31)232ba b b a +=--⇒=-当b=32时，a=205，2a+1=411，此时男老师对错共127道，7人有20712713⨯-=题未答；当b=34时，a=218，2a+1=417，此时男老师对错共135道，7人有2071355⨯-=题未答；当b=36时，a=231，2a+1=463，此时男老师对错共143道，8人有20814317⨯-=题未答；根据每人恰好有1道或2道未答可知，男老师总分411分符合要求.8.康师傅加工一批零件，加工720个之后，他的工作效率提高了20%，结果提前4天完成任务；如果康师傅从一开始就把工作效率提高12.5%，那么也可以提前4天完成任务.这批零件共有多少个？【分析】若一开始就将工作效率提高12.5%，相当于效率89→，则所需时间98→可见原计划工作时间为9436⨯=天，加工720个零件后：工作效率56→，则所需时间65→，可见原计划这部分工作量所需时间为：6424⨯=天，这说明先加工的720个零件需362412-=天完成这批零件共有72036216012⨯=个9.甲、乙、丙三队要完成A ，B 两项工程，B 工程的工作量比A 工程的工作量要大14，如果让甲、乙、丙三队单独做，完成A 工程所需时间分别是20天，24天，30天．现在让甲队做A 工程，乙队做B 工程，为了同时完成这两项工程，丙队先与乙队合做B 工程若干天，然后再与甲队合做A 工程若干天．问丙队与乙队合做了多少天？【分析】设A 的工作量为[20,24,30]120=，则B 的工作量为112011504⨯=则甲效：120620=；乙效：120524=；丙效：120430=三队完成两项工程所需天数：12015018654+=++天；那么丙队帮乙队做的天数为：150518154-⨯=天．10.某天甲、乙两人完成一件工作，计划两人都从早上7:00开始工作，他们将在上午11:00完成；如果甲比原计划晚1小时开始工作，乙比甲再晚半小时开始，那么他们将比原计划晚1小时20分钟完成；如果乙比原计划提前半小时开始工作，甲比乙晚1小时开始，那么他们完成工作的时刻是______点______分．【分析】设甲的效率为a ，乙的速度是b ；则有154()43236a b a b b a +=+⇒=；设12a b =⎧⎨=⎩，则总工作量为：4(12)12⨯+=；设甲工作了t 小时，则乙工作了1t +小时，则12(1)1233t t t ++=⇒=；则最后完成的时刻为17:30310:503h +=；11.某商店花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果．已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元，16元和18元．如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，那么这种什锦糖每千克定价应为多少元？【分析】甲、乙、丙三种糖果的单价之比为9.6:16:1824:40:45=，由于购买这三种糖果所花的钱同样多，所以这三种糖果的量的比为111::15:9:8244045=．假设甲、乙、丙三种糖果分别有15千克、9千克和8千克，则购买这三种糖果的总成本为9.6153432⨯⨯=元．把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，每千克什锦糖的价格为432(120%)(1598)16.2⨯+÷++=元．12.有大、小两瓶酒精溶液，重量比为3：2，其中大瓶中溶液的浓度为8%.现在把这两瓶溶液混合起来，得到的酒精溶液浓度恰好是原来小瓶酒精溶液浓度的2倍.那么原来小瓶酒精溶液的浓度是（）【分析】设原来小瓶溶液的浓度为%a ，则混合溶液的浓度为2%a ，则有：3233%282a a a a-=⇒=⇒-13.某工厂接到任务要用甲、乙两种原料生产A 、B 两种产品共50件，已知每生产一件A 产品需甲原料9千克和乙原料3千克；每生产一件B 产品需甲原料4千克和乙原料10千克．现在工厂里只有甲原料360千克和乙原料290千克，那么该工厂利用这些原料，应该生产A 、B 两种产品各多少件，才能完成任务？请求出所有的生产方案．【分析】设生产A 产品a 件，则生产B 产品b 件．则有：943605160321850a b a a b a b +≤⎧⇒≤⇒≤⇒≥⎨+=⎩并有：3102907140203050a b b b a a b +≤⎧⇒≤⇒≤⇒≤⎨+=⎩可见30321820a b ≤≤⎧⎨≤≤⎩，符合要求的生产方案为：3020a b =⎧⎨=⎩，3119a b =⎧⎨=⎩，3218a b =⎧⎨=⎩.14.甲、乙二人分别从A 、B 两地同时出发，他们计划在距A 地35处相遇，但中途甲休息了15秒钟，结果乙比计划多走36米才相遇，那么甲速为（）米/秒.【分析】设甲速为3v ，则乙速为2v ，设AB 两地距离为5a ；则有：2363361523623a a v v v v+--=⇒=⇒=15.一支解放军部队从驻地乘车赶往某地抗洪抢险，如果行驶1个小时后，将车速提高五分之一，就可比预定时间提前20分钟赶到；如果先按原速度行驶72千米，再将车速提高三分之一，就可比预定时间提前30分钟赶到.问：这支解放军部队一共需要行多少千米？【分析】将车速提高五分之一，即车速56→，则所需时间65→，可见剩下的路程按原速需620120⨯=分钟=2小时，全程按原速走需1+2=3小时；行驶72千米后，将车速提高三分之一，即车速34→，则所需时间43→；可见剩下的路程按原速需430120⨯=分钟=2小时，可见前72千米用时1小时；即车速为72千米/小时，全程为72×3=216千米.16.一艘船从甲港顺水而下到乙港，到达后马上又从乙港逆水返回甲港，共用了12小时.已知顺水每小时比逆水每小时多行16千米，又知前6小时比后6小时多行80千米.那么，甲、乙两港相距______千米.【分析】设逆水速度为v ，则顺水速度为v+16，设顺水用了a 小时，逆水用了b 小时，则有[]12580(16)(6)67a b a a v a v v b +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨=++--=⎪⎩⎩则有5(16)740280S v v v S =+=⇒=⇒=.17.甲、乙两人分别骑车从A 地同时同向出发，甲骑自行车，乙骑三轮车.12分钟后丙也骑车从A 地出发去追甲.丙追上甲后立即按原速沿原路返回，掉头行了3千米时又遇到乙.已知乙的速度是每小时7.5千米，丙的速度是乙的2倍.那么甲的速度是多少？行程【分析】上图描绘了两个状态，丙出发时和丙追上甲时；丙出发时，落后乙127.5 1.560⨯=千米，丙追上甲时领先乙3 1.5 4.5+=千米；可见历时1.5 4.54157.55+=-小时；设甲的速度为a ，则根据丙追甲的过程有：124(15)12605a a a =-⇒=18.甲、乙两人同时从山脚开始爬山，到达山顶后就立即下山，他们两人的下山速度都是各自上山速度的1.5倍，而且甲比乙速度快．两人出发后1小时，甲与乙在离山顶600米处相遇，当乙到达山顶时，甲恰好下到半山腰．那么甲从出发到回到出发点共用了多少小时？【分析】设山顶到山脚的距离为S ，甲的上山速度为a ，乙的上山速度为b ；根据乙到达山顶甲下到半山腰有：124233S S abS +⨯==（将下山的路程折算成原速度的路程）根据甲乙在距山顶600米处相遇有：26004336006003S a S bS +⨯==⇒=-则乙速为3600-600=3000米/小时=3千米/小时；对应甲速应为4千米/小时，其下山速度为6千米/小时甲往返需时：3.6 3.61.546+=小时.第四讲组合数学1.初一4班第一组有6个座位和6名同学，如果他们每天安排一次座位，那么安排完所有不同的方法大约需要______年（得数只保留整数）【分析】安排完所有的方法大致需要有：6×5×4×3×2×1÷365≈1.9726≈2年，2.用1～9可以组成（）个不含重复数字的三位数；如果再要求这三个数字中任何两个的差不能是1，那么可以组成（）个满足要求的三位数.【分析】39504A =；两个数字差1的情况有：12,23,34,45,56,67,78,89；对应33(65555556)252A +++++++⨯=种；三个数字差1的情况有：123,234,345,456,567,678,789；对应33742A ⨯=种则不出现相邻数字的三位数有50425242210--=3.在下面的□中填入数字，使等式成立(注：每个□内只允许填0，1，2，……，9中的一个数字，允许重复)101⨯+=□□□□那么满足以上要求的等式可以填出______个．【分析】设101ab c d ⨯+=，1d =时，100502254205ab c ⨯==⨯=⨯=⨯，3种2d =时，99991333119ab c ⨯==⨯=⨯=⨯，3种3d =时，98981492147ab c ⨯==⨯=⨯=⨯，3种4d =时，97971ab c ⨯==⨯，1种5d =时，96961482323244166128ab c ⨯==⨯=⨯=⨯=⨯=⨯=⨯，6种6d =时，95951195ab c ⨯==⨯=⨯，2种7d =时，94941472ab c ⨯==⨯=⨯，2种8d =时，93931313ab c ⨯==⨯=⨯，2种9d =时，92921462234ab c ⨯==⨯=⨯=⨯，3种共有33316222325++++++++=种填法．4.用数字1，2组成一个8位数，其中至少有连续4位都是数字1的有多少个？【分析】连续8个1：1种连续7个1：2种连续6个1：1111112211111122111111，共2125++=种连续5个1：11111221111122111112211111，共22222212+++=种连续4个1：1111221111221111221111221111，共322232222228++++=种共有125122848++++=个．5.如果一个时刻的时、分、秒3个数构成递增的等差数列，则称这个时刻为幸运时刻（采用24小时制），例如00点02分04秒和17点20分23秒都是幸运时刻，那在一天中与（）个幸运时刻.【分析】00开头：00:01:02，00:02:04，...，00:29:58，共29个；01开头：01:02:03，01:03:05，...，01:29:59，共29个；02开头：02:03:04，02:04:06，...，02:30:58，共28个；03开头：03:04:05，03:05:07，...，03:31:59，共28个；......共()292827182564++++⨯= 个6.在一个圆周上有1个红点和49个蓝点，所有顶点都是蓝点的凸多边形的个数，与有一个顶点是红点的凸多边形的个数，相差.【分析】所有顶点均为蓝点的凸多边形有：34484949494949C C C C ++++ ;有一个顶点为红点的凸多边形共有：23448494949494949C C C C C +++++ .两者相差：2491176C =.7.有10枚棋子，每次拿出2枚或3枚，要想将10枚棋子全部拿完，共有多少种不同的拿法？【分析】若设n 枚棋子的拿法为()f n ，则必有()(2)(3)f n f n f n =-+-已知(1)0f =，(2)1,(3)1,(4)1f f f ===，可生成如下数列：0,1,1,1,2,2,3,4,5,7,......可见(10)7f =8.（第八届走美杯六年级初赛）50个互不相同的正整数，总和是2010.这些数里至多有个偶数.【分析】最小的45个正偶数之和为:2469020702010+++=> 说明偶数数量应小于45，且因为2010是偶数，则50个数中奇数数量为偶数个最小的44个正偶数之和为246881980+++= ,这要求其余6个奇数和为30，无解；最小的42个正偶数之和为246841806+++= ，这要求其余8个奇数和为204；有解.这50个数中最多有42个偶数.9.（第八届走美杯六年级初赛）两个自然数，差为11，每一个的数字和都能被11整除.满足要求的最小一对自然数中较小的那个为.【分析】设11a b +=，设a 的数字和为11x ，b 的数字和为11y ；根据弃九法必有：1111911x k y ++-=，其中k 为进位次数；简化得：11()9211|9210min x y k k k -=-⇒-⇒=；此时891199min x y x x -=⇒=⇒=，即a 的数字和最小为99，此时a 最小是18999999999910.在一根长木棍上，有三种刻度线，第一种刻度线将木棍分成十等份；第二种将木棍分成十二等份；第三种将木棍分成十五等份；如果沿每条刻度线将木棍锯断，则木棍总共被锯成______段．【分析】设木棍长为[10,12,15]60=厘米则应在60610=倍、60512=倍和60415=倍处做标记；则标记的数量有：606060606060602865430122060⎛⎫⎛⎫⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤++-+++= ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎝⎭个这28个标记包含末端60厘米处，说明只需要据27次；但依然形成28段.11.从写有1～9的九张卡片中抽出一张，其余的八张平分成四组，使第一组两张卡片上的两数之和等于7，第二组两张卡片上的两数之积等于6，第三组两张卡片上的两数之差等于4，第四组两张卡片上的两数之商等于3．则抽出的卡片上的数是______．【分析】设7;6;4;3a b c d e f g h +=⨯=-=÷=623c d ⨯==⨯时，没有符合条件的3g h ÷=616c d ⨯==⨯时，393g h ÷==÷，则725a b +==+，则484e f -==-成立可见抽出的卡片是7.12.有人问赵、钱、孙三人的年龄．赵说：“我22岁，比钱小2岁，比孙大1岁”．钱说：“我不是年龄最小的，孙和我差3岁，孙25岁．”孙说：“我比赵年岁小，赵23岁，钱比赵大3岁．”以上每人所说的三句话中，都有一句是故意说错的，那么，孙的真实年龄是岁．【分析】重新梳理每人的说辞：赵：赵22岁；钱24岁；孙21岁；钱：孙25岁；钱22岁或28岁；钱不是最小的；孙：赵23岁；钱26岁；孙小于23岁显然“赵22岁”和“赵23岁”矛盾，只能对一个假设“赵22岁”是对的，则“赵23岁”就是错的；孙的三句话依次为：×√√；依此推理钱的三句话：√×√；再依次推理赵的三句话：√√×；而“钱24岁”和“钱26岁”矛盾；因此“赵22岁”是错的，推知孙21岁.13.4道选择题，每题都有A 、B 、C 、D 四个选项，其中每题只有一个选项是正确的，有800名学生做这四道题，至少有______人的答题结果是完全一样的．【分析】4道选择题有44256=种不同的选法，而800256332÷= ;根据抽屉原理，至少有314+=个人的答题结果是完全一样的．14.从1～12中选出7个自然数，要求选出的数中不存在某个自然数是另一个自然数的2倍，那么一共有（）种选法.【分析】{1,2,4,8}中至多取2个；{3,6,12}中至多取2个；{5,10}中至多取1个；{7,9,11}可任取则最多可取2+2+1+3=8个；若{1,2,4,8}少取1个：41218⨯⨯⨯=种取法若{3,6,12}少取1个：332118⨯⨯⨯=种取法若{5,10}少取1个：31113⨯⨯⨯=种取法若{7,9,11}少取1个：312318⨯⨯⨯=种取法共81831847+++=种取法15.（15届华杯决赛）足球队A ,B ,C ,D ,E 进行单循环赛（每两队赛一场）,每场比赛胜队得3分,负队得0分,平局两队各得1分.若A ,B ,C ,D 队总分分别是1,4,7,8,请问：E 队至多得几分?至少得几分?【分析】1分：1平3负；4分：1胜1平2负或4平；7分：2胜1平1负；8分：2胜2平；若B 队1胜1平2负，则四队合计5胜6负5平，此时E 队可能为2胜1负1平（7分），也可能为1胜3平（6分）；若B 队4平，则四队合计4胜4负8平，此时E 队可能是1胜1负2平（5分），也可能是2胜2负（6分），可见E 队至多得7分，至少得5分.16.一个班有五十多名同学，上体育课时大家排成一行，先从左至右1234，1234报数，再从右至左123、123报数，后来统计了一下，两次报到同一个数的同学有15名，那么这个班一共有（）名同学.【分析】以左起前12个人为研究对象：123412341234321321321321⎧⎨⎩，其中报同一个数的有3个，要保证15人报同一个数，至少要有125357⨯-=人（保证最右边的人从1起报）；123412341234213213213213⎧⎨⎩，其中报同一个数的有3个，要保证15人报同一个数，至少要有125159⨯-=人；123412341234132132132132⎧⎨⎩，其中报同一个数的有3个，要保证15人报同一个数，至少要有125161⨯+=人，舍去17.圆周上放置有7个空盒子，按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5，6，7．小明首先将第1枚白色棋子放入1号盒子，然后将第2枚白色棋子放入3号盒子，再将第3枚白色棋子放入6号盒子，……，放置了第1k -枚白色棋子后，小明依顺时针方向向前数了1k -个盒子，并将第k 枚白色棋子放在下一个盒子中，小明按照这个规则共放置了200枚白色棋子．随后，小青从1号盒子开始，按照逆时针方向和同样的规则在这些盒子中放入了300枚红色棋子．请回答：每个盒子各有多少枚白色棋子？每个盒子各有多少枚棋子？【分析】根据编号规则，1号、8号、15号、...等形如71k +的号码都是1号；同理，2号、9号、16号、...等形如72k +的号码都是2号；......6号、13号、20号、...等形如76k +的号码都是6号；7号、14号、21号、...等形如77k +的号码都是7号；白棋子依次放入1,3,6,3,1,7,7,1,3,6,3,1,7,7,......;200个白棋子进行分组：200=7×28组+4个;对应红棋子依次放入1,6,3,6,1,2,2,1,6,3,6,1,2,2......;300个红棋子进行分组：300=7×42组+6个;列表统计如下：盒子编号1234567白子57058002956红子86854300860棋子总数1438510111556。

人大附中历届小升初面试题【六篇】【文章一】1、父母都必须到场；2、一批8个学生左右，16个老师面试8个学生；3、学生先做自我介绍；4、面试老师随即提问。

常见问题有：你学习成绩怎样，担任什么职务，有什么值得骄傲的经历等。

5、抢答，有数学题，有英语交流；6、提问家长，一共二十多分钟时间一批。

7、也有50人一起的，然后抢答，有数学题，有英语交流，然后报自己得过的奖。

附一道面试时所考的数学题：棱长为1厘米的正方体各面中心分别打通一个边长为1厘米的正方形孔，所得立体的表面积是多少？【文章二】试题：屏幕闪过一串数字。

1）1382592308而后完形填空，下面缺的是什么？1382()923082）24375687910请问上面有重复数字吗？是几？3）2013857523874刚才这串数字的尾数是几？分析与考察：显然这题测试的是学生的记忆力和注意力。

在屏幕里闪过一串数字，时间停留的很短，孩子们要想答对这道题必须要求在短时间内准确地注意到并且记住这些数字。

这是一串数字，很容易分辨不清，具有很强的干扰性。

并且这是临场出的一道题目，还考察了学生的快速反应能力。

三道题呈梯度进行，一个比一个难，又考查了学生们的心理素质。

同时也给学生们留了一个机会。

假如第一题没反应过来，下边的题还有机会。

通过以上的测试就可以很好的反映出学生的注意力和记忆力如何。

须知，注意力和记忆力是能否取得优秀成绩的重要指标。

解题小技巧：这种题大家经常会见到，在某些综艺节目里经常会出现，孩子们应该不会陌生。

并且孩子们对这样的题也比较感兴趣，答起来也不会太难。

首先，不要紧张，屏幕闪过数字的时候，要保持高度的注意，将每个数字都仔细的看过一遍，并且形成瞬时记忆，连贯的把数字串记住，用连贯性的记忆可以更好的记住。

记住了每一个数字，这样无论后面问到什么样的问题，都有信心答出来。

如果遇到比较长，比较难记的数字串，可以按个人习惯分成小段来记。

就像记电话号码那样的记。

【文章三】试题：你感觉到幸福吗？你感觉到快乐吗？为什么？你知道什么是幸福吗？分析与考察：这题主要测试的是学生的情商。

最新名校附中（高中）自主招生考试面试试题（含答案及评分要点）
（测试时间：10分钟满分30分）
一、英语口语（10分）
请你谈谈对北京大学、清华大学的了解。

你认为本校附中在办学风格上和其中哪所学校有相似之处，请简述你的理由。

（请用英语回答以上问题。

）
二、（10分）
2015年12月15日，联合国正式启动遴选下任秘书长的程序，邀请全部193个会员国提名候选人。

这是联合国70年历史上首次以公开竞争方式遴选秘书长，并鼓励各国提名女性候选人。

“目前最大的热门是联合国教科文组织总干事博科娃以及联合国开发计划署(UNDP)署长、前新西兰总理克拉克，此外还有人支持德国总理默克尔和国际货币基金组织(IMF)总裁拉加德(法国)。

男性候选者中则有澳大利亚前总理陆克文等。

”
（【环球网报道】）
1.如果以上人选参加联合国秘书长的角逐（你也可从以上人选外进行选择），你认为谁最可能当选？请简要阐述理由。

2.如果你是联合国秘书长，你认为当前世界急需解决的热点、难。

2024年北京市人大附中分校中考数学二模试卷一．选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ）A．B．C．D．2．（2分）2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（ ）A．2.857×10﹣7B．2.857×10﹣6C．0.2857×10﹣6D．2.857×10﹣83．（2分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A．B．C．D．4．（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（ ）A．a+c＞0B．a﹣b＞0C．|a|＞b D．ab＞05．（2分）如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）A．42°B．58°C．48°D．138°6．（2分）盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色不同的概率是（ ）A．B．C．D．7．（2分）已知x+y＝4，x﹣y＝，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（ ）A．48B．12C．16D．128．（2分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（每题2分，共16分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是 ．10．（2分）已知整数m满足，则m的最大值是 ．11．（2分）因式分解：2x2﹣2＝ ．12．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，那么扇形的面积为 cm2．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则AF的长为 ．14．（2分）有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为s 2甲，s 2乙，则s 2甲 s 2乙（选填“＞”，“＜”或“＝”）甲1012131416乙121213141415．（2分）如图，线段AB 的端点B 在直线MN 上，过线段AB 上的一点O 作MN 的平行线，分别交∠ABM 和∠ABN 的平分线于点C ，D ，连接AC ，AD ．添加一个适当的条件：当 时，四边形ACBD为矩形．16．（2分）某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为 　．工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：．18．（5分）解不等式式：．19．（5分）已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．20．（5分）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．求证：∠ACB＝∠AOB．21．（5分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为 人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．22．（5分）为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．（1）求两种足球的单价；（2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．24．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．25．（6分）“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图1，北京地铁（BeijingSubway）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．（1）建立模型①收集数据r（秒）04812162024…s（米）256196144100643616…②建立平面直角坐标系为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是 函数的图象．⑤求函数解析式解：设s＝at2+bt+c（a≠0），因为t＝0时，s＝256，所以c＝256，则s＝at2+bt+256．请根据表格中的数据，求a，b的值．验证：把a，b的值代入s＝at2+bt+256中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．（2）应用模型列车从减速开始经过 秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为　米．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点（x0，m），（a﹣1，n），是抛物线y＝ax2﹣2a2x上的点，x0≠a﹣1．（1）当x0＝2，m＝n时，求a和n的值；（2）若﹣4≤x0≤﹣3时，mn＜0，求a的取值范围．27．（7分）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD＝α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．28．（7分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是 ；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（每小题2分，共16分）1．（2分）下列立体图形的主视图、左视图、俯视图都一样的是（ ）A．B．C．D．【解答】解：因为球体的三视图都是大小相同的圆形，因此选项C正确；故选：C．2．（2分）2015年9月14日，通过位于美国的两个LIGO探测器，人类第一次探测到了引力波的存在，这次引力波的信号显著性极其大，探测结果只有三百五十万分之一的误差．三百五十万分之一约为0.0000002857．将0.0000002857用科学记数法表示应为（ ）A．2.857×10﹣7B．2.857×10﹣6C．0.2857×10﹣6D．2.857×10﹣8【解答】解：0.0000002857＝2.857×10﹣7．故选：A．3．（2分）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是（ ）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知这个几何体是：故选：A．4．（2分）实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，若|a|＝|c|，则下列结论中正确的是（ ）A．a+c＞0B．a﹣b＞0C．|a|＞b D．ab＞0【解答】解：∵|a|＝|c|，∴原点在a，c的中间，如图：由图可得：|a|＞|b|，∴a+c＝0，a﹣b＜0，|a|＞b，ab＜0，故选项C正确．故选：C．5．（2分）如图，直线a∥b，点B在直线a上，AB⊥BC，若∠1＝42°，则∠2的度数为（ ）A．42°B．58°C．48°D．138°【解答】解：如图，∵AB⊥BC，∴∠ABC＝90°∴∠1+∠3＝90°∵∠1＝42°，∴∠3＝90°﹣42°＝48°，∵a∥b，∴∠2＝∠3＝48°，故选：C．6．（2分）盒中有1枚白色棋子和2枚黑色棋子，这三枚棋子除颜色外无其他差别，从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，放回后，再从中随机摸出一枚棋子，记录其颜色，那么两次记录的颜色不同的概率是（ ）A．B．C．D．【解答】解：根据题意画树状图：由图可得所有等可能的情况有9种，其中两次摸出棋子颜色不同的情况有4种，所以．故选：D．7．（2分）已知x+y＝4，x﹣y＝，则式子（x﹣y+）（x+y﹣）的值是（ ）A．48B．12C．16D．12【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）＝•＝•＝（x+y）（x﹣y），当x+y＝4，x﹣y＝时，原式＝4＝12，故选：D．8．（2分）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567…h08141820201814…下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m．其中正确结论的个数是（ ）A．1B．2C．3D．4【解答】解：由题意，抛物线的解析式为h＝at（t﹣9），把（1，8）代入可得a＝﹣1，∴h＝﹣t2+9t＝﹣（t﹣4.5）2+20.25，∴足球距离地面的最大高度为20.25m，故①错误，∴抛物线的对称轴为直线t＝4.5，故②正确，∵t＝9时，h＝0，∴足球被踢出9s时落地，故③正确，∵t＝1.5时，h＝11.25，故④错误．∴正确的有②③，故选：B．二、填空题：（每题2分，共16分）9．（2分）若代数式有意义，则实数x的取值范围是　x≠±2　．【解答】解：∵代数式若有意义，则x2﹣4≠0，x2≠4，x≠±2，故答案为：x≠±2．10．（2分）已知整数m满足，则m的最大值是　3　．【解答】解：∵，即，∴整数m的最大值是3，故答案为：3．11．（2分）因式分解：2x2﹣2＝　2（x+1）（x﹣1）　．【解答】解：原式＝2（x2﹣1）＝2（x+1）（x﹣1）．故答案为：2（x+1）（x﹣1）．12．（2分）已知扇形的圆心角为120°，半径6cm，那么扇形的面积为　12π　cm2．【解答】解：扇形的面积为＝12π（cm2），故答案为：12π．13．（2分）如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连结DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则AF的长为 ．【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，∴∠FAE＝∠FCD，又∵∠AFE＝∠CFD，∴△AFE∽△CFD，∴＝＝2．∵AC＝＝5，∴AF＝AC＝．故答案为：．14．（2分）有甲，乙两组数据，如表所示，甲，乙两组数据的方差分别为s2甲，s2乙，则s2甲　＞　s2乙（选填“＞”，“＜”或“＝”）甲1012131416乙1212131414【解答】解：由表格可知：甲组数据的平均数为：＝13，乙组数据的平均数为：＝13，∴甲组数据的方差为：，乙组数据的方差为：，∴乙组数据的方差小，故答案为：＞．15．（2分）如图，线段AB的端点B在直线MN上，过线段AB上的一点O作MN的平行线，分别交∠ABM 和∠ABN的平分线于点C，D，连接AC，AD．添加一个适当的条件：当　O是AB的中点　时，四边形ACBD为矩形．【解答】解：添加条件为：O是AB的中点，理由如下：∵CD∥MN，∴∠OCB＝∠CBM，∵BC平分∠ABM，∴∠OBC＝∠CBM，∴∠OCB＝∠OBC，∴OC＝OB，同理可证：OB＝OD，∴OB＝OC＝OD，∵O是AB的中点，∴OA＝OB，∴四边形ACBD是平行四边形，∵CD＝OC+OD，AB＝OA+OB，∴AB＝CD，∴平行四边形ACBD是矩形，故答案为：O是AB的中点．16．（2分）某生产基地有五台机器设备，现有五项工作待完成，每台机器完成每项工作获得的效益值如下表所示．若每台机器只完成一项工作，则完成五项工作的效益值总和的最大值为　79　．工作效益机器一二三四五甲1517141715乙2223212020丙913141210丁7911911戊1315141511【解答】解：由表知道，五项工作后获得的效益值总和最大为17+23+14+11+15＝80，但不能同时取得；要使总和最大，甲可以承担第二或四项工作，得效益值17；丙只能承担第三项工作，得效益值14；丁则不可以承担第三项工作，所以丁承担第五项工作，得效益值11；①乙若承担第二项工作，戊承担第一项工作，甲承担第四项工作，此时效益值总和为17+23+14+11+13＝78；②乙若不承担第二项工作，则承担第一项，甲承担第二项工作，则戊承担第四项工作，此时效益值总和为17+22+14+11+15＝79，∴甲承担第二项，乙承担第一项，丙承担第三项，丁承担第五项，戊承担第四项工作时，完成五项工作的效益值总和的最大值是79，故答案为：79．三、解答题（本题共68分，第17-20题，每题5分，第21题6分，第22-23题5分，第24-26题，每题6分，第27-28题，每题7分）17．（5分）计算：．【解答】解：原式＝2+3﹣2×+﹣1＝2+3﹣+﹣1＝4．18．（5分）解不等式式：．【解答】解：，解不等式①得：x≤﹣2，解不等式②得：x＜3，故不等式组的解集为x≤﹣2．19．（5分）已知2a2+3a﹣6＝0．求代数式3a（2a+1）﹣（2a+1）（2a﹣1）的值．【解答】解：∵2a2+3a﹣6＝0，即2a2+3a＝6，∴原式＝6a2+3a﹣4a2+1＝2a2+3a+1＝6+1＝7．20．（5分）在证明圆周角定理时，某学习小组讨论出圆心与圆周角有三种不同的位置关系（如图1，2，3所示），小敏说：当圆心O在∠ACB的边上时，只要利用三角形内角和定理的推论和等腰三角形的性质即可证明．小亮说：当圆心O在∠ACB的内部或外部时，可以通过添加直径这条辅助线，把问题转化为圆心O在∠ACB的边上时的特殊情形来解决．请选择图2或图3中的一种，完成证明．圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．已知：如图，在⊙O中，所对的圆周角是∠ACB，圆心角是∠AOB．求证：∠ACB＝∠AOB．【解答】证明：如图2：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO，∴∠AOD＝2∠ACO，同理可得：∠BOD＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠AOD+∠BOD＝2∠ACO+2∠BCO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB；如图3：∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∵∠AOD＝∠A+∠ACO，∴∠AOD＝2∠ACO，同理可得：∠BOD＝2∠BCO，∴∠AOB＝∠BOD﹣∠AOD＝2∠BCO﹣2∠ACO＝2∠ACB，∴∠ACB＝∠AOB．21．（5分）我市某学校落实立德树人根本任务，构建“五育并举”教育体系，开设了“厨艺、园艺、电工、木工、编织”五大类劳动课程．为了解七年级学生对每类课程的选择情况，随机抽取了七年级若干名学生进行调查（每人只选一类最喜欢的课程），将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图：（1）本次随机调查的学生人数为　60　人；（2）补全条形统计图；（3）若该校七年级共有800名学生，请估计该校七年级学生选择“厨艺”劳动课程的人数；（4）七（1）班计划在“园艺、电工、木工、编织”四大类劳动课程中任选两类参加学校期末展示活动，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中“园艺、编织”这两类劳动课程的概率．【解答】解：（1）18÷30%＝60（人），故答案为：60；（2）60﹣15﹣18﹣9﹣6＝12（人），补全条形统计图如图所示：（3）800×＝200（人），答：该校七年级800名学生中选择“厨艺”劳动课程的大约有200人；（4）用列表法表示所有可能出现的结果如下：共有12种可能出现的结果，其中选中“园艺、编织”的有2种，∴P（园艺、编织）＝＝．22．（5分）为落实“双减”政策，某校让学生每天体育锻炼1小时，同时购买了甲、乙两种不同的足球．已知购买甲种足球共花费2500元，购买乙种足球共花费2000元，购买甲种足球的数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花30元．（1）求两种足球的单价；（2）为进一步推进课外活动，学校再次购买甲、乙两种足球共50个，若学校此次购买两种足球总费用不超过3000元，则学校至多购买乙种足球多少个？【解答】解：（1）设甲种足球的单价是x元，则乙种足球的单价是（x+30）元，根据题意得：＝×2，解得：x＝50，经检验，x＝50是所列方程的解，且符合题意，∴x+30＝50+30＝80．答：甲种足球的单价是50元，乙种足球的单价是80元；（2）设学校购买乙种足球y个，则购买甲种足球（50﹣y）个，根据题意得：50（50﹣y）+80y≤3000，解得：y≤，又∵y为正整数，∴y的最大值为16．答：学校至多购买乙种足球16个．23．（5分）如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝（x＞0）的图象与直线y＝kx（k≠0）交于点P（1，p）．M是函数y＝（x＞0）图象上一点，过M作x轴的平行线交直线y＝kx（k≠0）于点N．（1）求k和p的值；（2）设点M的横坐标为m．①求点N的坐标；（用含m的代数式表示）②若△OMN的面积大于，结合图象直接写出m的取值范围．【解答】解：（1）将点P的坐标代入y＝（x＞0）得：2＝1×p，解得：p＝2，故点P（1，2）；将点P的坐标代入y＝kx得：2＝k×1，解得：k＝2；（2）①点M的横坐标为m，则点M（m，），∵MN∥x轴，故点N的纵坐标为，将点N的纵坐标代入直线y＝2x得：＝2x，解得：x＝，故点N的坐标为（，）；②△OMN的面积＝×MN×y M＝×|（﹣m）|×＞（m＞0），解得：m＜或m，故0＜m或m＞．24．（6分）如图，△ABC内接于⊙O，AB为直径，作OD⊥AB交AC于点D，延长BC，OD交于点F，过点C作⊙O的切线CE，交OF于点E．（1）求证：EC＝ED；（2）如果OA＝4，EF＝3，求弦AC的长．【解答】（1）证明：连接OC，∵CE与⊙O相切，为C是⊙O的半径，∴OC⊥CE，∴∠OCA+∠ACE＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠ACE+∠A＝90°，∵OD⊥AB，∴∠ODA+∠A＝90°，∵∠ODA＝∠CDE，∴∠CDE+∠A＝90°，∴∠CDE＝∠ACE，∴EC＝ED；（2）解：∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在Rt△DCF中，∠DCE+∠ECF＝90°，∠DCE＝∠CDE，∴∠CDE+∠ECF＝90°，∵∠CDE+∠F＝90°，∴∠ECF＝∠F，∴EC＝EF，∵EF＝3，∴EC＝DE＝3，∴OE＝＝5，∴OD＝OE﹣DE＝2，在Rt△OAD中，AD＝＝2，在Rt△AOD和Rt△ACB中，∵∠A＝∠A，∠ACB＝∠AOD，∴Rt△AOD∽Rt△ACB，∴，即，∴AC＝．25．（6分）“城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图1，北京地铁（BeijingSubway）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离s（米）与滑行时间t（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．（1）建立模型①收集数据r（秒）04812162024…s（米）256196144100643616…②建立平面直角坐标系为了观察s（米）与t（秒）的关系，建立如图2所示的平面直角坐标系．③描点连线请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．④选择函数模型观察这条曲线的形状，它可能是　二次　函数的图象．⑤求函数解析式解：设s＝at2+bt+c（a≠0），因为t＝0时，s＝256，所以c＝256，则s＝at2+bt+256．请根据表格中的数据，求a，b的值．验证：把a，b的值代入s＝at2+bt+256中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．（2）应用模型列车从减速开始经过　32　秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为 米．【解答】解：（1）③如图，④可能是二次函数图象，故答案为：二次；⑤设s＝at2+bt+c（a≠0），因为t＝0时，s＝256，所以c＝256，则s＝at2+bt+256．把（4，196）和（8，144）代入可得，，解得：a＝，b＝﹣16，∴s＝t2﹣16t+256，当t＝12时，s＝×144﹣16×12+256＝100，当t＝16时，s＝×256﹣16×16+256＝64，当t＝20时，s＝×400﹣16×20+256＝36，当t＝24时，s＝×576﹣16×24+256＝16，∴其余几组数值都在函数图象上，减速阶段列车离停车线的距离s（米）与减速时间t（秒）的函数关系式为s＝t2﹣16t+256；（2）应用模型：∵S＝t2﹣16t+256＝，∴当s＝0时，＝0，解得t＝32，当t＝31时，s＝，当t＝32时，s＝0，∴﹣0＝（m）．故答案为：32，．26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点（x0，m），（a﹣1，n），是抛物线y＝ax2﹣2a2x上的点，x0≠a﹣1．（1）当x0＝2，m＝n时，求a和n的值；（2）若﹣4≤x0≤﹣3时，mn＜0，求a的取值范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2a2x，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，∵x0＝2，m＝n，∴点（2，m），（a﹣1，n）关于抛物线的对称轴对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝＝a，∴a＝1，∴抛物线为y＝x2﹣2x，把点（0，n）代入得n＝0．（2）∵抛物线y＝ax2﹣2a2x，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝a，当x＝0时，y＝0，∴抛物线经过原点，∴抛物线过点（2a，0），当抛物线开口向下时，则a＜0，∵﹣4≤x0≤﹣3时，mn＜0，∴m＞0，n＜0，∴，解得﹣＜a＜﹣1；当抛物线开口向上时，则a＞0，∵﹣4≤x0≤﹣3时，mn＜0，∴m＞0，n＜0，∴a﹣1＞0，解得a＞1；故a的取值范围是或a＞1．27．（7分）已知：Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC．（1）如图1，点D是BC边上一点（不与点B，C重合），连接AD，过点B作BE⊥AD，交AD的延长线于点E，连接CE．若∠BAD＝α，求∠DBE的大小（用含α的式子表示）；（2）如图2，点D在线段BC的延长线上时，连接AD，过点B作BE⊥AD，垂足E在线段AD上，连接CE．①依题意补全图2；②用等式表示线段EA，EB和EC之间的数量关系，并证明．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵∠BAD＝α，∴∠CAD＝45°﹣α．∵∠ACB＝90°，BE⊥AD，∠ADC＝∠BDE，∴∠DBE＝∠CAD＝45°﹣α；（2）①补全图形，如图2所示：②猜想：当D在BC边的延长线上时，EB﹣EA＝EC；理由如下：过点C作CF⊥CE，交AD的延长线于点F，如图3所示：则∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°，∴∠ECF+∠ACE＝∠ACB+∠ACE，即∠ACF＝∠BCE，∵∠CAF+∠ADB＝90°，∠CBE+∠ADB＝90°，∴∠CAF＝∠CBE，在△ACF和△BCE中，，∴△ACF≌△BCE（ASA），∴AF＝BE，CF＝CE．∵∠ECF＝90°，∴△CEF是等腰直角三角形，∴EF＝EC，即AF﹣EA＝EC．∴EB﹣EA＝EC．28．（7分）设平面内一点到等边三角形中心的距离为d，等边三角形的内切圆半径为r，外接圆半径为R ．对于一个点与等边三角形，给出如下定义：满足r≤d≤R的点叫做等边三角形的中心关联点．在平面直角坐标系xOy中，等边△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，2），B（﹣，﹣1），C（，﹣1）．（1）已知点D（2，2），E（，1），F（﹣，﹣1）．在D，E，F中，是等边△ABC的中心关联点的是　E、F　；（2）如图1，过点A作直线交x轴正半轴于M，使∠AMO＝30°．①若线段AM上存在等边△ABC的中心关联点P（m，n），求m的取值范围；②将直线AM向下平移得到直线y＝kx+b，当b满足什么条件时，直线y＝kx+b上总存在等边△ABC的中心关联点；（直接写出答案，不需过程）（3）如图2，点Q为直线y＝﹣1上一动点，⊙Q的半径为．当Q从点（﹣4，﹣1）出发，以每秒1个单位的速度向右移动，运动时间为t秒．是否存在某一时刻t，使得⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点？如果存在，请直接写出所有符合题意的t的值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意R＝2，r＝1，点O是△ABC的中心，∵OD＝2，OE＝2，OF＝，∴点E、F是△ABC的中心关联点故答案为E，F；（2）①解：如图1中，由题意A（0，2），M（，0）．可求得直线AM的解析式为y＝﹣x+2，经验证E在直线AM上．因为OE＝OA＝2，∠MAO＝60°，所以△OAE为等边三角形，所以AE边上的高长为．当点P在AE上时，≤OP≤2．所以当点P在AE上时，点P都是等边△ABC的中心关联点．所以0≤m≤；②如图1﹣1中，设平移后的直线交y轴于G，作这条直线的垂线垂足为H．当OH＝2时，在Rt△OHG中，∵OH＝2，∠HOG＝30°，∴cos30°＝，∴OG＝，∴满足条件的b的值为﹣≤b≤2；（3）存在．理由：如图2中，设Q（m，﹣1）．由题意当OQ＝时，⊙Q上所有点都是等边△ABC的中心关联点，＝，解得m＝，∴t＝．。

2008年人大附中英语实验班小升初面试题综合英语部分：1.用汉语介绍你的家庭？三个中文词描述自己的长相？2.What can you do if you are a voelunteer of Olympic Games？3.What do you do on Saturday and Sunday？On Saturday I must go to training school to learn Olympic Mathematics，and finish the homework.On Sunday my parents and I always go to visit my grandparents.4.What is your favourate music？（你最喜欢什么音乐？）5.How to keep healthy？（怎样能保持健康？）6.What will you do，if you are one of the vorlunteers in Olympic Games？（你是奥运会志愿者，你会做些什么？）2012北大附中小升初考试部分真题语文真题1、阅读理解的片段是茅盾的《白杨礼赞》片段2、作文题目为：以学生的角度出发的，对学校校规对“走廊应轻声慢步靠右行”的认识和看法。

3、古诗默写：(划横线的地方为需要默写的题目)《送元二使安西》渭城朝雨浥轻尘，客舍青青柳色新。

劝君更尽一杯酒，西出阳关无故人。

《春夜喜雨》好雨知时节，当春乃发生。

随风潜入夜，润物细无声。

野径云俱黑，江船火独明。

晓看红湿处，花重锦官城。

《山行》远上寒山石径斜，白云深处有人家。

停车坐爱枫林晚，霜叶红于二月花。

《回乡偶书二首》少小离家老大回，乡音无改鬓毛衰。

儿童相见不相识，笑问客从何处来。

离别家乡岁月多，近来人事半消磨。

惟有门前镜湖水，春风不改旧时波。

学生对语文考试的评价是：题量大，做不完，倒是不难。

数学真题：数学一共是三种题型，包括选择题、填空题和解答题。